1、內(nèi)容內(nèi)容：1. 波的基本概波的基本概念念2. 平面簡平面簡諧波諧波 3. 波的能量波的能量 4. 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射、反射和折射波的衍射、反射和折射 5. 波的疊加原理波的疊加原理 波的干涉波的干涉 駐波駐波 * 6. 聲波聲波 超聲波超聲波 次次聲波聲波 7. 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)簡諧波的表達(dá)式簡諧波的表達(dá)式難點(diǎn)難點(diǎn)：駐波、半波損失：駐波、半波損失第14章波波 動(dòng)動(dòng)14.1 波的基本概念波的基本概念波動(dòng)波動(dòng)：振動(dòng)狀態(tài)在空間的傳播：振動(dòng)狀態(tài)在空間的傳播機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在媒質(zhì)中的傳播機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在媒質(zhì)中的傳播電磁波：變化的電磁場在空間的傳播電磁波：變化的電磁場在空間的傳播v機(jī)械波

2、的傳播需有傳播振動(dòng)的介質(zhì)機(jī)械波的傳播需有傳播振動(dòng)的介質(zhì)v電磁波的傳播可不需介質(zhì)電磁波的傳播可不需介質(zhì)1. 波的分類波的分類（1）根據(jù)傳播介質(zhì)）根據(jù)傳播介質(zhì)橫波：橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直垂直的波的波. .（僅在固體中傳播（僅在固體中傳播 ）（2 2）根據(jù)傳播方向與振動(dòng)方向的關(guān)系）根據(jù)傳播方向與振動(dòng)方向的關(guān)系 特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷特征：具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷.縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相平行平行的波的波. .（可在固體、液體和氣體中傳播）（可在固體、液體和氣體中傳播） 特征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部特

3、征：具有交替出現(xiàn)的密部和疏部. .3. 機(jī)械波的形成機(jī)械波的形成條件條件：1）波源）波源2）媒質(zhì)）媒質(zhì) 波是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳波是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播，播，在各自的平衡位置附近作振動(dòng)在各自的平衡位置附近作振動(dòng). .注意注意沿著波的傳播方向，相位逐次落后。沿著波的傳播方向，相位逐次落后。 （1 1）波動(dòng)具有一定傳播速度，并伴隨著能量的傳播。）波動(dòng)具有一定傳播速度，并伴隨著能量的傳播。 （3 3）波動(dòng)具有時(shí)空周期性）波動(dòng)具有時(shí)空周期性, ,固定空間一點(diǎn)來看，振動(dòng)隨時(shí)間的固定空間一點(diǎn)來看，振動(dòng)隨時(shí)間的變化具有時(shí)間周期性；而固定一個(gè)時(shí)刻來看，空間各點(diǎn)的振動(dòng)變化具有時(shí)

4、間周期性；而固定一個(gè)時(shí)刻來看，空間各點(diǎn)的振動(dòng)分布也具有空間周期性。分布也具有空間周期性。 （2 2）波動(dòng)具有可疊加性）波動(dòng)具有可疊加性, ,在空間同一區(qū)域可同時(shí)經(jīng)歷兩個(gè)或兩在空間同一區(qū)域可同時(shí)經(jīng)歷兩個(gè)或兩個(gè)以上的波，因而波可以疊加。個(gè)以上的波，因而波可以疊加。2. 2. 波動(dòng)的特征波動(dòng)的特征4. 4. 波陣面與波線、平面波、球面波波陣面與波線、平面波、球面波在波動(dòng)傳播過程中，某一時(shí)刻波動(dòng)所到達(dá)的在波動(dòng)傳播過程中，某一時(shí)刻波動(dòng)所到達(dá)的 各點(diǎn)所組成的曲面。各點(diǎn)所組成的曲面。波前是最前沿的波陣面波前是最前沿的波陣面在各向同性媒質(zhì)中，與波前垂直在各向同性媒質(zhì)中，與波前垂直 的線的線波的傳播方向波的傳播

5、方向：媒質(zhì)中振動(dòng)位相相同的媒質(zhì)中振動(dòng)位相相同的 各質(zhì)點(diǎn)組成的面各質(zhì)點(diǎn)組成的面。1)波長波長 ：沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、相位差為沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、相位差為 的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個(gè)完整波形的長度的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個(gè)完整波形的長度. .2OyAA-ux5. 波的特征量波的特征量任意兩點(diǎn)的相位差任意兩點(diǎn)的相位差221-xx波陣面為波陣面為一球面的波一球面的波。 波面為一平面的波。波面為一平面的波。 波線波線波波面面波波前前波前波前波線波線2) 周期周期T：波前進(jìn)一個(gè)波長的距離所需要的時(shí)間：波前進(jìn)一個(gè)波長的距離所需要的時(shí)間頻率頻率 ：單位時(shí)間內(nèi)通過某點(diǎn)的完整波的數(shù)目：單位時(shí)間

6、內(nèi)通過某點(diǎn)的完整波的數(shù)目3) 波速波速 ：單位時(shí)間內(nèi)波向前傳播的距離：單位時(shí)間內(nèi)波向前傳播的距離u波的周期和頻率也是各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期和頻率波的周期和頻率也是各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期和頻率波速也是振動(dòng)相位在媒質(zhì)中的傳播速度波速也是振動(dòng)相位在媒質(zhì)中的傳播速度uuT 固體：固體：FuGuEu弦上波橫波縱波;流體：流體：Ku縱波彈性模量彈性模量楊氏模量楊氏模量ELSFLLLSFE應(yīng)變應(yīng)力切變模量切變模量G應(yīng)應(yīng)變變應(yīng)應(yīng)力力 GdSFDDdSF 應(yīng)變應(yīng)力KVVP - - 體變模量體變模量K注意區(qū)分：注意區(qū)分：相位傳播速度：在各向同性介質(zhì)中為常數(shù)相位傳播速度：在各向同性介質(zhì)中為常數(shù)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度)sin(

7、0 - - tAtyvdd方向平行：方向平行：縱縱波波方向垂直：方向垂直：橫橫波波:v:uuuT 介介質(zhì)質(zhì)密密度度彈彈性性模模量量 u6 6、波形曲線、波形曲線描述某時(shí)刻，波線上各點(diǎn)位移（廣義）分布描述某時(shí)刻，波線上各點(diǎn)位移（廣義）分布對橫波：對橫波：直觀給出該時(shí)刻波形和波峰、波谷的位置，直觀給出該時(shí)刻波形和波峰、波谷的位置，xyou 2 波峰波峰波谷波谷振動(dòng)曲線振動(dòng)曲線波形曲線波形曲線圖形圖形研究研究對象對象物理物理意義意義特征特征注意：注意：波形曲線與振動(dòng)曲線比較波形曲線與振動(dòng)曲線比較某質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化某質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化規(guī)律規(guī)律某時(shí)刻，波線上各質(zhì)點(diǎn)位移某時(shí)刻，波線上各質(zhì)點(diǎn)位移隨位置變化

8、規(guī)律隨位置變化規(guī)律v由振動(dòng)曲線可知由振動(dòng)曲線可知某時(shí)刻某時(shí)刻其方向參看下一時(shí)刻狀況其方向參看下一時(shí)刻狀況初相初相周期周期T. 振幅振幅A 0 由波形曲線可知由波形曲線可知該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)位移該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)位移只有只有t=0時(shí)刻波形才能提供初相時(shí)刻波形才能提供初相波長波長 , 振幅振幅A某質(zhì)點(diǎn)某質(zhì)點(diǎn) 方向參看前一質(zhì)點(diǎn)方向參看前一質(zhì)點(diǎn)v對確定質(zhì)點(diǎn)曲線形狀一定對確定質(zhì)點(diǎn)曲線形狀一定曲線形狀隨曲線形狀隨t 向前平移向前平移AtPt0TvoyAxPt0 voyu14.2 平面簡諧波平面簡諧波1. 平面簡諧波平面簡諧波 簡諧波簡諧波：在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，波源作簡：在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，波源作簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)

9、，在介質(zhì)中所形成的波諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在介質(zhì)中所形成的波. .平面簡諧波平面簡諧波：波面為平面的簡諧波：波面為平面的簡諧波. .各質(zhì)點(diǎn)振幅都與波源的振幅相等。各質(zhì)點(diǎn)振幅都與波源的振幅相等。建立波函數(shù)的依據(jù)建立波函數(shù)的依據(jù)波的空間、時(shí)間周期性波的空間、時(shí)間周期性沿波傳播方向各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)（相位）相沿波傳播方向各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)（相位）相繼落后繼落后（滯后效應(yīng)）（滯后效應(yīng)）2. 平面簡諧波的表達(dá)式（波函數(shù)）平面簡諧波的表達(dá)式（波函數(shù)）),(txyy 各質(zhì)點(diǎn)相對平各質(zhì)點(diǎn)相對平衡位置的衡位置的位移位移波線上各質(zhì)點(diǎn)波線上各質(zhì)點(diǎn)平衡平衡位置位置求解波函數(shù)就是求解任意一點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式求解波函數(shù)就是求解任意一點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)

10、式解解：以參考點(diǎn)以參考點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，波速為坐標(biāo)原點(diǎn)，波速u的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)?x,建立一維坐標(biāo)。建立一維坐標(biāo)。 設(shè)設(shè)P為波線上任意一點(diǎn)，坐標(biāo)為波線上任意一點(diǎn)，坐標(biāo) xP(x)xou已知一列波以波速已知一列波以波速u向右傳播，波線上點(diǎn)向右傳播，波線上點(diǎn)O的振動(dòng)方程的振動(dòng)方程為為 ，求該平面簡諧波波函數(shù)。，求該平面簡諧波波函數(shù)。)cos(0tAy方法方法1 1O的振動(dòng)狀態(tài)傳到的振動(dòng)狀態(tài)傳到P所需時(shí)間所需時(shí)間uxt 時(shí)時(shí)刻刻相相位位相相同同點(diǎn)點(diǎn)（點(diǎn)點(diǎn)相相位位與與時(shí)時(shí)刻刻) ttOPt - -)()(0ttytyp-)(cos)(0-uxtAtyP即即)(cos),(0-uxtAtxy(1)(1)已知

11、坐標(biāo)原點(diǎn)振動(dòng)方程已知坐標(biāo)原點(diǎn)振動(dòng)方程 )cos(0tAy參考點(diǎn)參考點(diǎn)P(x)xou由于由于 2uuT (1)、(2) 是一致的是一致的)2cos(0-xtAyp即即)2cos(),(0-xtAtxy(2)P點(diǎn)相位比點(diǎn)相位比 O 落后落后20-xP方法方法2P(x)xou)cos()(PPtAty)2cos()(cos),(00 xtAuxtAtxy練習(xí)練習(xí)1. 建立向建立向 -x 方向傳播的簡諧行波波函數(shù)方向傳播的簡諧行波波函數(shù)以參考點(diǎn)為原點(diǎn)以參考點(diǎn)為原點(diǎn))cos(00tAyP相位比相位比O超前超前 ttytyP0P(x)xou平面簡諧波波函數(shù)平面簡諧波波函數(shù))(cos),(0uxtAtxy)

12、2cos(0 xtA)(2cos0 xTtA)(2cos0 xutA)cos(0kxtA波數(shù)波數(shù)2k任意兩點(diǎn)的相位差：任意兩點(diǎn)的相位差：2xxk 原點(diǎn)的原點(diǎn)的初相初相（1 1）當(dāng)）當(dāng)x 一定時(shí)一定時(shí)，如如x =x0)(cos),(000-uxtAtxy此方程是此方程是x =x0處質(zhì)元的振動(dòng)方程處質(zhì)元的振動(dòng)方程3. 平面簡諧波表達(dá)式的物理意義平面簡諧波表達(dá)式的物理意義（2 2）當(dāng)）當(dāng)t一定時(shí)，如一定時(shí)，如t= =t0 0)(cos),(000-uxtAtxy它是它是t=t0時(shí)刻的時(shí)刻的yx 波形曲線方程，對應(yīng)的是波形曲線方程，對應(yīng)的是t=t0時(shí)刻波形的時(shí)刻波形的“照相照相”；（3 3）若）若t、

13、x 都是變量，方程表示任意的都是變量，方程表示任意的x 處的處的質(zhì)元在任意時(shí)刻質(zhì)元在任意時(shí)刻t t離開平衡位置的位移。相位相離開平衡位置的位移。相位相同的各點(diǎn)離開平衡位置的位移相同。同的各點(diǎn)離開平衡位置的位移相同。yxuOyxuOt時(shí)刻時(shí)刻tt時(shí)刻時(shí)刻x求解波函數(shù)的方法：求解波函數(shù)的方法：1. 利用任意點(diǎn)與參考點(diǎn)同狀態(tài)的時(shí)間差利用任意點(diǎn)與參考點(diǎn)同狀態(tài)的時(shí)間差P(x)xou)()(ttytycp2. 利用相位差利用相位差)()(ccppyy3. 利用波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式，求各特征量和原點(diǎn)初相利用波函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式，求各特征量和原點(diǎn)初相)(cos),(0uxtAtxy練習(xí)練習(xí)2.2.移動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn)后如何建立波

14、函數(shù)移動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn)后如何建立波函數(shù) （即參考點(diǎn)不作為坐標(biāo)原點(diǎn)）（即參考點(diǎn)不作為坐標(biāo)原點(diǎn)）已知：已知：)cos(tAyCxu 沿沿波波速速mm8,5 BCCOOC求求: :點(diǎn)點(diǎn)振振動(dòng)動(dòng)方方程程。并并寫寫出出為為原原點(diǎn)點(diǎn)建建立立波波函函數(shù)數(shù)、，分分別別以以BOO )(mxBOO 558Cu（1 1）以）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)P離參考點(diǎn)離參考點(diǎn)C的距離的距離5-xx)5(cos)(cos-uxtAuxtAy代代入入將將3- - Bx)8(cos)53(cos-utAutAyB解解: :以以C為參考點(diǎn)：為參考點(diǎn)：)cos(tAyC設(shè)設(shè)P為波線上任意一點(diǎn)為波線上任意一點(diǎn))(mxBOO 558CuP)()

15、(uxtytyC-代代入入將將13- - Bx)8(cos)513(cos-utAutAyB原點(diǎn)不同時(shí)，波函數(shù)形式變化，但波線上確定點(diǎn)的原點(diǎn)不同時(shí)，波函數(shù)形式變化，但波線上確定點(diǎn)的振動(dòng)方程不變。振動(dòng)方程不變。)5(cos)(cos- -uxtAuxtAy為為坐坐標(biāo)標(biāo)原原點(diǎn)點(diǎn)以以 O )2(P離參考點(diǎn)距離離參考點(diǎn)距離5 xxu)(mxBOO 558CP即即解：解：,t 設(shè)設(shè)新新的的時(shí)時(shí)間間坐坐標(biāo)標(biāo)為為:的的關(guān)關(guān)系系與與 tt 050 - - tt050 tt代入原代入原 波函數(shù)波函數(shù):)050(104cos040- txy2)52(10cos040 - - xt時(shí)間變換，移動(dòng)計(jì)時(shí)起點(diǎn)時(shí)間變換，移

16、動(dòng)計(jì)時(shí)起點(diǎn)改變初相改變初相練習(xí)練習(xí)3. 更換計(jì)時(shí)起點(diǎn)后如何建立波函數(shù)更換計(jì)時(shí)起點(diǎn)后如何建立波函數(shù)已知已知:)104(cos040txy-求：求： 將計(jì)時(shí)起點(diǎn)延后將計(jì)時(shí)起點(diǎn)延后 0.05 s 情況下的波函數(shù)情況下的波函數(shù) SI練習(xí)練習(xí)4. 已知平面簡諧波在已知平面簡諧波在 t =2s 時(shí)波形，求波函數(shù)時(shí)波形，求波函數(shù)解：解：uA ox0,0 tx00 y00 v20-)(cos),(0uxtAtxy時(shí)原點(diǎn)處時(shí)原點(diǎn)處st22)2(2cos - - - - uxtuAy（SISI）時(shí)原點(diǎn)處時(shí)原點(diǎn)處st0-0020-TtuTst-,2,20又所求波函數(shù)為：所求波函數(shù)為：)(cos),(0uxtAtxy

17、練習(xí)練習(xí)5. 由波形曲線和振動(dòng)曲線建立波函數(shù)由波形曲線和振動(dòng)曲線建立波函數(shù)已知：已知：平面簡諧波平面簡諧波 t = 0 時(shí)波形時(shí)波形 波線上波線上 x = 1 m 處處 P 點(diǎn)振動(dòng)曲線點(diǎn)振動(dòng)曲線求：波函數(shù)求：波函數(shù)（1） 以以 O 為參考點(diǎn)為參考點(diǎn)（2） 以以 P 為參考點(diǎn)為參考點(diǎn))(mx)m(yp1020.20 t)(st)m(py00.20.10.2解：解： 由圖可知：由圖可知：m20 Am2 s20 T則則1102- - s T1sm10- - Tu )(mx)m(yp1020.20 t)(st)m(py00.20.10.2（1）以）以O(shè)為參考點(diǎn)，先寫為參考點(diǎn)，先寫O的振動(dòng)方程的振動(dòng)方程

18、P在在 t=0 時(shí)刻過平衡位置向負(fù)向運(yùn)動(dòng)時(shí)刻過平衡位置向負(fù)向運(yùn)動(dòng) 波向左傳波向左傳O在在 t=0 時(shí)刻過平衡位置向正向運(yùn)動(dòng)時(shí)刻過平衡位置向正向運(yùn)動(dòng) 230 )2310cos(2 .00ty23)10(10cos2 . 0 xty波向波向-x方向傳播：方向傳播：)(mx)m(yp1020.20 t)(st)m(py00.20.10.2波向波向-x方向傳播方向傳播2)101(10cos20-xty2)10(10cos20 - - xt（2）以）以P為參考點(diǎn)，先寫為參考點(diǎn)，先寫P的振動(dòng)方程的振動(dòng)方程P的初相：的初相：2 p)210cos(20typ例例14-114-1: : 一平面簡諧波沿一平面簡諧

19、波沿x軸正方向傳播軸正方向傳播, ,波長為波長為, ,若坐標(biāo)為若坐標(biāo)為x0 0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為)cos(00 tAyx求求(1)(1)波動(dòng)方程波動(dòng)方程; ; (2) (2)坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程坐標(biāo)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程; ; (3) (3)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度和加速度原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度和加速度. .oyx0 xx例例14-214-2:一平面簡諧波的波函數(shù)為一平面簡諧波的波函數(shù)為 （SISI）求：（求：（1 1）該波的波速、波長、周期和振幅；）該波的波速、波長、周期和振幅； （2 2）x=10m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程及該質(zhì)點(diǎn)在處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程及該質(zhì)點(diǎn)在t=2s時(shí)的振動(dòng)速度；時(shí)的

20、振動(dòng)速度； （3 3）x=20m，60m兩處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位差。兩處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位差。)1010(cos01. 0 xty- 例例 14-3：一簡諧波逆著：一簡諧波逆著x軸傳播，波速軸傳播，波速 。設(shè)設(shè)t=0時(shí)的波形曲線如圖所示。求：時(shí)的波形曲線如圖所示。求：（1）原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；）原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；（2）簡諧波的波動(dòng)方程；）簡諧波的波動(dòng)方程；（3） 時(shí)的波形曲線時(shí)的波形曲線smu/0 . 8Tt43mx/my210/-u1223. 3. 波動(dòng)微分方程波動(dòng)微分方程設(shè)原點(diǎn)處振動(dòng)的初相為零，故簡諧波的表達(dá)式設(shè)原點(diǎn)處振動(dòng)的初相為零，故簡諧波的表達(dá)式)(cos),(uxtAtxy-)(cos2

21、222uxtuAxy-)(cos222uxtAty-222221tyuxy 上式是各種平面波所必須滿足的微分方程式，上式是各種平面波所必須滿足的微分方程式，平面波的表達(dá)式是它的一個(gè)解。它是物理學(xué)中重要的平面波的表達(dá)式是它的一個(gè)解。它是物理學(xué)中重要的方程之一。方程之一。它的普遍意義在于：不管它的普遍意義在于：不管y y是何物理量是何物理量（電學(xué)、力學(xué)等）只要時(shí)間與坐標(biāo)的關(guān)系滿足它的形（電學(xué)、力學(xué)等）只要時(shí)間與坐標(biāo)的關(guān)系滿足它的形式，此物理量（式，此物理量（y y）就按波的形式傳播，且）就按波的形式傳播，且22ty的系數(shù)就是的系數(shù)就是21u由此可得波的傳播速度由此可得波的傳播速度u u222221

22、tyuxy14.3 波的能量波的能量1. 波的能量波的能量媒質(zhì)各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)媒質(zhì)各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)振動(dòng)動(dòng)能振動(dòng)動(dòng)能形變形變彈性勢能彈性勢能波的能量波的能量以在細(xì)棒中傳播的縱波為例分析：以在細(xì)棒中傳播的縱波為例分析：y+dya byoxx+dxxxo a b平衡位置平衡位置波動(dòng)中波動(dòng)中xydd體積元體積元ab振動(dòng)速度振動(dòng)速度 )(sinuxtAtyv-n 振動(dòng)動(dòng)能振動(dòng)動(dòng)能)(cosuxtAy-dm= dV= Sdx 體積元的振動(dòng)動(dòng)能體積元的振動(dòng)動(dòng)能 2)d(21dvmEk)(sin)d(21d222uxtAVEk-n 振動(dòng)勢能振動(dòng)勢能-uxtuAxysinEu kdydxdyESF2)(21ddykEp彈性

23、回復(fù)力彈性回復(fù)力E,S分別是彈性模量和截面積 )(sin)d(21d222uxtAVEp- )(sin)d(21d222uxtAVEp-n 體積元的總機(jī)械能體積元的總機(jī)械能 )(sin)d(ddd222uxtVAEEEpk-)(sin)d(21d222uxtAVEk-)(sin)d(21d222uxtAVEk- )(sin)d(21d222uxtAVEp-n 動(dòng)能和勢能同相位地隨時(shí)間變動(dòng)能和勢能同相位地隨時(shí)間變化，在任一時(shí)刻都有完全相同的化，在任一時(shí)刻都有完全相同的值。如在平衡位置質(zhì)元的動(dòng)能、值。如在平衡位置質(zhì)元的動(dòng)能、勢能都是最大。勢能都是最大。n任一體積元都在不斷地接收和任一體積元都在不斷

24、地接收和放出能量，即不斷地傳播能量放出能量，即不斷地傳播能量 . 任一體積元任一體積元的總能量是不守恒的總能量是不守恒的，隨時(shí)間作周期性變化。的，隨時(shí)間作周期性變化。n 對于給定的時(shí)刻，所有體積元的總能量又隨對于給定的時(shí)刻，所有體積元的總能量又隨x作周期性變化。作周期性變化。2 2 能量密度和能流密度能量密度和能流密度 ：單位體積媒質(zhì)中的能量：單位體積媒質(zhì)中的能量)(sindd222uxtAVEw-： 能量密度在一個(gè)周期能量密度在一個(gè)周期T T 內(nèi)的平均值內(nèi)的平均值22022221)d(sin1AtuxtATwT-w0t22AwTT2 2）. . 能流和能流密度能流和能流密度 單位時(shí)間內(nèi)通過媒

25、質(zhì)中某一面積的能量單位時(shí)間內(nèi)通過媒質(zhì)中某一面積的能量 在單位時(shí)間內(nèi)通過垂在單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于波速截面直于波速截面 S S 的能量的能量: :wSuPu uuSP)(sin222uxtAuS-通過通過S S 面積的平均能流面積的平均能流 2221AuSwuSP：通過與波的傳播方向垂直的單位：通過與波的傳播方向垂直的單位面積的平均能流稱為平均能流密度，用面積的平均能流稱為平均能流密度，用 表示。表示。方向方向: : 波速的方向波速的方向 uAuwI2221平均能流密度又稱為平均能流密度又稱為uAuwSPI2221大小大小: :單位：單位：W/mW/m2 2I 平面波的振幅平面波的振幅 在均勻不吸

26、收能量的媒質(zhì)中傳播的平面波在行在均勻不吸收能量的媒質(zhì)中傳播的平面波在行進(jìn)方向上振幅不變。進(jìn)方向上振幅不變。因?yàn)橐驗(yàn)?211SISISSS21222212122121SAuSAu21AA u1S2S所以所以, ,平面波振幅相等：平面波振幅相等：2224 rS2211rArA1r;4211rS2r)(cosurtrAy-222212122121SAuSAu 球面波的振幅球面波的振幅設(shè)設(shè)r1=1m,A1=A, ,在距點(diǎn)波源在距點(diǎn)波源r處的振幅為處的振幅為A/r. 由于振動(dòng)的相位隨距離的增加而落后的關(guān)系由于振動(dòng)的相位隨距離的增加而落后的關(guān)系, ,與平面波類似與平面波類似, ,r處的相位比點(diǎn)波源落后處的

27、相位比點(diǎn)波源落后 r/u,球面簡諧波的波函數(shù)：球面簡諧波的波函數(shù)：1. 1. 惠更斯原理惠更斯原理 媒質(zhì)中任一波陣面上的各點(diǎn)，都是發(fā)射子波媒質(zhì)中任一波陣面上的各點(diǎn)，都是發(fā)射子波的新波源，其后任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面就的新波源，其后任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面就是新的波陣面。是新的波陣面。 （提供了定性的幾何作圖方法）（提供了定性的幾何作圖方法）球球 面面 波波平平 面面 波波O1R2Rtu2 . 2 . 波的衍射波的衍射 衍射現(xiàn)象明顯與否，和障礙物的尺寸有關(guān)。衍射現(xiàn)象明顯與否，和障礙物的尺寸有關(guān)。 波在傳播過程中能夠繞過障礙物的波在傳播過程中能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)前進(jìn)的現(xiàn)象。邊緣繼續(xù)前進(jìn)的現(xiàn)

28、象。QABCD1. 1. 波的反射定律波的反射定律: : 入射線、反射線和法線在同入射線、反射線和法線在同一平面內(nèi)，入射角等于反射一平面內(nèi)，入射角等于反射角角2.2.波的折射定律：波的折射定律：1221sinsinnnuui入射線、折射線和法線在入射線、折射線和法線在同一平面同一平面 用惠更斯原理用作圖法說明用惠更斯原理用作圖法說明: :i1反射反射n1n21iABDC折射折射n1n2i1ABDC2i1 1 波的疊加原理波的疊加原理 ( (波傳播的獨(dú)立性原理波傳播的獨(dú)立性原理) ) 當(dāng)幾列波在媒質(zhì)中某點(diǎn)相遇時(shí)，該點(diǎn)的振當(dāng)幾列波在媒質(zhì)中某點(diǎn)相遇時(shí)，該點(diǎn)的振動(dòng)是各個(gè)波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)引起振動(dòng)的合振

29、動(dòng)是各個(gè)波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)引起振動(dòng)的合振動(dòng)，即該點(diǎn)的位移是各個(gè)波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)動(dòng)，即該點(diǎn)的位移是各個(gè)波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)引起的位移的引起的位移的矢量和矢量和。 2 2 波的干涉波的干涉兩列相遇波滿足條件：兩列相遇波滿足條件：n頻率相同；n振動(dòng)方向相同；n位相相同或位相差恒定。 干涉現(xiàn)象：干涉現(xiàn)象： 相干波在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，兩分振動(dòng)有相干波在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，兩分振動(dòng)有?？臻g一些點(diǎn)，振動(dòng)始終加強(qiáng)（干?？臻g一些點(diǎn)，振動(dòng)始終加強(qiáng)（干涉最大），而在另一些點(diǎn)處，振動(dòng)始終減弱或涉最大），而在另一些點(diǎn)處，振動(dòng)始終減弱或完全抵消（干涉最?。?。完全抵消（干涉最?。?。) cos(),( ) cos(),(20202

30、201010110tAtSytAtSy振動(dòng)傳播到振動(dòng)傳播到P P點(diǎn)點(diǎn) )2 cos(),( )2 cos(),(2202211011rtAtpyrtAtpy-在在P P點(diǎn)引起的合振動(dòng)點(diǎn)引起的合振動(dòng) ) cos(021tAyyy波源振動(dòng)方程波源振動(dòng)方程cos22122212AAAAA cos22121IIIII 不隨時(shí)間變化，合振動(dòng)的強(qiáng)度在空間形成穩(wěn)定的分布不隨時(shí)間變化，合振動(dòng)的強(qiáng)度在空間形成穩(wěn)定的分布 )(2)(121020rr -) cos(021tAyyy在在P P點(diǎn)引起的合振動(dòng)點(diǎn)引起的合振動(dòng) ,.3 , 2 , 1 , 0,2)(2)(121020-kkrr 2 2121max21max

31、IIIIIIAAAA合振動(dòng)加強(qiáng)合振動(dòng)加強(qiáng)cos22122212AAAAA(1) 干涉相長干涉相長 cos22121IIIII ,.3 , 2 , 1 , 0 , ) 12()(2)(121020-kkrr2121min21min2|IIIIIIAAAA-合振動(dòng)減弱合振動(dòng)減弱cos22122212AAAAA(2) 干涉相消干涉相消 cos22121IIIII波程差波程差 ：同相波源同相波源時(shí)，即時(shí)，即 2020- - 1010=0 =0 -12rr干涉相長干涉相長 2) 12(k干涉相消干涉相消k) ,.3 , 2 , 1 , 0( k)(2)(121020rr -相位差相位差干涉相消干涉相長

32、) 12(2kk練習(xí)練習(xí). .是非題是非題(1)(1)兩列不滿足相干條件的波不能疊加兩列不滿足相干條件的波不能疊加(3)兩振幅相等的相干波在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，某時(shí)刻該點(diǎn)合振兩振幅相等的相干波在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，某時(shí)刻該點(diǎn)合振動(dòng)位移既不是兩波振幅之和動(dòng)位移既不是兩波振幅之和,又不是零，則該點(diǎn)既不是振動(dòng)最又不是零，則該點(diǎn)既不是振動(dòng)最強(qiáng)點(diǎn)，又不是振動(dòng)最弱點(diǎn)強(qiáng)點(diǎn)，又不是振動(dòng)最弱點(diǎn).(2)兩列波相遇區(qū)域中兩列波相遇區(qū)域中P點(diǎn)，某時(shí)刻位移值恰好等于點(diǎn)，某時(shí)刻位移值恰好等于兩波振幅之和。這兩列波為相干波兩波振幅之和。這兩列波為相干波. 例例14-714-7: :波源位于同一介質(zhì)中的波源位于同一介質(zhì)中的A、B兩點(diǎn)

33、，其振幅相等，頻兩點(diǎn)，其振幅相等，頻率皆為率皆為100Hz100Hz，B的相位比的相位比A的相位超前的相位超前，若，若A、B相距相距30m30m，波速為波速為400m/s400m/s，求，求AB連線上由于干涉而靜止的點(diǎn)。連線上由于干涉而靜止的點(diǎn)。ABxPxO 練習(xí)練習(xí)：相干波源：相干波源S1和和S2相距相距 /4/4（ 為波長），為波長），S1的的相位比相位比S2的相位超前的相位超前 /2/2，兩列波的振幅均為，兩列波的振幅均為A，并，并且在傳播過程中保持不變。且在傳播過程中保持不變。P、Q為為S1和和S2連線兩側(cè)連線兩側(cè)的任意點(diǎn)。求的任意點(diǎn)。求P、Q二點(diǎn)的合成波振幅。二點(diǎn)的合成波振幅。 P

34、S1 S2 Q40PAAAQ2 兩列兩列振幅相同振幅相同的的相干波相干波，當(dāng)它們在同一直線上，當(dāng)它們在同一直線上沿沿相反的方向相反的方向傳播時(shí)，在它們疊加的區(qū)域內(nèi)所形成傳播時(shí)，在它們疊加的區(qū)域內(nèi)所形成的波，稱為的波，稱為駐波駐波。駐波的形成駐波的形成 1).1).駐波駐波方程方程 )2 cos( )2 cos(21xtAyxtAy-)2 cos()2 cos(xtAxtA- cos)2cos(2txAy)2cos2cos2coscos-（三角函數(shù)公式：（三角函數(shù)公式：21yyy（非普適公式?。ǚ瞧者m公式?。?2)2)波節(jié)與波腹波節(jié)與波腹n 駐波的振幅駐波的振幅 kxAxA2 22cos2即,

35、.3, 2, 1, 0,2kkx波腹波腹 2) 12(2 02cos2kxxA即,.3, 2, 1, 0,4) 12(kkx波節(jié)波節(jié) xAA2cos2 波線上各點(diǎn)振幅波線上各點(diǎn)振幅不等，不是后一不等，不是后一質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前質(zhì)點(diǎn)重復(fù)前 一質(zhì)一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，不是點(diǎn)的振動(dòng)，不是行波。行波。相鄰兩波節(jié)或波腹間的距離為相鄰兩波節(jié)或波腹間的距離為21-kkxx相鄰波腹與波節(jié)之間的距離為相鄰波腹與波節(jié)之間的距離為4x通過駐波實(shí)驗(yàn)測出波節(jié)或波腹間的距離，即可得到波長。通過駐波實(shí)驗(yàn)測出波節(jié)或波腹間的距離，即可得到波長。3)3)相位分布相位分布 txAy cos2cos2 在波節(jié)兩側(cè)質(zhì)點(diǎn)的振在波節(jié)兩側(cè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位相反

36、，振動(dòng)的速度動(dòng)相位相反，振動(dòng)的速度方向相反；在相臨兩波節(jié)方向相反；在相臨兩波節(jié)之間質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位相相同，之間質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位相相同，振動(dòng)的速度方向相同。振動(dòng)的速度方向相同。4)4)駐波的能量駐波的能量0)21(21221221 - - uAuAI 附附近近周周期期性性轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移。在在波波腹腹、波波節(jié)節(jié)、不不向向前前傳傳播播能能量量。pkEEuuuuuuuu:2,0Tt 最最大大）集集中中于于波波節(jié)節(jié)附附近近（形形變變各各質(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)最最大大位位移移pk, 0, 0EEEv :43,4TTt , 0,kpEEE 變變?yōu)闉榱懔愀鞲髻|(zhì)質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)達(dá)達(dá)平平衡衡位位置置，形形)(速速率率最最大大集集中中于于波波腹腹附附近

37、近5).5).半波損失半波損失 媒質(zhì)的特性阻抗媒質(zhì)的特性阻抗 Z = u 波密媒質(zhì)波密媒質(zhì)： Z Z 值較大值較大波疏媒質(zhì)波疏媒質(zhì)： Z Z 值較小值較小 n 反射點(diǎn)的振動(dòng)是入射波和反射波在該點(diǎn)引起振動(dòng)反射點(diǎn)的振動(dòng)是入射波和反射波在該點(diǎn)引起振動(dòng)的疊加的疊加波疏媒質(zhì)波疏媒質(zhì)波波密密媒媒質(zhì)質(zhì)自由端反射自由端反射波密波密 波疏界面反射波疏界面反射反射波與入射波反射波與入射波在反射點(diǎn)同相在反射點(diǎn)同相波腹波腹特征阻抗：特征阻抗：大大uz 小小uz 反射波與入射波反射波與入射波在反射點(diǎn)反相在反射點(diǎn)反相固定端反射固定端反射波疏波疏波密界面反射波密界面反射波節(jié)波節(jié) 相相位位突突變變半波損失半波損失半波損失半波

38、損失：在波疏媒質(zhì)中傳播的波經(jīng)波密媒質(zhì)表面：在波疏媒質(zhì)中傳播的波經(jīng)波密媒質(zhì)表面反射而折回波疏媒質(zhì)時(shí)，入射波與反射波之間存在反射而折回波疏媒質(zhì)時(shí)，入射波與反射波之間存在半個(gè)波長的波程差，或者說入射波在反射時(shí)發(fā)生相半個(gè)波長的波程差，或者說入射波在反射時(shí)發(fā)生相位突變位突變 = = 。 uv解解1 1.uv解解2 2. .注意：注意：是是半波反射，半波反射，反射點(diǎn)應(yīng)為波節(jié)。反射點(diǎn)應(yīng)為波節(jié)。練習(xí)：練習(xí)：畫圖中入射波在畫圖中入射波在界面的反射波形界面的反射波形u波疏波疏波密波密v6 6）弦線上的駐波）弦線上的駐波 對于兩端固定的弦線，只有當(dāng)弦線長對于兩端固定的弦線，只有當(dāng)弦線長 l 等于等于半波長的整數(shù)倍時(shí)

39、，才能形成駐波。半波長的整數(shù)倍時(shí)，才能形成駐波。2nnl, nlununn3212千斤千斤碼子碼子l 弦線上形成的駐波波長、頻率均不連續(xù)。這弦線上形成的駐波波長、頻率均不連續(xù)。這些頻率稱為弦振動(dòng)的些頻率稱為弦振動(dòng)的本征頻率本征頻率，對應(yīng)的振動(dòng)方式，對應(yīng)的振動(dòng)方式稱為稱為簡正模式簡正模式。 n=1的的頻率頻率稱為稱為基頻基頻， n=2，3，的的頻率為頻率為諧頻諧頻。弦樂發(fā)聲：一維駐波弦樂發(fā)聲：一維駐波鼓面：二維駐波鼓面：二維駐波)321(2,n lununn構(gòu)造：構(gòu)造： 魚洗演示儀是由青銅澆鑄而成的薄壁器皿，形似洗臉魚洗演示儀是由青銅澆鑄而成的薄壁器皿，形似洗臉盆，盆底有四條盆，盆底有四條“漢魚

40、漢魚”浮雕，魚嘴處的噴水裝飾線從盆底浮雕，魚嘴處的噴水裝飾線從盆底沿盆壁輻射而上，盆壁自然傾斜外翻，盆沿上有一對銅耳。沿盆壁輻射而上，盆壁自然傾斜外翻，盆沿上有一對銅耳。 原理：原理：從振動(dòng)與波的角度來分析是由于雙手來回摩擦銅耳從振動(dòng)與波的角度來分析是由于雙手來回摩擦銅耳時(shí)，形成銅盆的自激振蕩，這種振動(dòng)在水面上傳播，并與時(shí)，形成銅盆的自激振蕩，這種振動(dòng)在水面上傳播，并與盆壁反射回來的反射波疊加形成二維駐波。盆壁反射回來的反射波疊加形成二維駐波。 演示現(xiàn)象：演示現(xiàn)象： 當(dāng)盆內(nèi)注入一定量清水，用潮濕雙手來回摩擦當(dāng)盆內(nèi)注入一定量清水，用潮濕雙手來回摩擦銅耳時(shí)，可觀察到伴隨著魚洗發(fā)出的嗡鳴聲中有如噴泉

41、般銅耳時(shí)，可觀察到伴隨著魚洗發(fā)出的嗡鳴聲中有如噴泉般的水珠從四條魚嘴中噴射而出，水柱高達(dá)幾十厘米。的水珠從四條魚嘴中噴射而出，水柱高達(dá)幾十厘米。 例例14-1014-10 繩索上的波以波速繩索上的波以波速u=25m/s傳播，傳播，若繩的兩端固定，相距若繩的兩端固定，相距2m，在繩上形成駐波，且，在繩上形成駐波，且除端點(diǎn)外其間有除端點(diǎn)外其間有3個(gè)波節(jié)。設(shè)駐波振幅為個(gè)波節(jié)。設(shè)駐波振幅為0.1m，t=0時(shí)繩上各點(diǎn)均經(jīng)過平衡位置。試寫出：時(shí)繩上各點(diǎn)均經(jīng)過平衡位置。試寫出： （1）駐波的表達(dá)式；駐波的表達(dá)式； （2）形成該駐波的兩列反向進(jìn)行的行波表達(dá)式。形成該駐波的兩列反向進(jìn)行的行波表達(dá)式。求：求：1）

42、入射波函數(shù)；）入射波函數(shù)；2）反射波函數(shù)；）反射波函數(shù)；3）x 軸上干涉靜止點(diǎn)（駐波波節(jié)）位置。軸上干涉靜止點(diǎn)（駐波波節(jié)）位置。 練習(xí)：練習(xí)：一列平面簡諧行波沿一列平面簡諧行波沿 +x 傳播，已知傳播，已知 A、 、u。 t=0時(shí)，原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置且往正方向運(yùn)動(dòng)。設(shè)時(shí)，原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置且往正方向運(yùn)動(dòng)。設(shè)P為反射點(diǎn)，為反射點(diǎn)， uxoP43 波疏波疏波密波密2)(2cos-uxtAy2)(2cos-uxtvAy反,45,43,4,4,43 - - - - x1 1、聲波、聲波機(jī)械縱波機(jī)械縱波次聲波次聲波20H20000H20000HZ Z可聞聲波（可聞聲波（upAuIm22221212、聲強(qiáng)、聲強(qiáng)能引起人的聽覺的聲強(qiáng)范圍能引起人的聽覺的聲強(qiáng)范圍大約為大約為1010-12-12 -1W/m -1W/m2 23 3、聲強(qiáng)級、聲強(qiáng)級規(guī)定聲強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定聲強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)I I0 0=10=10-12-12W/mW/m2