1、含有耦合電感的電路含有耦合電感的電路l重點(diǎn)重點(diǎn) 1. 1.互感和互感電壓互感和互感電壓 2. 2.有互感電路的計(jì)算有互感電路的計(jì)算 10.1 10.1 互感互感1. 1. 互感互感 耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問(wèn)題的分析方法是非常必要的。握包含這類多端元件的電路問(wèn)題的分析方法是非常必要的。線圈線圈1 1中通

2、入電流中通入電流i1時(shí)，在線圈時(shí)，在線圈1 1中產(chǎn)生磁通中產(chǎn)生磁通(magnetic flux)，同時(shí)，有部分磁通穿過(guò)臨近線圈，同時(shí)，有部分磁通穿過(guò)臨近線圈2，這部分磁通稱為，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合?；ジ写磐?。兩線圈間有磁的耦合。+u11+u21i1 11 21N1N2定義定義 ：磁鏈磁鏈 (magnetic linkage)， =N 當(dāng)線圈周圍無(wú)鐵磁物質(zhì)當(dāng)線圈周圍無(wú)鐵磁物質(zhì)( (空心線圈空心線圈) )時(shí)時(shí)， 與與i 成正比成正比, ,當(dāng)只有當(dāng)只有一個(gè)線圈時(shí)：一個(gè)線圈時(shí)： 。為自感系數(shù)，單位亨為自感系數(shù)，單位亨稱稱H)( 111111LiL 當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的

3、磁鏈為自磁鏈與當(dāng)兩個(gè)線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：互磁鏈的代數(shù)和： 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL 。為互感系數(shù)，單位亨為互感系數(shù)，單位亨、稱稱H)( 2112MM注注（1 1）M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無(wú)關(guān)，滿足線圈中的電流無(wú)關(guān)，滿足M12=M21（2 2）L L總為正值，總為正值，M值有正有負(fù)值有正有負(fù). .2. 2. 耦合系數(shù)耦合系數(shù) (coupling coefficient) 用耦合系數(shù)用耦合系數(shù)k 表示兩個(gè)線表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。圈磁耦合的緊密程

4、度。121def LLMk當(dāng)當(dāng) k=1 稱全耦合稱全耦合: 漏磁漏磁 s1 = s2=0即即 11= 21 ， 22 = 121)(2211211222112121221 iLiLMiMiLLMLLMk一般有：一般有：耦合系數(shù)耦合系數(shù)k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)當(dāng)當(dāng)i i1 1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。 dddd111111tiLtu 當(dāng)當(dāng)i1、u11、u21方向與方向與 符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感符合右手螺旋時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律

5、：應(yīng)定律和楞次定律： 當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓當(dāng)兩個(gè)線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個(gè)線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：均包含自感電壓和互感電壓：tiMtudd dd 12121 自感電壓自感電壓互感電壓互感電壓3. 3. 耦合電感上的電壓、電流關(guān)系耦合電感上的電壓、電流關(guān)系在正弦交流電路中，其相量形式的方程為在正弦交流電路中，其相量形式的方程為22122111 jjjj ILIMUIMILU tiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL 兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互

6、感電壓取正，兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：（1 1）與電流的參考方向有關(guān)。）與電流的參考方向有關(guān)。（2 2）與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。）與線圈的相對(duì)位置和繞向有關(guān)。注注4.4.互感線圈的同名端互感線圈的同名端對(duì)自感電壓，當(dāng)對(duì)自感電壓，當(dāng)u, i 取關(guān)聯(lián)參考方向，取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與與 符合符合右螺旋定則，其表達(dá)式為右螺旋定則，其表達(dá)式為 dddd dd 111111111tiLtNtu 上式上式 說(shuō)明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈說(shuō)明，對(duì)于自感電壓由于電壓電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便

7、可容易地寫上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。出，可不用考慮線圈繞向。i1u11對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，對(duì)互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在因此，要確定其符號(hào)，就必須知道兩個(gè)線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。電路分析中顯得很不方便。為解決這個(gè)問(wèn)題引入同名端的為解決這個(gè)問(wèn)題引入同名端的概念。概念。tiMutiMudd dd1313112121 當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子同時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這流入或流出，若

8、所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。 * 同名端同名端i1i2i3注意：線圈的同名端必須兩兩確定。注意：線圈的同名端必須兩兩確定。+u11+u21 11 0N1N2+u31N3 s確定同名端的方法：確定同名端的方法：(1) (1) 當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入( (或流出或流出) )時(shí)，兩時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。 i1122*112233* 例例(2) (2) 當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一

9、線圈相應(yīng)同名端的電位升高。會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2MtiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例例寫寫出出圖圖示示電電路路電電壓、壓、電電流流關(guān)關(guān)系系式式含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算1. 1. 耦合電感的串聯(lián)耦合電感的串聯(lián)（1 1） 順接串聯(lián)順接串聯(lián)tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudd dd)2()( dddddddd21212211 MLLLRRR2 2121 iRLu+iM*u2+R1R2L1L2u1+u+去耦等效電路去耦等效電路（2 2） 反接串聯(lián)反接串聯(lián)MLLLRRR2 2121 tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211 )(2121LLM 互感不大于兩個(gè)自感的算術(shù)平均值?；ジ胁淮笥趦蓚€(gè)自感的算術(shù)平均值。02 21 MLLLiM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+ 順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：4反