-2025學年四川省成都市天府新區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.的絕對值是（）A.2 B. C. D.2.四川最大高鐵站——天府新站將在2025年建成并投入使用．據(jù)悉，天府新站站場總規(guī)模將達到12臺22線，總建筑面積達61萬平方米，是成都東站的3倍．將數(shù)據(jù)“61萬”用科學記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.3.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A.了解一批圓珠筆的使用壽命 B.了解全國九年級學生身高的現(xiàn)狀C.考查人們保護海洋的意識 D.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件4.下列幾何體中可以由平面圖形繞某條直線旋轉(zhuǎn)一周得到的是（）A B. C. D.5.下列做法正確的是（）A.由去括號、移項、合并同類項，得B.由去分母，得C.由去括號，得D.由移項，得6.用一副三角尺不能拼成的角的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.下列四個生活、生產(chǎn)現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把木條固定墻上；②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從A地到B地架設電線，總盡可能沿著線段AB架設；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，其中可用公理“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（）A.①② B.①③ C.②④ D.③④8.《九章算術(shù)》中有這樣一道題：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價幾何？這道題的意思是：今有若干人共買一頭羊，若每人出5錢，則還差45錢；若每人出7錢，則仍然差3錢．求買羊的人數(shù)和這頭羊的價格．設買羊的人數(shù)為x人，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9.比較大小：___．10.蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買3千克蘋果和4千克香蕉共需____________元．11.如圖是一個正方體的表面展開圖，若正方體中相對的面上的數(shù)互為相反數(shù)，則x的值為_______．12.如圖，是的平分線，，，則的度數(shù)為_________．13.一件商品先按成本價提高標價，再將標價打折出售，售價為元．則這件商品的成本價是________元．三、解答題（本大題共5個小題，共48分，解答過程寫在答題卡上）14.（1）計算：；（2）解方程：．15.先化簡再求值：，其中．16.天府新區(qū)體育公園已開工，根據(jù)平面規(guī)劃圖來看，有新建籃球場、足球場、網(wǎng)球場、健身步道、健身廣場、兒童成長體育樂園及其他公共服務配套設施，共有塊運動場地，可開展多項體育運動．某中學決定在學生中開展跳繩、籃球、乒乓球、跑步和足球五種項目，為了解學生對五種項目的喜歡情況，隨機調(diào)查了該校名學生最喜歡的一種項目（每名學生必選且只能選擇五種項目中的一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖中提供信息，解答下列問題：（1）的值為，扇形統(tǒng)計圖中“足球”部分所對應的圓心角度數(shù)為；（2）請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校名學生中有多少名學生最喜歡乒乓球項目．17.已知線段，C為線段上一點，M為的中點．（1）如圖1，若，求的長；（2）如圖2，若N為線段的中點，點N在點C的右側(cè)，，求線段的長．18.在數(shù)軸上，點表示原點，對于不重合的兩點，，將線段與線段的長度之比定義為點與點的相關(guān)值，記作，即．例如：當點是線段的上一點，且時，．（1）點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，①如圖1，若點表示的數(shù)是，；②數(shù)軸上的點滿足，求；（2）點，點分別從表示和的點同時向右運動，點的速度為每秒個單位，點的速度為每秒個單位；當點與點相遇時，點與點的速度立刻交換并繼續(xù)向右運動．設點的運動時間為秒，是否存在某一時刻，使得？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19.若，則代數(shù)式的值為________．20.將一個圓分割成三個扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為，這三個圓心角中最大的圓心角度數(shù)為_________．21.一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從正面看和從上面看如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊最少有_____個．22.分形是現(xiàn)伏數(shù)學和自然科學中的一個重要分支，旨在研究那些形狀復雜且具有自相似性結(jié)構(gòu)的幾何體或者幾何圖形．如圖，謝爾賓斯基三角形是一種無限分形結(jié)構(gòu)，它是這樣制作出來的：把一個等邊三角形（如圖1）分別連接其三邊中點，分成4個完全相同的小等邊三角形，將最中間的一個小等邊三角形涂上陰影；對圖1中剩下3個空白小三角形分別重復以上做法得到如圖2；對圖2中剩下9個空白小三角形重復以上做法得到如圖3．已知圖1中的大三角形的面積為4，陰影部分的面積是1；則圖3中陰影部分的面積為____________________；將這種做法繼續(xù)下去，第n個圖中的陰影部分的面積為____________________．23.如圖，在一條筆直的公路旁有個村莊，相鄰兩村莊之間的距離為，為了方便廣大村民出行，現(xiàn)需在這條公路旁設置一個車站．據(jù)統(tǒng)計，平均每天村莊有人需乘車出行，村莊有人需乘車出行，村莊有人需乘車出行，村莊有人需乘車出行，村莊有人需乘車出行，在保證所有出行人從村莊到車站所走路程和最短的前提下設置車站，最短路程和是_________．（用含a的代數(shù)式表示）二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24.四川天府新區(qū)盛產(chǎn)草莓，每年都會舉辦“草莓節(jié)”．甲草莓基地設置的價格如下：購買量不超過50千克時，每千克定價70元；購買量超過50千克的部分，每千克66元．某公司為準備年會，采購部門打算到天府新區(qū)購買草莓．（1）若采購部門在甲草莓基地共花了5480元購買草莓，求采購了多少千克草莓？（2）采購部門同時了解到，乙草莓基地的定價始終是每千克68元，若采購部門決定購買90千克草莓．請通過計算，采購部門到哪個草莓基地購買更劃算？25.若表示一個兩位數(shù)，，，，均為整數(shù)，小天與小樂玩數(shù)字換位游戲，小天設置了以下規(guī)則：①任意寫一個兩位數(shù)；②交換它的十位數(shù)字和個位數(shù)字，又得到一個數(shù)；③用原數(shù)減去新數(shù)，得出結(jié)果．（1）小樂首先使用了特殊值法，他先寫一個數(shù)，根據(jù)游戲規(guī)則，得出的結(jié)果是，然后他又寫一個數(shù)，根據(jù)游戲規(guī)則，得出的結(jié)果是；（2）小樂發(fā)現(xiàn)，兩個數(shù)相減的結(jié)果始終能被整除，請你說明這個結(jié)論；（3）小天繼續(xù)提出問題，若已知原數(shù)與新數(shù)的差大于或等于．請你求出所有符合條件的原數(shù)．26.在一次數(shù)學活動課上，小天同學借助角的運動變化，探究變化中的不變的量，提出了下面的問題，請你幫助小