1、學習目標：學習目標：熟練掌握體積公式并能求解幾何體的體積。熟練掌握體積公式并能求解幾何體的體積。重點：重點：柱、錐、臺及球體的體積公式柱、錐、臺及球體的體積公式難點：難點：用公式求體積用公式求體積若長方體的長、寬、高分別為若長方體的長、寬、高分別為a、b、c，那么它的體積如何計算呢？，那么它的體積如何計算呢？你能否用公式來表示任意柱體的體積呢？你能否用公式來表示任意柱體的體積呢？V長方體長方體abcV柱柱體體Sh思考：有相同底面積和高的兩個柱體，它們的體積是否想等呢？思考：有相同底面積和高的兩個柱體，它們的體積是否想等呢？問題：兩個底面積相等、高也相等的柱體問題：兩個底面積相等、高也相等的柱體

2、 的體積如何？的體積如何？ 即夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，即夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等。兩個幾何體的體積相等。祖祖暅暅原理：冪勢既同，則積不容異。原理：冪勢既同，則積不容異。相等相等1柱體的體積柱體的體積結論：結論：兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱） 的體積相等的體積相等 即底面積為即底面積為S，高為，高為h的柱體的體積為的柱體的體積為=柱體VSh例、邊長為例、邊長為4和和2的矩形

3、圍成圓柱的側面，求此圓柱的體積。的矩形圍成圓柱的側面，求此圓柱的體積。422（1）4（2）解解（1）以）以2為母線長，為母線長，4為底面周長為底面周長圍成圍成 圓柱，則圓柱的高為圓柱，則圓柱的高為2，底面半，底面半徑為徑為 ，所以體積所以體積V=Sh=422rpp=482pp=(2)同理可得，母線為同理可得，母線為4，底面周長，底面周長為為2時，圓柱體積時，圓柱體積V=4p綜上所述圓柱的體積為綜上所述圓柱的體積為84pp或【例例3】一個幾何體的三視圖如圖所示，一個幾何體的三視圖如圖所示， （1）求出它的體積）求出它的體積解：解：根據三視圖上所標的尺寸可知，根據三視圖上所標的尺寸可知，該圖形是以

4、上、下底分別為該圖形是以上、下底分別為1和和2，高為高為1的直角梯形為底面，高為的直角梯形為底面，高為1的直四的直四棱柱棱柱由棱柱的體積計算公式可得：由棱柱的體積計算公式可得：131 21 122VSh 所以該幾何體的體積為所以該幾何體的體積為 322錐體體積錐體體積ABCC1A1B1以三棱柱為例以三棱柱為例2錐體體積錐體體積1 =3VSh錐體錐體底面積為底面積為S，高為，高為h的三棱錐的體積為的三棱錐的體積為B1A1C1CBA 類似的類似的,底面積相等底面積相等,高也相等的兩個錐體的體積高也相等的兩個錐體的體積也相等也相等.V錐體錐體=1 1shsh3 3S為底面積為底面積,h為高為高.ss

5、ABCDA B C D CA DD思考：這一比值與長方體的邊長有關嗎？思考：這一比值與長方體的邊長有關嗎？練習：學案例練習：學案例1的練習的練習選底找高代公式選底找高代公式例例2：如圖，在長方體如圖，在長方體 中，中，AB=4,AD=2. =3.截下一個棱錐截下一個棱錐 ,（1）求棱錐的體積。（）求棱錐的體積。（2）長方體的體積。）長方體的體積。（3）棱錐和剩余部分的體積比。）棱錐和剩余部分的體積比。AAABCDABCD3臺體的體積臺體的體積設棱臺上底面積為設棱臺上底面積為S，下底面積為下底面積為S，高為，高為h，大棱錐的高為大棱錐的高為h1，小，小棱錐的高為棱錐的高為h2，則，則 1=+ +

6、3臺臺體體VSSSSh兩個底面積相等、高也相等的棱臺（圓臺）的體積兩個底面積相等、高也相等的棱臺（圓臺）的體積相等相等1=+ +3臺臺體體VSSSSh 例4.已知有一正四棱臺已知有一正四棱臺(底面為正方形底面為正方形)的上底邊長為的上底邊長為4cm，下底邊長為下底邊長為8cm,高為高為3cm，求其體積。，求其體積。)112( 3)884(431 )(31322cmhSSSSV下下下下上上上上解解：答答:這個正四棱臺的體積為這個正四棱臺的體積為112cm3.SS=SSSSS=0柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關系呢？柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關系呢？13VSh 錐體13VSSSS

7、h臺體VSh柱體S = 0S = S4.球的體積球的體積應用圓柱和圓錐的體積共識，根據祖應用圓柱和圓錐的體積共識，根據祖暅原理可以得到球的體積公式暅原理可以得到球的體積公式3R4=3球V例例2：如圖，在長方體如圖，在長方體 中，中，AB=4,AD=2.AA=3.截下一個棱錐截下一個棱錐 ,（1）求長方體外接球的體積。）求長方體外接球的體積。（2）求棱錐的外接球的體積。）求棱錐的外接球的體積。ABCDA B C D CA DD練習：學案例練習：學案例1的練習的練習三棱兩兩垂直的三棱錐外接三棱兩兩垂直的三棱錐外接球問題，要補全長方體來做。球問題，要補全長方體來做。ABCD組合體的體積組合體的體積由

8、組成這一組合體的每個簡單幾何由組成這一組合體的每個簡單幾何體的體積作和或差求得組合體體積體的體積作和或差求得組合體體積【例例2】有一堆形狀規(guī)格的六角螺帽毛坯共重有一堆形狀規(guī)格的六角螺帽毛坯共重5.8kg，已知底面六邊形邊長為，已知底面六邊形邊長為12mm，高為，高為10mm，內孔直徑是，內孔直徑是10mm，那么約有毛坯多少個？（鐵的比重是，那么約有毛坯多少個？（鐵的比重是7.8 g/cm3）解： 六角螺帽的體積六角螺帽的體積V是一個正六棱柱的體積是一個正六棱柱的體積V1與一個圓柱的與一個圓柱的體積體積V2的差的差213126 104V 333.74 10mm22103.14102V330.785 10mm所以