1、第二十八章第二十八章 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)人教版九年級數(shù)學下冊人教版九年級數(shù)學下冊本章的本章的地位與作用地位與作用新課標對本章的基本要求新課標對本章的基本要求中招在本章的出題方向中招在本章的出題方向?qū)W情分析學情分析學法和教法建議學法和教法建議九年級數(shù)學教材分析九年級數(shù)學教材分析說說 課課 流流 程程本章的主要內(nèi)容本章的主要內(nèi)容一、本章知識的地位與作用本章是對代數(shù)中已初步涉及的函數(shù)概念的充實與本章是對代數(shù)中已初步涉及的函數(shù)概念的充實與視野開拓視野開拓. .本章屬于三角學，為高中解斜三角形，任意角三本章屬于三角學，為高中解斜三角形，任意角三角函數(shù)，反三角函數(shù)及三角方程打下基礎(chǔ)角函數(shù)，反三角函數(shù)

2、及三角方程打下基礎(chǔ). .本章體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，學生對直角三角形的知識體本章體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，學生對直角三角形的知識體系有較為完整的認識，本章提供一種以計算手段系有較為完整的認識，本章提供一種以計算手段處理幾何問題的途徑處理幾何問題的途徑. .本章可被廣泛應(yīng)用于測量、工程技術(shù)和物理中，本章可被廣泛應(yīng)用于測量、工程技術(shù)和物理中，主要用來計算距離、高度和角度，具有綜合技術(shù)主要用來計算距離、高度和角度，具有綜合技術(shù)教育的價值教育的價值. .從課程本身來看從課程本身來看銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù) 解直角三角形解直角三角形相相 似似勾股定理勾股定理解斜三角形、三角函數(shù)解斜三角形、三角函數(shù)從知識結(jié)構(gòu)圖來看從知識結(jié)構(gòu)圖

3、來看12 銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在實際當中有著廣泛的應(yīng)用，這也為銳角三角函數(shù)提供了與實際形在實際當中有著廣泛的應(yīng)用，這也為銳角三角函數(shù)提供了與實際聯(lián)系的機會。研究銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)是相似三角形的一些結(jié)聯(lián)系的機會。研究銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)是相似三角形的一些結(jié)論，解直角三角形主要依賴銳角三角函數(shù)和勾股定理等內(nèi)容，因此論，解直角三角形主要依賴銳角三角函數(shù)和勾股定理等內(nèi)容，因此相似三角形和勾股定理等是學習本章的直接基礎(chǔ)。掌握銳角三角函相似三角形和勾股定理等是學習本章的直接基礎(chǔ)。掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三

4、角形的方法，是數(shù)的概念和解直角三角形的方法，是以后以后學習三角函數(shù)和解斜三角學習三角函數(shù)和解斜三角形的重要準備。形的重要準備。 本章的本章的地位與作用地位與作用新課標對本章的基本要求新課標對本章的基本要求中招在本章的出題方向中招在本章的出題方向?qū)W情分析學情分析學法和教法建議學法和教法建議九年級數(shù)學教材分析九年級數(shù)學教材分析說說 課課 流流 程程本章的主要內(nèi)容本章的主要內(nèi)容利用相似的直角三角利用相似的直角三角形，探索并認識銳角形，探索并認識銳角三角函數(shù)（三角函數(shù)（sinA 、cosA、 tanA），知道30、45、60角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值。會使用計算器由已知會使用計算器由已知銳角求出它的

5、三角函銳角求出它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角數(shù)值求出相應(yīng)的銳角。新課標對本學段、本學科的基本要求 銳銳角角三三角角函函數(shù)數(shù)新課標對本章的基本新課標對本章的基本要求要求能用銳角三角函數(shù)能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題些簡單的實際問題。 通過對本章的學習，進通過對本章的學習，進一步認識函數(shù)，體會函數(shù)一步認識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想，通的變化與對應(yīng)的思想，通過解直角三角的學習，體過解直角三角的學習，體會數(shù)學在解決實際問題中會數(shù)學在解決實際問題中的作用。的作用。 能綜合運用直能綜合運用直角三角形的

6、性角三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問質(zhì)解決有關(guān)問題題 會解會解直角三角形；直角三角形；能根據(jù)問題的需要添加輔能根據(jù)問題的需要添加輔助線助線構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形；會解會解由兩個特殊直角三角由兩個特殊直角三角形構(gòu)成的形構(gòu)成的組合圖形組合圖形的問題的問題知道知道解直角三角形的解直角三角形的含義含義 解直解直角三角三角形角形能運用三角函能運用三角函數(shù)解決與直角數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的三角形有關(guān)的簡單實際問題簡單實際問題 由某個銳角的一個三角函由某個銳角的一個三角函數(shù)值數(shù)值,會求會求這個角的這個角的其余兩其余兩個三角函數(shù)值；個三角函數(shù)值；會計算會計算含含30,45,60角的三角函數(shù)式的值角的三角函數(shù)式的值

7、 了解了解銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)sinA，cosA，tanA;知道知道304560角角的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值 銳角銳角三角三角函數(shù)函數(shù)CBA考試要求考試要求考試考試內(nèi)容內(nèi)容2 2、 20152015年中考考試說明要求年中考考試說明要求15本章的本章的地位與作用地位與作用 新課標對本章的基本要求新課標對本章的基本要求中招在本章的出題方向中招在本章的出題方向?qū)W情分析學情分析教學策略及建議教學策略及建議九年級數(shù)學教材分析九年級數(shù)學教材分析說說 課課 流流 程程本章的主要內(nèi)容本章的主要內(nèi)容本章內(nèi)容編寫特點本章內(nèi)容編寫特點 “銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)” 是是數(shù)學課程標準數(shù)學課程標準中中“空間與圖形空

8、間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。是在學領(lǐng)域的重要內(nèi)容。是在學生已學了一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)生已學了一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的基礎(chǔ)上進行的，它反映的是角度與數(shù)值之的基礎(chǔ)上進行的，它反映的是角度與數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系。這部分內(nèi)容包括銳角三角函間的對應(yīng)關(guān)系。這部分內(nèi)容包括銳角三角函數(shù)的概念，以及利用銳角三角函數(shù)解直角三數(shù)的概念，以及利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的內(nèi)容。銳角三角函數(shù)為解直角三角形角形的內(nèi)容。銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在實際當提供了有效的工具，解直角三角形在實際當中有著廣泛的應(yīng)用，這也為銳角三角函數(shù)提中有著廣泛的應(yīng)用，這也為銳角三角函數(shù)提供了與實際聯(lián)系

9、的機會。供了與實際聯(lián)系的機會。本章教學重點、難點本章教學重點、難點重點：重點： 銳角三角函數(shù)的概念，解直角三角形銳角三角函數(shù)的概念，解直角三角形及其簡單應(yīng)用。及其簡單應(yīng)用。難點難點： 1、對銳角三角函數(shù)的概念理解；、對銳角三角函數(shù)的概念理解； 2、銳角三角函數(shù)的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)的應(yīng)用。課時安排課時安排-約約1111課時課時28.1 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù) 4課時課時 正弦正弦 1課時課時 余弦正切余弦正切 1課時課時 特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值 1課時課時 計算器計算器 1課時課時28.2 解直角三角形解直角三角形 5課時課時 直角三角形的解法直角三角形的解法 1課時課時 三三

10、角形中的邊角計算角形中的邊角計算 1課時課時 仰角仰角俯角俯角 1課時課時 方位角方位角 1課時課時 坡角坡角坡度坡度 1課時課時小結(jié)與復(fù)習小結(jié)與復(fù)習 2課時課時20銳角三銳角三角函數(shù)角函數(shù)解直角三解直角三角形及其角形及其應(yīng)用應(yīng)用 銳角銳角三角三角函數(shù)函數(shù)第二十八章第二十八章 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)第一節(jié)第一節(jié) 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)銳角三銳角三角函數(shù)角函數(shù)定義定義正弦正弦余弦余弦正切正切304560 角角 的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值解直角三解直角三角形角形應(yīng)用應(yīng)用解直解直角三角三角形角形及其及其應(yīng)用應(yīng)用 第二節(jié)第二節(jié) 解直角三角形及其應(yīng)用解直角三角形及其應(yīng)用邊的關(guān)系邊的關(guān)系角的關(guān)系角的關(guān)系

11、邊角關(guān)系邊角關(guān)系坡度坡度 仰、仰、俯角方位角俯角方位角測量高度等測量高度等認識三個教學要點認識三個教學要點銳角三角函數(shù)的概念銳角三角函數(shù)的概念特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值根據(jù)三角函數(shù)值求角度根據(jù)三角函數(shù)值求角度解直角三角形的含義解直角三角形的含義實際問題與解直角三角形實際問題與解直角三角形落實五個教學內(nèi)容落實五個教學內(nèi)容基本點：對銳角三角函數(shù)的認識與應(yīng)用基本點：對銳角三角函數(shù)的認識與應(yīng)用支撐點：相似和勾股定理支撐點：相似和勾股定理能力提升點：組合圖形的轉(zhuǎn)化求解能力提升點：組合圖形的轉(zhuǎn)化求解 根據(jù)具體問題構(gòu)造根據(jù)具體問題構(gòu)造RT本章的本章的地位與作用地位與作用新課標對本章的基本要求新課標

12、對本章的基本要求中招在本章的出題方向中招在本章的出題方向?qū)W情分析學情分析學法和教法建議學法和教法建議九年級數(shù)學教材分析九年級數(shù)學教材分析說說 課課 流流 程程本章的主要內(nèi)容本章的主要內(nèi)容從歷年中考題來看，銳角三角函數(shù)的概念，特殊從歷年中考題來看，銳角三角函數(shù)的概念，特殊角三角函數(shù)值的計算是中考的必考內(nèi)容；角三角函數(shù)值的計算是中考的必考內(nèi)容；解直角三角形的知識更是近年中考命題的熱點之解直角三角形的知識更是近年中考命題的熱點之一，考查內(nèi)容以基礎(chǔ)知識和基本技能為主，應(yīng)用一，考查內(nèi)容以基礎(chǔ)知識和基本技能為主，應(yīng)用意識進一步增強，聯(lián)系實際，綜合運用知識，技意識進一步增強，聯(lián)系實際，綜合運用知識，技能的要

13、求越來越明顯，不僅有傳統(tǒng)的計算距離、能的要求越來越明顯，不僅有傳統(tǒng)的計算距離、高度和角度的應(yīng)用問題，更要求學生能夠根據(jù)題高度和角度的應(yīng)用問題，更要求學生能夠根據(jù)題中給出的信息建構(gòu)圖形，建立數(shù)學模型，然后運中給出的信息建構(gòu)圖形，建立數(shù)學模型，然后運用解直角三角形的知識解決問題。用解直角三角形的知識解決問題。13中招在本章的出題方向中招在本章的出題方向（2015）20.（9分）如圖所示，某數(shù)分）如圖所示，某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上的高度，他們在斜坡上D出測得大樹出測得大樹頂端頂端B的仰角是的仰角是48. 若坡角若坡角FAE=30，求大樹

14、的高度，求大樹的高度. （結(jié)果（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin480.74，cos480.67，tan481.11，F(xiàn)D第20題3048EACB（20142014）19.19.（9分）在中俄分）在中俄“海上聯(lián)合海上聯(lián)合2014”反潛演習中，我軍艦反潛演習中，我軍艦A測得潛艇測得潛艇C的俯角為的俯角為300 0位于軍艦位于軍艦A正上方正上方1000米的反潛直升機米的反潛直升機B側(cè)得潛艇側(cè)得潛艇C的俯角為的俯角為680 0. .試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇潛艇C離開海平面的下潛深度離開海平面的下潛深度.（結(jié)果保留整數(shù)。（結(jié)果保留整數(shù)。參考數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù):sin6800

15、.9,cos6800.4,tan6802.5.:sin6800.9,cos6800.4,tan6802.5. 1.7) 1.7)近五年本章出題情況近五年本章出題情況本章的本章的地位與作用地位與作用新課標對本章的基本要求新課標對本章的基本要求中招在本章的出題方向中招在本章的出題方向?qū)W情分析學情分析學法和教法建議學法和教法建議九年級數(shù)學教材分析九年級數(shù)學教材分析說說 課課 流流 程程本章的主要內(nèi)容本章的主要內(nèi)容 學情分析學情分析 學生學習了函數(shù)、四邊形、相似三角形和勾股定理的學生學習了函數(shù)、四邊形、相似三角形和勾股定理的知識，掌握了直角三角形各邊、各角之間的關(guān)系和函數(shù)的知識，掌握了直角三角形各邊、

16、各角之間的關(guān)系和函數(shù)的基本概念，能夠利用勾股定理解決有關(guān)直角三角形的問題?；靖拍睿軌蚶霉垂啥ɡ斫鉀Q有關(guān)直角三角形的問題。為銳角三角函數(shù)的學習提供了研究的方法，具備了一定的為銳角三角函數(shù)的學習提供了研究的方法，具備了一定的邏輯思維能力和推理能力。但在本章，學生首次接觸到以邏輯思維能力和推理能力。但在本章，學生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，初學者不易理解，學生很難想角度為自變量的三角函數(shù)，初學者不易理解，學生很難想到對于任意銳角，它的對邊、鄰邊和斜邊的比值也是固定到對于任意銳角，它的對邊、鄰邊和斜邊的比值也是固定的實事，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學生比較、分析、得出結(jié)論。的實事，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)

17、學生比較、分析、得出結(jié)論。正弦、余弦的概念是全章知識的基礎(chǔ)，對學生今后的學習正弦、余弦的概念是全章知識的基礎(chǔ)，對學生今后的學習十分重要，十分重要， 解直角三角形這一內(nèi)容是會運用勾股定理，兩個銳角解直角三角形這一內(nèi)容是會運用勾股定理，兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。解直角三角形既是前互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。解直角三角形既是前面所學知識的運用，也是高中繼續(xù)學習三角函數(shù)和解斜三面所學知識的運用，也是高中繼續(xù)學習三角函數(shù)和解斜三角形的重要預(yù)備知識。它的學習還蘊含著深刻的數(shù)學思想角形的重要預(yù)備知識。它的學習還蘊含著深刻的數(shù)學思想方法方法,在本章教學中有針對性的對學生進行這方面的能力在本章

18、教學中有針對性的對學生進行這方面的能力培養(yǎng)，另外由于解直角三角形在生活實際中應(yīng)用非常廣泛，培養(yǎng)，另外由于解直角三角形在生活實際中應(yīng)用非常廣泛，因此因此“選擇合適的關(guān)系式解直角三角形選擇合適的關(guān)系式解直角三角形”是學習解直角三是學習解直角三角形的難點。角形的難點。 通過這一章的學習，學生才能對直角三角形的概念通過這一章的學習，學生才能對直角三角形的概念有較為完整的認識。另外有些簡單的幾何圖形可分解為一有較為完整的認識。另外有些簡單的幾何圖形可分解為一些直角三角形的組合，從而也能用本章的知識加以處理。些直角三角形的組合，從而也能用本章的知識加以處理。學生今后學習斜三角形的余弦定理、正弦定理和任意三

19、角學生今后學習斜三角形的余弦定理、正弦定理和任意三角形的面積公式時，也要用到解直角三角形的知識。本節(jié)內(nèi)形的面積公式時，也要用到解直角三角形的知識。本節(jié)內(nèi)容在這起到承上啟下的作用，承上，使學生對銳角三角函容在這起到承上啟下的作用，承上，使學生對銳角三角函數(shù)有更深的理解，更好的掌握；啟下，通過對本章的學習數(shù)有更深的理解，更好的掌握；啟下，通過對本章的學習為后面的知識打下基礎(chǔ)。為后面的知識打下基礎(chǔ)。 新課標對本章的基本要求新課標對本章的基本要求本章的本章的地位與作用地位與作用 中招在本章的出題方向中招在本章的出題方向?qū)W情分析學情分析學法和教法建議學法和教法建議九年級數(shù)學教材分析九年級數(shù)學教材分析說說

20、 課課 流流 程程本章的主要內(nèi)容本章的主要內(nèi)容 在本章，學生首次接觸到以角度為自變量的三角在本章，學生首次接觸到以角度為自變量的三角函數(shù)，初學者不易理解，應(yīng)注意，只有讓學生正確理函數(shù)，初學者不易理解，應(yīng)注意，只有讓學生正確理解銳角三角函數(shù)的概念，才能掌握直角三角形邊與角解銳角三角函數(shù)的概念，才能掌握直角三角形邊與角之間的關(guān)系，才能運用這些關(guān)系解直角三角形。因此之間的關(guān)系，才能運用這些關(guān)系解直角三角形。因此在教學中將采取以下策略：在教學中將采取以下策略： 1、認真鉆研教材、選擇教法，選取的例、認真鉆研教材、選擇教法，選取的例子要深入淺出，讓教學內(nèi)容一脈貫通。子要深入淺出，讓教學內(nèi)容一脈貫通。 突

21、出學數(shù)學、用數(shù)學的意識與過程。因為銳角三突出學數(shù)學、用數(shù)學的意識與過程。因為銳角三角函數(shù)的概念是本章的重點、難點和關(guān)鍵，因此，如角函數(shù)的概念是本章的重點、難點和關(guān)鍵，因此，如何選取例子引入這個概念就顯得尤為重要，在教學三何選取例子引入這個概念就顯得尤為重要，在教學三角函數(shù)的應(yīng)用時盡量和實際問題聯(lián)系起來，減少單純角函數(shù)的應(yīng)用時盡量和實際問題聯(lián)系起來，減少單純解直角三角形的問題，讓學生感覺自然，熟悉和容易解直角三角形的問題，讓學生感覺自然，熟悉和容易理解。理解。 教學建議及策略教學建議及策略2、 重視學生記憶的環(huán)節(jié)，充分運用現(xiàn)代重視學生記憶的環(huán)節(jié)，充分運用現(xiàn)代信息技術(shù)。信息技術(shù)。 教師要引導(dǎo)學生對

22、定義、基本公式、性質(zhì)等進教師要引導(dǎo)學生對定義、基本公式、性質(zhì)等進行記憶，并檢查和督促，因為這是整冊書學習的基礎(chǔ)，行記憶，并檢查和督促，因為這是整冊書學習的基礎(chǔ)，如果忽略了這一環(huán)節(jié)的工作，我們的教學將會是事倍如果忽略了這一環(huán)節(jié)的工作，我們的教學將會是事倍功半，甚至是徒勞無功的。三角函數(shù)定義的記憶在解功半，甚至是徒勞無功的。三角函數(shù)定義的記憶在解直角三角形這章中顯得尤其重要，學生只有在熟記的直角三角形這章中顯得尤其重要，學生只有在熟記的基礎(chǔ)上才能談得上運用，形成技能，發(fā)展思維?；A(chǔ)上才能談得上運用，形成技能，發(fā)展思維。 另外，教師應(yīng)當在學生理解并能正確應(yīng)用公式、另外，教師應(yīng)當在學生理解并能正確應(yīng)用公式、法則等進行計算的基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學生用計算器完成較法則等進行計算的基礎(chǔ)上，指導(dǎo)學生用計算器完成較為繁雜的計算。在課堂教學、課外作業(yè)、實踐活動中，為繁雜的計算。在課堂教學、課外作業(yè)、實踐活動中，鼓勵學生用計算器進行探索規(guī)律等活動。鼓勵學生用計算器進行探索規(guī)律等活動。 3、 注意數(shù)形結(jié)合，自然體現(xiàn)數(shù)與形