1、實(shí)驗(yàn)題目：量子糾纏實(shí)驗(yàn)（近代物理實(shí)驗(yàn)）王合英孫文博 陳宜保葛惟昆清華大學(xué)實(shí)驗(yàn)物理教學(xué)中心【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹客ㄟ^本實(shí)驗(yàn)，不僅讓學(xué)生更深刻地理解量子力學(xué)與非線性光學(xué)的相關(guān)理論知識(shí)，同時(shí)使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)技能、 科學(xué)素養(yǎng)、工作作風(fēng)等各方面得到全面的培養(yǎng)與訓(xùn)練。由于本實(shí)驗(yàn)涉及的理論知識(shí)和實(shí)驗(yàn)技術(shù)范圍廣、 可做的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容多， 特別鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)過程中大膽提出自己的思路， 以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維， 提高學(xué)生的綜合實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α＞唧w來說， 本實(shí)驗(yàn)的目的可以概括為：1. 了解量子糾纏態(tài)的概念、性質(zhì)及其在量子信息領(lǐng)域的應(yīng)用，進(jìn)而深刻理解量子力學(xué)的本質(zhì)與精髓。2. 學(xué)習(xí)量子通訊的基本原理和過程， 以及與量子通訊相關(guān)的一些基本概念和

2、知識(shí)。3.學(xué)習(xí)光子糾纏源的性質(zhì)及產(chǎn)生原理，學(xué)習(xí)相關(guān)的非線性光學(xué)的知識(shí)，如自發(fā)參量放大與振蕩、相位匹配、自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換、非線性晶體的性質(zhì)等，熟練掌握光學(xué)實(shí)驗(yàn)的光路調(diào)節(jié)和各種光學(xué)元件的調(diào)整技術(shù)。4. 了解光纖傳輸和耦合的理論與技術(shù)， 學(xué)習(xí)單光子計(jì)數(shù)器的工作原理和單光子1計(jì)數(shù)技術(shù)。5.學(xué)習(xí)對(duì)光子糾纏源產(chǎn)生的光子糾纏對(duì)比度的符合測(cè)量方法，并通過測(cè)量驗(yàn)算Bell不等式?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容】核心內(nèi)容： 本實(shí)驗(yàn)涉及量子力學(xué)基本原理和量子通訊技術(shù)最基礎(chǔ)和核心的內(nèi)容，不僅包含豐富的物理理論知識(shí)，更是各種實(shí)驗(yàn)技術(shù)特別是光學(xué)技術(shù)的綜合，因此要求學(xué)生在做實(shí)驗(yàn)時(shí)既要有清楚的物理圖像，又具有比較強(qiáng)的動(dòng)手操作能力；既要有嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的

3、工作作風(fēng)，又要有創(chuàng)新精神?；疽螅簩W(xué)生有較好的光學(xué)和量子力學(xué)的理論基礎(chǔ)，比較強(qiáng)的理論自學(xué)能力和比較強(qiáng)的光路調(diào)節(jié)能力，做實(shí)驗(yàn)要認(rèn)真、有耐心、膽大細(xì)心。由于做本實(shí)驗(yàn)所需時(shí)間較長(zhǎng)，要求學(xué)生做實(shí)驗(yàn)的時(shí)間能比較集中?；A(chǔ)部分：1. 激光器性能判定2. BBO晶體主光軸校訂3. 雙光子偏振糾纏態(tài)的制備和測(cè)量4. 愛因斯坦佯謬和 Bell 不等式的實(shí)驗(yàn)測(cè)量研究型部分：1. 學(xué)生在上述實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，查找資料，自己設(shè)計(jì)另一種光路實(shí)現(xiàn)雙光子糾纏態(tài)的制備和測(cè)量，設(shè)計(jì)光路時(shí)可以用到其它的非線性光學(xué)元件，如 PBS等。并對(duì)兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比分析。2. 糾纏雙光子的干涉實(shí)驗(yàn)。對(duì)比度曲線反映了兩個(gè)光子的偏振關(guān)系，但此處

4、的符合測(cè)量并不能直接反映兩個(gè)光子的相干性質(zhì)， 學(xué)生可以嘗試設(shè)計(jì)一種關(guān)于糾纏雙光子的相干性的實(shí)驗(yàn)?！緦?shí)驗(yàn)原理】21. 引言上個(gè)世紀(jì)八十年代， 量子力學(xué)與現(xiàn)代信息技術(shù)相結(jié)合產(chǎn)生量子信息學(xué)。 與以前信息處理方式完全不同的是， 在量子信息論中人們利用的是量子態(tài)本身， 其基本任務(wù)是量子態(tài)的制備、存儲(chǔ)、操縱、傳輸與讀出。量子糾纏態(tài)在量子物理研究領(lǐng)域中占據(jù)極其重要的地位， 同時(shí)又是量子信息技術(shù)中最基礎(chǔ)和核心的內(nèi)容。光量子糾纏態(tài)也是量子光學(xué)領(lǐng)域最近的研究熱點(diǎn)。 非線性晶體中的自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換過程是目前最普遍的光量子糾纏態(tài)的制備方案，而糾纏態(tài)特別是雙光子糾纏態(tài)，已經(jīng)不再拘泥于當(dāng)初愛因斯坦等人提出的深?yuàn)W玄妙的理論概

5、念， 而被應(yīng)用到許多高新技術(shù)領(lǐng)域，如量子隱形傳態(tài)、量子傳真、量子密碼通訊、量子圖像學(xué)、量子光刻、量子計(jì)算及光探測(cè)器量子效率絕對(duì)標(biāo)定及光輻射絕對(duì)測(cè)量等。量子糾纏的概念是在1935 年分別由薛定諤及Einstein,Podohsky和 Rosen在質(zhì)疑量子力學(xué)的完備性時(shí)提出的， 并稱其為量子力學(xué)的精髓。 量子糾纏指多個(gè)量子系統(tǒng)之間存在非定域、 非經(jīng)典的強(qiáng)關(guān)聯(lián)， 它是一種奇特而又十分復(fù)雜的純量子現(xiàn)象，反映了量子力學(xué)的本質(zhì)相干性、或然性和空間非定域性， 已經(jīng)并且廣泛應(yīng)用于蓬勃發(fā)展中的量子信息和量子計(jì)算中。為了讓學(xué)生在近代物理實(shí)驗(yàn)中接觸到一些科研的前沿領(lǐng)域，清華大學(xué)實(shí)驗(yàn)物理教學(xué)中心近物實(shí)驗(yàn)室以清華物理系

6、量子通訊方面科學(xué)研究的最新成果為依托 , 把量子通信中包含豐富物理內(nèi)容和現(xiàn)代技術(shù)的核心部分轉(zhuǎn)化為光子糾纏源的教學(xué)實(shí)驗(yàn)。 通過本實(shí)驗(yàn)， 不僅讓學(xué)生更深刻地理解量子力學(xué)的本質(zhì)， 而且通過各種現(xiàn)代技術(shù)把原本讓人覺得比較抽象的量子態(tài)制備并測(cè)量出來， 進(jìn)而了解量子糾纏態(tài)在量子信息領(lǐng)域的各種應(yīng)用。 本實(shí)驗(yàn)涉及量子力學(xué)基本原理和量子通訊技術(shù)最基礎(chǔ)和核心的內(nèi)容， 不僅包含豐富的物理知識(shí)如量子力學(xué)、 線性光學(xué)、非線性光學(xué)、量子光學(xué)等理論， 更是各種實(shí)驗(yàn)技術(shù)的綜合， 它涉及到光學(xué)及激光技術(shù)、光纖傳輸技術(shù)、單光子計(jì)數(shù)技術(shù)、符合測(cè)量技術(shù)等。實(shí)驗(yàn)可操作性強(qiáng) , 又有豐富的研究性實(shí)驗(yàn)內(nèi)容， 從而保持其可發(fā)展的長(zhǎng)久生命力，

7、適合理論基礎(chǔ)好、動(dòng)手能力強(qiáng)的學(xué)生做設(shè)計(jì)性、研究性實(shí)驗(yàn)。2. 量子糾纏態(tài)及其性質(zhì)根據(jù)量子力學(xué)理論，一個(gè)孤立的微觀體系A(chǔ)，其狀態(tài)一定可以用一個(gè)純態(tài)來3完備地描述，但如果考慮它與外界環(huán)境B 之間的相互作用，將導(dǎo)致A 和 B 狀態(tài)之間的量子糾纏。玻姆曾用一個(gè)假想實(shí)驗(yàn)來說明糾纏的這種特性。 假設(shè)一個(gè)雙原子分子的總角動(dòng)量為零，由于內(nèi)部的作用， 兩個(gè)原子在空間上發(fā)生了分離。由于這個(gè)過程的角動(dòng)量守恒，所以只能有兩種結(jié)果：原子 1 自旋向上，原子 2 自旋向下；或者原子 1 自旋向下，原子 2 自旋向上。由于這兩種情況根本無法區(qū)分， 所以其波函數(shù)可以寫為：11212122（1）當(dāng)兩個(gè)原子之間的距離足夠遠(yuǎn)， 以至

8、于他們之間不會(huì)再有相互作用， 此時(shí)測(cè)量?jī)蓚€(gè)原子的自旋， 結(jié)果發(fā)現(xiàn)，無論在什么基矢下測(cè)量，這兩個(gè)原子的自旋都呈現(xiàn)完美的反關(guān)聯(lián)。這一結(jié)果是不能用任何經(jīng)典定域?qū)嵲谡摻忉尩?。?dāng)兩個(gè)系統(tǒng) A 和 B 處于量子糾纏時(shí)，其最顯著的特征是：子系統(tǒng) A 和 B 的狀態(tài)都依賴于對(duì)方而各自處于一種不確定的狀態(tài)。 這個(gè)特征可由測(cè)量造成的塌縮得知。量子糾纏態(tài)是復(fù)合體系中常見的一種態(tài)， 它除了具有一般量子態(tài)的各種特性如相干性、不確定性等之外， 更重要的是還具有子系統(tǒng)間的相互關(guān)聯(lián)的不可分性、非定域性等奇異特性。一個(gè)典型的糾纏態(tài)例子是由兩個(gè)自旋 1/2 粒子組成的系統(tǒng)，其自旋單態(tài)和自旋三重態(tài)均不能簡(jiǎn)單地表示為兩個(gè)粒子各自量子

9、態(tài)的直積， 從而顯示出非經(jīng)典的量子關(guān)聯(lián)。1,23, 411 0 )(2)( 0 12(3)11 1 )( 0 02人們把上述四個(gè)態(tài)稱為Bell 態(tài)，它們是糾纏度最高的態(tài)。當(dāng)由兩個(gè)自旋為 1/2 的粒子 A 和 B 組成的系統(tǒng)處于糾纏態(tài)時(shí)， 粒子 A 和 B 的空間波包可以彼此相距遙遠(yuǎn)而完全不重疊，這時(shí)依然會(huì)產(chǎn)生關(guān)聯(lián)塌縮。 例如對(duì)態(tài)1 ( 0A 0 B1A1B)2中的 A 粒子做測(cè)量時(shí)， A 各有 1/2 的幾率得到自旋向上態(tài)和自旋向下態(tài)。如果測(cè)4得 A 自旋向上，則這個(gè)態(tài)就塌縮到 0 A 0 B, 所以如果 A 的狀態(tài)塌縮到 0 A ，則 B 必為 0 B；如果 A 的狀態(tài)塌縮到 1 A ，則

10、 B 必為 1 B；。由此看到，對(duì)于處于一個(gè)純態(tài)的兩個(gè)子系統(tǒng)之一進(jìn)行測(cè)量， 雖然不能對(duì)另一子系統(tǒng)產(chǎn)生直接的相互作用， 但卻包含了另一子系統(tǒng)的信息， 并在瞬時(shí)改變了另一子系統(tǒng)的描述。因此糾纏態(tài)的關(guān)聯(lián)是一種超空間的、非定域性的關(guān)聯(lián)?？傊孔蛹m纏態(tài)具有如下的性質(zhì)：當(dāng)所研究的體系包括兩個(gè)或兩個(gè)以上的子系統(tǒng)時(shí)， 在某些特定的條件下， 子系統(tǒng)之間會(huì)具有空間非定域關(guān)聯(lián)特性。此時(shí)在任何量子力學(xué)表象中， 都無法表示為組成它的各子系統(tǒng)量子態(tài)矢的直積形式時(shí)，這些子系統(tǒng)之間即表現(xiàn)出相互糾纏的不可分特性；即使將它們空間分離， 對(duì)一個(gè)子系統(tǒng)的觀察也必然影響另一個(gè)子系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果。由于量子力學(xué)的態(tài)疊加原理， 量子系統(tǒng)的任

11、意未知量子態(tài)， 不可能在不遭受破壞的前提下，以 100 成功的概率被克隆到另一個(gè)量子體系上。正是由于量子糾纏態(tài)的這種非定域的關(guān)聯(lián)性和不可克隆性，使得量子通訊有更多的優(yōu)越性。量子信息處理允許信息、即量子態(tài)的相干疊加，當(dāng)我們用量子態(tài)來加載信息時(shí) , 量子通信系統(tǒng)可以在如下幾個(gè)方面超越經(jīng)典通信系統(tǒng)： 絕對(duì)安全性、 高效率和高通道容量。由于量子糾纏是量子信息科學(xué)的基礎(chǔ)和核心， 所以從實(shí)驗(yàn)上制備出糾纏態(tài)并研究其性質(zhì)進(jìn)而應(yīng)用于量子信息各個(gè)領(lǐng)域就具有特別重要的意義。 這也正是我們開設(shè)本實(shí)驗(yàn)的意義。3. 雙光子偏振糾纏態(tài)的制備方法與發(fā)展歷程量子糾纏態(tài)最初是EPR（A. Einstein, B. Podolsk

12、y, and N.Rosen）用來非難量子力學(xué)而提出的一個(gè)特殊態(tài)。為了能夠在實(shí)驗(yàn)的層次上驗(yàn)證 EPR的說法是否正確，就必須首先在實(shí)驗(yàn)上產(chǎn)生糾纏態(tài)。 原則上說，任何可以控制相互作用的量子系統(tǒng)之間都可以產(chǎn)生糾纏，但是對(duì)微觀量子系統(tǒng)進(jìn)行可控操作并不是一件容易的事。產(chǎn)生糾纏態(tài)的方法很多， 可以利用原子手段， 也可以在固體中產(chǎn)生糾纏態(tài)。 但迄今為止，實(shí)驗(yàn)上技術(shù)最成熟、 應(yīng)用最廣泛的還是用光學(xué)手段產(chǎn)生的光子糾纏。 利用 非 線 性 晶 體 中 的 自 發(fā) 參 量 下 轉(zhuǎn) 換 （ SPDC spontaneous parametric down-conversion）過程實(shí)現(xiàn)雙光子糾纏的產(chǎn)生和操縱，探測(cè)簡(jiǎn)便

13、，糾纏純度高，5相干性保持距離長(zhǎng)，所以應(yīng)用也最為廣泛。非線性晶體中自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換現(xiàn)象是1967 年 Cornell 大學(xué) Magde 和 Mahr首次在實(shí)驗(yàn)上觀察到的。1987 年，美國羅切斯特大學(xué)的、和L.Mandel 利用 I 型切割的 K D P 晶體產(chǎn)生自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換雙光子對(duì)，1988 年馬里蘭大學(xué)的和首次利用 KDP 的下轉(zhuǎn)換光子對(duì)作為 EPR 實(shí)驗(yàn)的糾纏源檢驗(yàn) Bell 不等式，結(jié)果違背 Bell 不等式，有力地證實(shí)了量子力學(xué)非局域性的存在。由于對(duì)光子的偏振在實(shí)驗(yàn)上操作較為方便， 后來人們開始制備偏振糾纏的雙光子對(duì)。 1 9 9 4 年， Y . H .Shih 等利用 BBO 晶

14、體的 II 型參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生偏振糾纏的雙光子對(duì)，以共線匹配實(shí)現(xiàn)偏振糾纏的四階干涉和差拍干涉等實(shí)驗(yàn)。隨著雙光子糾纏的實(shí)驗(yàn)和理論研究的不斷深入， 自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換制備雙光子糾纏的基本理論也日臻成熟。4. EPR佯謬和 Bell 不等式的實(shí)驗(yàn)測(cè)量，驗(yàn)證糾纏量子態(tài)的非局域性1935 年愛因斯坦斯坦等三人對(duì)量子力學(xué)的完備性提出了質(zhì)疑， 即著名的 EPR 佯謬。在他們的文章中提出了考察量子力學(xué)完備性的三個(gè)前提。 （1）任何兩個(gè)互不接觸并不可能直接作用的系統(tǒng)， 對(duì)其中任何一個(gè)系統(tǒng)的測(cè)量， 量子力學(xué)的預(yù)言是正確的。（2）要是對(duì)一個(gè)系統(tǒng)沒有干擾，如果能夠確定地（以概率一）預(yù)測(cè)一個(gè)物理量的值，那么對(duì)應(yīng)于這一物理量，

15、必定存在一個(gè)物理實(shí)在元素。 （3）對(duì)于任何兩個(gè)分開的系統(tǒng)， 對(duì)其中一個(gè)系統(tǒng)做的任何物理操作不應(yīng)對(duì)另一個(gè)系統(tǒng)有任何影響，也就是說自然界沒有超距作用。1951 年玻姆（ Bohm）將 EPR的觀點(diǎn)用在自旋表象中具體化。玻姆希望能用一種所謂的局域隱變量理論來解決EPR對(duì)量子力學(xué)的非難。問題的關(guān)鍵就是隱變量理論能否和量子力學(xué)的對(duì)易關(guān)系相協(xié)調(diào)。這種爭(zhēng)論在1965 年以前主要都是從哲學(xué)的觀點(diǎn)上進(jìn)行辯論。而1965 年的工作改變了這種局面。Bell 的工作將多年公案數(shù)學(xué)化為一個(gè)可供實(shí)驗(yàn)判別的具體表達(dá)式。許多人分別從理論和實(shí)驗(yàn)上對(duì)此進(jìn)行了廣泛研究，推出了支持量子力學(xué)而否認(rèn)定域論導(dǎo)出的不等式。1965 年，Be

16、ll 從 Einstein 的定域?qū)嵲谡摵陀须[變量存在這兩點(diǎn)出發(fā)，推導(dǎo)出二粒子的自旋糾纏態(tài)關(guān)聯(lián)函數(shù)滿足一個(gè)不等式。P a, bP a, c1P b, c6P a, bdA a,B b,為 a、b 兩個(gè)方向測(cè)量結(jié)果的關(guān)聯(lián)函數(shù)。Bell 不等式指出，基于隱變量和定域?qū)嵲谡摰娜魏卫碚摱甲袷剡@個(gè)不等式，而量子力學(xué)的理論卻可以破壞這個(gè)不等式。實(shí)驗(yàn)上容易檢驗(yàn)的Bell 不等式是 1969 年 Clauser, Horne,Shimony 和 Holt 提出的 CHSH不等式：S E(AB) E(AB') E(A'B) E( A'B') 2NNNABNE( A, B)A AB

17、 BB AN A AN B BN A BN B AN A B 為 AB 兩路極化片分別為A和B時(shí)的符合計(jì)數(shù)。第一個(gè)檢驗(yàn) CHSH不等式的實(shí)驗(yàn)是 Freedman 和 Clauser 1972年用原子級(jí)聯(lián)輻射 (J = 0 J = 1 J = 0)做的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為 R=0.300±0.008，隱變量理論的最大值為 0.25。此外還有很多使用原子級(jí)聯(lián)輻射檢驗(yàn) CHSH不等式的實(shí)驗(yàn)，大多數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果都支持量子力學(xué)，其中最著名的實(shí)驗(yàn)就是Aspect, Grangier, andRoger 1981 年的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與量子力學(xué)符合極好，以40 倍標(biāo)準(zhǔn)偏差破壞貝爾不等式。精確度最高的實(shí)驗(yàn)是

18、用糾纏光子做出的。因此實(shí)驗(yàn)上對(duì)于Bell 不等式的測(cè)量和驗(yàn)證將是對(duì)量子力學(xué)是否具有完備性的最有力的說明。 CHSH不等式的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)無論是對(duì)量子力學(xué)基本原理的檢驗(yàn)方面還是對(duì)量子信息安全性的保證方面都有很重要的意義，所以這方面有大量的實(shí)驗(yàn)工作。 CHSH不等式的實(shí)驗(yàn)測(cè)量及驗(yàn)證也是本實(shí)驗(yàn)的一個(gè)研究性內(nèi)容。5.非線性光學(xué)效應(yīng)-光學(xué)參量放大與振蕩自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換是晶體的非線性光學(xué)效應(yīng)。當(dāng)光場(chǎng)E 作用于介質(zhì)，會(huì)在介質(zhì)中產(chǎn)生電極化強(qiáng)度P。在線性光學(xué)范疇，P0E(4)其中為極化率， 0為真空的介電常數(shù)， 它的出現(xiàn)是由于采用了國際單位制。考慮到非線性作用后，P 可展開為 E 的冪級(jí)數(shù)：P0 (1) E(2)E 2

19、(3) E3( n ) E n(5)其中(1), (2),(3),. (n) 分別稱為線性以及 2，3，.，n 階極化率。正7是這些非線性極化項(xiàng)的出現(xiàn)， 導(dǎo)致了各種非線性光學(xué)效應(yīng)的產(chǎn)生。 例如二階極化強(qiáng)度 P(2)可導(dǎo)致一些典型的二階非線性光學(xué)效應(yīng) : 光學(xué)二次諧波；光學(xué)和頻與差頻；光學(xué)參量放大與振蕩等。光學(xué)參量放大與振蕩：設(shè)一個(gè)頻率為p的強(qiáng)光波（稱為泵浦光）入射到介質(zhì)，同時(shí)入射一個(gè)頻率為 s （ sp ）的弱光波（稱為信號(hào)光） 。由于二階非線性極化的差頻效應(yīng)，便可能產(chǎn)生頻率為i =p-s 的光波（稱為空閑光） 。一旦空閑光產(chǎn)生，泵浦光與空閑光又可差頻得到頻率為信號(hào)光頻率s =p -i的光波

20、, 使信號(hào)光得到放大，這就是光學(xué)參量放大效應(yīng)。 由于泵浦光的強(qiáng)度遠(yuǎn)大于信號(hào)光和空閑光的強(qiáng)度，在滿足相位匹配條件下， 上述非線性混頻過程持續(xù)進(jìn)行， 泵浦光的能量不斷耦合到信號(hào)光和空閑光中去。當(dāng)泵浦光足夠強(qiáng)時(shí)，參量放大可轉(zhuǎn)換成參量振蕩。此時(shí)，即使沒有信號(hào)光入射， 也可產(chǎn)生一對(duì)輸出光， 它們的頻率之和等于泵浦光頻率。光學(xué)參量放大是三波混頻過程。由非線性光學(xué)三波混頻原理， 當(dāng)兩束頻率不同的光入射到非線性晶體上， 將產(chǎn)生頻率不同的極化行波， 如果極化行波在晶體中傳播的速度與電磁波自由傳播的速度一致，將引起累積增長(zhǎng)。由 Manley-Rowe 關(guān)系：d ( I 3 )d ( I 1 )d ( I 2 )d

21、z3dz1dz2(6)可知在光波相互作用過程中，頻率為3（高頻）的光波每湮沒一個(gè)光子，同時(shí)產(chǎn)生兩個(gè)頻率為1 和2 的低頻光子。由于3 12 ，從 Manley-Rowe 關(guān)系式得到：d(I 1I 2I3) 0dzI 1I 2I 3常數(shù)(7)表明在三波相互作用過程中，三個(gè)光波的總能量是不變的，也就是說，能量只在光波之間交換，介質(zhì)不參與，只起媒介作用。這是一切參量作用的特點(diǎn)。86. 自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換（含大量相位匹配內(nèi)容）自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換（ SPDC）光場(chǎng)的產(chǎn)生原理類似于上述的參量混頻過程，都是強(qiáng)光泵浦的非線性光學(xué)現(xiàn)象， 但又有本質(zhì)的區(qū)別。 一般的參量混頻需要有兩束光入射非線性晶體，而 SPDC過程中只

22、有一束泵浦光作用在非線性晶體上。它是由單色泵浦光流和量子真空噪聲對(duì)非中心對(duì)稱非線性晶體的綜合作用而產(chǎn)生的一種非經(jīng)典光場(chǎng)。 量子真空噪聲與原子相互作用產(chǎn)生自發(fā)輻射，自發(fā)輻射光子與泵浦光子在非線性晶體中進(jìn)行混頻，并經(jīng)參量放大后輸出。也就是說，SPDC光場(chǎng)可理解為自發(fā)輻射的參量放大過程，由于自發(fā)輻射為連續(xù)光譜，SPDC光場(chǎng)就具有從泵浦頻率到晶格共振頻率的寬光譜分布。理論和實(shí)驗(yàn)都表明 SPDC過程中產(chǎn)生的雙光子具有量子相關(guān)性， 由這兩個(gè)光子構(gòu)成的態(tài)稱為雙光子糾纏態(tài)， 它們具有頻率、時(shí)間、偏振和自旋糾纏特性以及全同的時(shí)間漲落。 SPDC光場(chǎng)的空間分布取決于非線性晶體折射率的色散特性和泵浦光場(chǎng)電場(chǎng)波矢與晶

23、體光軸方向之間的夾角 。光學(xué)非線性參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生雙光子糾纏態(tài)，是糾纏態(tài)制備的一個(gè)重大突破，很多糾纏態(tài)的實(shí)驗(yàn)都在這個(gè)基礎(chǔ)上展開。 但一般情況下， 參量下轉(zhuǎn)換產(chǎn)生糾纏光子對(duì)的效率比較低，大約在10-10 數(shù)量級(jí)，并且在出射空間中分散呈圓錐分布。如果單光子探測(cè)器效率不高， 就給實(shí)驗(yàn)捕捉糾纏光子對(duì)造成困難，而且符合計(jì)數(shù)率低，實(shí)驗(yàn)時(shí)間長(zhǎng)，實(shí)驗(yàn)誤差也隨之增大。為提高產(chǎn)生糾纏光子對(duì)的效率，這一領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)工作者提出了幾種改進(jìn)的SPDC方案。1995 年兩個(gè)量子光學(xué)小組聯(lián)合報(bào)道了非共線 II 類相位匹配產(chǎn)生較高強(qiáng)度的偏振糾纏光子對(duì)的實(shí)驗(yàn)方案。另一個(gè)比較有效的改進(jìn)方案是雙塊晶體中的II 類相位匹配 SPDC方案。

24、本實(shí)驗(yàn)采用非共線 II 類相位匹配的方法產(chǎn)生偏振糾纏光子對(duì)。這部分內(nèi)容將在后面詳細(xì)討論。1) 相位匹配：在非線性光學(xué)中，特別是在參量過程中，相位匹配是一個(gè)重要的物理概念。它決定著在介質(zhì)與光波相互作用中諸多可能產(chǎn)生的非線性光學(xué)現(xiàn)象哪些能真正產(chǎn)生。事實(shí)上，在參量相互作用中，光波之間不僅要滿足能量守恒，psi（8）還要滿足動(dòng)量守恒。即：9k ( p ) k( s ) k ( i )（9）只有入射光束在介質(zhì)中的配置滿足條件（9）后，參量過程才能實(shí)現(xiàn)。這個(gè)條件在非線性光學(xué)中稱為相位匹配條件。相位匹配問題在非線性光學(xué)的光學(xué)混頻和參量過程中具有普遍性。 任何混頻或參量過程產(chǎn)生的光波， 都是由介質(zhì)中經(jīng)非線性作

25、用形成的同頻率的極化波產(chǎn)生的。由整個(gè)介質(zhì)輻射的光波應(yīng)是每一點(diǎn)輻射的光波的相干疊加。 只有當(dāng)疊加不是相消而是相長(zhǎng)時(shí)， 參量過程才能發(fā)生。 這就要求介質(zhì)中每一點(diǎn)輻射的光波具有相同的位相。由于介質(zhì)的極化是以波的形式存在， 所以只有當(dāng)極化波的相速度與所輻射的光波相速度相等時(shí)， 這個(gè)要求才能滿足。 又因?yàn)闃O化波與所輻射的光波具有相同的頻率， 如果極化波與所輻射的光波具有相同的相速度， 它們就必須具有相同的波矢量，即必須滿足條件： k ( p ) k ( s ) k ( i ) ，這就是相位匹配的物理內(nèi)涵。 總之，相位匹配條件就是要求極化波與所輻射的光波具有相同的相速度。只有滿足該條件，極化波在所有空間位

26、置上輻射的光波才是同相位的，因而相干疊加后是相長(zhǎng)的，從而有最大的輸出。反之，在相位失配時(shí)，極化波在不同空間位置上輻射的光波是不同相的，光波也不會(huì)有效地產(chǎn)生。2) 實(shí)現(xiàn)相位匹配的方法：由上面的討論知道，只有相位匹配（ k=0）時(shí)，才會(huì)有足夠的非線性增益使參量放大得以實(shí)現(xiàn)。但如何實(shí)現(xiàn)參量放大中的相位匹配？在泵浦光、信號(hào)光和閑置光共線傳播的前提下，考慮到波矢與頻率的關(guān)系k jn(j ) j / ckk pk ski0（j=p, s, i ）, 相位匹配條件可改寫為：p n( p )s n( s )i n( i ) 0（ 10）將 (8)式代入上式，（ 10）式又可改寫為s n( p )n( s )i

27、 n( p ) n( i ) 0(11)顯然 ，若不考慮雙折射，在 正常色散情況下由 于 n( p)n s 以及10n( p)ni，該條件是無法實(shí)現(xiàn)的。但若借助于晶體的雙折射，恰當(dāng)選取泵浦光、信號(hào)光和閑置光的偏振方向以及光束傳播方向與晶體光軸的夾角，則可以實(shí)現(xiàn)上述相位匹配條件。各向異性介質(zhì) （晶體）總存在一個(gè)或兩個(gè)特殊方向，沿該方向傳播的光波不存在雙折射， 即兩個(gè)本征折射率相等。 此方向稱為晶體的光軸。 只有一條光軸的晶體稱為單軸晶體。 若令光軸為 z 軸，則三個(gè)主折射率的關(guān)系為 n1 = n2 = no , n3 = ne. 當(dāng) ne > no 時(shí)，稱為正單軸晶體； 當(dāng) ne <

28、 no 時(shí)稱為負(fù)單軸晶體。 當(dāng) n1 n2 n3 時(shí)稱為雙軸晶體。單軸晶體的折射率橢球是一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球。此時(shí)，通過原點(diǎn)O 并垂直于任意傳播方向k 的平面與該橢球相截的截面是一個(gè)橢圓，且該橢圓兩條軸中的一條總是落在oxy 平面內(nèi)。因此沿任意方向傳播的兩個(gè)本征光波中的一個(gè)，其偏振方向一定落在oxy 平面內(nèi)，且相應(yīng)的折射率一定等于no，不隨傳播方向改變，此光波稱為尋常光（ o 光）。另一本征光波，其偏振方向與o 光偏振方向垂直且落在橢圓截面的另一根軸上，相應(yīng)折射率ne( ) 隨 k 與 z 之間的夾角而改變，稱為非常光（ e 光）。ne ( ) ( cos2sin 2) 1/2no2ne2（ 12）對(duì)

29、單軸晶體， 通常稱光波傳播方向 k 與光軸 z 形成的平面為主平面。 從幾何學(xué)不難看出， o 光垂直于主平面偏振， e 光在主平面內(nèi)（即平行于主平面）偏振。圖 1 給出頻率為和 2兩束光的折射率面：前者由較小的球面 （表示o 光折射率）和橢球面（表示e 光折射率）構(gòu)成，后者由較大的球面和橢球面構(gòu)成。因?yàn)闊o論o 光或 e 光，都有 n(2 ) nn( ) 。按照折射率面的定義，由原點(diǎn) O至較小球面與較大橢球面交點(diǎn)連線的方向k , 即是能實(shí)現(xiàn)相位匹配的光波共線傳播方向。 因?yàn)檫@時(shí)沿該方向傳播的o 光和 e 光有相同的折射率nn2( )。 這時(shí)光束傳播方向k 與晶體光軸 z 之間的夾角m 稱為o 和

30、e匹配角。m滿足下列關(guān)系式：11sin2(no )m( ne2 )2 (no2 )2( no2 )22（ 13）其中no和ne 及 no2和ne2 分別是不同頻率光的兩個(gè)主折射率。圖 1 負(fù)單軸晶體的折射率面以上敘述的是在光波的特定偏振配置下， 通過調(diào)節(jié)光波傳播方向與晶體光軸之間的夾角 ，使之等于 m 以實(shí)現(xiàn)相位匹配， 稱之為角匹配。 由于隨著溫度的改變，晶體的折射率和雙折射特性也在變化， 所以有時(shí)也采用所謂溫度匹配。 這時(shí)是在光波的特定偏振配置下， 固定光波傳播方向與晶體光軸的夾角 ，調(diào)節(jié)溫度，使之實(shí)現(xiàn)相位匹配。3) I 型和 II 型自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換：由于晶體的雙折射導(dǎo)致不同偏振的光在晶體內(nèi)

31、的折射率不同， 同時(shí)晶體的色散作用使得在某些晶體中可以滿足上述相位匹配條件，因而可以通過選擇適當(dāng)?shù)姆蔷€性晶體材料來實(shí)現(xiàn)自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換。根據(jù)晶體相位匹配的類型可將參量下轉(zhuǎn)換分為I 型和 II 型，下面分別介紹這兩種類型的特征（以負(fù)單軸晶體為例） 。對(duì)于 I 型參量下轉(zhuǎn)換，其中自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換過程可以表示為e o + o，也12就是產(chǎn)生的雙光子偏振相同， 且均垂直于泵浦光偏振方向。 產(chǎn)生的參量光的空間分布是以抽泵浦光為軸成錐狀分布，如圖 2 。這種類型產(chǎn)生的是在時(shí)間、空間和頻率上糾纏的雙光子態(tài)。圖 2 表示非頻率簡(jiǎn)并、非共線的情況。當(dāng)頻率簡(jiǎn)并時(shí)，下轉(zhuǎn)換光子對(duì)在空間上呈對(duì)稱分布。圖 2I 型自發(fā)參量下

32、轉(zhuǎn)換與 I 型下轉(zhuǎn)換相反， II 型下轉(zhuǎn)換可表示為 e e + o，即產(chǎn)生的雙光子對(duì)偏振方向互相垂直。 理論計(jì)算表明， 在二類匹配的自發(fā)參量下轉(zhuǎn)換過程中， 兩個(gè)下轉(zhuǎn)換光子的出射模式為兩個(gè)圓錐。 如圖 3 所示：當(dāng)切割角度大于共線匹配的切割角 m 時(shí)兩個(gè)圓錐相交，當(dāng)切割角度等于 m 時(shí)兩個(gè)圓錐相切，當(dāng)切割角度小于 m時(shí)兩個(gè)圓錐相離。圖 3 下轉(zhuǎn)換光子空間分布隨切割角的變化關(guān)系示意圖13II 型下轉(zhuǎn)換通常采用頻率簡(jiǎn)并情況，這時(shí)可產(chǎn)生偏振糾纏雙光子對(duì)。如圖4所示 ，參量光在非共線匹配時(shí)的分布為兩個(gè)圓錐， 圖中上半圓為 e 光，下半圓為 o 光，而其交叉的兩點(diǎn)則可能是 e 光也可能是 o 光，但如果其

33、中一個(gè)為 e 光，則另一個(gè)為 o 光，這樣在這兩方向上的一對(duì)光子形成偏振糾纏的雙光子態(tài)。1( H1V2e iVH2)21圖 4 II 型參量下轉(zhuǎn)換示意圖圖中 V 和 H 代表垂直（ e 光）和水平（ o 光）兩個(gè)偏振態(tài)， 為兩路光的相位差，與晶體內(nèi)雙折射效應(yīng)有關(guān)。與單純的 SPDC方案比較，非共線 II 類相位匹配SPDC光場(chǎng)產(chǎn)生的糾纏光子對(duì)更多， 而且偏振糾纏比動(dòng)量 -空間糾纏、能量 -時(shí)間糾纏應(yīng)用起來更方便，物理圖像更明晰，實(shí)驗(yàn)裝置也相對(duì)簡(jiǎn)單。7. 走離效應(yīng)與補(bǔ)償14因?yàn)?II 類相位匹配時(shí)下轉(zhuǎn)換雙光子分別為o 光和 e 光， o 光在晶體中的波前傳播方向與能量傳播方向一致，而e 光波前傳

34、播方向與能量傳播方向不一致，因此晶體中 o 光和 e 光的能量傳播方向不一致，相互分開的角度稱為離散角。這種效應(yīng)稱為橫向離散，或走離（walk）效應(yīng)。在相位匹配時(shí)，由下式?jīng)Q定：tan1 n 2 ()( 11) sin 2 22 eno2ne2由于離散效應(yīng)，當(dāng)光束截面有限時(shí)，兩束光行進(jìn)一段距離L 后便分離開而不再相互作用。若光束截面寬度為d,那么 Ldd / tan稱為有效臨界長(zhǎng)度。在設(shè)計(jì)糾纏源時(shí)，必須考慮由于晶體的雙折射效應(yīng)產(chǎn)生走離效應(yīng)導(dǎo)致糾纏度的降低，所以必須加以補(bǔ)償。 雙折射效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致下轉(zhuǎn)換光子在晶體內(nèi)的橫向走離與縱向走離效應(yīng)。橫向走離效應(yīng)指的是在雙折射晶體中由于電場(chǎng)矢量E 與電位移矢量D

35、 的方向并不一致，而是存在一個(gè)夾角，這使得波矢量K 與能流方向 S 之間也存在同樣大小的一個(gè)夾角，這個(gè)夾角會(huì)使得原本重合的尋常光與非常光在空間上發(fā)生走離。而縱向走離效應(yīng)指的是在雙折射晶體中不同偏振的o光和 e 光由于群速度的不同而造成的傳播時(shí)間上的走離。這些效應(yīng)都有可能破壞光子對(duì)的相干性， 必須用量子擦除技術(shù)使相干恢復(fù)。 恢復(fù)的辦法就是在下轉(zhuǎn)換光路中加入半波片與一塊厚度為主 BBO晶體一半的輔助 BBO, 使橫向空間走離與縱向時(shí)間的走離都得到補(bǔ)償。橫向走離補(bǔ)償?shù)脑砣鐖D5 所示。若下轉(zhuǎn)換光子在主BBO晶體的中間產(chǎn)生，則其走離大小相當(dāng)于由晶體一半的厚度產(chǎn)生。出射的o 光和 e 光經(jīng)過 45 度放

36、置的半波片，它們的偏振方向各自改變 90 ，即原來垂直偏振的 o 光變成水平偏振的 e 光，而原來水平偏振的 e 光變成垂直偏振的 o 光，再進(jìn)入厚度為主BBO一半的補(bǔ)償 BBO。由于主 BBO與補(bǔ)償用的輔助 BBO晶體空間取向完全相同，所以改變偏振方向以后的 o 光和 e 光經(jīng)過厚度為主 BBO晶體厚度一半的輔助 BBO 晶體后，兩光子在主 BBO 晶體內(nèi)由于雙折射效應(yīng)產(chǎn)生的橫向空間走離和縱向時(shí)間走離都得到完全補(bǔ)償。若下轉(zhuǎn)換不是發(fā)生在主 BBO 的正中間，只要在泵浦光的橫向相干長(zhǎng)度內(nèi)，在主 BBO 中間兩側(cè)相等距離上產(chǎn)生光子發(fā)生的走離是不可區(qū)分的，相干性仍然可以恢復(fù)。15橫向走離的大小可由式

37、（14）計(jì)算：L(ne2no2 )sin 2Xno2 sin2ne2 cos22（ 14）其中， X 表示 o 光與 e 光在離開晶體表面時(shí)分開的距離， 為晶體的切割角， L 為晶體的厚度， no, ne 分別為晶體中尋常光與非常光的折射率。 圖 6 給出了橫向走離大小隨晶體厚度變化的關(guān)系。從中可以看出當(dāng)產(chǎn)生下轉(zhuǎn)換的 BBO (=42.8°) 晶體為 2 mm 厚時(shí)，橫向走離的大小約為 140 微米。主BBO半波片輔BBO圖 5 補(bǔ)償橫向走離示意圖x mm0.350.30.250.20.150.10.05h mm12345圖 6 橫向走離大小與晶體厚度的關(guān)系縱向走離效應(yīng)主要考慮由于尋

38、常光與非常光折射率不同導(dǎo)致的光子到達(dá)的時(shí)間不同。補(bǔ)償原理示意圖如圖7 所示。16圖 7 補(bǔ)償縱向走離示意圖最大時(shí)間差由式（ 15）給出：T L(11 )uoue（ 15）其中 L 為晶體的長(zhǎng)度， uo , ue 分別為晶體中尋常光與非常光的群速度。圖8 為理論計(jì)算給出的單位厚的BBO晶體 (=42.8°)縱向走離隨波長(zhǎng)變化的關(guān)系。從中可以看出在波長(zhǎng)為806nm 附近， 2mm 厚度晶體走離大小為0.5ps。psmm0.320.30.280.260.240.22波 長(zhǎng) m0.60.70.80.9圖 8 縱向走離隨波長(zhǎng)變化的示意圖經(jīng)過補(bǔ)償，得到的雙光子糾纏態(tài)為：171 ( H1 V 2

39、ei V 1 H2 )2其中的數(shù)值可以通過微調(diào)BBO晶體調(diào)節(jié)。【實(shí)驗(yàn)裝置】本實(shí)驗(yàn)采用BBO 晶體二類相位匹配產(chǎn)生雙光子偏振糾纏態(tài)。實(shí)驗(yàn)裝置示意如圖 9 所示。1 為德國 LG 公司生產(chǎn)的藍(lán)光半導(dǎo)體激光器，其中心波長(zhǎng)為408nm, 輸出功率為 40mw。該激光器操作簡(jiǎn)單，屬于即開即用型。輸出的藍(lán)光經(jīng)過兩個(gè)反射鏡2 和 3 反射后，將出射光的高度調(diào)為我們實(shí)驗(yàn)室光學(xué)系統(tǒng)的統(tǒng)一高度。然后用焦距為 30cm 的凸透鏡 4 對(duì)泵浦激光聚焦，聚焦后光斑的直徑大約為0.3mm。使得聚焦后泵浦光的束腰正好在主BBO 晶體5 的中心。BBO 晶體的尺寸為7mm 7mm 2mm，切割角為= 42.8°=

40、30°。晶體的兩個(gè)表面都增鍍了對(duì)408nm 和 816nm 的增透膜。為了調(diào)節(jié)方便，將晶體裝載俯仰傾斜與左右傾斜都可調(diào)的支架內(nèi)。實(shí)驗(yàn)上將BBO 晶體的光軸調(diào)在豎直平面內(nèi)。此時(shí)兩個(gè)波長(zhǎng)簡(jiǎn)并的光子對(duì)在水平面內(nèi)與泵浦光成大約3.7°角。這樣可以使泵浦光與下轉(zhuǎn)換光子在空間上分開，減少不必要的濾波手段。實(shí)驗(yàn)上我們?cè)谥鰾BO 晶體后放置一個(gè)光學(xué)垃圾桶 8，將不需要的泵浦光收集掉。86313144571516291011112圖 9 產(chǎn)生雙光子偏振糾纏的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖18在一定范圍內(nèi)， 下轉(zhuǎn)換光子的出射角度與其波長(zhǎng)成線性關(guān)系，通過選擇收集帶寬可以確定所收集光子模式的發(fā)散角。我們實(shí)驗(yàn)上選取

41、 3nm 帶寬內(nèi)的光子為收集目標(biāo)：FWHMdD2ln 2di0.123i對(duì)于我們的晶體切割角 , d/d =0.04816° /nm 。為了恢復(fù)由于晶體雙折射效應(yīng)破壞掉的量子相干性，兩個(gè)目標(biāo)模式分別經(jīng)過兩個(gè)紅外反射鏡（ 6，7）反射后，都經(jīng)過一個(gè)由半波片（ 9，13）和尺寸為 7mm 7mm 1mm 的 BBO 晶體組成的補(bǔ)償系統(tǒng)。半波片的光軸角度放置為 45 度，輔助 BBO（ 10，14）的角度與主 BBO一致。11 和 15 是兩個(gè)極化片，用來分析糾纏光子對(duì)的糾纏特性。 經(jīng)過焦距為 11mm的非球面鏡聚焦，與單模光纖的模場(chǎng)相匹配。收集糾纏光子對(duì)的光纖為 Thorlabs 公司的

42、 P1-830A-FC-5光纖，其模場(chǎng)直徑為 MFD=5.6 微米。收集到的光子對(duì)經(jīng)過單模光纖直接進(jìn)入單光子探測(cè)器（ SPCM-AQR-12）12 和 16。1. 泵浦激光與聚焦泵浦 激光器的中心 波長(zhǎng)為408nm ，線寬為0.5nm 。 因 此相干長(zhǎng)度為2lc0. 32mm。其技術(shù)指標(biāo)如表1 所示。激光束是高斯光束， 光強(qiáng)在橫截面上有一定的空間分布， 中心最強(qiáng)， 向外逐漸變?nèi)?。?dāng)激光束作用于非線性介質(zhì)時(shí)， 由于光強(qiáng)引起的折射率改變與光強(qiáng)成正比，這就使折射率在橫截面上也有一定的空間分布。如果非線性折射率 n2>0,則中心折射率最大， 向外逐漸變小。光束通過這種介質(zhì)如同通過一個(gè)凸透鏡而使光

43、激光束是高斯光束， 光強(qiáng)在橫截面上有一定的空間分布， 中心最強(qiáng)， 向外逐漸變?nèi)?。?dāng)激光束作用于非線性介質(zhì)時(shí)， 由于光強(qiáng)引起的折射率改變與光強(qiáng)成正比，這就使折射率在橫截面上也有一定的空間分布。如果非線性折射率n2>0,則中心折射率最大， 向外逐漸變小。光束通過這種介質(zhì)如同通過一個(gè)凸透鏡而使光束聚焦， 這就是自聚焦效應(yīng)。如果 n2< 0，則中心折射率最小，向外逐漸變大。19光束通過時(shí)如同通過一個(gè)凹透鏡而使光束散焦， 這就是自散焦作用。 激光束在非線性介質(zhì)中傳播， 由于光束光強(qiáng)在橫截面上有一定的空間分布， 引起其相位在橫截面上也有一定的空間分布，稱為空間自相位調(diào)制。圖 10 408nm

44、半導(dǎo)體激光器為了增加 BBO 晶體中的功率密度，必須對(duì)泵浦激光進(jìn)行聚焦。使用多大的透鏡對(duì)準(zhǔn)直泵浦光進(jìn)行聚焦是需要仔細(xì)考慮的。聚焦太小會(huì)使的糾纏對(duì)比度降低，所以一般聚焦后泵浦的光斑大小要大于橫向走離效應(yīng)的大小。圖11 為計(jì)算所得出的使用不同焦距的透鏡可以將泵浦光聚為多大的關(guān)系圖。 從中可以看出當(dāng)使用焦距為 50cm 的透鏡時(shí)，泵浦光的束腰聚為 105 微米左右。此時(shí)泵浦光的瑞22017cm2z0利長(zhǎng)度為。遠(yuǎn)大于晶體的厚度 2mm，滿足平面波近似條件。假設(shè)晶體的中心置于聚焦后的束腰處，此時(shí)晶體表面的曲率半徑為z027 mR( z) zz，從另一個(gè)角度驗(yàn)證了滿足平面波近似條件。20表 1泵浦激光器的

45、技術(shù)指標(biāo)參數(shù)指標(biāo)中心波長(zhǎng)403nm線寬0.5nm輸出功率40mwM2 因子1.13偏振方向豎直方向偏振度500:1發(fā)散角0.61mrad腰斑直徑1.2mmwaistm150125100755025focal length cm20406080圖 11 泵浦光聚焦大小與所用透鏡焦距的關(guān)系2. 2BBO晶體中兩個(gè)切割角度的選擇以及光軸的確定相偏硼酸鋇晶體（ -BaB2O4）簡(jiǎn)稱 BBO。BBO晶體是一種具有綜合優(yōu)良性能的非線性光學(xué)晶體， 由于其透明范圍和相匹配范圍寬， 非線性系數(shù)大， 抗光損傷閾值高， 溫度帶寬寬， 以及優(yōu)越的光學(xué)均勻性， 為各種非線性光學(xué)應(yīng)用提供了實(shí)際可能性。 主要用于激光器的二倍頻、 三倍頻、和頻、差頻、光學(xué)參量振蕩、放大器等。21圖 12 BBO晶體BBO晶體是三方晶系， 在空間點(diǎn)群結(jié)構(gòu)上屬于 3m 群。晶胞參數(shù) a=b=12.532 ?， c=12.717 ?， z=6，熔點(diǎn) 1095± 5 C°，莫氏硬度 4.55，密度 3.85 g/cm3，光學(xué)均勻性 n10-6/cm。BBO 晶體的 o 光折射系數(shù)（ no ）要比