1、土體中的應(yīng)力計(jì)算土體中的應(yīng)力計(jì)算 第四章華南農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木學(xué)院華南農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木學(xué)院 黃金林黃金林 24 土體中的應(yīng)力計(jì)算應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)地基中地基中自重應(yīng)力的計(jì)算自重應(yīng)力的計(jì)算地基中地基中附加應(yīng)力的計(jì)算附加應(yīng)力的計(jì)算基底壓力計(jì)算基底壓力計(jì)算3地基的強(qiáng)度問題地基的強(qiáng)度問題地基的變形問題地基的變形問題地基中的應(yīng)力狀態(tài)地基中的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系自重應(yīng)力自重應(yīng)力附加應(yīng)力附加應(yīng)力基底壓力計(jì)算基底壓力計(jì)算有效應(yīng)力原理有效應(yīng)力原理建筑物修建以后，建筑建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力，所謂的中引起的應(yīng)力

2、，所謂的“附加附加”是指在原來自是指在原來自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的壓重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的壓力。力。建筑物修建以前，地基建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。量所產(chǎn)生的應(yīng)力。(一一)地基的受力狀態(tài)地基的受力狀態(tài)(本章要解決的問題本章要解決的問題)4yzxo一一. . 土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定 4.1 4.1 應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)x z y xy yz zx x y xy yz zx xz zy yx z ij = =地基：地基：半無限空間半無限空間5一. 土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定 x z xz zx x z xz zx 莫爾圓應(yīng)力分析莫爾圓應(yīng)力分析材

3、料力學(xué)材料力學(xué)+-+-土力學(xué)土力學(xué)正應(yīng)力正應(yīng)力剪應(yīng)力剪應(yīng)力拉為正拉為正壓為負(fù)壓為負(fù)順時(shí)針為正順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)逆時(shí)針為負(fù)壓為正壓為正拉為負(fù)拉為負(fù)逆時(shí)針為正逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù)順時(shí)針為負(fù)二二. . 地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)地基中常見的應(yīng)力狀態(tài) yzxo1.1.一般應(yīng)力狀態(tài)一般應(yīng)力狀態(tài)三維問題三維問題x y xy yz zx xz zy yx z ij = =x y xy yz zx xz zy yx z ij = =x y xy yz zx z 72. 2. 軸對(duì)稱三維問題軸對(duì)稱三維問題應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨(dú)立變量：xyz; xyz; xyyzzx,0 xyzxyz,;, x y xy yz zx x

4、z zy yx z ij = =x y xy yz zx xz zy yx z ij = =0 00 00 00 00 00 00 00 00 0y xyyzzx,0 0 00 00 0 x y xy yz zx z y x z 8yzxo3. 3. 平面應(yīng)變條件平面應(yīng)變條件二維問題二維問題x y xy yz zx z x z xz zx ; 0y 0;0zxyzyx l沿長(zhǎng)度方向有足夠長(zhǎng)度，沿長(zhǎng)度方向有足夠長(zhǎng)度，L/B10；l垂直于垂直于y軸切出的任意斷面的幾軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內(nèi)的應(yīng)力何形狀均相同，其地基內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)也相同；狀態(tài)也相同；l平面應(yīng)變條件下，土體在平面應(yīng)變條

5、件下，土體在x, z平平面內(nèi)可以變形，但在面內(nèi)可以變形，但在y方向沒有方向沒有變形。變形。9應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨(dú)立變量; 0y 0EEzxyy zxy )z, x(F;,;,xzzxxzzx x y xy yz zx xz zy yx z ij = =x y xy yz zx xz zy yx z ij = =0 00 00 00 00 00 00 00 00 0y 0;0zxyzxy 104.4.側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)一維問題一維問題水平地基水平地基半無限空間體；半無限空間體；半無限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)力只與半無限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)力只與Z Z有關(guān)；有關(guān)；土質(zhì)點(diǎn)或土單元不可能有側(cè)向位移土質(zhì)點(diǎn)或

6、土單元不可能有側(cè)向位移側(cè)限應(yīng)變條件；側(cè)限應(yīng)變條件；任何豎直面都是對(duì)稱面任何豎直面都是對(duì)稱面應(yīng)變條件; 0 xy 0zxyzxy ABsBsA yzxo11均勻一致各向同性體均勻一致各向同性體（土層性質(zhì)變化不大時(shí)）（土層性質(zhì)變化不大時(shí)）線彈性體線彈性體（應(yīng)力較小時(shí)）（應(yīng)力較小時(shí)）連續(xù)介質(zhì)連續(xù)介質(zhì)（宏觀平均）（宏觀平均） 、E與與(x, y, z)無關(guān)無關(guān)與方向無關(guān)與方向無關(guān)碎散體碎散體非線性非線性彈塑性彈塑性成層土成層土各向異性各向異性p pe e線彈性體線彈性體加載加載卸載卸載三三. . 土的應(yīng)力土的應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)系的假定應(yīng)變關(guān)系的假定 12 地基中自重應(yīng)力的計(jì)算地基中自重應(yīng)力的計(jì)算假定：水

7、平地基假定：水平地基半無限空間體半無限空間體半無限彈性體半無限彈性體 側(cè)限應(yīng)變條件側(cè)限應(yīng)變條件一維問題一維問題定義：定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn)生的應(yīng)力。重量而產(chǎn)生的應(yīng)力。目的：目的：確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)13( (一一) ) 基本概念基本概念假定：假定：水平地基水平地基半無限空間體半無限空間體半無限彈性體半無限彈性體有側(cè)限應(yīng)變條有側(cè)限應(yīng)變條件件 一維問題一維問題定義：定義：地基中由土體本身的地基中由土體本身的有效有效重量重量而產(chǎn)生的應(yīng)力。而產(chǎn)生的應(yīng)力。目的：目的：確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)確定土體的初始應(yīng)力狀

8、態(tài)計(jì)算：計(jì)算：地下水位以上用天然容地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重重，地下水位以下用浮容重14 自重應(yīng)力自重應(yīng)力：由于土體本身自重引起的應(yīng)力由于土體本身自重引起的應(yīng)力確定土體初始確定土體初始應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài) 土體在自重作用下，在漫長(zhǎng)的地質(zhì)歷史時(shí)期，已經(jīng)壓土體在自重作用下，在漫長(zhǎng)的地質(zhì)歷史時(shí)期，已經(jīng)壓縮穩(wěn)定，因此，土的自重應(yīng)力不再引起土的變形。但對(duì)縮穩(wěn)定，因此，土的自重應(yīng)力不再引起土的變形。但對(duì)于新沉積土層或近期人工充填土應(yīng)考慮自重應(yīng)力引起的于新沉積土層或近期人工充填土應(yīng)考慮自重應(yīng)力引起的變形。變形。15一、一、豎向自重應(yīng)力豎向自重應(yīng)力天然地面cz cx cy 11zzcz zcz

9、cz= z 土體中任意深度處的豎向自重應(yīng)力等于單位面積上土柱土體中任意深度處的豎向自重應(yīng)力等于單位面積上土柱的有效重量的有效重量16二、成層土的自重應(yīng)力計(jì)算二、成層土的自重應(yīng)力計(jì)算iniinnczhhhh 12211說明：說明：1.地下水位以上土層地下水位以上土層采用天然重度，地下采用天然重度，地下水位以下土層采用浮水位以下土層采用浮重度重度2.非均質(zhì)土中自重應(yīng)非均質(zhì)土中自重應(yīng)力沿深度呈折線分布力沿深度呈折線分布 天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 17三、水平向自重應(yīng)力三、水平向自重應(yīng)力czcycxK0天然地面

10、天然地面zcz cx cy zcz靜止側(cè)壓靜止側(cè)壓力系數(shù)力系數(shù)18四、例題分析四、例題分析 【例】一地基由多層土組成，地質(zhì)剖面如下圖所示，試一地基由多層土組成，地質(zhì)剖面如下圖所示，試計(jì)算并繪制自重應(yīng)力計(jì)算并繪制自重應(yīng)力cz沿深度的分布圖沿深度的分布圖 1957.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPainiinnczhhhh 1221120注意注意: :1.1.對(duì)于地下水位經(jīng)下的土層對(duì)于地下水位經(jīng)下的土層, ,土體采用有效重度來計(jì)土體采用有效重度來計(jì)算算. .2.2.當(dāng)?shù)貙又械牟煌杆畬赢?dāng)?shù)貙又械牟煌杆畬? (例如巖層或只含結(jié)合水的堅(jiān)例如巖層或只含結(jié)合水的堅(jiān)硬粘性土

11、層硬粘性土層),),由于不透水層中不存在水的浮力由于不透水層中不存在水的浮力, ,層面層面以下的自重應(yīng)力按上覆土層的水土總重來計(jì)算以下的自重應(yīng)力按上覆土層的水土總重來計(jì)算. .21地下水位升降及填土對(duì)自重應(yīng)力的影響地下水位升降及填土對(duì)自重應(yīng)力的影響: :地下水位下降地下水位下降地下水位上升地下水位上升填土填土原水位原水位原水位原水位變化后變化后水位水位變化后變化后水位水位填土面填土面天然地面天然地面222. 2. 分布規(guī)律分布規(guī)律自重應(yīng)力在等容重地基中隨深度呈直線分布；自重應(yīng)力在等容重地基中隨深度呈直線分布；自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布；自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水

12、位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。自重應(yīng)力分布線的斜率是容重；自重應(yīng)力分布線的斜率是容重； 均質(zhì)地基均質(zhì)地基1 2 2 )(21 成層地基成層地基23例例: :某地基土層的物理性質(zhì)指標(biāo)為某地基土層的物理性質(zhì)指標(biāo)為: :第一層為粉土第一層為粉土, ,厚度厚度5 5米米 , , , , ,第二層為粉質(zhì)粘第二層為粉質(zhì)粘土土, ,厚度厚度3 3米米, , , , , , ,第三層第三層為巖石層為巖石層. .地下水位在地面下地下水位在地面下2 2米處米處. . 求求: :土的自重應(yīng)力分布土的自重應(yīng)力分布318kN m2.70sd 35%318.9kN m2.72sd 34.3%24 基底

13、壓力計(jì)算基底壓力計(jì)算基底壓力基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)骰A(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，遞給地基表面的壓力，也稱也稱基底接觸壓力基底接觸壓力。基底壓力基底壓力附加應(yīng)力附加應(yīng)力地基沉降變形地基沉降變形基底反力基底反力基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載上部結(jié)構(gòu)的自重及各上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎(chǔ)種荷載都是通過基礎(chǔ)傳到地基中的。傳到地基中的。上部結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)基礎(chǔ)地基地基建筑物設(shè)計(jì)建筑物設(shè)計(jì)v暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，使問題得以簡(jiǎn)化；響，使問題得以簡(jiǎn)化；v用荷載代替上部結(jié)構(gòu)用荷載代替上部結(jié)構(gòu)。25一一. . 影響因素影響因素基底壓力基底壓力基礎(chǔ)條基礎(chǔ)條件件剛度剛度形狀形狀大小大小埋

14、深埋深大小大小方向方向分布分布土類土類密度密度土層結(jié)構(gòu)等土層結(jié)構(gòu)等荷載條件荷載條件地基條件地基條件26抗彎剛度抗彎剛度EIEI= = M M0 0；分布分布: : 中間小中間小, , 兩端無窮大。兩端無窮大。二二. .基底壓力分布基底壓力分布基礎(chǔ)抗彎剛度基礎(chǔ)抗彎剛度EIEI=0 =0 M=0M=0；基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形; ;基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會(huì)產(chǎn)生彎矩。不同將會(huì)產(chǎn)生彎矩。條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載彈性地基彈性地基, ,完全柔性基礎(chǔ)完全柔性基礎(chǔ)彈性地基彈性地基, ,絕對(duì)剛性基礎(chǔ)絕對(duì)剛

15、性基礎(chǔ)27彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ)彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ) 荷載較小荷載較小 荷載較大荷載較大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近彈性解接近彈性解 馬鞍型馬鞍型 拋物線型拋物線型 倒鐘型倒鐘型28根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對(duì)地基應(yīng)根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對(duì)地基應(yīng)力計(jì)算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以力計(jì)算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應(yīng)力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系后，地基中附加應(yīng)力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置。不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置。三三. . 實(shí)用實(shí)用簡(jiǎn)化計(jì)

16、算簡(jiǎn)化計(jì)算基底壓力的基底壓力的分布形式十分布形式十分復(fù)雜分復(fù)雜簡(jiǎn)化計(jì)算方法：簡(jiǎn)化計(jì)算方法：假定假定基底壓力按基底壓力按直線分布的材直線分布的材料力學(xué)方法料力學(xué)方法基礎(chǔ)尺寸較小基礎(chǔ)尺寸較小荷載不是很大荷載不是很大29BLFBFBFBLFBFpF BAPp ( , )yxxyM xM yFp x yAII( )FMxp xBIvhFFF荷載條件荷載條件豎直中心豎直中心豎直偏心豎直偏心傾斜偏心傾斜偏心基基礎(chǔ)礎(chǔ)形形狀狀矩矩形形條條形形P單位長(zhǎng)度上的荷載BLFo ox xy y基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合vhFFF30e ex xe ey yL LB Bx xy yx xy yL L

17、B BFF;xyyxMF eMF emaxmin0,61yxeeeFepAL當(dāng)矩形面積中心荷載矩形面積中心荷載pF A矩形面積偏心荷載矩形面積偏心荷載( , )yxxyM xM yFp x yAIImax61FepALmin61FepAL31eL/6: 出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)maxmin61FepALx xy yL LB Be ee ex xy yL LB Be ex xy yL LB Ba a3a3aFFFmaxp0pmin 0pmin 0pmin maxpmaxpmax2233(2)FFpaBLe Ba=L/2-ea=L/2-e矩形面積單向偏心荷載矩形面積單向偏心荷載32L Le eFF

18、FvFh傾斜偏心荷載傾斜偏心荷載分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底水平應(yīng)力視為均勻分布。( )FMxp xLImaxmin61FepLL條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載33FGpA說明說明: :F F上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面的豎向力上部結(jié)構(gòu)傳至基礎(chǔ)頂面的豎向力( (kNkN) )G G基礎(chǔ)自重及其上的土重基礎(chǔ)自重及其上的土重. ,. ,其中其中d d為為基礎(chǔ)埋深基礎(chǔ)埋深, ,一般自室外地面標(biāo)高算起一般自室外地面標(biāo)高算起; ;當(dāng)室內(nèi)外當(dāng)室內(nèi)外高差較大時(shí)高差較大時(shí), ,取平均值取平均值. . 注意注意: :有地下水時(shí)有地下水時(shí), ,要扣除地下水位以下的部分要扣除地下水位以下的部分基礎(chǔ)

19、及回填土的浮力基礎(chǔ)及回填土的浮力. . GGAd34例例2:2:某柱下方形基礎(chǔ)邊長(zhǎng)為某柱下方形基礎(chǔ)邊長(zhǎng)為2 2米米, ,埋深為埋深為1.51.5米米. .柱傳柱傳給基礎(chǔ)的豎向力給基礎(chǔ)的豎向力F=800kN,F=800kN,地下水位于地表下地下水位于地表下0.50.5米米處處. .求求: :基底壓力基底壓力F=800kNF=800kN2m2m1.5m1.5m0.5m0.5m35例例3:3:已知基礎(chǔ)底面長(zhǎng)已知基礎(chǔ)底面長(zhǎng)3 3米米, ,寬寬2 2米米, ,基底彎矩基底彎矩M=147kN.m,M=147kN.m,豎向力豎向力N=490kNN=490kN求求: :基底壓力（偏心距沿長(zhǎng)度方向）基底壓力（偏

20、心距沿長(zhǎng)度方向）N=490kNN=490kNM=147kN.mM=147kN.m36680kN680kN1.31m1.31m4m4m例例4 4：某建筑物基礎(chǔ)，在設(shè)計(jì)地面標(biāo)高處作用有偏：某建筑物基礎(chǔ)，在設(shè)計(jì)地面標(biāo)高處作用有偏心荷載心荷載680kN,680kN,偏心距偏心距1.31m,1.31m,基礎(chǔ)埋深基礎(chǔ)埋深2m,2m,底面尺寸底面尺寸為長(zhǎng)為長(zhǎng)4m,4m,寬寬2m.2m.求求: :基底平均壓力和邊緣最大壓力基底平均壓力和邊緣最大壓力. .374.5 4.5 基底附加應(yīng)力基底附加應(yīng)力 在建筑物建造之前在建筑物建造之前, ,土中已存在著自重土中已存在著自重應(yīng)力。由于建筑物等荷載作用在土中產(chǎn)生的應(yīng)力

21、。由于建筑物等荷載作用在土中產(chǎn)生的附加原有應(yīng)力之上的應(yīng)力，稱為附加應(yīng)力。附加原有應(yīng)力之上的應(yīng)力，稱為附加應(yīng)力。 由于天然地層形成年代長(zhǎng)久由于天然地層形成年代長(zhǎng)久, ,在本身自在本身自重應(yīng)力作用下的變形早已完成重應(yīng)力作用下的變形早已完成. .因此因此, ,只有附只有附加應(yīng)力才能產(chǎn)生新的變形加應(yīng)力才能產(chǎn)生新的變形. .384.5 4.5 基底附加應(yīng)力的計(jì)算基底附加應(yīng)力的計(jì)算 有埋深的情況下有埋深的情況下, ,基底附加應(yīng)力的計(jì)基底附加應(yīng)力的計(jì)算公式為算公式為: : 0cppppd - -為基底標(biāo)高以上天然土層的加權(quán)平均為基底標(biāo)高以上天然土層的加權(quán)平均重度重度, ,其中地下水位以下的土層的重度取有其中

22、地下水位以下的土層的重度取有效重度效重度. .d-d-為基礎(chǔ)埋深為基礎(chǔ)埋深, ,米米, ,一般從室外地面算起一般從室外地面算起, ,對(duì)對(duì)于新填土場(chǎng)地則應(yīng)從老天然地面算起于新填土場(chǎng)地則應(yīng)從老天然地面算起. .39h=1mh=1mh=3mh=3m3118kN m320satkN mF F例例5:5:某框架獨(dú)立柱基某框架獨(dú)立柱基 , ,承承受軸心荷載受軸心荷載F=400kN,F=400kN,地下水位深地下水位深0.50.5米，米，基礎(chǔ)埋深基礎(chǔ)埋深3 3米。第一米。第一層土重度層土重度18kN/m3,18kN/m3,第第二層土飽和重度二層土飽和重度20kN/m3.20kN/m3.求求: :基底附加壓力

23、基底附加壓力1.5 1.5b lm 40一一. . 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克布辛內(nèi)斯克(Boussinesq)yzxox y xy yz zx z PMxyzrRMx y xy yz zx z （P；x,y,z；R, , ）222222zyxzrR tgz/r4153zRz2P3 22/5253zzP)z/r (1 123Rz2P3 2 5/225/2313121( / ) 21r ztg2zPz52zxRxz2P3 52zyRyz2P3 222222zyxzrR tgz/r查表查表4223(1)12(1)2pzERR3(1)(1 2 )2()px

24、zxuERR Rz位移分量位移分量: :3(1)(1 2 )2()pyzyvERR Rz43附加應(yīng)力分布規(guī)律附加應(yīng)力分布規(guī)律 距離地面越深，附加應(yīng)力的分布范圍越廣距離地面越深，附加應(yīng)力的分布范圍越廣 在集中力作用線上的附加應(yīng)力最大，向兩側(cè)逐漸減在集中力作用線上的附加應(yīng)力最大，向兩側(cè)逐漸減小小 同一豎向線上的附加應(yīng)力隨深度而變化同一豎向線上的附加應(yīng)力隨深度而變化 在集中力作用線上，當(dāng)在集中力作用線上，當(dāng)z z0 0時(shí)，時(shí)，z z，隨著深隨著深度增加，度增加，z z逐漸減小逐漸減小 豎向集中力作用引起的附加應(yīng)力向深部向四周無限豎向集中力作用引起的附加應(yīng)力向深部向四周無限傳播，在傳播過程中，應(yīng)力強(qiáng)度

25、不斷降低（傳播，在傳播過程中，應(yīng)力強(qiáng)度不斷降低（應(yīng)力擴(kuò)應(yīng)力擴(kuò)散散）44二二. . 矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算zxyBLdP1. 角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力 BoussinesqBoussinesq解的應(yīng)用解的應(yīng)用pdxdydP zcp( , , )(,)( , )cLzB L zm nB B矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)查表查表4-5p pdxdyRz2p3Rz2dP3d5353z )n,m,p(dzB0L0zz zM Mm=L/B, n=z/Bm=L/B, n=z/Bc45a.

26、a.矩形面積內(nèi)矩形面積內(nèi)()ABCDzccccp()beghafghcegidfgizccccpADBCaebcdfgihb.b.矩形面積外矩形面積外兩種情況：兩種情況：角點(diǎn)法角點(diǎn)法疊加原理疊加原理角點(diǎn)下垂直附加角點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力的計(jì)算公式應(yīng)力的計(jì)算公式地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力46注意注意: :1.1.要使角點(diǎn)要使角點(diǎn)M M位于所劃分的每一個(gè)矩形的公位于所劃分的每一個(gè)矩形的公共角點(diǎn)共角點(diǎn). .2.2.所劃分的矩形面積總和應(yīng)等于原有受荷面所劃分的矩形面積總和應(yīng)等于原有受荷面積積. .3.3.查表時(shí)查表時(shí), ,所有分塊矩形都是長(zhǎng)邊為所有分塊矩形都是長(zhǎng)邊為L(zhǎng), L, 短邊短邊為為

27、B B47三三. . 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算zxyBLdPzttp( , , )(,)( , )tLzB L zm nB B矩形面積豎直三角分布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力矩形面積豎直三角分布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)分布系數(shù)查表查表4-8p pt t)n,m,p(dtzB0L0zz M Mz48注意注意: :1. B1. B是沿三角形分布荷載方向的邊長(zhǎng)是沿三角形分布荷載方向的邊長(zhǎng). .2. 2. 坐標(biāo)原點(diǎn)在三角形荷載的零點(diǎn)處坐標(biāo)原點(diǎn)在三角形荷載的零點(diǎn)處49例例: :如圖如圖, ,求求m m點(diǎn)下深度點(diǎn)下深度Z=2mZ=2m處的附加應(yīng)力處的附加應(yīng)力

28、m m3m3m3m3m3m3m3m3m200kPa200kPa400kPa400kPa50五五. . 豎直線布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算弗拉曼解豎直線布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算弗拉曼解xp-B-B氏解的應(yīng)用氏解的應(yīng)用M Mzzyx2223z)zx(zp2 2222x)zx(zxp2 2222zx)zx(xzp2 zxy 51六六. . 條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算zxyB任意點(diǎn)下的附加應(yīng)力任意點(diǎn)下的附加應(yīng)力F F氏解的應(yīng)用氏解的應(yīng)用szzp,( , , )(,)( , )ssszxxzxzB x zm nB B條形面積豎直均布荷載作用時(shí)的應(yīng)力分布系數(shù)條形面積豎直均布荷載作用時(shí)的應(yīng)力分布系數(shù)p pzM Mxsxzxzpsxxp查表查表4-1052七七. . 條形面積其它分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算條形面積其它分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算表表4-104-10八八. . 圓形面積均布荷載作用時(shí)圓心下的附加應(yīng)力計(jì)算圓形面積均布荷載作用時(shí)圓心下的附加應(yīng)力計(jì)算0zp0( / )F r z查表查表4-9r-圓形面積的半徑圓形面積的半徑九九. . 影響土中應(yīng)力分布的因素影響土中應(yīng)力分布的因素(1)(1)上層軟弱，下層堅(jiān)硬的成層地基上層軟弱，下層堅(jiān)硬的成層地基2. 2. 非均勻性非均勻性成層地基成層地基 中軸線附近z z比均質(zhì)時(shí)