1、1.4.1 拋體運(yùn)動拋體運(yùn)動1.4 平面曲線運(yùn)動平面曲線運(yùn)動1.4.2 圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動1.4.3 例題分析例題分析1.4.1 拋體運(yùn)動拋體運(yùn)動oxy0v maxymaxx sincos0000vvvvyx gaayx0而而 gtvdtdyvvdtdxvyx sincos00 20021sincosgttvytvx 物體在空中飛行回落到拋出點(diǎn)高度時(shí)所用物體在空中飛行回落到拋出點(diǎn)高度時(shí)所用的時(shí)間為的時(shí)間為 gvT sin20 飛行的射程即回落到與拋出點(diǎn)的高度一飛行的射程即回落到與拋出點(diǎn)的高度一樣時(shí)所經(jīng)過的程度間隔為樣時(shí)所經(jīng)過的程度間隔為 gvx 2sin20max 飛行的射高即高出拋射點(diǎn)的間隔為

2、飛行的射高即高出拋射點(diǎn)的間隔為 gvy2sin220max 假設(shè)假設(shè) ，那么，那么 ， 此時(shí)為平拋運(yùn)此時(shí)為平拋運(yùn)動；動； 0 0max y假設(shè)假設(shè) ，那么，那么 ，此時(shí)射程最大；，此時(shí)射程最大； 4 gvx20max 假設(shè)假設(shè) ，那么，那么 ，此時(shí)為豎直拋體運(yùn)，此時(shí)為豎直拋體運(yùn)動動. . 2 0max x 2202cos21tanvgxxy 從位移公式中消去時(shí)間參數(shù)可得到拋體從位移公式中消去時(shí)間參數(shù)可得到拋體運(yùn)動的軌跡方程為運(yùn)動的軌跡方程為1.4.2 圓周運(yùn)動圓周運(yùn)動 在確定的平面上質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為圓周在確定的平面上質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為圓周的運(yùn)動稱之為圓周運(yùn)動的運(yùn)動稱之為圓周運(yùn)動. . 1. 圓周

3、運(yùn)動的定義圓周運(yùn)動的定義2. 圓周運(yùn)動的加速度圓周運(yùn)動的加速度如下圖如下圖. 由加速度的定義可得由加速度的定義可得:tvat 0limtvtvtnt 00limlimna aoPQ PvQvPvQvv nv v CPQP tvantn 0lim法向加速度法向加速度 tvat 0lim切向加速度切向加速度 aaan 總加速度總加速度 tvat 0limPCPoPQ RPQvvPn PvQvv nv v CPQP tvantn 0limtvt 0limdtdv tPQRvtP 0limRvP2 Rv2 aavaaaaadtdvaRvaaaannnn,tan,222總之總之, 圓周運(yùn)動的加速度可歸納

4、如下：圓周運(yùn)動的加速度可歸納如下：3. 圓周運(yùn)動的角量描畫圓周運(yùn)動的角量描畫v aanaoRox)(tP)(ttP 角位置：角位置： )(t 角量運(yùn)動方程角量運(yùn)動方程 角位移：角位移： 平均角速度：平均角速度： t rad單單位位為為rad單單位位為為角速度：角速度： dtdtt0lim1-srad 單位為單位為角加速度：角加速度： 220limdtddtdtt2-srad 單位為單位為ox)(tP)(ttP )(22102022000 ttt角量運(yùn)動學(xué)方程角量運(yùn)動學(xué)方程 角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系 RstRts dtdRdtds Rv dtdRdtdv , Ra 故故2 Ran 運(yùn)動學(xué)

5、中的兩類問題：運(yùn)動學(xué)中的兩類問題： 知質(zhì)點(diǎn)的角位置運(yùn)動方程，用微分求角速知質(zhì)點(diǎn)的角位置運(yùn)動方程，用微分求角速度和角加速度。度和角加速度。知質(zhì)點(diǎn)的角加速度或角速度和初始條件，知質(zhì)點(diǎn)的角加速度或角速度和初始條件，用積分求角速度和角位置。用積分求角速度和角位置。利用角量和線量的關(guān)系，求利用角量和線量的關(guān)系，求an和和at。1.4.3 例題分析例題分析 1.一人乘摩托車跳越一個(gè)大礦坑，他以與一人乘摩托車跳越一個(gè)大礦坑，他以與程度成方向程度成方向22.5夾角的初速度夾角的初速度 從西邊起從西邊起跳，準(zhǔn)確地落在坑的東邊跳，準(zhǔn)確地落在坑的東邊 .知東邊比西邊低知東邊比西邊低70m，忽略空氣阻力，且取，忽略空

6、氣阻力，且取 ，問：，問：1sm65 2sm10 g解解 據(jù)題意建立坐標(biāo)系如下圖據(jù)題意建立坐標(biāo)系如下圖. . 1礦坑有多寬，他飛越的時(shí)間有多長？礦坑有多寬，他飛越的時(shí)間有多長？2他在東邊落地時(shí)的速度多大？速度與他在東邊落地時(shí)的速度多大？速度與 程度面的夾角多大？程度面的夾角多大？m70 xyo05 .220vxvyvv 1假設(shè)以摩托車和人作為一質(zhì)點(diǎn)，那么假設(shè)以摩托車和人作為一質(zhì)點(diǎn)，那么其運(yùn)動方程為其運(yùn)動方程為 20000021sincosgttvyytvx 運(yùn)動速度為運(yùn)動速度為 gtvvvvyx0000sincos 當(dāng)?shù)竭_(dá)東邊落地時(shí)當(dāng)?shù)竭_(dá)東邊落地時(shí) ，有，有 0 y 021sin2000 gt

7、tvy 將知條件將知條件 ， ， ， 代入解之得他飛越礦代入解之得他飛越礦坑的時(shí)間為坑的時(shí)間為 另一根舍去，礦坑的另一根舍去，礦坑的寬度為寬度為 . . m700 y2sm10 g10sm65 v005 .22 s0 . 7 tm420 x2在東邊落地時(shí)在東邊落地時(shí) ，其速度為，其速度為 s0 . 7 t 100100sm9 .44sinsm1 .60cosgtvvvvyx 于是落地點(diǎn)速度的量值為于是落地點(diǎn)速度的量值為 122sm0 .75 yxvvv此時(shí)落地點(diǎn)速度與程度面的夾角為此時(shí)落地點(diǎn)速度與程度面的夾角為 0137tan xyvv P18:2. P18:2. 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為

8、R R 的圓周運(yùn)動的圓周運(yùn)動, ,其其角位置與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式即角量運(yùn)動方程角位置與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式即角量運(yùn)動方程為為 ，取，取SISI制，那么質(zhì)點(diǎn)的角速度、角制，那么質(zhì)點(diǎn)的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度各是什么？加速度、切向加速度和法向加速度各是什么？ 2tt 解解2tt 因?yàn)橐驗(yàn)樗再|(zhì)點(diǎn)的角速度為所以質(zhì)點(diǎn)的角速度為tdtd 2 質(zhì)點(diǎn)的角加速度為質(zhì)點(diǎn)的角加速度為 2 dtd質(zhì)點(diǎn)的切向加速度為質(zhì)點(diǎn)的切向加速度為 RRa 2 質(zhì)點(diǎn)的法向加速度為質(zhì)點(diǎn)的法向加速度為 RtRan222 P18 P18：3.3.知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為取取SISI制，其中制，其中a a、b b

9、、c c、d d、 均為常量均為常量. . jtdcitbar sincos 1試證明質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為一橢圓；試證明質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為一橢圓；2試證明質(zhì)點(diǎn)的加速度恒指向橢圓中心；試證明質(zhì)點(diǎn)的加速度恒指向橢圓中心；3試闡明質(zhì)點(diǎn)在經(jīng)過如圖中給定點(diǎn)試闡明質(zhì)點(diǎn)在經(jīng)過如圖中給定點(diǎn)P 時(shí)，時(shí)，其速率是增大還是減??？其速率是增大還是減??？證明證明1 1由運(yùn)動方程可知由運(yùn)動方程可知 tdcytbax sincos所以消去時(shí)間參數(shù)得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為所以消去時(shí)間參數(shù)得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為1)()(2222 dcybax故質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為一橢圓故質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為一橢圓. .2由運(yùn)動方程可知運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的速度為由運(yùn)動方程可知運(yùn)

10、動質(zhì)點(diǎn)的速度為 jtditbr cossin 因此運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的加速度為因此運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的加速度為 jtditbr sincos22 j ci ajtdcitba sincos2 j ci ar 2 可見，質(zhì)點(diǎn)的加速度與矢量可見，質(zhì)點(diǎn)的加速度與矢量 的方向相反，恒指向的方向相反，恒指向a a ，c c點(diǎn)，作圖如下：點(diǎn)，作圖如下： j ci ar oxyj ci a P3當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，0 t cybax質(zhì)點(diǎn)位于質(zhì)點(diǎn)位于 點(diǎn)；點(diǎn)；),(cba ),(cba ）dca ,(當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，2 t dcyax質(zhì)點(diǎn)位于質(zhì)點(diǎn)位于 點(diǎn)點(diǎn). .),(dca 由圖可知，質(zhì)點(diǎn)在由圖可知，質(zhì)點(diǎn)在P P 處作逆時(shí)針減速運(yùn)動處作

11、逆時(shí)針減速運(yùn)動. . vana a jtitr4322 試求：試求：1 1 時(shí)切向加速度和法向時(shí)切向加速度和法向加速的大小；加速的大??；2 2 時(shí)的曲率半時(shí)的曲率半徑徑. . s1 ts1 t4. 知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為解解 1 1 jtitr4322 因因?yàn)闉樗再|(zhì)點(diǎn)在恣意時(shí)辰的速度為所以質(zhì)點(diǎn)在恣意時(shí)辰的速度為j tidtrdv62 jdtvda6 質(zhì)點(diǎn)在恣意時(shí)辰加速度為質(zhì)點(diǎn)在恣意時(shí)辰加速度為 故質(zhì)點(diǎn)在恣意時(shí)辰速度的大小即速率為故質(zhì)點(diǎn)在恣意時(shí)辰速度的大小即速率為 22291262ttv 于是質(zhì)點(diǎn)在恣意時(shí)辰切向加速度的大小為于是質(zhì)點(diǎn)在恣意時(shí)辰切向加速度的大小為 2912tdtddtdva 29118tt 因此質(zhì)點(diǎn)在因此質(zhì)點(diǎn)在 時(shí)切向加速度的大小為時(shí)切向加速度的大小為s1 t2sm69.