1、第三章數(shù)值模擬理論與方法§3.1流體力學(xué)的基本方程流體運(yùn)動(dòng)所遵循的規(guī)律是由物理學(xué)三大守恒定律規(guī)定的，即質(zhì)量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律44。(一) 連續(xù)方程空+V(p0)=0(3.1)at式中p流體密度u流體速度分量(二) 動(dòng)量方程(x方向)對(duì)于不可壓流體(即Vv二0)a(PU)+V(pv-u)=V(ypVv)+pf-|P(3.2)axxax式中丫一運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)p壓力對(duì)于可壓縮流體aPUV(pv-u)=V©pVu)+-®p)2(V0)+pf-ap(3.3)ax3axxax式中等號(hào)后前兩項(xiàng)是粘性力y，z方向上的動(dòng)量方程可類似推出。(三) 能量方程(pe)+V(

2、pv-e)=V(kVT)+q+8(3.4)atv其中e二CTv式中等號(hào)左邊第一項(xiàng)是瞬變項(xiàng)，第二項(xiàng)是對(duì)流項(xiàng)，等號(hào)右邊第一項(xiàng)是擴(kuò)散項(xiàng)第二、三項(xiàng)是源項(xiàng)。所以，流體力學(xué)基本方程組為：ap+V(pv)=0at¥+V(fv-u)=V(ypVu)+pf甞otxdx竺+V(fv-v)=V&pVv)+pfotyOpOy3.5)穿+心w)MpVw)+pfw-I(pe)+V(fv-e)Ot(k)=VVe+q+&vIc丿vV/§3.2紊流模式理論概況§3.2.1基本方程在自然界中，真實(shí)的流體都具有粘性。粘性流體存在兩種不同的運(yùn)動(dòng)方式和流態(tài)，即層流和紊流。而在自然界和工農(nóng)業(yè)

3、生產(chǎn)中所遇見的流體流動(dòng)大部分都是紊流。三維的N-S方程是目前描述粘性流體運(yùn)動(dòng)較為理想的模型，其優(yōu)點(diǎn)一是應(yīng)用范圍廣，在空氣、水流、傳熱等方面均用N-S方程描述；二是對(duì)于有分離、旋渦等情況的復(fù)雜三維流動(dòng)更為適用。三維直角坐標(biāo)下的N-S方程45,46,即不可壓縮粘性流體的動(dòng)量方程式為:Du廠Op/O2uO2uO2u、p=pF-上+卩(+)DtxOxOx2Oy2Oz2Dv廠Op/O2vO2vO2v、3.6)<p=pF一丄+卩(+)DtyOyOx2Oy2Oz2Dw廠Op/O2wO2wO2w、p=pF一上+卩(+)DtzOzOx2Oy2Oz2不可壓縮流體的連續(xù)性方程為:（3.7）w、p）和四個(gè)方程，

4、加上邊界條OuOvOw+=0OxOyOz式（3.6）和（3.7）共有四個(gè)未知數(shù)（u、v、件,從理論上來講其解是存在的。但是,要直接求解復(fù)雜而詳細(xì)的粘性流體運(yùn)動(dòng)是十分復(fù)雜和困難的。其原因是:直接求解N-S方程要求求解從反映消散運(yùn)動(dòng)的最小渦漩尺度到反映大尺度渦體的所有流動(dòng)尺度,因而只有對(duì)簡(jiǎn)單情況下才有理論解。§3.2.2三維N-S方程N(yùn)-S方程模型的流動(dòng)計(jì)算可分為三種方法：1. 直接模擬法(DirectNumericalSimulation，DNS)除稀薄氣體等極端條件外，紊流的最小長(zhǎng)度尺度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于分子運(yùn)動(dòng)的長(zhǎng)度尺度，故紊流可以作為連續(xù)體運(yùn)動(dòng)處理。從原理上講，可以用三維非定常的N-S方程

5、對(duì)紊流進(jìn)行直接計(jì)算。這種直接計(jì)算不需要紊流模型化，可像層流那樣進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。但是，現(xiàn)實(shí)的高雷諾數(shù)紊流中，由于其最小尺度很小，若要對(duì)最小尺度的紊流進(jìn)行直接計(jì)算，就需要很多的計(jì)算時(shí)間和龐大的計(jì)算機(jī)容量。這遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)能力。當(dāng)前直接計(jì)算法只能用于對(duì)低雷諾數(shù)紊流進(jìn)行直接計(jì)算，并且用新型巨型向量計(jì)算機(jī)可取數(shù)十萬個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，但也只能捕捉到較大的紊流渦，網(wǎng)格的網(wǎng)目捕捉不到小渦，從而得到的僅是關(guān)于大渦結(jié)構(gòu)的大體結(jié)果。將來，即使可能進(jìn)行精確的直接計(jì)算，但為了獲得有意義的信息，也必須對(duì)大量的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理。2. 大渦模擬法(LargeEddySimulation，LES)依照紊流的旋渦理論，紊流的脈動(dòng)

6、與混合主要是有大尺度的渦造成的。大渦從主流中獲取能量，分裂后將能量傳到較小的渦。大渦的運(yùn)動(dòng)為各向異性，隨流動(dòng)情況而不同。小渦主要是耗散能量，幾乎各向同性，并且不同流動(dòng)情況的小渦有許多共性。從而得出大尺度渦模擬的數(shù)值方法。即用非定常的(三維且時(shí)間相關(guān)的)N-S方程確定大渦的特性，不計(jì)算小渦。而小渦的效果有近似的模型來處理,即用大渦模擬還可以對(duì)那些被直接計(jì)算忽略掉的，比如計(jì)算網(wǎng)格小的渦，經(jīng)模型化，進(jìn)行數(shù)值模擬。該方法需要相當(dāng)大的計(jì)算機(jī)內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間。3. 雷諾(Reynolds)時(shí)均方程法將非定常的N-S方程作時(shí)間平均處理。在所得出的時(shí)均方程中包含了脈動(dòng)量乘積的時(shí)均值未知數(shù)，于是方程個(gè)數(shù)少于未知數(shù)

7、個(gè)數(shù)，如作出進(jìn)一步的時(shí)均處理將出現(xiàn)更高階的脈動(dòng)量乘積的時(shí)均值未知數(shù)，方程不可能封閉；要是方程封閉，須作出一定的假設(shè)。這是工程上普遍采用的方法，因?yàn)楣こ讨懈信d趣的是時(shí)均量在三維N-S方程計(jì)算模型中，雷諾時(shí)均方程法是較常使用的一種方法。該方程是在將紊流看成時(shí)均運(yùn)動(dòng)和脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上建立的。紊流運(yùn)動(dòng)的任何變參量都分解為時(shí)間平均值和脈動(dòng)值，例如：u二u+u',p二p+p'等。iii不可壓縮粘性流體的三維N-S方程組作時(shí)均處理后的時(shí)均方程為連續(xù)性方程：3.8)3.9)du門Qu'小-0，丄=0dxii動(dòng)量方程(雷諾方程)：Dudpddu=PF.+亍(卩不亠Puiu'.)D

8、tjdxdxdxij.ii式中：Pu'u'為二階相關(guān)項(xiàng)，又稱為雷諾應(yīng)力，p為壓力值，u為速度，x為i.坐標(biāo)軸，i=1,2,3,j=1,2,3,分別表示x,y,z三個(gè)空間坐標(biāo)，腳標(biāo)在某一項(xiàng)中相同時(shí)，表示求和。變量上方有“-”者為時(shí)均值，變量上標(biāo)有“”'者為脈動(dòng)量。顯然方程（3.8）、（3.9）包含有十個(gè)未知量,而方程只有四個(gè),方程不封閉,只是因?yàn)閷?duì)N-S方程取平均,使得脈動(dòng)時(shí)空的細(xì)節(jié)抹平,失去了反映流動(dòng)內(nèi)部的細(xì)節(jié)信息,導(dǎo)致了方程的不封閉。為了找回平均過程中失去的紊流流動(dòng)的細(xì)節(jié)信息,科學(xué)工作者建立和引入了多種紊流模式來彌補(bǔ)失去的信息和封閉時(shí)均N-S方程,從而能反映紊流特性和

9、封閉雷諾方程的模式稱為紊流模型（TurbulenceModel）。§3.2.3紊流模型時(shí)均N-S方程中的二階相關(guān)項(xiàng)，即雷諾應(yīng)力項(xiàng)-卩喬是未知量，它有自己的i.表示式稱為紊流模型。紊流模型的表示式與時(shí)均N-S方程形成封閉的方程組。常用的紊流模型都是建立在渦粘性概念的基礎(chǔ)上的,雷諾應(yīng)力與渦粘性的關(guān)系為：3.10)dudupu'u'=U(J+j)ijtdxdx.i式中：人為渦粘性系數(shù)。各種紊流模型都是表示紊流渦粘性系數(shù)人的方程式。目前已有許多的工程紊流模式,并且還在不斷的發(fā)展之中,這里僅簡(jiǎn)單介紹目前工程上廣泛應(yīng)用的零方程紊流模型、一方程紊流模型、二方程紊流模型、雷諾應(yīng)力方程

10、模型、代數(shù)應(yīng)力紊流模型等理論及進(jìn)展。1. 零方程模型就是在運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)方程以外，不需要另外再加任何方程式來使方程組封閉。即雷諾應(yīng)力能直接用某些物理量和物理常數(shù)表達(dá)出來，所以只要把雷諾應(yīng)力直接代入運(yùn)動(dòng)方程中去，而不必另外再加上其它的補(bǔ)充方程式了。零方程模型中有紊流粘性模型、混合長(zhǎng)度模型、渦量傳遞模型及紊動(dòng)局部相似模型等。如直接用時(shí)均速度模擬二階相關(guān)項(xiàng)，也稱為Prandtl混合長(zhǎng)度模型。雖然該模型簡(jiǎn)單，有一些成功的應(yīng)用，但存在以下缺點(diǎn)：忽略了紊流的對(duì)流和擴(kuò)散輸送，對(duì)不同的流動(dòng)要采用不同的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，缺少通用性。它不適合有回流的較復(fù)雜流動(dòng)，也無法處理表面曲率的影響。2. 一方程模型為克服零方程模型的

11、缺陷，在紊流平均運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程基礎(chǔ)上，添加一個(gè)湍動(dòng)能k方程以力圖組成封閉方程組，而其它二階脈動(dòng)相關(guān)量均有代數(shù)方程表示。由于一方程模型中引入的修正函數(shù)是與流場(chǎng)和長(zhǎng)度尺寸有關(guān)的函數(shù)，部分考慮了紊流的歷史效應(yīng)，既考慮了湍動(dòng)能的對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)對(duì)湍流輸送過程的影響，但長(zhǎng)度尺寸必須有經(jīng)驗(yàn)給出，對(duì)于復(fù)雜問題其值很難確定。普遍性不高，對(duì)于復(fù)雜流動(dòng)精度也不高。3. 二方程k-s模型它是二方程模型中應(yīng)用最廣的一種。它以一方程模型為基礎(chǔ)，再增加一個(gè)s（耗散率）為因變量的控制方程，來使方程組封閉，即用偏微分方程求解紊流的特征長(zhǎng)度。標(biāo)準(zhǔn)的k-s模型認(rèn)為紊動(dòng)粘性系數(shù)是各向同性的，它不僅考慮到紊動(dòng)速度比尺的輸送

12、，而且考慮到紊動(dòng)長(zhǎng)度比尺的輸送，因而能確定各種復(fù)雜水流的長(zhǎng)度比尺分布。該模型基本形式比較簡(jiǎn)單，實(shí)際應(yīng)用性廣，能成功的預(yù)測(cè)許多剪切層型水流和回流，適用于各向同性或弱各向異性紊流。但是，k-s模型也存在一些缺陷，例如，模型中的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)通用性尚不十分令人滿意，對(duì)強(qiáng)旋流、浮力流、重力分層流、曲壁邊界層、低Re數(shù)流動(dòng)、圓管射流幾種流動(dòng)不適用。4. k-s紊流模型的修正對(duì)k-s紊流模型的修正主要有浮力修正法、近壁函數(shù)法、低雷諾數(shù)模型、區(qū)域模型、雙流體模型、各向異性及多尺度等方法。對(duì)于近壁區(qū)的修正，一般采用壁面函數(shù)和低雷諾數(shù)方程的方法。采用壁面函數(shù)法時(shí)，紊流流動(dòng)中采用高雷諾數(shù)k-£模型。而在粘性底

13、層內(nèi)不布置任何節(jié)點(diǎn)，把第一個(gè)與壁面相鄰的節(jié)點(diǎn)布置在旺盛紊流區(qū)域內(nèi)。這種方法能節(jié)省內(nèi)存和時(shí)間，在工程紊流計(jì)算中應(yīng)用較廣。但是，壁面函數(shù)是不精確的，尤其當(dāng)存在很大的壓力梯度時(shí)；其次，當(dāng)出現(xiàn)分離流時(shí)，壁面函數(shù)不容易確定。兩種改進(jìn)的壁函數(shù)關(guān)系已被提出，在一定程度上使計(jì)算結(jié)果得以改善。低雷諾數(shù)模型考慮近壁區(qū)分子粘性對(duì)紊流的作用，在充分發(fā)展的紊流區(qū)用高雷諾數(shù)模型：在低雷諾數(shù)區(qū)，將高雷諾數(shù)模型修正，使之可應(yīng)用到低雷諾數(shù)區(qū)。低雷諾數(shù)模型的種類很多，雖然現(xiàn)有的各種低雷諾數(shù)k-£模型在預(yù)測(cè)紊流流場(chǎng)特性方面已有很多成功的實(shí)例，但在確定流動(dòng)中的紊流脈動(dòng)能的分布方面卻不理想，并且在計(jì)算時(shí)間及計(jì)算內(nèi)存方面所付出

14、的代價(jià)也是很大的。5. 雷諾應(yīng)力方程模型直接從脈動(dòng)速度場(chǎng)出發(fā)，導(dǎo)出湍流應(yīng)力式，然后對(duì)方程中各項(xiàng)作適當(dāng)?shù)姆治雠c簡(jiǎn)化，使方程組封閉。該模型考慮了紊動(dòng)粘性系數(shù)各向異性效應(yīng)，對(duì)浮力效應(yīng)、強(qiáng)旋轉(zhuǎn)效應(yīng)、曲壁效應(yīng)和近壁效應(yīng)的模擬精度較高。但它的k方程及£方程的模擬精度并不比標(biāo)準(zhǔn)的k-£模型高，且對(duì)于工程應(yīng)用而言過于繁瑣，對(duì)三維流動(dòng)，僅紊流特性本身就需11個(gè)偏微分方程，同時(shí)各個(gè)應(yīng)力分量的邊界條件事先很難給定。6. 代數(shù)應(yīng)力模型代數(shù)應(yīng)力模型一般將應(yīng)力方程模型的微分方程簡(jiǎn)化為代數(shù)方程，并保留微分方程的基本性質(zhì)，即由k方程及£方程加上一些代數(shù)方程構(gòu)成。一方面它保留了紊動(dòng)粘性系數(shù)各向異性

15、的特征，另一方面方程個(gè)數(shù)比雷諾應(yīng)力方程模型大為減少，比標(biāo)準(zhǔn)的k-£模型多了一些代數(shù)方程。它對(duì)有必要計(jì)及體積效應(yīng)時(shí)（浮力、流線彎曲、旋轉(zhuǎn)等）優(yōu)點(diǎn)突出。總的來說，二方程模型計(jì)算簡(jiǎn)單，工程上比較愿意采用這種模式。§3.2.4標(biāo)準(zhǔn)k-8模型由于Reynolds應(yīng)力及紊流的粘性系數(shù)都是未知的，因而Reynolds方程是不封閉的，需要建立與未知量有關(guān)聯(lián)的輸運(yùn)方程進(jìn)行封閉。目前常采用的是反映紊動(dòng)能的k方程和反映紊動(dòng)能耗散的£方程進(jìn)行封閉。紊流流動(dòng)是由外部提供有效的能量，在流動(dòng)的過程中，很小一部分能量使直接通過平均運(yùn)動(dòng)的粘性而損耗，一部分先轉(zhuǎn)化為紊動(dòng)能，最后轉(zhuǎn)化為熱能而耗散。在紊

16、動(dòng)耗散中，紊動(dòng)能在形式上是先轉(zhuǎn)化為大小不同的渦體而后通過渦體運(yùn)動(dòng)和粘性作用而耗散。紊動(dòng)能的產(chǎn)生是通過雷諾切應(yīng)力對(duì)時(shí)均流場(chǎng)的作用來實(shí)現(xiàn)的。標(biāo)準(zhǔn)的k-£模型中雷諾應(yīng)力為：一pu'u'ij九、2冷=u+j)-pkotdx3耳ji(3.11)其中渦粘性系數(shù)為：3.12)雷諾應(yīng)力式中引入的新變量k（湍動(dòng)動(dòng)能）、£（耗散率）用k-£模型來封閉。k方程：a(pk)a(puk)auak'(u+j+ppp8gaxkkj+jataxjaxj(3.13)£方程：a(p8)°(pu8)at+/=axaxjjaU882(u+匕)+pCp-pc-g

17、°x1kk2k8j(3.14)其中：k二號(hào)為紊動(dòng)能'“性譽(yù)為紊動(dòng)能的耗散項(xiàng)，ut=pCuT為渦jj粘性系數(shù)，auh為紊動(dòng)能生成項(xiàng)；式中腳標(biāo)j可取值為1,2,3axj表示x,y,°u°up=j（+j）kpaxaxjiz三個(gè)空間坐標(biāo),j腳標(biāo)在一項(xiàng)中重復(fù)時(shí)稱求和標(biāo),表示三項(xiàng)求和。有關(guān)模型參數(shù)見表3-1：表3-1標(biāo)準(zhǔn)k-£模型中的有關(guān)系數(shù)CC1C2°k£0.091.441.921.01.3雷諾時(shí)均方程在引入紊流模型后,k、£方程與連續(xù)性方程（3.1）、動(dòng)量方程（3.2）就構(gòu)成了完全封閉的不可壓縮粘性流體紊流流動(dòng)的控制方程組。

18、所以，不可壓縮粘性流體紊流流動(dòng)的控制方程組為：包+竺+空=0（連續(xù)性方程）dxdydz3.15)Duapadu,=、-pj=pF-丄+一(卩一jpu'u')(動(dòng)量方程)JDtjdxdxdxij/iid(pk)d(puk)d卩dk/七壬口、+j=(卩+)+ppps(k程)dtdxdxgdxkjjkjd(ps)d(pus)d*卩、djss2+j=(|H+)+pCppC(£程)Idtdxdxgdx1kk2kjjsj§3.3數(shù)值離散的方法本文運(yùn)用的CFD軟件FLUENT中數(shù)值離散方法為有限體積法（FiniteWlumeMethod，F(xiàn)VM）有限體積法又稱為控制體積法

19、，在Fluent軟件中就是采用這種方法。其基本思路是：將計(jì)算區(qū)域劃分為一系列不重復(fù)的控制體積，并使每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)周圍有一個(gè)控制體積，將待解的微分方程對(duì)每個(gè)控制體積積分，得出一組離散方程。其中的未知數(shù)是網(wǎng)格點(diǎn)上的因變量的數(shù)值。為了求出控制體積的積分，必須假定值在網(wǎng)格點(diǎn)之間的變化規(guī)律，即假定值的分段的分布剖面。從積分區(qū)域的選取方法來看，有限體積法屬于加權(quán)剩余法中的子區(qū)域法；從未知解的近似方法來看有限體積法屬于采用局部近似的離散方法。簡(jiǎn)而言之，子區(qū)域法加離散，就是有限體積法的基本方法。有限體積法的基本思想易于理解，并能得出直接的物理解釋。有限體積法實(shí)際上是流體力學(xué)中用微元體概念推導(dǎo)微分方程的逆過程，網(wǎng)格

20、就相當(dāng)于放大的微元體。離散方程的物理意義，就是因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理,如同微分方程表示因變量在無限小的控制體積中守恒原理一樣。有限體積法得出的離散方程，要求因變量的積分守恒對(duì)任意一組控制體積都得到滿足，對(duì)整個(gè)計(jì)算區(qū)域，自然也得到滿足，因此用有限體積法導(dǎo)出的離散方程可以保證具有守恒性，對(duì)區(qū)域形狀的適應(yīng)性也比有限差分法好，這是有限體積法吸引人的優(yōu)點(diǎn)。有一些離散方法，例如有限差分法，僅當(dāng)網(wǎng)格及其細(xì)密時(shí)，離散方程才滿足積分守恒；而有限體積法即使在粗網(wǎng)格情況下，也顯示出準(zhǔn)確的積分守恒。就離散方法而言，有限體積法可視為有限單元法和有限差分法的中間物。有限單元法必須假定值在網(wǎng)格點(diǎn)之間的變化規(guī)

21、律(即插值函數(shù))，并視其為近似解。有限差分法只考慮網(wǎng)格點(diǎn)上的數(shù)值而不考慮值在網(wǎng)格點(diǎn)之間如何變化。有限體積法只尋求的結(jié)點(diǎn)值，這與有限差分法相類似；但有限體積法在尋求控制體積的積分時(shí)，必須假定值在網(wǎng)格點(diǎn)之間的分布，這又與有限單元法相類似。在有限體積法中，插值函數(shù)只用于計(jì)算控制體積的積分，得出離散方程之后，便可忘掉插值函數(shù)；如果需要的話，我們可以對(duì)微分方程中不同的項(xiàng)采用不同的插值函數(shù)。有限體積法目前在二維和三維紊流數(shù)值計(jì)算中有限體積法得到了廣泛而成功的應(yīng)用。§3.4流場(chǎng)的計(jì)算§3.4.1SIMPLE方法SIMPLE算法，就是求解壓力耦合方程的半隱方法(Semi-ImplicitM

22、ethodforPressureLinkedEquations)。它是Patankar與Spalding在1972年提出的。本文將應(yīng)用SIMPLE方法進(jìn)行壓力-速度的耦合，求解不可壓流體力學(xué)方程組。SIMPLE算法的計(jì)算步驟如下：(1) 給定壓力場(chǎng)P*；(2)解動(dòng)量方程，得到u*、v*、w*；(3) 由u*、v*、w*計(jì)算壓力校正方程中的b項(xiàng)，代入p'方程后，解出p'的解;(4) 由方程p=p*+p'，解出p；(5)用速度校正公式計(jì)算u、v、w;(6)對(duì)涉及的其它物理量(如溫度、濃度、湍流度等)進(jìn)行計(jì)算；(7)用p代替p*，回到第一步。§3.5計(jì)算域網(wǎng)格生成技

23、術(shù)結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格在拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上相當(dāng)于矩形域內(nèi)的均勻網(wǎng)格，其結(jié)點(diǎn)定義在每一層的網(wǎng)格線上，因此對(duì)于復(fù)雜外形物體要生成貼體的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格是比較困難的。而非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)的空間分布完全是隨意的，沒有任何結(jié)構(gòu)特性，適應(yīng)性強(qiáng)，因而適合于處理復(fù)雜幾何外形，并且由于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格在其生成過程中都要采用一定的準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu)化判定，因而生成地網(wǎng)格質(zhì)量較高。本文中的計(jì)算域網(wǎng)格采用Gambit2.0生成非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。§3.6FLUENT軟件中多相流模擬中歐拉模型介紹在FLUENT中的可以模擬多相分離流，及相間的相互作用。相可以是液體、氣體、固體的幾乎任意混合。Eulerian處理用于每一相，相比之下，Eulerian-La

24、grangian處理用于離散相模型。采用Eulerian模型，第二相的數(shù)量?jī)H僅因?yàn)閮?nèi)存和收斂而受到限制。只要有足夠的內(nèi)存，任何數(shù)量的第二相都可以模擬。然而，對(duì)于復(fù)雜的多相流流動(dòng)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)解由于收斂性而受到限制。FLUENT中歐拉模型的解基于以下條件：(1) 單一的壓力由各相共享。(2) 動(dòng)量和連續(xù)性方程是對(duì)每一相求解。下面的參數(shù)對(duì)顆粒相是有效的：(a)固體相的剪切和可視粘性是把分子運(yùn)動(dòng)論用于顆粒流而獲得的。摩擦粘性也是有效的。(3) 相間的曳力系數(shù)函數(shù)是有效的，它們適合于不同類型的多相流系。(4) 所有的K-8湍流模型都是有效的，可以用于所有相或者混合相。除了以下的限制外，在FLUENT中所有

25、其他的可利用特性都可以在Eulerian多相流模型中使用：(1) 只有K-8模型能用于湍流。(2) 顆粒跟蹤(使用Lagrangian分散相模型)僅與主相相互作用。(3)不能是壓縮流動(dòng)。(4)不能是無粘流。(5) 不能使用二階隱式方程(6)無熱傳導(dǎo)(7)相之間的質(zhì)量傳遞只能是氣穴，不能是蒸發(fā)，壓縮等本文選用Euleriangranular模型的原因歐拉模型（Eulerian模型）適用于所有的體積濃度范圍。本文所要模擬的兩相流屬于稀相液固兩相流動(dòng)，選用的的液相介質(zhì)為常溫下液態(tài)水，固相介質(zhì)為細(xì)小的石英砂顆粒，屬于載粒子流。因此本文選用Euleriangranular模型來進(jìn)行兩相的模擬。歐拉模型的有關(guān)定義（EuleHanModel）單相模型中，只求