1、什么叫平面鑲嵌？什么叫平面鑲嵌？ 用一些形狀相同或不同的多邊形把用一些形狀相同或不同的多邊形把平面的一部分平面的一部分完全覆蓋完全覆蓋，使圖形間既，使圖形間既無無縫隙縫隙又又不重疊不重疊，在幾何里面這叫做，在幾何里面這叫做平面平面鑲嵌鑲嵌。鑲嵌也叫。鑲嵌也叫密鋪密鋪。注意：注意：各種圖形拼接后要既各種圖形拼接后要既無縫隙無縫隙，又又不重疊不重疊定義：定義：僅用僅用一種一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面區(qū)域？邊形能鑲嵌成一個(gè)平面區(qū)域？探究探究 （一）（一）用邊長相等正三角形用邊長相等正三角形能鑲嵌嗎？能鑲嵌嗎？正三角形的平面鑲嵌正三角形的平面鑲嵌606060

2、6060606 6個(gè)正三角形可以鑲嵌個(gè)正三角形可以鑲嵌 用邊長相同的正方形能用邊長相同的正方形能否鑲嵌？否鑲嵌？用用邊長相等邊長相等的正方形可以鑲嵌的正方形可以鑲嵌正方形的平面鑲嵌正方形的平面鑲嵌904 4個(gè)正方形可以鑲嵌個(gè)正方形可以鑲嵌用邊長相等的正六邊用邊長相等的正六邊形能鑲嵌嗎？形能鑲嵌嗎？正六邊形的平面鑲嵌正六邊形的平面鑲嵌120 120 120 3 3個(gè)正六邊形個(gè)正六邊形可以鑲嵌可以鑲嵌用邊長相同的用邊長相同的正五邊正五邊形形能否鑲嵌？能否鑲嵌？1231+2+3=?1+2+3=?思考：思考：為什么邊長相等的為什么邊長相等的正五邊形正五邊形不能不能鑲嵌，而邊長相等的鑲嵌，而邊長相等的正

3、六邊形正六邊形能能鑲嵌？鑲嵌？要用圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌要用圖形不留空隙、不重疊地鑲嵌一個(gè)平面區(qū)域，需使得一個(gè)平面區(qū)域，需使得拼接點(diǎn)拼接點(diǎn)處處的的所有內(nèi)角之和等于所有內(nèi)角之和等于360 圖形圖形一個(gè)頂點(diǎn)周圍一個(gè)頂點(diǎn)周圍正多邊形的個(gè)正多邊形的個(gè)數(shù)數(shù) 能能能能能能正三角形正三角形正方形正方形正五邊形正五邊形正六邊形正六邊形643不能不能能否平能否平面鑲嵌面鑲嵌90一個(gè)內(nèi)一個(gè)內(nèi)角度數(shù)角度數(shù)10860120小結(jié)：小結(jié)： 要用一種正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的要用一種正多邊形鑲嵌成一個(gè)平面的關(guān)鍵是看關(guān)鍵是看：這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍：這種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否是數(shù)是否是360，在正多邊形里，正三角

4、，在正多邊形里，正三角形的每個(gè)內(nèi)角都是形的每個(gè)內(nèi)角都是60，正四邊形的每個(gè)，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角都是內(nèi)角都是90，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都120,這三種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)這三種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都是都是360,而其他的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角而其他的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)都不是的倍數(shù)都不是360，所以說：在正多邊，所以說：在正多邊形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形形里只有正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲嵌可以鑲嵌，而其他的正多邊形不可鑲嵌 用用兩種兩種正多邊形鑲嵌正多邊形鑲嵌(邊長相等邊長相等)，哪些能鑲嵌成一個(gè)平面區(qū)域哪些能鑲嵌成一個(gè)平面

5、區(qū)域? ?探究（二）探究（二）用用正三角形正三角形和和正方形正方形行行嗎？嗎？3 3個(gè)個(gè)正三角形正三角形+2+2個(gè)個(gè)正方形正方形用用正三角形正三角形和和正六邊形正六邊形行嗎？行嗎？2 2個(gè)個(gè)正三角形正三角形+2+2個(gè)個(gè)正六邊形正六邊形4 4個(gè)個(gè)正三角形正三角形+1+1個(gè)個(gè)正六邊形正六邊形用用正方形正方形和和正八邊形正八邊形行行嗎？嗎？1 1個(gè)個(gè)正方形正方形+2+2個(gè)個(gè)正八邊形正八邊形收獲收獲當(dāng)拼接點(diǎn)處的當(dāng)拼接點(diǎn)處的所有角之和所有角之和是是360360 時(shí)，時(shí)，就能拼成一個(gè)平面圖形。就能拼成一個(gè)平面圖形。 請你用請你用2塊正五角形、塊正五角形、1塊正十邊塊正十邊形（邊長相同）平鋪地面？形（邊長相

6、同）平鋪地面？2 2個(gè)個(gè)正五邊形正五邊形+1+1個(gè)個(gè)正十邊形正十邊形探究（三）探究（三） 僅用同一種形狀、大小完全相同的僅用同一種形狀、大小完全相同的非正多邊形能進(jìn)行平面鑲嵌嗎？非正多邊形能進(jìn)行平面鑲嵌嗎？用同一種形狀、大小用同一種形狀、大小完全相同的三角形能完全相同的三角形能嗎？嗎？結(jié)論：結(jié)論： 形狀、大小完全相同的任意形狀、大小完全相同的任意三角形能鑲嵌成平面圖形。三角形能鑲嵌成平面圖形。 通過探究我發(fā)現(xiàn)：通過探究我發(fā)現(xiàn)：1.1.任意形狀、大小相同的三角形都任意形狀、大小相同的三角形都_鑲嵌鑲嵌, ,2.2.在每個(gè)拼接點(diǎn)處有在每個(gè)拼接點(diǎn)處有_個(gè)角，而這個(gè)角，而這_個(gè)角個(gè)角的和恰好是這個(gè)三角

7、形的內(nèi)角和的的和恰好是這個(gè)三角形的內(nèi)角和的_倍，倍，也就是它們的和為也就是它們的和為_._.可以可以六六六六兩兩360o用同一種形狀、大小用同一種形狀、大小完全相同的四邊形能完全相同的四邊形能嗎？嗎？結(jié)論：結(jié)論： 形狀、大小相同的任意四邊形形狀、大小相同的任意四邊形能鑲嵌成平面圖形。能鑲嵌成平面圖形。通過探究我發(fā)現(xiàn)：通過探究我發(fā)現(xiàn)：1.1.任意形狀大小相同的四邊形任意形狀大小相同的四邊形_鑲嵌鑲嵌. .2.2.在每個(gè)拼接點(diǎn)處有在每個(gè)拼接點(diǎn)處有_個(gè)角，而這個(gè)角，而這_個(gè)個(gè)角的和恰好是這個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角之角的和恰好是這個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角之_,_,也就是它們的和為也就是它們的和為_. _. 可以可

8、以四四四四和和360360上面我們討論的一般三角形和四上面我們討論的一般三角形和四邊形都可以平面鑲嵌，因?yàn)槿沁呅味伎梢云矫骅偳?，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是形的內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)，四邊形內(nèi)角和是角和是360它們的內(nèi)角和的整它們的內(nèi)角和的整數(shù)倍都是數(shù)倍都是360，那么其它的一，那么其它的一般多邊形能進(jìn)行鑲嵌嗎？般多邊形能進(jìn)行鑲嵌嗎？例如：在五邊形中，內(nèi)角和例如：在五邊形中，內(nèi)角和540，已，已經(jīng)超過經(jīng)超過360，即每一個(gè)內(nèi)角拼接在一，即每一個(gè)內(nèi)角拼接在一起時(shí)有重疊部分，不符合平面鑲嵌的含起時(shí)有重疊部分，不符合平面鑲嵌的含義。當(dāng)邊數(shù)越大時(shí)，內(nèi)角和也越大，更義。當(dāng)邊數(shù)越大時(shí)，內(nèi)角和也越大，更不符合要求，