1、絕對值不等式性質(zhì)及解法考綱要求考綱要求二、絕對值不等式1、絕對值三角不等式 O=a(a0)A(a)x|a|xA(a)B(b)|a-b|任意兩個實數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為A、B，那么|a-b|的幾何意義是A、B兩點間的距離。 實數(shù)a的絕對值|a|的幾何意義是表示數(shù)軸上坐標(biāo)為a的點A到原點的距離：=-a(a0、ab0時，如下圖可得|a+b|=|a|+|b|（2）當(dāng)ab0,b0，如下圖可得：|a+b|a|+|b|Obaxa+b如果a0，如下圖可得：|a+b|00，|x-a|x-a|,|y-b,|y-b|，求證：，求證： |2x+3y-2a-3b|5|2x+3y-2a-3b|5. .證明： |2

2、x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)| =|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)| =2|x-a|+3|y-b|2 +3=5.所以所以 |2x+3y-2a-3b|5|2x+3y-2a-3b|0，則 |x|a的解集是(-,-a)(a,+)Oa-axO-aax|x|a（1）|ax+b|c和|ax+b|c(c0)型不等式的解法：換元法：令t=ax+b, 轉(zhuǎn)化為|t|c和|t|c型不等式，然后再求x，得原不等式的解集。分段討論法：00|(0)()axbaxbaxbc caxbcaxbc或00|(0)()axbaxbaxbc caxbcaxbc或例3 解不等式|

3、3x-1|2例4 解不等式|2-3x|7補(bǔ)充例題：解不等式211(1)(3| 1)| 342(2)34|.xxxx|ax+b|c(c0)型不等式比較：類型化去絕對值后集合上解的意義區(qū)別|ax+b|c-cax+b-c x|ax+bcax+bcx|ax+bc, 并 課堂練習(xí)：P20第6題型型不不等等式式的的解解法法和和）（cbxaxcbxax 2521 5 xx解不等式解不等式例例 ，。A，BA；BA，BA，BBAB，BB，；BAAA，AA。，A，A，B，：2355511231211111111111式式的的解解集集是是故故原原不不等等的的距距離離之之和和都都大大于于的的任任何何點點到到點點的的右

4、右邊邊的的左左邊邊或或點點點點的的距距離離之之和和都都小小于于之之間間的的任任何何點點到到點點與與從從數(shù)數(shù)軸軸上上可可以以看看到到點點這這時時也也有有右右移移動動一一個個單單位位到到點點向向?qū)Ⅻc點同同理理這這時時有有到到點點個個單單位位向向左左移移動動將將點點數(shù)數(shù)都都不不是是原原不不等等式式的的解解上上的的因因此此區(qū)區(qū)間間兩兩點點的的距距離離是是那那么么對對應(yīng)應(yīng)的的點點分分別別是是設(shè)設(shè)數(shù)數(shù)軸軸上上與與解解法法x12-2-3ABA1B1521 5 xx解不等式解不等式例例 ，xxxx，xxxxxx，x：23 , 2 , 2, 5)2()1( ,1 , 53, 5)2()1( ,123, , 3

5、, 5)2()1( , 22的解集為的解集為綜上所述可知原不等式綜上所述可知原不等式此時不等式的解集為此時不等式的解集為解得解得原不等式可以化為原不等式可以化為時時當(dāng)當(dāng)此時不等式的解集為此時不等式的解集為矛盾矛盾即即原不等式可以化為原不等式可以化為時時當(dāng)當(dāng)此時不等式的解集為此時不等式的解集為解得解得原不等式可以化為原不等式可以化為時時當(dāng)當(dāng)解法解法 521 5 xx解不等式解不等式例例 , 23,1x , 4-2x1x2- 2,-2x , 6252105213解集為解集為由圖象可知原不等式的由圖象可知原不等式的作出函數(shù)圖象作出函數(shù)圖象即即構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造函數(shù)將原不等式轉(zhuǎn)化為將原不等式轉(zhuǎn)化為解法解法，

6、xy，xxyxx：yxO-32-2型型不不等等式式的的解解法法和和）（cbxaxcbxax 2利用絕對值不等式的幾何意義利用絕對值不等式的幾何意義零點分區(qū)間法零點分區(qū)間法構(gòu)造函數(shù)法構(gòu)造函數(shù)法作業(yè)：作業(yè)：P20第第7題、第題、第8題題(1)(3)練習(xí)：練習(xí)：P20第第8題題(2)432)2.(8 xx解不等式解不等式補(bǔ)充練習(xí)：解不等式：（1）1|2x+1|3.（2）|x-1|-4|x+3.答案：（1）x|0 x1或-2x-1 （2）x|-5x-1或3x7 （3）1 |22x xx 或作業(yè)作業(yè)6431)1(720 xP解解不不等等式式題題第第第第.32, 135,31032135310323103

7、51 6436143143643143: 故原不等式的解集為故原不等式的解集為或或解得解得或或或或即即等式組等式組原不等式等價于下列不原不等式等價于下列不解解xxxxxxxxxx8.解不等式解不等式:.,).,24322,23,4)3()2(,2).2,3(43223,45,4)3()2(,23.3,(4323,25,4)3()2(,3:432)2(Rxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx原原不不等等式式的的解解集集是是綜綜上上所所述述的的解解集集是是不不等等式式組組即即原原不不等等式式可可化化為為時時當(dāng)當(dāng)?shù)牡慕饨饧癁闉樗砸圆徊坏鹊仁绞浇M組顯顯然然成成立立即即原原不不等等式式可可化化為為時時當(dāng)當(dāng)?shù)牡慕饨饧鞘羌醇床徊坏鹊仁绞浇M組解解得得原原不不等等式式可可化化為為時時當(dāng)當(dāng)解解 .25,21,.25,22212,25,221,2).2, 1(22121,21,2)2()1(,21.1 ,212211,21,2)2()1(,1:221)3( 原原不不等等式式的的解解集集是是綜綜上上所所述述的的解解集集是是所所以以不不等等式式組組即即原原不不等等式式可可