1、會計學(xué)1磁場磁場(cchng)的高斯定理和安培環(huán)路定理的高斯定理和安培環(huán)路定理第一頁，共59頁。2 例11、如圖,載流長直導(dǎo)線的電流為I,試求通過(tnggu)矩形面積的磁通量.Ld2d1IXdxOI如圖所示，一很長的直導(dǎo)線有電流為5.0A旁邊有一個與它共面的矩形線圈長=20cm，寬=10cm，AD邊距直導(dǎo)線為C=10cm，求穿過回路ABCD的磁通量。 例12、在磁感強度為B的均勻磁場中,有一半徑為R的半球面,B與半球面軸線的夾角為.求通過該半球面的磁通量. B第1頁/共58頁第二頁，共59頁。3二、安培環(huán)路(hun l)定理(Amperes circulation theorem)1. 安培

2、(npi)環(huán)路定理的表述 恒電流磁場中，磁感應(yīng)強度沿任意閉合(b h)環(huán)路的積分等于此環(huán)路所包圍的電流代數(shù)和的 0倍。表達(dá)式iiLIlB0d 符號規(guī)定：穿過回路 L 的電流方向與 L 的環(huán)繞方向服從右手關(guān)系的，I 為正，否則為負(fù)。 不穿過回路邊界所圍面積的電流不計在內(nèi)。1IiI1nIknI2I第2頁/共58頁第三頁，共59頁。4 2. 安培環(huán)路定理的證明(zhngmng)：無限長直電流的磁場 在圍繞(wiro)單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的任一回路。在圍繞單根載流導(dǎo)線(doxin)的垂直平面內(nèi)的圓回路 。ILBddddBrlBIrrIlBLL00d2dILBdddBrlBIrrIlBLL00d2d

3、dldr第3頁/共58頁第四頁，共59頁。5I1L2L閉合路徑L不包圍電流 ，在垂直(chuzh)平面內(nèi)的任一回路21dddLLLlBlBlB0)(20I 圍繞(wiro)單根載流導(dǎo)線的任一回路 L 對L每個線元 以過垂直導(dǎo)線平面作參考分解為分量 和垂直于該平面的分量ld/dlldLLLlBlBlBddd/0dBlIlBlBLL0/dd證明步驟同上第4頁/共58頁第五頁，共59頁。6 圍繞(wiro)多根載流導(dǎo)線的任一回路 L 設(shè) 電流過回路， 根電流不穿過回路L。令 分別為單根導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場nIII,21knnnIII,21knBBB,21101dIlBLnLnIlB0d0d1LnlB0d

4、LknlBiiLIlB0d所有(suyu)電流的總場穿過(chun u)回路的電流任意回路第5頁/共58頁第六頁，共59頁。7 安培環(huán)路定理的存在說明磁場不是保守場，不存在標(biāo)量(bioling)勢函數(shù)。這是恒磁場不同于靜電場的一個十分重要的性質(zhì)。 安培環(huán)路定理可以用來處理電流分布具有一定對稱性的恒磁場(cchng)問題，就像用高斯定理來處理電荷分布具有一定對稱性的靜電場問題一樣。 根據(jù)矢量分析SBlBSL d)(d閉合路徑包圍的電流為電流密度沿所包圍的曲面的積分SiiSjId 安培環(huán)路定理微分形式 jB0第6頁/共58頁第七頁，共59頁。8下列對安培環(huán)路定理 的說法中，正確(zhngqu)的是

5、A、安培環(huán)路上的B完全是由公式中的I所產(chǎn)生的B、如果I=0，一定有B=0C、 如果在安培環(huán)路上的B處處為零，一定有I=0D、以上說法都不對IdlB0c思 考第7頁/共58頁第八頁，共59頁。9例13、求無限長載流圓柱體磁場(cchng)分布。解：圓柱體軸對稱，以軸上一點為圓心取垂直軸的平面內(nèi)半徑為 r 的圓為安培(npi)環(huán)路rIB2 0Rr IBdIrBlBL02dRr 202202 d RIrBRIrlBrBr dldl 有一根長載流導(dǎo)體直圓管，內(nèi)半徑為a，外半徑為b，電流強度為I，電流沿軸線方向流動，并且均勻地分布在管的橫截面上，求各處的磁感應(yīng)強度 思考第8頁/共58頁第九頁，共59頁。

6、10例14、求載流無限(wxin)長直螺線管內(nèi)任一點的磁場。由對稱性分析(fnx)場結(jié)構(gòu)B 1. 磁場只有(zhyu)與軸平行的水平分量； 2.因為是無限長，在與軸等距離的平行線上磁感應(yīng)強度相等。 解：一個單位長度上有 n匝的無限長直螺線管由于是密繞，每匝視為圓線圈。第9頁/共58頁第十頁，共59頁。11 取 L 矩形回路(hul), ab 邊在軸上，cd 邊與軸平行，另兩個邊bc、da 垂直于軸。 根據(jù)安培環(huán)路定理：dacdbcabLlBlBlBlBlBdddddnIB0其方向與電流(dinli)滿足右手螺旋法則。 無垂直于軸的磁場分量，管外部磁場趨于零，因此管內(nèi)為均勻(jnyn)磁場，任一

7、點的磁感應(yīng)強度為：cbadBabBB=ldBabnabI0第10頁/共58頁第十一頁，共59頁。12例15、 求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(cchng)。 根據(jù)對稱性知，在與環(huán)共軸的圓周上磁感應(yīng)強度的大小相等(xingdng)，方向沿圓周的切線方向。磁感線是與環(huán)共軸的一系列同心圓。磁場的結(jié)構(gòu)與長直螺旋管類似， 環(huán)內(nèi)磁場只能平行于線圈(xinqun)的軸線(即每一個圓線圈(xinqun)過圓心的垂線)p解：設(shè)環(huán)很細(xì)，環(huán)的平均半徑為R ，總匝數(shù)為N，通有電流強度為 I。B2R1R第11頁/共58頁第十二頁，共59頁。13設(shè)螺繞環(huán)的半徑為 ，共有N 匝線圈。以平均半徑 作圓為安培回路 L得：21,RRRIN

8、RBlBL02d21RrRnIB0其磁場(cchng)方向與電流滿足右手螺旋。n 為單位長度上的匝數(shù)。RnN 21Rr 0B同理可求得在螺繞管外部的磁場為零：2R1RLRLB第12頁/共58頁第十三頁，共59頁。14 例16、設(shè)一無限大導(dǎo)體(dot)薄平板垂直于紙面放置，其上有方向垂直于紙面朝外的電流通過，面電流密度為 j ,求無限大平板電流的磁場分布。dl dl dBdBBdPo解：可視為無限多平行(pngxng)長直電流的場。因此 P 點的場具有對稱性。 做 PO 垂線，取對稱(duchn)的長直電流元，其合磁場方向平行于電流平面。無數(shù)對稱(duchn)元在 P點的總磁場方向平行于電流平面

9、。 電流平面無限大，故與電流平面等距離的各點B 的大小相等。在該平面兩側(cè)的磁場方向相反。第13頁/共58頁第十四頁，共59頁。15abcd 作一安培回路如圖：bc和 da兩邊(lingbin)被電流平面等分。ab和cd 與電流平面平行，則有jllBlBL02dl20jB 結(jié)果：在無限大均勻平面電流的兩側(cè)的磁場都為均勻磁場，并且大小相等，但方向(fngxing)相反。方向(fngxing)如圖所示。dl dl dBdBBdpo第14頁/共58頁第十五頁，共59頁。16 例18、電荷q均勻分布于一半徑為R的圓盤上，圓盤繞通過(tnggu)圓心且垂直于環(huán)面的軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度為，求圓盤中心點的磁感應(yīng)

10、強度。 例17、半徑為R的圓片上均勻帶電,電荷面密度為,令該片以勻角速度繞它的軸旋轉(zhuǎn),求軸線(zhu xin)上圓片中心O為x處的磁場.2/32020)(2rRdIdBdI=rdr第15頁/共58頁第十六頁，共59頁。17安培力：載流導(dǎo)線(doxin)在磁場中受到的磁場力BlIF ddsinddlBIF dF方向判斷 右手螺旋LLBlIFFdd一段任意形狀載流導(dǎo)線受到的安培力大小 是電流元與磁感應(yīng)強度的夾角。 安培定律矢量式第16頁/共58頁第十七頁，共59頁。18載流導(dǎo)線受到的安培力的微觀實質(zhì)是載流導(dǎo)線中大量載流子受到洛倫茲力的結(jié)果(ji gu)。簡單證明如下：在載流導(dǎo)線上任取一電流元lId

11、其中電荷dq沿導(dǎo)線速度為v電流元長tvldd則tIqdd 在電流元所在的微小(wixio)空間區(qū)域，磁場可看作勻強的，按照洛倫茲力公式，可得電流元所受磁場力BvqF ddBtltIdddBlI d這就是(jish)電流元在磁場中受到的安培力。第17頁/共58頁第十八頁，共59頁。19載流長直導(dǎo)線(doxin)在均勻磁場中所受安培力sinddlBIF 取電流元lId受力大小(dxio)方向(fngxing)：垂直紙面向里積分LBIllBIFsinsindsinBlIF IBFdlId所以，安培力的大小為第18頁/共58頁第十九頁，共59頁。20如果載流導(dǎo)線所處為非均勻磁場，可取電流元，每段受力

12、可分解為FddxFdyFdzFdxxFFdyyFFdzzFF然后(rnhu)，求出合力即可。安培力應(yīng)用(yngyng) 磁懸浮列車車廂下部裝有電磁鐵，當(dāng)電磁鐵通電被鋼軌吸引時就懸浮。列車上還安裝一系列極性不變的電磁鐵，鋼軌內(nèi)側(cè)裝有兩排推進(jìn)(tujn)線圈，線圈通有交變電流，總使前方線圈對列車磁體產(chǎn)生吸引力，后方線圈對列車產(chǎn)生第19頁/共58頁第二十頁，共59頁。21排斥力，這一推一吸的合力便驅(qū)使列車高速前進(jìn)。強大(qingd)的磁力可使列車懸浮110cm，與軌道脫離接觸，消除了列車運行時與軌道的摩擦阻力，使列車速度可達(dá)400km/h。電磁驅(qū)動力原理圖 中國第一輛載人磁懸浮列車第20頁/共58頁

13、第二十一頁，共59頁。22上海磁懸浮列車第21頁/共58頁第二十二頁，共59頁。23 畢薩定律描述了電流(dinli)所產(chǎn)生的磁場，安培定律反映了處于磁場中的電流(dinli)所受力的作用。電流I1和I2，兩導(dǎo)線的間距a與它們的長度相比(xin b)很小，則可以認(rèn)為它們是無限長的。在電流為I2的導(dǎo)線上取電流元I2dl2，電流I1在I1dl1處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為B12的磁場，對I2dl2的作用力為dF12。根據(jù)安培定律aI2dlB12dF121222Bl dIFd2122dlBIdF 方向？第22頁/共58頁第二十三頁，共59頁。24因為導(dǎo)線是平行的，電流I1同樣(tngyng)也受到I2導(dǎo)線的

14、作用，所受磁場力都是相同的，方向相同。單位長度所受的力為aIIBIdldFf2101222121224aIIfaIB422210121012方向相同的兩平行長直電流是相互吸引的，可以證明，方向相反的兩平行長直電流必定是相互排斥(pich)的。電流強度的單位是安培。 第23頁/共58頁第二十四頁，共59頁。25例19、在同一平面內(nèi)有一長直導(dǎo)線和一矩形(jxng)單匝線圈,矩形(jxng)線圈的長邊與長直導(dǎo)線平行,如圖.若直導(dǎo)線中的定律為I1= 20A,矩形(jxng)線圈中的定律為I2=10A,求矩形(jxng)線圈所受的磁場力.20cmI2I12 cm9 cmdcbaF2F1r1r2I1I2

15、如圖,一根長直導(dǎo)線載有電流I1=30A,矩形回路載有電流I2=20A.試計算作用在回路上的合力.已知d=1.0cm,b=8.0cm,l=0.12m.bdF4F3F2F1I1I2思第24頁/共58頁第二十五頁，共59頁。26例21、如圖所示，一長直導(dǎo)線通有電流I，在其右邊的紙面內(nèi)放一長為a通有電流也為I的直導(dǎo)線，A端距長直線也為a求通電導(dǎo)線AB受到力的大小例20、在同一平面上有三根等距離放置的長直通電導(dǎo)線，如圖所示，導(dǎo)線1、2、3載有電流(dinli)分別為1、2、3A，它們所受力分別為F1、F2、F3，則F1/F2為A. 7/16 B. 5/8 C. 7/8 D.1第25頁/共58頁第二十六頁

16、，共59頁。27B)(CD)(BA2F2FneID1FBAB2l2F2F1lC1F 如上圖，矩形線圈處于勻強磁場中，AB、CD邊與磁場垂直，線圈平面與磁場方向(fngxing)夾角為 。 由于是矩形線圈(xinqun)，對邊受力大小應(yīng)相等，方向相反。第26頁/共58頁第二十七頁，共59頁。28AD與BC邊受力大小(dxio)為sin11BIlF 22BIlF AB與CD邊受力大小(dxio)為 AD與BC邊受力在同一直線上，相互(xingh)抵消。 這兩個邊受力不在在同一直線上，形成一力偶，力臂為 ，它們在線圈上形成的力偶矩為 cos1l cos12lFM cos21lBIlcosBISB)(

17、CD)(BA2F2Fne第27頁/共58頁第二十八頁，共59頁。29用代替(dit) ，可得到力矩sinBISM 21l lS 為線圈面積，圖中為線圈平面正法向與磁場方向的夾角，與為互余的關(guān)系若線圈(xinqun)為N匝，則線圈(xinqun)所受力偶為sinNBISM 2B)(CD)(BA2F2Fne第28頁/共58頁第二十九頁，共59頁。30 實際上m=NIS為線圈磁矩的大小(dxio)，力矩的方向為線圈磁矩與磁感應(yīng)強度的矢量積；用矢量式表示磁場對線圈的力矩： 可以證明，上式不僅對矩形線圈成立，對于均勻磁場中的任意形狀的平面線圈也成立，對于帶電粒子在平面內(nèi)沿閉合(b h)回路運動以及帶電粒

18、子自旋所具有的磁矩，在磁場中受到的力矩都適用。BmMB)(CD)(BA2F2Fne第29頁/共58頁第三十頁，共59頁。31（1）=/2，線圈平面與磁場(cchng)方向相互平行，力矩最大，這一力矩有使減小的趨勢。（2） =0，線圈平面(pngmin)與磁場方向垂直，力矩為零，線圈處于平衡狀態(tài)。 綜上所述，任意(rny)形狀不變的平面載流線圈作為整體在均勻外磁場中，受到的合力為零，合力矩使線圈的磁矩轉(zhuǎn)到磁感應(yīng)強度的方向。（3） =，線圈平面與磁場方向相互垂直，力矩為零，但為不穩(wěn)定平衡， 與 反向，微小擾動，磁場的力矩使線圈轉(zhuǎn)向穩(wěn)定平衡狀態(tài)。Bm討論：第30頁/共58頁第三十一頁，共59頁。32

19、 例22、如圖，一根彎曲導(dǎo)線上載有電流I，這根導(dǎo)線放在磁感應(yīng)強度為B的均勻磁場中，B的方向垂直于圖面向外，試計算(j sun)作用在導(dǎo)線上的力。 dFF3F1LLIOddlYX為了求出有限長的載流導(dǎo)線上所受的磁場力，必須將所有電流元上所受的力dF矢量和.如果各電流元上所受力的方向不同,必須將力分解成各分量(fn ling),再對全導(dǎo)線取積分.作用于兩個直線段上的每個電流元所受力的方向都是一致的,方向向下(如圖),大小為 IlBIdlBFF03190sin分 析第31頁/共58頁第三十二頁，共59頁。33AB12B1d l12d F1ICD2d l21B21d Fa2I平行載流直導(dǎo)線間距為a，兩

20、者電流方向相同，間距遠(yuǎn)小于導(dǎo)線長，可將兩導(dǎo)線視做無限長導(dǎo)線。在上任取一電流元22dIl 為載流導(dǎo)線AB在 激發(fā)(jf)的磁感應(yīng)強度21B22dIl為二者之間夾角2aIB10212第32頁/共58頁第三十三頁，共59頁。34 計算(j sun)CD受到的力，CD上所任取電流元受力：sindd222121lIBF aIB102121sin2210222121d2ddlaIIlIBFaIIlF2102212dd載流導(dǎo)線CD所受的力方向(fngxing)指向AB。載流導(dǎo)線CD單位(dnwi)長度所受的力AB12B1d l12d F1ICD2d l21B21d Fa2I第33頁/共58頁第三十四頁，共5

21、9頁。35 表 明 ： 兩 個 同 方 向 的 平 行 載 流 直 導(dǎo) 線 ， 通 過(tnggu)磁場的作用，將相互吸引。反之，兩個反向的平行載流直導(dǎo)線，通過(tnggu)磁場的作用，將相互排斥，而每一段導(dǎo)線單位長度所受的斥力的大小與這兩電流同方向的引力相等。AB12B1d l12d F1ICD2d l21B21d Fa2I同理可以證明載流導(dǎo)線AB單位長度所受的力的方向指向?qū)Ь€CD，大小為 aII2210iiii載流直導(dǎo)線之間的相互作用第34頁/共58頁第三十五頁，共59頁。36 “安培”的定義：真空中相距1m的二無限長而圓截面極小的平行直導(dǎo)線中載有相等的電流時，若在每米長度(chngd)導(dǎo)

22、線上的相互作用力正好等于 ，則導(dǎo)線中的電流定義為1A。N1027 載流線圈或?qū)Ь€在磁場中受到磁場力（安培力）或磁力矩作用，因此，當(dāng)導(dǎo)線或線圈位置改變時，磁場力就作了功。下面從一些(yxi)特殊情況出發(fā)，建立磁場力作功的一般公式。第35頁/共58頁第三十六頁，共59頁。371. 載流導(dǎo)線在磁場中運動(yndng)時磁力所作的功 設(shè)有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度 的方向垂直于紙面向外，磁場中有一載流的閉合電路 ，電路中的導(dǎo)線 長度為 ，可以沿著 和 滑動。假定當(dāng) 滑動時，電路中電流 保持不變，按安培定律，載流導(dǎo)線 在磁場中所受的安培力 在紙面上，指向如圖所示， 的大小BABCDABlDACBABIABF

23、FBIlF BIFCDABABI第36頁/共58頁第三十七頁，共59頁。38 在 力作用下， 將從初始位置沿著 力的方向移動，當(dāng)移動到位置 時磁力 所作的功FABFBAFABIlAAFAABIFCDABABI第37頁/共58頁第三十八頁，共59頁。39 上式說明當(dāng)載流導(dǎo)線(doxin)在磁場中運動時，如果電流保持不變，磁力所作的功等于電流乘以通過回路所環(huán)繞的面積內(nèi)磁通量的增量，也即磁力所作的功等于電流乘以載流導(dǎo)線(doxin)在移動中所切割的磁感應(yīng)線數(shù)。IABlDA 0ABlDt磁力所作的功為ABlABlDAABlD0t 導(dǎo)線在初始位置 時和在終了位置 時，通過回路的磁通量分別為ABBA所以(

24、suy)則第38頁/共58頁第三十九頁，共59頁。402.載流線圈在磁場(cchng)內(nèi)轉(zhuǎn)動時磁場(cchng)力所作的功dsinMddBISA)cosd()d(cosBSIBIS設(shè)線圈轉(zhuǎn)過極小的角度 ，使 與 之間的夾角(ji jio)從 增為 ，磁力矩 dneBsinBISM d所以(suy)磁力矩所作的功為負(fù)號“-”表示磁力矩作正功時將使 減小。設(shè)有一線圈在磁場中轉(zhuǎn)動，其中電流保持不變。d1F2Fne ba dcB第39頁/共58頁第四十頁，共59頁。41IAdd 當(dāng)上述載流線圈從 轉(zhuǎn)到 時，按上式積分(jfn)后的磁力矩所作的總功為：12IIIA)(d1221與 分別(fnbi)表示線

25、圈在 和 時通過線圈的磁通量。122 表示線圈(xinqun)轉(zhuǎn)過 后磁通量的增量 。)cosd(BSdd)cosd(dBSIAd1F2Fne ba dcB1第40頁/共58頁第四十一頁，共59頁。42注意(zh y)： 恒定磁場不是保守力場，磁力(cl)的功不等于磁場能的減少，而且，洛倫茲力是不作功的，磁力(cl)所作的功是消耗電源的能量來完成的。 一個任意的閉合電流回路在磁場中改變位置或形狀時，如果保持回路中電流不變，則磁場力或磁力矩(l j)所作的功都可按A=I 計算。第41頁/共58頁第四十二頁，共59頁。43一、帶電粒子在電場(din chng)和磁場中所受的力電場力EqFe磁場(c

26、chng)力（洛倫茲力）BqF vmBqEqFv運動電荷在電場和磁場中受的力xyzo+qvBmF11-6帶電粒子在磁場(cchng)中的運動第42頁/共58頁第四十三頁，共59頁。44磁場(cchng)力（洛倫茲力）BFdldIm 設(shè)導(dǎo)線的截面積為S，單位(dnwi)體積內(nèi)載流子的數(shù)密度為n，則)()(/BvEqdtvmdFBvqNFdFBvNqFdvNqvnqSdll dInqSvILL若是電流元l dI電流元安培定律(dngl)洛倫茲公式第43頁/共58頁第四十四頁，共59頁。45二 、帶電粒子在磁場(cchng)中運動舉例RmBq200vvqBmR0vB0vqBmRT220vmqBTf2

27、11 回旋(huxun)半徑和回旋(huxun)頻率第44頁/共58頁第四十五頁，共59頁。462 磁聚焦(jjio)（洛倫茲力不做功(zugng)）vvv/sinvv 洛倫茲力 BqFvm 與 不垂直Bvcosvv/qBmRvqBmT2)/2(cosqBmdvTv/螺距第45頁/共58頁第四十六頁，共59頁。47 磁聚焦 在均勻磁場中點 A 發(fā)射一束初速度相差不大的帶電粒子，它們的 與 之間的夾角 不同，但都較小，這些粒子沿半徑不同的螺旋線運動，因螺距近似相等，相交于屏上同一點，此現(xiàn)象稱為磁聚焦 .0vB 應(yīng)用(yngyng) 電子光學(xué)，電子顯微鏡等 .第46頁/共58頁第四十七頁，共59頁

28、。483 電子(dinz)的反粒子 電子(dinz)偶顯示(xinsh)正電子存在的云室照片及其摹描圖鋁板正電子電子B1930年狄拉克預(yù)言(yyn)自然界存在正電子第47頁/共58頁第四十八頁，共59頁。491 質(zhì)譜儀RmBq2vvvRBqm7072737476鍺的質(zhì)譜.1p2p+-2s3s1s速度選擇器照相底片質(zhì)譜儀的示意圖三、帶電粒子在電場和磁場(cchng)中運動舉例第48頁/共58頁第四十九頁，共59頁。502 回旋(huxun)加速器 1932年勞倫斯研制(ynzh)第一臺回旋加速器的D型室. 此加速器可將質(zhì)子和氘核加速到1 MeV的能量(nngling)，為此1939年勞倫斯獲諾貝爾物理學(xué)獎.第49頁/共58頁第五十頁，共59頁。51mqBf2mqBR0v2k21vmE 頻率與半徑(bnjng)無關(guān)到半圓盒邊緣(binyun)時mRBqE