1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A（-4，m），B（-1，n）,平移后的對應(yīng)點分別為點A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達式是 （ ）A B C D 2如圖，矩形中，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，以為圓心，為

2、半徑畫弧，交于點，則的長為（ ）A3B4CD53如圖，已知點A，B分別是反比例函數(shù)y=（x0），y=（x0）的圖象上的點，且AOB=90°，tanBAO=，則k的值為（）A2B2C4D44將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（ ）ABCD5下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A0BCD6（2016四川省甘孜州）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，若將AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AOB，則A點運動的路徑的長為（）AB2C4D87在平面直角坐標系中,點是線段上一點,以原點為位似中心把放大到原來的兩倍,則點的對應(yīng)點的坐標為

3、( )AB或CD或8如圖，ABED，CD=BF，若ABCEDF，則還需要補充的條件可以是（）AAC=EFBBC=DFCAB=DEDB=E9下列計算正確的是（）A2m+3n=5mn Bm2m3=m6 Cm8÷m6=m2 D（m）3=m310如圖，直線mn，在某平面直角坐標系中，x軸m，y軸n，點A的坐標為（4，2），點B的坐標為（2，4），則坐標原點為（ ）AO1BO2CO3DO4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11分解因式：_12比較大?。?_ (填<，>或)13已知，直接y=kx+b（k0，b0）與x軸、y軸交A、B兩點，與雙曲線y=（x0）交于第一

4、象限點C，若BC=2AB，則SAOB=_.14如果不等式無解，則a的取值范圍是 _15如圖，O的半徑OD弦AB于點C，連結(jié)AO并延長交O于點E，連結(jié)EC若AB8，CD2，則EC的長為_16某商品原價100元，連續(xù)兩次漲價后，售價為144元.若平均每次增長率為x，則x=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，經(jīng)過原點的拋物線y=x2+2mx（m0）與x軸的另一個交點為A，過點P（1，m）作直線PAx軸于點M，交拋物線于點B記點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C（點B、C不重合），連接CB、CP（I）當m=3時，求點A的坐標及BC的長；（II）當m1時，連接CA，若CACP，求m的值；（II

5、I）過點P作PEPC，且PE=PC，當點E落在坐標軸上時，求m的值，并確定相對應(yīng)的點E的坐標18（8分）如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BECF，AD，BC，AF與DE交于點O求證：ABDC；試判斷OEF的形狀，并說明理由19（8分）如圖，正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點A在x軸上，點C上y軸上，點B在反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上，點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向x軸正方向運動，過點E作x的垂線，交反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象于點P，過點P作PFy軸于點F；記矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S，點E的運動時間為t秒（1）求該反比例函數(shù)的解析式（2）求

6、S與t的函數(shù)關(guān)系式；并求當S=時，對應(yīng)的t值（3）在點E的運動過程中，是否存在一個t值，使FBO為等腰三角形？若有，有幾個，寫出t值20（8分）為了解今年初三學生的數(shù)學學習情況，某校對上學期的數(shù)學成績作了統(tǒng)計分析，繪制得到如下圖表請結(jié)合圖表所給出的信息解答下列問題：成績頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）該校初三學生共有多少人？求表中a，b，c的值，并補全條形統(tǒng)計圖初三（一）班數(shù)學老師準備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學中任意抽取兩名同學做學習經(jīng)驗介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率21（8分）計算： ÷ + 2018022（10分）如圖，在平面直角坐

7、標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，點的坐標為（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若點是拋物線在第四象限上的一個動點，當四邊形的面積最大時，求點的坐標，并求出四邊形的最大面積；（3）若為拋物線對稱軸上一動點，直接寫出使為直角三角形的點的坐標23（12分）在RtABC中，BAC=,D是BC的中點，E是AD的中點過點A作AFBC交BE的延長線于點F求證：AEFDEB；證明四邊形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積24已知ABC中，D為AB邊上任意一點，DFAC交BC于F，AEBC，CDE=ABCACB，(1)如圖1所示，當=60°時，求證：DCE是等邊

8、三角形；(2)如圖2所示，當=45°時，求證：=；(3)如圖3所示，當為任意銳角時，請直接寫出線段CE與DE的數(shù)量關(guān)系：_. 參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】分析：過A作ACx軸，交BB的延長線于點C，過A作ADx軸，交BB的于點D，則C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），得出AA=3，然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解詳解：過A作ACx軸，交BB的延長線于點C，過A作ADx軸，交BB的于點D，則C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），矩形ACD

9、A的面積等于9，AC·AA=3AA=9，AA=3，新函數(shù)的圖是將函數(shù)y=（x-2）2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到的，新圖象的函數(shù)表達式是y=（x-2）2+1+3=（x-2）2+1故選D點睛：此題主要考查了二次函數(shù)圖象變換以及矩形的面積求法等知識，根據(jù)已知得出AA的長度是解題關(guān)鍵2、B【解析】連接DF，在中，利用勾股定理求出CF的長度，則EF的長度可求【詳解】連接DF，四邊形ABCD是矩形 在中， 故選：B【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵3、D【解析】首先過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，易得OBDAOC，又由點A，B分別在反比例函數(shù)y

10、= （x0），y=（x0）的圖象上，即可得SOBD= ，SAOC=|k|，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求出k的值【詳解】解：過點A作ACx軸于C，過點B作BDx軸于D，ACO=ODB=90°，OBD+BOD=90°，AOB=90°，BOD+AOC=90°，OBD=AOC，OBDAOC，又AOB=90°，tanBAO= ，=， = ，即 ，解得k=±4，又k0，k=-4，故選：D【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)解題時注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法。4、A

11、【解析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可【詳解】將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為，故答案選A5、D【解析】利用無理數(shù)定義判斷即可.【詳解】解：是無理數(shù)，故選：D.【點睛】此題考查了無理數(shù)，弄清無理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析：每個小正方形的邊長都為1，OA=4，將AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AOB，AOA=90°，A點運動的路徑的長為：=2故選B考點：弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)7、B【解析】分析：根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可詳解：點P（m，n）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把AOB

12、放大到原來的兩倍，則點P的對應(yīng)點的坐標為（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2），即（2m，2n）或（-2m，-2n），故選B點睛：本題考查的是位似變換、坐標與圖形的性質(zhì)，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或-k8、C【解析】根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個分析.【詳解】由，得B=D,因為，若，則還需要補充的條件可以是：AB=DE,或E=A, EFD=ACB,故選C【點睛】本題考核知識點：全等三角形的判定. 解題關(guān)鍵點：熟記全等三角形判定定理.9、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法

13、，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解【詳解】解：A、2m與3n不是同類項，不能合并，故錯誤；B、m2m3=m5，故錯誤；C、正確；D、（-m）3=-m3，故錯誤；故選：C【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題.10、A【解析】試題分析：因為A點坐標為（4，2），所以，原點在點A的右邊，也在點A的下邊2個單位處，從點B來看，B（2，4），所以，原點在點B的左邊，且在點B的上邊4個單位處如下圖，O1符合考點：平面直角坐標

14、系二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】=2（）=.故答案為.12、<【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)大小比較的方法進行比較即可得答案.【詳解】32=9，9<10，3<，故答案為：<.【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，熟練掌握實數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.13、【解析】根據(jù)題意可設(shè)出點C的坐標，從而得到OA和OB的長，進而得到AOB的面積即可.【詳解】直接y=kx+b與x軸、y軸交A、B兩點，與雙曲線y=交于第一象限點C，若BC=2AB，設(shè)點C的坐標為(c,)OA=0.5c,OB=，SAOB=【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題

15、意設(shè)出C點坐標進行求解.14、a1【解析】將不等式組解出來，根據(jù)不等式組無解，求出a的取值范圍【詳解】解得，無解，a1.故答案為a1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元一次不等式組的運算法則.15、【解析】設(shè)O半徑為r，根據(jù)勾股定理列方程求出半徑r，由勾股定理依次求BE和EC的長【詳解】連接BE，設(shè)O半徑為r，則OA=OD=r，OC=r-2，ODAB，ACO=90°，AC=BC=AB=4，在RtACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，AE=2r=10，AE為O的直徑，ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在RtECB中，E

16、C.故答案是：.【點睛】考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵16、20%【解析】試題分析：根據(jù)原價為100元，連續(xù)兩次漲價x后，現(xiàn)價為144元，根據(jù)增長率的求解方法，列方程求x試題解析：依題意，有：100（1+x）2=144，1+x=±12， 解得：x=20%或-22（舍去）考點：一元二次方程的應(yīng)用三、解答題（共8題，共72分）17、（I）4；（II） （III）（2，0）或（0，4）【解析】（I）當m=3時，拋物線解析式為y=-x2+6x，解方程-x2+6x=0得A（6，0），利用對稱性得到C（5，5），從而得到BC的長

17、；（II）解方程-x2+2mx=0得A（2m，0），利用對稱性得到C（2m-1，2m-1），再根據(jù)勾股定理和兩點間的距離公式得到（2m-2）2+（m-1）2+12+（2m-1）2=（2m-1）2+m2，然后解方程即可；（III）如圖，利用PMECBP得到PM=BC=2m-2，ME=BP=m-1，則根據(jù)P點坐標得到2m-2=m，解得m=2，再計算出ME=1得到此時E點坐標；作PHy軸于H，如圖，利用PHEPBC得到PH=PB=m-1，HE=BC=2m-2，利用P（1，m）得到m-1=1，解得m=2，然后計算出HE得到E點坐標【詳解】解：（I）當m=3時，拋物線解析式為y=x2+6x，當y=0時，

18、x2+6x=0，解得x1=0，x2=6，則A（6，0），拋物線的對稱軸為直線x=3，P（1，3），B（1，5），點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為CC（5，5），BC=51=4；（II）當y=0時，x2+2mx=0，解得x1=0，x2=2m，則A（2m，0），B（1，2m1），點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C，而拋物線的對稱軸為直線x=m，C（2m1，2m1），PCPA，PC2+AC2=PA2，（2m2）2+（m1）2+12+（2m1）2=（2m1）2+m2，整理得2m25m+3=0，解得m1=1，m2=，即m的值為；（III）如圖，PEPC，PE=PC，PMECBP，PM=BC=2m2，ME=B

19、P=2m1m=m1，而P（1，m）2m2=m，解得m=2，ME=m1=1，E（2，0）；作PHy軸于H，如圖，易得PHEPBC，PH=PB=m1，HE=BC=2m2，而P（1，m）m1=1，解得m=2，HE=2m2=2，E（0，4）；綜上所述，m的值為2，點E的坐標為（2，0）或（0，4）【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會運用全等三角形的知識解決線段相等的問題；理解坐標與圖形性質(zhì)，記住兩點間的距離公式18、（1）證明略（2）等腰三角形，理由略【解析】證明：（1）BECF，BEEFCFEF， 即BFCE 又AD，BC，ABFDCE（AAS）

20、， ABDC （2）OEF為等腰三角形 理由如下：ABFDCE，AFB=DECOE=OFOEF為等腰三角形19、（1）y=（x0）；（2）S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=3t+9（0t3）；S=9（t3）；當S=時，對應(yīng)的t值為或6；（3）當t=或或3時，使FBO為等腰三角形【解析】（1）由正方形OABC的面積為9，可得點B的坐標為：（3，3），繼而可求得該反比例函數(shù)的解析式（2）由題意得P（t，），然后分別從當點P1在點B的左側(cè)時，S=t（-3）=-3t+9與當點P2在點B的右側(cè)時，則S=（t-3）=9-去分析求解即可求得答案；（3）分別從OB=BF，OB=OF，OF=BF去分析求解即可求得答案【

21、詳解】解：（1）正方形OABC的面積為9，點B的坐標為：（3，3），點B在反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象上，3=，即k=9，該反比例函數(shù)的解析式為：y= y=（x0）；（2）根據(jù)題意得：P（t，），分兩種情況：當點P1在點B的左側(cè)時，S=t（3）=3t+9（0t3）；若S=，則3t+9=，解得：t=；當點P2在點B的右側(cè)時，則S=（t3）=9；若S=，則9=，解得：t=6；S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=3t+9（0t3）；S=9（t3）；當S=時，對應(yīng)的t值為或6；（3）存在若OB=BF=3，此時CF=BC=3，OF=6，6=，解得：t=；若OB=OF=3，則3=，解得：t= ；若BF=OF，

22、此時點F與C重合，t=3；當t=或或3時，使FBO為等腰三角形【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及等腰三角形的性質(zhì)此題難度較大，解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用20、（1）300人（2）b=0.15，c=0.2；（3） 【解析】分析：(1)利用合格的人數(shù)除以該組頻率進而得出該校初四學生總數(shù);(2)利用(1)中所求,結(jié)合頻數(shù)÷總數(shù)=頻率,進而求出答案;(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解：（1）由題意可得：該校初三學生共有：105÷0.35=300（人），答

23、：該校初三學生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b=0.15，c=0.2；如圖所示：（3）畫樹形圖得：一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，P（抽到甲和乙）=點睛：此題主要考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用,根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵.21、2【解析】根據(jù)實數(shù)的混合運算法則進行計算.【詳解】解：原式= -（ -1）+1=- +1+1=2【點睛】此題重點考察學生對實數(shù)的混合運算的應(yīng)用，熟練掌握計算方法是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）P點坐標為， ；（3） 或或或【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法把A、C兩點坐標代入可求得二次函數(shù)的解析式；

24、（2）由拋物線解析式可求得B點坐標，由B、C坐標可求得直線BC解析式，可設(shè)出P點坐標，用P點坐標表示出四邊形ABPC的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其面積的最大值及P點坐標；（3）首先設(shè)出Q點的坐標，則可表示出QB2、QC2和BC2，然后分BQC=90°、CBQ=90°和BCQ=90°三種情況，求解即可.【詳解】解：（1）A(-1,0)，在上，解得，二次函數(shù)的解析式為；（2）在中，令可得，解得或，且，經(jīng)過、兩點的直線為，設(shè)點的坐標為，如圖，過點作軸，垂足為，與直線交于點，則，當時，四邊形的面積最大，此時P點坐標為，四邊形的最大面積為；（3），對稱軸為，可設(shè)點坐標為

25、，為直角三角形，有、和三種情況，當時，則有，即，解得或，此時點坐標為或；當時，則有，即，解得，此時點坐標為；當時，則有，即，解得，此時點坐標為；綜上可知點的坐標為或或或【點睛】本題考查了待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理、方程思想及分類討論思想等知識，注意分類討論思想的應(yīng)用.23、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）1【解析】（1）利用平行線的性質(zhì)及中點的定義，可利用AAS證得結(jié)論； （2）由（1）可得AF=BD，結(jié)合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形； （3）連接DF，可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案【詳解】（1）證明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中點，AE=DE，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；（2）證明：由（1）知，AFEDBE，則AF=DBAD為BC邊上的中線DB=DC，AF=CDAFBC，四邊形ADCF是平行四邊形，BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，AD=DC=BC，四邊形ADCF是菱形；（3）連接DF，AFBD，AF=BD，四邊形ABDF是平行四邊形，DF=AB=5