1、1桁 架 的 特 點(diǎn) 和 組 成結(jié)點(diǎn)法和截面法零桿判定兩 種 方 法 的 聯(lián) 合 應(yīng) 用組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算2桁架是由梁演變而來的 5.1 概述3 桁架基本假定:1.結(jié)點(diǎn)都是光滑 的鉸結(jié)點(diǎn)2.各桿都是直桿且 通過鉸 的中心:3.荷載和支座反力 都作用在結(jié)點(diǎn)上.計(jì)算簡圖 各桿只受軸力,稱其為理想桁架。上弦下弦斜桿豎桿 上下弦桿承受梁中的彎矩, 腹桿(豎桿和斜桿)承受梁中的剪力 由理想桁架計(jì)算得到內(nèi)力是實(shí)際桁架的主內(nèi)力. N N 4桁架的分類: 按幾何組成可分為以下三種1、簡單桁架 由基礎(chǔ)或一個基本鉸結(jié)三角形開始，依此增加 二元體所組成的桁架2、聯(lián)合桁架由簡單桁架按 幾何不變體系組成法則所組 成的桁架。

2、 53、復(fù)雜桁架-不屬于以上兩類桁架之外的其它桁架。其幾何 不變性往往無法用兩剛片及三剛片組成法則加 以分析，需用零荷載法等予以判別。 62. 基本假定1) 各桿均為直桿，且位于同一平面內(nèi)，桿軸線通過鉸結(jié)點(diǎn)中心。2) 荷載及支座反力作用在結(jié)點(diǎn)上，且位于桁架平面內(nèi)。3) 鉸結(jié)點(diǎn)為理想鉸，即鉸絕對光滑，無摩擦。 所以，桁架的桿件只產(chǎn)生軸力，各桿均為二力桿。73. 軸力正負(fù)號 軸力以拉力為正，壓力為負(fù)。 在結(jié)點(diǎn)和截面隔離體中，已知的荷載及軸力按實(shí)際方向表示，數(shù)值為正；未知軸力一律設(shè)為拉力。A10kNFN1FN2B15kNFN15kN8二、結(jié)點(diǎn)法 結(jié)點(diǎn)法可以求出簡單桁架全部桿件的軸力。 為求各桿軸力，

3、需作結(jié)點(diǎn)隔離體。若隔離體只包含一個結(jié)點(diǎn)，則稱為結(jié)點(diǎn)法。 作用在結(jié)點(diǎn)上的力系為平面匯交力系，有兩個平衡方程，可以求出兩個未知力。當(dāng)結(jié)點(diǎn)上的未知力有三個或三個以上時結(jié)點(diǎn)法失效，但有時能求得其中的一個未知力。9 由于平面匯交力系向平面上任意一點(diǎn)的力矩代數(shù)和等于零，故除了投影方程外，亦可以用力矩方程求解。 不要用聯(lián)立方程求桁架各桿的軸力。一個方程求出一個未知軸力。 對于簡單桁架，截取結(jié)點(diǎn)隔離體的順序與桁架幾何組成順序相反。平衡方程為： 或00 xyFF00ABMM10 幾何組成順序A、B、C、D、E取結(jié)點(diǎn)隔離體順序E、D、C、B、AABDCE11應(yīng)熟練運(yùn)用如下比擬關(guān)系： yxNxyNxyxyxxyyy

4、yxxFFFlllllFFFlllFFllFFlFNFNFNFxFylxlyl121、結(jié)點(diǎn)法 取單結(jié)點(diǎn)為分離體，其受力圖為一平面匯交力系。 它有兩個獨(dú)立的平衡方程。 為了避免解聯(lián)立方程，應(yīng)從未知力不超過兩個的結(jié)點(diǎn)開始計(jì)算。 對于簡單桁架，可按去除二元體的順序截取結(jié)點(diǎn)，逐次用結(jié)點(diǎn)法求出全部內(nèi)力。A 斜桿軸力與其分力的關(guān)系LLxLyNXYN/L=X/Lx=Y/LyA 5.2 結(jié)點(diǎn)法、截面法13解：解： 1 、整體平衡求反力 X=0 H=0 M80 V1=80kN Y=0 V8=100kNH=0V1=80kNV8=100kN2、求內(nèi)力180kNN12N13Y13X13Y=0 Y13=80， =80

5、3 /4=60kN=80 5 /4=100kNN12N13=60kNX13X=0 由比例關(guān)系得40kN60kNN24N231006080606040304050結(jié)點(diǎn)2X=0N24=60kNY=0N23=40kN-60-8040N35X34Y34N34結(jié)點(diǎn)3Y=0Y34=80-40=40kNX34=403/4=30kNN34=405/4=50kNX=0N35=-60-X34=-90kN依次考慮5、4、6、7的平衡求其它軸力，還余三個方程作校核用。熟練之后可以直接在結(jié)構(gòu)上進(jìn)行，不必列平衡方程。如圖所示。-90-90075152025807510075125例例 試求桁架各桿內(nèi)力3m4=12m4m1

6、234567840kN60kN80kN校核790157581007575100 14ABCDPEFGH例：求圖示結(jié)構(gòu)各桿內(nèi)力。解：先找出零桿由B點(diǎn)平衡可得NBCNBAPY=P+NBAsin=0NBA=P/sinX=NBC+NBAcos=0NBC=Pctg（注意：這些特性僅用于桁架結(jié)點(diǎn)） N1=0N2=0N2=N1N3=0N1N1 N2=N1N3 N4N4=N3N2 N3N1=N2N1=0N2=PP 特殊結(jié)點(diǎn)的力學(xué)特性15P1P對稱性的利用一、對稱荷載作用下內(nèi)力呈對稱分布。對稱性要求：N1=N2由D點(diǎn)的豎向平衡要求N1=N2所以 N1=N2=0對稱軸上的K型結(jié)點(diǎn)無外力作用時， 其兩斜桿軸力為零。

7、NN1桿1受力反對稱=0=0與對稱軸垂直貫穿的桿軸力為零12PPD1PP/2P/2PPPPPP（注意：該特性僅用于桁架結(jié)點(diǎn)）二、反對稱荷載作用下內(nèi)力呈反對稱分布。與對稱軸重合的桿軸力為零。 16qq 17例3-4-1 用結(jié)點(diǎn)法求各桿軸力。解：1）支座反力2）判斷零桿FyA=FyB=30kN()FxA=0見圖中標(biāo)注。3）求各桿軸力取結(jié)點(diǎn)隔離體順序?yàn)椋篈、E、D、C。結(jié)構(gòu)對稱，荷載對稱，只需計(jì)算半邊結(jié)構(gòu)。A20kNBCDEGFH30kN2m2m2m2m1m1m-67.08-44.72-22.3660602020kN20kN30kN00018結(jié)點(diǎn)A30()30(2 1)60()30( 5 1)67.

8、08yADxADyADxyNADyADyFkNFFllkNFFl lkN 0yF （壓）結(jié)點(diǎn)EE60kNFNEF0A30kNFNAEFxADFyADFNAD1250 xF 60()NAExADFFkN 拉0 xF 60()N EFFkN拉19結(jié)點(diǎn)D將FNDF延伸到F結(jié)點(diǎn)分解為FxDF及FyDF1250CM220 2020 xDFxDFFFkN (/)20(1/2)10( /)20( 5 /2)10 522.36()yDFxDFyxNDFxDFxFFllkNFFl lkN 壓FxDFA20kNFNDCCFFyDFFNDFFNDF30 5D2m4m200yF 302003020 1020( /)2

9、0( 5 /1)44.72()yDCyDFyDCNDCyDCyFFFkNFFl lkN 壓(10)yDFFkN 125FxDFA20kNFNDCCFFyDFFNDFFNDF30 5D2m4mFyDC21結(jié)點(diǎn)C0yF 2040020()NCFNCFFFkN拉FNCFC20kN20 520 522例3-4-2 用結(jié)點(diǎn)法求AC、AB桿軸力。2m3m2m4mFPFPDCEGFABH3m4m23解： 取結(jié)點(diǎn)A，將FNAC延伸到C分解，將FNAB延伸到B分解。4mCAFPBFNABFNACFxABFyABFxACFyAC2m3m32131250CM(6)/41.5(2/3)( /)1.5( 13/3)1.

10、803()yABPPxAByABPNAByAByPPFFFFFFFFl lFF 壓244mCAFPBFNABFNACFxABFyABFxACFyAC2m3m32131250BM(2)/40.5(2/1)( /)0.5( 5 /1)1.118()yACPPxACyACPNACyACyPPFFFFFFFFl lFF拉25小結(jié)：2) 判斷零桿及特殊受力桿；3) 結(jié)點(diǎn)隔離體中，未知軸力一律設(shè)為拉力，已知力按實(shí)際方向標(biāo)注；1) 支座反力要校核；4) 運(yùn)用比擬關(guān)系 。 yNxxyFFFlll261、桁架的基本假定：1）.結(jié)點(diǎn)都是光滑的鉸結(jié)點(diǎn)；2）各桿 都是直桿且通過鉸 的中心；3）荷載和支座反力都 用在結(jié)

11、點(diǎn)上。2、結(jié)點(diǎn)法：取單結(jié)點(diǎn)為分離體，得一平面匯交力系，有兩個獨(dú) 立的平衡方程。3、截面法：取含兩個或兩個以上結(jié)點(diǎn)的部分為分離體，得一平 面任意力系，有三個獨(dú)立的平衡方程。4、特殊結(jié)點(diǎn)的力學(xué)特性 ： N1=0N2=0N2=N1N3=0N1N1 N2=N1N3 N4N4=N3N2 N3N1=N2N1=0N2=PP5、對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下 對稱軸上的K型結(jié)點(diǎn)無外力作用時， 其兩斜桿軸力為零。與對稱軸垂直貫穿的桿軸力為零（注意：4、5、僅用于桁架結(jié)點(diǎn)）6、對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下內(nèi)力與對稱軸重合的桿軸力為零。 27四、截面法 對于聯(lián)合桁架或復(fù)雜桁架，單純應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法不能求出全部桿件的軸力，因?yàn)榭倳?/p>

12、遇到有三個未知軸力的結(jié)點(diǎn)而無法求解，此時要用截面法求解。即使在簡單桁架中，求指定桿的軸力用截面法也比較方便。 截面法選取的隔離體包含兩個或兩個以上的結(jié)點(diǎn)，隔離體上的力系是平面不匯交力系，可以建立三個平衡方程Fx0、 Fy0、 M0。所以作一個截面隔離體最多可以求出三個未知軸力。282、截面法 取桁架中包含兩個或兩個以上結(jié)點(diǎn)的部分為分離體,其受力圖為一平面任意力系,可建立三個獨(dú)立的平衡方程。例：求指定三桿的內(nèi)力解：取截面以左為分離體由 MD=2aP+N1h=0得 N1=2Pa/h由 MC=3aPPaN3h=0得N3=2Pa/h由 Y=Y2+PP=0得 Y2=0 N2=0PPN1N2N3DCh2a

13、a截面法可用來求指定桿件的內(nèi)力。對兩未知力交點(diǎn)取矩、沿與兩平行未知力垂直的方向投影列平衡方程，可使一個方程中只含一個未知力。16ah23PPACDPP 292m6=12m1m 2mP例:【解】：先找出零桿， 將它們?nèi)サ?23取截面以右為分離體N1N2N3X2Y2X3Y32m 1mP/22m4mCDMD=3N1+P/26=0得 N1=PMC=2X3P/22=0 得 X3=P/2 N3=X3/44.12=0.52PX=N1+X2+X3=0 X2=P/2N2=5X2/4=5P/8 30對于聯(lián)合桁架，應(yīng)首先切斷聯(lián)系桿。 現(xiàn)在介紹截面單桿的概念。如果在某個截面所截的軸力均為未知的各桿中，除某一桿外其余各

14、桿都交于一點(diǎn)(或彼此平行 交點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處)，則該桿稱為該截面的單桿。關(guān)于截面單桿有下列兩種情況： 1) 截面只截?cái)啾舜瞬唤挥谕稽c(diǎn)(或不彼此平行)的三根桿件，則其中每一根桿件均為單桿。 2) 截面所截桿數(shù)大于3，但除某一桿外，其余各桿都交于同一點(diǎn)(或都彼此平行)，則此桿也是單桿。31 上列各圖中，桿1，2，3均為截面單桿。 截面單桿的性質(zhì)：截面單桿的軸力可根據(jù)截面隔離體的平衡條件直接求出。11112312312332 聯(lián)合桁架先用截面法求出三個聯(lián)系桿件內(nèi)力，再用結(jié)點(diǎn)法求其它各桿軸力 如圖示結(jié)構(gòu)取以內(nèi)為分離體，N1N2N3對其中兩個力的交點(diǎn)取矩可求出另一個力，在這里可得三力全為零。 本題也直接可

15、用力學(xué)概念判定三桿軸力為零。 或由里面的小三角形為附屬部分，不受外力。其內(nèi)力為零。由三力平衡匯交定理知，該三力不相交而使物體平衡，它們必為零。 33截面法中的特殊情況當(dāng)所作截面截?cái)嗳陨系臈U件 時：如除了桿1外，其余各桿均互相平行，則由投影方程可求出桿1軸力。如除了桿1外，其余各桿均交于一點(diǎn)O則對O點(diǎn)列矩方程可求出桿1軸力VA11N1O 34aB3d3dAEBCYaXaP35YNaa2532PYadYdPMaA032ACEPNaPP 35 單獨(dú)使用結(jié)點(diǎn)法或截面法有時并不簡潔。為了尋找有效的解題途徑，必須不拘先后地應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法和截面法。那就是要注意： 選擇合適的出發(fā)點(diǎn)，即從哪里計(jì)算最易達(dá)到計(jì)算目

16、標(biāo)； 選擇合適的截面，即巧取分離體，使出現(xiàn)的未知力較少。 選用合適的平衡方程，即巧取矩心和投影軸，并注意列方程的先后順序，力求使每個方程中只含一個未知力。 5.3 結(jié)點(diǎn)法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用36求 a、b 桿軸力NNNNNNaNDEF解：1、右內(nèi)部X形結(jié)點(diǎn)知：位于同一斜線上的腹桿內(nèi)力相等。 2、由周邊上的K形結(jié)點(diǎn)知各腹桿內(nèi)力值相等，但正負(fù)號交替變化。所有右上斜桿同號（設(shè)為N），所有右下斜桿同號（設(shè)為N）。3、取圖示分離體：P2d2ddddabEFDPNNPX1050cos54、取DEF為分離體PNdNdNMaaD5202sin25、取分離體如圖PNNXab520NbNaNNNN 371、弦桿2P

17、1245M2=N16+（2PP/2）4=0 N1= PM5=N46 （2PP/2）4=0 N4= PN1= PN4= PP/2P2P2PN3N1N2N4P/2P/2PPP4m4m4m4m3m3m12654123456N1N5N6N42、斜桿結(jié)點(diǎn)6為K型結(jié)點(diǎn)。 N6=N5再由Y=0 得：Y5Y6+2PP P/2=0 Y6=P/4 N6=N5=5P/12P/2P12652P3、豎桿取結(jié)點(diǎn)7為分離體。由于對稱：N3=N537由Y=0 得：Y5+Y3+ P+N2=0N2=P/2PNN1N5N3N22P2P2P2P2P2P2P2P求指定桿的軸力。先求出反力。 382Plll2l2llabAB求圖示桁架指

18、定桿軸力。解：整體平衡得：0,31,35ABAHPYPY5P/3P/3Na5P/3x5P/3 1-1截面以上350223522PNPNXaa得：P/3Ncxc 2-2截面以下3022322PNPNXcc得：1122x 3-3截面以右PNPNNNXbcba得：022)3(P/3NaNbNc3339PabABcPPP2Plll2l2llabABcPabABcPPabABcPPP0000Na=P Px00DNa Nb NcPNlNlPlPlNMbabD022300ccbNPNNX40PabABcPP2P/3 2Plll2l2llabABcPabABcPPabABcPPP0000Na=2P/3 2P/

19、3x3022)32(PNNNPPXCca對稱情況下：0,cbaNPNPN2P/32P/3反對稱情況下：0DNa 0Nc3, 0,32PNNPNcba335PNNNPNNNPNNNCCCbbbaaa41求圖示桁架指定桿軸力。 解： 找出零桿如圖示；000000由D點(diǎn)PNPYPYY313, 0222111-1以右44m23m5m12ACDBPPEFCPNCEPNPNMCECEF32, 04622PNCE32PN12-2以下PNPXXNXCE65,32, 0111420.50.51111110.50.511110.50.511111 梁式桁架的受力特點(diǎn)： 1、拋物線形桁架：各上弦桿內(nèi)力的水平分力相等

20、等于各下弦桿內(nèi)力；腹桿不受力。 幾類簡支桁架的共同特點(diǎn)是：上弦受壓，下弦受拉，豎桿、斜桿內(nèi)力符號相反 2、三角形桁架：弦桿內(nèi)力兩端大，中間?。桓箺U內(nèi)力兩端小中間大。 3、平行弦桁架：弦桿內(nèi)力兩端小，中間大；腹桿內(nèi)力兩端大中間小。 43組合結(jié)構(gòu)由鏈桿和梁式桿組成。常用于房屋中的屋架吊車梁橋梁的承重結(jié)構(gòu)下?lián)问轿褰切挝菁苡?jì)算組合結(jié)構(gòu)時應(yīng)注意：注意區(qū)分鏈桿（只受軸力）和梁式桿（受軸力、剪力和彎矩）；前面關(guān)于桁架結(jié)點(diǎn)的一些特性對有梁式桿的結(jié)點(diǎn)不再適用；一般先計(jì)算反力和鏈桿的軸力，然后計(jì)算梁式桿的內(nèi)力；取分離體時，盡量不截?cái)嗔菏綏U。角鋼鋼筋混凝土 5-4 組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算44鏈桿是兩端是鉸、中間不受力、也無連結(jié)的直桿。梁式桿NAB=322PNCD=0 （ ）ABC2P