1、 3.6 3.6 位似位似教學(xué)目的1.1.了解位似圖形在坐標(biāo)系中的作圖方法及坐標(biāo)規(guī)律了解位似圖形在坐標(biāo)系中的作圖方法及坐標(biāo)規(guī)律2.2.能按要求作出簡單的平面圖形運動后的圖形以及對應(yīng)的坐能按要求作出簡單的平面圖形運動后的圖形以及對應(yīng)的坐標(biāo)變化標(biāo)變化重點：重點： 位似圖形在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)規(guī)律位似圖形在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)規(guī)律難點：難點： 位似圖形的準(zhǔn)確作圖，動手實際才干的落實位似圖形的準(zhǔn)確作圖，動手實際才干的落實新課引入新課引入以下圖是運用幻燈機點表示光源把幻燈片上的一只小狗放以下圖是運用幻燈機點表示光源把幻燈片上的一只小狗放映到屏幕上的表示圖，這兩個圖形之間有什么關(guān)系？映到屏幕上的表示圖，這兩個圖形之

2、間有什么關(guān)系？o這兩個圖形的外形一樣，但大小不同，這兩個圖形的外形一樣，但大小不同， 它們是它們是 類似圖形類似圖形. . 分別在左、右兩個小狗的頭頂上取一點分別在左、右兩個小狗的頭頂上取一點A,A;A,A;再分別再分別在狗尾巴尖上取一點在狗尾巴尖上取一點B,B.B,B.oBBAA發(fā)現(xiàn)點發(fā)現(xiàn)點 A,A A,A與點與點O O在一條直線上在一條直線上. .點點B,BB,B與點與點O O在一條在一條直線上直線上. .分別量出線段分別量出線段OAOA，OA, OBOA, OB，OBOB的長度，計算的長度，計算( (準(zhǔn)確到準(zhǔn)確到0.1)0.1)：6 .12 .22 .86.92.23.2 繼續(xù)在左、右兩

3、只小狗上找出一些對應(yīng)點，調(diào)查每繼續(xù)在左、右兩只小狗上找出一些對應(yīng)點，調(diào)查每一對對應(yīng)點能否都與點在一條直線上；一對對應(yīng)點能否都與點在一條直線上； 計算每一對對應(yīng)點與點計算每一對對應(yīng)點與點O O所連的線段比，看它們能所連的線段比，看它們能否與上述否與上述 ， 相等相等. .OAOAOBOB 普通地，取定一個點普通地，取定一個點O，假設(shè)一個圖形，假設(shè)一個圖形G上每一個點上每一個點P對應(yīng)對應(yīng)于另一個圖形于另一個圖形G上的點上的點P，且滿足：，且滿足：1直線直線PP經(jīng)過同一點經(jīng)過同一點O，2 ，其中，其中k 是非零常數(shù)，當(dāng)是非零常數(shù)，當(dāng)k0 時，點時，點P在射線在射線 OP 上，上，當(dāng)當(dāng)k0時，點時，點

4、P在射線在射線OP的反向延伸線上的反向延伸線上. | |O PkO P 那么稱圖形那么稱圖形G G與圖形與圖形GG是位似圖形這個點叫作位似中是位似圖形這個點叫作位似中心，常數(shù)叫作位似比心，常數(shù)叫作位似比. .如圖銜接如圖銜接ABAB，ABAB，可以得到以下圖，那么，可以得到以下圖，那么ABABABAB嗎？嗎？oBABA ， AOB =AOB， OABOAB. OAB =OAB. ABAB.O AO B=O A O B 如何證明利用位似可以把一個圖形進(jìn)展放大或減少如何證明利用位似可以把一個圖形進(jìn)展放大或減少. . 兩個圖形位似，那么這兩個圖形不僅類似，而且對應(yīng)點兩個圖形位似，那么這兩個圖形不僅類

5、似，而且對應(yīng)點的連線相交于一點，對應(yīng)邊相互平行或在同一條直線上的連線相交于一點，對應(yīng)邊相互平行或在同一條直線上. .ABACBCO例例1 1 利用位似把利用位似把ABCABC減少為原減少為原來的一半來的一半. .1 1、在三角形外選一點、在三角形外選一點O O；2 2、過點、過點O O分別作射線分別作射線OAOA、OBOB、OCOC；3 3、在、在OAOA、OBOB、OCOC上分別選取上分別選取AA、BB、CC，使，使 OA/OA=1/2 OA/OA=1/2、OB/OB=1/2OB/OB=1/2、OC/OC=1/2OC/OC=1/2；步驟：步驟：4 4、依次連結(jié)、依次連結(jié)AA、BB、CC，所得

6、圖形就是所求作圖形，所得圖形就是所求作圖形. .OABCABCBACBCO利用位似把利用位似把ABC ABC 減少為原來的一半減少為原來的一半. .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，知如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，知AOBAOB的頂點坐標(biāo)的頂點坐標(biāo)分別為分別為A A2 2，4 4， O O0 0，0 0， B B6 6，0 0. .將各個頂點坐標(biāo)分別減少為原來的將各個頂點坐標(biāo)分別減少為原來的1/21/2，所得到的圖形與原圖形，所得到的圖形與原圖形是位似圖形嗎？是位似圖形嗎？將各頂點的坐標(biāo)都乘將各頂點的坐標(biāo)都乘1/2，依次得點，依次得點A1，2，O0，0，B3，0，依次銜接點，依次銜接點A，O，B，得，得A

7、OB，如以下圖，如以下圖.AB將各個頂點坐標(biāo)分別擴(kuò)展為原來的將各個頂點坐標(biāo)分別擴(kuò)展為原來的2 2倍，所得到的圖形與原倍，所得到的圖形與原圖形是位似圖形嗎？圖形是位似圖形嗎？將各頂點的坐標(biāo)都乘將各頂點的坐標(biāo)都乘2，依次得點，依次得點A4， 8，O0， 0，B12， 0，依次銜接點依次銜接點A，O，B，得到，得到AOB， 如以下圖如以下圖. 數(shù)學(xué)上可以證明，一個多邊形的頂點坐標(biāo)分別擴(kuò)展或減少一樣數(shù)學(xué)上可以證明，一個多邊形的頂點坐標(biāo)分別擴(kuò)展或減少一樣的倍數(shù)，所得到的圖形與原圖形是以坐標(biāo)原點為位似中心的位似圖的倍數(shù)，所得到的圖形與原圖形是以坐標(biāo)原點為位似中心的位似圖形形. . 在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)

8、以坐標(biāo)原點為位似中心，位似比為在平面直角坐標(biāo)系中，假設(shè)以坐標(biāo)原點為位似中心，位似比為k k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k.k.xyo例例2 2 在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中, , 四邊形四邊形ABCDABCD的四個頂點的坐標(biāo)分的四個頂點的坐標(biāo)分別為別為A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),畫出它的一個以原畫出它的一個以原點點O O為位似中心為位似中心, ,類似比為類似比為1/21/2的位似圖形的位似圖形. .A( -3,3 ), B( -4,1 ), C(

9、-2,0 ), D( -1,2 )BACDABCD課堂練習(xí)課堂練習(xí)ODABCABCDODABC1.把四邊形把四邊形 ABCD 減少到原來的減少到原來的 1/22.2.如圖如圖, ,知正方形知正方形OABC OABC 的頂點坐標(biāo)依次為的頂點坐標(biāo)依次為 O O0 0，0 0，A A3 3，0 0，B B3 3，3 3，C C0 0，3 3. .1在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為位似中心，將正方形原點為位似中心，將正方形OABC放大為原圖形的放大為原圖形的2倍；倍；2在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為位似中心，原點為位似中心， 將正方形將正方形OABC減少為原圖形的減少為原圖形的1/2.解：(1)圖略，C1點坐標(biāo)為：(3，2)；(2)圖略，C2點坐標(biāo)為：(6，4)；(3)假設(shè)點D(a，b)在線段AB上，經(jīng)過(2)的變化后D的對應(yīng)點D2的坐標(biāo)為：(2a，2b)課堂小結(jié)課堂小結(jié)位似圖形的概念：位似圖形的概念： 假設(shè)兩個圖形不僅外形一樣假設(shè)兩個圖形不僅外形一樣, ,而且每組對應(yīng)頂點所在而且每組對應(yīng)頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點的直線都經(jīng)過同一個點, ,那么