1、德州學(xué)院機(jī)電工程系德州學(xué)院機(jī)電工程系Mechanical and Electronic Engineering Department of Dezhou University 主講教師：主講教師： 唐艷唐艷 教學(xué)目的：教學(xué)目的： 要求掌握采樣系統(tǒng)的要求掌握采樣系統(tǒng)的Z Z變換的方法，會(huì)求離散系統(tǒng)的脈沖傳遞變換的方法，會(huì)求離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)，會(huì)判斷離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性，掌握求穩(wěn)態(tài)誤差的方法。函數(shù)，會(huì)判斷離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性，掌握求穩(wěn)態(tài)誤差的方法。 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：1 1、采樣系統(tǒng)的采樣系統(tǒng)的Z變換的方法變換的方法2、會(huì)求離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)、會(huì)求離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)3、會(huì)判斷離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性

2、，掌握求穩(wěn)態(tài)誤差的求取方法、會(huì)判斷離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性，掌握求穩(wěn)態(tài)誤差的求取方法 教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：1 1、香農(nóng)定理、香農(nóng)定理2、采樣系統(tǒng)的、采樣系統(tǒng)的Z變換的方法變換的方法)(*te)(te)(tTtTnTnTtt)()(退出退出e t ( )e t( ) *0ne te nTtnT( )() () 0 1 2 t nTe nTne t()，( )退出退出t( )*e t ( )00nTsnnTsnTsnTsE se nT ee T ee T ee nT e( )()()( )()E s( )e t( )nnTnTtnTenTttettete)()()()()()()(*0*)()()(nnT

3、senTesEteL)(tT)(nTe)(tTntjnnseAdtetTAtjnTTTns)(12/2/0*)()()(1)()()(nntjnTnTtteeteTttetesnsjnsETsEteL)(1)()(*nsjnjETjE)(1)(*ms2max2s把采樣信號(hào)恢復(fù)為原來(lái)的連續(xù)信號(hào)稱(chēng)為信號(hào)的復(fù)現(xiàn)。把采樣信號(hào)恢復(fù)為原來(lái)的連續(xù)信號(hào)稱(chēng)為信號(hào)的復(fù)現(xiàn)。)( 1)( 1)(TtttghseTttLsGTsh1)( 1)( 1 )()()(1)(jGjGjejGhhTjh2/)2/sin()(TTTjGh2)(TjGh21111)11 (11)(22sTTssessesGTsTshTsTTsssG

4、h11111)(212121111)(2222sTTsTsTsTTsssGhTntnTTtTTnenTenTeteh) 1()() 1()()()()2(1)2( 1)(2)(2)(1)( 1)(TttTTtTttTTtttTttgh2222221)1 (112211)( TseTsTeTseseTsesTsssGTsTsTsTsTsh222/)2/sin()(1)(TTTTjGhTTarctgjGh)(TktkTkTeteh) 1()()(TktkTkTtkTekTctc) 1()()()()()() 1(kTTekTcTkc)()()1(kTekckc)()()(kckrke)()() 1

5、() 1(kTrkcTkc對(duì)于單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)，在某一采樣時(shí)刻對(duì)于單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)，在某一采樣時(shí)刻的輸出值的輸出值 C(k) 不僅與這一時(shí)刻的輸入值不僅與這一時(shí)刻的輸入值 r(k)有關(guān)，有關(guān)，而且與過(guò)去時(shí)刻的輸入值而且與過(guò)去時(shí)刻的輸入值r(k-1)、 r(k-2)有關(guān)，還有關(guān)，還與過(guò)去的輸出值與過(guò)去的輸出值c(k-1)、 c(k-2)有關(guān)?？梢园堰@種有關(guān)?？梢园堰@種關(guān)系描述如下：關(guān)系描述如下：)() 1()()() 1()(101krbmkrbmkrbkcankcankcmn)()()1(kTekckc)0()0()1 () 1 (0TrcTck)0()0()1 ()0()1

6、() 1 () 1 ()1 ()2(12TrTrTcTTrcTck101)()1 ()0()1 ()(kiikkirTTcTkc0( )( ) ()kftf ttkT采樣函數(shù)0( )( )()TskkeZ ftF zf kT z令z，則上式變?yōu)閷?duì)其進(jìn)行拉氏變換：此式稱(chēng)為采樣函數(shù) 的Z變換。( )ft( )ft00*)()()()()(kktskekTfkTtkTfLsFtfL1、級(jí)數(shù)求和法、級(jí)數(shù)求和法00121( )1 ( )1()111kkF zZtkT zzzzzzz解：例例8-1 求求1*（t）的）的Z變換變換 。ate 001220111akTkaTaTkaTaTF zeze zeze

7、zzezze解：例例8-2 求求 的的F(Z)。2、部分分式法、部分分式法例例8-3 求解求解 的的Z變換變換 。( ) ()aF ss sa 1111( )(1)( )1(1)()ataTaTaTABF sssassaL F stezzzeF zzzezze解：因?yàn)槎?2221()2211111121211222222sin11111( )2 12 1sinsin11 2cosjtj Tj Tj Tj TssjjjjLtsssjsjLesjF zzsjezjezzTzTezezzzTz解：因?yàn)樗岳?-4 求求sin)(tZzF3、留數(shù)計(jì)算法、留數(shù)計(jì)算法niiniTpiRezzpFre

8、stfZzFi11*)()()(TppsiezzsFpsR)()(lim111TpqqqpsiezzsFpsdsdqR)()(lim)!1(11111tcos)()(22jsjsssssFTjsTjsezzezzjsjssjsR21)()(lim1TjsTjsezzezzjsjssjsR21)()(lim2ttf)(21)(ssF20220) 1(lim1)0(limzTzezzdsdezzssdsdRsTssTs2) 1()(zTzzF322) 1() 1()()(zzzTzFttf)(tf)(sF)(zF)(t)(1 tt2/2tateattetsintcos1s121s31sas12)(

9、1as22s22ss11zz2)1(zzT32)1(2)1(zTzzaTezz2)(aTaTezzTe1sin2sin2TzzTz1cos2cos22TzzTzz1、線性定理、線性定理2、滯后定理、滯后定理3、初值定理、初值定理4、終值定理、終值定理5、超前定理、超前定理6、復(fù)數(shù)偏移定理、復(fù)數(shù)偏移定理7、卷積和定理、卷積和定理1、線性定理、線性定理)()()()()(22111zFazFazFazFazFnnniii)()()()()(22111tfatfatfatfatfnnniii2、滯后定理、滯后定理)()(zFzkTtfZk原函數(shù)在時(shí)域中延遲幾個(gè)采樣周期，相當(dāng)于在象函數(shù)上原函數(shù)在時(shí)域中

10、延遲幾個(gè)采樣周期，相當(dāng)于在象函數(shù)上乘以乘以z-k,算子算子z-k的含義可表示時(shí)域中時(shí)滯環(huán)節(jié)，把脈沖延的含義可表示時(shí)域中時(shí)滯環(huán)節(jié)，把脈沖延遲遲k個(gè)周期。個(gè)周期。3、初值定理、初值定理設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(tf(t) )的的Z Z變換為變換為F F（z z），并且），并且 )(lim)0(zffz)(limzFz4、終值定理、終值定理設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(t)的的Z變換為變換為F（z），并且（），并且（1-z-1）F(z)在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上和圓外均無(wú)極點(diǎn)，則有在以原點(diǎn)為圓心的單位圓上和圓外均無(wú)極點(diǎn)，則有)() 1(lim)(1zFzfzt5、超前定理、超前定理設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(t)的的Z變換為變換為0)(

11、)(nnznTfzF10)()()(nnnkkznTfzzFzkTtfZ0)1()()0(TkfTff)()(zFzkTtfZk6、復(fù)數(shù)偏移定理、復(fù)數(shù)偏移定理設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(t)的的Z變換為變換為F（Z），則），則)()(aTatzeFetfZ7、卷積和定理、卷積和定理0)()()(nnTrTnkgkTc2,1,0n0)()()(nTrnTgnTc)()()(zRzGzC)()()()()()(nTrZzRnTgZzGnTcZzCZ反變換是已知反變換是已知Z變換表達(dá)式變換表達(dá)式F（Z）f(nT)的過(guò)程的過(guò)程)()(1zFZnTf只能求出序列的表達(dá)式，而不能求出它的連續(xù)函數(shù)！只能求出序列的表達(dá)式

12、，而不能求出它的連續(xù)函數(shù)！要點(diǎn)：要點(diǎn)：將將F（Z）用長(zhǎng)除法變化為降冪排列的展形式。）用長(zhǎng)除法變化為降冪排列的展形式。022110110110)(nnnnnnmmmzczczccmnazazabzbzbzF)()2()()()(210nTtcTtcTtctctfnncnTf)()2)(1(10)(zzzzF2112231102310)(zzzzzzzF4321150703010)(zzzzzF)3(150)2(70)(30)(10)(TtTtTtttf1.1.部分分式法（因式分解法，查表法）部分分式法（因式分解法，查表法）步驟：步驟：先將變換式寫(xiě)成先將變換式寫(xiě)成zzF)(，展展開(kāi)開(kāi)成部分分式，成

13、部分分式， niiizzAzzF1)(查查Z Z變換表變換表兩端乘以?xún)啥顺艘訸 ZniiizzzAZF1)()2)(1(10)(zzzzF110210)2)(1(10)(zzzzzzF110210)(zzzzzF) 12(1010210)(*nntf3.3.留數(shù)法留數(shù)法 （反演積分法）（反演積分法）izzncnZZFsdzZZFjnTf)(Re)(21)(11izznZZFs)(Re1函數(shù)函數(shù)F(z)zn-1在極點(diǎn)在極點(diǎn)Zi處的留數(shù)處的留數(shù)F(z)zn-1全部極點(diǎn)的任意封閉曲線全部極點(diǎn)的任意封閉曲線)()()(Re11limnizzzznzzFzzzzFsii)()()!1(1)(Re1111

14、limnqiqqzzzznzzFzzdzdqzzFsii)2)(1(10)(zzzzF)5 . 0)(1(10)(1zzzzzFnn2121zz10)2)(1(10) 1()(Relim1111zzzzzzFsRnzznnnzznzzzzzzFsR210)2)(1(10)2()(Relim22122121121010)(Re)(inzznRRZZFsnTfi2) 1()(zTzzF21) 1()(zTzzzFnn1znTzTzzdzdRnz) 1() 1()!12(12212121limnTRnTf)(脈沖傳遞函數(shù)的定義脈沖傳遞函數(shù)的定義變換輸入脈沖序列的變換輸出脈沖序列的ZZzRzCzG)(

15、)()()()()()(11*zRzGZzcZtc)(sR)(*sR)(*sC)(sCT)(zG)(sG0*)()()(nnTtnTrtr)()()()()()0()(nTtgnTrTtgTrtgrtC)()() 1()()()0()(TnkgnTrTkgTrkTgrkTC)()()()()(00nTrTnkgnTrTnkgkTCKnn)()()(zRzGzC0)()(nnznTgzG二、開(kāi)環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)二、開(kāi)環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)1、串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間有采樣器的情況、串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間有采樣器的情況G2(s)G1(s)(sR)(*sR)(sX)(*sX)(*sC)(sCT)(zG)(1zG)(2zG

16、)()()(1zRzGzX)()()()()()(212zRzGzGzXzGzC)()()()(21zGzGzRzC2、串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間無(wú)采樣器的情況、串聯(lián)各環(huán)節(jié)之間無(wú)采樣器的情況G2(s)G1(s)(sR)(*sR)(sX)(*sC)(sCT)(zG)()()()()()(2121zGGsGsGZzRzCzGasasGssG)(,1)(21aTezazzzzGzGzG1)()()(21)(1()1 ()()()(21aTaTezzezassaZsGsGZzG)()()(2121zGGzGzG三、采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)三、采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù))(sR)(*sE)(*sC)(sCT)(s

17、G)(sH)(*sR)()()()(sCsHsRsE)()()(*sCEsGsC)()()()()(*sEsHsGsRsE)()()()(*sEsGHsRsE)(1)()(*sGHsRsE)()()(*sEsGsC)(1)()()(*sGHsGsRsC)(sE)(1)()()(zGHzGzRzC)(11)()(zGHzRzE)(1)()()(zGzGzRzC)(11)()(zGzRzE0)(1zGH)(sR)(*sE)(sCT)(sG)(sH)(sD)(*sX)(sX)()()(sXsGsC)()()(*sEsDsX)()()()()(*sXsHsGsRsE*)()()(1)()()(sHsG

18、sDsGsDsC)()(1)()()()()(zGHzDzGzDzRzCzC)(sR)(*sE)(sCT)(sG)(sD)()()()()(*12sEsGsNsGsC)()(*sCsE)(1)()(*21*2*sGGsNGsC)(1)()()()(212zGGzNGzRzCzC)(sN閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù) 應(yīng)注意在閉環(huán)的各個(gè)通道以及環(huán)節(jié)之間是應(yīng)注意在閉環(huán)的各個(gè)通道以及環(huán)節(jié)之間是否有采樣開(kāi)關(guān)，因?yàn)橛?、無(wú)采樣開(kāi)關(guān)所得的閉否有采樣開(kāi)關(guān)，因?yàn)橛小o(wú)采樣開(kāi)關(guān)所得的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)是不相同的。環(huán)脈沖傳遞函數(shù)是不相同的。 jsTjTTjsTeeeez)(TZeZT)(1)()()()(z

19、GHzGzRzCzC)(sR)(*sE)(*sC)(sCT)(sG)(sH)(*sR0)(1zGHnii,2,1111wwz11zzwjyxzjvuw222222) 1(2) 1(1)(yxyjyxyxjvuw0) 1(1)(2222yxyxu01)(22 yx0) 1(1)(2222yxyxu1)(22 yx0) 1(1)(2222yxyxu1)(22 yx)4()(1ssKsG)(sR)(*sE)(sCT)(sGsT25. 0TTTezzzeKezzzzKSSKZssKZsGHZzG4414111114144114)4()()()(1)()()(zGHzGzRzCzeKezzzGHTT41

20、4141)(10111411111111wweKewwww0158. 0736. 2264. 1158. 0121KwwK101112158. 0736. 20264. 1158. 0736. 2158. 0KwwKKw3 .1701 K11158. 0736. 20158. 0KK)(sR)(*sE)(sCT)(sG)(zG)(11)()(zGzRzE)(1)()(zGzRzE)(1)() 1(lim)(1)()1 (lim)(lim111zGzzRzzGzRzteezzsrtsr)(11lim)(1)() 1(lim11zGzGzzRzezzsr1)()( 1)(zzzRttrPsrzPK

21、ezGK11)(lim1)(lim1zGKzP)(lim1zGKzP)(11lim)(1lim11zGzzGTezzsr2) 1()()(zTzzRttrVsrzVKTezGzK)() 1(lim1)() 1(lim1zGzKzV)(1lim)(112) 1(lim221221zGzTzGzzTezzsr32) 1(2) 1()(21)(zzzTzRttrasrzaKTezGzK221)()1(lim)(11)()()(sGsRsEse )(! 2)()()(210trCtrCtrCtessssr)(lim)(lim)(lim00100sdsdCsdsdCsCennsneses)(11)()(

22、11)()()(*sTeeeGszGzRzEz )(! 2)()()(*2*1*0*trCtrCtrCtessssr)(lim)(lim)(lim*0*01*00sdsdCsdsdCsCennsneses )(! 2)()()(210nTrCnTrCnTrCnTessssr) 11 . 0(1)(sssG)(sR)(*sE)(sCT)(sGsT1 . 0368. 0368. 1632. 0) 11 . 0(1)(2zzzssZzG368. 0736. 0)368. 0)(1()(11)(2zzzzzGze368. 0736. 0)368. 0)(1()(2TsTsTsTseeeees0)(li

23、m*00sCes1 . 0)(lim*01sdsdCes00164. 0)(lim*2202sdsdCes006. 0)(lim*3303sdsdCesnnnnmmmmazazazabzbzbzbzRzC11101110)()(niiinnnnmmmmzzAzzAazazazabzbzbzbzzzC101110111011)(nikiiAkAkc10*)( 1)(kiiiAkc)(1i10ikiiiAkc)(1i10ijiijiiee)cos(2)(iikiiikAkc1TtpTtppM1)368. 0)(1(316. 0)(zzKzzG368. 0121pp211zz0,1,368. 003

24、16. 0)368. 0)(1(zzzdzddzdK6067. 06067. 021dd658. 8316. 0)368. 0)(1(1zzzzK)(sR)(sE)(sC)(sG)(sGh)(sDTT)()(1)()()()()(zGzDzGzDzRzCz)()(11)()()(zGzDzRzCze)()(zGGzGh)()()(1)(zzGzzDee)(1)()()(zzGzzD111 z211)1( zTz31112)1(2)1(zzzT)1()(1 zzA)1 ()()()()()(1zzAzzzRzEee)()1 ()()1 (lim)()()1 (lim11111zzzAzzzRze

25、ezezsr)()1 ()(1zFzze)1 ()()1 ()(11zzFzze)()()()()()(zFzAzRzzRzC的多項(xiàng)式的為不包含111)(zzzF1)(zF)1 (1)()1 (1)(1)(11zzFzzze111)()( 1)(1vzzRttr111)1 ()(zzze1)(1)(zzzenzzzzzzzRzC21111)()()(tC*(t)T02T05T02)1 ()()(211vzTzzRttr2111)1 ()(zzze212)(1)(zzzzennTzTzTzzTzzzzzRzC322112132)1 ()2()()()(T04T0tC*(t)3)1 (2)1 ()

26、(21)(311122vzzzTzRttr3111)1 ()(zzze32133)(1)(zzzzzenzTnzTzTzzzzzTzzzRzC2232223213112125 . 45 . 1)33()1 (2)1 ()()()(T03T0tC*(t)典型輸入調(diào)整時(shí)間閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)r(t)R(z)1(t)(Ze )(Z st111 Z11 Z1 Z0Tt2110)1 ( ZZT21)1 ( Z2T03T0212 ZZ220t311120)1 ( 2)1 ( ZZZT31)1 ( Z32133 ZZZsTsssGsesGoTsh5 . 0;) 15 . 0(4)(;1)()(sR)(sE)(sC)(sG)(sGh)(sDTT)368. 01)(1 ()717. 01 (736. 0)()()(1111zzzzsGsGZzGoh21212)(1)()1 ()(zzzzzzee)71