1、2022-6-51動力學復習動力學復習2022-6-52動量的定義和求法動量的定義和求法動量定理動量定理質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理第九章第九章 動量定理動量定理2022-6-531、動量的定義、動量的定義（1）質(zhì)點的動量）質(zhì)點的動量 質(zhì)點的質(zhì)量質(zhì)點的質(zhì)量 m 與速度與速度 v 的乘積的乘積 mv 稱為該質(zhì)點的動量。動稱為該質(zhì)點的動量。動量是矢量，方向與質(zhì)點速度方向一致。量是矢量，方向與質(zhì)點速度方向一致。（2）質(zhì)點系的動量）質(zhì)點系的動量 質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點的動量的矢量和稱為該質(zhì)點系的動量。用質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點的動量的矢量和稱為該質(zhì)點系的動量。用 p 表示，即有表示，即有（3） 變力的沖量變力的沖量vvpm

2、mniii1動量的定義和求法動量的定義和求法tt0dFIvpm2022-6-542、質(zhì)點系動量的求法、質(zhì)點系動量的求法 質(zhì)點系的動量，質(zhì)點系的動量，等于質(zhì)點系的總質(zhì)量與質(zhì)心速度的乘積。等于質(zhì)點系的總質(zhì)量與質(zhì)心速度的乘積。投影到各坐標軸上有投影到各坐標軸上有CvpMzzzyyyxxxMvmvpMvmvpMvmvpCCC動量的定義和求法動量的定義和求法2022-6-55求動量求動量均質(zhì)細桿均質(zhì)細桿均質(zhì)滾輪均質(zhì)滾輪均質(zhì)輪均質(zhì)輪動量的定義和求法動量的定義和求法2022-6-56動量定理的微分形式動量定理的微分形式質(zhì)點系的動量對于時間的導數(shù)等于作用于質(zhì)點系的外力的矢質(zhì)點系的動量對于時間的導數(shù)等于作用于質(zhì)

3、點系的外力的矢量和（或外力的主矢）。量和（或外力的主矢）。動量定理的積分形式動量定理的積分形式在某一時間間隔內(nèi)，質(zhì)點系動量的改變量等于在這段時間內(nèi)在某一時間間隔內(nèi)，質(zhì)點系動量的改變量等于在這段時間內(nèi)作用于質(zhì)點系外力沖量的矢量和。作用于質(zhì)點系外力沖量的矢量和。動量守恒定理動量守恒定理如果作用于質(zhì)點系的外力的主矢恒等于零，質(zhì)點系的動量保如果作用于質(zhì)點系的外力的主矢恒等于零，質(zhì)點系的動量保持不變。持不變。動量定理動量定理)e(dditFp)e(0iIpppp0 恒矢量恒矢量2022-6-57如圖所示，已知小車重為如圖所示，已知小車重為2 kN，沙箱重，沙箱重1 kN，二者以速度，二者以速度v03.5

4、 m/s 運動。此時有一重為運動。此時有一重為0.5 kN的鉛球垂直落入沙中后，的鉛球垂直落入沙中后，測得箱在車上滑動測得箱在車上滑動0.2 s，不計車與地面摩擦，求箱與車之間，不計車與地面摩擦，求箱與車之間的摩擦力。的摩擦力。0vx動量定理動量定理2022-6-581N2N0vx解：研究系統(tǒng)，建立坐標系。解：研究系統(tǒng)，建立坐標系。(e)0 xxFpcvgWWWvgWW321021代入已知數(shù)據(jù)，解得代入已知數(shù)據(jù)，解得v3 m/s設(shè)沙箱滑動結(jié)束后車速為設(shè)沙箱滑動結(jié)束后車速為v，則有，則有1N2N1WNFvx再以小車為研究對象，由動量定理有再以小車為研究對象，由動量定理有0 xxppFt Ftvg

5、WvgW011代入已知數(shù)據(jù)，解得代入已知數(shù)據(jù)，解得 F0.5 kN1W3W2W動量定理動量定理2022-6-59)e(CFam質(zhì)點系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用于質(zhì)點系外力質(zhì)點系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用于質(zhì)點系外力的矢量和的矢量和(外力的主矢外力的主矢)。質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理2022-6-510動量矩的定義和求法動量矩的定義和求法動量矩定理動量矩定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的微分方程剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的微分方程剛體平面運動微分方程剛體平面運動微分方程第十章第十章 動量矩定理動量矩定理2022-6-5111、動量矩的定義、動量矩的定義（1）質(zhì)點的動量矩）質(zhì)點的動量矩 質(zhì)點質(zhì)點Q的動量對于點的動

6、量對于點O的矩，定義為質(zhì)點對于點的矩，定義為質(zhì)點對于點O的動量矩，的動量矩，是矢量，與矩心是矢量，與矩心O選擇有關(guān)。選擇有關(guān)。（2）質(zhì)點系的動量矩）質(zhì)點系的動量矩動量矩的定義和求法動量矩的定義和求法vrvMmmO)( 質(zhì)點系對某點質(zhì)點系對某點O的動量矩等于各質(zhì)點對同一點的動量矩等于各質(zhì)點對同一點O的動量矩的動量矩的的矢量和。矢量和。LO=MO(mivi)2022-6-512定軸轉(zhuǎn)動剛體對轉(zhuǎn)軸的動量矩定軸轉(zhuǎn)動剛體對轉(zhuǎn)軸的動量矩其中其中Jzmiri2稱為剛體對稱為剛體對 z 軸的轉(zhuǎn)動慣量軸的轉(zhuǎn)動慣量zzJL 即：即：繞定軸轉(zhuǎn)動剛體對其轉(zhuǎn)軸的動量矩等于剛體對轉(zhuǎn)軸的繞定軸轉(zhuǎn)動剛體對其轉(zhuǎn)軸的動量矩等于剛

7、體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與轉(zhuǎn)動角速度的乘積。轉(zhuǎn)動慣量與轉(zhuǎn)動角速度的乘積。動量矩的定義和求法動量矩的定義和求法2022-6-513rOAvm 例例 均質(zhì)圓盤可繞軸均質(zhì)圓盤可繞軸O轉(zhuǎn)動，其上纏有一繩，轉(zhuǎn)動，其上纏有一繩，繩下端吊一重物繩下端吊一重物A。若圓盤對轉(zhuǎn)軸。若圓盤對轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動慣的轉(zhuǎn)動慣量為量為J，半徑為，半徑為r，角速度為，角速度為，重物，重物A的質(zhì)量的質(zhì)量為為m，并設(shè)繩與原盤間無相對滑動，求系統(tǒng)，并設(shè)繩與原盤間無相對滑動，求系統(tǒng)對軸對軸O的動量矩。的動量矩。解：解：)(22JmrJmrJmvrLLLO盤塊LO的轉(zhuǎn)向沿逆時針方向。的轉(zhuǎn)向沿逆時針方向。動量矩的定義和求法動量矩的定義和求法2022

8、-6-514質(zhì)點系對某固定點質(zhì)點系對某固定點O的動量矩對時間的導數(shù)，等于作用的動量矩對時間的導數(shù)，等于作用于質(zhì)點系的外力對于同一點的矩的矢量和。于質(zhì)點系的外力對于同一點的矩的矢量和。niiOOFt1)e()(ddML動量矩定理動量矩定理2022-6-515 質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩對時間的導數(shù)，等于作用于質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩對時間的導數(shù)，等于作用于質(zhì)點系的外力對質(zhì)心的主矩。質(zhì)點系的外力對質(zhì)心的主矩。(e)d()dCCit LMF質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩定理質(zhì)點系相對于質(zhì)心的動量矩定理2022-6-516剛體對定軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積，等于作用剛體對定軸的轉(zhuǎn)動慣量與角加速度的乘積，等于

9、作用于剛體上的主動力對該軸的矩的代數(shù)和于剛體上的主動力對該軸的矩的代數(shù)和。以上各式均稱為。以上各式均稱為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的微分方程剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的微分方程。應用剛體定軸轉(zhuǎn)動的微分方。應用剛體定軸轉(zhuǎn)動的微分方程可以解決動力學兩類問題。程可以解決動力學兩類問題。剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動微分方程)(dddd22FzzzzMtJtJJ2022-6-517以上兩式稱為以上兩式稱為剛體平面運動微分方程剛體平面運動微分方程。應用時，前一式取其。應用時，前一式取其投影式。即投影式。即(e)(e)(e)()CxCyCCmxFmyFJM F2(e)2ddCmt rF2(e)2d()dCCJMt F剛

10、體的平面運動微分方程剛體的平面運動微分方程2022-6-518思考題 質(zhì)量為m的均質(zhì)圓盤，平放在光滑的水平面上，其受力如圖所示，設(shè)開始時，圓盤靜止，圖中 。試說明各圓盤將如何運動？2/Rr 剛體的平面運動微分方程剛體的平面運動微分方程2022-6-519例例18 平板質(zhì)量為平板質(zhì)量為m1，受水平力，受水平力F 作用而沿水平面運動，板作用而沿水平面運動，板與水平面間的動摩擦系數(shù)為與水平面間的動摩擦系數(shù)為f ，平板上放一質(zhì)量為，平板上放一質(zhì)量為m2的均質(zhì)的均質(zhì)圓柱，它相對平板只滾動不滑動，求平板的加速度。圓柱，它相對平板只滾動不滑動，求平板的加速度。 FaC剛體的平面運動微分方程剛體的平面運動微分

11、方程2022-6-520O解：取圓柱分析，建立如圖坐標。解：取圓柱分析，建立如圖坐標。21Om aF于是得：于是得：11222,NFFm gm r122OFaaramFaCFN1F1m2gaaOxy120NFm g22112m rFr1213Fm a剛體的平面運動微分方程剛體的平面運動微分方程2022-6-521121FFFam110NNFm gF2NFfF11221()3m aFf mm gm a1212()13Ff mm gammxyFN1F1FN2F2m1gFa取板分析取板分析剛體的平面運動微分方程剛體的平面運動微分方程2022-6-522力的功力的功動能動能動能定理動能定理勢能勢能機械

12、能守恒機械能守恒第十二章第十二章 動能定理動能定理2022-6-523（1 1）平移剛體的動能）平移剛體的動能（2 2）定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能）定軸轉(zhuǎn)動剛體的動能221zJT 221CmvT 質(zhì)點與質(zhì)點系的動能質(zhì)點與質(zhì)點系的動能222121CCJmvT（3 3）平面運動剛體的動能）平面運動剛體的動能2022-6-524質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的動能定理 質(zhì)點系動能定理的微分形式：質(zhì)點系動能的增量，質(zhì)點系動能定理的微分形式：質(zhì)點系動能的增量，等于作用于質(zhì)點系全部力所作的元功的和等于作用于質(zhì)點系全部力所作的元功的和. iWTd動能定理動能定理 質(zhì)點系動能定理的積分形式：質(zhì)點系在某一段運動過程質(zhì)點系動能定

13、理的積分形式：質(zhì)點系在某一段運動過程中中, ,起點和終點的動能改變量起點和終點的動能改變量, ,等于作用于質(zhì)點系的全部力等于作用于質(zhì)點系的全部力在這段過程中所作功的和在這段過程中所作功的和. .積分之積分之,有有21iTTW2022-6-525由由1212WTT 質(zhì)點系僅在有勢力作用下運動時，機械能守恒。此類質(zhì)點系僅在有勢力作用下運動時，機械能守恒。此類系統(tǒng)稱系統(tǒng)稱保守系統(tǒng)保守系統(tǒng).2112VVW2211VTVT得得機械能：質(zhì)點系在某瞬時動能和勢能的代數(shù)和。機械能：質(zhì)點系在某瞬時動能和勢能的代數(shù)和。質(zhì)點系僅在有勢力作用下質(zhì)點系僅在有勢力作用下,有有非保守系統(tǒng)的機械能是不守恒的。非保守系統(tǒng)的機械

14、能是不守恒的。機械能守恒定律機械能守恒定律2022-6-526普遍定理的綜合應用普遍定理的綜合應用1、動量定理2、動量矩定理3、動能定理微分積分守恒)e(dditFp)(dd)e(iOOFtML21d)e(0ttitFpppp0 恒矢量恒矢量LO 恒矢量恒矢量iWTdiWTT122211VTVT2022-6-527 普遍定理的綜合應用普遍定理的綜合應用1、動量定理、動量定理相對于質(zhì)心的相對于質(zhì)心的動量矩定理動量矩定理2、動量矩定理、動量矩定理3、動能定理、動能定理)e(C)e(CyyxxFmaFma質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理剛體繞定軸剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的微分方程轉(zhuǎn)動的微分方程)(dd)e(CCiFt

15、ML功率方程功率方程iPtTdd)(dddd)e(22FzzzzMtJtJJ2022-6-528 普遍定理的綜合應用普遍定理的綜合應用)()e(CC)e(C)e(CFMJFymFxmyx 剛體的平面運動微分方程剛體的平面運動微分方程2022-6-529動力學問題的求解步驟動力學問題的求解步驟(一一)解題步驟：解題步驟： 選研究對象選研究對象 受力分析受力分析 運動分析運動分析 選擇合適的動力學定理選擇合適的動力學定理(二二). 解題技巧：解題技巧：與與路程有關(guān)路程有關(guān)的問題用動能定理，與的問題用動能定理，與時間有時間有 關(guān)關(guān)的問題用動量定理或動量矩定理的問題用動量定理或動量矩定理 求求速度速度

16、用動能定理，求用動能定理，求加速度加速度用動量定理用動量定理 考慮某軸、點上的考慮某軸、點上的守恒守恒問題問題 實在沒思路，用實在沒思路，用剛體平面運動微分方程剛體平面運動微分方程2022-6-530 例例14 均質(zhì)細桿長為均質(zhì)細桿長為l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，靜止直立于光滑水平，靜止直立于光滑水平面上。當桿受微小干擾而倒下時，求桿剛剛到達地面時的角面上。當桿受微小干擾而倒下時，求桿剛剛到達地面時的角速度和地面約束力。速度和地面約束力。PACqvCvA12-6 普遍定理的綜合應用舉例普遍定理的綜合應用舉例2022-6-531 解：由于地面光滑，直桿沿水平方向不受力，倒下過程中質(zhì)解：由于地面光滑，直

17、桿沿水平方向不受力，倒下過程中質(zhì)心將鉛直下落。桿運動到任一位置心將鉛直下落。桿運動到任一位置 (與水平方向夾角為與水平方向夾角為q q )時的時的角速度為角速度為2cosCCvvCPlq此時桿的動能為此時桿的動能為2222)cos311 (212121CCCvmJmvTq初動能為零，此過程只有重力作功，由初動能為零，此過程只有重力作功，由)sin1 (2)cos311 (2122qqlmgvmC當當q q0時解出時解出glvC321lg32112TTW PACqvCvA12-6 普遍定理的綜合應用舉例普遍定理的綜合應用舉例2022-6-532 桿剛剛達到地面時受力及加速度如圖所示，由剛體平面桿

18、剛剛達到地面時受力及加速度如圖所示，由剛體平面運動微分方程，得運動微分方程，得(1)ACmgFma21(2)212AClFJml桿作平面運動，以桿作平面運動，以A為基點，則為基點，則C點的加速度為點的加速度為tnCACACAaaaa沿鉛垂方向投影，得沿鉛垂方向投影，得t(3)2CCAlaa聯(lián)立求解方程聯(lián)立求解方程(1)(3)，得，得14AFmgACaCmgFAACaC anCAaAatCA12-6 普遍定理的綜合應用舉例普遍定理的綜合應用舉例2022-6-5332022-6-534()OOJM F003dcosd2gl 002sin2321lgsin3lg21cos96lmlmg3cos2glddddddddttd3cosd2gl2022-