1、2022-6-1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華（宇傳華（宇傳華（）制作）制作）制作第七章 總體分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)Goodness of Fit Test for Distribution of Population2022-6-1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華（宇傳華（宇傳華（）制作）制作）制作為什么要知道總體分布？為什么要知道總體分布？1. 參數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)推斷方法（如t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)）均以服從某一分布（如正態(tài)分布）為假定條件。2. 實(shí)際工作中需要了解樣本觀察頻數(shù)（Observed frequency，簡記為O）

2、是否與某一理論頻數(shù)（Expected frequency，簡記為E）相符。2022-6-1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華（宇傳華（宇傳華（）制作）制作）制作本章介紹的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法本章介紹的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)方法1. 卡方檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)2. 正態(tài)性檢驗(yàn)的W法（Shapiro-wilk法）、D法（Kolmogorov-Smirnov法）2022-6-1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華（宇傳華（宇傳華（）制作）制作）制作第一節(jié)第一節(jié) 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的原理與計(jì)算步驟的原理與計(jì)算步驟1. 原理原理 判斷樣本觀察頻

3、數(shù)（判斷樣本觀察頻數(shù)（Observed frequency）與理論與理論(期望期望)頻數(shù)（頻數(shù)（Expected frequency ）之差）之差是否由抽樣誤差所引起。是否由抽樣誤差所引起。 2022-6-1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華（宇傳華（宇傳華（）制作）制作）制作數(shù)據(jù)格式與計(jì)算公式221(),1kiiPiiOEkaEa 為參數(shù)的個(gè)數(shù)注意：理論頻數(shù)注意：理論頻數(shù)Ei不宜過不宜過小（如不小于?。ㄈ绮恍∮?），否則需），否則需要合并組段！要合并組段！2022-6-1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華（宇傳華

4、（宇傳華（）制作）制作）制作注意：理論頻數(shù)不宜過小，否則需要合并注意：理論頻數(shù)不宜過小，否則需要合并2. 計(jì)算步驟計(jì)算步驟2022-6-1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華（宇傳華（宇傳華（）制作）制作）制作2/) 12/(2222)2/(21)(ef3.847.8112.59P P0.050.05的臨界值的臨界值2分布分布（chi-square distribution）2022-6-1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華（宇傳華（宇傳華（）制作）制作）制作卡方分布下的檢驗(yàn)水準(zhǔn)及其臨界值卡方分布下的檢驗(yàn)水準(zhǔn)及其臨界

5、值2022-6-1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華（宇傳華（宇傳華（）制作）制作）制作第二節(jié)第二節(jié) 離散型隨機(jī)變量分布的離散型隨機(jī)變量分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一、二項(xiàng)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一、二項(xiàng)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)二、二、Poisson分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)2022-6-1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華（宇傳華（宇傳華（）制作）制作）制作一、二項(xiàng)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一、二項(xiàng)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)【例7.4】某研究人員在某地隨機(jī)抽查了150戶3口之家，結(jié)果全家無某疾病有112戶，家庭中1人患病的有20

6、戶，2人患病的有11戶，3人全患病有7戶，問該病在該地是否有家族聚集性。解：如果家庭成員之間的發(fā)病與否（解：如果家庭成員之間的發(fā)病與否（X）互）互不影響，則不影響，則X符合二項(xiàng)分布（符合二項(xiàng)分布（兩種互斥結(jié)果兩種互斥結(jié)果、試驗(yàn)條件不變、各次試驗(yàn)獨(dú)立、試驗(yàn)條件不變、各次試驗(yàn)獨(dú)立）。也就）。也就表明疾病不具有家族聚集性。表明疾病不具有家族聚集性。2022-6-1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華（宇傳華（宇傳華（）制作）制作）制作2022-6-1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華（宇傳華（宇傳華（）制作）制作）制作二、

7、二、Poisson分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)【例7.3】將酵母細(xì)胞的稀釋液置于某種計(jì)量儀器上，數(shù)出每一小方格內(nèi)的酵母細(xì)胞數(shù)，共觀察了413個(gè)小方格，結(jié)果見表7.3第1、2列，試問該資料是否服從Poisson分布？2022-6-1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華（宇傳華（宇傳華（）制作）制作）制作卡方分量卡方分量P（7）0.0005562022-6-1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華（宇傳華（宇傳華（）制作）制作）制作其他離散型變量分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)其他離散型變量分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)1. 二項(xiàng)分布2. P

8、oisson分布3. 超幾何分布超幾何分布4. 負(fù)二項(xiàng)分布負(fù)二項(xiàng)分布 可仿照上述二項(xiàng)分布、可仿照上述二項(xiàng)分布、Poisson分分布的方法進(jìn)行分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。布的方法進(jìn)行分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。2022-6-1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華（宇傳華（宇傳華（）制作）制作）制作第三節(jié)第三節(jié) 連續(xù)型隨機(jī)變量分布的連續(xù)型隨機(jī)變量分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)擬合優(yōu)度檢驗(yàn)一、采用一、采用卡方檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)二、采用二、采用Shapiro-Wilk法法進(jìn)行正態(tài)性進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)檢驗(yàn)三、采用三、采用Kolmogorov-Smirnov法法進(jìn)行進(jìn)行正態(tài)性檢

9、驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn)2022-6-1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華（宇傳華（宇傳華（）制作）制作）制作一、采用一、采用卡方檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)2022-6-1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華（宇傳華（宇傳華（）制作）制作）制作55 101.2942.9704815.5847121XXZS 2022-6-1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華（宇傳華（宇傳華（）制作）制作）制作擬合優(yōu)度卡方檢驗(yàn)的問題擬合優(yōu)度卡方檢驗(yàn)的問題1.1.分組不同，擬合的結(jié)果可能不同。分組

10、不同，擬合的結(jié)果可能不同。2.2.需要有足夠的樣本含量。需要有足夠的樣本含量。 對(duì)于連續(xù)型變量的優(yōu)度擬合，卡方檢驗(yàn)并不是理想的方法。對(duì)于連續(xù)型變量的優(yōu)度擬合，卡方檢驗(yàn)并不是理想的方法。統(tǒng)計(jì)學(xué)家推薦的擬合檢驗(yàn)方法是：統(tǒng)計(jì)學(xué)家推薦的擬合檢驗(yàn)方法是： Shapiro-Wilk檢驗(yàn)檢驗(yàn) Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)檢驗(yàn)2022-6-1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華（宇傳華（宇傳華（）制作）制作）制作二、采用二、采用Shapiro-Wilk法法進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)由Shapiro和Wilk于1965年提出。常簡稱為W法，軟件可計(jì)算出W統(tǒng)計(jì)量

11、。適用于小樣本。計(jì)算時(shí)需要采用常數(shù)表（附表9）。大樣本時(shí)計(jì)算很復(fù)雜。2022-6-1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華（宇傳華（宇傳華（）制作）制作）制作【例7.6】用小鼠研究正常肝核糖核酸(RNA)對(duì)癌細(xì)胞的生物學(xué)作用，測定水層RNA誘導(dǎo)肝癌細(xì)胞的果糖二磷酸酯酶（FDP）活性的結(jié)果如下，請(qǐng)分析FDP活性是否服從正態(tài)分布？ 2022-6-1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華（宇傳華（宇傳華（）制作）制作）制作排序排序后的數(shù)據(jù)一分為二后的數(shù)據(jù)一分為二由附表9獲得所有變量值的SS2022-6-1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華（宇傳華（宇傳華（）制作）制作）制作三、采用三、采用Kolmogorov-Smirnov法法進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)由Kolmogorov與Smirnov提出。原理：尋找最大距離（Distance）， 所以常簡稱為D法。適用于大樣本。具體做法：具體做法： 比較實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)的累積概率間的差距，找出最大距離D，根據(jù)D值來判斷實(shí)際頻數(shù)分布是否服從理論頻數(shù)分布。2022-6-1華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院華中科技大學(xué)同濟(jì)醫(yī)學(xué)院 宇傳華（宇傳華（宇傳華（）制作）制作）制作2022-6-1華中科技大學(xué)同濟(jì)