1、1第二章第二章(3) (3) 平面任意力系平面任意力系l 力的平移力的平移l 平面任意力系向一點簡化平面任意力系向一點簡化l 平面任意力系的平衡條件平面任意力系的平衡條件l 剛體系的平衡剛體系的平衡l 靜定和靜不定問題的概念靜定和靜不定問題的概念2力的平移力的平移力的平力的平移定理移定理, BABMFFFrMFFBBA,3力的平移定理可以把作用在剛體上點A的力F平行移到任一點B，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點B的矩。逆步驟：亦可把一個力和一個力偶合成一個力亦可把一個力和一個力偶合成一個力。ABMFABFl力的平移定理是力系簡化的理論基礎力的平移定理是力系簡化的

2、理論基礎4O,21nFFF, , , 21nFFF,21nMMM,RFOM主矢主矢n1iin1iiFFFR主矩主矩n1iiin1iiFrMMO（與簡化中心無關）（與簡化中心無關）（與簡化中心有關）（與簡化中心有關） 一個作用在一個作用在O點上的力點上的力MO 一個作用在剛體上的力偶一個作用在剛體上的力偶RFF2F1A2A1OAnFn2FnFM2M1MnORFMO平面任意力系向一點簡化平面任意力系向一點簡化1F5 平面任意力系中各力的矢量和稱為平面任意力系的主矢。主矢與簡化中心的位置無關。RRRxyxyFF FF+ Fij22()()RxyFFF cos(, )cos(, )yxRRRRFFFF

3、FiFj 原力系各力對簡化中心力矩的代數(shù)和稱為原力系對簡化中心的主矩。一般來說，主矩與簡化中心的位置有關。1()nOOiiMMF6AAA一物體的一端完全固定在另一物體上所構(gòu)成的約束稱為固定端或插入端約束。平面固定端約束MAFAyFAxFAMA說明說明 認為Fi這群力在同一平面內(nèi); 將Fi向A點簡化得一力和一力偶; FA方向不定，可用正交分力FAx, FAy表示; FAx, FAy , MA為固定端約束反力; FAx, FAy限制物體平動，MA限制物體轉(zhuǎn)動。7AyFAxFAM固定端約束力的簡化固定端約束力的簡化8l 平面任意力系簡化的最后結(jié)果平面任意力系簡化的最后結(jié)果,21ORMFFFFn平面任

4、意力系平面任意力系0, 0ORMF0, 0ORMF0,0ORMF0,0ORMF9,0,0ORMFRFOMRFRFRFRFRFMdO10例：例：正方形邊長為正方形邊長為 a =1m, 各力均為各力均為10N，求力，求力系向的簡化結(jié)果和最終的合成結(jié)果系向的簡化結(jié)果和最終的合成結(jié)果。ADBCF1F3F2ADBCFAMAFAF210NMA F2a + F3a = 20NmADBCFE = 10NFEEAE = MA/FE = 2a = 2m11例例2-7 (2-7 (書書) )求：求：合力作用線方程。合力作用線方程。力系向力系向 點的簡化結(jié)果；點的簡化結(jié)果；合力與合力與 的交點到點的交點到點 的距離的

5、距離 ；已知已知: :1450kN,P 2200kN,P 1300kN,F kN702 FOOAOx12解：解：（1 1）主矢：）主矢：12122cos232.9kNsin670.1kNxyFFFFPPF 22R()()709.4kNxyFFFRRRRcos(, )0.3283,cos(, )0.9446yxFFFiFjFF RR(, )70.84 ,(, )18019.16FiFj 主矩：主矩：112( )31.53.92355kN mOOMMFFPP 13（2 2）求合力及其作用線位置：）求合力及其作用線位置：003.514mcos 9070.84dx 14（3 3）求合力作用線方程：）求

6、合力作用線方程：RRRRROOyxyxMMFx Fy Fx Fy F2355670.1232.9xy607.1232.923550 xy15簡化中心：A點主矢三角形分布載荷的簡化問題三角形分布載荷的簡化問題qlqdxlxRl210 主矩2031qlqdxlxxmLlA 簡化最終結(jié)果lqlqlRLd3221312 yxRmAdRxldxqlx12RRql利用合力矩定理16思考思考：平面任意力系簡化的主矢是否為該力系：平面任意力系簡化的主矢是否為該力系的合力？主矢和合力有何區(qū)別？的合力？主矢和合力有何區(qū)別？主矢主矢是矢量，與簡化中心無關，是自由矢量。是矢量，與簡化中心無關，是自由矢量。合力與原力系

7、等效（大小，方向、作用線），是合力與原力系等效（大小，方向、作用線），是滑移矢量。滑移矢量。 主矢才是該力系的合力矢。主矢才是該力系的合力矢。0, 0ORMF注意：注意：主矩主矩和合力偶矩的區(qū)別：主矩一般與簡化中心有關，合力和合力偶矩的區(qū)別：主矩一般與簡化中心有關，合力偶矩與簡化中心無關，只有在偶矩與簡化中心無關，只有在 時，主矩等于時，主矩等于合力偶矩。合力偶矩。0, 0ORMF172-4 2-4 平面任意力系的平衡條件平面任意力系的平衡條件,21OMFFFFRn0,0OMFR平衡平衡平面任意力系簡化平面任意力系簡化n1iin1iiFFFRn1iiin1iiFrMMO 22)()(yxRFF

8、F 000)( FMFFOyx平面任意力系平衡的充分必要條件：平面任意力系平衡的充分必要條件：180)(0)(0FFBAxMMF（A，B連線不垂直于連線不垂直于Ox軸）軸）二力矩形式：二力矩形式：0)(0)(0)(FFFCBAMMM三力矩形式：三力矩形式：（A，B，C不共線）不共線）xyo0)(0FOyMF19例：例：已知已知W，a，求桿求桿A、B處的約束力處的約束力WBFWAFWBFAyFAxF方法一方法一WBFAF方法二方法二0)(00FoyxMFF如何應用平衡方程的二矩式和三矩式如何應用平衡方程的二矩式和三矩式20AMAxFAyFq例：例：已知已知AB梁長為梁長為l，其上受有均布載荷，其

9、上受有均布載荷q, 求：梁求：梁A端的約束力端的約束力 00AxxFF,解：解：研究研究AB梁，畫受力圖梁，畫受力圖。qlFxqFFAylAyy ,d,000202100qlMxxqMMAlAA ,d,qdxx注意：注意：畫受力圖時，不要將力進行合成和分解，受力圖要反映畫受力圖時，不要將力進行合成和分解，受力圖要反映物體原有的受力情況，而不是它的等效力系和簡化結(jié)果，在列物體原有的受力情況，而不是它的等效力系和簡化結(jié)果，在列平衡方程時，可以合成。平衡方程時，可以合成。ql21例例2-8 (2-8 (書書) )已知：已知：110kN,P 240kN,P 尺寸如圖。尺寸如圖。解：解：取起重機，畫受力

10、圖取起重機，畫受力圖. . 0 xF 0yF0AM 0AxBFF120AyFPP125 1.53.50BFPP 50kNAyF31kNBF 31kNAxF求：求：軸承軸承 處的約束力處的約束力. .BA,22例例2-92-9 0 xF0AM 0yF0AxF4220BFaMPaqa a3142BFPqa20AyBFqaPF 342AyPFqa已知：已知： 。qaMaqP,求：求： 支座支座 處的約束力處的約束力. .BA, 取取 梁，畫受力圖梁，畫受力圖. .AB解：解：23其中其中113302FqlkN 0 xF0AM 0yF060cosFPFAy0360sin60cos1lFlFlFMMA3

11、16.4kNAxFkN300AyFmkN1188AM060sin1FFFAx例例2 21010已知：已知：m1,kN400,mkN20,mkN20,kN100lFqMP求：求： 固定端固定端 處約束力處約束力. .A解：解：取取 型剛架，畫受力圖型剛架，畫受力圖. .T24解：解：取起重機，畫受力圖取起重機，畫受力圖. .滿載時，滿載時，, 0AF為不安全狀況為不安全狀況 0BM0102821min3PPP已知：已知：12700kN,200kN,PP例例2-10b2-10bm4AB求：求：（1 1）起重機滿載和空載時不翻倒，平衡載重）起重機滿載和空載時不翻倒，平衡載重 ；（2 2） ，軌道，軌

12、道 給起重機輪子的約束力。給起重機輪子的約束力。AB3PkN1803PkN75min3P25375kN350kNP 0AM041424213BFPPP0iyF0321PPPFFBA空載時，空載時，, 0BF為不安全狀況為不安全狀況 0AM 時時kN1803PkN210AFkN870BF0241max3 PPkNmax3503 P262-5.a 2-5.a 剛體系的平衡剛體系的平衡剛化原理剛化原理：變形體在已知力系作用下處于平衡，若將變變形體在已知力系作用下處于平衡，若將變形后的變形體換成剛體（剛化），則平衡狀態(tài)不變形后的變形體換成剛體（剛化），則平衡狀態(tài)不變。FFFFAB平衡？平衡？FFABF

13、F剛體系：若干剛體用約束聯(lián)結(jié)起來的系統(tǒng)。剛體系：若干剛體用約束聯(lián)結(jié)起來的系統(tǒng)。27剛體系平衡剛體系平衡 系統(tǒng)中每個剛體平衡系統(tǒng)中每個剛體平衡例：例：已知已知 F，M ，AB = BC = L ，F(xiàn)作用在作用在BCBC桿的中點，桿的中點， 求求 A、C 的約束力的約束力060ABFMC28FC060aB方法一方法一:解：解：以以 每個剛體為研究每個剛體為研究對象對象, 畫其受力圖。畫其受力圖。MaAyFAxFAMBxFByFCFBxFByF000AyxMFF000ByxMFF060ABFMC29解：解：1、研究整體（剛化），畫受力圖研究整體（剛化），畫受力圖AyFFMC060aaCFAxFAM2

14、、研究研究BCBC桿，畫受力圖桿，畫受力圖3、再研究整體再研究整體 0 xFAxF 0BMCF 0yFAyF 0AMAMFC060aCFBxFByFB方法二：方法二：300yF0cos BFF22cosRlFlFFB 0 xF0sinN BFF22NtanRlFRFF 例例2-112-11已知：已知：不計物體不計物體自重與摩擦自重與摩擦, ,系統(tǒng)在圖示位置平衡系統(tǒng)在圖示位置平衡; ;,FlABROA求求: :力偶矩力偶矩 的大小，軸承的大小，軸承 處的約處的約束力，連桿束力，連桿 受力，沖頭給導受力，沖頭給導軌的側(cè)壓力軌的側(cè)壓力. .MOAB解解: :取沖頭取沖頭 , ,畫受力圖畫受力圖. .

15、B31取輪取輪, ,畫受力圖畫受力圖. . 0 xF22OxFRFlR 0yFOyFF FRM 0OM0sin AOyFF0cos AOxFF0cos MFA 32例例2-122-12 已知已知: :F=20kN,q=10kN/m, ,20kN m,M l=1m;求求: :A,B處的約束力處的約束力. .解解: :取取CD梁梁, ,畫受力圖畫受力圖. .0CMsin60cos30202BlFlqlFl FB=45.77kN3332.89kNAxF0yFsin602cos300AyBFFqlF2.32kNAyF 0AM22sin60 3cos3040ABMMqllFlFl10.37kN mAM

16、取整體取整體, ,畫受力圖畫受力圖. .0 xFcos60sin300AxBFFF34例例2-12b2-12b已知已知: : P2=2P1， P=20P1 ，r, R=2r,20 ;求求: :物物C勻速上升時，作用于小輪上的力偶矩勻速上升時，作用于小輪上的力偶矩 ， 軸承軸承A，B處的約束力處的約束力. .M35 0BM0 xF 0rBxFF0yF 13.64BxFP132PFBy解解: :取塔輪及重物取塔輪及重物 , ,畫受力圖畫受力圖. .C02tByFPPF0rPRFt110PRrPFt由由20tantrFF164. 320tanPFFtr36取小輪，畫受力圖取小輪，畫受力圖. .0 x

17、F0yF 0AMrPM110164. 3PFAx19PFAy01PFFtAy0rAxFF0rFMt37例：例：已知已知 F，求，求 AG 桿上的約束力。桿上的約束力。FDyFDxFGxFGyFGDA解：解：1 1、研究、研究AG桿，桿， 畫受力圖畫受力圖.GxDFM0)(FDxGFM0)(FABCDEHGOaaaa2aF38FDyFDxFGxFGyFGDA2、研究圖示構(gòu)件，畫受力圖研究圖示構(gòu)件，畫受力圖CBDEHOaaa2aDxFDyFCGFHF求出求出DyF3、再研究再研究AG桿，求出桿，求出GyFpDypFM 0GyyFF0ABCDEHGOaaaa2aF39例例2-132-13求求: :A

18、, ,E支座處約束力及支座處約束力及BD桿受力桿受力. .已知已知: :DC=CE=CA=CB=2l, R=2r=l, , ,各構(gòu)件自重不計各構(gòu)件自重不計, ,045 .P40取整體取整體, ,畫受力圖畫受力圖. .解解: : 0EM02522lPlFAPFA8250 xF045cos0AExFF0yF045sin0AEyFPFPFEx85PFEy813取取DCE桿桿, ,畫受力圖畫受力圖. . 0CM02245cos0lFlFlFExKDBPFDB823( (拉拉) )41思考思考 2-142-14已知：如圖所示結(jié)構(gòu)，已知：如圖所示結(jié)構(gòu)，P和和a.求：支座求：支座A，B 處約束力處約束力.解

19、題思路：解題思路：先分析整體先分析整體BxFAxF再分析再分析BCByFAyF總結(jié)：總結(jié)：l一般先分析整體；一般先分析整體；l一般不拆滑輪；一般不拆滑輪；l矩心盡量取在較多未知力的交點上；矩心盡量取在較多未知力的交點上；l投影軸盡量與較多未知力相垂直。投影軸盡量與較多未知力相垂直。42思考思考 2-152-15已知：如圖所示結(jié)構(gòu)，已知：如圖所示結(jié)構(gòu)，P，l，R.求：固定端求：固定端A處約束力處約束力.解題思路：解題思路：先分析桿先分析桿CDBCF再分析桿再分析桿ABAxFAyFAM總結(jié)：總結(jié)：l二力桿的分析；二力桿的分析；l一般不拆滑輪。一般不拆滑輪。43例例2-162-16已知：如圖所示結(jié)構(gòu)

20、，已知：如圖所示結(jié)構(gòu)，a， ， .FaM FFF21求：求：A，D處約束力處約束力.44解：解：以以BC為研究對象，受力如圖所示為研究對象，受力如圖所示.0BM021MaFaFCyFFCy0yF01FFFCyBy0ByF以以AB為研究對象，受力如圖所示為研究對象，受力如圖所示.0AM0222aFaFaFByBx0 xF0BxAxFF0yF02FFFByAyFFFAxBx21FFAy45再分析再分析BC.0 xF0BxCxFF以以AB為研究對象，受力如圖所示為研究對象，受力如圖所示.FFCx210 xF0CxDxFF0yF0CyDyFF0DM022aFaFMCxCyDFFDx21FFDyFaMD

21、46例求圖示多跨靜定梁的支座反力。解：先以CD為研究對象，受力如圖。3()0:3302CDMFqF32DFq再以整體為研究對象，受力如圖。0:0 xAxFF0:40yAyBDFFFFFq()0:842460ADBMFFFqF132BFFq1122AyFFqCBq22FAD13FCxFCyFDqFFAxFAyFDFBq解得CDCBAD4748思考題：思考題：人重人重W，板重，板重P，若人有足夠大的力量，一定能維持平衡的是，若人有足夠大的力量，一定能維持平衡的是(a)(b)A A：圖：圖(a) B(a) B：圖：圖(b) C:(b) C:圖圖(a)(a)和和(b)(b)49ABFMABFMABFMFABM下面兩圖中存在多余的約束，下面兩圖中存在多余的約束，未知量數(shù)目大于獨立平衡方程的個數(shù)未知量數(shù)目大于獨立平衡方程的個數(shù)2-5.b 靜定與靜不定問題的概念靜定與靜不定問題的概念50 靜不定問題：未知量未知量的數(shù)目的數(shù)目 獨立平衡方程的數(shù)目獨立平衡方程的數(shù)目剛體系獨立平衡方程數(shù)目：剛體系獨立平衡方程數(shù)目：m = 3n1+2n2+n3n1: 平面任意力系作用的剛體數(shù)；平面任意力系作用的剛體數(shù)；n2: 平面匯交力系或平面平行力系作