1、第二章第二章 基本初等函數(shù)（基本初等函數(shù)（I I）2.2 2.2 對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)2.2.2 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果 1, 0aaa的b次冪等于N, 就是 Nab，那么數(shù) b叫做以a為底 N的對數(shù)對數(shù)，記作 bNaloga叫做對數(shù)的底數(shù)底數(shù)，N叫做真數(shù)真數(shù)。復習對數(shù)的概念定義：定義： 由前面的學習我們知道：如果有一種細胞分裂時，由由前面的學習我們知道：如果有一種細胞分裂時，由1個分個分裂成裂成2個，個，2個分裂成個分裂成4個，個， ，1個這樣的細胞分裂個這樣的細胞分裂x次會得次會得到多少個細胞？

2、到多少個細胞？如果知道了細胞的個數(shù)如果知道了細胞的個數(shù)y，如何確定分裂的次數(shù)，如何確定分裂的次數(shù)x呢？呢？2xy 由對數(shù)式與指數(shù)式的互化可知：由對數(shù)式與指數(shù)式的互化可知：2logxy上式可以看作以上式可以看作以y為自變量的函數(shù)表達式為自變量的函數(shù)表達式對于每一個給定的對于每一個給定的y值都有惟一的值都有惟一的x的值與之對應，的值與之對應，把把y看作自變量，看作自變量，x就是就是y的函數(shù)，但習慣上仍用的函數(shù)，但習慣上仍用x表表示自變量，示自變量，y表示它的函數(shù)：即表示它的函數(shù)：即2logyx這就是本節(jié)課要學習的：這就是本節(jié)課要學習的：0(logaxya) 1a 定義：定義：函數(shù)函數(shù)，且，且 叫做

3、叫做對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)，其中，其中x x是自變量，函數(shù)的定是自變量，函數(shù)的定義域是（義域是（0 0，+）。）。， 對數(shù)函數(shù)判斷：以下函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是判斷：以下函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是 （ ）1. y=log2(3x-2) 2. y=log(x-1)x3. y=log1/3x2 4.y=lnx5.23 log5xy 4 對數(shù)函數(shù)的圖象對數(shù)函數(shù)的圖象:1.描點畫圖描點畫圖的變量的變量x,y的對應值對調(diào)即可得到的對應值對調(diào)即可得到y(tǒng)=logax(a0,a1)的變量對應值表如下的變量對應值表如下.注意只要把指數(shù)函數(shù)注意只要把指數(shù)函數(shù)y=ax (a0,a1)列列表表描描點點連連線線21-1-21240yx32

4、114x1/41/2124xy2log 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2xy21log這兩個函這兩個函數(shù)的圖象數(shù)的圖象有什么關(guān)有什么關(guān)系呢？系呢？關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱 y=log1/2xy=log2x2.思考：對數(shù)函數(shù)思考：對數(shù)函數(shù):y = loga x (a0,且且a 1) 圖象隨著圖象隨著a的取值變化圖象如何變化？有規(guī)律嗎？的取值變化圖象如何變化？有規(guī)律嗎？對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù) 的圖象。的圖象。xyxy313loglog 和和猜猜猜猜: 21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log 底底大大圖圖右右y=1問題：你能類比前面討論指數(shù)

5、函數(shù)性質(zhì)的思路，問題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性大（?。┲?、奇偶性 類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，研究對數(shù)函數(shù)類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并填寫如下表格的性質(zhì)并填寫如下表格：3.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)函數(shù)y = log a x ( a0 且且 a1 )底數(shù)底數(shù)a 10 a 1圖象圖象定義域定義域奇偶性奇偶性值域值域定點定點單調(diào)性單調(diào)性函數(shù)值函數(shù)值 符號符號1xyo1x

6、yo非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)( 0 , + )( 0 , + )R( 1 , 0 ) 即即 x = 1 時，時，y = 0在在 ( 0 , + ) 上是增函數(shù)上是增函數(shù)在在 ( 0 , + ) 上是減函數(shù)上是減函數(shù)當當 x1 時，時，y0當當 0 x 1 時，時， y0當當 x1 時，時，y0當當 0 x1 時，時，y0例3 比較下列各組數(shù)中兩個值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )解考察對數(shù)函數(shù)解考察對數(shù)函數(shù) y = log y = log 2

7、2x,x,因為它的底數(shù)因為它的底數(shù)2 21 1所以它在所以它在(0,+)(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,于是于是log log 2 23.43.4log log 2 28.58.5考察對數(shù)函數(shù)考察對數(shù)函數(shù) y = log y = log 0.30.3 x, x,因為它的底數(shù)因為它的底數(shù)0.3,0.3,即即0 00.30.31,1,所以它在所以它在(0,+)(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù), ,于是于是log log 0.30.31.81.8log log 0.30.32.72.7 對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于對數(shù)函數(shù)的增減性決定于對數(shù)的底數(shù)是大于1 1還是小于還是小于1.1.而已知

8、條件中并未指出底數(shù)而已知條件中并未指出底數(shù)a a與與1 1哪個大哪個大, ,因此需要對底數(shù)因此需要對底數(shù)a a進行討論進行討論: :當當a a1 1時時, ,函數(shù)函數(shù)y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù), ,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.95.9當當0 0a a1 1時時, ,函數(shù)函數(shù)y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù), ,于于是是log log a a5.15.1log log a a5.95.9 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )注注:

9、 :例例3 3是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小的小的, ,對底數(shù)與對底數(shù)與1 1的大小關(guān)系未明確指出時的大小關(guān)系未明確指出時, ,要分情況要分情況對底數(shù)進行討論來比較兩個對數(shù)的大小對底數(shù)進行討論來比較兩個對數(shù)的大小. .例例4 4 比較下列各組中兩個值的大小比較下列各組中兩個值的大小: :.log 67 , log 7 6 ; .log 3 , log 2 0.8 . 解解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8注注: :例例4 4是利用對數(shù)函

10、數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小. .當不能直接進行比較時當不能直接進行比較時, ,可在兩個對數(shù)中間插入一可在兩個對數(shù)中間插入一 個已知數(shù)個已知數(shù)( (如如1 1或或0 0等等),),間接比較上述兩個對數(shù)的大小間接比較上述兩個對數(shù)的大小. .131log).3()32(log2).2()13(log).1(求下列函數(shù)的定義域3245.0 xxyxxyxy.32,31x.Rx.311xxxx或Rxxxxxxyxxxxxxxxxy02)1(32解：)32(log2).2(3231|32311130131log0)13(log013解：)13(log).1(222

11、45.05.05.031或1|31或10)13)(1(0131解：131log).3(3xxxxxxxxxxxxy對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)表表達達式式圖圖象象性性質(zhì)質(zhì)小結(jié)小結(jié)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(與指數(shù)函數(shù)作比較與指數(shù)函數(shù)作比較) 1, 0(aaayx(4)當當 時時,在定義域上是增函數(shù)在定義域上是增函數(shù),1a(1)定義域：定義域：(0,)(2)值域值域: R01yx時，(3)定點定點(1,0),(2)值域值域:(0,)時，即0 x1y(3)定點定點(0,1),(1)定義域定義域: R) 1, 0(logaaxyay1oxoxy110 a當當 時時,在定義域上是減函數(shù)。在定義域上是減函數(shù)。(4)當當 時時