1、目錄一、問題重述2二、模型假設2三、符號說明2四、數(shù)據(jù)的來源3五、問題的分析4六、模型的建立與求解6模型一：水資源短缺風險評價指標6（1）風險率6（2）脆弱性6（3）重現(xiàn)期7（4）可恢復性7（5）風險度8模型二：基于熵權的水資源短缺風險模糊綜合評價模型9熵權模糊綜合評價的基本方法9熵權模糊綜合評價模型10相對隸屬度的確定10熵值法確定權重系數(shù)11七、對政府的建議13八、討論模型優(yōu)缺點14九、參考文獻15一、問題重述水資源是指可供可供人類直接利用能夠不斷更新的天然水體，主要包括陸地上的地表水和地下水。水資源短缺風險，泛指在特定的時空環(huán)境條件下，由于來水和用水兩方面存在不確定性使區(qū)域水資源系統(tǒng)發(fā)生

2、供水短缺的可能性以及由此產(chǎn)生的損失。近年來，我國、特別是北方地區(qū)水資源短缺問題日益嚴重。以北京市為例，北京是世界上水資源嚴重缺乏的大都市之一，其人均水資源占有量不足300m3，為全國人均的1/8，世界人均的1/30，屬重度缺水地區(qū)，附表中所列的數(shù)據(jù)給出了1979年至2000年北京市水資源短缺的狀況。北京市水資源短缺已經(jīng)成為影響和制約首都社會和經(jīng)濟發(fā)展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北調工程建設, 建立污水處理廠,產(chǎn)業(yè)結構調整等。但是，氣候變化和經(jīng)濟社會不斷發(fā)展，水資源短缺風險始終存在。如何對水資源風險的主要因子進行識別，對風險造成的危害等級進行劃分，對不同風險因子采取相應的有效措施規(guī)

3、避風險或減少其造成的危害，這對社會經(jīng)濟的穩(wěn)定、可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的實施具有重要的意義。二、模型假設（1）、假設所有收集到得數(shù)據(jù)均有效，即不考慮人為因素造成的無效數(shù)據(jù)。（2）、假設缺水量與農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水、第三產(chǎn)業(yè)及生活等其他用水、降水量、再生水量、地表水量、地下水量、污水總量等因素呈線性相關。（3）、假設不考慮地表水的蒸發(fā)水量，以及地表水與地下水資源無重復部分。（4）、假設各地區(qū)降水均勻、人口分布均勻以及各地區(qū)用水情況大致相同。三、符號說明(1) Xt為水資源系統(tǒng)狀態(tài)變量(2) NS為水資源系統(tǒng)工作的總歷時(3) It是水資源系統(tǒng)的狀態(tài)變量(4) VEi為第i次缺水的缺水量(5)是0到t時段內屬

4、于模式F的事故項目(6) W=(w1,w2,wn)為各因素對水資源短缺風險指標的權重(7) “?！睘槟：铣伤阕?8) rmax、rmin分別為同一評價指標下不同對象中最滿意者或最不滿意者四、數(shù)據(jù)的來源根據(jù)北京2009統(tǒng)計年鑒和官網(wǎng)提供的數(shù)據(jù)，搜集了北京1979至2008年的北京市水資源的有關信息。年份總用水量(億立方米)農(nóng)業(yè)用水(億立方米)工業(yè)用水(億立方米)第三產(chǎn)業(yè)及生活等其它用水(億立方米)水資源總量（億方）197942.92 24.18 14.37 4.37 38.23 198050.54 31.83 13.77 4.94 26.00 /198148.11 31.60 12.21 4.

5、30 24.00 198247.22 28.81 13.89 4.52 36.60 198347.56 31.60 11.24 4.72 34.70 198440.05 21.84 14.38 4.02 39.31 198531.71 10.12 17.20 4.39 38.00 198636.55 19.46 9.91 7.18 27.03 198730.95 9.68 14.01 7.26 38.66 198842.43 21.99 14.04 6.40 39.18 198944.64 24.42 13.77 6.45 21.55 199041.12 21.74 12.34 7.04 35

6、.86 199142.03 22.70 11.90 7.43 42.29 199246.43 19.94 15.51 10.98 22.44 199345.22 20.35 15.28 9.59 19.67 199445.87 20.93 14.57 10.37 45.42 199544.88 19.33 13.78 11.77 30.34 199640.01 18.95 11.76 9.30 45.87 199740.32 18.12 11.10 11.10 22.25 199840.43 17.39 10.84 12.20 37.70 199941.71 18.45 10.56 12.70

7、 14.22 200040.40 16.49 10.52 13.39 16.86 200138.60 17.40 9.20 12.00 19.20 200233.80 15.50 7.50 10.80 16.10 200335.20 13.80 8.40 13.00 18.40 200434.00 13.50 7.70 12.80 21.40 200533.40 13.20 6.80 13.40 23.20 200632.70 12.80 6.20 13.70 24.50 200732.10 12.40 5.80 13.90 23.80 200831.90 12.00 5.20 14.70 3

8、4.20 五、問題的分析北京市1979年到2009年農(nóng)業(yè)，工業(yè)，第三產(chǎn)業(yè)的用水量的分布圖如下：北京市1979年到2009年農(nóng)工，工業(yè)，第三產(chǎn)業(yè)的用水占總量的百分比如下圖：影響水資源的因素很多,例如：氣候條件、水利工程設施、工業(yè)污染、農(nóng)業(yè)用水、管理制度，人口規(guī)模等。我們就這些因素進行分析：（1）工業(yè)用水：工廠外遷，地價上漲，工業(yè)用水降低，并不是主要風險因子 （2）農(nóng)業(yè)用水：受到基本農(nóng)田保護制度的政策的制約進一步大幅度壓縮農(nóng)業(yè)用水的可能性不大，所以農(nóng)業(yè)用水是主要風險因子。 （3）第三產(chǎn)業(yè)及生活用水：由于北京人口的逐年遞增，及經(jīng)濟的高速發(fā)展，第三產(chǎn)業(yè)及生活用水逐年增加，所以第三產(chǎn)業(yè)及生活用水也是主要

9、風險引子。 （4）用水來源：由上圖可知每年的水資源波動較大，占用水量的比重將直接制約當年的用水風險，所以水資源也是主要的風險因子之一。我們可以得出結論，北京市水資源的主要風險因子有農(nóng)業(yè)用水，第三產(chǎn)業(yè)用水，及水來源.六、模型的建立與求解模型一：水資源短缺風險評價指標（1）風險率根據(jù)風險理論,荷載是使系統(tǒng)“失事”的驅動力,而抗力則是對象抵御“失事”的能力。如果把水資源系統(tǒng)的失事狀態(tài)記為F(>),正常狀態(tài)記為S(<),那么水資源系統(tǒng)的風險率為 r=P(>) =P XtF 式中:Xt為水資源系統(tǒng)狀態(tài)變量如果水資源系統(tǒng)的工作狀態(tài)有長期的記錄,風險率也可以定義為水資源系統(tǒng)不能正常工作的時

10、間與整個工作歷時之比,即 式中:NS為水資源系統(tǒng)工作的總歷時;It是水資源系統(tǒng)的狀態(tài)變量。（2）脆弱性脆弱性是描述水資源系統(tǒng)失事?lián)p失平均嚴重程度的重要指標。為了定量表示系統(tǒng)的脆弱性，假定系統(tǒng)第i次失事的損失程度為Si，其相應的發(fā)生概率是Pi，那么系統(tǒng)的脆弱性可表達為：式中：VEi為第i次缺水的缺水量。（3）重現(xiàn)期事故周期是兩次進入失事模式F之間的時間間隔，也叫平均重現(xiàn)期。用表示第n間隔時間的歷時，則平均重現(xiàn)期是：式中：是0到t時段內屬于模式F的事故項目。（4）可恢復性恢復性是描述系統(tǒng)從事故狀態(tài)返回到正常狀態(tài)的可能性。系統(tǒng)的恢復性越高，表明該系統(tǒng)能更快地從事故狀態(tài)轉變?yōu)檎＿\行狀態(tài)。它可以由如下

11、的條件概率來定義：引入整數(shù)變量 可得：記 則有（5）風險度用概率分布的數(shù)學特征，如標準差或半標準差，可以說明風險的大小。標準差和半標準差越大，則風險越大，反之越小。這是因為概率分布越分散，實際結果遠離期望值的概率就越大。用、-比較風險大小雖簡單,概念明確,但-為某一物理量的絕對量,當兩個比較方案的期望值相差很大時,則可比性差,同時比較結果可能不準確。為了克服用-可比性差的不足,可用其相對量作為比較參數(shù),該相對量定義為風險度FDi,即標準差與期望值的比值(也稱變差系數(shù)) 風險度不同于風險率,前者的值可大于1,而后者只能小于或等于1。根據(jù)公式得北京市水資源的主要風險因子農(nóng)業(yè)用水，第三產(chǎn)業(yè)用水，及水

12、來源的風險率、期望、方差、標準差、風險度的表格如下：風險率a0.466670.466670.53333期望40.45667 19.35067 11.45820 方差27.7660437.5264810.23724標準差5.18078 6.02292 3.14579 風險度0.12806 0.31125 0.27454 由此看出第三產(chǎn)業(yè)用水是北京市水資源短缺的主要風險因子，風險度是0.31125，然后是水的來源，風險度是0.27454，最后是農(nóng)業(yè)用水，風險度是0.12806。對于第三產(chǎn)業(yè)用水，可以提高污水處理技術，循環(huán)利用水資源以減少第三產(chǎn)業(yè)用水。政府可在一定范圍內提高用水價格，減少對水資源的浪

13、費來緩解用水壓力等。模型二：基于熵權的水資源短缺風險模糊綜合評價模型首先構造隸屬函數(shù)以評價水資源系統(tǒng)的模糊性;其次利用Logistic回歸模型模擬和預測水資源短缺風險發(fā)生的概率;而后建立了基于熵權的水資源短缺風險模糊綜合評價模型;最后利用判別分析識別出水資源短缺風險敏感因子。作為實例對北京市19792009的水資源短缺風險研究表明,水資源總量、污水排放總量、農(nóng)業(yè)用水量以第三產(chǎn)業(yè)是北京市水資源的主要致險因子。熵權模糊綜合評價的基本方法模糊綜合評價的基本思想是應用模糊關系合成的原理,根據(jù)被評價對象本身存在的形態(tài)或類屬上的亦此亦彼性,從數(shù)量上對其所屬給以刻畫和描述。由于風險概念本身具有模糊特性,因此

14、用模糊數(shù)學的概念和方法,建立水資源短缺風險模糊評判的理論與模型,比傳統(tǒng)的評價方法更能符合現(xiàn)象的實際情況。另外,在模糊評價中,權重的確定是一項關鍵的內容,對評價的結果具有重要的影響。熵權法確定權重由于其客觀合理性,已在工程技術、社會經(jīng)濟、環(huán)境科學等領域得到廣泛的應用?；陟貦嗟乃Y源短缺風險模糊綜合評價就是在運用信息論中的熵技術計算各評價指標的權重的基礎上,結合傳統(tǒng)的模糊綜合評判法對水資源短缺風險進行評價。熵權模糊綜合評價模型水資源短缺風險的熵權模糊綜合評價模型及其建立步驟如下:(1)建立評價對象的因素論域U=u1,u2,un。(2)建立評語論域V=v1,v2,vm。(3)在評價對象的因素論域U

15、與評語論域V之間進行單因素評價,建立模糊關系矩陣式中:rnm表示因素論域U中第n個因素un對應于評語論域V中第m個等級vm的相對隸屬度。(4)模糊綜合評價模型及綜合評價。水資源短缺風險評價的模糊綜合評價模型為W與R的合成運算,即式中:W=(w1,w2,wn)為各因素對水資源短缺風險指標的權重,且滿足用熵權法確定;“?！睘槟：铣伤阕?。相對隸屬度的確定水資源短缺風險的大小是相對的,沒有明顯的界限,是典型的模糊集概念,因此可以用模糊集理論來描述評價指標連續(xù)變化這一問題。根據(jù)模糊數(shù)學理論可以直接定量將獲得的水資源短缺各評價指標分成若干級別,則評價因素對應各等級的隸屬度可根據(jù)各評價因素的實際數(shù)值對照各

16、因素的分級指標推求。我們將評語等級分為5個級別,分別對應5個標準值,即低、較低、中等、較高、高,其對應的風險程度分別為可以忽略的風險、可以接受的風險、邊緣風險、不可接受風險、災變風險。評價指標一般可分為效益型指標、成本型指標、固定型指標、偏離型指標、區(qū)間型指標和偏離區(qū)間型指標。效益型指標是指指標值越大越好的指標;成本型指標是指指標值越小越好的指標;固定型指標是指指標值越接近某個固定值越好的指標;偏離型指標是指指標值越偏離某個固定值越好的指標;區(qū)間型指標是指指標值越接近某個固定區(qū)間(包括落入該區(qū)間)越好的指標;偏離區(qū)間型指標是指指標值越偏離某個固定區(qū)間越好的指標。由表1可知,水資源短缺風險的評價

17、指標都屬于區(qū)間型指標,其隸屬度函數(shù)如下:熵值法確定權重系數(shù)以往確定評價指標權重時,通常采用主觀確定權重的方法,如AHP法等。這樣會造成評價結果由于人的主觀因素而形成偏差。在信息論中,熵值反映了信息的無序化程度,可以用來度量信息量的大小。某項指標攜帶的信息越多,表示該指標對決策的作用就越大。熵值越小,則系統(tǒng)的無序度越小,故可用信息熵評價所獲系統(tǒng)信息的有序度及其效用,即由評價指標值構成的判斷矩陣來確定指標的權重,從而盡量消除各指標權重的人為干擾,使評價結果更符合實際。其計算步驟如下。(1) 構建m個評價對象,n個評價指標的判斷矩陣R(2) 將判斷矩陣R進行歸一化處理,得到歸一化矩陣B,B的元素為式

18、中:rmax、rmin分別為同一評價指標下不同對象中最滿意者或最不滿意者(越大越優(yōu)或越小越優(yōu))。(3) 根據(jù)熵的定義,m個評價對象n個評價指標,確定評價指標的熵值(4) 利用熵值計算評價指標的熵權由上式可以看出,熵值越小時,熵權越大,表明相應的評價指標的信息量越有效,該評價指標越重要。反之,指標的熵越大,其熵權越小,該指標越不重要。熵權體現(xiàn)了客觀信息中指標的評價作用大小,是客觀權重。主觀權重可以反映專家組對評價指標的偏好。將兩者結合既可反映客觀情況,又可以體現(xiàn)專家組對評價指標的偏好。(5)計算評價指標的綜合權重水資源短缺風險類別類中心風險特性低風險0.03可忽略風險較低風險0.33可接受風險中

19、風險0.54邊緣風險較高風險0.72較嚴重風險高風險0.82巨大風險我們選取了1988、1993和1998年，其中1988、1998年風險發(fā)生的概率均不到75%,這和實際情形是吻合的,進一步分析可知,只要真實風險存在(缺水發(fā)生),描述風險發(fā)生的概率均超過了75%,以1999年為例說明,1999年是枯水年,描述風險發(fā)生的概率接近100%,我們得到北京市水資源短缺的風險概率各年都不同，但大多數(shù)的情況下處于較高風險。由此推得北京市的水資源短缺情況較嚴重。七、對政府的建議目前國家在實施南水北調工程,這是從資源性角度緩解北京市水資源不足的重大舉措,我們對2012年及2013年做出規(guī)劃。對2012和2013年的規(guī)劃調水量和增加調水量的規(guī)劃如下表：規(guī)劃水平年規(guī)劃調水量增加調水量201210.512.0 201315.015.0對2012年和2013年得調水前和調水后的風險及減少的百分率的情況如下：規(guī)劃水平年風險低風險性 調水前調水后百分率%20120.460.154520130.740.582