1、湖北省襄陽五中2015屆高三年級五月模擬考試（一）文科數學試題考試時間： 2015年5月10日一、選擇題(共10小題，每題5分，共50分）1. 設全集A.B. C. D. 2復數（為虛數單位）在復平面內對應的點位于( ) A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限3若P是的充分不必要條件，則p是q的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4. 若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為（ ）ABCD正視圖側視圖俯視圖1/21/2115. 一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是全等的等腰三角形，則此三棱錐外接球的表面積為A B C4 D6. 設，則（

2、）Aabc Bacb Cbca Dcab7已知直線上存在點滿足,則實數的取值范圍為（ ）A（-，）B C（-，）D 8. 將函數的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再將所得圖象向右平移得到函數g(x)，則函數g(x)的解析式為（ ）A B C D9已知雙曲線(a0，b0的左、右焦點分別為F1、F2，以F1F2為直徑的圓被直線截得的弦長為a，則雙曲線的離心率為（ ）A3 B2 C D10已知函數，若方程有四個不同的解，且，則的取值范圍是（ ）A BCD二、填空題(共7小題，每題5分，共35分）11. 已知向量滿足，則向量與夾角的余弦值為 .12. 若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸

3、出的值為_13在樣本頻率分布直方圖中，樣本容量為，共有個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他個小長方形面積和的，則中間一組的頻數為 .14已知實數均大于零，且，則的最大值為 .15. 記為區(qū)間的長度已知函數，()，其值域為，則區(qū)間的長度的最小值是 16. 設是的三邊中垂線的交點,分別為角對應的邊,已知,則的范圍是_17. 關于圓周率，數學發(fā)展史上出現過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請120名同學，每人隨機寫下一個都小于1 的正實數對（x，y）；再統(tǒng)計兩數能與1構成鈍角三角形三邊的數對（x, y）的個數m；最后再根據統(tǒng)

4、計數m來估計的值.假如統(tǒng)計結果是m=34，那么可以估計_.（用分數表示）三、解答題18. (本小題滿分12分)已知向量，設函數.（）求函數的單調遞增區(qū)間；（）在中，邊分別是角的對邊，角為銳角，若，的面積為，求邊的長.19. (本小題滿分12分)已知數列中，其前項的和為，且滿足.() 求證：數列是等差數列；() 證明：當時，. 20. (本題滿分13分）如圖所示，矩形中，且，交于點。（）求證：；（）求三棱錐的體積21. (本小題滿分14分)已知函數，（其中常數）（）當時，求的極大值；（）試討論在區(qū)間上的單調性；（）當時，曲線上總存在相異兩點、，使得曲線在點、處的切線互相平行，求的取值范圍22（本

5、小題滿分14分）已知橢圓的右焦點為，且點在橢圓上，為坐標原點（）求橢圓的標準方程；（）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角，求直線的斜率的取值范圍；（）過橢圓上異于其頂點的任一點，作圓的兩條切線，切點分別為（不在坐標軸上），若直線在軸、軸上的截距分別為、，證明：為定值2015屆高三年級五月模擬考試（一）文科數學試題一、選擇題1.C 2A 3.B 4. C 5.A 6.A 7A 8.C 9.D 10 B二、填空題11. 12.1332 141 15.3 16. 17. 47/15 三、解答題 18解：（1） 3分由，得的單調遞增區(qū)間為 6分（2） 又A為銳角， 9分SABC=， ，則

6、12分19解：（）當時， 2分.，從而構成以1為首項，2為公差的等差數列. 6分（）由（1）可知，. 8分當時，. 10分從而. 12分20解：（1）證明：由題意可得G是AC的中點，連結FG，BF平面ACE，CEBF而BCBE，F是EC的中點， 2分在AEC中，FGAE，AE平面BFD 6分（2） AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，則AEBC又BF平面ACE，則AEBF，又BCBFB，AE平面BCE 9分AEFG而AE平面BCE，FG平面BCFG是AC中點，F是CE中點，FGAE且FGAE1RtBCE中，BFCECF，11分SCFB1VCBGFVGBCFSCFBFG11 13分21解：

7、（）當時， 1分當，時，；當時， 在和上單調遞減，在單調遞減 3分故 4分（） 5分當時，則，故時，；時，此時在上單調遞減，在單調遞增； 6分當時，則，故，有恒成立，此時在上單調遞減； 7分當時，則，故時，；時，此時在上單調遞減，在單調遞增； 8分（）由題意，可得（，且）即 9分，由不等式性質可得恒成立，又 對恒成立 11分令，則對恒成立在上單調遞增， 12分故 13分從而“對恒成立”等價于“”的取值范圍為 14分22解：（）由題意得： 所以 2分又因為點在橢圓上，所以，可解得所以橢圓標準方程為 4分（）設直線方程為，設、由得：， 因為，所以， 6分又， 因為為銳角，所以， 即，所以，所以 8分所以