1、一元二次方程（不等式）的圖象解法w二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么關(guān)系的根有什么關(guān)系? ?二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的圖象和圖象和x x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的根的判別式判別式=b=b2 2-4ac-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac

2、 0-4ac 0有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0復(fù)習(xí)提問(wèn)復(fù)習(xí)提問(wèn)1 若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 。（-2，0）和（3，0）2 拋物線(xiàn)y=0.5x2-x+3與x軸的交點(diǎn)情況是（ ） A 兩個(gè)交點(diǎn) B 一個(gè)交點(diǎn) C 沒(méi)有交點(diǎn) D 畫(huà)出圖象后才能說(shuō)明c3 不畫(huà)圖象，求拋物線(xiàn)y=x2-x-6與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)。解：解方程x2-x-6=0 得x1=-2和x2=3拋物線(xiàn)y=x2-6x+4與x

3、軸交點(diǎn)坐標(biāo)為： （-2，0）和（3，0）w(1).用描點(diǎn)法作用描點(diǎn)法作二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2+2x-10+2x-10的圖象；的圖象；w你能利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程你能利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程x x2 2+2x-+2x-10=010=0的根嗎？的根嗎？w(2).觀察估計(jì)觀察估計(jì)二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2+2x-10+2x-10的圖象與的圖象與x x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；w由圖象可知由圖象可知,圖象與圖象與x x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn), ,其橫坐其橫坐標(biāo)一個(gè)在標(biāo)一個(gè)在-5-5與與-4-4之間之間, ,另一個(gè)在另一個(gè)在2 2與與3 3之間之間，

4、w(3).確定方程確定方程x x2 2+2x-10=0+2x-10=0的解的解; ;w由此可知由此可知, ,方程方程x x2 2+2x-10=0+2x-10=0的的近似根為近似根為:x:x1 1-4.3,x-4.3,x2 22.3.2.3.活動(dòng)探究活動(dòng)探究分別約為分別約為-4.3和和2.3w(1).用描點(diǎn)法作用描點(diǎn)法作二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2+2x-10+2x-10的圖象；的圖象；w利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近的近似根似根. .做一做做一做P75w(3).觀察估計(jì)觀察估計(jì)拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=xy=x2 2

5、+2x-10+2x-10和直線(xiàn)和直線(xiàn)y=3y=3的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；w由圖象可知由圖象可知,它們有兩個(gè)交點(diǎn)它們有兩個(gè)交點(diǎn), ,其橫坐標(biāo)一其橫坐標(biāo)一個(gè)在個(gè)在-5-5與與-4-4之間之間, ,另一個(gè)在另一個(gè)在2 2與與3 3之間之間, ,分別約分別約為為-4.7-4.7和和2.72.7( (可將單位長(zhǎng)再十等分可將單位長(zhǎng)再十等分, ,借助計(jì)借助計(jì)算器確定其近似值算器確定其近似值) ). .w(4).確定方程確定方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的解的解; ;w由此可知由此可知, ,方程方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近似根為的近似根為:x:x1 1-4.7

6、,x-4.7,x2 22.7.2.7.w(2). 作作直線(xiàn)直線(xiàn)y=3y=3；w(1).原方程可變形為原方程可變形為x x2 2+2x-13=0+2x-13=0；w利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近的近似根似根. .w(3).觀察估計(jì)觀察估計(jì)拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)y=xy=x2 2+2x-13+2x-13和和x x軸的交軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；點(diǎn)的橫坐標(biāo)；w由圖象可知由圖象可知,它們有兩個(gè)交點(diǎn)它們有兩個(gè)交點(diǎn), ,其橫坐標(biāo)一其橫坐標(biāo)一個(gè)在個(gè)在-5-5與與-4-4之間之間, ,另一個(gè)在另一個(gè)在2 2與與3 3之間之間, ,分別約分別約為為

7、-4.7-4.7和和2.72.7( (可將單位長(zhǎng)再十等分可將單位長(zhǎng)再十等分, ,借助計(jì)借助計(jì)算器確定其近似值算器確定其近似值) ). .w(4).確定方程確定方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的解的解; ;w由此可知由此可知, ,方程方程x x2 2+2x-10=3+2x-10=3的近似根為的近似根為:x:x1 1-4.7,x-4.7,x2 22.7.2.7.w(2).用描點(diǎn)法作用描點(diǎn)法作二次函數(shù)二次函數(shù)y=xy=x2 2+2x-13+2x-13的圖象；的圖象；解法解法2 利用二次函數(shù)利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象求一元二次方的圖象求一元二次方程程ax2+bx+c=0的近

8、似根的一般步驟是怎樣的？的近似根的一般步驟是怎樣的？課堂點(diǎn)睛用描點(diǎn)法作二次函數(shù)用描點(diǎn)法作二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象；的圖象；觀察估計(jì)二次函數(shù)的圖象與觀察估計(jì)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；確定一元二次方程確定一元二次方程ax2+bx+c=0的解的解。在求一元二次方程的解的時(shí)候，你愿意采用今天學(xué)習(xí)的這種方法嗎？w二次函數(shù)二次函數(shù)y=-2x2+4x+1的圖象如圖所示，求一元二次的圖象如圖所示，求一元二次方程方程-2x-2x2 2+4x+1=0+4x+1=0的近似根的近似根. .駛向勝利的岸w(1).觀察估計(jì)觀察估計(jì)二次函數(shù)二次函數(shù)y=-2xy=-2x2 2+4x+1+4

9、x+1的的圖象與圖象與x x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；w由圖象可知由圖象可知,圖象與圖象與x x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn), ,其橫坐其橫坐標(biāo)一個(gè)在標(biāo)一個(gè)在-1-1與與0 0之間之間, ,另一個(gè)在另一個(gè)在2 2與與3 3之間之間, ,分分別約為別約為-0.2-0.2和和2.22.2( (可將單位長(zhǎng)再十等分可將單位長(zhǎng)再十等分, ,借借助計(jì)算器確定其近似值助計(jì)算器確定其近似值) ). .w(3).確定方程確定方程-2x-2x2 2+4x+1=0+4x+1=0的解的解; ;w由此可知由此可知, ,方程方程-2x-2x2 2+4x+1=0+4x+1=0的近似根為的近似根為:x:x1 1-0.2

10、,x-0.2,x2 22.2.2.2.課堂練習(xí)問(wèn)題問(wèn)題1.一次函數(shù)一次函數(shù)y= axb （a0）的圖象是什么？的圖象是什么？2.二次函數(shù)二次函數(shù) y= ax2bxc （a0）的圖象是什的圖象是什么？么？ 答案答案1.一次函數(shù)一次函數(shù)y= axb （a0）的圖象是的圖象是一條直線(xiàn)一條直線(xiàn);；2.二次函數(shù)二次函數(shù) y= ax2bxc （a0）的圖象是的圖象是一條拋一條拋物線(xiàn)。物線(xiàn)。 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法y=2x7 其部分對(duì)應(yīng)值表 x 2 25 3 35 4 45 5 y 3 2 1 0 1 2 3 由對(duì)應(yīng)值表描點(diǎn)可得出圖象 y o 3.5 x 由左邊的圖象填空： 當(dāng) x=3.5

11、 時(shí),y 0, 即 2x7 0; 當(dāng) x3.5 時(shí),y 0, 即 2x7 0; y o 3.5 x 由左邊的圖象填空： 當(dāng)x=3.5 時(shí),y 0,即2x7 0; 當(dāng)x3.5 時(shí),y 0, 即2x7 0; = 一元一次不等式可用圖象法求解一元一次不等式可用圖象法求解 方程的解即函數(shù)圖象與方程的解即函數(shù)圖象與x軸軸交點(diǎn)的橫標(biāo)，不等式的解集即交點(diǎn)的橫標(biāo)，不等式的解集即函數(shù)圖象在函數(shù)圖象在x軸下方或上方圖軸下方或上方圖象所對(duì)應(yīng)象所對(duì)應(yīng)x的范圍。的范圍。 一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系:y=x2x6 其對(duì)應(yīng)值表其對(duì)應(yīng)值表 x 3 2 1 0 1 2 3 4 y 6 0 4 6 6 4 0

12、6 由對(duì)應(yīng)值表描點(diǎn)可得出圖象由對(duì)應(yīng)值表描點(diǎn)可得出圖象 y 由左邊的圖象填空：由左邊的圖象填空： 2 o 3 x 當(dāng)當(dāng) x=2 或或 x=3 時(shí)，時(shí)，y 0，即，即 x2x6 0， 當(dāng)當(dāng) x 3 時(shí)，時(shí)，y 0，即，即 x2x6 0 -6 當(dāng)當(dāng)2 x 3 時(shí)，時(shí)， y 0，即，即 x2x6 0。 用用描描點(diǎn)點(diǎn)可可得得出出圖圖象象 y 由由圖圖象象填填空空： 當(dāng)當(dāng) x=2 或或 x=3 時(shí)時(shí)，y 0，即即 x2x6 0 0， -2 o 3 x 當(dāng)當(dāng) x 3 3 時(shí)時(shí)，y y 0，即即 x2x6 0， 當(dāng)當(dāng)2 x y 由左邊的圖象填空：由左邊的圖象填空： 方程方程 x2x6=0 的解為的解為 ; -2 o 3 x 不等式不等式 x2x6 0 的解集為的解集為 ; 不等式不等式 x2x6 0