1、1.2 充分條件與必要條件 1.2.1 充分條件與必要條件水滴石穿水滴石穿p:”水滴水滴” q :“石穿石穿” 探討：探討：P與與 q 的關系。的關系。成語水滴石穿動畫成語水滴石穿動畫同學們，我們先一起來看一個關于成語“水滴石穿”的動畫。充分條件與必要條件的概念充分條件與必要條件的概念一般地， “若p，則q” 為真命題，是指由p經過推理能推出q，也就是說，如果p成立，那么q一定成立即：只要有p就能充分地保證q的成立，這時我們說p可推出q， pq記作： 我們就說p是q的充分條件；q是p必要條件 如何理解充分條件如何理解充分條件和必要條件？和必要條件？pq則則p是是q的充分條件的充分條件qp則則q

2、是是p的必要條件的必要條件 充分條件和必要條件容易混淆，在記憶的過程中一定結合“ ”或“ ”形象記憶。記憶過程中重點注意推出符號的箭頭方向。 指向出去為充分；指向自身為必要。pqqp充分性：條件是充分的，也就是說條件是充足的，條件是足夠的，條件是足以保證結論成立的。 “有之必成立，無之未必不成立有之必成立，無之未必不成立” 必要性：必要就是必須，必不可少。 “有之未必成立，無之必不成立有之未必成立，無之必不成立”你能舉例說明嗎？生活中有嗎？你能舉例說明嗎？生活中有嗎？若張三是高中生，則張三是中學生。理解概念理解概念pqpqpqpqqp如果“若 ，則 ”為假命題，那么由 推不出 ，記作。此時，我

3、們就說 不是 的充分條件， 不是 的必要條件。221 11430;2( ) ( );3,.pqpqxxxf xxf xxx例 ：下列“若 ，則 ”形式的命題中，哪些命題中的 是的充分條件？（ ）若，則（ ）若，則為增函數（ ）若 為無理數 則為無理數:(1)(2),(3).,(1)(2).解 命題是真命題 命題是假命題所以命題中的 是 的充分條件pq典例展示典例展示例例1 1：下列條件中哪些是：下列條件中哪些是a+b0a+b0的充分條件？的充分條件？ a0a0，b0 b0 a0,b0a0,b0a0，b0b|b|a|b|解析：問題是“誰”是“a+b0”的充分條件；對應即為“誰” “a+b0”.且

4、在下面4個條件找能推出“a+b0”的條件的過程中，應理解充分條件的不唯一性.答案：答案： 222 1;2;(3),.pqqpxyxyabacbc例例 ：下下列列“若若 ，則則 ”形形式式的的命命題題中中，哪哪些些命命題題中中的的是是 的的必必要要條條件件？（ ）若若，則則（ ）若若兩兩個個三三角角形形全全等等，則則這這兩兩個個三三角角形形的的面面積積相相等等若若則則:(1)(2),(3).,(1)(2).qp解 命題是真命題 命題是假命題所以命題中的 是 的必要條件 X0 X0X1X1X2X2X3X3X4X4試舉一充分條件的例子試舉一充分條件的例子x3x3X5X5X8X8X10X10X6X6思

5、考領悟思考領悟: :B A在在A中的元素就一定在中的元素就一定在B中，但中，但在在B中的元素不一定在中的元素不一定在A中。中。 圖圖1 AC例3 開關A閉合是燈泡亮的什么條件？理解提升概念理解提升概念提示：提示：“開關開關A關閉關閉” “燈泡亮燈泡亮 ” 但，但，“燈泡亮燈泡亮” “開關開關A關閉關閉” 請注意：我們平常說充分必要條件時，一般是“p是是q的充分（必要）的充分（必要）條件條件”，而這里明顯是“x(y-2)=0的充分條件是（的充分條件是（ ）”這個語序有些類似于英語的“倒裝句倒裝句”應改寫為“（ ）是）是x(y-2)=0的充分條件的充分條件”即：（ ） x(y-2)=0A22222

6、20(y2)x0(x2)y0(x1)y例4.使x(y-2)=0存在的一個充分條件是（ ）A.B.C.D.x(y-2)(z+2)=0例5 .請判斷下列各組命題中p是q的什么條件 2(1):0,:0(2):,:| |(3):2,:0pxqxpxy qxypxqx提示提示： (1) p是q的充分條件(2) p是q的充分條件(3) p是q的必要條件1.1.設集合設集合M M=x x|0|0 x x3,3,N N=x x|0|04 q: x1解：(1)由圖可知p是q的必要條件(2)由圖可知p是q的充分條件p:菱形菱形q:正方形正方形圖圖qp014圖圖3.用集合的方法來判斷下列哪個p是q的充分條件，哪個p

7、是q的必要條件?（用 或 填寫）由小推大由小推大1 1、知知識識收收獲獲： 若若p pq q，則則p p是是q q的的充充分分條條件件，q q的的一一個個充充分分條條件件是是p p 則則q q是是p p的的必必要要條條件件，p p的的一一個個必必要要條條件件是是q q2 2、方法收獲、方法收獲（1 1）判別步驟：）判別步驟：給出給出p p，q q 判斷判斷“p=q”p=q”真假真假 下結論下結論（2 2）判別技巧）判別技巧否定命題時舉反例否定命題時舉反例 “倒裝句倒裝句”還原常規(guī)還原常規(guī)本節(jié)主要知識一種約定：一種約定：兩個定義：二種方法：“若p，則q為真”約定為“p能推出q”充分條件與必要條件定義集合課后練習課后習題 1.比較下列說法比較下列說法（1）下列哪個條件是）下列哪個條件是x5成立的必要條件（成立的必要條件（ ） A x1 B x8 C x5成立的充分條件（成立的充分條件（ ） A x