1、第第3 3章章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析l重點重點 熟練掌握電路方程的列寫方法：熟練掌握電路方程的列寫方法： 支路電流法支路電流法 回路電流法回路電流法 節(jié)點電壓法節(jié)點電壓法下 頁返 回l 線性電路的一般分析方法線性電路的一般分析方法 (1) 普遍性：對任何線性電路都適用。普遍性：對任何線性電路都適用。 復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及元件電壓及元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時所選變量的不同可分為支路電流法、回路電流法和節(jié)點電壓法?？煞譃橹冯娏鞣?、回路電流法和節(jié)點電壓法。（2

2、）元件的電壓、電流關(guān)系特性。元件的電壓、電流關(guān)系特性。（1）電路的連接關(guān)系電路的連接關(guān)系KCL，KVL定律。定律。l 方法的基礎(chǔ)方法的基礎(chǔ)(2) 系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。系統(tǒng)性：計算方法有規(guī)律可循。下 頁上 頁返 回l 網(wǎng)絡(luò)圖論網(wǎng)絡(luò)圖論DCBA哥尼斯堡七橋難題哥尼斯堡七橋難題 圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個分支，是富有圖論是拓?fù)鋵W(xué)的一個分支，是富有趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科。趣味和應(yīng)用極為廣泛的一門學(xué)科。下 頁上 頁返 回基爾霍夫在基爾霍夫在1847年把圖論用于電網(wǎng)絡(luò)的分析年把圖論用于電網(wǎng)絡(luò)的分析 基爾霍夫在基爾霍夫在1847年把圖論用于電網(wǎng)絡(luò)的分析，年把圖論用于電網(wǎng)絡(luò)的分析，如今的電工領(lǐng)域，圖論被

3、用于網(wǎng)絡(luò)分析與綜合，如今的電工領(lǐng)域，圖論被用于網(wǎng)絡(luò)分析與綜合，通訊網(wǎng)絡(luò)與開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計、集成電路不具即故通訊網(wǎng)絡(luò)與開關(guān)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計、集成電路不具即故障診斷、計算機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計及編譯技術(shù)等。障診斷、計算機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計及編譯技術(shù)等。3.1 電路的圖電路的圖1. 1. 電路的圖電路的圖R4R1R3R2R5uS+_i拋開元拋開元件性質(zhì)件性質(zhì)一個元件作一個元件作為一條支路為一條支路元件的串聯(lián)及并聯(lián)元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路組合作為一條支路65432178543216有向圖有向圖下 頁上 頁返 回(1) (1) 圖的定義圖的定義( (Graph)G=支路，節(jié)點支路，節(jié)點 電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，

4、圖中的支電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和結(jié)點與電路的支路和結(jié)點一一對應(yīng)。路和結(jié)點與電路的支路和結(jié)點一一對應(yīng)。a. a. 圖中的結(jié)點和支路各自是一個整體。圖中的結(jié)點和支路各自是一個整體。b. b. 移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點依然存在，移去圖中的支路，與它所聯(lián)接的結(jié)點依然存在， 因此允許有孤立結(jié)點存在。因此允許有孤立結(jié)點存在。c. c. 如把結(jié)點移去，則應(yīng)把與它聯(lián)接的全部支路同時移去。如把結(jié)點移去，則應(yīng)把與它聯(lián)接的全部支路同時移去。下 頁上 頁返 回從圖從圖G G的一個節(jié)點出發(fā)沿著一些支路連續(xù)的一個節(jié)點出發(fā)沿著一些支路連續(xù)移動到達(dá)另一節(jié)點所經(jīng)過的支路構(gòu)成路移動到達(dá)另一節(jié)點所

5、經(jīng)過的支路構(gòu)成路經(jīng)。經(jīng)。(2) (2) 路徑路徑 （3 3）連通圖）連通圖圖圖G G的任意兩節(jié)點間至少有一條路經(jīng)的任意兩節(jié)點間至少有一條路經(jīng)時稱為連通圖，非連通圖至少存在兩時稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個分離部分。個分離部分。下 頁上 頁返 回(3) (3) 子圖子圖 若圖若圖G1中所有支路和結(jié)點都是圖中所有支路和結(jié)點都是圖G中中的支路和結(jié)點，則稱的支路和結(jié)點，則稱G1是是G的子圖。的子圖。l 樹樹 (Tree)T T是連通圖的一個子圖滿足下列條件：是連通圖的一個子圖滿足下列條件：(1)(1)連通連通(2)(2)包含所有節(jié)點包含所有節(jié)點(3)(3)不含閉合路徑不含閉合路徑下 頁上 頁返 回樹

6、支：構(gòu)成樹的支路樹支：構(gòu)成樹的支路連支：屬于連支：屬于G而不屬于而不屬于T的支路的支路2 2）樹支的數(shù)目是一定的：）樹支的數(shù)目是一定的：連支數(shù)：連支數(shù)：不不是是樹樹樹樹特點特點1）對應(yīng)一個圖有很多的樹）對應(yīng)一個圖有很多的樹下 頁上 頁返 回l 回路回路 (Loop)L L是連通圖的一個子圖，構(gòu)成一條閉合是連通圖的一個子圖，構(gòu)成一條閉合路徑，并滿足：路徑，并滿足：(1)(1)連通，連通，(2)(2)每個節(jié)點每個節(jié)點關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)2 2條支路條支路12345678253124578不是不是回路回路回路回路下 頁上 頁返 回任一個樹，每加進(jìn)一個連支便形成了一個只包含該連支的任一個樹，每加進(jìn)一個連支便形成了

7、一個只包含該連支的回路，而構(gòu)成此回路的其他支路均為樹支。這樣的回路稱回路，而構(gòu)成此回路的其他支路均為樹支。這樣的回路稱為單連支回路或基本回路，顯然這組回路是獨(dú)立的。為單連支回路或基本回路，顯然這組回路是獨(dú)立的。單連支回路（或基本回路）單連支回路（或基本回路）12345651231236特點特點基本回路具有獨(dú)占的一條連枝基本回路具有獨(dú)占的一條連枝下 頁上 頁返 回2 2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)1）對應(yīng)一個圖有很多的回路）對應(yīng)一個圖有很多的回路3 3）對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù)）對于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)為基本回路數(shù)例例87654321圖示為電路的圖，畫

8、出三種可能的樹及其對應(yīng)的基圖示為電路的圖，畫出三種可能的樹及其對應(yīng)的基本回路。本回路。876586438243下 頁上 頁返 回l 割集割集Q ( (Cut set ) )Q是連通圖是連通圖G中支路的集合，具有下述性質(zhì)：中支路的集合，具有下述性質(zhì)：(1)(1)把把Q中全部支路移去，圖分成二個分離部分。中全部支路移去，圖分成二個分離部分。(2)(2)任意放回任意放回Q 中一條支路，仍構(gòu)成連通圖。中一條支路，仍構(gòu)成連通圖。876543219876543219割集：割集：（1 9 6）（）（2 8 9）（）（3 6 8）（）（4 6 7）（）（5 7 8）（3 6 5 8 7）（）（3 6 2 8）

9、是割集嗎？是割集嗎？基本割集基本割集只含有一個樹枝的割集。割集數(shù)只含有一個樹枝的割集。割集數(shù)n-1連支集合不能構(gòu)成割集連支集合不能構(gòu)成割集下 頁上 頁返 回3.2 KCL和和KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)1.1.KCL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)0641 iii654321432114320543 iii0652 iii0321 iii4123 0 結(jié)論結(jié)論n個結(jié)點的電路個結(jié)點的電路, 獨(dú)立的獨(dú)立的KCL方程為方程為n-1個。個。下 頁上 頁返 回2.2.KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)=基本回路數(shù)基本回路數(shù)=b(n1)結(jié)結(jié)論論n個結(jié)點、個結(jié)點、b條支路的電路條支路的電

10、路, 獨(dú)立的獨(dú)立的KCL和和KVL方程數(shù)為：方程數(shù)為：下 頁上 頁返 回3.3 3.3 支路電流法支路電流法 (branch current method )(branch current method )對于有對于有n n個節(jié)點、個節(jié)點、b b條支路的電路，要求解支路電條支路的電路，要求解支路電流流, ,未知量共有未知量共有b b個。只要列出個。只要列出b b個獨(dú)立的電路方程，便個獨(dú)立的電路方程，便可以求解這可以求解這b b個變量。個變量。以各支路電流為未知量列寫電路方以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。程分析電路的方法。1 1. 支路電流法支路電流法2 2. 獨(dú)立方程的列寫?yīng)毩?/p>

11、方程的列寫（1）從電路的）從電路的n個結(jié)點中任意選擇個結(jié)點中任意選擇n-1個結(jié)點列寫個結(jié)點列寫KCL方程方程（2）選擇基本回路列寫）選擇基本回路列寫b-(n-1)個個KVL方程方程下 頁上 頁返 回R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例例0621 iii1320654 iii0432 iii有有6個支路電流，需列寫個支路電流，需列寫6個方程。個方程。KCL方程方程:取網(wǎng)孔為基本回路，沿順時取網(wǎng)孔為基本回路，沿順時針方向繞行列針方向繞行列KVL寫方程寫方程:0132 uuu0354 uuuSuuuu 651結(jié)合元件特性消去支路電壓得：結(jié)合元件特性消去支路電壓得：0113

12、322 iRiRiR0335544 iRiRiRSuiRiRiR 665511回路回路1回路回路2回路回路3123下 頁上 頁返 回支路電流法的一般步驟：支路電流法的一般步驟：(1) (1) 標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；(2) (2) 選定選定( (n n1)1)個節(jié)點個節(jié)點，列寫其，列寫其KCL方程；方程；(3) (3) 選定選定b b(n n1)1)個獨(dú)立回路，列寫其個獨(dú)立回路，列寫其KVL方程；方程； ( (元件特性代入元件特性代入) )(4) (4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b個支路電流；個支路電流；(5) (5) 進(jìn)一步計算支路

13、電壓和進(jìn)行其它分析。進(jìn)一步計算支路電壓和進(jìn)行其它分析。支路電流法的特點：支路電流法的特點：支路法列寫的是支路法列寫的是 KCL和和KVL方程，方程， 所以方程列所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。情況下使用。下 頁上 頁返 回例例1.節(jié)點節(jié)點a：I1I2+I3=0(1) n1=1個個KCL方程：方程：求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。求各支路電流及電壓源各自發(fā)出的功率。解解(2) b( n1)=2個個KVL方程：方程：11I2+7I3= 6 U= US7I111I2=70-6=641270V6V7 ba+I1I3I

14、27 11 20371100117111 12187116011641101 40676006471012 AI620312181 AI22034062 AIII426213 WP42070670 WP12626 下 頁上 頁返 回例例2.節(jié)點節(jié)點a：I1I2+I3=0(1) n1=1個個KCL方程：方程：列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(電路中含有理想電流源）電路中含有理想電流源）解解1.(2) b( n1)=2個個KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-Ua1270V6A7 b+I1I3I27 11 增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：I2=6A+ +U_ _1解解2.70V6A7

15、 b+I1I3I27 11 a由于由于I2已知，故只列寫兩個方程已知，故只列寫兩個方程節(jié)點節(jié)點a：I1+I3=6避開電流源支路取回路：避開電流源支路取回路：7I17I3=70下 頁上 頁返 回例例3.節(jié)點節(jié)點a：I1I2+I3=0列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(電路中含有受控源）電路中含有受控源）解解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：U=7I3a1270V7 b+I1I3I27 11 + +5U_ _+U_有受控源的電路，方程列寫分兩步：有受控源的電路，方程列寫分兩步：(1) (1) 先將受控源看作獨(dú)立源列方程；先將受控源看作獨(dú)立源列方程；(2) (2)

16、 將控制量用未知量表示，并代入將控制量用未知量表示，并代入(1)(1)中所列的中所列的方程，消去中間變量。方程，消去中間變量。下 頁上 頁返 回課后作業(yè)：課后作業(yè)：第四版第四版 3-1 3-2 3-3 3-5第五版第五版 3-1 3-2 3-3 3-53.4 3.4 回路電流法回路電流法 (loop current method)(loop current method)l基本思想基本思想為減少未知量為減少未知量( (方程方程) )的個數(shù)，假想每個回路中的個數(shù)，假想每個回路中有一個回路電流。各支路電流可用回路電流的有一個回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示。來求得電路的解。線性組合表

17、示。來求得電路的解。1.1.回路電流法回路電流法以基本回路中的回路電流為未知量以基本回路中的回路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。當(dāng)列寫電路方程分析電路的方法。當(dāng)取網(wǎng)孔電流為未知量時，稱網(wǎng)孔法取網(wǎng)孔電流為未知量時，稱網(wǎng)孔法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2獨(dú)立回路為獨(dú)立回路為2 2。選圖示的兩個獨(dú)立。選圖示的兩個獨(dú)立回路，支路電流可表示為：回路，支路電流可表示為：1222311lllliiiiiii 下 頁上 頁返 回回路電流在獨(dú)立回路中是閉合的，對每個相關(guān)節(jié)點均流進(jìn)一回路電流在獨(dú)立回路中是閉合的，對每個相關(guān)節(jié)點均流進(jìn)一次，流出一次，所以次，流出一次，所以KCL自動滿

18、足。因此回路電流法是對獨(dú)立回自動滿足。因此回路電流法是對獨(dú)立回路列寫路列寫KVL方程，方程數(shù)為：方程，方程數(shù)為：l列寫的方程列寫的方程與支路電流法相比，與支路電流法相比，方程數(shù)減少方程數(shù)減少n- -1個。個。回路回路1：R1 il1+ +R2(il1- - il2)- -uS1+uS2=0回路回路2：R2(il2- - il1)+ R3 il2 - -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2)(1 nbi1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il22 2. 方程的列寫方程的列寫下 頁上

19、 頁返 回令令 R1+R2 = R11 等于回路等于回路1 1中所有電阻之和，稱為回路中所有電阻之和，稱為回路1 1的自電阻。的自電阻。觀察可以看出如下規(guī)律：觀察可以看出如下規(guī)律：令令R2+R3 = R22 等于回路等于回路2 2中所有電阻之和，中所有電阻之和，稱為稱為回路回路2 2的自電阻。的自電阻。 自電阻總為正。自電阻總為正。令令R12= R21= R2 稱為回路稱為回路1 1、回路、回路2 2之間的互電阻（回路之間的互電阻（回路1 1和回和回 路路2 2共有的電阻）。共有的電阻）。當(dāng)兩個回路電流流過相關(guān)支路方向相同時，互電阻取正號；否則當(dāng)兩個回路電流流過相關(guān)支路方向相同時，互電阻取正號

20、；否則 為負(fù)號。為負(fù)號。ul1= uS1-uS2 回路回路1 1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。ul2= uS2 回路回路2 2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負(fù)號；反之取正號。當(dāng)電壓源電壓方向與該回路方向一致時，取負(fù)號；反之取正號。下 頁上 頁返 回R11il1+ +R12il2=uSl1R12il1+ +R22il2=uSl2由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：由此得標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：對于具有對于具有 l=b-(n-1) 個回路的電路，有個回路的電路，有: :其中其中:Rjk:互電阻互電阻+ : 流過互阻的兩個回路電流方向相同流

21、過互阻的兩個回路電流方向相同- - : 流過互阻的兩個回路電流方向相反流過互阻的兩個回路電流方向相反0 : 無關(guān)無關(guān)R11il1+R12il2+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il2+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill=uSllRkk:自電阻自電阻(為正為正)下 頁上 頁返 回自阻自阻自回路電流自回路電流+互阻互阻相應(yīng)回路電流相應(yīng)回路電流=電壓電壓源的電壓升之和（包括等效電壓源）源的電壓升之和（包括等效電壓源）例例1.用回路電流法求解電流用回路電流法求解電流 i.解解獨(dú)立回路有三個，選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：獨(dú)立回路有三個，選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：i

22、1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(0)(35252111 iRiRRRiR0)(35432514 iRRRiRiR（1 1）不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò)）不含受控源的線性網(wǎng)絡(luò) Rjk=Rkj , , 系數(shù)矩陣為對稱陣。系數(shù)矩陣為對稱陣。（2 2）當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆時）當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆時 針方向時，針方向時，Rjk均為負(fù)。均為負(fù)。表明表明32iii RSR5R4R3R1R2US+_i下 頁上 頁返 回回路法的一般步驟：回路法的一般步驟：(1) (1) 選定選定l=b-(n-1)個獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；個獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；(2) (2) 對對l 個獨(dú)立回路，以回

23、路電流為未知量，列寫其個獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其KVL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l 個回路電流；個回路電流；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路電流求各支路電流( (用回路電流表示用回路電流表示) )；下 頁上 頁返 回3.3.理想電流源支路的處理理想電流源支路的處理l 引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。例例RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR 22111)(UiRRiR 34314)

24、(32iiiS 電流源看作電電流源看作電壓源列方程壓源列方程增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：下 頁上 頁返 回l 選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路, , 該回路電流即該回路電流即 I IS S 。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2SSUiRRiRiRRR 34121141)()(例例0)()()(34321221141 iRRRRiRRiRRSii 2為已知電流，實際減少了一方程為已知電流，實際減少了一方程下 頁上 頁返 回l 與電阻并聯(lián)的電流源，可做電源等效變換與電阻并聯(lián)的電流源，可做電源等效變換IRIS轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換+_RISIR4.4.

25、受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作對含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。電流表示。下 頁上 頁返 回例例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR522111 )(UiRRiR534314 )(受控電壓源看受控電壓源看作獨(dú)立電壓源作獨(dú)立電壓源列方程列方程33iRU 增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：下 頁上 頁返 回例例列回路電流方程列回路電流方程解解1選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路1432_+_+

26、U2U3233131UiRiRR )(3222UUiR 0 )(45354313 iRiRRRiR134535UUiRiR 111iRU 增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：Siii 21124gUii R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS下 頁上 頁返 回解解2回路回路2 2選大回路選大回路Sii 114gUi 134242111 )(UiRiRRRiR 3 14 234535 4()0R iR iRRRiR i)(2111iiRU 增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS1432下 頁上 頁返 回回路電流法總結(jié)：回路電流法總結(jié)：1. 方程標(biāo)準(zhǔn)模式方程標(biāo)準(zhǔn)模式自阻自阻自回

27、路電流自回路電流+互阻互阻相應(yīng)回路電流相應(yīng)回路電流=電壓源的電壓源的 電壓升之和（包括等效電壓源）電壓升之和（包括等效電壓源）2. 特殊情況處理方法特殊情況處理方法 （1）含有無伴電流源支路時，選取獨(dú)立回路，使無）含有無伴電流源支路時，選取獨(dú)立回路，使無伴電流源支路僅僅屬于一個回路伴電流源支路僅僅屬于一個回路, 該回路電流即該回路電流即 is。 （2）含有受控電源支路時，可先把受控源看作獨(dú)立）含有受控電源支路時，可先把受控源看作獨(dú)立電源按標(biāo)準(zhǔn)模式列方程，再列寫控制量與回路電流之電源按標(biāo)準(zhǔn)模式列方程，再列寫控制量與回路電流之間的關(guān)系方程。間的關(guān)系方程。 （3）含有與獨(dú)立電壓源并聯(lián)的支路時，把該并

28、聯(lián)支路）含有與獨(dú)立電壓源并聯(lián)的支路時，把該并聯(lián)支路省略掉，不出現(xiàn)在方程中。省略掉，不出現(xiàn)在方程中。課后作業(yè)：課后作業(yè)：第四版第四版3-9 3-10 3-11 3-12 3-13第五版第五版3-10 3-11 3-12 3-13 3-143.5 3.5 結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法 (node voltage method)(node voltage method)選結(jié)點電壓為未知量，則選結(jié)點電壓為未知量，則KVLKVL自動滿足，自動滿足，就無需列寫就無需列寫KVL 方程。各支路電流、電壓可方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點電壓的線性組合，求出結(jié)點電壓后，視為結(jié)點電壓的線性組合，求出結(jié)點電壓后，便可方便地

29、得到各支路電壓、電流。便可方便地得到各支路電壓、電流。l基本思想：基本思想：以結(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析以結(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點較少的電路。電路的方法。適用于結(jié)點較少的電路。1.1.結(jié)點電壓法結(jié)點電壓法l列寫的方程列寫的方程結(jié)點電壓法列寫的是結(jié)點上的結(jié)點電壓法列寫的是結(jié)點上的KCL方方程，獨(dú)立方程數(shù)為：程，獨(dú)立方程數(shù)為：與支路電流法相比，與支路電流法相比，方程數(shù)減少方程數(shù)減少b-(n- -1)個。個。)(1 n下 頁上 頁返 回任意選擇參考點：其它結(jié)點與參考點的電壓差即任意選擇參考點：其它結(jié)點與參考點的電壓差即是結(jié)點電壓是結(jié)點電壓( (位位) )，方向為從

30、獨(dú)立結(jié)點指向參考結(jié)點。，方向為從獨(dú)立結(jié)點指向參考結(jié)點。(uA- -uB)+uB- -uA=0KVL自動滿足自動滿足說明說明uA- -uBuAuB2 2. 方程的列寫方程的列寫iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1) (1) 選定參考結(jié)點，選定參考結(jié)點，標(biāo)明其余標(biāo)明其余n-1個獨(dú)個獨(dú)立結(jié)點的電壓立結(jié)點的電壓132下 頁上 頁返 回iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132 (2) (2) 列列KCL方程：方程： iR出出= iS入入i1+i2=iS1+iS2- -i2+ +i4+i3=0把支路電流用結(jié)點電壓表示：把支路電流用結(jié)點電壓表示：S2S1

31、n2n1n1iiRuuRu 210432 RuRuuRuun2n3n2n2n1-i3+i5=iS2253SSiRuuRuu n3n3n2下 頁上 頁返 回整理，得：整理，得：S2S1n2n1)( )(iiuRuRR 2211110111113324322 nuRuRRRuRnn1 )(5533111RuiuRRuRS S2n3n2 )()(等效電等效電流源流源iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式簡記為：上式簡記為：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1G21un1+G22un2 G23un3

32、= iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點標(biāo)準(zhǔn)形式的結(jié)點電壓方程電壓方程下 頁上 頁返 回其其中中G11=G1+G2 結(jié)結(jié)點點1 1的自電導(dǎo)，的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)等于接在結(jié)點點1 1上所上所有有 支路的電導(dǎo)之和。支路的電導(dǎo)之和。 G22=G2+G3+G4 結(jié)結(jié)點點2 2的自電導(dǎo)，等于接在的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)結(jié)點點2 2上所有上所有 支路的電導(dǎo)之和。支路的電導(dǎo)之和。G12= G21 =-G2 結(jié)結(jié)點點1 1與與結(jié)結(jié)點點2 2之間的互電導(dǎo)，等于接在之間的互電導(dǎo)，等于接在 結(jié)結(jié)點點1 1與與結(jié)結(jié)點點2 2之間的所有支路的電導(dǎo)之之間的所有支路的電導(dǎo)之 和，和，為負(fù)

33、值為負(fù)值。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)。G33=G3+G5 結(jié)結(jié)點點3 3的自電導(dǎo)，等于接在的自電導(dǎo)，等于接在結(jié)結(jié)點點3 3上所有上所有支路的電導(dǎo)之和。支路的電導(dǎo)之和。G23= G32 =-G3 結(jié)結(jié)點點2 2與與結(jié)結(jié)點點3 3之間的互電導(dǎo)，等于接在之間的互電導(dǎo)，等于接在結(jié)結(jié) 點點1 1與與結(jié)結(jié)點點2 2之間的所有支路的電導(dǎo)之和，之間的所有支路的電導(dǎo)之和， 為負(fù)值為負(fù)值。下 頁上 頁返 回iSn2=-iS2uS/R5 流入流入結(jié)結(jié)點點2 2的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2 流入結(jié)點流入結(jié)點1 1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代

34、數(shù)和。流入結(jié)點取正號，流出取負(fù)號。流入結(jié)點取正號，流出取負(fù)號。1n11Rui 4n2Rui 43n3n2Ruui 32n2n1Ruui 25SRuuin 35由結(jié)點電壓方程求得各結(jié)點電壓后即可求得各支路電由結(jié)點電壓方程求得各結(jié)點電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點電壓表示：壓，各支路電流可用結(jié)點電壓表示：下 頁上 頁返 回一一般般情情況況G11un1+G12un2+G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1其中其中Gii 自電導(dǎo)

35、，自電導(dǎo)，等于接在等于接在結(jié)結(jié)點點i上所有支路的電導(dǎo)之和上所有支路的電導(dǎo)之和( (包括電壓源與電阻串聯(lián)支路包括電壓源與電阻串聯(lián)支路) )。總為正。總為正。 當(dāng)電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。當(dāng)電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。iSni 流入結(jié)點流入結(jié)點i i的所有電流源電流的代數(shù)和的所有電流源電流的代數(shù)和( (包括包括由由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源) )。Gij = Gji互電導(dǎo)，互電導(dǎo)，等于接在等于接在結(jié)結(jié)點點i與與結(jié)結(jié)點點j之間的所之間的所支路的電導(dǎo)之和，支路的電導(dǎo)之和，總為總為負(fù)。負(fù)。下 頁上 頁返 回自導(dǎo)自導(dǎo)自節(jié)點電壓自節(jié)點電壓+互導(dǎo)互導(dǎo)相應(yīng)

36、節(jié)點電壓相應(yīng)節(jié)點電壓=流入節(jié)流入節(jié) 點電流源電流之和（包括等效電流源）點電流源電流之和（包括等效電流源）標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)模式模式結(jié)點法的一般步驟：結(jié)點法的一般步驟：(1) (1) 選定參考結(jié)點，標(biāo)定選定參考結(jié)點，標(biāo)定n-1 1個獨(dú)立結(jié)點；個獨(dú)立結(jié)點；(2) (2) 對對n-1-1個獨(dú)立結(jié)點，以結(jié)點電壓為未知量，個獨(dú)立結(jié)點，以結(jié)點電壓為未知量，列寫其列寫其KCL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1-1個結(jié)點電壓；個結(jié)點電壓；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路電流求各支路電流( (用用結(jié)點電壓結(jié)點電壓表示表示) )；下 頁上 頁返 回試列寫電路的

37、節(jié)點電壓方程。試列寫電路的節(jié)點電壓方程。(G1+G2+GS)U1- -G1U2GsU3=USGS- -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0GSU1- -G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例例3 3. 無伴電壓源支路的處理無伴電壓源支路的處理（1 1）以電壓源電流為變量，增）以電壓源電流為變量，增補(bǔ)結(jié)點電壓與電壓源間的關(guān)系補(bǔ)結(jié)點電壓與電壓源間的關(guān)系UsG3G1G4G5G2+_GS312UsG3G1G4G5G2+_312下 頁上 頁返 回I(G1+G2)U1- -G1U2 =I- -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0- -G4U2+(G4+G5)U3 =IU1- -U3 = US看看成成電電流流源源增補(bǔ)方程增補(bǔ)方程（2 2） 選擇合適的參考點選擇合適的參考點U1= US- -G1U1+(G1+G3+G4)U2- - G3U3 =0- -G2U1- -G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312UsG3G1G4G5G2+_312下 頁上 頁返 回4.4.受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對含有受控電源支路的電路，可先把