1、粘性定量分析 Ttyx 實際流體都是有粘性的。不過有的大，有的小?？諝夂退恼承远疾淮?，在日常生活中，人們不理會它的作用。但如果注意觀察一下的話，還是可以看到它的作用的。譬如我們攪一下杯子里的蜂蜜,就會感到筷子上受到一種粘稠液體作用的力,這就是粘性力,看看的河里的流水，觀察水面上漂浮的草葉等物的速度差別可以發(fā)現(xiàn)靠岸處的水流就比河中心的水流慢些。這是典型的粘性影響.現(xiàn)在我們來考慮一個能突出表現(xiàn)空氣粘性的實驗。假設有一股直勻氣流(氣流是直線的，速度是均一的u)，在氣流里順著氣流放置一塊無限薄的平板，如圖1-1。用尺寸十分小的測量風速的儀器，去測量平板附近沿平板的法線氣流速度的分布情況。結果速度的分

2、布就象圖1-1所畫的樣子。氣流在沒有流到平板以前原是均一的，一流到平板上，直接貼著板面的那層氣流，其速度就降為零了，沿法線往外走，氣流速度逐漸由零一點點變大起來，要到離平板相當遠的地方，流速才和原來v沒有顯著的差別。 速度有這樣的下降變化正是氣體的粘性的表現(xiàn)。粘性使直接挨著板面的一層氣體完全貼著在板面上，和板面沒有一點相對速度。這也就是所謂的無滑動情況。稍外的一層氣體受到氣體層與氣體層之間的摩擦作用，被緊挨板面的那層氣體所牽制，速度也是下降,到了接近于零.不過由于它并不緊挨板面，這層氣體多少有些速度。粘性的拖曳作用是這樣的一層層向外傳開去的，離板面越遠的，受到的牽扯作用越小。在n方向要離板面多

3、么遠這種牽扯作用才完全沒有了呢?嚴格說來，要到無限遠處才能真正沒有影響。不過如果V相當大的話(譬如有普通飛機的飛行速度那么大)，同時流體粘性又不太大(空氣的粘性就不大)的話，這個沒有顯著影響的距離也并不是很大的。板長以米計的話，這個沒有顯著影響的距離是以毫米計的。 上面的事實說明，凡有粘性作用的地方，各層氣流的速度就不是均一的了，速度是離扳面的距離n的函數(shù)， u=f(n) (1-1) 相鄰兩層的氣流速度有差別(即du/dn0)，二者之間必有摩擦力在作用。單位“面積上的摩擦力稱摩擦應力，記為t。 上面的事實說明，凡有粘性作用的地方，各層氣流的速度就不是均一的了，速度是離扳面的距離n的函數(shù)， u=

4、f(n) (1-1) 相鄰兩層的氣流速度有差別(即du/dn0)，二者之間必有摩擦力在作用。單位“面積上的摩擦力稱摩擦應力，記為t。Tuggin force Influence of viscosityTangential force per unit area -Shear stress tt = V(n)/n- Frictional force- Frictional force- Frictional force- Frictional force 這個力對于較快的那一層氣體說來是一個反對流動的拖扯的力，這是較慢的鄰層對它的拖扯力，反過來對于下層速度較慢的氣流來說，這個力是一個順流向向前

5、拉的力，這是上層速度較快的鄰層氣流對它的拉力。 如果空氣不動,平板以V向左運動(圖1-4中的左向)，那末作用在板面上的這個摩擦力的指向便是向右的,是阻礙板面向左運動的，稱為摩擦阻力。牛頓提出摩擦應力和速度梯度的關系為: 上式稱為牛頓粘性定律。 m稱為粘性系數(shù).它的量綱是(牛秒米2)或(公斤/米秒) 標準大氣的粘性系數(shù)為: m=1.79*10-5比例常數(shù)記： 氣流各層之間的摩擦力的本質是由于氣體的分子不停頓地進行著不規(guī)則的熱運動的而導致的。這種不規(guī)則的熱運動會使不同流層中的氣體質量進行交換，而流動氣流中各層氣流的速度如果彼此不相同的話，鄰層中的兩個氣體分子的動量必然不相同。鄰層之間的質量交換就會

6、帶來動量交換。式中1為參考溫度T=T1=288.15k時的粘性系數(shù)的值，C為薩特蘭(溫度)常數(shù)，等于110.4k。 而氣體的溫度T正是分子熱運動的動能的一個直接的標志，所以氣體的粘性系數(shù)只決定于氣體的溫度，而與壓強無關,氣體的粘性隨溫度的變化趨勢恰恰和液體的相反。 變化關系可以用薩特蘭(Sutherland)公式表示成：CTCT15.288)15.288(2/31mm還可采用比較簡單的指數(shù)規(guī)律來表達 m/m1=C (T/T1)n (1-6) 式中C為接近于1的系數(shù)，指數(shù)n的值在不同的溫度范圍取不同的值。譬如在90kT500k的范圍內(nèi)， n可取89。溫度越高，指數(shù)n應該越小，如400kT500k

7、， n=075 在許多空氣動力學的問題里，粘性力和慣性力同時存在,在式子里m和r往往以(m/r)這樣的組合形式出現(xiàn)，這個比值另用一個符號n表示. n=m/r (米2秒) 1-7 n名為運動粘性系數(shù)T=288k,P=760毫米汞柱時，空氣的 n=146707X10-5米2秒 因其量綱只包括長度和時間，只是運動學中的量。 實際流體和實際流體和理想流體理想流體實際流體中應有阻力，這就是所謂的達朗貝爾疑題?，F(xiàn)在我們都知道，這種阻力必須用流體粘性影響來解釋，由粘性流體力學來分析汁算圖 1-2 表示低速氣流中圓柱上的壓強系數(shù)分布，可見理論(按理想流體計算)與實驗有顯著的差別，在圓柱背風面處特別顯著。圖中

8、Cp 為壓強系數(shù)，Cp=(p-p)1/2 rU2，P 為壓強，r為密度，U 為速度，下標表示遠前方來流條件?？翠浵裣聢D表示翼型NPU2在馬赫數(shù)M=0.75時的壓強分布。NPU翼型是西北工業(yè)大學(Northwestern Polytechnicai University _NWPU)空氣動力學專業(yè)研究發(fā)展的一個翼型系列。NPU2是一個超臨界翼型。由圖可見，按理想流體計算的壓強分布與實驗值有較大差別，只有考慮粘性這樣計算結果才與買驗值比較接近圓球在低速流動中的阻力系數(shù)CD隨雷諾(Reynolds)數(shù)Re的變化曲線 阻力系數(shù)定義為；CD=D/(1/2 r U2 A) 式中D為圓球阻力，A=pd24為

9、圓球的迎風截面積，d為圓球直徑， Rer U dUdn雷諾數(shù)雷諾數(shù) 為簡單起見，我們討論低速不可壓縮流動中的圓球阻力。根據(jù)經(jīng)驗，圓球阻力D應該與圓球直徑d，流體密度r，流體粘性系數(shù)m和流動速度U田有關。即D是d，r，m，U的函數(shù)，可寫成. D=f (d，r，m，U) 1-8 我們現(xiàn)在用量綱理論對此作進一步分析。我們采用質量M，長度L和時間T作為基本量綱，則以上各物理量的量綱可表達如下: 物 理 量 量 綱 D MLT2 d L r ML3 m MLT U LT 現(xiàn)在假設式(1-8)的等號右邊的代表性項為r aU bdc md，其指數(shù)。a,b,c,d為待定常數(shù) 根據(jù)物理等式兩邊各項的量綱必須相同

10、的條件,即得: ML/T2=M/L3 a L/T b L cM/LT d 使等號兩邊的相同基本量綱的指數(shù)相等得到: 1= a + d 1= -3a + b + c- d -2= - b - d 解以上代數(shù)聯(lián)立方程得: a=1 - d b=2 d C=2 - d 故代表性項可寫成： pU2d2 (m/rud)d 把圓球迎風面積A=p d24作為參考面積， 定義圓球阻力系數(shù)CD為:定義雷諾數(shù)Re為：Rer U d/m圓球阻力CD=F(Re) 流動狀態(tài)(a)圖狀態(tài)下，流體成層狀流動，稱為層流狀態(tài)。 (c)圖狀態(tài)下，流動呈高度非定常狀態(tài)，非常紊亂，稱為湍流狀態(tài)。圖(b)的狀態(tài)是一種過渡狀態(tài)，是從層流到湍流的過渡。雷諾發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)湍流狀態(tài)的條件取決于組合量Re= r U d/ m，式中r 為流體密度，U為管內(nèi)平均流速，d為圓管直徑，m為流體的粘性系數(shù)。 對于管內(nèi)流動，Re數(shù)在2300左右時，流動一般將轉變成湍流狀態(tài)。從層流轉變?yōu)橥牧鞯睦字Z數(shù)稱為轉變雷諾數(shù)。如果流體進入圓管前比較穩(wěn)定，管道入口段又比較光順，則轉變雷諾數(shù)可能高于2300，甚至可達到40，000以上。但即使流體原為湍流狀態(tài)，若降低雷諾數(shù)，使Re數(shù)降低到2000以下時，流動將恢復為層流。工程上估算時，一般把Re=2300作為轉變雷諾數(shù)，又稱臨界雷諾數(shù)。附面層厚度 總的說來，粘性是對全流場產(chǎn)生影響的。如何劃分外部理想流體流動和內(nèi)部附