1、第6章 電磁感應(yīng)、電磁場(chǎng)6.1 在圖6.17所示幾種情形中，線圈中有無(wú)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)?有無(wú)感應(yīng)電流?如果有試確定它們的方向。(1)如圖6.17(a，b)，線圈在均勻磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)；(2)如圖6.17(c)，在磁鐵產(chǎn)生的磁場(chǎng)中線圈向右移動(dòng)；(3)如圖6.17(d)回路中，電阻R減少，另一回路有何變化。圖6.17 答：（1）（a）圖在圖示位置時(shí)，線圈中無(wú)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，無(wú)感應(yīng)電流。（b）圖的轉(zhuǎn)動(dòng)，磁通量不變，則無(wú)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，無(wú)感應(yīng)電流。（2）有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，其方向?yàn)閺淖笙蛴铱礊槟鏁r(shí)針?lè)较?；?）在2線圈中有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，其方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉?.2 在一繞有螺線管線圈的磁棒上套有四個(gè)半徑相同的圓

2、環(huán)a、b、c、d，它們分別是由銅、鐵、塑料制成的閉合圓環(huán)及由銅制成的非閉合環(huán)。當(dāng)螺線管線圈與電源接通時(shí)，問(wèn)（1）四個(gè)環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是否相等？如果不等，則其大小順序如何？（2）四個(gè)環(huán)中的感應(yīng)電流是否相等？如果不等，則其大小順序如何？答：（1）不相等，（2）不相等，6.3 將一磁棒插入一閉合導(dǎo)體回路中：一次迅速插入，一次緩慢插入，但兩次插入的始末位置相同。問(wèn)在兩次插入中：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是否相等？如果不等，哪一次的大？（2）感應(yīng)電量是否相等？如果不等，哪一次的大？（3）回路中的電動(dòng)勢(shì)是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)還是感生電動(dòng)勢(shì)？為什么？答：（1）不相等，迅速插入的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大；（2）相等；（3）相對(duì)于閉合導(dǎo)體回路

3、是感生電動(dòng)勢(shì)，（回路不動(dòng)），相對(duì)于磁棒是動(dòng)態(tài)電動(dòng)勢(shì)（回路運(yùn)動(dòng)）。6.4 指出渦旋電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的異同。答：渦旋電場(chǎng)和靜電場(chǎng)，都是電場(chǎng)，它們對(duì)帶電體的作用相同，所不同的是：（1）渦旋電場(chǎng)由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生，而靜電場(chǎng)是由靜止的電荷產(chǎn)生；（2）渦旋電場(chǎng)是非保守力，相應(yīng)的電場(chǎng)線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線，而靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)，其電場(chǎng)線是起自正電荷，而終止負(fù)電荷，在無(wú)電荷處不中斷。6.5 兩個(gè)線圈，長(zhǎng)度相同，半徑接近相同，在下列三種情況下，哪一種情況兩線圈的互感系數(shù)最小，哪一種情況兩線圈的互感系數(shù)最大，(1)兩個(gè)線圈軸線在同一直線上，且相距很近；(2)兩個(gè)線圈相距很近，但軸互相垂直；(3)一個(gè)線圈套在另一個(gè)線圈外面

4、。答：互感系數(shù)最小的為（2），互感系數(shù)最大的為（3）。6.6 變化電場(chǎng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，是否也一定隨時(shí)間而變化；反之，變化的磁場(chǎng)所產(chǎn)生的電場(chǎng)，是否也一定隨時(shí)間而變化?答：不一定；不一定。6.7 (1) 真空中靜電場(chǎng)的高斯定理和真空中電磁場(chǎng)的高斯定理在形式上相同，都為： 在理解上有何區(qū)別?(2) 真空中穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)和一般電磁場(chǎng)都有：， 這兩種情況下，對(duì)B矢量的理解有何區(qū)別?答：（1）靜電場(chǎng)的高斯定理中，是靜電荷產(chǎn)生的，各量的分布都不隨時(shí)間變化。電磁場(chǎng)的高斯定理，是電荷與變化磁場(chǎng)共同產(chǎn)生的，且與是同一時(shí)刻的量，具有瞬時(shí)性；（2）前者是由穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的，磁場(chǎng)不隨時(shí)間改變，后者是由電流和變化電場(chǎng)共同產(chǎn)生

5、的，具有瞬時(shí)性。* * * * * * *6.8 有一線圈匝數(shù)為N，如果通過(guò)線圈的磁感應(yīng)通量按任意方式由改變到，試證通過(guò)該線圈回路的電量為，式中R為閉合回路內(nèi)的總電阻。證：據(jù)電磁感應(yīng)定律有：， 通過(guò)該線圈回路的電量為電流對(duì)時(shí)間的積分，即：6.9 在一個(gè)橫截面積為0.001m2 的鐵磁質(zhì)圓柱上，繞100匝銅線，銅線的兩端連有一個(gè)電阻器，電路的總電阻為10如果鐵柱中的縱向磁場(chǎng)由某一方向(B的量值為1T)改變到另一方向(B的量值仍為1T)。問(wèn)：有多少電量流過(guò)這個(gè)電路。解：當(dāng)磁場(chǎng)沿縱向反向時(shí)，這一過(guò)程磁通變化為：由上題結(jié)果知流過(guò)電路的電量為：6.10 如圖6.18所示，一個(gè)100匝的線圈，電阻為10。

6、將其置于方向垂直紙面向里的均勻磁場(chǎng)中。設(shè)通過(guò)線圈平面的磁通按(SI)的規(guī)律變化，求：（1）t = 1s 時(shí)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小及方向；圖6.18 題6.10示圖（2）t = 1s 時(shí)線圈中的感應(yīng)電流的大小及方向；（3）第1秒內(nèi)通過(guò)電流表G的電量；（4）電動(dòng)勢(shì)開(kāi)始反轉(zhuǎn)的時(shí)刻。 解：（1）當(dāng)t=1時(shí)， 方向?yàn)轫槙r(shí)針。（2） 方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍?）（4）由知，電動(dòng)勢(shì)開(kāi)始反轉(zhuǎn)的時(shí)刻6.11 如圖6.19(a)表示一根長(zhǎng)度為L(zhǎng)的銅棒平行于一載有電流i的長(zhǎng)直導(dǎo)線，從距離電流為a處開(kāi)始以速度向下運(yùn)動(dòng)。求銅棒所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。已知= 5m·s-1 ， i=100A，L= 20cm ，a =1c

7、m。又如圖6.19(b)所示若銅線運(yùn)動(dòng)的方向與電流方向平行。設(shè)銅棒的上端距電流為a，問(wèn)此時(shí)銅棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)又為多少。圖6.19 題6.11示圖 解：在圖（a）中：在圖（b）中：圖6.20 題6.12示圖6.12 如圖6.20所示，半徑為R的導(dǎo)體圓環(huán)，其線圈平面與局限于線圈平面內(nèi)的均勻磁場(chǎng)B垂直。一同種材料和同樣粗細(xì)的直棒置于其上，導(dǎo)體棒以速度自左向右滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)環(huán)心時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。設(shè)棒上和環(huán)上每單位長(zhǎng)度的電阻為r。求：（1）t 時(shí)刻棒上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)；（2）t 時(shí)刻感應(yīng)電流在環(huán)心上產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度。 解：（1） 方向從a到b。（2）等效電路為ab段與兩弧段并聯(lián)后相串。由兩圓弧段上電流方向相反，大小與電阻

8、成反比，進(jìn)而與弧長(zhǎng)成反比，它們?cè)贠點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度之和為0，故感應(yīng)電流在環(huán)心上產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度即ab段上感應(yīng)電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，即：其中電阻為： 方向垂直紙面向外。6.13 (1) 如圖6.21所示，質(zhì)量M，長(zhǎng)度為l的金屬棒ab從靜止開(kāi)始沿傾斜的絕緣框架下滑，設(shè)磁場(chǎng)B豎直向上，求棒內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系。假定摩擦可忽略不計(jì)。(2) 如果金屬棒ab是沿光滑的金屬框架下滑，結(jié)果又有何不同? (提示：回路 abCB 將產(chǎn)生感生電流，可設(shè)回路電阻為R，并作常量考慮)。解：（1）棒所受合力是其重力沿斜面的分力，則運(yùn)動(dòng)速度 故動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：圖6.21 題6.13示圖（2）若是金屬框架，則當(dāng)

9、產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)時(shí)，就有感應(yīng)電流，從而棒還受到安培力的作用。設(shè)在某瞬時(shí)，棒的速度為。則所受安培力為：沿斜面方向應(yīng)用牛二得：這是對(duì)t的常微分方程，解之得：由t=0時(shí)，得： ，6.14 如圖6.22 表示一個(gè)限定在圓柱形體積內(nèi)的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，圓柱的半徑R，B的量值以1.0×10-2 T·S -1 的恒定速率減小。當(dāng)把電子放在磁場(chǎng)中 a 點(diǎn)( r = 5cm )處及 b 點(diǎn)時(shí)，試求電子所獲得的瞬時(shí)加速度(大小、方向)。(電子的荷質(zhì)比為1.76×1011C·kg-1 )。圖6.22 題6.14示圖解：由例6.2知，在圓柱內(nèi)渦旋電場(chǎng)則電子在渦旋電場(chǎng)中所

10、受的力為： ，加速度在a點(diǎn)，方向向右。在b點(diǎn)r=0，則6.15 如圖6.23所示，虛線圓內(nèi)是均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為0.5T，方向垂直圖面向里，并且正以0.01 T·S -1 的變化率減小問(wèn)：(1) 在圖中虛線圓內(nèi)，渦旋電場(chǎng)的電力線如何? (2) 在半徑為10cm的導(dǎo)電圓環(huán)上任一點(diǎn)處，渦旋電場(chǎng)的大小與方向如何? 環(huán)內(nèi)感生電動(dòng)勢(shì)有多大? 如果環(huán)內(nèi)的電阻為2，環(huán)內(nèi)電流有多大? 環(huán)上 a，b兩點(diǎn)的電勢(shì)差為多少? (3) 如果在某點(diǎn)切開(kāi)此環(huán)，并把兩端稍許分開(kāi)，此時(shí)，兩端間的電勢(shì)差又為多少?圖6.23 題6.15示圖解：（1）虛線圓內(nèi)，渦旋電場(chǎng)的電力線是以軸為心的一系列同心圓環(huán)，其方向?yàn)?/p>

11、順時(shí)針?lè)较?。?） 方向沿順時(shí)針?lè)较?。環(huán)內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)：，（3）6.16 如圖6.24是一截面為矩形的一個(gè)環(huán)式螺線管，試導(dǎo)出其自感的表達(dá)式，如果N =10 3，a = 5cm ，b = 15cm ，h = 1cm ，求自感的數(shù)值。圖6.24 題6.16示圖解：環(huán)式螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為： 其方向沿軸向，則通過(guò)螺線管截面的通量為：磁鏈為：據(jù)自感定義則得：6.17 有一密繞400 匝的線圈，自感為8mH ，當(dāng)線圈中通有電流5×10-3A時(shí)，通過(guò)該線圈的磁通量有多大?解：利用自感的定義 得通過(guò)該線圈的磁通量為：6.18 一圓形線圈a由50匝細(xì)線繞成，截面積為4cm2 ，放在另一匝數(shù)等于10

12、0匝，半徑為20cm的圓形線圈b的中心，兩線圈同軸。求： 兩線圈的互感系數(shù)； 當(dāng)線圈b中電流以50A·S -1 的變化率減小時(shí)，線圈a內(nèi)磁通的變化率； 線圈a中的感生電動(dòng)勢(shì)。 解：線圈a的線度遠(yuǎn)小于線圈b的線度。故線圈a處于線圈b的中心時(shí)，可把線圈a平面上各點(diǎn)的磁場(chǎng)近似看成均勻并用b中心的磁場(chǎng)來(lái)代替。（1）設(shè)線圈b中的電流為，則它在其中心的磁場(chǎng)為： b線圈的磁場(chǎng)在a線圈中的磁通量及磁通匝鏈數(shù)分別為： ， 據(jù)互感定義便可得兩線圈的互感系數(shù)為：（2）由互感的另一種定義 得線圈a內(nèi)磁通量的變化率：（3）線圈a中的感生電動(dòng)勢(shì)為：6.19 如圖6.25所示，一矩形線圈長(zhǎng)a = 0.2m，寬b

13、= 0.1m ，由100匝表面絕緣的導(dǎo)線繞成，放在一根很長(zhǎng)的直導(dǎo)線旁邊并與之共面，試求線圈與長(zhǎng)直導(dǎo)線之間的互感系數(shù)。解：設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線載電流為I，其磁場(chǎng)在矩形線圈中的磁通及磁鏈分別為：圖6.25 題6.19示圖 ， 據(jù)互感定義得：6.20 已知兩個(gè)電感線圈的自感分別為和，它們之間的耦合系數(shù) k = 0.5 ，當(dāng)在中通一變化率為 2A·s-1 的電流時(shí)，問(wèn)在線圈中的自感電動(dòng)勢(shì)和線圈中的互感電動(dòng)勢(shì)的數(shù)值為多大?解：互感系數(shù)為：線圈中的自感電動(dòng)勢(shì)為： 線圈中的互感電動(dòng)勢(shì)為：6.21 一線圈具有電感5H與電阻20，如果有100V的電動(dòng)勢(shì)加在它兩端，問(wèn)在電流增到最大值后磁場(chǎng)中儲(chǔ)存的能量有多大? 解

14、：此電路是RL暫態(tài)電路，當(dāng)接通電路后經(jīng)很長(zhǎng)時(shí)間，電感相當(dāng)于短路，電流達(dá)到最大，其值為： 此時(shí)儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能為：6.22 在真空中，若一均勻電場(chǎng)中的電場(chǎng)能量密度與一個(gè)0.5T的均勻磁場(chǎng)中的磁場(chǎng)能量密度相等，該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度是多少?解：按題意有電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度，即有： 從而得該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為：*6.23 有一線圈自感系數(shù)為2.0H，電阻為10，將其突然接到內(nèi)阻可以忽略的電源上，電源的電動(dòng)勢(shì)為100V，在接通后0.1s 時(shí)，試求：(1) 磁場(chǎng)中儲(chǔ)存的磁能為多少? (2) 此時(shí)磁能的增加率是多少?解：此為L(zhǎng)R電路，其電路方程為： 這是關(guān)于I的一階線性常微分方程，解之得： 由t=0時(shí)，I=0得 （1）（2）6.24 一平行板電容器兩極都是半徑為5.0 cm的圓導(dǎo)體片，在通電時(shí)，其中電場(chǎng)強(qiáng)度的變化率 求兩板間的位移電流； 求極板邊緣的磁感應(yīng)強(qiáng)度B解：（1）位移電流密度為： 則位移電流為：（2）應(yīng)用安培環(huán)路定理 并據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得： ，6.25 從出發(fā)，計(jì)算出作勻速直線運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷的電磁場(chǎng)中，離電荷r處