1、 八年級數(shù)學 實數(shù)講義 第6講二次根式及其性質(zhì)學習目標1、 了解二次根式的概念，能判斷一個式子是不是二次根式。理解最簡二次根式的概念。2、把二次根式化成最簡二次根式3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：和學習重點、難點重點：二次根式的性質(zhì)會把不是最簡的二次根式化為最簡二次根式并進行計算難點：綜合運用性質(zhì)和。學習過程知識要點精講1、二次根式：形如的式子。例如：，；2、最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；、分母中不含二次根式，根號內(nèi)不含分母；3、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式.

2、4、合并同類二次根式：同類二次根式才可加減合并5、二次根式的雙重非負性：6、二次根式加減：（1）把各個根式化成最簡二次根式； （2）合并同類二次根式；7、二次根式的乘法與除法：；8、算術(shù)平方根的性質(zhì)、 、 、典型例題精講【要點1】-運用二次根式的性質(zhì)化簡【例1】計算下列各組題，并總結(jié)規(guī)律：（1）、猜想：由此規(guī)律得：（2）、；猜想規(guī)律：；訓練1：計算：、 、 、（2）、計算下列各組題，并總結(jié)規(guī)律：；基本規(guī)律是： ；猜想結(jié)論： ；【例2】化簡下列式子：；訓練21、下列各式是最簡二次根式的是：（ ）、 、 、 、2、將下列各數(shù)化為最簡二次根式。（1）；（2）；（3）；（4）；3、化簡下列各式：、；

3、、； 、 、 【要點2】-二次根式的運算【例3】（1）2；（2）；【例4】計算：（1） （2） （3）【要點】-乘法公式、分配律的運用【例5】計算：、 、 、訓練31、計算：2、計算下列各題、 、 、 、3計算 （1）+ （2）+ （3）3-9+3 （ 4）（+）+（-） 【要點4】-綜合運用與拓展【例6】計算：【例7】已知：，求下列各式的值：、 、訓練4 最簡二次根式與是同類二次根式，求的值。解【例8】求代數(shù)式的值，其中、滿足。例9.規(guī)律探求，觀察，即，即（1）猜想（2）寫出符合這一規(guī)律的一般等式拓展延伸觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式：，同理可得： =，

4、從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計算 （+）（）的值【分層練習】 組-夯實基礎(chǔ)1、計算：；若，則；2、，都是實數(shù)，且，則；3、若，化簡：；4、若，則的取值范圍是 ；5、計算：、 、 、 B組-拓展提高 一、選擇題：（1）、下列方程中，有實數(shù)解的是（ ）、 、 、 、（2）、數(shù)軸上表示實數(shù)的點在表示的點的左邊，則式子的值是 （ ）、正數(shù) 、 、小于 、大于（3）、；（4）把中根號外的移人根號內(nèi)得（ ） 2、計算：（1） （2）（3） （4）3、要使有意義，求的值。4.若x、y為實數(shù)，且y=，求的值。 5、已知最簡根式與是同類二次根式，求的值。6已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y

5、2）-（x2-5x）的值7、計算：（1）（2）（3） 二、拓展延伸1.閱讀理解題 同學們，我們以前學過完全平方公式，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學習了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我們觀察： 反之， =-1仿上例，求：（1）；（2）你會算嗎？（3）若，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由2、歸納與猜想：觀察下列各式及其驗證過程：(1)按上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變化結(jié)果并進行驗證(2)針對上述各式反映的規(guī)律，寫出n(n為任意自然數(shù)，且n2)表示的等式并進行驗證 3、閱讀材料大數(shù)學家高斯在上學讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題： 1+2+3+100=？經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+，其中是正整數(shù)?，F(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：12+23+n(n+1)=？觀察下面三個特殊的等式將這三個等式的兩邊