1、第四篇檢測試題（時間:120分鐘滿分:150分）【選題明細表】知識點、方法題號向量的概念及線性運算2、 8、 16、 17向量的基本定理及坐標(biāo)運算15向量的數(shù)量積及應(yīng)用5、7、9、10、14、21向量的綜合運用11、12、19、20、22復(fù)數(shù)的概念及運算1、 3、 4、 6、 13、 18一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分）2+3i1.(2012安徽省“江南十?！甭?lián)考）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=訂-的虛部是（B ）-3+2i(A)0(B)-1(C)1(D)2解析：z=2+3i _ 1i(2+3i) =i虛部為-1,故選B.TTTTT2.在ABC中,？?=c,?b,若點 D 滿足？?

2、2?,?U?等于(A )2 1(A)3b+3c52(B)3c-3b(C)3b- 3c (D)-b+23CC解析:如圖所示，T TT T 2 T?- ?3=?2(?32=c+ 3(b-c)=2 13b+ 3c，故選A.3.(2011年高考重慶卷i2 i 3 i 4)復(fù)數(shù)' +' +i等于(C )1 -i(A)- -i ')22(B+li丿2 21 1（C）越1 1(D)2+1i-i(1+i)-1-i+1 -i解析:原式=-=石(1-i)(1+i)-i+11 1丁=2丈，故選C.4.已知復(fù)數(shù)z=a+i(其中ae(A)1(B) ±1(C) V3R,i為虛數(shù)單位)的模

3、|z|=2,則a等于(D )(D) ±v3解析:|z|= V ?+ 1=2,解得a= ±v3,故選 D.5.(2011北京市西城區(qū)高三第二次模擬考試)在ABC中，“ ?) ”是“ABC為直角三角形”的(A )(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分又不必要條件 解析:由 ?=0 ? ?故角B為直角，即ABC為直角三角形 仮之若三角形為直角三角形，不一定角B為直角，故“？)”是“ABC為直角三角形”的充分不必要條件 .故選A.6.(2011遼寧撫順市模擬)已知i是虛數(shù)單位，若實數(shù)x,y滿足(1+i)(x+yi)=(1-i)(2+3i), 則點P(x

4、,y)所在的象限是(D )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析：已知等式可化為(x-y)+(x+y)i=5+i,?= 5根據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的條件得,?+?= 1，解得 x=3,y=-2,所以點P在第四象限，故選D.7.(2011 普寧模擬)已知 |?|?1,| ? v2,?=0,點 C 在ZAOB 內(nèi)，/AOC=45 °，設(shè)?m ?+n ?:m,n e R),則"?等于(B )(A)2 v2 (B) v2(C) V3(D)2? v2解析：顯然 cos ZAOC= w|?|? 2代入?=m ?+n ?(m,n e R),?"?+?v2可得&quo

5、t;"= / 4薩 7，|? v ?7 +2?學(xué) 2從而得?= V2.故選B.?8.在四邊形ABCD 中 ,?1,1),丄？?+?丄？?？?測四邊形ABCD的面積為(A ) |? |? |?|?(A) v3(B)2 v3 (C) V6(D) V6 解析：由?1,1),知四邊形ABCD為平行四邊形，且|?|? V2,9999-9999又十+十=v3 r|?9? 19999|?99知平行四邊形ABCD為菱形，且 C=120 °,v3S 四邊形 ABCD= v2 Xv2 X-= v3 .故選 A.9.(2011哈爾濱市高考復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測)已知平面向量a,b滿足|a|=2,|b|=1

6、,a 與b夾角為且2a-kb與a+b垂直,則實數(shù)k為 3(A)-5(B)5(C)4(D)3解析:根據(jù)題意得(2a-kb) (a+b) =2|a| 2-k|b| 2+(2-k)a b=0,代入已知數(shù)據(jù)可得10-2k=0, 解得k=5,故選B. 10.(2011寧波模擬)設(shè)A、B、C是同一直線上的三個點，且?-2,m), ?n,1), ?5,-1),若？?？?則實數(shù) m,n 的值分別,? =(A)?=?=(C)?=C?=6或 ?=3 或?=332332,? =(B) ?=?=(D)?=6 亠？=3.?=-或2?= 3 3或?= 3 6或26?= 33解析：由題意知？?？?？n+2,1-m),?5-

7、n,-2).:A、B、C三點共線，-2(n+2)=(1-m)(5-n).又? -2n+m=0?= 6 ?= 由得?= 6或?=故選C.11.(2011沈陽市高三教學(xué)質(zhì)量檢測)如圖，在平面斜坐標(biāo)系中，厶Oy=120 °平面上任意一點P的斜坐標(biāo)是這樣定義的：“若?=Xe 1+ye 2(其中e1,e2分別是與x,y軸同方向的單位向量)則點P的斜坐標(biāo)為(x,y) ” .那么，在斜坐標(biāo)系中，以 O為圓心,2為半徑的圓的方程為(A)x2+y 2=2(C)x2+y 2-xy=2D )(B)x2+y 2=4(D)x 2+y 2-xy=4解析:據(jù)題意可知在斜坐標(biāo)系中圓上的點P(x,y)滿足|?|xe

8、1+ye 2|=2,即|xe 1+ye 2|2=x 2+y 2+2xye 1 e2 =x2+y 2+2xycos 120 °=4, 整理可得x2+y 2-xy=4,即為所求圓的方程.故選D.>(1-?)? -?)?1+2?)?12.已知A、B、C是平面上不共線的三點，0為ABC的外心，動點P滿足？?一 (入賦),則P的軌跡一定過AABC(A)內(nèi)心(C)重心的(C )(B)垂心(D)AC邊的中點解析:設(shè)AB邊的中點為D,1 ?1+2?貝寸?_（?）+ ?33¥*?所以得到P,D,C三點共線，所以P的軌跡一定過 ABC的重心，故選C.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分

9、，共20分)13.(2011江蘇省南通、揚州、泰州三市調(diào)研1+5i）若-3a+bi（a,be R,i 為虛數(shù)單位）,則 ab=1+5i解析：由 飛一=a+bi 得,3-i10a+bi=但=凹江=-1+$3-i105 5'1 8 所以 a=- g,b=-8 即 ab=- 2583_b= -,|a+b|=2 2,則 |b|=答案:-2514.(2011南通模擬)設(shè)向量a,b滿足:|a|=1,a解析:v|a+b|=2 v2,|a+b| 2=a 2+2a b+b 2 =8.又T|a|=1,a = I， b2=4,|b|=2.答案：215.(2011深圳市高三第一次調(diào)研)在rnBC中,a,b,c

10、分別是角A,B,C所對的邊,S為ABC的面積若向量p=(4,a 2+b 2-c2),q=(1,S) 滿足 p /q, _則 C=.解析：因為p /q,所以 a2+b 2-c2=4S=2absin C,?+? -?所以 =sin C=cos C,所以C=n 答案:n16.(2011鹽城模擬)給出以下命題： 對于實數(shù)P和向量a,b，恒有P(a-b)=pa-pb; 對于實數(shù) p,q和向量 a,恒有(p-q)a=pa-qa; 若 pa=pb(p e R),則 a=b; 若 pa=qa(p,q e R,a 工0),貝U p=q.其中正確命題的序號為 .解析:根據(jù)實數(shù)與向量乘積的定義及其運算律可知正確；不

11、一定成立，因為當(dāng)p=0時,pa=pb=0,而不一定有a=b.答案:三、解答題(本大題共6小題，共70分)a17.(本小題滿分10分)如圖，在ABC中,在AC上取點N,使得AN= AC,在AB上取點311M,使得AM= -AB,在BN的延長線上取點 P,使得NP =-BN,在CM32的延長線上取點Q,使得MQ=入CM時,？?？試確定入的值.ff解：？?？fff1 1=丄(？+>?=丄？2、/ 2 """'"1 /又?？：？?+ 入?：?=?.1?入?？1?2 2即入？1(?=1?18.(本小題滿分10分)(2011年高考上海卷)已知復(fù)數(shù)Z1滿

12、足(Z1-2)(1+i)=1-i(i為虛數(shù)單位),復(fù)數(shù)Z2的虛部為2,且Z1 Z2是實數(shù)，求Z2.解:由 (z1-2)(1+i)=1-i得1-iZ1-2=肓21-i(1-i)即 z1=7+2= +2=2-i.1+i(1+i)(1 -i)設(shè) Z2=a+2i(a E R),則 Z1 z2=(a+2i)(2-i)=(2a+2)+(4-a)i. 又Z1 Z2是實數(shù)，/4-a=0, /a=4.Z2=4+2i.19.(本小題滿分12分)ff(2012江蘇省贛榆高級中學(xué)高三模擬)平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量?6,1), ?x,y), ?-2,-3),且？(1)求x與y之間的關(guān)系式；若？?？求四邊形ABC

13、D的面積.解:由題意得？?？?？?？?？?：x+4,y-2).因為？?？ 所以(x+4)y-(y-2)x=0, 即 x+2y=0.由題意得？?？?？?？?x+6,y+1),fff?x-2,y-3),因為？?？?,？ 所以(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0, 即 x2+y 2+4x-2y-15=0, ?= 2 ?= -6 由得?_ -1或?= 3.?= 2 T T當(dāng)?= _1 時,?8,0), ?：0,-4),1則 S 四邊形 ABCD = 2l?r?16,?= -6 T T 當(dāng) ?= 3 時,?0,4), ?-8,0),則 S 四邊形 abcd = 1|?|?16,所以四邊形ABC

14、D的面積為16.20.(本小題滿分12分)在AABC 中，角 A、B、C 的對邊分別為 a、b、c,若？?？?k(k e R) (1)試判斷 ABC的形狀；若c= v2,求 k的值.解:(1)由已知條件cbcos A=cacos B.acos B-bcos A=0, 由正弦定理， 得 sin Acos B-sin Bcos A=0 /.sin(A-B)=0又-n<A-B< n則 A-B=0 即 A=B, 因此ABC為等腰三角形.?+? -? ?(2)k= ?=cbcos A=cb=12? 2 21.(本小題滿分12分)已知向量 a=(cos x,sin x),b=(-cos x,c

15、os x),c=(-1,0).(1)若x=n求向量a,c的夾角；冗9冗當(dāng)xe 夕石時,求函數(shù)f(x)=2a b+1的最大值.解:設(shè)a,c的夾角為0，當(dāng)x=n寸,-cos?cos 0=|?|?|Vcos/sin 0+cos 0= 一,x+sin 2x v(-1)2+02n=-cos x=-cos 6v3 T'TO <0<，兀 f(x)=2ab+1=2(-cos2x+sin xcos x)+1=2sin xcos x-(2cos2x-1)=sin 2x-cos 2x =v2sin(2x- 4).n9 n*丹,n 3 n二2X-訂才2 n,nv?sin(2x- 4) e -1,牙,當(dāng) 2x-rn,即 x= 2時,f(x) max=1.22.(本小題滿分14分)已知 A(2,0),B(0,2),C(cos0,sin 0),O 為坐標(biāo)原點，1(1)?=-,求 sin 2 0 的值3若 I? v7,且 0e (- n,0),求?與?的夾角.解:(1)?cos0,sin 0-(2,O)=(cos 0-2,sin0)，?cos 0,sin0)-(O,2)=(cos 0,sin 0-2),?撿0S 0(cos 02)+sin 0(sin 0-2) =cos 2 0-2cos 0+sin 2 0-2sin 0=1-2(sin0+cos 0)13,4/1+2sin 0cos