1、土力學(xué)與土質(zhì)學(xué)土力學(xué)與土質(zhì)學(xué)( (第第5 5章）章）第第5 5章章 土的抗剪強(qiáng)度土的抗剪強(qiáng)度學(xué)習(xí)要求：學(xué)習(xí)要求： 1. 1. 掌握抗剪強(qiáng)度公式，熟悉抗剪強(qiáng)度的影響因素掌握抗剪強(qiáng)度公式，熟悉抗剪強(qiáng)度的影響因素；2 2掌握摩爾掌握摩爾- -庫侖抗剪強(qiáng)度理論和極限平衡理論庫侖抗剪強(qiáng)度理論和極限平衡理論；3 3掌握抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的測定方法掌握抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的測定方法；4 4掌握不同固結(jié)和排水條件下土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的意義掌握不同固結(jié)和排水條件下土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的意義；5 5了解應(yīng)力路徑的概念了解應(yīng)力路徑的概念?；緝?nèi)容：基本內(nèi)容： 5.1 5.1 土的強(qiáng)度概念與工程意義土的強(qiáng)度概念與工程意義 5.2 5.2

2、 土體強(qiáng)度理論土體強(qiáng)度理論 5.3 5.3 飽和粘性土的抗剪強(qiáng)度飽和粘性土的抗剪強(qiáng)度 5.4 5.4 應(yīng)力路徑應(yīng)力路徑5.1 5.1 土的強(qiáng)度概念與工程意義土的強(qiáng)度概念與工程意義土的抗剪強(qiáng)度指土體抵抗剪切破壞的極限能力，是土的主要力學(xué)性質(zhì)之一。土體的破壞通常部是剪切破壞剪切破壞。建筑物地基在外荷載作用下將產(chǎn)生剪應(yīng)力和剪切變形，土具有抵抗剪應(yīng)力的潛在能力剪阻力剪阻力，它隨著剪應(yīng)力的增加而逐漸發(fā)揮，剪阻力被完全發(fā)揮時，土就處于剪切破壞的極限狀態(tài)，此時剪應(yīng)力也就到達(dá)極限，這個極限值就是。建筑物安全正常使用，要求建筑地基必須同時滿足以下兩條件： 第一：地基的變形變形條件； 第二：地基的強(qiáng)度強(qiáng)度條件。工

3、程事例加拿大特郎斯特康谷倉傾倒事故；巴西的大廈倒塌事件（l=29m，b=12m，柱長21m，99根，地基土為軟弱的沼澤土。）土體強(qiáng)度問題在工程中應(yīng)用土體強(qiáng)度問題在工程中應(yīng)用 如果土體內(nèi)某部分的剪應(yīng)力達(dá)到土的抗剪強(qiáng)度，在該部分就開始出現(xiàn)剪切破壞。隨著荷載的增加剪切破壞的范圍逐漸擴(kuò)大，最終在土體中形成連續(xù)的滑動面，地基發(fā)生整體剪切破壞而喪失穩(wěn)定性。 土體強(qiáng)度問題在工程實踐中應(yīng)用有以下三類： （1）地基承載力與地基穩(wěn)定性問題； （2）擋土墻及地下結(jié)構(gòu)土壓力問題； （3）土坡穩(wěn)定性問題。5.2 5.2 土體強(qiáng)度理論土體強(qiáng)度理論一、庫侖公式一、庫侖公式 1773年CA庫侖(Coulomb)根據(jù)砂土砂土的

4、試驗，將土的抗剪強(qiáng)度表達(dá)為滑動面上法向總應(yīng)力的函數(shù)，即 f = tan 以后（1776年）又提出了適合粘性土的更普遍的形式： f = c tan 式中f 土的抗剪強(qiáng)度，kPa 剪切滑動面上法向總應(yīng)力，kPa c 土的粘聚力(內(nèi)聚力)，kPa 土的內(nèi)摩擦角，度。 以上兩式統(tǒng)稱為庫侖公式庫侖公式或庫侖庫侖 定律定律，c、 稱為抗剪強(qiáng)度指標(biāo)指標(biāo)或抗 剪強(qiáng)度參數(shù)參數(shù)。由庫倫公式可知： 無粘性土的抗剪強(qiáng)度無粘性土的抗剪強(qiáng)度與剪切面上的法向應(yīng)力成正比，其本質(zhì)是由于土粒之間的滑動摩擦以及凹凸面間的鑲嵌作用所產(chǎn)生的摩阻力，其大小決定于土粒表面的粗糙度、密實度、土顆粒的大小以及顆粒級配等因素。 粘性土的抗剪強(qiáng)度

5、粘性土的抗剪強(qiáng)度由兩部分組成，一部分是摩擦力(與法向應(yīng)力成正比)，另部分是土粒之間的粘結(jié)力，它是由于粘性土顆粒之間的膠結(jié)作用和靜電引力效應(yīng)等因素引起的。 大量試驗表明，土的抗剪強(qiáng)度不僅與土的性質(zhì)性質(zhì)有關(guān)，還與試驗時的排水排水條件、剪切速率速率、應(yīng)力狀態(tài)狀態(tài)和應(yīng)力歷史歷史等許多因素有關(guān)。其中最重要的是試驗時的排水排水條件根據(jù)K太沙基(Terzaghi)的有效應(yīng)力概念，土體內(nèi)的剪應(yīng)力僅能由土的骨架承擔(dān)，由此，土的抗剪強(qiáng)度應(yīng)表示為剪切破壞面上法向有效應(yīng)力的函數(shù)庫倫公式應(yīng)修改為： 無粘性土: f =tan =( -u) tan 粘性土: f = ctan = c( -u) tan 式中 剪切滑動面上的

6、法向有效應(yīng)力，kPa u 孔隙水壓力， kPa； c 土的有效粘聚力(內(nèi)聚力)，kPa 土的有效內(nèi)摩擦角，度。土的抗剪強(qiáng)度的兩種表示方法二二. 土的抗剪強(qiáng)度的構(gòu)成土的抗剪強(qiáng)度的構(gòu)成由土的抗剪強(qiáng)度表達(dá)式可以看出，砂土的抗剪強(qiáng)度是由內(nèi)摩阻力構(gòu)成，而粘性土的抗剪強(qiáng)度則由內(nèi)摩阻力內(nèi)摩阻力和粘聚力粘聚力兩個部分所構(gòu)成。 內(nèi)摩阻力內(nèi)摩阻力包括土粒之間的表面摩擦力和由于土粒之間的連鎖作用而產(chǎn)生的咬合力。咬合力是指當(dāng)土體相對滑動時，將嵌在其它顆粒之間的土粒拔出所需的力，土越密實。連鎖作用則越強(qiáng)。 粘聚力粘聚力包括原始粘聚力、固化粘聚力和毛細(xì)粘聚力。 原始粘聚力是由于土粒間水膜受到相鄰?fù)亮Ｖg的電分子引力而形成

7、的，當(dāng)土天然結(jié)構(gòu)被破壞時，原始粘聚力將喪失一些，但會隨著時間而恢復(fù)其中的一部分或全部。 固化粘聚力是由于土中化合物的膠結(jié)作用而形成的，當(dāng)土的天然結(jié)構(gòu)被破壞時，則固化粘聚力隨之喪失，不能恢復(fù)。毛細(xì)粘聚力是由于毛細(xì)壓力所引起的，一般可忽略不計。土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的工程數(shù)值工程數(shù)值： 砂土的內(nèi)摩擦角 變化范圍不是很大，中砂、粗砂、礫砂一般為 =3240；粉砂、細(xì)砂一般為 =2836。e愈小， 愈大，但含水飽和粉砂、細(xì)砂很容易失穩(wěn)，因此對其內(nèi)摩擦角的取值宜慎重，規(guī)定取 =20左右。砂土有時也有很小的粘聚力（約10 kPa以內(nèi)），這是由于砂土中夾有一些粘土顆粒，也可能是由于毛細(xì)粘聚力的緣故。 粘性土的抗剪

8、強(qiáng)度指標(biāo)的變化范圍很大，它與土的種類有關(guān)，并且與土的天然結(jié)構(gòu)是否破壞、試樣在法向壓力下的排水固結(jié)程度及試驗方法等因素有關(guān)。內(nèi)摩擦角的變化范圍大致為 030；粘聚力則可從小于10 kPa變化到200 kPa以上。 三、莫爾三、莫爾庫侖強(qiáng)度理論庫侖強(qiáng)度理論 1910年莫爾(Mohr)提出材料的破壞是剪切破壞，當(dāng)任一平面上的剪應(yīng)力等于材料的抗剪強(qiáng)度時該點就發(fā)生破壞，并提出在破壞面上的剪應(yīng)力f 是該面上法向應(yīng)力 的函數(shù)，即f f () 這個函數(shù)在f 坐標(biāo)中是一條曲線，稱為莫爾包線(或稱為抗剪強(qiáng)度包線)，莫爾包線表示材料受到不同應(yīng)力作用達(dá)到極限狀態(tài)時、滑動面上法向應(yīng)力與剪應(yīng)力f的關(guān)系。理論分析和實驗都證

9、明，莫爾理論對土比較合適，土的莫爾包線通常近似地用直線代替，該直線方程就是庫侖公式庫侖公式。由庫倫公式表示莫爾包線的強(qiáng)度理論稱為莫爾莫爾庫侖庫侖強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論。當(dāng)土體中任意一點在某一平面上的剪應(yīng)力達(dá)到土的抗剪強(qiáng)度時，就發(fā)生剪切 破壞。即土體處于極限平衡狀態(tài)，根據(jù)莫爾庫倫理論、和莫爾應(yīng)力圓可得到土體中一點的剪切破壞條件，即土的極限平衡條件土的極限平衡條件。極限平衡狀態(tài)時，大、小主應(yīng)力之間的關(guān)系，稱為莫爾莫爾庫侖破壞準(zhǔn)則庫侖破壞準(zhǔn)則。將抗剪強(qiáng)度包線與莫爾應(yīng)力圓畫在同一張坐標(biāo)圖上。它們之間的關(guān)系有以下三種情況。穩(wěn)定狀態(tài)極限平衡狀態(tài)不可能狀態(tài)抗剪強(qiáng)度抗剪強(qiáng)度剪應(yīng)力剪應(yīng)力莫爾圓與抗剪強(qiáng)度之間的關(guān)系f

10、四、四、 莫爾莫爾庫侖破壞準(zhǔn)則庫侖破壞準(zhǔn)則 極限平衡條件 土體中任意點的應(yīng)力土體中任意點的應(yīng)力（莫爾應(yīng)力圓）土體內(nèi)部的滑動可沿任何一個面發(fā)生，只要該面上的剪應(yīng)力剪應(yīng)力等于它的抗剪強(qiáng)抗剪強(qiáng)度度。所以，必須研究土體內(nèi)任一微小單元的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)。在平面問題或軸對稱問題中。取某一土體單元，若其大主應(yīng)力 1和小主應(yīng)力3的大小和方向已知，則與大主應(yīng)力而成角的任一平面上的法向應(yīng)力 和剪應(yīng)力可由力的平衡條件求得。 方向的靜力平衡條件可得： 方向的靜力平衡條件可得： 消去上式中 ，則可得到：可見在 坐標(biāo)平面上，土單元的應(yīng)力狀態(tài)的軌跡將是一個圓，該圓就稱為莫爾應(yīng)力圓。莫爾圓就表示土體中一點的應(yīng)力狀態(tài)，莫爾圓圓

11、周上各點的坐標(biāo)就表示該點在相應(yīng)平面上的正應(yīng)力正應(yīng)力和剪剪應(yīng)力應(yīng)力。2cos223131=2sin231=2312231)2()2(=土中一點應(yīng)力（微元體、隔離體、應(yīng)力圓）無粘性土（c=0）的極限平衡條件為： 根據(jù)極限應(yīng)力圓與抗剪強(qiáng)度包線相切的幾何關(guān)系，可建立以下極限平衡條件極限平衡條件。 在土體中取一單元微體。mn為破裂面，它與大主應(yīng)力的作用面成f角。破裂面位于極限平衡狀態(tài)莫爾圓的A點。將抗剪強(qiáng)度線延長與 軸相交于R點、由三角形ARD可知： 因 故 化簡后得粘性土的極限平衡條件為：)(21cot)(21sin3131=cRDADRDADsin)(21cot)(213131=csin1sin12

12、sin1sin131=c)245(tan)245(tan213231=oo)245tan(2)245(tan)245tan(2)245(tan213231=oooocc破裂角破裂角 說明破壞面與最大主應(yīng)力 1的作用面的夾角為（450 /2)。如前所述，土的抗剪強(qiáng)度f 實際上取決于有效應(yīng)力，所以， 取有效摩擦角時才代表實際的破裂角。245=of最大剪應(yīng)力處不發(fā)生破壞？3131sin=五、極限平衡條件的應(yīng)用五、極限平衡條件的應(yīng)用土的極限平衡條件常用來評判土中某點的平衡狀態(tài)， 具體方法一、已知主應(yīng)力1、 3，土的內(nèi)摩擦角，可推求出土體處于極限平衡狀態(tài)時所要求的內(nèi)摩擦角f。 （1）若f ,表示保持土單

13、元體不產(chǎn)生破壞所需要的內(nèi)摩擦角大于土的實 際內(nèi)摩擦角,實際土體必破壞破壞; （2）反之f ,土單元體處于穩(wěn)定穩(wěn)定狀態(tài); （3）當(dāng)f = ,土單元體處于極限平衡極限平衡狀態(tài). 二、是根據(jù)實際最小主應(yīng)力 3 及土的極限平衡條件式，可推求土體處于極限平衡狀態(tài)時所能承受的最大主應(yīng)力 1f或根據(jù)實際最小主應(yīng)力 1 及土的極限平衡條件式推求出土體處于極限平衡狀態(tài)時所能承受的最小主應(yīng)力 3f ，再通過比較計算值與實際值即可評判該點的平衡狀態(tài)： （1）當(dāng) 1 3f 時，土體中該點處于穩(wěn)定穩(wěn)定平衡狀態(tài)； （2）當(dāng) 1=1f 或3= 3f 時，土體中該點處于極限極限平衡狀態(tài)； （3）當(dāng) 1 1f 或3 pc，屬于

14、正常固結(jié)試樣正常固結(jié)試樣；如果3 pc，則屬于超固結(jié)試樣超固結(jié)試樣。試驗結(jié)果證明，這兩種不同固結(jié)狀態(tài)的試樣，其抗剪強(qiáng)度性狀是不同的。 飽和粘性土固結(jié)不排水試驗時，試樣在3作用下充分排水固結(jié)， u30，在不排水條件下，施加偏應(yīng)力剪切時，試樣中的孔隙水壓力隨偏應(yīng)力的增加而不斷變化， u1 A(1 -3 )。 正常固結(jié)試樣剪切時體積有減少的趨勢 (剪縮)。但由于不允許排水，產(chǎn)生正的孔隙水壓力，超固結(jié)試樣在剪切時體積有增加的趨勢( 剪脹)。 強(qiáng)超固結(jié)試樣在剪切過程中開始產(chǎn)生正的孔隙水壓力以后轉(zhuǎn)為負(fù)值。 (a)主應(yīng)力差與軸向應(yīng)變關(guān)系 (b)孔隙水壓力與軸向應(yīng)變關(guān)系 正常固結(jié)飽和粘性土固結(jié)不排水試驗結(jié)果正

15、常固結(jié)飽和粘性土固結(jié)不排水試驗結(jié)果 有效應(yīng)力圓與總應(yīng)力圓直徑相等、僅位置不同。兩者之間的距離為uf，因為正常固結(jié)試樣在剪切破壞時產(chǎn)生正的孔隙水壓力，故有效應(yīng)力圓在總應(yīng)力圓的左方?？倯?yīng)力破壞包線和有效應(yīng)力破壞包線都通原點，說明未受任何固結(jié)壓力的土(如泥漿狀土)不具有抗剪強(qiáng)度。 總應(yīng)力破壞包線的傾角以cu表示，一般在1020之間，有效應(yīng)力破壞包線的傾角稱為有效內(nèi)摩擦角，比 cu大一倍左右。正常固結(jié)飽和粘性土固結(jié)不排水試驗 超固結(jié)土的固結(jié)不排水試驗結(jié)果超固結(jié)土的固結(jié)不排水試驗結(jié)果 超固結(jié)土的固結(jié)不排水總應(yīng)力破壞包線是一條平緩的曲線，可近似用直線ab代替，與正常固結(jié)破壞包線bc相交。bc的延長線仍通過

16、原點，實用上將abc折線取為一條直線。 固結(jié)不排水剪的總應(yīng)力強(qiáng)度包線可表達(dá)為： f = ccu tan cu 固結(jié)不排水剪的有效應(yīng)力強(qiáng)度包線可表達(dá)為： f = ctan 由于超固結(jié)土在剪切破壞時，產(chǎn)生負(fù)孔隙水壓力，有效應(yīng)力圓在總應(yīng)力圓的右方，正常固結(jié)試祥產(chǎn)生正的孔隙水壓力，故有效應(yīng)力圓在總應(yīng)力圓的左方。通常 c cu 。超固結(jié)飽和粘性土固結(jié)不排水試驗 三、固結(jié)排水抗剪強(qiáng)度三、固結(jié)排水抗剪強(qiáng)度 固結(jié)排水試驗在整個試驗過程中，孔隙水壓力始終為零，總應(yīng)力最后全部轉(zhuǎn)化為有效應(yīng)力，所以總應(yīng)力圓就是有效應(yīng)力圓總應(yīng)力破壞包線就是有效應(yīng)力破壞包線。 固結(jié)排水剪的強(qiáng)度包線可表達(dá)為： f = cd tan d 試

17、驗證明， cd 、 d與固結(jié)不排水試驗得到的c、接近，由于固結(jié)排水試驗所需的時間太長故實用上用c、代替cd 、 d ，但是兩者的試驗條件是有差別的，固結(jié)不排水試驗在剪切過程中試樣的體積保持不變，而固結(jié)排水試驗在剪切過程中試樣的體積一般發(fā)生變化， cd 、 d 略大于c 、。 固結(jié)排水試驗 （a)正常固結(jié) (b) 超固結(jié) 在剪切過程中，正常固結(jié)土發(fā)生剪縮，而超固結(jié)土則是先壓縮繼而主要呈現(xiàn)剪漲的特性。固結(jié)排水試驗應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和體積變化 總應(yīng)力強(qiáng)度參數(shù)總應(yīng)力強(qiáng)度參數(shù) 與有效應(yīng)力強(qiáng)度參數(shù)與有效應(yīng)力強(qiáng)度參數(shù) 正常固結(jié)試樣分別在三種不同排水條件下進(jìn)行試驗，當(dāng)以總應(yīng)力表示強(qiáng)度時，不同試驗方法引起的強(qiáng)度差異是

18、通過不同的強(qiáng)度參數(shù)來反映的，亦即在總應(yīng)力強(qiáng)度參數(shù)中包含了孔隙水壓力的影響；當(dāng)以有效應(yīng)力表示強(qiáng)度時，這種強(qiáng)度差異可直接通過有效應(yīng)力項來反映，而不同試驗方法測得的有效強(qiáng)度參數(shù)一般彼此接近。 由圖可見，盡管試樣A、B和C具有相同的剪前有效固結(jié)壓力，但它們的總應(yīng)力強(qiáng)度線或總應(yīng)力強(qiáng)度參數(shù)是不同的，有 d cu u 。若以有效應(yīng)力表示則不論采用那種試驗方法，都得到近乎同一條有效應(yīng)力破壞包線，說明抗剪強(qiáng)度與有效應(yīng)力有唯一的對應(yīng)關(guān)系。5.4 5.4 應(yīng)應(yīng) 力力 路路 徑徑一、應(yīng)力路徑的基本概念一、應(yīng)力路徑的基本概念 土體中一點的應(yīng)力狀態(tài)可以用應(yīng)力空間中的一個應(yīng)力點來描述。在荷載作用下，土體中一點應(yīng)力狀態(tài)的改變

19、過程可以用對應(yīng)的應(yīng)力點在應(yīng)力空間的運動軌跡來描述。應(yīng)力點在應(yīng)力空間的運動軌跡稱為應(yīng)力路徑。二、應(yīng)力路徑的繪制、應(yīng)力路徑的繪制 可在莫爾圓上適當(dāng)選擇一個特征應(yīng)力點來代表整個應(yīng)力圓，常用的特征點是應(yīng)力圓的頂點（最大剪應(yīng)力處),其座標(biāo)為, p = (1+ 3)/2, q = (1 3)/2。按應(yīng)力變化過程順序把這些點連按起來就是應(yīng)力路徑，并以箭頭指明應(yīng)力狀態(tài)的發(fā)展方向。應(yīng)力路徑應(yīng)力路徑？ 加荷方法不同，應(yīng)力路徑也不同，在三軸壓縮試驗中，如果保持3不變，逐步增加1，最大剪應(yīng)力面上的應(yīng)力路徑AB線，如保持1 不變，逐漸減少3，則應(yīng)力路徑為AC線。 f線和線和f 線線總應(yīng)力和有效應(yīng)力表示的極限應(yīng)力圓頂點的

20、連線。應(yīng)力路徑應(yīng)力路徑表示總應(yīng)力變化的總應(yīng)力路徑；應(yīng)力路徑；表示有效應(yīng)力變化的有效應(yīng)力路徑有效應(yīng)力路徑。f f（f f）線和）線和f f線之間的關(guān)系線之間的關(guān)系總應(yīng)力表示時有效應(yīng)力表示時總應(yīng)力表示時有效應(yīng)力表示時f線和f線之間的關(guān)系=costansinc =costansinc密度有效應(yīng)力抗剪強(qiáng)度的唯一性關(guān)系密度有效應(yīng)力抗剪強(qiáng)度的唯一性關(guān)系 對于同一種土，土體破壞時， fp f ef 關(guān)系是唯一的，與應(yīng)力路徑（排水條件）無關(guān)，這種關(guān)系稱為密度有效應(yīng)力抗剪強(qiáng)度的唯一性關(guān)系。換句話說，不管排水條件如何，如果有任何因素改變了含水量，即改變了土的密度（孔隙比),那就要強(qiáng)度以及破壞時的有效應(yīng)力。 fp f ef 唯一性關(guān)系驗證固結(jié)不排水主應(yīng)力差和孔隙水