1、第5章 非平衡載流子5.1非平衡載流子的注入與復合p熱平衡狀態(tài)2000)exp(igvcnTkENNpnp產(chǎn)生：非平衡載流子（過剩載流子）p特點： ；非平衡少子的濃度通常高于平衡態(tài)少子濃度。 pnp附加電導率p小注入時)(nnnnpqpqnq00p電阻變化p產(chǎn)生非平衡載流子的方法：光注入、電注入。p非平衡載流子的復合/(/20SlSlr5.2非平衡載流子的壽命p小注入情況p基本參數(shù)n壽命：非平衡載流子的平均生存時間。n復合幾率：單位時間內(nèi)非平衡載流子的復合幾率。 n復合率：單位時間單位體積內(nèi)凈復合消失的電子空穴對數(shù)。 1pp壽命n鍺：104sn硅：103sn砷化鎵：10-810-9s5.3準費

2、米能級p非簡并情況下p統(tǒng)一的費米能級是熱平衡的標志)exp(00TkEENnFcc)exp(00TkEENpvFvp準費米能級)exp(0TkEENnFncc)exp(0TkEENpvFpv)exp()exp()exp(0000TkEEnTkEEnTkEENniFniFFnFncc)exp()exp()exp(0000TkEEnTkEEpTkEENpFpiiFpFvFpv)exp()exp(02000TkEEnTkEEpnnpFpFniFpFnp非平衡狀態(tài)下n多子準費米能級偏離平衡費米能級不大；n少子準費米能級遠離平衡費米能級。5.4復合理論p微觀機構(gòu)n直接復合：直接躍遷n間接復合：通過復合中

3、心p發(fā)生位置n體內(nèi)復合n表面符合p復合釋放能量的方法n發(fā)射光子n發(fā)射聲子n將能量給予其它載流子，如俄歇復合5.4.1直接復合p產(chǎn)生率：單位時間單位體積內(nèi)產(chǎn)生的電子-空穴對數(shù)，用G表示，為溫度的函數(shù)，與載流子濃度無關(guān)。p復合率：單位時間單位體積內(nèi)復合掉的電子-空穴對數(shù)， 。其中r復合概率，代表不同熱運動速度的電子和空穴復合幾率的平均值，是溫度的函數(shù)，與載流子濃度無關(guān) 。 rnpR p對于非簡并情況，熱平衡時p非平衡載流子的凈復合率 200irnprnG2002)()()(prppnrnnprGRUidp非平衡載流子壽命n平衡載流子濃度有關(guān)n與非平衡載流子濃度有關(guān)。 )()(100ppnrUpdn

4、小注入條件下n對于n型材料，若n若 )(00pnp)(100pnr00pn 01rn)(00pnppr1p根據(jù)直接復合理論，硅、鍺非平衡載流子壽命的計算結(jié)果與測量結(jié)果差距較大。p一般而言，禁帶寬度越小，直接復合的概率越大。5.4.2間接復合p復合中心：促進復合作用的雜質(zhì)和缺陷。p討論只有一種復合中心能級的情況，復合過程分4步：n俘獲電子n發(fā)射電子n俘獲空穴n發(fā)射空穴p電子俘獲率：n單位時間單位體積被復合中心俘獲的電子數(shù)。n電子俘獲率=rnn(Nt-nt)。n：導帶電子濃度；nt ：復合中心能級上的電子濃度；(Nt-nt)空復合中心濃度；rn電子俘獲系數(shù)。p電子產(chǎn)生率：n單位時間單位體積向?qū)Оl(fā)

5、射的電子數(shù)。n電子產(chǎn)生率=s-ntp平衡態(tài)：電子產(chǎn)生率等于復合率p忽略分布函數(shù)的簡并因子 )(_000ttntnNnrns1)exp(1)(00TkEENEfNnFtttttp非簡并情況下p可得 )exp(00TkEENnFcct10)exp(_nrTkEENrsnctcnpn1為費米能級與復合中心能級重合時導帶的平衡電子濃度。p電子產(chǎn)生率=rnn1nt p同理n空穴俘獲率=rppntn空穴產(chǎn)生率=s+（Nt-nt）p平衡態(tài) p求得 p其中p1為費米能級與復合中心能級重合時價帶的平衡空穴濃度。 p空穴產(chǎn)生率=rpp1(Nt-nt)000)(tpttnprnNs1prspp穩(wěn)定的情況下，上述四個

6、過程必須保持復合中心上的電子數(shù)不變，因此穩(wěn)態(tài)條件可以表示為p電子俘獲率+空穴產(chǎn)生率=電子產(chǎn)生率+空穴俘獲率p即tptnttpttnpnrnnrnNprnNnr11)()(p求得 p此外穩(wěn)態(tài)條件還可以表示為電子俘獲率-電子產(chǎn)生率=空穴俘獲率-空穴產(chǎn)生率)()()(111pprnnrrpnrNnpnpnttp上式正表示電子-空穴對的凈復合率p當半導體注入非平衡載流子后)()()(112pprnnrnnprrNUpnipnt0,2Unnpip代入p求得 pnpppnnn,00)()()(1010200ppprpnnrppppnrrNUpnpntp非平衡載流子壽命 p對于小注入的情況， 相差不大 )(

7、)()(001010ppnrrNppprpnnrUppntpnpnrrpnp、,00)()()(001010pnrrNpprnnrpntpnp對于n型半導體，假設(shè)復合中心能級Et更接近價帶，其相對于禁帶中心對稱的能級位置為Etn若EF比Et更接近Ec，此時n0最大，稱為強n型區(qū)n若EF在Et與Ei之間，則p1最大，稱為高阻區(qū)ptprN101nrNpntp對于p型半導體也有類似的討論n強p型區(qū) n高阻區(qū) ntnrN101prNnptp代入可得p根據(jù))()(112ppnnnnpUnpi)exp(01TkEEnniti)exp(01TkEEnptiip同時假設(shè)rn=rp=r，那么p上式化簡可得p當復

8、合中心能級趨向于禁帶中央的時候，U趨向于無窮大，所以禁帶中央附近的深能級是最有效的復合中心。rNtn1p)(2)(02TkEEchnpnnnprNUitiit5.4.3表面復合p實驗表明：半導體表面有促進復合的作用，表面出的雜質(zhì)與缺陷形成在禁帶形成復合中心能級p同時考慮體內(nèi)和表面的情況，則p實驗發(fā)現(xiàn)表面復合率 ，s稱為表面復合速度。n對于鍺，s約為102106cm/s；n對于硅，s約為1035103cm/s。sv111sspsU)(p非平衡載流子的壽命與材料的完整性，某些雜質(zhì)的含量以及樣品的表面狀態(tài)有極密切的關(guān)系。p壽命 是“結(jié)構(gòu)靈敏”的參數(shù)。5.4.4俄歇復合p載流子從高能級向低能級躍遷，發(fā)

9、生電子-空穴復合，把多余的能量傳遞個另一個載流子，使這個載流子被激發(fā)到能量更高的能級上，當它重新躍遷回到低能級，多余的能量以聲子形勢放出，這種復合成為俄歇復合。p帶間俄歇復合在窄禁帶半導體及高溫情況下起重要作用。而與雜質(zhì)和缺陷有關(guān)的俄歇復合過程，則常常是影響半導體發(fā)光器件的發(fā)光效率的重要原因。5.5陷阱效應(yīng)p當半導體處于熱平衡態(tài)，施主、受主、復合中心或其他雜質(zhì)能級上，都具有一定數(shù)目的電子，且能級上的電子通過載流子的俘獲和產(chǎn)生保持平衡。p處于非平衡態(tài)，雜質(zhì)能級上電子數(shù)目的改變表明雜質(zhì)能級具有收容載流子的能力。將雜質(zhì)能級積累非平衡載流子的作用成為陷阱效應(yīng)。p具有顯著積累非平衡載流子作用的雜質(zhì)能級成

10、為陷阱，相應(yīng)的雜質(zhì)和缺陷成為陷阱中心。p根據(jù)間接復合理論，在小注入條件下，能級上穩(wěn)定的電子積累npnnnnnttt00p雜質(zhì)能級上的電子數(shù)與非平衡載流子數(shù)目有關(guān)p只考慮非平衡電子濃度的影響p假定能級俘獲電子和空穴的能力相同，令rp=rn，可得npprnnrrprnrNnpnpnntt2101001)()()(nppnnpnppnnNntt)(1010011010p實際中典型的陷阱對電子和空穴的俘獲概率有較大差別，大到可以忽略較小的俘獲概率的程度。p若rprn，就是空穴陷阱，反之則為電子陷阱。p以電子陷阱為例，則p當n1=n0時，上式取極大值。 nnnnNntt2101)(nnNntt20max

11、4)(p最有利于陷阱作用的能級位置與平衡時的費米能級相同。p對于電子陷阱，費米能級以上的能級越接近費米能級，陷阱效應(yīng)越顯著。p電子落入陷阱后，基本上不直接與空穴復合，而是首先激發(fā)到導帶，然后才能在通過復合中心復合。因此陷阱的存在大大增長了從非平衡態(tài)到平衡態(tài)的弛豫時間。5.6載流子的擴散運動p產(chǎn)生原因：濃度分布不均勻p均勻摻雜的半導體，一側(cè)用適當波長的光均勻照射材料的一面p擴散流密度Spdxxpd)(濃度梯度dxxpdDSpp)(pDp：空穴擴散系數(shù)，單位cm2/sp一維穩(wěn)定情況下，非平衡少數(shù)載流子空穴的變化規(guī)律：（穩(wěn)態(tài)擴散方程）dxxpdDdxxdSpp)()(2)()(xpdxxdSp)()

12、(2xpdxxpdDpp普遍解p其中)exp()exp()(ppLxBLxAxpppDL 1.樣品足夠厚0,px0B)exp()(pLxAxp00)(,)(, 0pAppx)exp()()(0pLxpxpp非平衡子載流子平均擴散距離p代入可得pPPLdxLxdxLxxdxxpdxxpxx0000)exp()exp()()()()exp()(0 xpLDLxpLDSPppPpp2.樣品厚度一定0)(, 0; 0,ppxpWx0)exp()exp()(0ppLWBLWApBAp求解得p當 ，上式化簡為 )()()()(0ppLWshLxWshpxppLW )1 ()()()(00WxpLWLxWp

13、xpppp此時非平衡載流子在樣品內(nèi)呈線性分布p擴散流密度Wpdxxpd0)()(WDpSPp0)(p空穴擴散流密度p電子擴散流密度dxxpdqDJPdriftP)()(dxxpdqDJndriftn)()(5.7載流子的漂移運動，愛因斯坦關(guān)系式p外加電場pn型均勻摻雜半導體，沿x方向加一均勻電場，同時在表面處光注入非平衡載流子。則p少子空穴的電流密度EqnEnnqJnndiffn)()(0EqpEppqJppdiffp)()(0p空穴的電流密度p電子電流密度dxpdqDEqnJJJppdiffpdriftpp)()(dxndqDEqnJJJnndiffndriftnn)()(p考慮熱平衡狀態(tài)的

14、非均勻的n型半導體，施主雜質(zhì)濃度隨x的增加而下降。p擴散電流dxxdnqDJndiffn)()(0dxxdpqDJpdiffp)()(0p漂移電流p總電流等于0ExqnJndriftn)()(0EqxqpJpdriftp)()(00)()(diffpdriftppJJJ0)()(diffndriftnnJJJp可得p半導體內(nèi)的電場分布dxndqDExqnnn)(0dxxdVE)(p在非簡并情況下，電子的濃度p求導得)(exp)(00TkExqVENxncFcdxxdVTkqxndxxdn)()()(000p代入可得愛因斯坦關(guān)系式p同理可得qTkDnn0qTkDpp05.8連續(xù)性方程n型半導體為

15、例p由于擴散，單位時間單位體積中積累的空穴數(shù)p由于漂移，單位時間單位體積中積累的空穴數(shù)22)(1xpDxJqPdiffPxEpxpExJqnndriftP)(1p小注入條件下，單位時間單位體積內(nèi)復合消失的空穴數(shù)為 p用gp表示其他外界因素引起的單位時間單位體積中空穴的變化。pp則單位時間單位體積內(nèi)空穴隨時間的變化率，即連續(xù)性方程pnpPgpxEpxpExpDtp22p假設(shè)表面光照恒定， gp=0。p此時，連續(xù)性方程稱為穩(wěn)態(tài)連續(xù)性方程。p進而假定材料是均勻的， ，則， 0tp0 xE022pdxpdEdxpdDpPp連續(xù)性方程的應(yīng)用1光激發(fā)載流子的衰減ptp2少數(shù)載流子脈沖在電場中的漂移pppxpDtp22p假設(shè)該方程的解具有如下形式p代入上式可得ptetxfp),(22),(),(xtxfDttxfpp若t=0時，過剩空穴只局限于x=0附近的很窄的區(qū)域內(nèi)，上式的解為)4exp(),(2tDxtBtxfp)4exp(2pp