1、3.2 代數(shù)式第三章 代數(shù)式 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)七年級數(shù)學(xué)上（JJ） 教學(xué)課件第3課時 用代數(shù)式表示規(guī)律學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用代數(shù)式表示數(shù)與圖形的變化規(guī)律;(重點、難點）2.進一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識.（難點）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 這是2016年11月的日歷，你能發(fā)現(xiàn)日歷中的數(shù)字有什么規(guī)律嗎?星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930問題引入講授新課講授新課用代數(shù)式表示數(shù)的變化規(guī)律一星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112

2、131415161718192021222324252627282930合作探究1.請找出同一直線上相鄰數(shù)之間的關(guān)系:（1）橫行三個相鄰數(shù)的關(guān)系；（2）豎列三個相鄰數(shù)的關(guān)系.（1）橫行三個相鄰數(shù)的關(guān)系： 后者比前者多1.用代數(shù)式表示為： a-1,a,a+1（2）豎列三個相鄰數(shù)的關(guān)系： 下者比上者多7.用代數(shù)式表示為： b-7,b,b+7星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930(3) 左上右下對角線上三個相鄰數(shù);（4）左下右上對角線上三個相鄰數(shù).左上者比右下者多8.用代數(shù)式表示為：c-8,c,

3、c+8右上者比左下者多6.用代數(shù)式表示為： d-6,d,d+6星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930想一想日歷中相鄰三數(shù)之間有什么相等關(guān)系？同一直線上無論位置怎樣的相鄰三個數(shù)，首尾兩數(shù)之和= 2中間數(shù).a-1,a,a+1（1)水平相鄰的三個數(shù)（2)豎直相鄰的三個數(shù)b-7,a,b+7（3)斜下相鄰的三個數(shù)c-8,c,c+8（4)斜上相鄰的三個數(shù)d-6,d,d+6(a-1)+a+(a+1)=2a.(b-7)+b+(b+7)=2b.(c-8)+c+(c+8)=2c.(d-6)+d+(d+6)=2

4、d.用代數(shù)式表示為：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829302.日歷中33方框內(nèi)九數(shù)之和與方框中正中間的數(shù)有何等量關(guān)系？2+3+4+9+10+11+16+17+18=90=910.九數(shù)之和=9 中間數(shù)星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930 這個關(guān)系在其它方框中成立嗎?試一試8+9+10+15+16+17+22+23+24=144=916.成立!探索規(guī)律的一般步驟：猜 想 規(guī) 律表 示 規(guī)

5、 律驗 證 規(guī) 律具 體 問 題觀察、比較成立得出結(jié)論不成立頭 回新 重索 探歸納例1 仔細觀察下列各組數(shù)，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空： （1） 1，2，3，4,_，_,第n個數(shù)是_.（2） 2，4，6，8,_ ，_,第n個數(shù)是_.（3） ,_,_, 第n個數(shù)是_.典例精析1234,234556n10122n56671nn 例2 研究下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用字母表示這個規(guī)律.13+1=22；24+1=32；35+1=42；46+1=52；用n表示自然數(shù),規(guī)律是： .n(n+2)+1=(n+1)2方法歸納用代數(shù)式表示數(shù)的變化的規(guī)律：（1）數(shù)字為整數(shù)，考慮相鄰兩數(shù)的和、差、積、商、符號等方面是否存在

6、規(guī)律，也可以是奇、偶、平方等方面的規(guī)律;（2）數(shù)字為分?jǐn)?shù)，可分別觀察分子、分母的變化規(guī)律及它們之間的聯(lián)系；（3）若表示數(shù)字變化規(guī)律的是等式（或表格），可將每個等式對應(yīng)寫好，然后比較每一行每一列數(shù)字之間的關(guān)系，從而找出規(guī)律.用代數(shù)式表示圖形的變化規(guī)律二用小棒按下圖的方式搭三角形.三角形個數(shù)12345n小棒根數(shù)填寫下表:互動探究 3+2+2+2+2+21+2三角形個數(shù)火柴棒根數(shù)12345n 3=1+25=1+2+27=1+2+2+29=1+2+2+2+211=1+2+2+2+2+2 2n+1=1+2+2+2+2+ +2方法歸納用代數(shù)式表示圖形變化的規(guī)律：（1）通過列表，將每個圖形所研究的量利用表格

7、的反映出來，然后根據(jù)數(shù)字變化獲取規(guī)律；（2）直接觀察出圖形之間的位置變化或數(shù)量變化，獲取規(guī)律.1.觀察下圖并填表：梯形個數(shù)123456n圖形周長1211試一試 5 8 11 14 17 20 3n+22.觀察下圖并填表：梯形個數(shù)123456n圖形周長a2aaa5a 8a 11a 14a 17a20a (3n+2)a空心點陣互動探究想一想，當(dāng)空心點陣第一行的點數(shù)為n時，這個空心點陣一共有多少個點？n=2,S=4.n=3,S=8.n=4,S=12.n=5,S=16.4n-44(n-1)=4n-42n+2(n-2)=4n-4當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.一組按規(guī)律排列的數(shù)： ，請你推斷第7個數(shù)是_;第n個數(shù)是

8、_.1 3 7 13 21, ,4 9 16 25 36436422(1)(1)nnn2.觀察下列等式:32-12=42；42-22=43；52-32=44；（ ）2-（ ）2=（ ）（ ）；填寫第4個等式，第n個等式為_ .644522(2)4(1)nnn3.如圖，第一排有 1 個三角形；第二排有 3 個三角形；第三排有 5 個三角形；第四排有 個三角形；第n排有 個三角形；7(2n+1)1個正方形用4根火柴棒；2個正方形用_火柴棒；3個正方形用_火柴棒；10個正方形用_ 火柴棒；n 個正方形用_火柴棒4.如圖：按下列格式用火柴棒搭建正方形7根10根31根 (3n+1)根 5.5.（1)若按下圖方式擺放桌子和椅子一張桌子可坐6人，2張桌子可坐 人.按照上圖方式繼續(xù)排列桌子，完成下表：桌子張數(shù)桌子張數(shù) 3 34 45 56 6n可坐人數(shù)10141822264n+2 (2)若按下圖方式擺放桌子和椅子一張桌子