1、第7章傳輸線第第7章傳輸線章傳輸線7.1 均勻傳輸線的分析均勻傳輸線的分析 7.2 傳輸線的等效傳輸線的等效 7.3 史密斯圓圖及其應(yīng)用史密斯圓圖及其應(yīng)用 7.4 傳輸線的效率、損耗和功率容量傳輸線的效率、損耗和功率容量 7.5 雙導(dǎo)線與同軸線雙導(dǎo)線與同軸線 7.6 微帶傳輸線微帶傳輸線 7.7 傳輸線的匹配與濾波傳輸線的匹配與濾波 習(xí)題習(xí)題第7章傳輸線7.1均勻傳輸線的分析均勻傳輸線的分析7.1.1均勻傳輸線等效及傳輸線方程的解均勻傳輸線等效及傳輸線方程的解 一般將截面尺寸、形狀、媒質(zhì)分布、材料及邊界條件均不變的導(dǎo)波系統(tǒng)稱為規(guī)則導(dǎo)波系統(tǒng)，又稱為均勻傳輸線(Homogeneous Transm

2、ission Line)，它可以用兩根平行導(dǎo)線來表示，如圖7-1(a)所示。當(dāng)高頻電流通過傳輸線時，導(dǎo)線將產(chǎn)生熱耗，這表明導(dǎo)線具有分布電阻；由于導(dǎo)線間絕緣不完善而存在漏電流，這表明沿線各處有分布電導(dǎo)；電流通過導(dǎo)線，在周圍產(chǎn)生磁場，即導(dǎo)線存在分布電感；兩導(dǎo)線間存在電壓，其間有電場，則導(dǎo)線間存在分布電容。這四個分布元件可分別用單位長分布電阻R、單位長分布漏電導(dǎo)G、單位長分布電感L和第7章傳輸線單位長分布電容C來描述，以上參數(shù)可通過靜態(tài)場的分析方法得到，其等效電路如圖7-1(b)所示。 設(shè)傳輸線始端接有內(nèi)阻為Zg的信號源，終端接有阻抗為ZL的負(fù)載，并建立如圖7-2(a)所示坐標(biāo)，原點(diǎn)在終端負(fù)載處，

3、方向由負(fù)載指向信號源，其上任意微分小段可等效為由電阻Rz、電感Lz、電容Cz和漏電導(dǎo)Gz組成的網(wǎng)絡(luò)，如圖7-2(b)所示。 第7章傳輸線圖 7 1 均勻傳輸線及其等效第7章傳輸線圖 7 2 傳輸線系統(tǒng)及微分段的等效第7章傳輸線 設(shè)時刻t在離傳輸線終端z處的電壓和電流分別為u(z, t)和i(z, t)，而在位置z+z處的電壓和電流分別為u(z+z, t)和i(z+z, t)。對很小的z，應(yīng)用基爾霍夫定律，有： tt , zzuzCt , zzzuGt , zit , zzitt , zizLt , zziRt , zut , zzu)()()()()()()()(7-1-1)將上式整理，并忽略

4、高階小量，可得tt , zuCt , zGutt , zitt , zizLt , zRitt , zu)()()()()()(7-1-2)第7章傳輸線 對于角頻率為的正弦電源，傳輸線上的電壓和電流可用復(fù)振幅表示： u(z, t)=ReU(z)ejt i(z, t)=ReI(z)ejt將上式代入式(7-1-2)，并消去時間因子ejt，可得 (7-1-3)(d)(d)(d)(dzYUzzIzZIzzU(7-1-4)其中，Z=R+jL，Y=G+jC，分別稱為傳輸線單位長串聯(lián)阻抗和單位長并聯(lián)導(dǎo)納。 第7章傳輸線由式(7-1-4)，得到 0)(d)(d0)(d)(d222222zIzzIzUzzU(7

5、-1-5)其中，2=ZY=(R+jL)(G+jC)。式(7-1-5)二階常系數(shù)微分方程的通解為)ee(21)(ee)(2121zzzzAAzIAAzU(7-1-6)第7章傳輸線積分常數(shù)，由傳輸線的邊界條件決定。由圖7-2(a)可知，傳輸線的邊界條件通常有以下三種： (1) 已知始端電壓Ui和始端電流Ii ; (2) 已知終端電壓UL和終端電流IL; (3) 已知信號源電動勢Eg和內(nèi)阻Zg以及負(fù)載阻抗ZL。 下面以第二種邊界條件為例， 來確定待定系數(shù)A1、A2。 將邊界條件：z=0處U(0)=UL，I(0)=IL, 代入式(7-1-6)可解得CGLRjj其中， Z0= ，稱為傳輸線的特性阻抗。A

6、1、A2為第7章傳輸線)I(21)I(210LL20LL1ZUAZUA(7-1-7)再將上式代入式(7-1-6), 則有 zZUzIzIzZIzUzUsinhcosh)(sinhcosh)(0LL0LL(7-1-8)將上式寫成矩陣形式為 LL00coshsinh1sinhcosh)()(IUzzZzZzzIzU(7-1-9)第7章傳輸線7.1.2傳輸線方程解的分析傳輸線方程解的分析 在式(7-1-6)中令=+j，為簡單起見，令A(yù)1、A2、0均為實(shí)數(shù)，并考慮時間因子ejt，則可得傳輸線上的電壓和電流的瞬時值表達(dá)式為 z)cos(ez)cos(e1),(),(),(z)cos(ez)cos(e),

7、(),(t)(z,21021tAtAZtzutzutzitAtAtzutzuuazazazaz(7-1-10)第7章傳輸線式(7-1-10)表明，傳輸線上任意一點(diǎn)的電壓和電流都由兩部分組成，即在任一點(diǎn)z處的電壓或電流均由沿-z方向傳播的行波(稱為入射波)和沿+z方向傳播的行波(稱為反射波)疊加而成。不管是入射波還是反射波，它們都是行波(Traveling Wave)， 行波在傳播過程中其幅度按e-z衰減，因此稱為衰減常數(shù)(Attenuation Constant)，單位為dB/m，而相位隨z連續(xù)滯后z，故稱為相位常數(shù)(Phase Constant)，單位為rad/m。第7章傳輸線7.1.3特性

8、阻抗與傳播常數(shù)特性阻抗與傳播常數(shù) 1. 特性阻抗特性阻抗Z0 在推導(dǎo)式(7-1-6)時引入了參數(shù)0：CGLRZjj0(7-1-11)Z0稱為特性阻抗(haracteristic Impedance)，其物理意義可理解為傳輸線上行波的電壓與電流的比值，它通常是個復(fù)數(shù)，且與工作頻率有關(guān)。特性阻抗Z0由傳輸線自身分布參數(shù)決定，而與負(fù)載及信號源無關(guān)，故稱為“特性阻抗”。 對于均勻無耗傳輸線， R=G=0， 因此均勻無耗傳輸線的特性阻抗為 CLZ 0(7-1-12)此時，特性阻抗Z0為實(shí)數(shù)，且與頻率無關(guān)。第7章傳輸線 當(dāng)損耗很小時，即當(dāng)RC時，特性阻抗為CLCGLRZjj0(7-1-13)上式表明，損耗

9、很小時傳輸線的特性阻抗近似為實(shí)數(shù)。 2. 傳播常數(shù)傳播常數(shù) 傳播常數(shù)(Propagation Constant)由衰減常數(shù)和相位常數(shù)構(gòu)成，由前面分析知： j)j)(j(CGLR(7-1-14)式(7-1-14)表明, 傳播常數(shù)一般為復(fù)數(shù)。 第7章傳輸線 對于無耗傳輸線，由于R=G=0，因此=0，此時，=j(= )為純虛數(shù)。 對于損耗很小的傳輸線，即滿足RC時， 其衰減常數(shù)和相位常數(shù)分別為 LCLCGZRY)(2100(7-1-15)第7章傳輸線7.1.4反射系數(shù)與輸入阻抗反射系數(shù)與輸入阻抗 1. 反射系數(shù)反射系數(shù) 傳輸線上任意一點(diǎn)z處的反射波電壓Ur(z)(或電流)與入射波電壓Ui(z)(或電

10、流)之比稱為反射系數(shù)(Reflection Coefficient)，即 )()()()()(irirzIzIzUzUz(7-1-16)對無耗傳輸線，=j，終端負(fù)載為ZL，由式(7-1-6)及式(7-1-7)得 zj2-Lzj2-00zj1z-j2eeee)(ZZZZAAzLL(7-1-17)第7章傳輸線LZZZZLLjL00Le式中， 稱為終端反射系數(shù) (Terminal Reflection Coefficient)。于是傳輸線上任意一點(diǎn)的反射系數(shù)可用終端反射系數(shù)表示為 )2j(Le)(zLz(7-1-18)由此可見，對均勻無耗傳輸線來說，任意一點(diǎn)的反射系數(shù)(z)大小相等，沿線只有相位做周

11、期性變化，其周期為/2，即反射系數(shù)具有/2重復(fù)性。 第7章傳輸線 當(dāng)ZL=Z0時，L=0，表明沒有反射波，傳輸線上只存在由電源向負(fù)載方向傳播的行波，此時，傳輸線上傳輸?shù)哪芰咳勘回?fù)載吸收，這種狀態(tài)稱為終端負(fù)載匹配。當(dāng)終端開路ZL或終端短路L=0或終端接純電抗負(fù)載ZL=jX時，終端反射系數(shù)|L|=1，表明入射到終端的波全部被反射回去。而當(dāng)終端負(fù)載為任意復(fù)數(shù)時，一部分入射波被負(fù)載吸收，一部分被反射回去。 設(shè)傳輸線上任意一點(diǎn)的反射系數(shù)為(z)， 則該點(diǎn)處的電壓及電流表示為 )(1e)()()()(1e)()()(zj01zj1zZAzIzIzIzAzUzUzUriri(7-1-19)第7章傳輸線)s

12、in(j)cos()()sin(j)cos()(0LL0LLzZUzIzIzZIzUzU(7-1-20)因此， 均勻無耗傳輸線的輸入阻抗為 )tan(j)tan(j)()()(L00L0inzZZzZZZzIzUzZ(7-1-21)式中，Z0為傳輸線特性阻抗，ZL為終端負(fù)載阻抗。 由式(7-1-19), 輸入阻抗還可寫成 )(1)(1)()()(0inzzZzIzUzZ(7-1-22) 2. 輸入阻抗輸入阻抗 傳輸線上任意一點(diǎn)z處的電壓和電流之比值定義為輸入阻抗(Input Impedance)。對無耗均勻傳輸線，將=j代入式(7-1-9)可得 第7章傳輸線 3. 駐波比駐波比 終端接任意負(fù)載

13、時，傳輸線上各點(diǎn)的電壓和電流由入射波和反射波疊加而成。當(dāng)入射波和反射波同相時，合成波電壓幅度最大；而當(dāng)入射波和反射波反相時,合成波電壓幅度最小，即 )1 ()1 (LiriminLirimaxUUUUUUUU(7-1-23)第7章傳輸線LLminmax11UU傳輸線上電壓最大值與電壓最小值之比定義為電壓駐波比(Voltage Standing Wave Ratio)，用或VSWR表示，即 (7-1-24)電壓駐波比有時也稱為電壓駐波系數(shù)，簡稱駐波系數(shù)，其倒數(shù)稱為行波系數(shù)，用K表示， 1K(7-1-25)反過來， |L|也可用表示： 11L(7-1-26)第7章傳輸線 由此可知，當(dāng)|L|=0 即

14、傳輸線上無反射時，駐波比=1，行波系數(shù)K=1；而當(dāng)|L|=1即傳輸線上全反射時，駐波比，行波系數(shù)K=0。因此，駐波比的取值范圍為 1， 行波系數(shù)的取值范圍為0K1。駐波比(行波系數(shù))和反射系數(shù)一樣可用來描述傳輸線的工作狀態(tài)，但它沒有相位信息，在工程上常采用駐波比來描述傳輸線與負(fù)載的匹配程度。第7章傳輸線事實(shí)上它與第6章討論的均勻平面波的相速(式(6-1-8)相同。 而傳輸線上的波長(Wavelength)g與自由空間的波長0有以下關(guān)系： 其中，r為傳輸線周圍填充介質(zhì)的介電常數(shù)?？梢?，由于傳輸線周圍介質(zhì)的存在，傳輸線上信號的波長比自由空間的縮短了，工程上利用此特性，可以實(shí)現(xiàn)部件尺寸的縮小。 rp

15、gfv02(7-1-28)7.1.5相速與傳輸線波長相速與傳輸線波長 傳輸線上的相速(Phase Velocity)定義為行波等相位面沿傳輸方向的傳播速度，用vp來表示，與相位常數(shù)的關(guān)系為pv(7-1-27)第7章傳輸線7.2 傳輸線的等效傳輸線的等效 由前面分析可知，傳輸線終端接不同的負(fù)載時，傳輸線上反射波不同，從而使合成波不同。當(dāng)負(fù)載阻抗與傳輸線特性阻抗相同時，傳輸線上無反射波，即只有由信號源向負(fù)載方向傳輸?shù)男胁?，此時的傳輸線處于行波狀態(tài)，傳輸線上的電壓、電流與位置無關(guān)，其示意圖如圖7-3(a)所示；當(dāng)負(fù)載為開路、短路或純電抗時，終端處產(chǎn)生全反射，此時的傳輸線處于純駐波狀態(tài)，即傳輸線上的電

16、壓、電流沿線為正弦(或余弦)分布。當(dāng)終端短路時純駐波的電壓、電流分布示意圖如圖7-3(b)所示。 而當(dāng)傳輸線終端接任意復(fù)數(shù)阻抗負(fù)載時， 由信號源入射的電磁波功率一部分被終端負(fù)載吸收，另一部分則被反射，因此傳輸線上既有行波又有純駐波，構(gòu)成混合波狀態(tài)，稱之為行駐波狀態(tài)。圖7-4 給出了行駐波條件下傳輸線上的電壓、電流分布。第7章傳輸線圖 7 - 3傳輸線上的電壓、 電流分布示意圖(a) 行波時沿線電壓、電流振幅分布；(b) 純駐波時沿線電壓、 電流振幅分布 第7章傳輸線圖 7 4 傳輸線上載行駐波時沿線電壓、電流振幅分布圖 第7章傳輸線7.2.1行駐波狀態(tài)行駐波狀態(tài) 現(xiàn)在我們對行駐波特性作一分析。

17、設(shè)傳輸線的特性阻抗為Z0，負(fù)載阻抗為ZL，終端的反射系數(shù)為LjL0L0LLeZZZZ其對應(yīng)的駐波比為。則我們有以下結(jié)論: (1) 電壓值最大處稱為電壓波腹點(diǎn)，此時電流值最小，對應(yīng)位置為 0,1,2 24Lmaxn,nz(7-2-1)第7章傳輸線相應(yīng)的電壓、電流幅值分別為 L01minL1max11ZAIAU(7-2-2)于是可得電壓波腹點(diǎn)的阻抗為純電阻，其值為0LL0max11ZZR(7-2-3)0,1,2 2) 12(4Lminn,nz (2) 電壓幅度最小處稱為電壓波節(jié)點(diǎn)，此時電流幅度最大，對應(yīng)位置為 (7-2-4)第7章傳輸線L01maxL1min11ZAIAU0LL0min11ZZR相

18、應(yīng)的電壓、電流幅值分別為 該處的阻抗也為純電阻，其值為 (7-2-5)(7-2-6)可見電壓波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)相距/4，且兩點(diǎn)阻抗有如下關(guān)系: RmaxRmin= (7-2-7)實(shí)際上，無耗傳輸線上距離為/4的任意兩點(diǎn)處的阻抗的乘積均等于傳輸線特性阻抗的平方，這種特性稱之為/4阻抗變換性。 20Z第7章傳輸線7.2.2傳輸線的等效傳輸線的等效 1. 等效電感與等效電容等效電感與等效電容 考察任意一段長度為l, 特性阻抗為Z0, 終端短路的無耗傳輸線，如圖7-5(a)所示，將ZL=0 代入式(7-1-21)，可得一段短路傳輸線的輸入阻抗為 in(z)=jZ0 tanl (7-2-8)當(dāng)l/4時，其輸

19、入阻抗具有純電感特性，當(dāng)/4l/2時，該短路線具有純電容特性。而對任意一段長度為l、特性阻抗為Z0、終端開路的無耗傳輸線，如圖7-5(b)所示，將 ZL代入式(7-1-21)，可得一段開路傳輸線的輸入阻抗為 Zin(z)=jZ0 cotl (7-2-9) 當(dāng)l/4時，其輸入阻抗具有純電容特性，當(dāng)/4l/2時， 該開路線具有純電感特性。 第7章傳輸線圖 7 5 短路及開路傳輸線的等效元件第7章傳輸線 換句話來說，我們可以將一段長度l/4的短路線等效為一個電感，若等效電感的感抗為XL，則傳輸線的長度由下式?jīng)Q定: 0Larctan2ZXlSL(7-2-10) 而將一段長度l/4的開路線等效為一個電容

20、，若等效電容的容抗為XC，則傳輸線的長度由下式?jīng)Q定: 0arccot2ZXlCOC(7-2-11)第7章傳輸線 2. 諧振元件諧振元件 終端短路的傳輸線或終端開路的傳輸線不僅可以等效為電容或電感，而且還可以等效為諧振元件。如圖7-6(a)所示就是利用四分之一波長的短路傳輸線作為并聯(lián)諧振電路，其等效電路如圖7-6(b)所示。該諧振器與分立元件電路一樣也有Q值和工作頻帶寬度。另外，四分之一波長的開路傳輸線或二分之一波長的短路傳輸線可用作串聯(lián)諧振電路。 第7章傳輸線圖 7 6 傳輸線用作諧振元件及其等效電路 第7章傳輸線圖7-7 四分之一波長的微波帶通濾波器第7章傳輸線7.3史密斯圓圖及其應(yīng)用史密斯

21、圓圖及其應(yīng)用 史密斯圓圖(Smith Chart)是用來分析傳輸線匹配問題的有效工具，它具有概念明晰、求解直觀、精度較高等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于射頻工程中。 由式(7-1-22)傳輸線上任意一點(diǎn)的反射函數(shù)(z)可表達(dá)為 1)(1)()(ininzZzZz(7-3-1)其中， 為歸一化輸入阻抗。(z)為一復(fù)數(shù)，它0inin)()(ZzZzZ可以表示為極坐標(biāo)形式，也可以表示成直角坐標(biāo)形式。當(dāng)表示為極坐標(biāo)形式時，對于無耗傳輸線， 有第7章傳輸線式中， L為終端反射系數(shù)L的輻角； = L-2z是z處反射系數(shù)的輻角。當(dāng)z增加時，即由終端向電源方向移動時，減小，相當(dāng)于順時針轉(zhuǎn)動；反之，由電源向負(fù)載移動時，增大

22、， 相當(dāng)于逆時針轉(zhuǎn)動。沿傳輸線每移動/2，反射系數(shù)經(jīng)歷一周。 如圖7-8所示。又因?yàn)榉瓷湎禂?shù)的模值不可能大于1，因此，它的極坐標(biāo)表示被限制在半徑為1的圓周內(nèi)。圖 7-9繪出了反射系數(shù)圓圖，圖中每個同心圓的半徑表示反射系數(shù)的大??；沿傳輸線移動的距離以波長為單位來計量，其起點(diǎn)為實(shí)軸左邊的端點(diǎn)(即=180處)。在這個圖中，任一點(diǎn)與圓心連線的長度就是與該點(diǎn)相應(yīng)的傳輸線上某點(diǎn)處的反射系數(shù)的大小，連線與 =0的那段實(shí)軸間的夾角就是反射系數(shù)的輻角。 jL)2j(Lee(z)Lz(7-3-2)第7章傳輸線圖 7 8 反射系數(shù)極坐標(biāo)表示 第7章傳輸線圖 7 9 反射系數(shù)圓圖 第7章傳輸線 對于任一個確定的負(fù)載阻

23、抗的歸一化值，都能在圓圖中找到一個與之相對應(yīng)的點(diǎn)，這一點(diǎn)從極坐標(biāo)關(guān)系來看，也就代表了 。它是傳輸線端接這一負(fù)載時計算的起點(diǎn)。 當(dāng)將(z)表示成直角坐標(biāo)形式時， (z)=u+jv (7-3-3)傳輸線上任意一點(diǎn)歸一化阻抗為LjLLe)j(1)j(10ininvuvuZZZ(7-3-4)令 ，則可得以下方程： xrZjin第7章傳輸線222222111111xxrrrvuvu(7-3-5) 這兩個方程是以歸一化電阻r和歸一化電抗x為參數(shù)的兩組圓方程。方程(7-3-25)的第1式為歸一化電阻圓(Resistance Circle)，見圖7-10(a)；第2式為歸一化電抗圓(eactance Circ

24、le)，見圖7-10(b)。 第7章傳輸線圖710 歸一化等電阻和電抗圓 第7章傳輸線r愈大，圓的半徑愈小。當(dāng) r=0時，圓心在(0, 0)點(diǎn)，半徑為1； 當(dāng)r時，圓心在(1, 0)點(diǎn)，半徑為零。 電阻圓的圓心在實(shí)軸(橫軸) 處， 半徑為 ，011,rr11 電抗圓的圓心在 處， 半徑為 。由于x可正可負(fù)， x,11x1 因此全簇分為兩組，一組在實(shí)軸的上方，另一組在下方；當(dāng)x=0時，圓與實(shí)軸相重合；當(dāng)x時，圓縮為點(diǎn)(1,0)。 將上述的反射系數(shù)圓圖、歸一化電阻圓圖和歸一化電抗圓圖畫在一起，就構(gòu)成了完整的阻抗圓圖，也稱為史密斯圓圖。 在實(shí)際使用中，一般不需要知道反射系數(shù)的情況，故不少圓圖中并不畫

25、出反射系數(shù)圓圖。 第7章傳輸線 由上述阻抗圓圖的構(gòu)成可以知道： (1) 在阻抗圓圖的上半圓內(nèi)的歸一化阻抗為r+jx，其電抗為感抗；下半圓內(nèi)的歸一化阻抗為r-jx，其電抗為容抗； (2) 實(shí)軸上的點(diǎn)代表純電阻點(diǎn)，左半軸上的點(diǎn)為電壓波節(jié)點(diǎn)，其上的刻度既代表rmin, 又代表行波系數(shù)K，右半軸上的點(diǎn)為電壓波腹點(diǎn)，其上的刻度既代表rmax, 又代表駐波比； (3) 圓圖旋轉(zhuǎn)一周為/2； (4) |=1的圓周上的點(diǎn)代表純電抗點(diǎn)； (5) 實(shí)軸左端點(diǎn)為短路點(diǎn)，右端點(diǎn)為開路點(diǎn)；中心點(diǎn)處有 =1+j0，是匹配點(diǎn)； Z第7章傳輸線 (6) 在傳輸線上由負(fù)載向電源方向移動時，在圓圖上應(yīng)順時針旋轉(zhuǎn)；反之，由電源向負(fù)

26、載方向移動時，應(yīng)逆時針旋轉(zhuǎn)。 為了使用方便起見，在圓圖外圈常分別標(biāo)有向電源方向和負(fù)載方向的電長度刻度。詳見附錄2。 由無耗傳輸線的/4的阻抗變換特性，將整個阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)180即得到導(dǎo)納圓圖。 第7章傳輸線 【例7-1】已知傳輸線的特性阻抗Z0=50 。假設(shè)傳輸線的負(fù)載阻抗為L=(25+j25) ，求離負(fù)載z=0.2處的等效阻抗。 解解 先求出歸一化負(fù)載阻抗 =0.5+j0.5，在圖 7 - 10所示的圓圖上找出與此相對應(yīng)的點(diǎn)P1，以圓圖中心點(diǎn)O為中心、 為半徑，順時針(向電源方向)旋轉(zhuǎn)0.2到達(dá)P2點(diǎn)，查出P2點(diǎn)的歸一化阻抗為2-j1.04，將其乘以特性阻抗即可得到z=0.2處的等效阻抗為(1

27、00-j52) 。LZ1OP第7章傳輸線 【例7-2】在特性阻抗Z0=50 的無耗傳輸線上測得駐波比=5，電壓最小點(diǎn)出現(xiàn)在z=/3處，求負(fù)載阻抗。 解解 電壓波節(jié)點(diǎn)處等效阻抗為一純電阻rmin=K=1/=0.2， 此點(diǎn)落在圓圖的左半實(shí)軸上，如圖 7-12 所示，從rmin=0.2點(diǎn)沿等(=5)的圓反時針(向負(fù)載方向)轉(zhuǎn)/3，得到歸一化負(fù)載為481 j770L.Z故負(fù)載阻抗為 4)7 j8.53(50)481 j770(L.Z 總之，史密斯圓圖直觀描述了無耗傳輸線各種特性參數(shù)的關(guān)系，許多專用測試設(shè)備也采用了它，在微波電路設(shè)計、天線特性測量等方面有著廣泛的應(yīng)用。 第7章傳輸線圖 711 例 7 -

28、 1 圖示第7章傳輸線圖 7 12 例 7-2 圖示 第7章傳輸線7.4 傳輸線的效率、損耗和功率容量傳輸線的效率、損耗和功率容量7.4.1傳輸效率傳輸效率 傳輸線終端負(fù)載吸收到的功率PL與始端的入射功率P0之比就稱為傳輸效率(Transmission Efficiency)，即 0LPP(7-4-1)第7章傳輸線 設(shè)均勻傳輸線特性阻抗0為實(shí)數(shù)且傳播常數(shù)=+j，0，則沿線電壓、電流的表達(dá)式為azzazazzazzzZAzIAzUeeee)(eeee)(jjLj01Lj1(7-4-2)因此傳輸線上任一點(diǎn)z處的傳輸功率為 azazZAzIzUzP4L2021e1e2)()(Re21)(7-4-3)

29、設(shè)傳輸線總長為l， 將z=l代入式(7-4-3), 則始端入射功率為 221240L0e1e2alalAPZ (7-4-4)第7章傳輸線221L012LAPZ 終端負(fù)載在z=0處，故負(fù)載吸收功率為 (7-4-5)由此可得傳輸線的傳輸效率為alal22L22Lee1(7-4-6)當(dāng)終端負(fù)載與傳輸線匹配時，即|L|=0，此時傳輸效率最高， 其值為 al2maxe(7-4-7)第7章傳輸線al21112L2L在高頻情況下，一般有l(wèi)(b+a) (7-5-6)其中，min為最短工作波長?？傊?，在決定同軸線的內(nèi)外直徑時，必須同時考慮使用要求和工作模式。 另外，在實(shí)際中，廣泛使用不同型號的電纜連接接頭(Ca

30、ble Connector)以實(shí)現(xiàn)電纜的連接，盡管其功能相似，但結(jié)構(gòu)不同。它們的共同點(diǎn)都是將電纜的內(nèi)導(dǎo)體和外導(dǎo)體分別連接起來，使用時要注意連接頭電氣和機(jī)械很好的匹配。圖7-14給出了兩個常見的同軸連接頭。 第7章傳輸線圖7 14 常見同軸連接頭第7章傳輸線7.6 微帶傳輸線微帶傳輸線 微帶傳輸線(Microstrip Lines)是由沉積在介質(zhì)基片上的金屬導(dǎo)體帶和接地板構(gòu)成的一個特殊傳輸系統(tǒng)，它可以看成由雙導(dǎo)體傳輸線演化而來，即將無限薄的導(dǎo)體板垂直插入雙導(dǎo)體中間，因?yàn)閷?dǎo)體板和所有電力線垂直，所以不影響原來的場分布，再將導(dǎo)體圓柱變換成導(dǎo)體帶，并在導(dǎo)體帶之間加入介質(zhì)材料，從而構(gòu)成了微帶線。微帶線具

31、有低輪廓、易集成、制作一致性好等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于通信系統(tǒng)及航空、航天等方面。微帶線的實(shí)際結(jié)構(gòu)如圖 7-15所示。它的制造工藝一般采用薄膜技術(shù)，最常用的采用真空蒸發(fā)沉積金屬薄膜技術(shù)。其介質(zhì)基片有純度為99.5%的氧化鋁陶瓷(r=9.510, tan=0.000 3)、聚四第7章傳輸線氟乙烯(r=2.1, tan=0.0004)和聚四氟乙烯玻璃纖維(r=2.55, tan=0.008)，當(dāng)工作頻率高于12 GHz時可以采用石英?；穸萮一般在0.0080.08 mm之間，而且一般都有金屬屏蔽盒，使之免受外界干擾。屏蔽盒的高度為H(56)h，接地板寬度取(56)w，w為中心導(dǎo)帶的寬度。 在微波頻率

32、低端，微帶基片的厚度h遠(yuǎn)小于波長時，此時電磁波能量大部分集中在導(dǎo)帶下面的介質(zhì)基片內(nèi)，在此區(qū)域內(nèi)縱向分量很微弱，因此其主?？梢钥闯墒荰EM模，稱之為準(zhǔn)TEM模，此時一般采用準(zhǔn)靜態(tài)分析法；當(dāng)頻率較高時，微帶內(nèi)可能出現(xiàn)高次模，從而使分析變得復(fù)雜。 微帶線的傳輸特性主要包括：特性阻抗、相速、色散和損耗。下面我們分別討論之。 第7章傳輸線圖 7 14 微帶線及其坐標(biāo) 第7章傳輸線7.6.1 特性阻抗特性阻抗Z0與相速與相速 微帶傳輸線同其他傳輸線一樣，滿足傳輸線方程。因此對準(zhǔn)TEM模而言，如忽略損耗則有 LCvCvCLZpp110(7-6-1)式中，L和C分別為微帶線上單位長的分布電感和分布電容。 然而

33、，由于微帶線周圍填充的不是一種介質(zhì)，其中一部分為基片介質(zhì)，另一部分為空氣，這兩部分對相速均產(chǎn)生影響， 其影響程度由介電常數(shù)和邊界條件共同決定。 當(dāng)不存在介第7章傳輸線質(zhì)基片即空氣填充時，這時傳輸?shù)氖羌僒EM波，此時的相速與真空中光速幾乎相等，即vpc=3108 m/s；而當(dāng)微帶線周圍全部用介質(zhì)填充，此時也是純TEM波，其相速 vp=c/ 。由此可見，介質(zhì)部分填充的微帶線(簡稱介質(zhì)微帶)的相速vp必然介于c和c/ 之間。為此我們引入有效介電常數(shù)(Effective Relative Permittivity)e，令rr2pevc(7-6-2)則介質(zhì)微帶線相速為 epcv(7-6-3)第7章傳輸線

34、這樣，有效介電常數(shù)e的取值就在1與r之間，具體數(shù)值由相對介電常數(shù)r和邊界條件決定。工程上，用填充因子q來定義有效介電常數(shù)e，即 e=1+q(r-1) (7-6-4)q值的大小反映了介質(zhì)填充的程度。當(dāng)q=0時，e=1，對應(yīng)于全空氣填充；當(dāng)q=1時，e=r，對應(yīng)于全介質(zhì)填充。q與w/h的關(guān)系為 21121121whq(7-6-5)第7章傳輸線于是介質(zhì)微帶線的特性阻抗Z0與空氣微帶線的特性阻抗 有以下關(guān)系： a0ZeZZa00(7-6-6)因此，只要求得空氣微帶線的特性阻抗 及有效介電常數(shù)e， 則可求得介質(zhì)微帶線的特性阻抗。通過保角變換及復(fù)變函數(shù)可以求得 及e的嚴(yán)格解，但結(jié)果為較復(fù)雜的超越函數(shù)，工程

35、上一般采用近似公式。下面給出一組實(shí)用的計算公式。 (1) 導(dǎo)帶厚度為零時的空氣微帶的特性阻抗 及有效介電常數(shù)e。其計算公式如下：a0Za0Za0Z第7章傳輸線26a012121211 14404229041191 48ln95259whhwwhwh.hw.hwhwwh.Zrre(7-6-7)(7-6-8)式中，w/h是微帶的形狀比，w是微帶的導(dǎo)帶寬度，h為介質(zhì)基片厚度。 第7章傳輸線 (2) 導(dǎo)帶厚度不為零時的空氣微帶的特性阻抗 。此時介質(zhì)微帶線的有效介電常數(shù)仍可按式(7-6-8)計算，但空氣微帶的特性阻抗 必須修正。此時導(dǎo)體厚度t0可等效為導(dǎo)體寬度加寬we，這是因?yàn)楫?dāng)t0時，導(dǎo)帶的邊緣電容增

36、大，相當(dāng)于導(dǎo)帶的等效寬度增加。當(dāng)th, tw/2時相應(yīng)的修正公式為 a0Za0Z21 4ln121 2ln1hwtwhtwhhwthhtwhhwe(7-6-9)在前述零厚度時的特性阻抗計算公式中用we/h代替w/h即可得非零厚度時的特性阻抗。 第7章傳輸線7.6.2 波導(dǎo)波長波導(dǎo)波長g微帶線的波導(dǎo)波長也稱為帶內(nèi)波長，即 eg0(7-6-10)顯然微帶線的波導(dǎo)波長與有效介電常數(shù)e有關(guān)，也就是與w/h有關(guān)，亦即與特性阻抗Z0有關(guān)。對同一工作頻率，不同特性阻抗的微帶線有不同的波導(dǎo)波長。7.6.3微帶線的色散特性微帶線的色散特性 色散(Dispersive)是指電磁波的相速隨頻率而變的現(xiàn)象。正如前面分

37、析，當(dāng)頻率較低時，微帶線上傳播的波基本上是準(zhǔn)TEM模，故可以不考慮色散。設(shè)不考慮色散時的頻率為 f max， 它可由下式計算得到： 第7章傳輸線GHz 1955004maxhZ.fr(7-6-11)式中，Z0的單位為，h的單位為mm。對于給定結(jié)構(gòu)的微帶線來說, 其 f max是一定的。如Z0=50 ，r=9，h=1 mm，則無色散最高頻率為 f max=4 GHz。 當(dāng)頻率較高時，微帶線的特性阻抗和相速隨著頻率變化而變化，也即具有色散特性。事實(shí)上，當(dāng)頻率升高時，相速vp要降低，則e應(yīng)增大，而相應(yīng)的特性阻抗Z0應(yīng)減小。為此，一般用修正公式來計算介質(zhì)微帶線的傳輸特性，下面給出的這組公式的適用范圍為

38、2r16，0.06w/h16以及 f 100 GHz。 有效介電常數(shù)e( f )可用下列公式予以修正： 第7章傳輸線25141)(e.ereFf(7-6-12)式中： 201ln215014hw.hFr而特性阻抗計算公式為 )(11-)()(00ffZfZeeee其中的e由式(7-6-8)計算得出。 (7-6-13)第7章傳輸線7.6.4微帶線的損耗微帶線的損耗 1. 導(dǎo)體衰減常數(shù)導(dǎo)體衰減常數(shù)c 由于微帶線的金屬導(dǎo)體帶和接地板上都存在高頻表面電流，因此存在熱損耗，但由于表面電流的精確分布難于求得， 因此也就難于得出計算導(dǎo)體衰減的精確公式。工程上一般采用以下近似計算公式： 第7章傳輸線2, 2l

39、n1940294022ln28.862,0.16 2ln14128.68160 , /4ln14128.6802020hwhtthwhwh.hwhwhw.hwhweRhZhwhtthwhwhhwRhZ.hwhwhththwwhwhhwRhZeeeeeesceeesceeesc式中，we為t不為零時導(dǎo)帶的等效寬度，RS為導(dǎo)體表面電阻。 為了降低導(dǎo)體的損耗，除了選擇表面電阻率很小的導(dǎo)體材料(金、銀、銅)之外，對微帶線的加工工藝也有嚴(yán)格的要求。一方面加大導(dǎo)體帶厚度，這是由于趨膚效應(yīng)的影響,導(dǎo)體帶越厚，(7-6-14)第7章傳輸線導(dǎo)體損耗越小，故一般取導(dǎo)體厚度超過58倍的趨膚深度；另一方面，導(dǎo)體帶表面

40、的粗糙度要盡可能小，一般應(yīng)在微米量級以下。 2. 介質(zhì)衰減常數(shù)介質(zhì)衰減常數(shù)d 將式(7-4-11)中的單位長漏電導(dǎo)G用有效漏電導(dǎo)Ge修正， 并考慮到微帶線的波導(dǎo)波長為g，此時介質(zhì)衰減常數(shù)由下式?jīng)Q定： tan3272121000reredq.qGZZG(7-6-15)其中，tan為介質(zhì)材料的損耗角正切。 第7章傳輸線 實(shí)際上，一般情況下介質(zhì)損耗并不大，例如氧化鋁陶瓷r=9.5、tan10-4，在阻抗為50 ，工作頻率為6.4 GHz時，d0.001 30 dB/cm?？梢姡Ь€的導(dǎo)體衰減遠(yuǎn)大于介質(zhì)衰減，因此一般可忽略介質(zhì)衰減。但當(dāng)用硅和砷化鎵等半導(dǎo)體材料作為介質(zhì)基片時，微帶線的介質(zhì)衰減相對較大

41、,不可忽略。 隨著高速數(shù)字系統(tǒng)的不斷發(fā)展，PCB板上布線也要看做微帶傳輸線，因此微帶傳輸線分析已成為數(shù)字電路設(shè)計的必備知識之一。 總之，微帶傳輸線具有低輪廓、小尺寸、加工方便、易于集成等特點(diǎn)，不僅作為傳輸線，更主要可以制作成各種射頻器件，如阻抗變換器、濾波器、定向耦合器以及微帶天線等，在通信、導(dǎo)航、雷達(dá)、探測等電子系統(tǒng)中大量采用。 第7章傳輸線7.7 傳輸線的匹配與濾波傳輸線的匹配與濾波7.7.1傳輸線的三種匹配狀態(tài)傳輸線的三種匹配狀態(tài) 1. 負(fù)載阻抗匹配負(fù)載阻抗匹配 負(fù)載阻抗匹配是負(fù)載阻抗等于傳輸線的特性阻抗的情形， 此時傳輸線上只有從信號源到負(fù)載的入射波，而無反射波。匹配負(fù)載完全吸收了由信

42、號源入射來的微波功率；而不匹配負(fù)載則將一部分功率反射回去，使傳輸線上出現(xiàn)駐波。當(dāng)反射波較大時，波腹電場要比行波時的電場大得多，容易發(fā)生擊穿，這限制了傳輸線能傳輸?shù)淖畲蠊β?，因此要采取措施進(jìn)行負(fù)載阻抗匹配。一般采用阻抗匹配器進(jìn)行負(fù)載阻抗匹配。 第7章傳輸線 2. 源阻抗匹配源阻抗匹配 電源的內(nèi)阻等于傳輸線的特性阻抗時，電源和傳輸線是匹配的，這種電源稱之為匹配源。對匹配源來說，它給傳輸線的入射功率是不隨負(fù)載變化的，負(fù)載有反射時，反射回來的反射波被電源吸收。采用阻抗變換器可以把不匹配源變成匹配源，但常用的方法還是加一個去耦衰減器或隔離器，它們的作用是將反射波吸收掉。 3. 共軛阻抗匹配共軛阻抗匹配

43、設(shè)信號源電壓為g，信號源內(nèi)阻抗Zg=Rg+jXg，傳輸線的特性阻抗為Z0，總長為l，終端負(fù)載為ZL，如圖7-15(a)所示， 則始端輸入阻抗Zin為 第7章傳輸線圖7 15 無耗傳輸線信號源的共軛匹配 第7章傳輸線ininL00L0injtanjtanjXRlZZlZZZZ(7-7-1)由圖7-15(b)可知，負(fù)載得到的功率為： 22in2in)()(21)(21inginggingingggXXRRRERZZZZEEP(7-7-2)要使負(fù)載得到的功率最大，首先要求： Xin=-Xg (7-7-3)此時負(fù)載得到的功率為2in2)(21inggRRREP(7-7-4)第7章傳輸線可見， 當(dāng)dP/

44、dRin=0 時P取最大值，此時應(yīng)滿足： Rg=Rin (7-7-5)綜合式(7-7-3)和式(7-7-5)得 gZZin(7-7-6)因此，對于不匹配電源，當(dāng)負(fù)載阻抗折合到信號源參考端上的輸入阻抗為信號源內(nèi)阻抗的共軛值時，即當(dāng)Zin= 時，負(fù)載能得到最大功率值，通常將這種匹配稱為共軛匹配，此時負(fù)載得到的最大功率為 gZggREP41212max(7-7-7)第7章傳輸線7.7.2 阻抗匹配的方法阻抗匹配的方法 一個由信號源、傳輸線和負(fù)載阻抗組成的傳輸系統(tǒng)如圖7-16(a)所示，我們希望信號源輸出最大功率，同時被負(fù)載全部吸收，實(shí)現(xiàn)高效率穩(wěn)定的傳輸。因此一方面用阻抗匹配器使信號源輸出端達(dá)到共軛匹

45、配，另一方面用阻抗匹配器使負(fù)載與傳輸線特性阻抗相匹配，如圖7-17所示。由于信號源端一般用隔離器或去耦衰減器以實(shí)現(xiàn)信號源端匹配，因此我們著重討論負(fù)載匹配的方法。阻抗匹配方法從頻率上劃分有窄帶匹配和寬帶匹配；從實(shí)現(xiàn)手段上劃分有/4阻抗變換器法、支節(jié)調(diào)配器法。 下面來討論/4阻抗變換器匹配方法。 第7章傳輸線圖 7 17 傳輸線阻抗匹配方法示意圖 第7章傳輸線當(dāng)負(fù)載阻抗為純電阻RL且與傳輸線特性阻抗Z0不相等時，可在兩者之間加接一節(jié)長度為/4、特性阻抗為Z01的傳輸線來實(shí)現(xiàn)負(fù)載和傳輸線間的匹配，如圖7-18(a)所示。 由無耗傳輸線輸入阻抗公式得 L201L0101L01in/4)tan(j/4)

46、tan(jRZRZZRZZ(7-7-8) 因此當(dāng)傳輸線的特性阻抗Z01= 時， 在/4阻抗變換器輸入端的輸入阻抗Zin=Z0，從而實(shí)現(xiàn)了負(fù)載和傳輸線間的阻抗匹配。 L0RZ第7章傳輸線圖 7 18 /4 阻抗變換器第7章傳輸線由于傳輸線的特性阻抗為實(shí)數(shù)，因此/4阻抗變換器只適合于匹配電阻性負(fù)載。若負(fù)載是復(fù)阻抗時，則可在離負(fù)載最近的波腹點(diǎn)或波節(jié)點(diǎn)處接入/4阻抗變換器，使變換器的終端為純電阻Rx，如圖7-18(b)所示的l1處。若l1處為電壓波節(jié)點(diǎn), 則由式(7-2-6)知Rx=Z0/，此時001L144ZZl(7-7-9)其中， L和分別為終端反射系數(shù)的相角和駐波比。于是實(shí)現(xiàn)了負(fù)載為復(fù)阻抗時的阻

47、抗匹配作用。 第7章傳輸線 由于/4阻抗變換器長度取決于波長，因此嚴(yán)格說它只能在中心頻率點(diǎn)才能匹配，當(dāng)頻偏時匹配特性變差，所以說該匹配法是窄帶的。要展寬頻帶，一般用多階梯結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，圖7-18所示為幾種實(shí)際的阻抗匹配器。 圖 7 19 各種多階梯阻抗匹配器 第7章傳輸線7.7.3濾波器濾波器 濾波器(Filter)是傳輸系統(tǒng)中用來分離或組合各種頻率成分的重要元件，它廣泛應(yīng)用于微波中繼通信、移動通信、衛(wèi)星通信、雷達(dá)、電子對抗以及微波測量儀器中。與低頻段的濾波器相同，按功能可將微波波段的濾波器分為低通濾波器(Lowpass Filter)、高通濾波器(Highpass Filter)、帶通濾波器(B

48、andpass Filter)及帶阻濾波器 (Bandstop Filter)。就實(shí)現(xiàn)方法而言，可分為無源濾波器和有源濾波器。無源濾波器一般以集總參數(shù)的原型低通濾波器為基礎(chǔ), 經(jīng)頻率變換后再以傳輸線段實(shí)現(xiàn)；而有源濾波器一般是利用微波晶體管的非線性特性與微波選頻器件結(jié)合而實(shí)現(xiàn)的。就濾波器實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)而言, 可分為同軸型、波第7章傳輸線導(dǎo)型和微帶型。描述微波濾波器的性能指標(biāo)主要有：工作頻段、 中心頻率、頻帶寬度、帶內(nèi)插入損耗、帶外衰減、輸入輸出駐波比及輸入輸出接頭標(biāo)準(zhǔn)等。 下面介紹兩種用傳輸線段實(shí)現(xiàn)的無源微波濾波器同軸型低通濾波器和微帶型帶阻濾波器。 1. 同軸型低通濾波器同軸型低通濾波器 設(shè)集總參

49、數(shù)原型低通濾波器如圖7-20所示，對于低頻信號，由于電容器的容抗很大，因此近乎開路，而電感的感抗較小，近乎短路，因此低頻信號很容易通過；而對于高頻信號， 電容器的容抗變小而電感的感抗變大，信號通過時產(chǎn)生很大的衰減, 從而使高頻信號不能輸出。 第7章傳輸線圖 720 集總參數(shù)原型低通濾波器 第7章傳輸線 在微波頻段，不能用集總參數(shù)的元件來實(shí)現(xiàn)上述網(wǎng)絡(luò)，而必須由分布參數(shù)的元件實(shí)現(xiàn)。對同軸型和微帶型低通濾波器, 通常用高、低阻抗段的級聯(lián)來實(shí)現(xiàn)，如圖7-21(a)、(b)所示。下面對同軸型低通濾波器的工作原理做一分析。 同軸線和微帶線的高、低阻抗段分別如圖7-22(a)、(b)所示。 對于高阻抗段，可

50、等效為圖7-23(a)的傳輸線段。22處的負(fù)載阻抗Z0小于高阻抗段的特性阻抗Z0h，當(dāng)長度l/8時，由式(7-1-21)可知，11處的輸入阻抗的電抗必然大于零，也即呈現(xiàn)電感特性，其等效電路如圖7-23(b)所示；同樣，對于長度l/8的低阻抗段, 其輸入處呈電容特性。因此高阻抗段等效為串聯(lián)電感而低阻抗段等效為并聯(lián)電容，從而實(shí)現(xiàn)了微波低通濾波；高、低阻抗段的直徑大小和長度由濾波器的傳輸特性決定。 第7章傳輸線圖 7 21 同軸型和微帶型低通濾波器 第7章傳輸線圖 7 22 同軸線和微帶線的高、低阻抗段結(jié)構(gòu) 第7章傳輸線圖 7 23 高阻抗段的等效分析 第7章傳輸線 2. 微帶型帶阻濾波器微帶型帶阻

51、濾波器 在傳輸系統(tǒng)中，常要求信號以盡可能小的衰減在電路中傳輸，而對工作頻段以外的干擾信號有很大的衰減，這就需要帶阻濾波器。在實(shí)際中常用的一種微波帶阻濾波器是由相隔g/4的多個短截線連接而成的，如7-24所示，其中短截線可等效為串聯(lián)諧振電路，當(dāng)工作頻率正好是諧振電路的本振頻率時，串聯(lián)諧振阻抗接近于零, 將主線短路，信號不能傳輸而實(shí)現(xiàn)帶阻功能，采用多個短截線是為了拓寬工作頻帶。 圖7-25所示為微帶型帶阻濾波器的結(jié)構(gòu)示意圖。為方便起見，圖中未畫微帶的接地板。在微帶主線一側(cè)有三根相距g/4的分支線，它們的一端與主線有一縫隙，另一端接地。由第7章傳輸線于它們的長度小于g/4，故可等效為電感，而與主線的縫隙起到了電容耦合的作用，與電感構(gòu)成了串聯(lián)諧振電路，從而實(shí)現(xiàn)帶阻的目的。 總之，微波濾波器的基本特性與低頻相同，因此設(shè)計原則也相同，不同的是在微波段不能采用集總元件而必須采用分布參數(shù)元件，另一方面，由于分布參數(shù)的不確定性， 因此微波濾波器的設(shè)計往往比低頻要復(fù)雜，需要更多的實(shí)驗(yàn)調(diào)整。 第7章傳輸線圖 7 24 微波帶阻濾波器模型 第7章傳輸線圖 7 25 微帶型