1、一一.超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征靜力特征靜力特征:僅由靜力平衡方程不能求出僅由靜力平衡方程不能求出 所有內(nèi)力和反力所有內(nèi)力和反力. 超靜定問題的求解要同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的超靜定問題的求解要同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)的“變變形、本構(gòu)、平衡形、本構(gòu)、平衡”.幾何特征幾何特征:有多余約束的幾何不變體系。有多余約束的幾何不變體系。一一.超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征 與靜定結(jié)構(gòu)相比與靜定結(jié)構(gòu)相比, 超靜定結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)為超靜定結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)為: 1.內(nèi)力分布均勻內(nèi)力分布均勻 2.抵抗破壞的能力強(qiáng)抵抗破壞的能力強(qiáng)1.內(nèi)力與材料的物理性質(zhì)內(nèi)力與材料的物理性質(zhì)、截面的幾何

2、形狀和尺寸有關(guān)截面的幾何形狀和尺寸有關(guān)。二二.超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)2.溫度變化、支座移動(dòng)一般會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力溫度變化、支座移動(dòng)一般會(huì)產(chǎn)生內(nèi)力。一一.超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征1.力法力法-以多余約束力作為基本未知量以多余約束力作為基本未知量。二二.超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)2.位移法位移法-以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量.三三.超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法3.混合法混合法-以結(jié)點(diǎn)位移和多余約束力作為以結(jié)點(diǎn)位移和多余約束力作為 基本未知量基本未知量.4.力矩分配法力矩分配法-近似計(jì)算方法近似計(jì)算方法.5.矩陣位移法矩陣位

3、移法-結(jié)構(gòu)矩陣分析法之一結(jié)構(gòu)矩陣分析法之一.一一.超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征和幾何特征力法等方法的基本思想力法等方法的基本思想: 1.找出未知問題不能求解的原因找出未知問題不能求解的原因, 2.將其化成會(huì)求解的問題將其化成會(huì)求解的問題, 3.找出改造后的問題與原問題的差別找出改造后的問題與原問題的差別, 4.消除差別后消除差別后,改造后的問題的解即為原問題的解改造后的問題的解即為原問題的解二二.超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)超靜定結(jié)構(gòu)的性質(zhì)三三.超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法超靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法 一一.力法的基本概念力法的基本概念101基本體系基本體系待解的未知問題待解的未知問題變形條件變形條

4、件 1X力法基本力法基本未知量未知量 一一.力法的基本概念力法的基本概念10101111P11111X01111PX22/qlMPlM1EIl3311/EIqlP841/)(/831qlXPMXMM1182/qlM1.確定基本體系確定基本體系2.寫出位移條件寫出位移條件,力法方程力法方程3.作單位彎矩圖作單位彎矩圖,荷載彎矩圖荷載彎矩圖;4.求出系數(shù)和自由項(xiàng)求出系數(shù)和自由項(xiàng)5.解力法方程解力法方程6.疊加法作彎矩圖疊加法作彎矩圖一一.力法的基本概念力法的基本概念10101111P11111X01111PX22/qlMPlM1EIl3311/EIqlP841/)(/831qlXPMXMM1182

5、/qlM1.確定基本體系確定基本體系 4.求出系數(shù)和自由項(xiàng)求出系數(shù)和自由項(xiàng)2.寫出位移條件寫出位移條件,力法方程力法方程 5.解力法方程解力法方程3.作單位彎矩圖作單位彎矩圖,荷載彎矩圖荷載彎矩圖; 6.疊加法作彎矩圖疊加法作彎矩圖llEIEIP作彎矩圖作彎矩圖.練習(xí)練習(xí)1.確定基本體系確定基本體系 4.求出系數(shù)和自由項(xiàng)求出系數(shù)和自由項(xiàng)2.寫出位移條件寫出位移條件,力法方程力法方程 5.解力法方程解力法方程3.作單位彎矩圖作單位彎矩圖,荷載彎矩圖荷載彎矩圖; 6.疊加法作彎矩圖疊加法作彎矩圖llEIEIPX1PX1=1PlM1PlMP0101111PXEIl34311/EIPlP231/)(/

6、831PXPMXMM11解解:MPl83Pl85llEIEIP1.確定基本體系確定基本體系 4.求出系數(shù)和自由項(xiàng)求出系數(shù)和自由項(xiàng)2.寫出位移條件寫出位移條件,力法方程力法方程 5.解力法方程解力法方程3.作單位彎矩圖作單位彎矩圖,荷載彎矩圖荷載彎矩圖; 6.疊加法作彎矩圖疊加法作彎矩圖X1PX1=1lM10101111PXEIl3311/EIPlP231/)(/231PXPMXMM11解解:llEIEIPPPlMPMPlPl23一一.基本概念基本概念A(yù)Bm10EImkNq/12 Cm10EIABmkNq/12 CB uBM固定狀態(tài)固定狀態(tài):uBM-不平衡力矩不平衡力矩,順時(shí)針為正順時(shí)針為正B

7、ABCuBM12/2qlmkNqlMFAB.10012/2 固端彎矩固端彎矩-荷載引起的單跨梁兩荷載引起的單跨梁兩端的桿端彎矩端的桿端彎矩,繞桿端順時(shí)針為正繞桿端順時(shí)針為正.mkNMFBA.100 0 FCBFBCMMBuBMFBAMFBCMFBCFBAuBMMM mkN.100 放松狀態(tài)放松狀態(tài):需借助需借助分配系數(shù)分配系數(shù), 傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)等概念求解等概念求解使使AB桿的桿的A端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)動(dòng)，在端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)動(dòng)，在A端所需施加端所需施加的桿端彎矩稱為的桿端彎矩稱為AB桿桿A端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，記作端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，記作SAB。iSAB4 iSAB3 iSAB ABiABS1ABi14iABiABiB

8、 ABCuBMBBAdBASM BuBMdBAMdBCM0 dBCdBAuBMMM)(1uBBCBABMSS BBCdBCSM )(uBBCBABAdBAMSSSM )(uBBCBABCdBCMSSSM BCBABABASSS BCBABCBCSSS )(uBBAdBAMM )(uBBCdBCMM dBAMdBCM-分配彎矩分配彎矩BCBA -分配系數(shù)分配系數(shù)令令B ABCuBMBuBMdBAMdBCM令令BCBABABASSS BCBABCBCSSS )(uBBAdBAMM )(uBBCdBCMM dBAMdBCM-分配彎矩分配彎矩BCBA -分配系數(shù)分配系數(shù)iSBC3 iSBA4 571.

9、 07/4)43/(4 iiiBA 429. 07/3)43/(3 iiiBC 1 .57)( uBBAdBAMM 9 .42)( uBBCdBCMM B ABCuBMiSBC3 iSBA4 571. 07/4)43/(4 iiiBA 429. 07/3)43/(3 iiiBC 1 .57)( uBBAdBAMM 9 .42)( uBBCdBCMM 近端彎矩近端彎矩遠(yuǎn)端彎矩遠(yuǎn)端彎矩 C)1 .57(5 . 0 dBACABCMM6 .28 0)9 .42(0 dBCCCBCMM傳遞彎矩傳遞彎矩與遠(yuǎn)端支承與遠(yuǎn)端支承情況有關(guān)情況有關(guān)ABi14i2iABi13iABi1i二、彎矩分配法的思路 1、由

10、于節(jié)點(diǎn)有兩根或者多根桿匯集，因此需要確定每一根桿在維持節(jié)點(diǎn)不轉(zhuǎn)動(dòng)的平衡過程中，所起的作用。 2、影響節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩大小和方向。 固端彎矩M ，每相鄰兩節(jié)點(diǎn)之間的桿件視為一根兩端支座為固定支座的單跨梁，這樣的梁在外荷載作用的桿端彎矩叫固端彎矩。ABm10EImkNq/12 Cm10EI12/2qlABmkNq/12 CuBMABCuBM固定狀態(tài)固定狀態(tài):mkNqlMFAB.10012/2 mkNMFBA.100 0 FCBFBCMM放松狀態(tài)放松狀態(tài):1 .57)( uBBAdBAMM 9 .42)( uBBCdBCMM 6 .28 BACABCMM0 CCBM最終桿端彎矩最終桿端彎矩:6 .

11、1286 .28100 ABM9 .421 .57100 BAM9 .429 .420 BCM0 CBMABm10EImkNq/12 Cm10EI固定狀態(tài)固定狀態(tài):mkNqlMFAB.10012/2 mkNMFBA.100 0 FCBFBCMM放松狀態(tài)放松狀態(tài):1 .57)( uBBAdBAMM 9 .42)( uBBCdBCMM 6 .28 BACABCMM0 CCBM最終桿端彎矩最終桿端彎矩:6 .1286 .28100 ABM9 .421 .57100 BAM9 .429 .420 BCM0 CBM FM分分配配傳傳遞遞M571. 0429. 0100100 001 .57 9 .42

12、6 .28 06 .128 9 .429 .42 0mkNq/12 6 .1289 .42M例例1.計(jì)算圖示梁計(jì)算圖示梁,作彎矩圖作彎矩圖EIEISBA5 . 084 FM分分配配傳傳遞遞M5 . 05 . 04040 45 05 . 25 . 225. 1075.38 5 .425 .42 0ABm4EIkN40Cm6EImkN /10m4解解:EIEISBC5 . 063 5 . 0)5 . 05 . 0(5 . 0 EIEIBA 5 . 0)5 . 05 . 0(5 . 0 EIEIBC kN40mkN /10404045MkN40mkN /105 .4275.38例例2.計(jì)算圖示剛架計(jì)

13、算圖示剛架,作彎矩圖作彎矩圖iSA41 000解解:2/13441 iiiiA AB1Clql2CEI qlliSB31 iSC 18/33431 iiiiB 8/1341 iiiiC FM分配分配傳遞傳遞M結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)桿端桿端BA1CB1A11A1B1CC11/2 3/8 1/8-1/4 1/41/8163 649 643 323 064303211 161641 643 6438/2qlql2q4/2ql4/2qlq6416433211161所的結(jié)果是所的結(jié)果是近似解嗎近似解嗎?6060ABmkN.40CmkN /20練習(xí)練習(xí)求不平衡力矩求不平衡力矩mkNMuB.1004060 ABm4EIm

14、kN.40Cm6EImkN /2060mkN.40uBM作圖示梁的彎矩圖作圖示梁的彎矩圖(利用傳遞系數(shù)的概念利用傳遞系數(shù)的概念)ABm4EIkN10Cm6EI40kN.m20kN.m練習(xí)練習(xí):作彎矩圖作彎矩圖ABm5EImkN.100Cm10EIEIEISBA103103 解解:5EISBC 6 . 0)2 . 03 . 0(3 . 0 EIEIBA 4 . 0)2 . 03 . 0(2 . 0 EIEIBC 10050mkN.100 FM分分配配傳傳遞遞M6 . 04 . 050 100 03020020 100 20 2020 0mkN.10010020-57.1uM1固定狀態(tài)固定狀態(tài):1

15、508/21 qlMFA501211 FFAuMMM二二.多結(jié)點(diǎn)力矩分配多結(jié)點(diǎn)力矩分配ABm10EImkNq/12 m10EIm1012EIABmkNq/12 1212/2ql8/2qluM210012/212 qlMF10012/221 qlMF1002212 FBFuMMM50100100iSB32 iS421 571. 021 429. 02 B -28.6-42.928.621.4iSA31 iS412 571. 012 429. 01 A -9.2-12.2-6.16.16.13.52.61.81.8 . 放松結(jié)點(diǎn)放松結(jié)點(diǎn)2(結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)1固定固定):放松結(jié)點(diǎn)放松結(jié)點(diǎn)1(結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)2固定固

16、定):-57.1uM1ABm10EImkNq/12 m10EIm1012EIABmkNq/12 1212/2ql8/2qluM2100-28.6-42.928.621.4-9.2 -12.2 -6.16.16.13.52.61.81.8 . ABmkNq/12 12 FM分分配配傳傳遞遞M0.5710.429 0.5710.4290150 -100100 00-57.1-42.90-28.6-12.2-9.20-6.13.5 2.601.8-0.8-1.00140-140 40.3 -40.30ABmkNq/12 1214040.3MABmkNq/12 1240.3M作剪力圖作剪力圖,求反力求

17、反力140AQ11AQA1 0AM051012140101 AQ741 AQ 0yF461 AQQ467469.9750.034.0369.97741R1 0yF)(97.14397.69741 kNRAB1l2l3/1EIi 5/2EIi CP2PDE2l1l2i1i2/1l例：試求作圖示連續(xù)梁的例：試求作圖示連續(xù)梁的M圖。圖。EI等于常數(shù)，等于常數(shù)，l1 1=6 m,=6 m, l2 2=5=5 m m，P=1000kNP=1000kN。（只計(jì)算二輪）。（只計(jì)算二輪）。375. 0,625. 0 BCBA 。5 . 0, 5 . 0 CDCB 。294. 0,706. 0 DEDC ABCP2PDE2500150015002