1、 機械振動和機械波知識網絡：周期：機械振動簡諧運動物理量：振幅、周期、頻率運動規(guī)律簡諧運動圖象阻尼振動 無阻尼振動受力特點回復力：F= - kx彈簧振子：F= - kx單擺：受迫振動共振在介質中的傳播機械波形成和傳播特點類型橫波 縱波描述方法波的圖象波的公式： x=vt特性聲波，超聲波及其應用波的疊加 干涉 衍射多普勒效應實例單元切塊：按照考綱的要求，本章內容可以分成兩部分，即：機械振動；機械波。其中重點是簡諧運動和波的傳播的規(guī)律。難點是對振動圖象和波動圖象的理解及應用。 機械振動教學目標：1掌握簡諧運動的動力學特征和描述簡諧運動的物理量；掌握兩種典型的簡諧運動模型彈簧振子和單擺。掌握單擺的周

2、期公式；了解受迫振動、共振及常見的應用2理解簡諧運動圖象的物理意義并會利用簡諧運動圖象求振動的振幅、周期及任意時刻的位移。3會利用振動圖象確定振動質點任意時刻的速度、加速度、位移及回復力的方向。教學重點：簡諧運動的特點和規(guī)律教學難點：諧運動的動力學特征、振動圖象教學方法：講練結合，計算機輔助教學教學過程：一、簡諧運動的基本概念1定義物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復力的作用下的振動，叫簡諧運動。表達式為：F= -kx（1）簡諧運動的位移必須是指偏離平衡位置的位移。也就是說，在研究簡諧運動時所說的位移的起點都必須在平衡位置處。（2）回復力是一種效果力。是振動物體在沿振

3、動方向上所受的合力。（3）“平衡位置”不等于“平衡狀態(tài)”。平衡位置是指回復力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。（如單擺擺到最低點時，沿振動方向的合力為零，但在指向懸點方向上的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態(tài)）（4）F=-kx是判斷一個振動是不是簡諧運動的充分必要條件。凡是簡諧運動沿振動方向的合力必須滿足該條件；反之，只要沿振動方向的合力滿足該條件，那么該振動一定是簡諧運動。2幾個重要的物理量間的關系要熟練掌握做簡諧運動的物體在某一時刻（或某一位置）的位移x、回復力F、加速度a、速度v這四個矢量的相互關系。（1）由定義知：Fx，方向相反。（2）由牛頓第二定律知：Fa，方向相同。

4、（3）由以上兩條可知：ax，方向相反。（4）v和x、F、a之間的關系最復雜：當v、a同向（即 v、 F同向，也就是v、x反向）時v一定增大；當v、a反向（即 v、 F反向，也就是v、x同向）時，v一定減小。3從總體上描述簡諧運動的物理量振動的最大特點是往復性或者說是周期性。因此振動物體在空間的運動有一定的范圍，用振幅A來描述；在時間上則用周期T來描述完成一次全振動所須的時間。（1）振幅A是描述振動強弱的物理量。（一定要將振幅跟位移相區(qū)別，在簡諧運動的振動過程中，振幅是不變的而位移是時刻在改變的）（2）周期T是描述振動快慢的物理量。（頻率f=1/T 也是描述振動快慢的物理量）周期由振動系統(tǒng)本身的

5、因素決定，叫固有周期。任何簡諧運動都有共同的周期公式：（其中m是振動物體的質量，k是回復力系數，即簡諧運動的判定式F=-kx中的比例系數，對于彈簧振子k就是彈簧的勁度，對其它簡諧運動它就不再是彈簧的勁度了）。二、典型的簡諧運動1彈簧振子（1）周期，與振幅無關，只由振子質量和彈簧的勁度決定。（2）可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運動，周期公式也是。這個結論可以直接使用。（3）在水平方向上振動的彈簧振子的回復力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動的彈簧振子的回復力是彈簧彈力和重力的合力?！纠?】 有一彈簧振子做簡諧運動，則 （ ）A加速度最大時，速度最大 B速度最大時，位移最大C位移最大時，回

6、復力最大 D回復力最大時，加速度最大解析：振子加速度最大時，處在最大位移處，此時振子的速度為零，由F=- kx知道，此時振子所受回復力最大，所以選項A錯，C、D對振子速度最大時，是經過平衡位置時，此時位移為零，所以選項B錯故正確選項為C、D點評：分析振動過程中各物理量如何變化時，一定要以位移為橋梁理清各物理量間的關系：位移增大時，回復力、加速度、勢能均增大，速度、動量、動能均減??；位移減小時，回復力、加速度、勢能均減小，速度、動量、動能均增大各矢量均在其值為零時改變方向，如速度、動量均在最大位移處改變方向，位移、回復力、加速度均在平衡位置改變方向【例2】 試證明豎直方向的彈簧振子的振動是簡諧運

7、動解析：如圖所示，設振子的平衡位置為O，向下方向為正方向，此時彈簧的形變?yōu)?，根據胡克定律及平衡條件有當振子向下偏離平衡位置為時，回復力（即合外力）為將代人得：，可見，重物振動時的受力符合簡諧運動的條件點評：（1）分析一個振動是否為簡諧運動，關鍵是判斷它的回復力是否滿足其大小與位移成正比，方向總與位移方向相反證明思路為：確定物體靜止時的位置即為平衡位置，考查振動物體在任一點受到回復力的特點是否滿足。（2）還要知道中的k是個比例系數，是由振動系統(tǒng)本身決定的，不僅僅是指彈簧的勁度系數關于這點，在這里應理解為是簡諧運動回復力的定義式而且產生簡諧運動的回復力可以是一個力，也可以是某個力的分力或幾個力的

8、合力此題中的回復力為彈力和重力的合力【例3】 如圖所示，質量為m的小球放在勁度為k的輕彈簧上，使小球上下振動而又始終未脫離彈簧。（1）最大振幅A是多大？（2）在這個振幅下彈簧對小球的最大彈力Fm是多大？解析：該振動的回復力是彈簧彈力和重力的合力。在平衡位置彈力和重力等大反向，合力為零；在平衡位置以下，彈力大于重力，F- mg=ma，越往下彈力越大；在平衡位置以上，彈力小于重力，mg-F=ma，越往上彈力越小。平衡位置和振動的振幅大小無關。因此振幅越大，在最高點處小球所受的彈力越小。極端情況是在最高點處小球剛好未離開彈簧，彈力為零，合力就是重力。這時彈簧恰好為原長。（1）最大振幅應滿足kA=mg

9、， A=（2）小球在最高點和最低點所受回復力大小相同，所以有：Fm-mg=mg，Fm=2mg【例4】彈簧振子以O點為平衡位置在B、C兩點之間做簡諧運動B、C相距20 cm某時刻振子處于B點經過0.5 s，振子首次到達C點求：（1）振動的周期和頻率；（2）振子在5 s內通過的路程及位移大??；（3）振子在B點的加速度大小跟它距O點4 cm處P點的加速度大小的比值解析：（1）設振幅為A，由題意BC2A10 cm，所以A10 cm振子從B到C所用時間t05s為周期T的一半，所以T10s；f1/T10Hz（2）振子在1個周期內通過的路程為4A。故在t5s5T內通過的路程st/T×4A200cm

10、5 s內振子振動了5個周期，5s末振子仍處在B點，所以它偏離平衡位置的位移大小為10cm（3）振子加速度ax，所以aB：aPxB：xp10：45：2【例5】一彈簧振子做簡諧運動周期為TA若t時刻和（t+t）時刻振子運動速度的大小相等、方向相反，則t一定等于T/2的整數倍D若t時刻和（t+t）時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則t一定等于T的整數倍C若tT2，則在t時刻和（tt）時刻彈簧的長度一定相等D若tT，則在t時刻和（tt）時刻振子運動的加速度一定相同解析：若tT2或tnTT/2，（n1，2，3），則在t 和（tt）兩時刻振子必在關于干衡位置對稱的兩位置（包括平衡位置），這兩時刻振子的

11、位移、回復力、加速度、速度等均大小相等，方向相反但在這兩時刻彈簧的長度并不一定相等（只有當振子在t和（tt）兩時刻均在平衡位置時，彈簧長度才相等）反過來若在t和（tt），兩時刻振子的位移（回復力、加速度）和速度（動量）均大小相等方向相反，則t一定等于tT2的奇數倍即t（2n1）T/2（n1，2，3）如果僅僅是振子的速度在t 和（tt），兩時刻大小相等方向相反，那么不能得出t（2n一1）T/2，更不能得出tnT/2（n1，2，3）根據以上分析A、C選項均錯若t和（tt）時刻，振子的位移（回復力、加速度）、速度（動量）等均相同，則tnT（n1，2，3），但僅僅根據兩時刻振子的位移相同，不能得出tn

12、T所以B這項錯若tT，在t和（tt）兩時刻，振子的位移、回復力、加速度、速度等均大 小相等方向相同，D選項正確。2單擺。（1）單擺振動的回復力是重力的切向分力，不能說成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回復力是零，但合力是向心力，指向懸點，不為零。（2）當單擺的擺角很小時（小于5°）時，單擺的周期，與擺球質量m、振幅A都無關。其中l(wèi)為擺長，表示從懸點到擺球質心的距離，要區(qū)分擺長和擺線長。（3）小球在光滑圓弧上的往復滾動，和單擺完全等同。只要擺角足夠小，這個振動就是簡諧運動。這時周期公式中的l應該是圓弧半徑R和小球半徑r的差。（4）擺鐘問題。單擺的一個重要應用就是利用單擺振動的等時

13、性制成擺鐘。在計算擺鐘類的問題時，利用以下方法比較簡單：在一定時間內，擺鐘走過的格子數n與頻率f成正比（n可以是分鐘數，也可以是秒數、小時數），再由頻率公式可以得到：【例6】 已知單擺擺長為L，懸點正下方3L/4處有一個釘子。讓擺球做小角度擺動，其周期將是多大？解析：該擺在通過懸點的豎直線兩邊的運動都可以看作簡諧運動，周期分別為和，因此該擺的周期為 ：【例7】 固定圓弧軌道弧AB所含度數小于5°，末端切線水平。兩個相同的小球a、b分別從軌道的頂端和正中由靜止開始下滑，比較它們到達軌道底端所用的時間和動能：tatb，Ea2Eb。2.12.01.91.81.71.61.51.40 0.4

14、 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4F/Nt/s解析：兩小球的運動都可看作簡諧運動的一部分，時間都等于四分之一周期，而周期與振幅無關，所以ta= tb；從圖中可以看出b小球的下落高度小于a小球下落高度的一半，所以Ea>2Eb?！纠?】將一個力電傳感器接到計算機上，可以測量快速變化的力。用這種方法測得的某單擺擺動過程中懸線上拉力大小隨時間變化的曲線如右圖所示。由此圖線提供的信息做出下列判斷：t02s時刻擺球正經過最低點；t11s時擺球正處于最高點；擺球擺動過程中機械能時而增大時而減??；擺球擺動的周期約是T06s。上述判斷中正確的是 A B C D解析：注意這是懸線上的拉力圖象，而不是振

15、動圖象。當擺球到達最高點時，懸線上的拉力最??；當擺球到達最低點時，懸線上的拉力最大。因此正確。從圖象中看出擺球到達最低點時的拉力一次比一次小，說明速率一次比一次小，反映出振動過程擺球一定受到阻力作用，因此機械能應該一直減小。在一個周期內，擺球應該經過兩次最高點，兩次最低點，因此周期應該約是T12s。因此答案錯誤。本題應選C。三、簡諧運動的圖象1簡諧運動的圖象：以橫軸表示時間t，以縱軸表示位移x，建立坐標系，畫出的簡諧運動的位移時間圖象都是正弦或余弦曲線2振動圖象的含義：振動圖象表示了振動物體的位移隨時間變化的規(guī)律3圖象的用途：從圖象中可以知道：（1）任一個時刻質點的位移 （2）振幅A （3）周

16、期T（4）速度方向：由圖線隨時間的延伸就可以直接看出（5）加速度：加速度與位移的大小成正比，而方向總與位移方向相反只要從振動圖象中認清位移（大小和方向）隨時間變化的規(guī)律，加速度隨時間變化的情況就迎刃而解了點評：關于振動圖象的討論（1）簡諧運動的圖象不是振動質點的軌跡做簡諧運動質點的軌跡是質點往復運動的那一段線段（如彈簧振子）或那一段圓弧（如下一節(jié)的單擺）這種往復運動的位移圖象。就是以x軸上縱坐標的數值表示質點對平衡位置的位移。以t軸橫坐標數值表示各個時刻，這樣在xt坐標系內，可以找到各個時刻對應質點位移坐標的點，即位移隨時間分布的情況振動圖象（2）簡諧運動的周期性，體現在振動圖象上是曲線的重復

17、性 簡諧運動是一種復雜的非勻變速運動但運動的特點具有簡單的周期性、重復性、對稱性所以用圖象研究要比用方程要直觀、簡便簡諧運動的圖象隨時間的增加將逐漸延伸，過去時刻的圖形將永遠不變，任一時刻圖線上過該點切線的斜率數值代表該時刻振子的速度大小。正負表示速度的方向，正時沿x正向，負時沿x負向【例9】 勁度系數為20Ncm的彈簧振子，它的振動圖象如圖所示，在圖中A點對應的時刻A 振子所受的彈力大小為05N，方向指向x軸的負方向B振子的速度方向指向x軸的正方向C 在04s內振子作了175次全振動D。在04s內振子通過的路程為035cm，位移為0解析：由圖可知A在t軸上方，位移x025cm，所以彈力Fkx

18、5N，即彈力大小為5N，方向指向x軸負方向，選項A不正確；由圖可知過A點作圖線的切線，該切線與x軸的正方向的夾角小于90°，切線斜率為正值，即振子的速度方向指向x軸的正方向，選項B正確 由圖可看出，t0、t4s時刻振子的位移都是最大，且都在t軸的上方，在04s內完成兩次全振動，選項C錯誤由于t0時刻和t4s時刻振子都在最大位移處，所以在04s內振子的位移為零，又由于振幅為05cm，在04s內振子完成了2次全振動，所以在這段時間內振子通過的路程為2×4×050cm4cm，故選項D錯誤綜上所述，該題的正確選項為B【例10】 擺長為L的單擺做簡諧振動，若從某時刻開始計時

19、，（取作t=0），當振動至 時，擺球具有負向最大速度，則單擺的振動圖象是圖中的（   ）  解析：從t=0時經過時間，這段時間為，經過擺球具有負向最大速度，說明擺球在平衡位置，在給出的四個圖象中，經過具有最大速度的有C、D兩圖，而具有負向最大速度的只有D。所以選項D正確。四、受迫振動與共振1受迫振動物體在驅動力（既周期性外力）作用下的振動叫受迫振動。物體做受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，與物體的固有頻率無關。物體做受迫振動的振幅由驅動力頻率和物體的固有頻率共同決定：兩者越接近，受迫振動的振幅越大，兩者相差越大受迫振動的振幅越小。2共振當驅動力的頻率跟物體

20、的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大，這種現象叫共振。要求會用共振解釋現象，知道什么情況下要利用共振，什么情況下要防止共振。（1）利用共振的有：共振篩、轉速計、微波爐、打夯機、跳板跳水、打秋千（2）防止共振的有：機床底座、航海、軍隊過橋、高層建筑、火車車廂【例11】把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉一周，給篩子一個驅動力，這就做成了一個共振篩。不開電動機讓這個篩子自由振動時，完成20次全振動用15s；在某電壓下，電動偏心輪的轉速是88r/min。已知增大電動偏心輪的電壓可以使其轉速提高，而增加篩子的總質量可以增大篩子的固有周期。為使共振篩的振幅增大，以下做法正確的是A降

21、低輸入電壓 B提高輸入電壓C增加篩子質量 D減小篩子質量解析：篩子的固有頻率為f固=4/3Hz，而當時的驅動力頻率為f驅=88/60Hz，即f固< f驅。為了達到振幅增大，應該減小這兩個頻率差，所以應該增大固有頻率或減小驅動力頻率。本題應選AD?！纠?2】 一物體做受迫振動，驅動力的頻率小于該物體的固有頻率。當驅動力的頻率逐漸增大時，該物體的振幅將：（ ）A逐漸增大B先逐漸減小后逐漸增大； C逐漸減小D先逐漸增大后逐漸減小解析：此題可以由受迫振動的共振曲線圖來判斷。受迫振動中物體振幅的大小和驅動力頻率與系統(tǒng)固有頻率之差有關。驅動力的頻率越接近系統(tǒng)的固有頻率，驅動力與固有頻率的差

22、值越小，作受迫振動的振子的振幅就越大。當外加驅動力頻率等于系統(tǒng)固有頻率時，振動物體發(fā)生共振，振幅最大。 由共振曲線可以看出，當驅動力的頻率小于該物體的固有頻率時，增大驅動力頻率，振幅增大，直到驅動力頻率等于系統(tǒng)固有頻率時，振動物體發(fā)生共振，振幅最大。在此之后若再增大驅動力頻率，則振動物體的振幅減小。所以本題的正確答案為D?！纠?3】如圖所示，在一根張緊的水平繩上，懸掛有 a、b、c、d、e五個單擺，讓a擺略偏離平衡位置后無初速釋放，在垂直紙面的平面內振動；接著其余各擺也開始振動。下列說法中正確的有：（ ）A各擺的振動周期與a擺相同B各擺的振幅大小不同，c擺的振幅最大C各擺的振動周期不同，c擺的

23、周期最長D各擺均做自由振動解析：a擺做的是自由振動，周期就等于a擺的固有周期，其余各擺均做受迫振動，所以振動周期均與a擺相同。 c擺與a擺的擺長相同，所以c擺所受驅動力的頻率與其固有頻率相等，這樣c擺產生共振，故c擺的振幅最大。此題正確答案為A、B。五、針對訓練1已知在單擺a完成10次全振動的時間內，單擺b完成6次全振動，兩擺長之差為1.6 m則兩單擺擺長la與lb分別為Ala2.5 m，lb0.9 m Bla0.9 m，lb25 mCla2.4 m，lb4.0 m Dla4.0 m，lb2.4 m2 一個彈簧振子在AB間作簡諧運動，O是平衡位置，以某時刻作為計時零點（）。經過周期，振子具有正

24、方向的最大加速度。那么以下幾個振動圖中哪一個正確地反映了振子的振動情況？（）3 如下圖所示，一個小鐵球，用長約10m的細線系牢，另一端固定在O點，小球在C處平衡，第一次把小球由C處向右側移開約4cm，從靜止釋放至回到C點所用時間為；第二次把小球提到O點，由靜止釋放，到達C點所用的時間為，則（）A> B = C < D 無法判斷4 一個單擺作簡諧運動，若使擺球質量變?yōu)樵瓉淼?倍，而通過平衡位置時的速度變?yōu)樵瓉淼?，則（）A 頻率不變，振幅不變 B 頻率不變，振幅改變C 頻率改變，振幅不變 D 頻率改變，振幅改變5 甲、乙兩個單擺的振動圖線如圖所示。根據振動圖線可以斷定（）A甲、乙兩單擺

25、擺長之比是49B 甲、乙兩單擺振動的頻率之比是23C 甲擺的振動能量大于乙擺的振動能量 D 乙擺的振動能量大于甲擺的振動能量6 在一圓形軌道上運行的人造同步地球衛(wèi)星中放一只用擺計時的掛鐘，這個鐘將要（）A 變慢 B 變快 C 停擺不走 D 快慢不變7 一個單擺放在甲地，每分振動45次；放在乙地，每分振動43次。甲、乙兩地重力加速度之比是_。8 如圖是M、N兩個單擺的振動圖線。M的振幅是_厘米，周期是_秒；N的振幅是_厘米，周期是_秒。開始振動后當N第一次通過平衡位置時，M的位移是_厘米。如果兩擺球質量之比是12，在同一地點，擺長之比是_。9 如圖所示，在豎直平面內有一段光滑圓軌道MN，它所對的

26、圓心角小于，P點是MN的中點，也是圓弧的最低點。在NP之間的點Q和P之間搭一光滑斜面，將一小滑塊（可視為質點）分別從Q點和M點由靜止開始釋放，設圓半徑為R，則兩次運動到P點所需的時間分別為_、_。10 如圖16是某物體的共振曲線，若是懸掛在天花板上的單擺的共振曲線，則其擺長為L=_（設g為已知）11如圖所示，一塊質量為2 kg、涂有碳黑的玻璃板，在拉力F的作用下豎直向上做勻變速直線運動一個頻率為5 Hz的振動方向為水平且固定的振針，在玻璃板上畫出了如圖所示的圖線，量得OA=1 cm，OB=4 cm，OC=9 cm求拉力F的大小 （不計一切摩擦阻力，取g=10 m/s2） 參考答案：B2 D 3

27、 A 4 B 5 A 6 C7 1.0918 20 cm，4s，10cm，8s，20cm，1：49，1011OA=1 cmAB=3 cmBC=5 cm因為：TOA=TAB=TBC=T/2=0.1 s根據:s=aT2a=2 m/s2F-mg=ma得：F=mg+ma=24 N附：簡諧運動的圖象專項練習1一質點做簡諧運動的振動圖象如下圖所示，由圖可知t=4s時質點（ ）A速度為正的最大值，加速度為零B速度為零，加速度為負的最大值C位移為正的最大值，動能為最小D位移為正的最大值，動能為最大2如下圖中，若質點在A對應的時刻，則其速度v、加速度a的大小的變化情況為（ ）Av變大，a變小 Bv變小，a變小C

28、v變大，a變小 Dv變小，a變大 3某質點做簡諧運動其圖象如下圖所示，質點在t=3.5s時，速度v、加速度的方向應為（ ）Av為正，a為負 Bv為負，a為正Cv、a都為正 Dv、a都為負 4如下圖所示的簡諧運動圖象中，在t1和t2時刻，運動質點相同的量為（ ）A加速度 B位移 C速度 D回復力 5如下圖所示為質點P在04s內的振動圖象，下列說法中正確的是（ ）A再過1s，該質點的位移是正的最大B再過1s，該質點的速度方向向上C再過1s，該質點的加速度方向向上D再過1s，該質點的加速度最大 6一質點作簡諧運動的圖象如下圖所示，則該質點（ ）A在0至0.01

29、s內，速度與加速度同方向B在0.01至0.02s內，速度與回復力同方向C在0.025s末，速度為正，加速度為負D在0.04s末，速度為零，回復力最大7如下圖所示，下述說法中正確的是（ ）A第2s末加速度為正最大，速度為0B第3s末加速度為0，速度為正最大C第4s內加速度不斷增大D第4s內速度不斷增大8一個做簡諧振動的質點的振動圖象如下圖所示，在t1、t2、t3、t4各時刻中，該質點所受的回復力的即時功率為零的是（ ）At4 Bt3 Ct2 Dt19如下圖所示為一單擺做間諧運動的圖象，在0.10.2s這段時間內（ ）A物體的回復力逐漸減小 B物體的速度逐漸減小C物體的位移逐漸減小 D物體的勢能逐

30、漸減小 10一個彈簧振子在A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，如下圖a所示，以某一時刻作計時起點（t為0），經周期，振子具有正方向增大的加速度，那么在下圖b所示的幾個振動圖象中，正確反映振子振動情況（以向右為正方向）的是（ ） 11彈簧振子做簡諧運動的圖線如下圖所示，在t1至t2這段時間內（ ）A振子的速度方向和加速度方向都不變B振子的速度方向和加速度方向都改變C振子的速度方向改變，加速度方向不變D振子的速度方向不變，加速度方向改變 12如下左圖所示為一彈簧振子的簡諧運動圖線，頭0.1s內振子的平均速度和每秒鐘通過的路程為（ ）A4m/s，4m B0.4m/s，4c

31、m C0.4m/s，04m D4m/s，0.4m 13如上右圖所示是某彈簧振子在水平面內做簡諧運動的位移-時間圖象，則振動系統(tǒng)在（ ）At1和t3時刻具有相同的動能和動量Bt1和t3時刻具有相同的勢能和不同的動量Ct1和t5時刻具有相同的加速度Dt2和t5時刻振子所受回復力大小之比為2114從如下圖所示的振動圖象中，可以判定彈簧振子在t=s時，具有正向最大加速度；t=s時，具有負方向最大速度；在時間從s至s內，振子所受回復力在-x方向并不斷增大；在時間從s至s內振子的速度在+x方向上并不斷增大 15如下圖所示為兩個彈簧振子的振動圖象，它們振幅之比AAAB=；周期之比TATB

32、=若已知兩振子質量之比mAmB=23，勁度系數之比kAkB=32，則它們的最大加速度之比為最大速度之比  16一水平彈簧振子的小球的質量m=5kg，彈簧的勁度系數50N/m，振子的振動圖線如下圖所示在t=125s時小球的加速度的大小為，方向；在t=275s時小球的加速度大小為，速度的方向為參考答案1B、C 2C 3A 4C 5A、D 6A、D 7A、B、C 8D 9A、C、D 10D 11D 12C 13B、D 140.4；0.2；0.6；0.8；0.4；0.6 1521；23；92；31 166m/s2；向上；0；向下 1701s；01m/s教學后記內容簡單，學生掌握好，

33、兩種典型模型，單擺和彈簧鎮(zhèn)子是高考重點，注意培養(yǎng)學生建模能力和知識遷移能力是本節(jié)的首要任務。 機械波教學目標：1掌握機械波的產生條件和機械波的傳播特點（規(guī)律）；2掌握描述波的物理量波速、周期、波長；3正確區(qū)分振動圖象和波動圖象，并能運用兩個圖象解決有關問題4知道波的特性：波的疊加、干涉、衍射；了解多普勒效應教學重點：機械波的傳播特點，機械波的三大關系（波長、波速、周期的關系；空間距離和時間的關系；波形圖、質點振動方向和波的傳播方向間的關系）教學難點：波的圖象及相關應用教學方法：講練結合，計算機輔助教學教學過程：一、機械波1機械波的產生條件：波源（機械振動）傳播振動的介質（相鄰質點間存在相互作用

34、力）。2機械波的分類機械波可分為橫波和縱波兩種。（1）質點振動方向和波的傳播方向垂直的叫橫波，如：繩上波、水面波等。（2）質點振動方向和波的傳播方向平行的叫縱波，如：彈簧上的疏密波、聲波等。分類質點的振動方向和波的傳播方向關系形狀舉例橫波垂直凹凸相間；有波峰、波谷繩波等縱波在同一條直線上疏密相間；有密部、疏部彈簧波、聲波等說明：地震波既有橫波，也有縱波。3機械波的傳播（1）在同一種均勻介質中機械波的傳播是勻速的。波速、波長和頻率之間滿足公式：v=f。（2）介質質點的運動是在各自的平衡位置附近的簡諧運動，是變加速運動，介質質點并不隨波遷移。（3）機械波轉播的是振動形式、能量和信息。（4）機械波的

35、頻率由波源決定，而傳播速度由介質決定。4機械波的傳播特點（規(guī)律）：（1）前帶后，后跟前，運動狀態(tài)向后傳。即：各質點都做受迫振動，起振方向由波源來決定；且其振動頻率（周期）都等于波源的振動頻率（周期），但離波源越遠的質點振動越滯后。（2）機械波傳播的是波源的振動形式和波源提供的能量，而不是質點。5機械波的反射、折射、干涉、衍射一切波都能發(fā)生反射、折射、干涉、衍射。特別是干涉、衍射，是波特有的性質。（1）干涉 產生干涉的必要條件是：兩列波源的頻率必須相同。需要說明的是：以上是發(fā)生干涉的必要條件，而不是充分條件。要發(fā)生干涉還要求兩列波的振動方向相同（要上下振動就都是上下振動，要左右振動就都是左右振動

36、），還要求相差恒定。我們經常列舉的干涉都是相差為零的，也就是同向的。如果兩個波源是振動是反向的，那么在干涉區(qū)域內振動加強和減弱的位置就正好顛倒過來了。干涉區(qū)域內某點是振動最強點還是振動最弱點的充要條件：最強：該點到兩個波源的路程之差是波長的整數倍，即=n最弱：該點到兩個波源的路程之差是半波長的奇數倍，即根據以上分析，在穩(wěn)定的干涉區(qū)域內，振動加強點始終加強；振動減弱點始終減弱。至于“波峰和波峰疊加得到振動加強點”，“波谷和波谷疊加也得到振動加強點”，“波峰和波谷疊加得到振動減弱點”這些都只是充分條件，不是必要條件?！纠?】 如圖所示，S1、S2是兩個相干波源，它們振動同步且振幅相同。實線和虛線分

37、別表示在某一時刻它們所發(fā)出的波的波峰和波谷。關于圖中所標的a、b、c、d四點，下列說法中正確的有A該時刻a質點振動最弱，b、c質點振動最強，d質點振動既不是最強也不是最弱 B該時刻a質點振動最弱，b、c、d質點振動都最強Ca質點的振動始終是最弱的， b、c、d質點的振動始終是最強的D再過T/4后的時刻a、b、c三個質點都將處于各自的平衡位置，因此振動最弱解析：該時刻a質點振動最弱，b、c質點振動最強，這不難理解。但是d既不是波峰和波峰疊加，又不是波谷和波谷疊加，如何判定其振動強弱？這就要用到充要條件：“到兩波源的路程之差是波長的整數倍”時振動最強，從圖中可以看出，d是S1、S2連線的中垂線上的

38、一點，到S1、S2的距離相等，所以必然為振動最強點。本題答案應選B、C點評：描述振動強弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每個質點在振動過程中的位移是在不斷改變的，但振幅是保持不變的，所以振動最強的點無論處于波峰還是波谷，振動始終是最強的?！纠?】 如圖所示表示兩列相干水波的疊加情況，圖中的實線表示波峰，虛線表示波谷。設兩列波的振幅均為5 cm，且圖示的范圍內振幅不變，波速和波長分別為1m/s和0.5m。C點是BE連線的中點，下列說法中正確的是 （ ）AC、E兩點都保持靜止不動B圖示時刻A、B兩點的豎直高度差為20cmC圖示時刻C點正處于平衡位置且向水面上運動D從圖示的時刻起經0.25s，B點通

39、過的路程為20cm解析：由波的干涉知識可知圖6中的質點A、B、E的連線處波峰和波峰或波谷和波谷疊加是加強區(qū)，過D、F的連線處和過P、Q的連線處波峰和波谷疊加是減弱區(qū)。C、E兩點是振動的加強點，不可能靜止不動。所以選項A是錯誤的。在圖示時刻，A在波峰，B在波谷，它們振動是加強的，振幅均為兩列波的振幅之和，均為10cm，此時的高度差為20cm，所以B選項正確。A、B、C、E均在振動加強區(qū)，且在同一條直線上，由題圖可知波是由E處向A處傳播，在圖示時刻的波形圖線如右圖所示，由圖可知C點向水面運動，所以C選項正確。 波的周期T=/v = 0.5s，經過0.25s，即經過半個周期。在半個周期內，質點的路程

40、為振幅的2倍，所以振動加強點B的路程為20cm，所以D選項正確。點評： 關于波的干涉，要正確理解穩(wěn)定的干涉圖樣是表示加強區(qū)和減弱區(qū)的相對穩(wěn)定，但加強區(qū)和減弱區(qū)還是在做振動，加強區(qū)里兩列波分別引起質點分振動的方向是相同的，減弱區(qū)里兩列波分別引起質點分振動的方向是相反的，發(fā)生變化的是振幅增大和減少的區(qū)別，而且波形圖沿著波的傳播方向在前進。（2）衍射。波繞過障礙物的現象叫做波的衍射。能夠發(fā)生明顯的衍射現象的條件是：障礙物或孔的尺寸比波長小，或者跟波長相差不多。（3）波的獨立傳播原理和疊加原理。獨立傳播原理：幾列波相遇時，能夠保持各自的運動狀態(tài)繼續(xù)傳播，不互相影響。疊加原理：介質質點的位移、速度、加速

41、度都等于幾列波單獨轉播時引起的位移、速度、加速度的矢量和。波的獨立傳播原理和疊加原理并不矛盾。前者是描述波的性質：同時在同一介質中傳播的幾列波都是獨立的。比如一個樂隊中各種樂器發(fā)出的聲波可以在空氣中同時向外傳播，我們仍然能分清其中各種樂器發(fā)出的不同聲波。后者是描述介質質點的運動情況：每個介質質點的運動是各列波在該點引起的運動的矢量和。這好比老師給學生留作業(yè)：各個老師要留的作業(yè)與其他老師無關，是獨立的；但每個學生要做的作業(yè)卻是所有老師留的作業(yè)的總和?！纠?】 如圖中實線和虛線所示，振幅、周期、起振方向都相同的兩列正弦波（都只有一個完整波形）沿同一條直線向相反方向傳播，在相遇階段（一個周期內），試

42、畫出每隔T/4后的波形圖。并分析相遇后T/2時刻疊加區(qū)域內各質點的運動情況。解析：根據波的獨立傳播原理和疊加原理可作出每隔T/4后的波形圖如所示。相遇后T/2時刻疊加區(qū)域內abcde各質點的位移都是零，但速度各不相同，其中a、c、e三質點速度最大，方向如圖所示，而b、d兩質點速度為零。這說明在疊加區(qū)域內，a、c、e三質點的振動是最強的，b、d兩質點振動是最弱的。6多普勒效應當波源或者接受者相對于介質運動時，接受者會發(fā)現波的頻率發(fā)生了變化，這種現象叫多普勒效應。學習“多普勒效應”必須弄清的幾個問題：（1）當波源以速率v勻速靠近靜止的觀察者A時，觀察者“感覺”到的頻率變大了。但不是“越來越大”。（

43、2）當波源靜止，觀察者以速率v勻速靠近波源時，觀察者“感覺”到的頻率也變大了。（3）當波源與觀察者相向運動時，觀察者“感覺”到的頻率變大。（4）當波源與觀察者背向運動時，觀察者“感覺”到的頻率變小?！纠?】（2004年高考科研測試）a為聲源，發(fā)出聲波；b為接收者，接收a發(fā)出的聲波。a、b若運動，只限于在沿兩者連線方向上，下列說法正確的是Aa靜止，b向a運動，則b收到的聲頻比a發(fā)出的高Ba、b向同一方向運動，則b收到的聲頻一定比a發(fā)出的高Ca、b向同一方向運動，則b收到的聲頻一定比a發(fā)出的低Da、b都向相互背離的方向運動，則b收到的聲頻比a發(fā)出的高答案：A二、振動圖象和波的圖象1振動圖象和波的圖

44、象振動圖象和波的圖象從圖形上看好象沒有什么區(qū)別，但實際上它們有本質的區(qū)別。（1）物理意義不同：振動圖象表示同一質點在不同時刻的位移；波的圖象表示介質中的各個質點在同一時刻的位移。 （2）圖象的橫坐標的單位不同：振動圖象的橫坐標表示時間；波的圖象的橫坐標表示距離。（3）從振動圖象上可以讀出振幅和周期；從波的圖象上可以讀出振幅和波長。簡諧振動圖象與簡諧橫波圖象的列表比較：簡諧振動簡諧橫波圖象坐標橫坐標時間介質中各質點的平衡位置縱坐標質點的振動位移各質點在同一時刻的振動位移研究對象一個質點介質中的大量質點物理意義一個質點在不同時刻的振動位移介質中各質點在同一時刻的振動位移隨時間的變化原有圖形不變，圖

45、線隨時間而延伸原有波形沿波的傳播方向平移運動情況質點做簡諧運動波在介質中勻速傳播；介質中各質點做簡諧振動2描述波的物理量波速、周期、波長：（1）波速v：運動狀態(tài)或波形在介質中傳播的速率；同一種波的波速由介質決定。注：在橫波中，某一波峰（波谷）在單位時間內傳播的距離等于波速。（2）周期T：即質點的振動周期；由波源決定。（3）波長：在波動中，振動位移總是相同的兩個相鄰質點間的距離。注：在橫波中，兩個相鄰波峰（波谷）之間的距離為一個波長。結論：（1）波在一個周期內傳播的距離恰好為波長。由此：v=/T=f；=vT. 波長由波源和介質決定。（2）質點振動nT（波傳播n）時，波形不變。（3）相隔波長整數倍

46、的兩質點，振動狀態(tài)總相同；相隔半波長奇數倍的兩質點，振動狀態(tài)總相反。3波的圖象的畫法波的圖象中，波的圖形、波的傳播方向、某一介質質點的瞬時速度方向，這三者中已知任意兩者，可以判定另一個。（口訣為“上坡下，下坡上” ；或者“右上右、左上左）4波的傳播是勻速的在一個周期內，波形勻速向前推進一個波長。n個周期波形向前推進n個波長（n可以是任意正數）。因此在計算中既可以使用v=f，也可以使用v=s/t，后者往往更方便。5介質質點的運動是簡諧運動（是一種變加速運動）任何一個介質質點在一個周期內經過的路程都是4A，在半個周期內經過的路程都是2A，但在四分之一個周期內經過的路程就不一定是A了。6起振方向介質

47、中每個質點開始振動的方向都和振源開始振動的方向相同。S【例5】 在均勻介質中有一個振源S，它以50HZ的頻率上下振動，該振動以40m/s的速度沿彈性繩向左、右兩邊傳播。開始時刻S的速度方向向下，試畫出在t=0.03s時刻的波形。v v1.2 0.8 0.4 0 0.4 0.8 1.2解析：從開始計時到t=0.03s經歷了1.5個周期，波分別向左、右傳播1.5個波長，該時刻波源S的速度方向向上，所以波形如右圖所示。50-5 y/m2 4 x/mP【例6】 如圖所示是一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，已知這列波沿x軸正方向傳播，波速為20m/s。P是離原點為2m的一個介質質點，則在t=0.17s時

48、刻，質點P的：速度和加速度都沿-y方向；速度沿+y方向，加速度沿-y方向；速度和加速度都正在增大；速度正在增大，加速度正在減小。以上四種判斷中正確的是A只有 B只有C只有 D只有解析：由已知，該波的波長=4m，波速v=20m/s，因此周期為T=/v=0.2s；因為波向右傳播，所以t=0時刻P質點振動方向向下；0.75 T <0.17s< T，所以P質點在其平衡位置上方，正在向平衡位置運動，位移為正，正在減??；速度為負，正在增大；加速度為負，正在減小。正確，選C7波動圖象的應用：（1）從圖象上直接讀出振幅、波長、任一質點在該時刻的振動位移。（2）波動方向<=>振動方向。方

49、法：選擇對應的半周，再由波動方向與振動方向“頭頭相對、尾尾相對”來判斷。yx0yx0如圖：45y/cmQ0x/mP【例7】如圖是一列沿x軸正方向傳播的機械波在某時刻的波形圖。由圖可知：這列波的振幅為5cm，波長為4m。此時刻P點的位移為2.5cm，速度方向為沿y軸正方向，加速度方向沿y軸負方向； Q點的位移為5cm，速度為 0 ，加速度方50.20.40x/my/cmM向沿y軸正方向?！纠?】如圖是一列波在t1=0時刻的波形，波的傳播速度為2m/s，若傳播方向沿x軸負向，則從t1=0到t2=2.5s的時間內，質點M通過的路程為_，位移為_。 解析：由圖：波長=0.4m，又波速v=2m/s，可得

50、：周期T=0.2s，所以質點M振動了12.5T。對于簡諧振動，質點振動1T，通過的路程總是4A；振動0.5T，通過的路程總是2A。所以，質點M通過的路程12×4A+2A=250cm=2.5m。質點M振動12.5T時仍在平衡位置。所以位移為0?！纠?】在波的傳播方向上，距離一定的P與Q點之間只有一個波谷的四種情況，如圖A、B、C、D所示。已知這四列波在同一種介質中均向右傳播，則質點P能首先達到波谷的是（ ）解析：四列波在同一種介質中傳播，則波速v應相同。由T=/v得：TD>TA=TB>TC；再結合波動方向和振動方向的關系得：C圖中的P點首先達到波谷。（3）兩個時刻的波形問題

51、：設質點的振動時間（波的傳播時間）為t，波傳播的距離為x。則：t=nT+t即有x=n+x （x=vt） 且質點振動nT（波傳播n）時，波形不變。根據某時刻的波形，畫另一時刻的波形。方法1：波形平移法：當波傳播距離x=n+x時，波形平移x即可。方法2：特殊質點振動法：當波傳播時間t=nT+t時，根據振動方向判斷相鄰特殊點（峰點，谷點，平衡點）振動t后的位置進而確定波形。根據兩時刻的波形，求某些物理量（周期、波速、傳播方向等）12x/my0【例10】如圖是一列向右傳播的簡諧橫波在某時刻的波形圖。已知波速v=0.5m/s，畫出該時刻7s前及7s后的瞬時波形圖。0x/my解析：=2m，v=0.5m/s

52、，T=4 s.所以波在7s內傳播的距離為x=vt=3.5m=1質點振動時間為1T。方法1 波形平移法：現有波形向右平移可得7s后的波形；現有波形向左平移可得7s前的波形。 由上得到圖中7s后的瞬時波形圖（粗實線）和7s前的瞬時波形圖（虛線）。方法2 特殊質點振動法：根據波動方向和振動方向的關系，確定兩個特殊點（如平衡點和峰點）在3T/4前和3T/4后的位置進而確定波形。請讀者試著自行分析畫出波形。4x/my0【例11】如圖實線是某時刻的波形圖象，虛線是經過0.2s時的波形圖象。求：波傳播的可能距離 可能的周期（頻率）可能的波速 若波速是35m/s，求波的傳播方向 若0.2s小于一個周期時，傳播

53、的距離、周期（頻率）、波速。解析： 題中沒給出波的傳播方向，所以有兩種可能：向左傳播或向右傳播。向左傳播時，傳播的距離為x=n+3/4=（4n+3）m （n=0、1、2 ）向右傳播時，傳播的距離為x=n+/4=（4n+1）m （n=0、1、2 ）向左傳播時，傳播的時間為t=nT+3T/4得：T=4t/（4n+3）=0.8 /（4n+3）（n=0、1、2 ）向右傳播時，傳播的時間為t=nT+T/4得：T=4t/（4n+1）=0.8 /（4n+1） （n=0、1、2 ）計算波速，有兩種方法。v=x/t 或v=/T向左傳播時，v=x/t=（4n+3）/0.2=（20n+15）m/s. 或v=/T=4 （4n+3）/0.8=（20n+15）m/s.（n=0、1、2 ）向右傳播時，v=x/t=（4n+1）/0.2=（20n+5）m/s. 或v=/T=4 （