1、第二章 平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法Reading Hintsw 機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)包括哪些？下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的w 在設(shè)計(jì)新的機(jī)械或分析現(xiàn)有機(jī)械的工作性能時(shí)，要計(jì)算其機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。w 為了確定某一構(gòu)件的行程，或確定機(jī)殼的輪廓，或避免構(gòu)件之間碰撞干涉等，要確定機(jī)構(gòu)某些點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。w 為了確定機(jī)械的工作條件，要確定其機(jī)構(gòu)構(gòu)件上某些點(diǎn)的速度。w 為了確定慣性力，要進(jìn)行機(jī)構(gòu)的加速度分析。下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的方法w 圖解法w 解析法w

2、實(shí)驗(yàn)法2-2 速度瞬心法及其在機(jī)構(gòu)速度分析上的應(yīng)用下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法Knowledge Points w 速度瞬心n意義n在機(jī)構(gòu)中的數(shù)目n求法w 速度瞬心法在機(jī)構(gòu)速度分析上的應(yīng)用下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法速度瞬心的意義w 當(dāng)兩個(gè)構(gòu)件相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)速度為零的重合點(diǎn)稱(chēng)為瞬心瞬心。n絕對(duì)速度瞬心n相對(duì)速度瞬心w 符號(hào)表示: Pij下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法機(jī)構(gòu)中瞬心的數(shù)目w 在機(jī)構(gòu)中的瞬心數(shù)目遵循組合規(guī)律，任意兩構(gòu)件之間具有一個(gè)瞬心。w 公式212kkCNk下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法瞬心的求法w

3、 根據(jù)瞬心定義直接求兩構(gòu)件的瞬心n(1)當(dāng)兩構(gòu)件用轉(zhuǎn)動(dòng)副聯(lián)接時(shí)，瞬心位于轉(zhuǎn)動(dòng)副中心下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法瞬心的求法w 根據(jù)瞬心定義直接求兩構(gòu)件的瞬心n(2)當(dāng)兩構(gòu)件組成移動(dòng)副時(shí)，瞬心位于導(dǎo)路的垂直方向的無(wú)窮遠(yuǎn)處下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法瞬心的求法w 根據(jù)瞬心定義直接求兩構(gòu)件的瞬心n(3)當(dāng)兩構(gòu)件組成純滾動(dòng)的高副時(shí)，瞬心位于接觸點(diǎn)下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法瞬心的求法w 根據(jù)瞬心定義直接求兩構(gòu)件的瞬心n(4)當(dāng)兩構(gòu)件組成滑動(dòng)兼滾動(dòng)的高副時(shí)，瞬心位于過(guò)接觸點(diǎn)的公法線n-n上下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法瞬

4、心的求法w 根據(jù)三心定理求兩構(gòu)件的瞬心n【三心定理】作平面平行運(yùn)動(dòng)的三個(gè)構(gòu)件共有三個(gè)瞬心，它們位于同一直線上。l證明下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法瞬心的求法w 例2-1求所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的瞬心。w 解：a. 計(jì)算瞬心數(shù)目62144N下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法瞬心的求法w 例2-1求所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的瞬心。w 解：b. 根據(jù)瞬心定義求解。該機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)副A、B、C及D分別為瞬心P14、 P12、P23、及P34。下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法瞬心的求法w 例2-1求所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的瞬心。w 解：c. 構(gòu)件1與3的瞬心，構(gòu)件2與

5、4的瞬心。342314122434 , 214 , 2PPPPP和和下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法瞬心的求法w 例2-1求所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的瞬心。w 結(jié)果：鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的6個(gè)瞬心，如圖所示。下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法速度瞬心法在機(jī)構(gòu)速度分析上的應(yīng)用w (1)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)n原動(dòng)件1與從動(dòng)件3的瞬時(shí)角速度之比。1413341331PPPP下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法速度瞬心法在機(jī)構(gòu)速度分析上的應(yīng)用w (2)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)n已知構(gòu)件1的角速度1，求滑塊C的速度。1413113PPvvPC下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方

6、法速度瞬心法在機(jī)構(gòu)速度分析上的應(yīng)用w (3)滑動(dòng)兼滾動(dòng)接觸的高副機(jī)構(gòu)n原動(dòng)件2與從動(dòng)件3的瞬時(shí)角速度之比。1223132332PPPP結(jié)論：組成滑動(dòng)兼滾動(dòng)高副的兩構(gòu)件，其角速度與連心線被輪廓接觸點(diǎn)公法線所分割的兩線段長(zhǎng)度成反比。下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法速度瞬心法在機(jī)構(gòu)速度分析上的應(yīng)用w (3)滑動(dòng)兼滾動(dòng)接觸的高副機(jī)構(gòu)n原動(dòng)件1與從動(dòng)件2(移動(dòng))的速度關(guān)系。131212PPv下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法【三心定理】反證法w 假定瞬心P23不在直線P12P13上，位于其他任一點(diǎn)S處。S 是瞬心vS2= vS3即vS2S1= vS3S1但圖中vS2S1

7、 vS3S1故假定不成立。2-3 用相對(duì)運(yùn)動(dòng)圖解法求機(jī)構(gòu)的速度和加速度下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法Knowledge Points w 平面運(yùn)動(dòng)合成原理n在同一構(gòu)件上的點(diǎn)間的速度和加速度的關(guān)系l相似性定理：速度影像、加速度影像n組成移動(dòng)副兩構(gòu)件的重合點(diǎn)間的速度和加速度的關(guān)系下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法在同一構(gòu)件上的點(diǎn)間的速度和加速度的求法w 圖29a所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，已知各構(gòu)件的長(zhǎng)度及構(gòu)件1的位置、角速度1和角加速度1。求構(gòu)件2的角速度2、角加速度3及其上點(diǎn)C和E的速度和加速度，以及構(gòu)件3的角速度3和角加速度3。下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)

8、分析的目的和方法在同一構(gòu)件上的點(diǎn)間的速度和加速度的求法w 任意兩點(diǎn)B,X之間XBBXvvvXBBXaaatXBnXBXBaaaXBvXBBXanXBXBaXB下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法在同一構(gòu)件上的點(diǎn)間的速度和加速度的求法w Skillw 構(gòu)件繞O定軸轉(zhuǎn)動(dòng)XOvXXOvX下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法在同一構(gòu)件上的點(diǎn)間的速度和加速度的求法w Skillw 構(gòu)件沿導(dǎo)軌滑動(dòng)BXvv下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法在同一構(gòu)件上的點(diǎn)間的速度和加速度的求法w Skillw 速度影像（梅姆克第一定理）n一個(gè)剛體上三個(gè)點(diǎn)的速度矢量末端在速度平面圖

9、中所構(gòu)成的三角形與原始三角形同向相似，且沿剛體的角速度方向轉(zhuǎn)過(guò)90下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法速度多邊形小結(jié)w p稱(chēng)為極點(diǎn)，代表所有構(gòu)件上絕對(duì)速度為零的點(diǎn)。w 運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖中任意點(diǎn)的影像以同名小寫(xiě)字母表示。n連接點(diǎn)p與任一點(diǎn)的矢量便代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中的同名點(diǎn)的絕對(duì)速度，其指向是從p指向該點(diǎn)。如px代表 vXn連接其他任意兩點(diǎn)的矢量便代表該兩點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中的同名點(diǎn)間的相對(duì)速度，其指向適與速度的角標(biāo)相反。如xy代表 vYXw 速度影像的應(yīng)用條件是同一構(gòu)件同一構(gòu)件內(nèi)。下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法在同一構(gòu)件上的點(diǎn)間的速度和加速度的求法w Skillw 構(gòu)件繞O定軸

10、轉(zhuǎn)動(dòng)tXnXXaaaOXanXXOaXXOanX2下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法在同一構(gòu)件上的點(diǎn)間的速度和加速度的求法w Skillw 構(gòu)件沿導(dǎo)軌滑動(dòng)BXaa下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法在同一構(gòu)件上的點(diǎn)間的速度和加速度的求法w Skillw 加速度影像（梅姆克第二定理）n一個(gè)剛體上三個(gè)點(diǎn)的加速度矢量末端在加速度平面圖中所構(gòu)成的三角形與原始三角形同向相似。下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法加速度多邊形小結(jié)w 稱(chēng)為極點(diǎn)，代表所有構(gòu)件上絕對(duì)加速度為零的點(diǎn)。w 連接點(diǎn)與任一點(diǎn)的矢量便代表該點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中的同名點(diǎn)的絕對(duì)加速度，其指向是從指向該點(diǎn)。如

11、x代表示 aXw 連接帶有角標(biāo)的其他任意兩點(diǎn)的矢量便代表該兩點(diǎn)在機(jī)構(gòu)圖中的同名點(diǎn)間的相對(duì)加速度，其指向適與加速度的角標(biāo)相反。如xy代表 aYXw 加速度分量一般用虛線表示。切向加速度用同名而不同上標(biāo)的兩個(gè)字母表示，方向指向單撇()點(diǎn)。如y”y代表 atYX。而YX的向心加速度x y”代表 anYX下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法組成移動(dòng)副兩構(gòu)件的重合點(diǎn)間的速度和加速度的求法w 圖210a所示的四桿機(jī)構(gòu)中，已知機(jī)構(gòu)的位置、各構(gòu)件的長(zhǎng)度及構(gòu)件1的等角速度1 ，求構(gòu)件3的角速度3和角加速度3 。下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法組成移動(dòng)副兩構(gòu)件的重合點(diǎn)間的速度和加速

12、度的求法w 構(gòu)件2與3組成移動(dòng)副，構(gòu)件2上點(diǎn)B2與構(gòu)件3上點(diǎn)B3是重合點(diǎn)2323BBBBvvv導(dǎo)軌/23BBv下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法組成移動(dòng)副兩構(gòu)件的重合點(diǎn)間的速度和加速度的求法w 構(gòu)件2與3組成移動(dòng)副，構(gòu)件2上點(diǎn)B2與構(gòu)件3上點(diǎn)B3是重合點(diǎn)rBBkBBBBaaaa232323233232BBkBBva導(dǎo)軌/23rBBa下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法加速度多邊形小結(jié)（補(bǔ)充）w 科氏加速度akX2X1由x1k表示。相對(duì)加速度arX2X1由k x2表示。在平面低副機(jī)構(gòu)中兩者互相垂直?？剖霞铀俣仁墙馐噶糠匠痰囊阎獥l件。下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)

13、分析的目的和方法例22w 圖211a所示的六桿機(jī)構(gòu)中，已知各構(gòu)件長(zhǎng)度lAB=100mm, lBC=160mm, lCD=160mm, lAD=224mm, L=120mm,構(gòu)件1的位置角1=60,等角速度1=30rad/s,逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)。求構(gòu)件5的速度和加速度。下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法例23w 圖212a為牛頭刨床的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖，已知各構(gòu)件尺寸，機(jī)構(gòu)位置及構(gòu)件1以等角速度1逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，試求機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)刨頭(構(gòu)件5)的速度vE。2-4 用解析法求機(jī)構(gòu)的速度和加速度下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法Knowledge Points w 如何從圖解

14、法遷移到解析法？n矢量法l位置（位移）分析需要求解非線性方程組w二級(jí)機(jī)構(gòu)消元求根的可能性w三級(jí)及以上機(jī)構(gòu)數(shù)值求解方法l速度及加速度分析僅求解線性方程組下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法矢量法w 復(fù)數(shù)矢量法是將機(jī)構(gòu)看成一封閉矢量多邊形，并用復(fù)數(shù)形式表示該機(jī)構(gòu)的封閉矢量方程式，再將矢量方程式分別對(duì)所建立的直角坐標(biāo)系取投影。下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)w 在圖213所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，已知桿長(zhǎng)分別為l1, l2, l3, l4, 原動(dòng)件1的轉(zhuǎn)角為1及等角速度為1 ，要求確定構(gòu)件2、3的角位移、角速度和角加速度。下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析

15、的目的和方法鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)w 環(huán)路矢量方程4321llll下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)w 位置分析n將環(huán)路方程分解3322114332211sinsinsincoscoscoslllllll下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)w 位置分析n消元322232211114332sincos0sincoslllBAClBllACBA下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)w 位置分析n換元，求根2tancos,sin333CACBAB2223arctan2下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)w

16、位置分析n回代33332cossinarctanlAlB下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)w 速度分析n環(huán)路方程對(duì)時(shí)間求導(dǎo)0coscoscos0sinsinsin333222111333222111llllll用克萊姆法則求解下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)w 加速度分析n環(huán)路方程對(duì)時(shí)間二次求導(dǎo)0sinsinsincoscoscos0coscoscossinsinsin233322222111333222111233322222111333222111llllllllllll用克萊姆法則求解下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和

17、方法鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)w 小結(jié)n位置方程組是非線性，速度、加速度方程組是線性，且特征矩陣相同。33223322coscossinsinllll下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法牛頓-拉普森法w 泰勒公式200000)(! 2)()( )()(xxxfxxxfxfxfw 設(shè)是非線性方程f(x)=0的一個(gè)解，則f()=0。w 由泰勒公式對(duì)于任何x有f()= f(x)+f(x)(-x)+w 取前兩項(xiàng)得方程0= f(x)+f(x)x ， 此時(shí)x-x，即x+xw 將一確定數(shù)值賦給x，那么x的修正值x可以由線性方程求得。在收斂的情況下， x+x比x更接近。反復(fù)將修正結(jié)果代入方程求解，再修正，可得

18、到足夠精度的數(shù)值解。下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法牛頓-拉普森法w 對(duì)于方程組0),.,(0),.,(0),.,(21212211NNNNxxxfxxxfxxxf可構(gòu)造出線性方程組0),.,(0),.,(0),.,(1211221211211jNjjNNNjNjjNjNjjNxxfxxxfxxfxxxfxxfxxxf 迭代數(shù)次即得原方程組的一組解。jjjxxx前后下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)0環(huán)4321llll路矢量方程0sinsinsinsin0coscoscoscos4433221144332211aaaafaaaafVH，則剩余函數(shù)為

19、令，待求，設(shè)近似解為12132),(),(q23121423121sinsinsincoscoscosaaqafaaaqafVHVHff為所構(gòu)造方程組右側(cè)值即下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)231223122121coscossinsinA)(aaaaffffVVHH左側(cè)系數(shù)相伴的雅可比矩陣為212121)(iVHiVVHHiffffffAi次迭代第一般算法形式21211211iiii個(gè)修正結(jié)果第下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法w討論1. 初值的獲得?？捎闪拷瞧鳒y(cè)出(常無(wú)精度要求)，單位rad2. 某些位置可能不收斂3. 為節(jié)省計(jì)算量，達(dá)到一定精度即可停止迭代鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)下午3時(shí)50分2-1 研究機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析的目的和方法急回機(jī)構(gòu)CADCCBEC和解：選取回路0sinsin0coscos0sin0cos122432243144544r