1、 流體力學(xué) （第八章 粘性流體力學(xué)）同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院目 錄前言前言第一章第一章 緒論緒論第二章第二章 流體的物理性質(zhì)及作用力流體的物理性質(zhì)及作用力第三章第三章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第四章第四章 流體運(yùn)動學(xué)流體運(yùn)動學(xué)第五章第五章 流體動力學(xué)的基本原理流體動力學(xué)的基本原理第六章第六章 理想流體的無旋流動和有旋流動理想流體的無旋流動和有旋流動第七章第七章 相似原理和量綱分析相似原理和量綱分析第八章第八章 粘性流體力學(xué)粘性流體力學(xué)第九章第九章 氣體動力學(xué)氣體動力學(xué)第八章第八章 粘性流體力學(xué)粘性流體力學(xué)第一節(jié)第一節(jié) 不可壓縮粘性流體運(yùn)動微分方程不可壓縮粘性流體運(yùn)動微分方程 第二節(jié)第二節(jié)

2、流體運(yùn)動阻力與損失流體運(yùn)動阻力與損失第三節(jié)第三節(jié) 粘性流體繞物體流動粘性流體繞物體流動 邊界層基本概念邊界層基本概念 邊界層微分方程邊界層微分方程 邊界層動量積分關(guān)系式邊界層動量積分關(guān)系式 曲面邊界層的分離現(xiàn)象曲面邊界層的分離現(xiàn)象 邊界層控制方法邊界層控制方法第一節(jié)第一節(jié) 不可壓縮粘性流體運(yùn)動微分方程（不可壓縮粘性流體運(yùn)動微分方程（1）一、不可壓縮粘性流體的運(yùn)動微分方程（Navier-Stockes）推導(dǎo) 在研究粘性流體運(yùn)動時，除了質(zhì)量力和法向應(yīng)力外，還要考慮切向應(yīng)力第一節(jié)第一節(jié) 不可壓縮粘性流體運(yùn)動微分方程（不可壓縮粘性流體運(yùn)動微分方程（2）根據(jù)牛頓第二定律，可寫出沿根據(jù)牛頓第二定律，可寫出

3、沿X X軸的運(yùn)動微分方程軸的運(yùn)動微分方程 經(jīng)整理，得經(jīng)整理，得X X方向的運(yùn)動微分方程：方向的運(yùn)動微分方程： 同理可得同理可得Y Y和和Z Z方向的運(yùn)動微分方程方向的運(yùn)動微分方程： dtdvdxdydzdxdydzzdxdydzdxydzdxdydzdxxppdydzpdxdydzfxzxzxzxyxyxyxxxxxxxxzyxpfdtdvzxyxxxxx11xzypfdtdvxyzyyyyy11yxzpfdtdvyzxzzzzz11第一節(jié)第一節(jié) 不可壓縮粘性流體運(yùn)動微分方程（不可壓縮粘性流體運(yùn)動微分方程（3 3）上述方程是用應(yīng)力形式表示的粘性流體運(yùn)動微分方程，式中的單位質(zhì)量力和密度是已知的，

4、其余九個應(yīng)力和三個速度分量都是未知數(shù)，共計(jì)有十二個未知數(shù)。三個運(yùn)動微分方程和一個連續(xù)性方程聯(lián)立只能解四個未知數(shù)。因此必須找出應(yīng)力與應(yīng)變速度之間的關(guān)系才能使未知數(shù)減少。0zyxvzvyvxtzyxpfdtdvzxyxxxxx11xzypfdtdvxyzyyyyy11yxzpfdtdvyzxzzzzz11第一節(jié)第一節(jié) 不可壓縮粘性流體運(yùn)動微分方程（不可壓縮粘性流體運(yùn)動微分方程（4）切向應(yīng)力之間的關(guān)系：切向應(yīng)力之間的關(guān)系：02222dxdydzdxxdxdydzdydxdzdyydydxdzxyxyxyyxyxyx根據(jù)達(dá)朗伯原理作用在平行六面體上的各力對通過中心M并與Z軸的力矩之和應(yīng)等于零。 zxy

5、yxxyyvxv2xyzzyyzzvyv2yzxxzzxyvzv2yvxvdtddtddtdxyz2廣義牛頓內(nèi)摩擦定律：第一節(jié)第一節(jié) 不可壓縮粘性流體運(yùn)動微分方程（不可壓縮粘性流體運(yùn)動微分方程（5）ppppzzyyxx法向應(yīng)力之間的關(guān)系：法向應(yīng)力之間的關(guān)系： 粘性流體中，由于受粘性的影響，流體微團(tuán)既有角變形又有線變形，會產(chǎn)生附加的法向應(yīng)力（附加法向應(yīng)力等于動力粘度與兩倍的線應(yīng)變速度的乘積。xvppxxx2yvppyyy2zvppzzz2zvyvxvppppzyxzzyyxx23zzyyxxpppp31理想流體中，同一點(diǎn)各方向的法向應(yīng)力是等值的，即0第一節(jié)第一節(jié) 不可壓縮粘性流體運(yùn)動微分方程（不

6、可壓縮粘性流體運(yùn)動微分方程（6）2222221zvyvxvxpfdtdvxxxxx2222221zvyvxvypfdtdvyyyyy2222221zvyvxvzpfdtdvzzzzzzvyvxvxzvyvxvxpfxvzvzyvxvyxvpxfdtdvzyxxxxxzxxyxxx2222221210vpfvvtv21第一節(jié)第一節(jié) 不可壓縮粘性流體運(yùn)動微分方程（不可壓縮粘性流體運(yùn)動微分方程（7）1、上式為非定常不可壓縮粘性流體歐拉運(yùn)動微分方程2、 此時的歐拉運(yùn)動微分方程變成定常不可壓縮 理想流體歐拉運(yùn)動微分方程 3、 上述方程變成流體靜力學(xué)中的歐拉平衡微分方程0tv0dtvdvpfvvtv21討

7、論：討論： 02 v第二節(jié)第二節(jié) 邊界層的基本概念（邊界層的基本概念（1 1）邊界層定義：邊界層定義： 流體在大雷諾數(shù)情況下流動時緊靠物體表面的薄層內(nèi)，流速從物體表面上的零值急劇增加到與來流速度同數(shù)量級的薄層稱為邊界層。第二節(jié)第二節(jié) 邊界層的基本概念（邊界層的基本概念（2 2）1、與物體的長度相比，邊界層厚度非常小。、與物體的長度相比，邊界層厚度非常小。2、在邊界層內(nèi)沿邊界層厚度的速度變化非常劇烈，即沿物體表面法線方向上的速度梯度很大，、在邊界層內(nèi)沿邊界層厚度的速度變化非常劇烈，即沿物體表面法線方向上的速度梯度很大， 即使粘性很小的流體，表現(xiàn)出的粘滯力也是非常大的，決不能忽略。即使粘性很小的流

8、體，表現(xiàn)出的粘滯力也是非常大的，決不能忽略。3、邊界層沿流體流動的方向逐漸增厚。、邊界層沿流體流動的方向逐漸增厚。4、邊界層中各截面上的壓強(qiáng)等于同一截面上邊界層外邊界上的、邊界層中各截面上的壓強(qiáng)等于同一截面上邊界層外邊界上的 壓強(qiáng)。壓強(qiáng)。邊界層的基本特征：邊界層的基本特征：5、邊界層內(nèi)的粘滯力和慣性力是處于同一、邊界層內(nèi)的粘滯力和慣性力是處于同一 數(shù)量級水平。數(shù)量級水平。6、邊界層內(nèi)的流體流動也可分為層流和紊流狀態(tài)，、邊界層內(nèi)的流體流動也可分為層流和紊流狀態(tài)， 且具有相當(dāng)大的渦通量，當(dāng)邊界層內(nèi)有旋流體離開且具有相當(dāng)大的渦通量，當(dāng)邊界層內(nèi)有旋流體離開 物體而流入下游時，在物體后形成尾渦區(qū)域。物體

9、而流入下游時，在物體后形成尾渦區(qū)域。7、邊界層外，速度梯度很小，即使粘度比、邊界層外，速度梯度很小，即使粘度比 較大的流較大的流 體，粘滯力也很小，可以忽略不體，粘滯力也很小，可以忽略不 計(jì)。計(jì)。第二節(jié)第二節(jié) 邊界層的基本概念（邊界層的基本概念（3 3）65103105Rex1、層流邊界層、層流邊界層 2、紊流邊界層、紊流邊界層 3、混合邊界層混合邊界層邊界層分類：邊界層分類：邊界層流動狀態(tài)的辨別準(zhǔn)則：邊界層流動狀態(tài)的辨別準(zhǔn)則：層流邊界層和紊流邊界層的主要區(qū)別：層流邊界層和紊流邊界層的主要區(qū)別：1、紊流邊界層內(nèi)平板壁面法向截面上的速度比層流邊界層的速度增加得、紊流邊界層內(nèi)平板壁面法向截面上的速

10、度比層流邊界層的速度增加得 快，這與圓管內(nèi)流體流動情況相似。快，這與圓管內(nèi)流體流動情況相似。2、沿平板壁面紊流邊界層的厚度比層流邊界層的厚度增長得快。、沿平板壁面紊流邊界層的厚度比層流邊界層的厚度增長得快。 3、在其他條件相同的情況下，平板壁面上紊流邊界層中切向應(yīng)力沿壁面的、在其他條件相同的情況下，平板壁面上紊流邊界層中切向應(yīng)力沿壁面的 減小要比層流邊界層中的減小要慢些。減小要比層流邊界層中的減小要慢些。4、在同一雷諾數(shù)下，紊流邊界層的摩擦阻力系數(shù)比層流邊界層的大得多。、在同一雷諾數(shù)下，紊流邊界層的摩擦阻力系數(shù)比層流邊界層的大得多。臨界雷諾數(shù)：臨界雷諾數(shù)：vxxRe54 x21 x第三節(jié)第三節(jié)

11、 層流邊界層的微分方程（層流邊界層的微分方程（1 1）22221yvxvxpyvvxvvxxxyxx22221yvxvypyvvxvvyyyyyx0yvxvyx 根據(jù)邊界層的特征，用不可壓縮粘性流體的運(yùn)動微分方程來研究別邊界根據(jù)邊界層的特征，用不可壓縮粘性流體的運(yùn)動微分方程來研究別邊界層內(nèi)的流體的流動規(guī)律。設(shè)流體沿平板作定常平面流動，且邊界層內(nèi)的流動層內(nèi)的流體的流動規(guī)律。設(shè)流體沿平板作定常平面流動，且邊界層內(nèi)的流動全市層流，并忽略質(zhì)量力。全市層流，并忽略質(zhì)量力。利用邊界層每一處的厚度都很小的特征來比較方程組中各項(xiàng)的數(shù)量級，權(quán)衡利用邊界層每一處的厚度都很小的特征來比較方程組中各項(xiàng)的數(shù)量級，權(quán)衡主

12、次，使得方程組大大簡化主次，使得方程組大大簡化第三節(jié)第三節(jié) 層流邊界層的微分方程（層流邊界層的微分方程（2 2）lxx vvvyyvvvxx22221yvxvxpyvvxvvxxxyxx22221yvxvypyvvxvvyyyyyx0yvxvyx簡化下列方程組的方法：簡化下列方程組的方法：1、引入無量綱物理量是方程變成無量綱方程、引入無量綱物理量是方程變成無量綱方程2、找出方程各項(xiàng)的數(shù)量級，比較各項(xiàng)的數(shù)量級，、找出方程各項(xiàng)的數(shù)量級，比較各項(xiàng)的數(shù)量級，3、略去方程中數(shù)量級小的項(xiàng)、略去方程中數(shù)量級小的項(xiàng)4、再將無量綱方程變換成有量綱方程、再將無量綱方程變換成有量綱方程2vpplyy 第三節(jié)第三節(jié)

13、層流邊界層的微分方程（層流邊界層的微分方程（3 3） 212222Re11yvxvxpyvvxvvxxlxyxx2222Re11yvxvypyvvxvvyylyyyx0yvxvyx2 111111 2111第三節(jié)第三節(jié) 層流邊界層的微分方程（層流邊界層的微分方程（3 3）0yvxvyx0yp221yvxpyvvxvvxxyxx0yy0yxvv xvvx邊界條件：邊界條件： 雖然層流邊界層的微分方程璧一般的粘性流體運(yùn)動微分方程要簡單，雖然層流邊界層的微分方程璧一般的粘性流體運(yùn)動微分方程要簡單，但是它是非線性的偏微分方程，求解起來也是十分復(fù)雜。所以，采用但是它是非線性的偏微分方程，求解起來也是十分

14、復(fù)雜。所以，采用邊界邊界層動量積分關(guān)系式來近似求解邊界層層動量積分關(guān)系式來近似求解邊界層問題是具有很重要的實(shí)際意義的。問題是具有很重要的實(shí)際意義的。1、邊界層內(nèi)的壓強(qiáng)、邊界層內(nèi)的壓強(qiáng) 與與 方向無關(guān)，即邊界層橫截面?zhèn)€點(diǎn)的壓強(qiáng)相等方向無關(guān)，即邊界層橫截面?zhèn)€點(diǎn)的壓強(qiáng)相等2、在邊界層外邊界，邊界層的流動與外部勢流相合，壓強(qiáng)可根據(jù)勢流、在邊界層外邊界，邊界層的流動與外部勢流相合，壓強(qiáng)可根據(jù)勢流的的 伯努利方程求得，伯努利方程求得，pydxdvvdxdp常數(shù)221vp對對X求導(dǎo)求導(dǎo)第四節(jié)第四節(jié) 邊界層動量積分關(guān)系式（邊界層動量積分關(guān)系式（1 1）0dyvxdyvx0200dyvxdxdyvxx1、單位時

15、間經(jīng)過、單位時間經(jīng)過AB面帶入的質(zhì)量和動量：面帶入的質(zhì)量和動量：2、單位時間經(jīng)過、單位時間經(jīng)過CD面帶出的質(zhì)量和動量：面帶出的質(zhì)量和動量：一、邊界層動量積分關(guān)系式的推導(dǎo)：一、邊界層動量積分關(guān)系式的推導(dǎo)：3、單位時間經(jīng)過、單位時間經(jīng)過AC面帶入的質(zhì)量和動量：面帶入的質(zhì)量和動量：0202dyvxdxdyvxx0dyvxdxx0dyvxvdxx4、單位時間沿、單位時間沿X方向經(jīng)控制面的動量通量：方向經(jīng)控制面的動量通量：002dyvxvdyvxdxxx第四節(jié)第四節(jié) 邊界層動量積分關(guān)系式（邊界層動量積分關(guān)系式（2 2）wxxxpdyvxvdyvx002wxxdxdpdyvdxdvdyvdxd002 xp

16、p dxdxxpdxddxxppddxxpppww215、作用在控制體上沿、作用在控制體上沿X方向一切外力之和：方向一切外力之和：6、單位時間經(jīng)控制面流體動量的通量等于外力之和、單位時間經(jīng)控制面流體動量的通量等于外力之和因?yàn)橐驗(yàn)樗运?x yvvxx第四節(jié)第四節(jié) 邊界層動量積分關(guān)系式（邊界層動量積分關(guān)系式（3 3）wxxdxdpdyvdxdvdyvdxd002yfvvxdxdp二、邊界層動量積分關(guān)系式的求解：二、邊界層動量積分關(guān)系式的求解：a、上式對層流和紊流邊界層都使用。、上式對層流和紊流邊界層都使用。b、邊界層外的速度可以通過試驗(yàn)或解勢流問題的辦法求得，、邊界層外的速度可以通過試驗(yàn)或解勢

17、流問題的辦法求得， 并可通過伯并可通過伯 努利方程求出努利方程求出c、實(shí)際上邊界層動量積分式中把、實(shí)際上邊界層動量積分式中把 和和 看作已知數(shù)。看作已知數(shù)。d、邊界層動量積分式中的未知數(shù)為、邊界層動量積分式中的未知數(shù)為: 和和 e、解此積分關(guān)系式，還要補(bǔ)充兩個關(guān)系式：、解此積分關(guān)系式，還要補(bǔ)充兩個關(guān)系式：、vdxdp、xvw 第五節(jié)第五節(jié) 曲面邊界層的分離現(xiàn)象（曲面邊界層的分離現(xiàn)象（1 1）一、平板邊界層與曲面邊界層區(qū)別一、平板邊界層與曲面邊界層區(qū)別第五節(jié)第五節(jié) 曲面邊界層的分離現(xiàn)象（曲面邊界層的分離現(xiàn)象（2 2）二、曲面邊界層的分離現(xiàn)象二、曲面邊界層的分離現(xiàn)象第五節(jié)第五節(jié) 曲面邊界層的分離現(xiàn)

18、象（曲面邊界層的分離現(xiàn)象（3 3）三、產(chǎn)生邊界層的分離的條件三、產(chǎn)生邊界層的分離的條件第五節(jié)第五節(jié) 曲面邊界層的分離現(xiàn)象（曲面邊界層的分離現(xiàn)象（4 4）四、物體的阻力四、物體的阻力物體阻力是由流體繞過物體流動所引起的切向應(yīng)力和壓強(qiáng)差造成的。物體阻力分為：物體阻力是由流體繞過物體流動所引起的切向應(yīng)力和壓強(qiáng)差造成的。物體阻力分為： 1、 摩擦阻力摩擦阻力 2、 壓差阻力壓差阻力 （形狀阻力）（形狀阻力） 3、誘導(dǎo)阻力、誘導(dǎo)阻力第五節(jié)第五節(jié) 曲面邊界層的分離現(xiàn)象（曲面邊界層的分離現(xiàn)象（5 5）第五節(jié)第五節(jié) 曲面邊界層的分離現(xiàn)象（曲面邊界層的分離現(xiàn)象（6 6）減小流體繞過物體流動產(chǎn)生阻力的措施：減小流體繞過物體流動產(chǎn)生阻力的措施： 1、減小摩擦阻力、減小摩擦阻力盡可能使層流邊界層向紊流邊界層轉(zhuǎn)變點(diǎn)向后移盡可能使層流邊界層向紊流邊界層轉(zhuǎn)變點(diǎn)向后移加速流動容易使邊界層保持層流狀態(tài)加速流動容易使邊界層保持層流狀態(tài)盡可能提高物體表面的光滑度盡可能提高物體表面的光滑度2、減小壓差阻力、減小壓差阻力物體形狀應(yīng)盡可能采用流線型物體形狀應(yīng)盡可能