1、課程改革的回顧與展望 鄭毓信2014，1，寧波 簡歷 1965年畢業(yè)于江蘇師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，曾在中學(xué)長期任教。1981年碩士研究生畢業(yè)南京大學(xué)哲學(xué)系。南京大學(xué)哲學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師。1992年起享受國務(wù)院專家特殊津貼。 主要研究領(lǐng)域：數(shù)學(xué)哲學(xué)；科學(xué)哲學(xué)；數(shù)學(xué)教育；科學(xué)教育。 已出版著作30部，發(fā)表論文320多篇。近幾年的演講題目 2008：有效的教學(xué)，開放的教學(xué)； 2009：走進(jìn)數(shù)學(xué)思維； 2010：課改背景下的教師專業(yè)成長； 2011：數(shù)學(xué)教學(xué)研究：問題與案例； 2012：數(shù)學(xué)教師的三項(xiàng)“基本功”。 2013：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）的“另類解讀”今年的變化一個(gè)難得的聚會：“未來10年中國數(shù)學(xué)

2、教育展望”研討會（2013， 6，上海， 華東師范大學(xué)）相關(guān)的報(bào)道：“未來十年中國數(shù)學(xué)教育展望研討會感想2” http:/ “近十年中國數(shù)學(xué)教育的大事就是課程改革，課程改革從一開始就有爭論，在課標(biāo)頒布后的幾年就啟動了修訂工作就是例證，但是爭論不斷，代表人物分別是劉堅(jiān)教授，史寧中教授，鄭毓信教授，在本次會議上，這三人第一次見面了，也不知道是組織者的有心安排還是無意為之，他們?nèi)搜葜v的順序是，15日上午史寧中，下午劉堅(jiān)，鄭毓信，而且劉鄭是一前一后。 “史教授講了在新課標(biāo)下未來十年中國數(shù)學(xué)教育應(yīng)該如何走，劉堅(jiān)教授則是用數(shù)據(jù)作證據(jù)，證明課改是如何的正確，批評是如何沒有道理，他制定的諸如“小樹長高了”，

3、“一百萬有多大”是多么的好，多么的不應(yīng)該刪去。而鄭教授則是從質(zhì)疑的角度對新舊課標(biāo)進(jìn)行解讀， “他不停的說，劉堅(jiān)，我問你一個(gè)問題，劉堅(jiān)，我問你一個(gè)問題，史校長，我問你一個(gè)問題，史校長，我再問你一個(gè)問題，特別是鄭教授對新課標(biāo)的“四基”提出質(zhì)疑時(shí)，可以說句句有理，字字如針，尖銳而有邏輯。我們一線老師聽來，會對許多問題有了答案的?！绷硗鈳锥挝淖?學(xué)術(shù)上的爭論，是只對事不對人的，這樣的高端論壇上的爭論是其他任何場合都不會有的。鄭教授說，學(xué)術(shù)就應(yīng)該爭鳴的，而爭鳴的最好的方法就是面對面，哪怕拍桌子砸橙子。 很多老師認(rèn)為這樣的會議我聽不懂，他們感興趣的是名師的現(xiàn)場教學(xué)。我希望我們一線老師多去現(xiàn)場聽聽大師們的聲

4、音，也許他們的一句話，能解開困繞你多年的問題；也許他的一個(gè)做法，能讓你豁然開朗；也許他們的一個(gè)建議，能指明你的方向。 其實(shí)，我們作為一線老師，更有話語權(quán)，我們從課堂中來，我們知道教育，知道教學(xué)，我們是課程改革的實(shí)踐者，對專家們理論層面上的討論和爭論，我們更加有判斷力。而專家也需要我們實(shí)踐層面上的感想。一、 如何看待數(shù)學(xué)課程改革？ 基本立場之一：有批判不等于全盤否定；新一輪課程改革確實(shí)也有不小的成績。 相關(guān)的思考：什么是課改以來最重要的進(jìn)步？相關(guān)的論述 “新課程實(shí)施以來，涌現(xiàn)出了一批有理想并勇于改革實(shí)踐的教師和校長，這在課改前是不可想象的?！保▌⒗瘢?什么是新一代優(yōu)秀教師的主要特征？ 應(yīng)有的質(zhì)

5、疑：一個(gè)永遠(yuǎn)走在“最前面”的教師是否就是真正的優(yōu)秀教師？來自一線教師的啟示（1） 陳士文、周建軍（揚(yáng)州育才小學(xué)），“關(guān)于數(shù)學(xué)是什么的思考”，小學(xué)教學(xué)研究，2012年第11期 背景：為了弄清“數(shù)學(xué)是什么？”這兩位老師閱讀了不少的文章和專著；由于相關(guān)的論點(diǎn)和說法并不一致，他們最終發(fā)出了這樣的感慨：“不想再摘了，摘多了，可能會應(yīng)了法國數(shù)學(xué)家韋伊的話：數(shù)學(xué)的特別之處，就是它不能為非數(shù)學(xué)家所理解。 “我們要思考！我們不是數(shù)學(xué)家，我們是數(shù)學(xué)教育工作者，我們是小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者，那么，小學(xué)數(shù)學(xué)是什么？小學(xué)數(shù)學(xué)教育是什么？ “應(yīng)該明白了，我們不是從數(shù)學(xué)家的角度為數(shù)學(xué)定義，而是為小學(xué)數(shù)學(xué)，為小學(xué)數(shù)學(xué)教育，為了小

6、學(xué)生享受數(shù)學(xué)教育?！?他們并以這樣一段話結(jié)束了自己的文章：“我們在繼續(xù)思考，數(shù)學(xué)是什么？小學(xué)數(shù)學(xué)是什么？小學(xué)數(shù)學(xué)教育是什么？”來自一線教師的啟示（2） 劉發(fā)建，“思想含量來自獨(dú)立思考”，人民教育，2010年第8期 “其實(shí)，孕育獨(dú)立思考的土壤，就是生活，就是日常教學(xué)，就是每天的課堂，就是和孩子們的每一句真實(shí)的對話。一個(gè)教師不一定要成名成家，但一定要學(xué)會獨(dú)立思考，這是一個(gè)知識分子的全部尊嚴(yán)所在?！?“從某種角度講，我的課堂有那么一點(diǎn)閃亮的思想，就是因?yàn)槲疫h(yuǎn)離了那些專業(yè)比賽，剔除了一些權(quán)威思想的干擾和傳統(tǒng)思維的束縛，長期扎根于日常實(shí)踐的田野式生長，保持了最為可貴的獨(dú)立性?！?“我之所以要強(qiáng)調(diào)這些有思

7、想含量的課是家常課，因?yàn)橹挥屑页Ｕn，才是我們教師獨(dú)立思考的最佳土壤 結(jié)論 優(yōu)秀的一線教師一定要有自己的獨(dú)立思考，不應(yīng)迷信專家，更不應(yīng)盲目地去追隨潮流。聚焦數(shù)學(xué)教育（1）例1 課堂上學(xué)生的座位究竟應(yīng)當(dāng)排成傳統(tǒng)的一行行，還是一個(gè)個(gè)小圈？例2 課堂上的“問題”究竟應(yīng)當(dāng)來自學(xué)生，還是也可由“教師適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)”？ 結(jié)論：相對于課堂教學(xué)的各種“顯性”成分而言，我們應(yīng)當(dāng)更加重視深層次的思考。聚焦數(shù)學(xué)教育（2） 例3 “重構(gòu)精彩”（小數(shù)會30周年紀(jì)念會，2012，12，廣州） 牛獻(xiàn)禮，“兩步應(yīng)用題”（1999）； 于萍，“小數(shù)加減法”（2009）； 賁友林，“平面圖形面積復(fù)習(xí)”（2001）； 黃愛華，“圓的認(rèn)識

8、”（1996）。應(yīng)有的思考 什么是“重構(gòu)精彩”的主要意義？我們又應(yīng)如何去“重構(gòu)精彩”，或者說， “重構(gòu)精彩”的主要方向究竟應(yīng)是什么？ 特殊地，我們在此是否也應(yīng)積極地去提倡數(shù)學(xué)教學(xué)的“與時(shí)俱進(jìn)”，乃至將“有無體現(xiàn)新課標(biāo)的基本理念”作為評價(jià)課堂教學(xué)的主要標(biāo)準(zhǔn)？基本立場之二：問題的必要轉(zhuǎn)換 相對于新一輪數(shù)學(xué)課程改革的評價(jià)問題，特別是“是”與“非”此類的簡單解答而言，我們應(yīng)當(dāng)更加重視這樣一個(gè)問題，即是如何才能促進(jìn)數(shù)學(xué)課程改革的深入發(fā)展？插入：“用數(shù)據(jù)說話”？ 劉兼：“從證據(jù)出發(fā)展望未來十年中國數(shù)學(xué)教育”。 有益的對照（1）：“每個(gè)人都具有支持自己在某一論題上所采取的立場的證據(jù)；幾乎每一個(gè)人也都具有駁斥

9、相反立場的證據(jù)?！保ɑ鶢柵撂乩锟耍┯幸娴膶φ眨?） “有些教育行政官不愿意深入學(xué)校，了解教師，寧可相信書面總結(jié)、經(jīng)驗(yàn)匯報(bào)、數(shù)據(jù)報(bào)表，仿佛總結(jié)材料中的事實(shí)越動聽，統(tǒng)計(jì)表格中的數(shù)據(jù)越好看就代表課改實(shí)施成效越好。問題是，總結(jié)中的事實(shí)，表格中的數(shù)據(jù)可信嗎？你相信總結(jié)中的事實(shí)、表格中的這些數(shù)據(jù)嗎?”（方裴卿,“課程改革批評：來自基礎(chǔ)教師的另類思考”，新課程研究，2103年第3期）正面的觀點(diǎn) 課程改革深入發(fā)展的兩個(gè)關(guān)鍵：（1）發(fā)現(xiàn)問題，正視問題，解決問題；（2）發(fā)揚(yáng)成績，真正“做細(xì)做實(shí)做深”。（1）發(fā)現(xiàn)問題、正視問題、解決問題例 這算不算是一種誤導(dǎo)？ （1）數(shù)學(xué)教學(xué)只講“情境設(shè)置”，卻完全不提“去情境”。

10、（2）數(shù)學(xué)教學(xué)只講“學(xué)生主動探究”，卻完全不提“教師的必要指導(dǎo)”。（3）教學(xué)中滿足于形式上的合作，卻完全不顧及所說的“合作學(xué)習(xí)”究竟產(chǎn)生了怎樣的效果，也完全沒有提及個(gè)人的獨(dú)立思考。（4）數(shù)學(xué)教學(xué)只講“動手實(shí)踐”，卻完全不提“活動的內(nèi)化”。進(jìn)一步的思考 問題一問題一 我們究竟應(yīng)當(dāng)如何去處理“情境設(shè)置”與“數(shù)學(xué)化”之間的關(guān)系？什么又是數(shù)學(xué)教學(xué)中“去情境”的主要手段？ 問題二問題二 在積極鼓勵(lì)學(xué)生主動探究的同時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)如何去發(fā)揮指導(dǎo)作用，什么又可被看成數(shù)學(xué)教師在這一方面的基本功（能力）？ 問題三問題三 什么是好的“合作學(xué)習(xí)”所應(yīng)滿足的基本要求？從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度看我們又應(yīng)當(dāng)如何去實(shí)現(xiàn)這些要求，數(shù)學(xué)教

11、學(xué)在這一方面并是否有其一定的特殊性？ 問題四問題四 應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識“動手實(shí)踐”與數(shù)學(xué)認(rèn)識發(fā)展之間的關(guān)系，特別是，什么是“活動的內(nèi)化”的真正涵義與有效途徑？背景與分析背景與分析 問題一問題一 我們究竟應(yīng)當(dāng)如何去處理“情境設(shè)置”與“數(shù)學(xué)化”之間的關(guān)系？什么又是數(shù)學(xué)教學(xué)中“去情境”的主要手段？背景：數(shù)學(xué)教學(xué)決不應(yīng)只講“情境設(shè)置”，卻完全不提“去情境”?，F(xiàn)實(shí)中的問題：實(shí)例之一 任課教師要求學(xué)生求解這樣一個(gè)問題：“52型拖拉機(jī)，一天耕地150畝，問12天耕地多少畝？” 一位學(xué)生是這樣解題的：5215012=接下來的對話 “告訴我，你為什么這么列式？” “老師，我錯(cuò)了?！?“好的，告訴我，你認(rèn)為正確的該怎么

12、列式？” “除。” “怎么除？” “大的除以小的?！?“為什么是除呢？” “老師，我又錯(cuò)了?！?“你說，對的該是怎樣呢？” “應(yīng)該把它們加起來?！眴⒍话l(fā)？ “我們換一個(gè)題目，比如你每天吃兩個(gè)大餅，5天吃幾個(gè)大餅？” “老師，我早上不吃大餅的?！?“那你吃什么？” “我經(jīng)常吃粽子?！?“好，那你每天吃兩個(gè)粽子，5天吃幾個(gè)粽子？” “老師，我一天根本吃不了兩個(gè)粽子?！?“那你能吃幾個(gè)粽子？” “吃半個(gè)就可以了?！?“好，那你每天吃半個(gè)（小數(shù)乘法沒學(xué)）粽子，5天吃幾個(gè)粽子？” “兩個(gè)半?！?“怎么算出來的？” “兩天一個(gè)，5天兩個(gè)半?！毕嚓P(guān)的思考 問題一問題一 我們究竟應(yīng)當(dāng)如何去處理“情境設(shè)置”與

13、“數(shù)學(xué)化”之間的關(guān)系？什么又是數(shù)學(xué)教學(xué)中“去情境”的主要手段？ 相關(guān)的論述：數(shù)學(xué)教學(xué)必定包括“去情景化、去個(gè)人化和去時(shí)間化”。 問題二問題二 在積極鼓勵(lì)學(xué)生主動探究的同時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)如何去發(fā)揮指導(dǎo)作用，什么又可被看成數(shù)學(xué)教師在這一方面的基本功（能力）？ 問題三問題三 什么是好的“合作學(xué)習(xí)”所應(yīng)滿足的基本要求？從數(shù)學(xué)教學(xué)的角度看我們又應(yīng)當(dāng)如何去實(shí)現(xiàn)這些要求，數(shù)學(xué)教學(xué)在這一方面并是否有其一定的特殊性？ 問題四問題四 應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識“動手實(shí)踐”與數(shù)學(xué)認(rèn)識發(fā)展之間的關(guān)系，特別是，什么是“活動的內(nèi)化”的真正涵義與有效途徑？另外一些問題 問題五問題五 這是否也是一種“誤導(dǎo)”：數(shù)學(xué)教學(xué)只講“算法的多樣化”，卻完

14、全不提必要的優(yōu)化？只強(qiáng)調(diào)“過程的教育”，卻完全不考慮相應(yīng)的“結(jié)果”？ 問題六問題六 我們究竟應(yīng)當(dāng)如何看待數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革？在這一問題上我們又是否應(yīng)當(dāng)允許、乃至積極地提倡多種不同的觀點(diǎn)？現(xiàn)實(shí)中的問題：實(shí)例之二片斷一 教師出示問題：12個(gè)桃子，每只小猴分3個(gè)，可以分給幾只小猴？師：誰會列式？生：123=4。師：（板書123）123你們會算嗎？生：（整齊響亮地）會！ 師：那好，請大家用三角形擺一擺。學(xué)生擺，教師巡視，請一名學(xué)生往黑板上擺。 劉：學(xué)生明明說出了123=4，老師為什么視而不見，不板書得數(shù)呢？ 陪同者：老師只要求學(xué)生列式，沒讓學(xué)生說出得數(shù)，列式是列式，計(jì)算是計(jì)算。 劉：全班學(xué)生都說會算，

15、老師為什么不讓學(xué)生說說他們是怎么算的，而非要按老師的要求來擺三角形？ 陪同者：可能老師認(rèn)為不能這么快說出得數(shù)，而操作很重要，所以大家都來擺一擺。 劉：這樣太不自然了。 片斷二 黑板前的孩子擺成的三角形是4堆，每堆有3個(gè)師：他擺得對嗎？分成了幾堆？生：對！分成了4堆。老師在算式后面接著板書得數(shù)“4”。 師：剛才我們用擺學(xué)具的方法算出了得數(shù)。請小朋友開動腦筋想一想，“123”還可以怎樣想？ 教室里一片沉寂。 劉：還可以怎樣想呢？我也不知道啊。 陪同者：還可以想乘法口訣呀！因?yàn)槿氖?23=4。 劉：（恍然大悟）哦，沒想到。片斷三 講解完用乘法口訣求商以后，老師又進(jìn)一步追問：師：“123”還

16、可以怎樣想？幾個(gè)孩子答了一些不著邊際的想法。教室里又是一片沉寂。 劉（疑惑地）：還能有什么方法？ 陪同者：說不準(zhǔn)，看看教材上是怎么寫的。 我倆開始翻教材，只見教材上寫著：第一只分3只，12-3=9；第二只分3只，9-3=6；第三只分3只，6-3=3；第四只分3只，正好分完。 生：還可以一只猴子一只猴子地分，分給一只猴子就減一個(gè)3， 師：（喜不自禁）這位小朋友真不錯(cuò)！ 生（遲疑地）老師，我還有一種方法：3+3+3+3=12。一只猴子分到3只，2只猴子分到6個(gè)，師：你真聰明！也獎(jiǎng)你一顆五角星！ 劉：（皺著眉頭）怎么搞得這么復(fù)雜啊？ 陪同者：這不是復(fù)雜，這是算法多樣化?，F(xiàn)在的計(jì)算提倡算法多樣化。 劉

17、：可我怎么覺得很牽強(qiáng)，把簡單問題復(fù)雜化了？片段四 師：請小朋友看黑黑板，現(xiàn)在有這么多種方法來算123，你最喜歡哪種方法？生：我喜歡減法，因?yàn)樗钐厥?。師：不覺得它很麻煩嗎？生：不麻煩！師：誰再來說說，你最喜歡哪種方法？ 生：我最喜歡加法。師：為什么？生：因?yàn)槲蚁矚g做加法，不喜歡做乘法。 師：（無奈地指著用乘法口訣求商的方法）有沒有喜歡用這種方法的？ 有少部分學(xué)生響應(yīng)。 師：其實(shí)，用乘法口訣求商是最簡便的方法。以后我們做除法時(shí)，就用這種方法來做。 劉（很困惑地）：老師到底想問什么？學(xué)生答了，她又不滿意，也不理會。 陪同者：這一環(huán)節(jié)是算法的優(yōu)化，多樣化以后一般都會優(yōu)化。前面兩個(gè)學(xué)生說的不是最優(yōu)的方

18、法，所以沒辦法理會。 劉：那些方法不是她自己硬“掏”出來的嗎？好不容易“掏”出來的東西，這會兒又瞧不上了。他的學(xué)生可真不容易當(dāng)??！ 作者的反思：“她的感受很本原，很真實(shí)，恰好擊中了數(shù)學(xué)教學(xué)的積弊，驚醒了我們這些局中人?！毕嚓P(guān)的思考 問題六問題六 我們究竟應(yīng)當(dāng)如何看待數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革？特別是，在這一問題上我們是否又應(yīng)允許、乃至積極地提倡多種不同的觀點(diǎn)？當(dāng)前值得關(guān)注的另外一些問題 “模式潮”的興起？ “中間環(huán)節(jié)”的缺失？ “草根典型”的涌現(xiàn)與發(fā)展的瓶頸？ “精英教育”的缺失？ 學(xué)生兩極分化的加?。烤劢埂澳Ｊ匠薄?一個(gè)新的發(fā)展趨勢：“外面的世界，模式潮洶涌澎湃 ?！?“現(xiàn)在，教育教學(xué)都講究個(gè)模式。

19、有模式，是學(xué)校改革成熟的標(biāo)志，更是教師成名的旗幟。許多人對模式頂禮膜拜，期盼把別人的玫瑰移栽到自己花園里?！保ㄈ嗣窠逃?012年第9、12期）應(yīng)有的思考 由教學(xué)方法的改革轉(zhuǎn)向教學(xué)模式的研究能否被看成一個(gè)真正的進(jìn)步？我們又應(yīng)如何去看待所說的“模式潮”，特別是各個(gè)在當(dāng)前最為流行的教學(xué)模式？ 我們又應(yīng)如何去促進(jìn)教學(xué)模式研究的深入發(fā)展？應(yīng)有的認(rèn)識“的確，沒有可以操作的模式，再好的思想、理論都無法實(shí)現(xiàn)，但模式不能成為束縛手腳的鐐銬 。”“模式！模式！是解放生命還是禁錮生命？”聚焦“先學(xué)后教” 無論是邱學(xué)華的“嘗試教學(xué)”、盧仲衡的“自學(xué)輔導(dǎo)教學(xué)實(shí)驗(yàn)”、段力佩的“讀讀、議議、練練、講講”，顧冷沅的“青埔實(shí)

20、驗(yàn)”，李庾南的“自學(xué)、議論、引導(dǎo)”教學(xué)法，他們都有這樣三個(gè)共同點(diǎn)：“一是增加了學(xué)生（自主）學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)；二是教學(xué)以學(xué)生的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)（教與學(xué)的順序發(fā)生變化）。三是增加了學(xué)生議論、討論的環(huán)節(jié)?！保ㄈ嗣窠逃?011年第13-14期）應(yīng)有的思考：問題七 我們是否應(yīng)當(dāng)特別重視“先學(xué)后教”這樣一個(gè)順序，并在教學(xué)中嚴(yán)格地加以遵循？ 為了確?！耙詫W(xué)為主”，我們又是否應(yīng)對每一堂課中教師的講課時(shí)間做出硬性規(guī)定，即如不能超過10分鐘或15分鐘等？ 為了切實(shí)強(qiáng)化“學(xué)生議論”這樣一個(gè)環(huán)節(jié)，對教室中課桌的排列方式我們也應(yīng)做必要的調(diào)整，也即應(yīng)當(dāng)由常見的“一行行”變?yōu)椤爸中巍保鹤粩[在教室中間，教室四周都是黑板，。更為深入

21、的思考：問題八以下的說法是否真有道理：“凡是學(xué)生能夠?qū)W會的，教師就不應(yīng)當(dāng)教？”問題的細(xì)化：（1）“學(xué)生自主學(xué)習(xí)（探究）”是否也有其一定的局限性？（2）在強(qiáng)調(diào)“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”的同時(shí)，教師又應(yīng)如何去發(fā)揮作用？插入：從教師專業(yè)成長的角度看（1）先前的主張：“實(shí)、活、新，上好每一節(jié)課?！保ㄌ镉袢剩┊?dāng)前的關(guān)鍵：“深”?。?）傳統(tǒng)的定位：“理論指導(dǎo)下的自覺實(shí)踐”當(dāng)前的建議：“理論的實(shí)踐性解讀”與“實(shí)踐的理論性反思”。（2）發(fā)揚(yáng)成績，真正“做細(xì)做實(shí)做深” “做實(shí)”，而不是追求形式，專做表面文章； “做細(xì)”，而不是滿足于“大而空”的口號； “做深”，而不是固步自封，始終看不到任何的進(jìn)步。更為深入的思考 這事實(shí)

22、上也可被看成建國以來8次教育改革的一個(gè)主要教訓(xùn)：積累甚少，每次都是從頭開始！ “中國數(shù)學(xué)教育積累得太少，否定得太多。一談改革，就否定以前的一切老是否定自己，沒有積累?！?（張奠宙）插入：聚焦高中數(shù)學(xué)教學(xué) 問題八 由于存在考試的嚴(yán)重壓力，我們是否可以斷言中國的數(shù)學(xué)教育就是應(yīng)試教育？ 問題九 在現(xiàn)實(shí)中我們究竟又應(yīng)積極地去促成哪些變化？ 問題九 中國的數(shù)學(xué)教育與國外相比究竟是高質(zhì)量、還是不如別人？參考材料1 鄭毓信，“考試高壓下的中國數(shù)學(xué)教育：現(xiàn)狀與對策”，數(shù)學(xué)通報(bào)，2007年第5期2 張奠宙，“中國數(shù)學(xué)教育的軟肋高中空轉(zhuǎn)”，數(shù)學(xué)教學(xué)，2007年第10期 二、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“另類解讀” 背景：“新課

23、標(biāo)”（數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011年版）的頒發(fā)，以及由此而引發(fā)的“解讀熱”。 特別是，已有的大多數(shù)“解讀”都突出地強(qiáng)調(diào)了課標(biāo)中所提到的一些新的理論主張，即由“雙基”到“四基”、由“雙能”到“四能”的發(fā)展，以及10個(gè)“關(guān)鍵詞”，從而就表現(xiàn)出了很大的一致性。主流的聲音 “無疑，四基是對雙基與時(shí)俱進(jìn)的發(fā)展，是在數(shù)學(xué)教育目標(biāo)認(rèn)識上的一個(gè)進(jìn)步。”（宋乃慶） “標(biāo)準(zhǔn)中將基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)與基礎(chǔ)知識、基本技能并列為四基，可以說是對課程目標(biāo)全面認(rèn)識的重大進(jìn)展?！保◤埖ぃ┗玖?不同聲音的存在有利于人們的獨(dú)立思考，從而就可切實(shí)避免認(rèn)識上的誤區(qū)以及理解上的片面性。 這也是理論工作者應(yīng)當(dāng)自覺承擔(dān)一項(xiàng)社會責(zé)任，即是對政

24、府行為起到重要的學(xué)術(shù)監(jiān)督與批判的作用。國際上的相關(guān)認(rèn)識 “當(dāng)兩個(gè)隱喻相互競爭并不斷相映證可能的缺陷，這樣就更有可能為學(xué)習(xí)者和教師提供更自由的和堅(jiān)實(shí)的效果?！?“理論上的惟我獨(dú)尊和對教學(xué)的簡單思維，肯定會把哪怕是最好的教育理念搞遭?！?（斯法德） 應(yīng)有的立場 面對“新課標(biāo)”的頒發(fā)以及相應(yīng)的“解讀熱”，我們?nèi)詰?yīng)保持自己的獨(dú)立思考，而不應(yīng)盲目地去追潮流。 1）聚焦“基本活動經(jīng)驗(yàn)” “新課標(biāo)”中對于“基本活動經(jīng)驗(yàn)”的強(qiáng)調(diào)是否真的可以被看成“對課程目標(biāo)全面認(rèn)識的重大進(jìn)展”，還是有待于更為深入的研究與教學(xué)實(shí)踐的必要檢驗(yàn)？困惑與思考（一） 這里所說的“活動”究竟是指具體的操作性活動、還是應(yīng)當(dāng)將思維活動也包括

25、在內(nèi)，甚至更應(yīng)以后者作為真正的重點(diǎn)？不同的解讀 “數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，專指對具體、形象的事物進(jìn)行具體操作所獲得的經(jīng)驗(yàn)，以區(qū)別于廣義的數(shù)學(xué)思維所獲得的經(jīng)驗(yàn)?！?“基本活動經(jīng)驗(yàn)其核心是如何思考的經(jīng)驗(yàn)，最終幫助學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考?！保◤埖ぃ┻M(jìn)一步的思考 但是，按照后一種解讀，我們是否又有必要專門引入幫助學(xué)生獲得“基本活動經(jīng)驗(yàn)”這樣一個(gè)目標(biāo)，還是可以將此直接歸屬于“幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維”？ 困惑與思考（二） 對于數(shù)學(xué)教育中所說的“活動”我們是否應(yīng)與真正的數(shù)學(xué)（研究）活動加以明確的區(qū)分？ 相關(guān)的論述：“教師的課堂講授與學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)是最主要的數(shù)學(xué)活動?！保?/p>

26、顧沛） 進(jìn)一步的思考 但是，如果接受了這樣一種觀點(diǎn)，所謂的“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”與一般意義上的“（數(shù)學(xué)）學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)”還有什么不同？我們又為什么要專門引入“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”這樣一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)？ 更為一般地說，我們又應(yīng)如何去理解數(shù)學(xué)教育中所說的“數(shù)學(xué)活動”的基本涵義與主要特征？困惑與思考（三） 我們是否應(yīng)當(dāng)特別強(qiáng)調(diào)對于相關(guān)活動的直接參與，還是應(yīng)當(dāng)將“間接參與”也包括在內(nèi)？進(jìn)一步的思考 如果將“間接參與”也包括在內(nèi)，那么，數(shù)學(xué)教學(xué)就將面臨這樣一個(gè)嚴(yán)重挑戰(zhàn)，即是如何能夠幫助學(xué)生通過“間接參與”獲得以“感受”、“經(jīng)歷”和“體驗(yàn)”等為主要特征的“活動經(jīng)驗(yàn)”？ 困惑與思考（四） 由于（感性）經(jīng)驗(yàn)具有明顯的局限性，因此，

27、在強(qiáng)調(diào)幫助學(xué)生獲得“基本活動經(jīng)驗(yàn)”的同時(shí)，我們在教學(xué)中是否又應(yīng)清楚地指明經(jīng)驗(yàn)的局限性，從而幫助學(xué)生很好認(rèn)識超越經(jīng)驗(yàn)的必要性？相關(guān)的論述 “我想，我們是否應(yīng)更多地思考如何對經(jīng)驗(yàn)的改造，將經(jīng)驗(yàn)改造為科學(xué)，而不是成為孩子們創(chuàng)新思維的絆腳石?！?由于這顯然也可被看成一種“常識”，因此，我們在當(dāng)前也就應(yīng)注意防止這樣一種傾向，即是由于盲目追隨時(shí)髦而造成“常識的迷失”。 困惑與思考（五） 我們是否又應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)關(guān)于“基本活動經(jīng)驗(yàn)”與“一般活動經(jīng)驗(yàn)”的區(qū)分，這究竟是一種絕對的區(qū)分，還是只具有相對的意義？什么又是這兩者的具體涵義？相關(guān)的論述 “簡單地說，基本是相對的，如我們上樓梯，當(dāng)你上到第二層時(shí)，第一層是基本的

28、；你上到第二層，想上第三層時(shí)，這第二層便變成基本的了?！保ㄈ尉皹I(yè)） 當(dāng)前的緊迫任務(wù)：清楚界定，合理定位。一個(gè)合適的評論 “相對于原來的雙基而言，基本活動經(jīng)驗(yàn)顯得更為虛幻，無論是理論內(nèi)涵還是實(shí)際的培養(yǎng)策略都不易把握?！保ㄐW(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)編輯部）困惑與思考（六）最重要的是，數(shù)學(xué)教育究竟為什么應(yīng)當(dāng)特別重視幫助學(xué)生獲得“基本活動經(jīng)驗(yàn)”，乃至將此列為數(shù)學(xué)教育的一個(gè)基本目標(biāo)？ 相關(guān)的論述 “教學(xué)不僅要教給學(xué)生知識，更要幫助學(xué)生形成智慧。知識的主要載體是書本，智慧則形成于經(jīng)驗(yàn)的過程中，形成于經(jīng)歷的活動中。” 由此可見，為了幫助學(xué)生形成智慧，我們就應(yīng)更加關(guān)注過程，更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生對于活動的直接參與。更為深入的思考

29、數(shù)學(xué)教學(xué)中所希望學(xué)生形成的究竟又是一種什么樣的智慧，是簡單的經(jīng)驗(yàn)積累，還是別的什么智慧？有益的思考 “解題經(jīng)驗(yàn)”為例：“有時(shí)候?qū)W生做了很多題目但是水平卻沒有提高，如果能夠把學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)做提升和總結(jié)，對于學(xué)習(xí)來說，會有事半功倍的效果?！保ǚ读蓟?）結(jié)論（建議） 與唯一強(qiáng)調(diào)新的理論思想的學(xué)習(xí)和落實(shí)相對照，我們應(yīng)當(dāng)更加重視理論的實(shí)踐性解讀，特別是，即能通過積極的教學(xué)實(shí)踐與認(rèn)真的總結(jié)與反思去發(fā)展自己的實(shí)踐性智慧。 例 “關(guān)于獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的三點(diǎn)認(rèn)識”（賁友林，江蘇教育2011年第12期 ）：（1）經(jīng)驗(yàn)在經(jīng)歷中獲得。 （2）經(jīng)歷了獲得了。 （3）經(jīng)驗(yàn)，并非總是親歷所得。 更為深入的思考（1） 我們不僅應(yīng)

30、當(dāng)讓學(xué)生通過參與有所收獲，還應(yīng)注意分析學(xué)生所獲得的究竟是什么？ 一個(gè)不應(yīng)忽視的事實(shí)：人們經(jīng)由（數(shù)學(xué)）活動所獲得的未必是數(shù)學(xué)的活動經(jīng)驗(yàn)，也可能與數(shù)學(xué)完全無關(guān)。國際上的相關(guān)研究 兒童完全可能“通過操作對概念進(jìn)行運(yùn)算，但卻不知道自己在做什么”。這也就是指，盡管“旁觀者確實(shí)可以將它解釋為數(shù)學(xué)，因?yàn)樗煜?shù)學(xué)，也了解實(shí)驗(yàn)過程中兒童的活動是什么意思，可是兒童并不知道?！保ǜヂ宓翘貭枺┙Y(jié)論（1） 數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)唯一地強(qiáng)調(diào)學(xué)生對于相關(guān)活動的參與，而應(yīng)更加重視這些活動教學(xué)涵義的分析，也即應(yīng)當(dāng)從數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度深入地分析這些活動的教學(xué)意義，并應(yīng)通過自己的教學(xué)使之對于學(xué)生也能成為十分清楚和明白的。更為深入的思考（

31、2） 我們在教學(xué)中又應(yīng)如何去促進(jìn)由“經(jīng)歷”向“獲得”的轉(zhuǎn)化？ 相關(guān)的論述（賁友林）：“學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)本質(zhì)一樣的、多樣化的數(shù)學(xué)活動，在交流、討論與反思等活動的作用下，他們的原始活動得以改造和提煉，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)也從低層次向高層次轉(zhuǎn)化。” 更為一般的論述 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不應(yīng)“為動手而動手”，而應(yīng)更加重視對于操作層面的必要超越，也即努力實(shí)現(xiàn)“活動的內(nèi)化”。 但是，究竟什么是“活動的內(nèi)化”的具體涵義？皮亞杰的論述 所謂“活動的內(nèi)化”主要是這樣一種思維活動，即是如何能夠認(rèn)識到“動作的可以予以一般化的特征”。由此可見，這事實(shí)上就是一種建構(gòu)的過程，也即如何能夠由具體的活動抽象出相應(yīng)的模式（圖式化）。 這也是數(shù)學(xué)抽

32、象與一般自然科學(xué)中的抽象的主要區(qū)別所在：它并非一般意義上的“經(jīng)驗(yàn)抽象”，而主要是一種“自反抽象”，。結(jié)論（2） 數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)過分關(guān)注單純的活動經(jīng)驗(yàn)（的積累），而應(yīng)更加重視學(xué)生的思維發(fā)展，后者也不可能通過反復(fù)的實(shí)踐簡單地得以實(shí)現(xiàn)（“熟能生巧”），而主要是一種反思性的活動，也即是以已有的東西（活動或運(yùn)演）作為直接的對象，并就主要表現(xiàn)為由較低層次向更高層次的發(fā)展。相關(guān)的論述（弗賴登特爾） “只要兒童沒能對自己的活動進(jìn)行反思，他就達(dá)不到高一級的層次?！?“數(shù)學(xué)化一個(gè)重要的方面就是反思自己的活動。從而促使改變看問題的角度。” “數(shù)學(xué)化和反思是互相緊密聯(lián)系的。事實(shí)上我認(rèn)為反思存在于數(shù)學(xué)化的各個(gè)方面?！?結(jié)

33、論（3） 從數(shù)學(xué)教育的角度看，“智慧的教育”決不應(yīng)被理解成經(jīng)驗(yàn)的簡單積累，而是應(yīng)當(dāng)更加重視數(shù)學(xué)思維由較低層次向更高層次的發(fā)展，也即應(yīng)當(dāng)明確肯定“數(shù)學(xué)智慧”的反思性質(zhì)。 （2）關(guān)于“數(shù)學(xué)基本思想” 基本認(rèn)識：這是新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)重要貢獻(xiàn)，即是明確提出了所謂的“三維目標(biāo)”：數(shù)學(xué)教育不僅應(yīng)當(dāng)十分重視學(xué)生對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能的很好掌握，也應(yīng)幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，并應(yīng)高度重視學(xué)生“態(tài)度情感與價(jià)值觀”的養(yǎng)成。 新的思考 那么，我們究竟又應(yīng)如何去看待“新課標(biāo)”中對于“（數(shù)學(xué)）基本思想”的突出強(qiáng)調(diào)？特別是，這一主張對于我們改進(jìn)教學(xué)究竟有哪些新的啟示？可能的解答（1）對于“數(shù)學(xué)抽象的思想”、“數(shù)

34、學(xué)推理的思想”和“數(shù)學(xué)模型的思想”這樣三種“基本思想”的突出強(qiáng)調(diào)。（2）關(guān)于數(shù)學(xué)思想的層次區(qū)分，也即關(guān)于“基本數(shù)學(xué)思想”、“一般數(shù)學(xué)思想”與“數(shù)學(xué)思想方法”的進(jìn)一步細(xì)分 。相關(guān)的論述（顧沛） “由上述數(shù)學(xué)的基本思想演變、派生、發(fā)展出來的數(shù)學(xué)思想還有很多。” “由數(shù)學(xué)抽象的思想派生出來的有：分類的思想，集合的思想，變中有不變的思想，符號表示的思想，對應(yīng)的思想，有限與無限的思想，等等。” “由數(shù)學(xué)推理的思想派生出來的有：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)換化歸的思想，聯(lián)想類比的思想，普遍聯(lián)系的思想，逐步逼近的思想，代換的思想，特殊與一般的思想，等等?！?“由數(shù)學(xué)建模的思想派生出

35、來的可以有：簡化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機(jī)的思想，統(tǒng)計(jì)的思想，等等?！庇伞皵?shù)學(xué)思想”到“數(shù)學(xué)方法” “在用數(shù)學(xué)思想解決具體問題時(shí)，對某一類問題反復(fù)推敲，會逐漸形成某一類程序化的操作，就構(gòu)成了數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)方法也是具有層次的。數(shù)學(xué)方法不同于數(shù)學(xué)思想。” 理論的實(shí)踐性解讀 那么，從教學(xué)實(shí)踐的角度看，我們究竟又應(yīng)如何去做？具體的思考（1）：求全or求用？ 相關(guān)的論述：“數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的核心。每一門數(shù)學(xué)學(xué)科都有其特有的數(shù)學(xué)思想，賴以進(jìn)行研究（或?qū)W習(xí)）導(dǎo)向，以便掌握其精神實(shí)質(zhì)?！保◤埖熘娴龋F(xiàn)代數(shù)學(xué)思想講話（江蘇教育出版社，1991）視野的必要拓寬 克萊因，古今數(shù)學(xué)思想，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1978）； 張奠宙、朱成杰，現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想講話（江蘇教育出版社，1991； 米山國藏，數(shù)學(xué)的精神、思想和方法 （四川教育出版社，1986） 這方面的基本事實(shí)（1）論點(diǎn)的多樣性；（2）相對于靜態(tài)的層次分析而言，我們應(yīng)當(dāng)更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想的歷