1、第二章 軸向拉壓應(yīng)力與材料的力學(xué)性能2-1 試畫(huà)圖示各桿的軸力圖。解：各桿的軸力圖如圖2-1所示。F丄-=I 1IIf,FF（卄IXIXH I *FIa)b)2 kN3 kN2 kNI.a II：-2kNIlkN3 KNf II1 kNG)II kN IG)Jr(-)1 kN i r2 kN(C)a與b所示分布載荷2-2 試畫(huà)圖示各桿的軸力圖，并指出軸力的最大值。圖均沿桿軸均勻分布，集度為q。134Ra3002(XIoO(J 510152025300.050 10 0 150 2l025 ().)220 W9Pa 220GPa-240MPa題2-5解：由題圖可以近似確定所求各量。A- 220

2、W6PaAe 0.001-22OMPa ,-440MPa,3 29.7%該材料屬于塑性材料。2-7一圓截面桿，材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線如題26圖所示。若桿徑d=10mm,桿長(zhǎng)I =20Omm,桿端承受軸向拉力F = 20kN作用，試計(jì)算拉力作用時(shí)與卸去后桿的軸向變形。3題2-6圖解：3(T F 4 20 1 0- 2.55 1 08 Pa 255MPaAn0.0102m2杳上術(shù)曲線，知此時(shí)的軸向應(yīng)變?yōu)? 0.0039 0.39%軸向變形為78 10 4m 78mmAl I (0.20Om) 0.0039拉力卸去后，有 0.00364, 0.00026故殘留軸向變形為AIl (0.20Om) 0.00

3、0265.2 10 5m 52m2-9 圖示含圓孔板件，承受軸向載荷F作用。己知載荷F=32kN,板寬b=IOOmm,板厚力集中)。15mm,孔徑d=20mmo試求板件橫截面上的最大拉應(yīng)力(考慮應(yīng)題2-9圖解：根據(jù)d/b 0.020m (0.10Om) 0.2查應(yīng)力集中因數(shù)曲線，得K 2.42根據(jù)F(bd),OmaXKF (0.10 駕說(shuō)叱忻二呻7pa4AMPa (b Cl) S2-10圖示板件，承受軸向載荷F作用。己知載荷F=36kN,板寬b=90mm ,b2=6Omm,板厚=Iomrr,孔徑d =IOmm,圓角半徑R =12mm。試求板件橫截面上的最大拉應(yīng)力(考慮應(yīng)力集中)題2-10圖W:

4、 1 在圓孔處根d 0.01 Omb 0.090m0.111查圓孔應(yīng)力集中因數(shù)曲線，得故有在圓角處根據(jù)Kl 2.6KlF2.6 36 103N1.17 108Pa 117MPa(b,d)3 (0.0900.010) 0.01 OmD b 0.09Orn 1 5 d b20.06OmR R 0.012m Cl b20.06Om查圓角應(yīng)力集中因數(shù)曲線，得K2 1.74故有3結(jié)論CmaX K2 on?芝 0爲(wèi) 3().0 黑-2 | 04 o8pa 104MPaCmaXll 7MPa （在圓孔邊緣處）#2-14 圖示桁架，承受鉛垂載荷F作用。設(shè)各桿的橫截面面積均為A,許用 應(yīng)力均為,試確定載荷F的許

5、用值F。IJ題2-14圖解：先后以節(jié)點(diǎn)C與B為研究對(duì)象，求得各桿的軸力分別為FNIFN2根據(jù)強(qiáng)度條件，要求由此得2-15 圖示桁架，承受載荷F作用，已知桿的許用應(yīng)力為。若在節(jié)點(diǎn)B和C的位置保持不變的條件下，試確定使結(jié)構(gòu)重量最輕的值（即確定節(jié)點(diǎn)A的最佳位置）。題2-15圖解：I 求各桿軸力設(shè)桿AB和BC的軸力分別為FNl和FN2,由節(jié)點(diǎn)B的平衡條件求得FNIF,FN2in aF Ctan a2求重量最輕的值由強(qiáng)度條件得AlF,a2Ctan adsinfd結(jié)構(gòu)的總體積為VAIhA212FIFlCtan a(Ctan afolsin a COS a Wd si2 a由dV0da得23C0S a 1O

6、由此得使結(jié)構(gòu)體積最小或重量最輕的a值為aOPt54 442-16 圖示桁架，承受載荷F作用，已知桿的許用應(yīng)力為o若節(jié)點(diǎn)A和C間的指定距離為I,為使結(jié)構(gòu)重量最輕，試確定的最佳値。解：1 求各桿軸力由于結(jié)構(gòu)及受載左右對(duì)稱，故有F2sin 02求的最佳值由強(qiáng)度條件可得1 2 JsinO結(jié)構(gòu)總體積為V2AhF ._oSin 0 2cos0 osi2 0業(yè)0 dC0S2 0 05由此得的最佳値為O） Pt 452-17 圖示桿件，承受軸向載荷F作用。己知許用應(yīng)120MPa,許用切應(yīng)力=90MPa, 許用擠壓應(yīng)力bs二240MPa,試從強(qiáng)度方面考慮，建立桿徑d、墩頭直徑D及其高度h間的合理比值。題2-17

7、圖解：根據(jù)桿件拉伸、擠壓與剪切強(qiáng)度，得載荷F的許用值分別為刊手FbD2 d2)44Fsndh理想的情況下,FtFbFs在上述條件下，由式（ 玄）與（C）以及式（玄）與（b）,分別得D 1 I于是得#D： h： d 1-L_L： _LJ： 1 bs4由此得D :h:d 1.225:0.333:12-18 圖示搖臂，承受載荷Fl與F2作用。己知載荷F=50kN , F2=35.4kN ,許用切應(yīng)=1 OOMPa,許用擠壓應(yīng)力bs=240MPao試確定軸銷B的直徑d。DD6 : HIi 6解：1.求軸銷處的支反力由平衡方程FXO與(b)(C)FyO,分別得FBX Fl F2cos45 25kNFBy

8、 F2Si n45 25kN由此得軸銷處的總支反力為FB .252 252kN 35.4kN2.確定軸銷的直徑由軸銷的剪切強(qiáng)度條件(這里是雙面剪)2Fbnd2由軸銷的擠壓強(qiáng)度條件應(yīng)力Cb0.0伽FB35 4 1036 m 0.01475m耳0010 240 106CTbs結(jié)論：取軸銷直徑d0.015m15mm試求接頭的剪切與擠壓2-19inn91圖示木樺接頭，承受軸向載荷F = 50kN作用,J.fIIl&11AK-:題2-19圖解：剪應(yīng)力與擠壓應(yīng)力分別為3翌辿5 MPa(0.10Om)(0.10Om)50 W3Nbs12.5 MPa(0.04Om)(0.10Om)32-2U 圖示釧接接頭，釧

9、釘與板件的材料相同，許用應(yīng)力=160MPa,許用切應(yīng)力=120MPa,許用擠壓應(yīng)力bs = 340 MPa,載荷F = 23OkN。試校核接頭的強(qiáng)度。題2-20圖解：最大拉應(yīng)力為230 103Nmax2(0.170 0.020)(0.010)(m2)1533 MPa最大擠壓與剪切應(yīng)力則分別為230 IO?N5(0.02Om)(0.01 Om)230 MPa4 230 10叫5 n (0.02Om2146.4MPa72-21圖示兩根矩形截面木桿，用兩塊鋼板連接在一起，承受軸向載荷45kN作用。已知木桿的截面寬度b=250mm,沿木紋方向的許用拉應(yīng)力=6MPa ,許用擠壓應(yīng)力bs=10MPa,許用

10、切應(yīng)=1MPao試確定鋼板的尺寸與I以及木桿的高度ho題221圖解：由拉伸強(qiáng)度條件23 F_45,103_0.03Ombj 0.250 6 W6由擠壓強(qiáng)度條件由剪切強(qiáng)度條件FCbS2b3JCbSJF45 W30.009 m 9mm2b obs2 0.250 10F2blF45 1030.09Om 90mm2b2 0.250 1 W6(b)取3 0.009m代入式(a),得h (0.030 2 0.009) m 0.048m 48mm結(jié)論：取3 9 mm , I 90mm , h 48mmo2-22圖示接頭，承受軸向載荷F作用。已知釧釘直徑d=20mm,許用應(yīng)力=160MPa,許用切應(yīng)=120M

11、Pa,許用擠壓應(yīng)力bs=340MPa板件與釧釘?shù)牟牧舷嗤?。試?jì)算接 頭的許用載荷。i2 2解：1.考慮板件的拉伸強(qiáng)度由圖2-22所示之軸力圖可知，TTk題2-22圖FNl F, Fn2 3F/4FNI F(b Cl) 3F(bd) Sd (0200-0020) 0.015 160 W6N4.32 105N432kN4(b 2d) 34(b 2d) 3 d (0.200 0.040) 0.015 1 60 1 06N 5.12 105N512kN3393/45/FI12JFL-3F4(+)圖 2-222.考慮釧釘?shù)募羟袕?qiáng)度FST-A 81F 2nd2 T0.0202 120 W6N 3.02 1

12、05N 302kNFb 三bs bsd 4dF 4 d obs4 0.0150.020340 IO6N 4.08 105N 408kN結(jié)論：比較以上四個(gè)F值，得2-23F302kN圖a所示鋼帶AB,用三個(gè)直徑與材料均相同的釧釘與接頭相連接,鋼帶承受軸向載荷F作用。已知載荷F= 6kN,帶寬b= 40mm,帶厚=2mm,釧釘直 鋼帶的軸力圖如圖C所示。由圖b與C可以看出，截面削弱最嚴(yán)重，而截面徑d=8mm,孔的邊距a= 20mm,鋼帶材料的許用切應(yīng)力=1 OOMPa,許用擠壓應(yīng)力bs=300MPa,許用拉應(yīng)力=160MPa3試校核鋼帶的強(qiáng)度。9題2-23圖解：1鋼帶受力分析 分析表明，當(dāng)各釧釘?shù)?/p>

13、材料與直徑均相同，且外力作用線在釧釘群剪切面上的投影，通過(guò)該面的形心時(shí)，通常即認(rèn)為各釧釘剪切面的剪力相同。釧釘孔所受擠壓力Fb等于釧釘剪切面上的剪力，因此，各釧釘孔邊所受的擠壓 力Fb相同，鋼帶的受力如圖b所示，擠壓力則為3Fb 6-1 3N 2.0 W3N3孔表面的最大擠壓應(yīng)力為20 IO?N(0.002m)(0.008m)1.25 108 Pa 125MPabs在擠壓力作用下，鋼帶左段虛線所示縱截面受剪(圖Fb20 103N2 a 2(0.002m)(0.020m)22的軸力最大，因此，應(yīng)對(duì)此二截面進(jìn)行拉伸強(qiáng)度校核。 截面與22的正應(yīng)力分別為b),切應(yīng)力為2.5 107 Pa 25MPa

14、FNl2FA 3(b 2d)2(6 103N)ZXZ、83.3MPa3(0.04Om 2 0.008m)(0.002m)Fn2FA2 (b d)6 W3N(0.04Om 0.008m)(0.002m)93.8MPa第三章軸向拉壓變形I = 40Omm,兩外徑D= 60mm、內(nèi)徑d=20mm的空心圓截面桿，桿長(zhǎng)=0.30o試計(jì)算該端承受軸向拉力F = 200kN作用。若彈性模量E = 80GPa,泊松比桿外徑的改變量D及體積改變量 V。解 1 計(jì)算 D由于FADFEA DEA故有ADFD4 FDfDEAEnD2 d2) 2 2、1.79 10 5m 0.0179mm4 0.30 200 103

15、0.0609280 109 n (0.0602 0.0202)2.計(jì)算V變形后該桿的體積為VlA(I l)n(D eD)2 (d d)2 AI(I d(1 )2 V(I4故有3AVV V V( & 2 )旦(12 0 W %rn3(i 2 0.3) E80 107333-4 圖示螺栓，擰緊時(shí)產(chǎn)生4.00 10 7 m3 40OmrrI3I =0.1Omm 的軸向變形。已知：Cll = 8.0mm , d2=6.8mm ,d3= 7.0mm； h=6.0mm , 2=29mm , b=8mm ； E = 21 OGPa , =500MPa0試求預(yù)緊力F,并校核螺栓的強(qiáng)度。解：I 求預(yù)緊力F各段軸

16、力數(shù)值上均等于由此得題34圖F,因此,d2(Sifi)生”莖。EZd2d;TE42)di d2 d393n210 1()90.10 IO? N 4 / 0.006 1.865 W4N 1865 kN0.0290.008)4(22 20.00820.006820.00722校核螺栓的強(qiáng)度OmaXF予艦照 58pa5i4MPaAmin此值雖然超過(guò)o,但超過(guò)的百分?jǐn)?shù)僅為2.6%,在5%以內(nèi)，故仍符合強(qiáng)度要求。3-5 圖示桁架，在節(jié)點(diǎn)A處承受載荷F作用。從試驗(yàn)中測(cè)得桿1與桿2的縱向正應(yīng)變分別為J= 4.0X W4與&2= 2.0X W4o已知桿1與桿2的橫截面面積Al =A2=200mm2,彈性模量E

17、l= E2=200GPao試確定載荷F及其方位角之值。解：1 求各桿軸力FNlEI AiFn2 2 2A22確定F及9之值由節(jié)點(diǎn)A的平衡方程化簡(jiǎn)后，成為聯(lián)立求解方程(a)與(b),得Cl303()題3-5圖200 W9 4.0 10 4 200 W6N 16200 W9 2.0 10 4 200 10 6N 8FXo和FyO得W4NW3N16k N8kNFn2S 30FNICOS30Fsin9 FNlSin30FN2S30 Fcos9 0FNlFN2 2 F Sin 9 3 (FNI Fn2) 2Fcos913tan o FNl Fn2(16 8) 10 彳。.嗨屈(FNlFN2)V3(16

18、8) 10 7 圖示桿件，長(zhǎng)為I,橫截面面積為A,材料密度為，彈性模量為E,試求自重下桿端截面由此得e 10.8910.9F 甩6 8） 10N 2.12 10B的位移。N21.2kN2si ne 2si 10.893-6圖示變寬度平板，承受軸向載荷F作用。已知板的厚度為，長(zhǎng)度為I,左、右端的寬度分別為A與b2,彈性模量為E。試計(jì)算板的軸向變形。b8I題3-6圖解：對(duì)于常軸力變截面的拉壓平板，其軸向變形的一般公式為1 F1 FAldxdx由圖可知，若自左向右取坐標(biāo)OEA(X)OE b(x)X,則該截面的寬度為b2 b.b(x) b - IlX代入式（a）,于是得dx-E& b1) b1”-題3

19、-7圖解：自截面B向上取坐標(biāo)y, y處的軸力為FNgAy該處微段dy的軸向變形為卡dy于是得截面B的位移為9 OydyE暮()38圖示為打入土中的混凝土地樁，頂端承受載荷F,并由作用于地樁的摩擦力所支持。設(shè)沿地樁單位長(zhǎng)度的摩擦力為f,且f = ky2,式中，k為常數(shù)。己知地樁的橫截面面積為A,彈性模量為E,埋入土中的長(zhǎng)度為I。試求地樁的縮短量解：1.軸力分析摩擦力的合力為Fy題3-8圖fdyI2Oky dykl3根據(jù)地樁的軸向平衡,由此得3FI3截面y處的軸力為yFN 0dy% 2.jx!0 ky 2dy-J-2地樁縮短量計(jì)算截面y處微段dy的縮短量為3-9向變形所需之力）為由此得k,試求當(dāng)載

20、荷F作用時(shí)端點(diǎn)B的鉛垂位移。積分得融上ly3dy止0EA3EA012EA將式（a）代入上式，于是得Fl4EA圖示剛性橫梁AB,由鋼絲繩并經(jīng)無(wú)摩擦滑輪所支持。設(shè)鋼幺幺繩的軸向剛度（即產(chǎn)生單位軸1題39圖解：載荷F作用后,剛性梁AB傾斜如圖（見(jiàn)圖3-9） o設(shè)鋼絲繩中的軸力為其總伸長(zhǎng)為Al 。(a)圖39以剛性梁為研究對(duì)象，由平衡方程MAo得FNR Fn9 b) F(2a b)FN F由圖39可以看出,(2ab)4 J a (a b) (2a b)可見(jiàn)，4 i根據(jù)k的定義，有FN k4 k4于是得FN Fkk3-10 圖示各桁架，各桿各截面的拉壓剛度均為EA,試計(jì)算節(jié)點(diǎn)A的水平與鉛垂位移。題3-1

21、0圖(a)解：利用截面法，求得各桿的軸力分別為FNl Fn2 F （拉力）Fn4、2F （壓力）FN3于是得各桿的變形分別為(b)ii I2E（伸長(zhǎng)）21二2旦(伸長(zhǎng))EA EAIaO如圖3- IO(I)所示，根據(jù)變形Ii與|4確定節(jié)點(diǎn)B的新位置B,然后，過(guò)該點(diǎn)作 長(zhǎng)為1+12的垂線，并 過(guò)其下端點(diǎn)作水平直線，與過(guò)A點(diǎn)的鉛垂線相交于A；此即結(jié)構(gòu)變形后節(jié)點(diǎn)A的新位置。于是可以看出，節(jié)點(diǎn)A的水平與鉛垂位移分別為A O 112 bI 尸EA 竇 12口 EAXJtB圖 3-10(b)解：顯然，桿1與桿2的軸力分別為FNI F （拉力）FN20于是由圖3- 10(2)可以看出，節(jié)點(diǎn)A的水平與鉛垂位移分

22、別為FlFlEA3-11 圖示桁架ABC,在節(jié)點(diǎn)B承受集中載荷F作用。桿1與桿2的彈性模量均為E,橫截面 面積分別為A=320mm2與A2=2 580mmJ試問(wèn)在節(jié)點(diǎn)B和C的位置保持不變的條件下，為使節(jié)點(diǎn) B的鉛垂位移最小，應(yīng)取何值(即確定節(jié)點(diǎn)A的最 佳位置)。-題3-11圖解：1 求各桿軸力由圖3-11a得(8) (6)2求變形和位移由圖3-11b得圖 3-11AhFNI hEAl2FbEAlSin29Fn222 =EA2Fhctan 9EA21人 Ali 叢 Fl 2(2Ctan2 B.AHBy2EA(3 2 2)F2I2 EA依據(jù)能量守恒定律,3FIF2I4FI:F2I5V2F2 七 Q

23、f2I(32()F2lFA Vt可得2(3 2 2)FIEAEA,3-16 圖示桁架，承受載荷F作用。設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為用能量法求 節(jié)點(diǎn)B與C間的相對(duì)位移b/Co題3-16圖解：依據(jù)題意，列表計(jì)算如下:由表中結(jié)果可得5血Vf 12EAI(22) Rl2EA依據(jù)A/c(2:2)FIEA3-17 圖示變寬度平板，承受軸向載荷F作用。已知板的厚度為，長(zhǎng)度為I,IFNiIiFfih12F2IF2I /22忑F/2IF2 /23佢F/2IF2 /24T2F/2IF2I /25F ,Fn2 26.1 kN（拉）F N3146.9kN （拉）根據(jù)強(qiáng)度要求，計(jì)算各桿橫截面面積如下：322.6 W3 2

24、己m40 W65.65104m565mm2FN2空卑m260 W64.35104m2435mm2FN3Aa146.9 W3 2120 106-1.22410 3m221224mm根據(jù)題意要求，最后取A A?2A3245Omm 223剛體在C點(diǎn)處承受鉛垂載荷F作用。桿1與桿2的長(zhǎng)度、橫截面面積與彈性模量均相同，分別為匚Ioomm, A=IOO mm2, E=200 GPaO設(shè)由千分表測(cè)得C點(diǎn)的鉛垂位移mm,1IAJJfI2JI1/*2/2JF與各桿軸力。(bl(a題3-23圖解：1 求解靜不定在載荷F作用下，桿件的變形剛體ABC將繞節(jié)點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蜃魑⑿∞D(zhuǎn)動(dòng)，剛體的位移、b所示。顯與受力如圖然

25、，本問(wèn)題具有一度靜不定。由平衡方程MAFN2由變形圖中可以看出，變形協(xié)調(diào)條件為h2根據(jù)胡克定律，生” EAFn2 IEA將上述關(guān)系式代入式（b）,得補(bǔ)充方程為2FN2聯(lián)立求解平衡方程（a）與上述補(bǔ)充方程，F(xiàn)NI羋 Fn2年5 52.由位移y確定載荷F與各桿軸力變形后，C點(diǎn)位移至CCCAC）（圖因此C點(diǎn)的總位移為b）,且直線AC與AB具有相同的角位移，cc,ACAB#又由于由此得IIy將式(o )與(d)的第一式代入上式，于是得5EAy 5(200 109Pa)(IOO 106m2)(0.075 10 3m) ( 8?5 何“4I4(100 10 3m)并從而得FNI 1.5 104N, Fn2

26、 7.5 W3N3-24 圖示鋼桿，橫截面面積A=2500mm2,彈性模量E=210GPa,軸向載荷=20OkNO試在下列兩種情況下確定桿端的支反力。(a) 間隙=O.6 mm ；(b) 間隙=0.3 rnrno解：當(dāng)桿右端不存在約束時(shí),FaF當(dāng)間隙=0.6 mm時(shí)，由于,僅在桿C端存在支反力，其值則為題3-24圖在載荷F作用下，桿右端截面的軸向位移為(200 103N)(1.5m)O 57mm9620.57mmEA (210 109 Pa)(2500 10 6m2)FCX F 200 kN當(dāng)間隙=0.3 ITlm時(shí)，由于示。,桿兩端將存在支反力，桿的受力如圖324所M 1(At Iflr=L

27、5iTi,1圖 3-24桿的平衡方程為FFBX FCXO補(bǔ)充方程為Fa FBX 2aEA EA由此得FBXEA252a200 103N(0.0003m)(210 109Pa)(2500 10 6m2)Z、47.5kN22(1.5m)而C端的支反力則為FCX F FBX 200 kN 47.5 kN 152.5 kN3-25 圖示兩端固定的等截面桿AB,桿長(zhǎng)為I。在非均勻加熱的條件下，距A端X處的溫度增量為T TbX2I2,式中的TB為桿件B端的溫度增量。材料的彈性模量與線膨脹系數(shù)分 別為E與。試求桿件橫截面上的應(yīng)力。r解：1.求溫度增高引起的桿件伸長(zhǎng)此為一度靜不定問(wèn)題。假如將B端約束解除掉，則

28、在X處的桿微段dx就會(huì)因溫升而有一個(gè)微伸長(zhǎng)a ATBAdX d( AIt) a ATdX F全桿伸長(zhǎng)為2l a ATBX ATBl可得2 求約束反力設(shè)固定端的約束反力為由變形協(xié)調(diào)條件3 求桿件橫截面上的應(yīng)力F,桿件因F作用而引起的縮短量為i EAEAIFF EA a ATBlEAaATBFN 仃FEa ATBA33-26 圖示桁架，桿Be的實(shí)際長(zhǎng)度比設(shè)計(jì)尺寸稍短，誤差為如使桿端B與節(jié)點(diǎn)G強(qiáng)制地連接在一起,試計(jì)算各桿的軸力。設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為EA題3-26圖解：此為一度靜不定問(wèn)題。自左向右、自上向下將各桿編號(hào)15。由強(qiáng)制裝配容易判斷，桿13受拉，桿4和5受壓。裝配后節(jié)點(diǎn)G和C的受力圖分別

29、示如圖3-26a和bC圖 3-26根據(jù)平衡條件，由圖a可得由圖b可得FN4 F N5FN32Fn4s30- 3FN4變形協(xié)調(diào)關(guān)系為（參看原題圖）hcos604COS30依據(jù)胡克定律，有FNi hEA將式（d）代入式（C）,得補(bǔ)充方程2Fn1 2Fn4 3IFn3 EA、3EA莎聯(lián)立求解補(bǔ)充方程（e）、平衡方程（a）與（b）,最后得FN3（9 2 3） EA Fw迸晉23I231FN,BCFN,GDFN IGE 皆A （拉）#(3 3 2)EA(壓)Fn5CD FNlCEOQ-I3-27 圖a所示鋼螺栓，其外套一長(zhǎng)度為丨的套管。已知螺栓與套管的橫截面面積分別為Ab與At,彈性模量分別為Eb與Et

30、,螺栓的螺距為PO現(xiàn)將螺母旋緊1/5圈，試求螺栓與套管所 受之力。螺帽與螺母的變形忽略不計(jì)。題3-27圖解：首先設(shè)想套管未套上，而將螺母由距螺帽I處旋轉(zhuǎn)1/5圈，即旋進(jìn)=p5的距離。然后，再將套管套上。由于螺帽與螺母間的距離小于套管的長(zhǎng)度，故套合后的螺栓將受拉，而套管則受壓。設(shè)螺栓所受拉力為FNb,伸長(zhǎng)為Ib,套管所受壓力為FNt,縮短為It,則由圖b與C可知，平衡方程為FNbFNtO而變形協(xié)調(diào)方程則為Ib It利用胡克定律，得補(bǔ)充方程為FNbl F NAbEb At Et最后，聯(lián)立求解平衡方程（力 a）與補(bǔ)充方程（b）,得螺栓與套管所受之力即預(yù)緊式中,FNO FNb FNtAbEbITk27

31、3-28k AbEb圖示組合桿，由直徑為30mm的鋼桿套以外徑為50mm、內(nèi)徑為30mm的銅管組成，二者由兩個(gè)直徑為Iomm的釧釘連接在一起。釧接后，溫度升高40C，試計(jì)算釧釘剪切面上的切應(yīng)力。鋼與銅的彈性模量分別為ES = 200GPa與EC=I OOGPa,線膨脹系數(shù)分別為s=12.5X 10-6C-1 與,c=16X W6 C lO題3-28圖解：設(shè)溫度升高T時(shí)鋼桿和銅管自由伸長(zhǎng)量分別為狂和敢，由于二者被釧釘連在一起，變形要一致,即變形協(xié)調(diào)條件為Ts蟲(chóng)S &C 如或?qū)懗葾IS AlC TC TS這里，伸長(zhǎng)量 AlS和縮短量AlC均設(shè)為正值。（b）引入物理關(guān)系，得FNSlFNCl將靜力平衡條件FNSESAS ECACFNC F代入上式，得(He Hs)1 燈ESAESAS ECACas)AT注意到每個(gè)釧釘有兩個(gè)剪切面，故其切應(yīng)力為 FS FESASECAc( ac a) ATTA2A2A(EsAs ECAC)由此得929226200 109 0.0302 100 109(0.0502 0.0302)(16 12.5) 10 6 4ON29292222 0.0102200 109 0.0302100 109(0.05020.0302)m25.93 W7Pa 59.3MPa3-29圖示結(jié)構(gòu)，