1、會(huì)計(jì)學(xué)1社會(huì)社會(huì)(shhu)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)(盧淑華盧淑華),第十章第十章第一頁(yè)，共35頁(yè)。學(xué)生上網(wǎng)調(diào)查(統(tǒng)計(jì)各項(xiàng)比例，能發(fā)現(xiàn)什么(shn me)問題？）男生(nnshng)女生(nshng)聊天玩游戲網(wǎng)戀學(xué)習(xí)2050151520501515第2頁(yè)/共35頁(yè)第二頁(yè)，共35頁(yè)。Nij后者可以(ky)通過前者求出 p N N p 1i 1 j 12、列聯(lián)表中變量(binling)的分布1）聯(lián)合分布對(duì)于二變量來(lái)說，為了知道(zh do)分布，集合中的變量值，必須同時(shí)具有x和y兩個(gè)變量的取值。（ x1 y1 N11）（ x2 y2 N12）（ x1 yrN1r）此稱聯(lián)合分布（ xi yj Nij）（ xc

2、 yr Ncr）Nij表示頻次時(shí)聯(lián)合頻次分布表Pij 表示概率時(shí) 聯(lián)合概率分布表ijNijc ri 1 j 1c rij第3頁(yè)/共35頁(yè)第三頁(yè)，共35頁(yè)。2）邊緣分布：對(duì)聯(lián)合(linh)分布進(jìn)行簡(jiǎn)比，只研究其中某一變量的分布，而不管另一變量的取值，這樣就得到邊緣分布。按行加總y的邊緣分布：P y yr P1r P2 r Pcr Pr按列加總x的邊緣分布：Px xc Pc1 P2c Pcr Pc第4頁(yè)/共35頁(yè)第四頁(yè)，共35頁(yè)。3）條件分布：將其中一個(gè)(y )變量控制起來(lái)取固定值，再看另一變量的分布，即條件分布。控制x時(shí)，條件分布中的每一項(xiàng)都以邊緣分布的 N1* N 2* N c* 為分母控制y

3、時(shí)，條件分布中的每一項(xiàng)都以邊緣分布的 N *1 N *2 N *r 為分母第5頁(yè)/共35頁(yè)第五頁(yè)，共35頁(yè)。3、列聯(lián)表中的相互(xingh)獨(dú)立性：1）列聯(lián)表研究定類變量之間的關(guān)系，實(shí)際上是通過條件分布的比較進(jìn)行的。如果兩個(gè)變量之間沒有(mi yu)關(guān)系，則稱變量之間是相互獨(dú)立的。2）如果兩個(gè)變量之間是相互獨(dú)立的，則必然存在變量的條件分布與其邊緣分布相同 。第6頁(yè)/共35頁(yè)第六頁(yè)，共35頁(yè)。條件(tiojin)分布=邊緣分布是列聯(lián)表檢驗(yàn)的基礎(chǔ)：（控制(kngzh)x時(shí)）N* jNNN i*NijNN* jNNijNi*N*1NN 21N 2*N11N1*Pij Pi*P* j 第7頁(yè)/共35頁(yè)

4、第七頁(yè)，共35頁(yè)。nin jPi 第二節(jié) 列聯(lián)表的檢驗(yàn)(jinyn)一、原假設(shè)：將總體(zngt)中變量間無(wú)關(guān)系或相互獨(dú)立作為檢驗(yàn)的原假設(shè)(jish)。H 0 : pijpi* p* j總體 pi* 和 p* j 未知時(shí)，用樣本 p i 和 P j 代替。P j n n第8頁(yè)/共35頁(yè)第八頁(yè)，共35頁(yè)。22c r2 2ijEijni* n* jnE np* jij第9頁(yè)/共35頁(yè)第九頁(yè)，共35頁(yè)。統(tǒng)計(jì)(tngj)量的討論1、對(duì)于(duy)22列聯(lián)表，由于格數(shù)過少，為減少作為離散觀測(cè)(gunc)值與作為連續(xù)型變量x值之間的偏差，可作連續(xù)性修正：22 22Eij 2、二項(xiàng)總體2 22E1 E2p0

5、 為總體成數(shù)1 2第10頁(yè)/共35頁(yè)第十頁(yè)，共35頁(yè)。男女泡吧8030逛商店2070男女(nnn)休閑愛好第11頁(yè)/共35頁(yè)第十一頁(yè)，共35頁(yè)。 xni Ei x r 14、使用統(tǒng)計(jì)(tngj)量 x 對(duì)列聯(lián)表迚行檢驗(yàn)，每一格值的 E值時(shí) nij Eij 值的波勱就會(huì)較大(jio d)。2那么(n me)在計(jì)算3、對(duì)多項(xiàng)總體：Ei2統(tǒng)計(jì)量：r2i 12pEii 0 nij2要保持在一定數(shù)目乊上。如果有的格值 Eij 過小，2xEij第12頁(yè)/共35頁(yè)第十二頁(yè)，共35頁(yè)。每格要求(yoqi)：處理方法(fngf)：將期望值偏小的格值合并。右例，做檢驗(yàn)。Eij20 30 3 1nij182942E

6、 ij 5第13頁(yè)/共35頁(yè)第十三頁(yè)，共35頁(yè)。注意：列聯(lián)表就其檢驗(yàn)內(nèi)容來(lái)看是雙邊檢驗(yàn)，但從形式(xngsh)上看，卻又很像單邊檢驗(yàn)。其判斷的內(nèi)容僅是變量間是否存在關(guān)系。至于方向，由于列聯(lián)表屬定類變量，因此是不存在的。第14頁(yè)/共35頁(yè)第十四頁(yè)，共35頁(yè)。ni Ei xEi 1x r 1列聯(lián)表檢驗(yàn)(jinyn)步驟1、 H0H1i222、統(tǒng)計(jì)(tngj)量：r23、 4、比較第15頁(yè)/共35頁(yè)第十五頁(yè)，共35頁(yè)。例：以下是老、中、青三代對(duì)某影片的抽樣，能否認(rèn)為三代人對(duì)該影片評(píng)價(jià)(pngji)有顯著差異老中青很高一般(ybn)454739262122第16頁(yè)/共35頁(yè)第十六頁(yè)，共35頁(yè)。第三節(jié)

7、列聯(lián)強(qiáng)度(qingd)一、變量間的相關(guān)1、列聯(lián)表中的頻次分布情況，不僅是檢驗(yàn)是否存在關(guān)系的依據(jù)，同時(shí)也是度量變量間關(guān)系強(qiáng)弱的依據(jù)。相關(guān)性程度越高，說明社會(huì)現(xiàn)象與社會(huì)現(xiàn)象間的關(guān)系愈密切。2、列聯(lián)表中變量間的關(guān)系的強(qiáng)度分析，可以(ky)將頻次轉(zhuǎn)化為條件分布，然后比較自變量取不同值時(shí)，因變量條件分布的不同。第17頁(yè)/共35頁(yè)第十七頁(yè)，共35頁(yè)。例右表中，男生(nnshng)上網(wǎng)玩游生；想一想，當(dāng)x取值大于2時(shí)，怎樣(znyng)比較？戲的比例高于女生(nshng)；而上網(wǎng)聊天的比例低于女 y x男生女生聊天玩游戲 40 67% 10 25%30 33% 30 75%第18頁(yè)/共35頁(yè)第十八頁(yè)，共35

8、頁(yè)。即：ad bc二、 2 2表 系數(shù)(xsh)和系數(shù)(xsh)列聯(lián)表中兩個(gè)(lin )變量都只有二種取值時(shí)，就是 22表yxacbdx1x2y1y2當(dāng)變量間無(wú)關(guān)系時(shí)（獨(dú)立）a ba c b d對(duì)于22表，無(wú)論 系數(shù)或系數(shù)，都以差值 ad bc為基礎(chǔ)進(jìn)行的討論，同時(shí)，也把關(guān)系強(qiáng)度的取值范圍(fnwi)定義在1，1之間。第19頁(yè)/共35頁(yè)第十九頁(yè)，共35頁(yè)。1、 系數(shù)(xsh)ad bca bc d a cb d 0 當(dāng)兩變量相互獨(dú)立 1 b、c為零， 值最大1a、d為零， 值最小-1 1 一般情況(qngkung)前例中計(jì)算第20頁(yè)/共35頁(yè)第二十頁(yè)，共35頁(yè)。Q 2、系數(shù)ad - bcad

9、bc當(dāng)a、b、c、d中有一個(gè)是零時(shí)，則 Q 1對(duì)應(yīng)的實(shí)際(shj)情況是配對(duì)樣本研究3、 、Q 系數(shù)的選擇當(dāng)自變量的不同取值都會(huì)影響因變量時(shí)，用 系數(shù)。當(dāng)存在控制組時(shí)，用系數(shù)第21頁(yè)/共35頁(yè)第二十一頁(yè)，共35頁(yè)。xx 值構(gòu)成(guchng) 系數(shù)4、r c 列聯(lián)表222Eij 期望(qwng)頻次 Eij 是基于無(wú)相關(guān)前提下計(jì)量出來(lái)的，2因 愈大，表示變量間距離(jl)無(wú)相關(guān)性愈遠(yuǎn)。2 x2 n其與22表中 系數(shù)是一致，22表中是 r c表中 系數(shù)的特例。第22頁(yè)/共35頁(yè)第二十二頁(yè)，共35頁(yè)。x nc值在0，1但永遠(yuǎn)(yngyun)小于1，又出現(xiàn)了v系數(shù)：由于r c 表的數(shù)增多后， 值增加

10、，沒有上限，無(wú)法比較，因此以c系數(shù)(xsh)修正。xc 222minr 1, c 1V 1V 的取值：o V第23頁(yè)/共35頁(yè)第二十三頁(yè)，共35頁(yè)。表示(biosh)所減少的相對(duì)誤差，越大表示(biosh)y與x關(guān)2）以減少(jinsho)誤差比例為基礎(chǔ)的相關(guān)性測(cè)量PRE不受變量層次(cngc)的限制，通過現(xiàn)象之間的關(guān)系研究，從一個(gè)現(xiàn)象預(yù)測(cè)另一個(gè)現(xiàn)象。PRE E1 E 2E1E1 ：不知y與x有關(guān)系時(shí)，預(yù)測(cè)y的全部誤差 E 2 ：知道y與x有關(guān)系后，用x去預(yù)測(cè)y的全部誤差E1 E2E1系越密切。第24頁(yè)/共35頁(yè)第二十四頁(yè)，共35頁(yè)。誤差(wch)為： jnn max為 nn maxEPRE的

11、取值范圍：PRE=0：兩變量是無(wú)相關(guān)（知道x與否無(wú)助于y的預(yù)測(cè)，1 E 2 誤差不變）PRE=1：兩變量是完全相關(guān)的（知道x與y有關(guān)系后，可以消除預(yù)測(cè)的全部誤差）0 PRE 1：其他E1 ：不知y與x 有關(guān)，用y的邊緣和 n的最大值去猜y值，猜中的頻次會(huì)更多。全部E 2 ：知道有關(guān)后，先看它屬于x的哪一類，然后(rnhu)用這一類的眾值去猜y值，誤差ciji 1 j第25頁(yè)/共35頁(yè)第二十五頁(yè)，共35頁(yè)。 max n max nn max n 兩種系數(shù)(xsh)：* jij * jci 11） 系數(shù)(xsh) E1 E2 E1即：每列最高頻次pn c之和 y邊緣和中最高頻次pn c觀察總數(shù) y

12、邊緣和中最高頻次 的取值范圍：x與y無(wú)相關(guān)： 0 ；x與y全相關(guān)： 1第26頁(yè)/共35頁(yè)第二十六頁(yè)，共35頁(yè)。PRE，所得(su d) 值稱作 y ，NDPRE，所得(su d) 值稱作 x， NDDy Dx D D y D D x 值的非對(duì)稱性：1）以x為自變量，用對(duì)y的預(yù)測(cè)(yc)來(lái)定義yyy2）以y為自變量，用對(duì)x的預(yù)測(cè)(yc)來(lái)定義xxx3）如果x和y孰因孰果不明顯的情況，這時(shí)可同時(shí)計(jì)算 y 和 x ，并取其平均值，作為x和y間的相關(guān)程度。xxN y NDy D y x y x 第27頁(yè)/共35頁(yè)第二十七頁(yè)，共35頁(yè)。邊緣分布所提供(tgng)的信息。c rn 1 n Enn Ei 1

13、 j 1 j 11n nEn系數(shù)(xsh)又有修正： 系數(shù)xsh： 對(duì) E1 和 E 2 的定義比當(dāng)不知道x與y有關(guān)系預(yù)測(cè)y時(shí)，充分考慮到y(tǒng)值2rij 2* j1 2 i*r21* jj 1的取值范圍：x與y無(wú)相關(guān)： 0（邊緣分布與條件分布相同）x與y全相關(guān)： 1（各行、各列均只有一個(gè)不為0的頻次）第28頁(yè)/共35頁(yè)第二十八頁(yè)，共35頁(yè)。以前(yqin)例為參照的推導(dǎo)：1、不知x與y有關(guān)(yugun)：猜游戲與聊天(lio tin)：用邊緣分布：40%，60%隨機(jī)指派40人，猜對(duì)游戲的人數(shù)4040/100=16猜錯(cuò)的人數(shù)40-4040/100=40（1-40/100）=24同理：隨機(jī)指派60人

14、，猜對(duì)聊天的人數(shù)6060/100=36猜錯(cuò)的人數(shù)60-6060/100=60（1-60/100）=24第29頁(yè)/共35頁(yè)第二十九頁(yè)，共35頁(yè)。j1 n * jE1即為猜錯(cuò)人數(shù)(rn sh)之和。推廣：1 r 2n n n*2n) n*2 (1 n*1nE1 n*1 (1 ) n*r (第30頁(yè)/共35頁(yè)第三十頁(yè)，共35頁(yè)。知道(zh do)x與y有關(guān)后：用y的條件分布來(lái)猜y值當(dāng)x=男生時(shí)隨機(jī)10人，猜對(duì)聊天的人數(shù)：1010/50猜錯(cuò)的人數(shù)：10-1010/50隨機(jī)40人，猜對(duì)游戲(yux)的人數(shù)：4040/50猜錯(cuò)的人數(shù)：40-4040/50猜錯(cuò)二者相加：=（10-1010/50）+（40-4040/50）=50-1/50 （102 +402 ）同理：當(dāng)x=女生時(shí)？第31頁(yè)/共35頁(yè)第三十一頁(yè)，共35頁(yè)。j1E2即為全部(qunb)誤差之和。推廣(tugung)：1 rn1*n 2 ijn i*E 2 (n1* n n 21j ) (n 2* ) c第32頁(yè)/共35頁(yè)第三十二頁(yè)