1、材料設(shè)計原理 學(xué)院：物理學(xué)院 專業(yè)：材料工程 學(xué)號：1407391015 姓名：袁文 1.在模式識別、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法中，為什么要進行數(shù)據(jù)預(yù)處理？如何進行預(yù)數(shù)據(jù)處理？ 答：進行數(shù)據(jù)預(yù)處理有四點原因： 1. 原數(shù)據(jù)可能數(shù)據(jù)量很大，維數(shù)很，計算機處理起來時間復(fù)雜度很高，預(yù)處理可以降低數(shù)據(jù)維度。 2. 數(shù)據(jù)的很多特性非常影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等分類模型的效果。比如數(shù)據(jù)值得分布不在一個尺度上，當(dāng)?shù)貧鉁刂蹬c當(dāng)?shù)卦鹿べY顯然不在一個數(shù)量級上，這時，需要數(shù)據(jù)規(guī)范化，把這兩個特征的數(shù)據(jù)都規(guī)范到0到1，這樣使得它們對模型的影響具有同樣的尺度。 3.在基于統(tǒng)計方法的生物識別技術(shù)領(lǐng)域，所謂的預(yù)處理一般是指去除噪聲的干擾，加強有

2、效信息的過程。前面已經(jīng)提到，原始數(shù)據(jù)的采集不可避免的要引入一些噪聲的干擾，對于一個實際的生物識別系統(tǒng)而言，預(yù)處理是一個必要的環(huán)節(jié)。但是，需要注意的是，雖說預(yù)處理的作用都是減弱甚至消除噪聲的干擾，同時增強有用信息的強度，不過，針對不同的特征，預(yù)處理的方法也是千差萬別。 4. 數(shù)據(jù)預(yù)處理還有很多，比如中心化，去噪，降維，平滑，變換等等，各有各的目的，總之都是為了最終分類器的效果服務(wù)，由于原數(shù)據(jù)可能含有大量的噪聲，去除噪聲是有必要的。 由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層一般采用Sigmoid轉(zhuǎn)換函數(shù)，為提高訓(xùn)練速度和靈敏性以及有效避開Sigmoid函數(shù)的飽和區(qū)，一般要求輸入數(shù)據(jù)的值在0-1之間。因此，要對輸入數(shù)

3、據(jù)進行預(yù)處理。一般要求對不同變量分別進行預(yù)處理，也可以對類似性質(zhì)的變量進行統(tǒng)一的預(yù)處理。如果輸出層節(jié)點也采用Sigmoid轉(zhuǎn)換函數(shù)，輸出變量也必須作相應(yīng)的預(yù)處理，否則，輸出變量也可以不做預(yù)處理。預(yù)處理的方法有多種多樣，各文獻采用的公式也不盡相同。但必須注意的是，預(yù)處理的數(shù)據(jù)訓(xùn)練完成后，網(wǎng)絡(luò)輸出的結(jié)果要進行反變換才能得到實際值。再者，為保證建立的模型具有一定的外推能力，最好使數(shù)據(jù)預(yù)處理后的值在0.2-0.8之間。 在訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前一般需要對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，一種重要的預(yù)處理手段是歸一化處理。下面簡要介紹歸一化處理的原理與方法。 (1) 什么是歸一化? 數(shù)據(jù)歸一化，就是將數(shù)據(jù)映射到0,1或-1,1區(qū)

4、間或更小的區(qū)間，比如(0.1,0.9) 。 (2) 為什么要歸一化處理？ <1>輸入數(shù)據(jù)的單位不一樣，有些數(shù)據(jù)的范圍可能特別大，導(dǎo)致的結(jié)果是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂慢、訓(xùn)練時間長。<2>數(shù)據(jù)范圍大的輸入在模式分類中的作用可能會偏大，而數(shù)據(jù)范圍小的輸入作用就可能會偏小。<3>由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的激活函數(shù)的值域是有限制的，因此需要將網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標數(shù)據(jù)映射到激活函數(shù)的值域。例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層若采用S形激活函數(shù)，由于S形函數(shù)的值域限制在(0,1)，也就是說神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出只能限制在(0,1)，所以訓(xùn)練數(shù)據(jù)的輸出就要歸一化到0,1區(qū)間。<4>S形激活函數(shù)在(0,1)區(qū)

5、間以外區(qū)域很平緩，區(qū)分度太小。例如S形函數(shù)f(X)在參數(shù)a=1時，f(100)與f(5)只相差0.0067。 (3) 歸一化算法 ：一種簡單而快速的歸一化算法是線性轉(zhuǎn)換算法。線性轉(zhuǎn)換算法常見有兩種形式：<1> y = ( x - min )/( max - min )，其中min為x的最小值，max為x的最大值，輸入向量為x，歸一化后的輸出向量為y 。上式將數(shù)據(jù)歸一化到 0 , 1 區(qū)間，當(dāng)激活函數(shù)采用S形函數(shù)時（值域為(0,1)）時這條式子適用。<2>：y = 2 * ( x - min ) / ( max - min ) - 1。這條公式將數(shù)據(jù)歸一化到 -1 , 1

6、 區(qū)間。當(dāng)激活函數(shù)采用雙極S形函數(shù)（值域為(-1,1)）時這條式子適用。2.請詳述蒙特卡羅方法中的基本思想、特點及其局限性？ 答：就數(shù)學(xué)特性而言,蒙特卡羅方法的發(fā)展可以追溯到18世紀著名的蒲豐問題. 1777年,法國科學(xué)家蒲豐(Buffon)提出用投針試驗計算圓周率值的問題. 這里我們用蒲豐問題來初步說明蒙特卡羅方法的基本原理和解決問題的基本手續(xù). 蒲豐問題是這樣一個古典概率問題:在平面上有彼此相距為2a的平行線,向此平面任意投一長度為2l的針,假定l<a,顯然,所投的針至多可與一條直線相交,那么,此針與任意條平行線相交的概率可以求出,由下面的分析可知,此概率與所取針長2l 、平行線間距

7、2a有關(guān),并且包含有值. 在這里,任投一針的概率含義有以下三點:(1) 針的中點Ml在平行線之間等概率落入,即Ml 距平行線的距離x均勻分布在區(qū)間0, a之內(nèi);(2) 針與線的夾角均勻分布在區(qū)間-/2,/2之內(nèi)，(3) x與互相獨立。 MC方法的基本思想是：當(dāng)所要求解的問題是某種事件出現(xiàn)的概率，或者是某個隨機變量的期望值時，它們可以通過某種“試驗”的方法，得到這種事件出現(xiàn)的頻率，或者這個隨機變數(shù)的平均值，并用它們作為問題的解。MC方法通過抓住事物運動的幾何數(shù)量和幾何特征，利用數(shù)學(xué)方法來加以模擬，即進行一種數(shù)字模擬試驗。它是以一個概率模型為基礎(chǔ)，按照這個模型所描繪的過程，將模擬試驗的結(jié)果作為問題

8、的近似解?？梢园袽C解題歸結(jié)為3個主要步驟：構(gòu)造或描述概率過程；實現(xiàn)從已知概率分布抽樣；建立各種估計量。 此方法屬于實驗數(shù)學(xué)的分枝。它是根據(jù)待求問題的變化規(guī)律，人為地構(gòu)造出一個合適的概率模型，依照該模型進行大量的統(tǒng)計試驗，它的某些統(tǒng)計參量，正好是待求問題的解。 這種計算方法通過計算機很容易實現(xiàn)。MC法沒有分子動力學(xué)中的迭代問題，也沒有數(shù)值不穩(wěn)定的情況，收斂性可以得到保證，即在粒子數(shù)無限趨近于無窮大的時候，收斂到解，但是否收斂到解要由所取模型的正確性決定。MC法的收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān)，這是它的優(yōu)點，它的另一個優(yōu)點是其誤差容易確定。而且，MC法的計算量沒有分子動力學(xué)那樣大，所需機時少。 MC方

9、法特點：與其他的數(shù)值計算方法相比,蒙特卡羅方法有這樣幾個優(yōu)點: (1) 收斂速度與問題維數(shù)無關(guān),換句話說,要達到同一精度,用蒙特卡羅方法選取的點數(shù)與維數(shù)無關(guān);計算時間僅與維數(shù)成比例. 但一般數(shù)值方法,比如在計算多重積分時,達到同樣的誤差,點數(shù)與維數(shù)的冪次成比例,即計算量要隨維數(shù)的冪次方而增加. 這一特性,決定了對多維問題的適用性. (2) 受問題的條件限制的影響小. (3)程序結(jié)構(gòu)簡單,在電子計算機上實現(xiàn)蒙特卡羅計算時,程序結(jié)構(gòu)清晰簡單,便于編制和調(diào)試. (4) 對于模擬象粒子輸運等物理問題具有其他數(shù)值計算方法不能替代的作用. 蒙特卡羅方法的弱點是收斂速度慢,誤差大的概率性質(zhì). 這一情況在解粒

10、子輸運問題中仍然存在. 除此之外,經(jīng)驗證明,只有當(dāng)系統(tǒng)的大小與粒子的平均自由程可以相比較時,一般在10個平均自由程左右,這方法算出的結(jié)果較為滿意. 而對于大系統(tǒng)深穿透問題,算出的結(jié)果往往偏低. 對于大系統(tǒng),其他數(shù)值方法往往很適應(yīng),能算出較好的結(jié)果.因此,已有人將數(shù)值方法與蒙特卡羅方法聯(lián)合起來使用,克服這種局限性,取得了一定的效果. MC方法的局限性：隨機數(shù)選擇問題是蒙特卡羅方法的局限性。在運用在運用蒙特卡羅算法求解定積分的解時，程序中的核心問題是隨機數(shù)發(fā)生器的選用，選用不同的隨機數(shù)發(fā)生器對定積分的計算結(jié)果有著不同的計算精度。數(shù)學(xué)上，對重積分和定積分的傳統(tǒng)計算方法是將復(fù)雜的重積分和定積分化簡為類

11、次積分，來求原函數(shù)和積分結(jié)果。這種數(shù)學(xué)方法在理論上沒有任何問題，但是在實際應(yīng)用中，原函數(shù)難以得到，或者是原函數(shù)根本不能用初等函數(shù)來表示，而蒙特卡羅方法為此提供了一個新的途徑，它是利用計算機的計算快速和計算高精度來模擬物理上的隨機投點實驗，最后通過概率計算來解決問題。蒙特卡羅方法中的關(guān)鍵之處是隨機數(shù)發(fā)生器的選用。其選擇共有三種方法：（1）乘同余法：這種方法在初始值給定時整個隨機數(shù)數(shù)列就已經(jīng)確定，但是整個隨機數(shù)數(shù)列仍具有隨機特性。人們通過大量的研究發(fā)現(xiàn)可通過選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)值使得乘同余法的周期可以達到滿周期。（2）VEN DER法。（3）取小數(shù)法：其原理是將前一次隨機數(shù)平方后的數(shù)，取其小數(shù)點后第一個非

12、零數(shù)字后面的尾數(shù)作為下一個所求隨機數(shù) 。此算法簡單易讀，除初值外，沒有其他參數(shù)，并且計算過程與初值的取值關(guān)系不大，幾乎可以取所有的非負有理數(shù)和非平方數(shù)（即該數(shù)的開根是無理數(shù)）；只要取得一個適當(dāng)?shù)姆N子，該算法所得到的隨機數(shù)序列就具有周期長，不易退化，統(tǒng)計性質(zhì)好的優(yōu)點。通過隨機數(shù)發(fā)生器對蒙特卡羅算法求解定積分的影響的比較試驗，得到了可以滿足模擬要求的隨機數(shù)發(fā)生器-乘同余法3.請詳述什么叫基組，slater軌道，Gauss軌道？ 答：基組是分子中分子軌道的數(shù)學(xué)描述，可解釋為把電子限制到特定的空間區(qū)域里。從頭算方法中的基函數(shù)，應(yīng)具備如下條件：(1) 它是一個完備集合，可由它們線性組合得到任意的分子軌道

13、；(2) 與被描述的分子或原子體系有正確的近似關(guān)系，這樣可用較少的基函數(shù)來較精確地描述分子軌道；(3) 由這組基函數(shù)系定義的分子積分，特別是多中心電子積分容易計算，隨后進行的自洽迭代收斂比較快。 原子軌道基函數(shù)，即基組。STO-GTO系基組，STO即Slater型軌道;GTO即GAUSS型軌道。STO-GTO基組是以STO作為自洽場的基函數(shù)，而每個STO用若干個GTO來逼近。解出的分子軌道仍用STO的線性組合來表示，而GTO不作為原子軌道，僅作為中間數(shù)學(xué)工具。 常用基組： （1）極小基組，或STO-3G，3G表示3個高斯函數(shù)。STO-3G 基組是規(guī)模最小的壓縮高斯型基組。STO-3G 基組用三

14、個高斯型函數(shù)的線性組合來描述一個原子軌道，對原子軌道列出 HF 方程進行自洽場計算，以獲得高斯型函數(shù)的指數(shù)和組合系數(shù)。STO-3G 基組規(guī)模小，計算精度相對差，但是計算量最小，適合較大分子體系的計算。 （2）劈裂價鍵基組（3-21G、4-21G、4-31G、6-31G、6-311G 等）。如 6-311G 所代表的基組，每個內(nèi)層電子軌道是由 6 個高斯型函數(shù)線性組合而成，每個價層電子軌道則會被劈裂成三個基函數(shù)，18分別由 3 個、1 個和 1 個高斯型函數(shù)線性組合而成。劈裂價鍵基組能夠比 STO-3G 基組更好地描述體系波函數(shù)，同時計算量也比最小基組有顯著的上升需要根據(jù)研究的體系不同而選擇相應(yīng)

15、的基組進行計算。 （3）極化基組6-311G*或 6-311G(d, p)。劈裂價鍵基組對于電子云的變型等性質(zhì)不能較好地描述，為了解決這一問題，方便強共軛體系的計算，量子化學(xué)家在劈裂價鍵基組的基礎(chǔ)上引入新的函數(shù)，構(gòu)成了極化基組。所謂極化基組就是在劈裂價鍵基組的基礎(chǔ)上添加更高能級原子軌道所對應(yīng)的基函數(shù)，如在第一周期的氫原子上添加 p 軌道波函數(shù)，在第二周期的 C原子上添加 d 軌道波函數(shù)，在過渡金屬原子上添加 f 軌道波函數(shù)等等。這些新引入的基函數(shù)雖然經(jīng)過計算沒有電子分布，但是實際上會對內(nèi)層電子構(gòu)成影響，因而考慮了極化基函數(shù)的極化基組能夠比劈裂價鍵基組更好地描述體系。極化基組的表示方法基本沿用劈

16、裂價鍵基組，所不同的是需要在劈裂價鍵基組符號的后面添加*號以示區(qū)別 （4）彌散基組6-311G+(d,p), 6-311G+(d,p)。彌散基組是對劈裂價鍵基組的另一種擴大，它允許軌道占據(jù)更大的空間，這樣的基組可以用于非鍵相互作用體系的計算。對于弱相互作用體系(如吸附、氫鍵等)、有孤電子對的體系、負離子體系、共軛體系和激發(fā)態(tài)體系，使用彌散函數(shù)會使分子結(jié)構(gòu)得到較優(yōu)的描述。如 6-311G+(d,p)基組是在 6-311G(d,p)基礎(chǔ)上對重原子添加彌散函數(shù)，6-311G+(d,p)則是在 6-311G+(d,p)的基礎(chǔ)上對氫原子添加彌散函數(shù)。不過根據(jù)計算的結(jié)果，氫原子上是否添加彌散函數(shù)對計算的精

17、度影響不大。 （5）高角動量基組6-31G(2d) ,6-311+G(3df，3Pd)?，F(xiàn)在使用的更大的基組，是在分裂基組基礎(chǔ)上增加多個角動量。比如6-31G(Zd)就是在6-31G基礎(chǔ)上增加兩個d軌道的函數(shù)，而6-311+G(3df，3Pd)則增加了更多的極化函數(shù)，包括三個分裂的價鍵基組，在重原子和氫原子上增加的彌散函數(shù)，在重原子上增加的三個d函數(shù)和一個f函數(shù)，在氫原子上增加的三個p函數(shù)和一個d函數(shù)。這些基組一般不用于HF計算。 （6）雙Zeta基組（D95,D95V）。對每個軌道都用兩個STO逼近，內(nèi)層軌道取較大的n值（為了逼近歧點性質(zhì)），外軌道取較小的n值 （7）第三周期以后原子的基組（

18、LANL2D2）。第三周期以上原子的基組很難處理。由于存在非常大的核，原子核附近的電子通過有效核電勢方法（ 膺勢場 ECP ）進行了近似，這一處理，同時也包含了相對論效應(yīng)。這其中，LANL2D2是最有名的基組，它對第一行原子是D95V，對Na-Bi是Los Alamos ECP加上DZ。 （8）Dunning相關(guān)一致基組。cc-pVDZ，cc-pVTZ，cc-pVQZ，cc-pV5Z，cc-pV6Z，分別為雙-zeta，三-zeta，四-zeta，五-zeta，和六-zeta，為了提高計算效率，這些基組刪除了多余的函數(shù)并進行了旋轉(zhuǎn)，這些基組可以通過給基組關(guān)鍵字添加AuG-前綴來增加彌散函數(shù)。

19、在實際的量化計算中, 很少真正使用Slater行列式表示體系波函數(shù), 而一般采用有限基組( basic set)表示波函數(shù)(或軌道)。原子軌道可以線性組合成分子軌道, 但在實際的量化計算中, 往往不是采用真正的類氫離子波函數(shù)作為原子軌道, 而是采用一組基函數(shù)用于線性組合分子軌道: 采用類氫離子波函數(shù)作為基函數(shù),在進行分子軌道計算時，由于徑向部分的關(guān)聯(lián)Laguerre多項式積分難以計算，迭代收斂很慢，并不適用于實際計算。實際量化計算中，經(jīng)常使用的基函數(shù)主要有兩種類型，一種是Slater型軌道（Slater type orbital,1 STO），另一種是Gaussian型軌道（Gaussian

20、typeorbital,1 GTO）。這兩種類型的基函數(shù)各有特點，但GTO的使用范圍較STO更為廣泛。在量化計算中,由于類氫離子波函數(shù)的技術(shù)瓶頸在徑向函數(shù)部分，所以Slater對其加以改造，提出了新的徑向函數(shù)，稱為STO： 其中是軌道指數(shù),r為電子到該STO所在核的距離，n為主量子數(shù)。采用STO可以大大減少計算積分時數(shù)學(xué)處理的復(fù)雜性。但是，與類氫離子波函數(shù)不同，STO沒有徑向節(jié)面，所以單一的STO不能很好地逼近原子軌道，必須采用STO的線性組合，才能更好地擬合原子軌道： 一般3-5個不同的STO能很好描述一個原子軌道但實際計算中一般只有2-3個。在r趨近無窮大和r趨近0時,STO具有正確的波函

21、數(shù)漸近行為，但STO也有一個重大的缺點：在多原子分子中，大量的3中心和4中心積分難以解析求算。針對這種情況，Boys在1950年提出使用Gauss函數(shù)（GTO）。GTO可寫為笛卡爾坐標的形式：其中 l是軌道指數(shù),r為電子到該STO所在核的距離，x, y, z為笛卡爾坐標。； GTO與STO的差別在于指數(shù)函數(shù)和 。GTO只有1s, 沒有2s和3s, 而p型函數(shù)也只有2p, 沒有3p和4p等, 即GTO與原子軌道沒有一一對應(yīng)關(guān)系。GTO的優(yōu)點在于很容易分離變量, 并且積分方便, 可以將3中心和4中心積分化作雙中心積分, 最后化作單中心積分來處理, 從而使多電子分子體系中的許多問題得以解決。正是因為

22、使用GTO具有計算上的優(yōu)勢, 當(dāng)今的絕大多數(shù)量化計算都是在GTO下進行的。目前, 在主流的商業(yè)量化軟件中,都收集了許多基組, 其中大多數(shù)是采用GTO的基組, 例如價層劈裂基組3-21G、6-31G等。 在基組中, 一個基函數(shù)代表一個軌道。小基組中的基函數(shù)數(shù)目比較小, 而大基組中基函數(shù)的數(shù)目大, 但是無論采用大基組還是小基組, 占據(jù)軌道數(shù)是固定不變的, 而空軌道的數(shù)目隨著基組的增大而增多。從數(shù)學(xué)上嚴格講,應(yīng)包含所有可能的原子軌道, 但太復(fù)雜,所以用一些主要的占有軌道和價軌道, 稱為有限基組。使用有限基組進行量化計算, 必然會帶來一定的誤差, 這種誤差一般隨著基組的增大而減小, 所以, 一般而言,

23、 基組越大, 計算結(jié)果越接近真實, 但計算的困難也越大(積分數(shù)目與基組數(shù)目n4成正比), 所以在實際計算中要在計算效率和計算精度二者之間取平衡。4.請說出你所了解的材料設(shè)計方法（有幾種），這些方法的特點和使用對象，并對其中一種方法進行詳述。答：共八種方法，后面一部分詳述了材料設(shè)計專家設(shè)計系統(tǒng)1.經(jīng)驗法。該方法是根據(jù)大量的試驗數(shù)據(jù),對成分-組織-性能反復(fù)調(diào)整、試驗,直到獲得滿意的材料為止。這種方法具有相當(dāng)大的盲目性,費時、費力、經(jīng)濟損失大,此外,為了總結(jié)出材料的成分-組織-性能間的內(nèi)在規(guī)律,常用統(tǒng)計學(xué)法對試驗數(shù)據(jù)反復(fù)回歸,得到一些回歸方程,這些關(guān)系式對材料的研究、應(yīng)用起到了一些積極作用。但是,這

24、些關(guān)系式都是在一定的生產(chǎn)條件下建立起來的,它僅適用于相應(yīng)的生產(chǎn)條件;再者,由于材料的制備過程是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng),顯然利用線性函數(shù)來考慮性能、組織和成分的這些關(guān)系式不是很理想的。 2.半經(jīng)驗法。這種設(shè)計方法的基本原理是從已有的大量數(shù)據(jù)和經(jīng)驗事實出發(fā),將材料的性能、組分等數(shù)據(jù)存放在數(shù)據(jù)庫中,利用一些數(shù)學(xué)計算來完成材料設(shè)計。典型的材料數(shù)據(jù)庫是日本工程中心自1996年開始建立的LPF數(shù)據(jù)庫,該庫涵蓋了合金、金屬間化合物、陶瓷、礦物等全部無機物材料的有關(guān)信息。在LPF數(shù)據(jù)庫的基礎(chǔ)上可建立一個知識-信息體系,通過計算有效地預(yù)測、開發(fā)新材料。常用的有熱力學(xué)方法,即利用材料的一些特征數(shù)據(jù)(如自由能、擴散系

25、數(shù)等)預(yù)測材料的性能;還可利用能帶理論來設(shè)計一些合金元素在金屬間化合物中的作用,以及利用量子力學(xué)理論計算合金的相結(jié)構(gòu)等。 3.第一原理法。第一原理法就是把由多粒子構(gòu)成的體系理解為由電子和原子核組成的多粒子系統(tǒng),并根據(jù)量子力學(xué)的基本原理最大限度的對問題實現(xiàn)“非經(jīng)驗性”處理。第一原理的出發(fā)點是求解多粒子系統(tǒng)的量子力學(xué)薛定諤方程,在實際求解該方程時采用兩個簡化:一是絕熱近似,即考慮電子運動時原子核是處于它們的瞬時位置上,而考慮原子核的運動時不考慮電子密度分布的變化,將電子的量子行為與離子的經(jīng)典行為視為相對獨立;第二個假設(shè)是利用哈特利-?？俗郧鼋茖⒍嚯娮拥难Χㄖ@方程簡化為單電子的有效勢方程。事實上

26、,基于第一原理的計算方法發(fā)展較快,如密度泛函理論(DFT)、準粒子方程(GW近似)方法等?，F(xiàn)在應(yīng)用最廣泛的是密度泛函理論,它是將多電子系統(tǒng)簡化成單電子系統(tǒng),該理論認為系統(tǒng)基態(tài)物理性質(zhì)是由其電子密度唯一確定的。在實際計算過程中,為了解決交換能與關(guān)聯(lián)能的計算,常采用局域密度近似(LDA),即將非均勻電子系統(tǒng)分割成一些小塊,在這些小塊中認為電子氣是均勻的,這樣,子塊中的交換關(guān)聯(lián)能只取決于該處的電子密度。雖然LDA取得了較好的計算效果,但也有不合理的計算結(jié)果,有待進一步完善。 4 .分子動力學(xué)法。分子動力學(xué)(MD)是從原子尺度上來研究體系的有關(guān)性質(zhì)與時間和溫度關(guān)系的模擬技術(shù),它把多粒子體系抽象為多個相

27、互作用的質(zhì)點,通過對系統(tǒng)中的各質(zhì)點的運動方程進行直接求解來得到某一時刻各質(zhì)點的位置和速度,由此來確定粒子在相空間的運動軌跡,再利用統(tǒng)計計算方法來確定系統(tǒng)的靜態(tài)特性和動態(tài)特性,從而得到系統(tǒng)的宏觀性質(zhì).在計算中首先要確定勢能函數(shù),最簡單的是雙體勢模型,一般就用Lennard-Jones勢,即原子間作用勢只與兩個原子間距有關(guān),而與其他原子無關(guān)。復(fù)雜的模型有鑲嵌原子法(EAM),它是基于LDA得到的多體勢,勢能函數(shù)不僅與兩個原子間距有關(guān),還與基體有關(guān)。分子動力學(xué)模擬方法也較多,如恒壓分子動力學(xué)方法、恒溫分子動力學(xué)方法和現(xiàn)在應(yīng)用較廣泛的第一性原理分子動力學(xué)方法,后者不僅可以處理半導(dǎo)體問題和金屬問題,還可

28、用于處理有機物和化學(xué)反應(yīng)。但是,分子動力學(xué)法模擬程序較復(fù)雜,計算量也較大。 5.蒙特卡羅法。蒙特卡羅法(MC)也稱隨機抽樣技術(shù)或統(tǒng)計試驗方法,是以概率論和數(shù)理統(tǒng)計學(xué)為基礎(chǔ),通過統(tǒng)計試驗來實現(xiàn)目標量的計算。蒙特卡羅方法的基本思路是求解數(shù)學(xué)、物理化學(xué)問題時,將它抽象為一個概率模型或隨機過程,使得待求解等于隨機事件出現(xiàn)的概率值或隨機事件的數(shù)學(xué)期望值,事實上,隨機模型并沒有改變多體問題的復(fù)雜本質(zhì),它只是提供了一種處理問題的有效方法,因此利用該方法研究粒子的瞬時分布和宏觀量是很接近實際的。其中在統(tǒng)計物理學(xué)上,將宏觀量看成是相應(yīng)微觀量在滿足給定宏觀條件下系統(tǒng)所有可能在微觀狀態(tài)上的平均值,因此它主要研究的是

29、平衡體系的性質(zhì)。此外, MC法關(guān)鍵問題是抽樣方法以及要有足夠多的樣本。 6.有限元法。有限元法是一種常規(guī)的數(shù)值解法,它是將連續(xù)介質(zhì)采用物理上的離散與片分多項式插值來形成一個統(tǒng)一的數(shù)值化方程,非常方便計算機求解。該方法實質(zhì)上是完成兩個轉(zhuǎn)變:從連續(xù)到離散和從解析到數(shù)值,因此可解決大多數(shù)力學(xué)問題、凝固模擬和晶體的塑性模擬等。有限元法與細觀力學(xué)和材料科學(xué)相結(jié)合產(chǎn)生了有限元計算細觀力學(xué),它主要研究復(fù)合材料中組分材料間的相互作用力和定量描述細觀結(jié)構(gòu)與宏觀性能間的關(guān)系。然而,有限元法由于是連續(xù)體的近似,它不能嚴格的包含單個晶格缺陷的真正動力學(xué)特性,而且在該尺度上大多數(shù)的微觀結(jié)構(gòu)演化現(xiàn)象是高度非線性的。為克服

30、這一困難,通常采用帶有固態(tài)變量的狀態(tài)量方法,該方法對于完成宏觀和介觀尺度上的模擬是非常有效的。 7.材料設(shè)計專家系統(tǒng)。在長期的研究中,雖然對材料的設(shè)計積累了一定的理論知識,但是由于材料制備過程中不確定、復(fù)雜因素的影響,使得對一些材料的成分、工藝與性能間的內(nèi)在關(guān)系不甚了解,存在許多經(jīng)驗知識,因此材料設(shè)計專家系統(tǒng)應(yīng)運而生。材料設(shè)計專家系統(tǒng)就是依靠專家的經(jīng)驗知識,建立材料設(shè)計的知識庫和數(shù)據(jù)庫,使系統(tǒng)具有邏輯推理能力,從而縮短材料設(shè)計周期,提高效率。專家經(jīng)驗知識的獲取是一個關(guān)鍵環(huán)節(jié),通過對專家經(jīng)驗知識的歸納總結(jié)形成知識庫和數(shù)據(jù)庫以及形成解決問題的方法(即推理機)。數(shù)據(jù)庫中存放有關(guān)材料的物理性能等指標,

31、知識庫中用來存放材料的成分工藝性能等規(guī)則,推理機根據(jù)數(shù)據(jù)庫和知識庫所提供的信息得出材料應(yīng)具有的化學(xué)成分和工藝參數(shù)。 8.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。材料設(shè)計涉及材料的組分、工藝、性能之間的關(guān)系,但這些內(nèi)在的規(guī)律往往不甚清楚,難于建立起精確的數(shù)學(xué)模型。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強的自學(xué)習(xí)能力,能夠從已有的試驗數(shù)據(jù)中獲取有關(guān)材料的組分、工藝和性能之間的規(guī)律,因此特別適用于材料設(shè)計,為材料的研究提供了一條有效的新途徑。它不需要預(yù)先知道輸入(材料的成分、工藝)和輸出(性能要求)間存在的某種內(nèi)在聯(lián)系,便可以進行訓(xùn)練學(xué)習(xí),并達到預(yù)測的目的,這是材料設(shè)計中其它方法難以比擬的。若設(shè)計目標(如力學(xué)性能等)可用Y=Y1Y2

32、3;··YmT(YRm)表示,其相關(guān)因素(如化學(xué)成分、顯微組織等)用X=X1X2···XnT(XRn)表示,目的就是要找出一個從Rn到Rm的映射關(guān)系,使得Y =F (X )。由于該映射為非線性映射,各相關(guān)因素對設(shè)計目標的比重不同,故可用BP網(wǎng)絡(luò)解決該問題。BP網(wǎng)絡(luò)的可靠性、應(yīng)用性已在廣泛使用中得到證實。相關(guān)因素與BP網(wǎng)絡(luò)的輸入層對應(yīng),它可以是材料的成分、各種工藝條件等;隱含層的神經(jīng)元是模擬人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計算過程建立起來的,它能將各種材料的化學(xué)成分和工藝參數(shù)等數(shù)據(jù)抽象到較高層次的概念上,使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非線性分類的能力; BP網(wǎng)絡(luò)通過前向計算可得到輸

33、出層的輸出數(shù)據(jù),該數(shù)據(jù)則與設(shè)計目標相對應(yīng); BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值以數(shù)據(jù)文件的方式存儲,其數(shù)值根據(jù)BP網(wǎng)絡(luò)的實際輸出與期望輸出的誤差值利用反向傳播學(xué)習(xí)算法來修正。 材料設(shè)計專家系統(tǒng)：專家系統(tǒng)是一個智能計算機程序系統(tǒng)，其內(nèi)部含有大量的某個領(lǐng)域?qū)＜宜降闹R與經(jīng)驗，能夠利用人類專家的知識和解決問題的方法來處理該領(lǐng)域問題。也就是說，專家系統(tǒng)是一個具有大量的專門知識與經(jīng)驗的程序系統(tǒng)，它應(yīng)用人工智能技術(shù)和計算機技術(shù)，根據(jù)某領(lǐng)域一個或多個專家提供的知識和經(jīng)驗，進行推理和判斷，模擬人類專家的決策過程，以便解決那些需要人類專家處理的復(fù)雜問題。 長期以來，材料研究采用的是依賴大量實驗、進行大面積篩選的方法，要消耗大量人

34、力、物質(zhì)資源和時間，并且由于諸多經(jīng)驗和現(xiàn)象還未能用恰當(dāng)?shù)睦碚摻忉?，尚不能脫離經(jīng)驗性實驗和探索性實驗的方法，效率不夠高，于是今年人們利用飛速發(fā)展的計算機人工智能來幫助科學(xué)家對材料設(shè)計進行探索研究。人工智能的研究是要分析人類的思維過程或人類智能可能具有的功能，并在計算機系統(tǒng)中模擬實現(xiàn)。而專家系統(tǒng)是人工智能研究領(lǐng)域中最活躍、最具實現(xiàn)價值的應(yīng)用領(lǐng)域之一。 如果把專家系統(tǒng)應(yīng)用于我們的材料設(shè)計之中，便誕生了材料設(shè)計專家系統(tǒng)。材料設(shè)計專家系統(tǒng)是指具有相當(dāng)數(shù)量的與材料有關(guān)的各種背景知識，并能運用這些知識解決材料設(shè)計中有關(guān)問題的計算機程序系統(tǒng)。最理想的專家系統(tǒng)是從基本理論出發(fā)，通過計算和邏輯推理預(yù)測未知材料的性

35、能和制備方法。但由于影響材料的組織結(jié)構(gòu)和性能的因素極其復(fù)雜，這種完全演繹式的專家系統(tǒng)還難以實現(xiàn)。目前的專家系統(tǒng)是以經(jīng)驗知識和理論知識相結(jié)合為基礎(chǔ)的。一個完整的專家系統(tǒng)的組成： 知識庫：知識庫是用于存放領(lǐng)域?qū)＜姨峁┑膶ｉT知識； 工作數(shù)據(jù)庫：它主要由問題的有關(guān)初始數(shù)據(jù)和系統(tǒng)求解期間所產(chǎn)生的中間信息組成； 推理機：一個專家系統(tǒng)中推理機所要解決的問題是如何選擇和使用知識庫中的知識，并運用適當(dāng)?shù)目刂撇呗赃M行推理來實現(xiàn)問題的求解； 知識獲取機制：主要是為了實現(xiàn)專家系統(tǒng)的自我學(xué)習(xí)，在系統(tǒng)使用過程中能自動獲取知識，不斷完善擴大現(xiàn)有系統(tǒng)功能。 解釋機制：回答用戶提出的各種問題； 人機接口：主要功能是實現(xiàn)系統(tǒng)與用

36、戶之間的雙向信息轉(zhuǎn)換，即系統(tǒng)將用戶的輸入信息翻譯成系統(tǒng)可接受的內(nèi)部形式，或把系統(tǒng)向用戶輸出的信息轉(zhuǎn)換成人類所熟悉的信息表達方式。材料設(shè)計專家系統(tǒng)也被用于熱處理工藝的制定，我們稱其為熱處理工藝專家系統(tǒng)。熱處理工藝過程的三個主要控制參數(shù)：A加熱溫度；B保溫時間；C冷卻方式。熱處理工藝專家系統(tǒng)的主要功能：就是根據(jù)待處理零件的材料成分和性能要求確定熱處理方式以及加熱溫度，根據(jù)材料的成分和有效尺寸以及熱處理爐型確定保溫時間，并根據(jù)材料及其熱處理方式來確定冷卻方式。系統(tǒng)的這一核心目標的求解由系統(tǒng)的推理機來完成。系統(tǒng)的推理機分為：A基于規(guī)則的推理；B基于事例的推理。 規(guī)則推理的方法：以用戶選擇輸入的有關(guān)零件的初始信息為條件，搜索金屬材料數(shù)據(jù)庫的熱處理工藝數(shù)據(jù)庫，得到與之匹配的粗略的工藝信息供用戶選擇或確認，任何以此條件再次搜索金屬材料數(shù)據(jù)庫或熱處理工藝數(shù)據(jù)庫，得到較精確的工藝信息，如