1、第十一章第十一章 非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn) （Nonparametric testNonparametric test）2022-6-292教學(xué)要求教學(xué)要求l區(qū)分參數(shù)檢驗(yàn)、非參數(shù)檢驗(yàn)區(qū)分參數(shù)檢驗(yàn)、非參數(shù)檢驗(yàn)l掌握非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)及應(yīng)用條件掌握非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)及應(yīng)用條件l理解秩和檢驗(yàn)的基本原理理解秩和檢驗(yàn)的基本原理l掌握不同設(shè)計(jì)、不同類型資料的秩和檢驗(yàn)應(yīng)用掌握不同設(shè)計(jì)、不同類型資料的秩和檢驗(yàn)應(yīng)用3參數(shù)檢驗(yàn)：參數(shù)檢驗(yàn)：如果樣本所來(lái)自的總體分布已如果樣本所來(lái)自的總體分布已知（如正態(tài)分布），對(duì)其知（如正態(tài)分布），對(duì)其總體參數(shù)總體參數(shù)進(jìn)行假進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，稱為參數(shù)檢驗(yàn)設(shè)檢驗(yàn)，稱為參數(shù)檢驗(yàn)。 4非參數(shù)檢驗(yàn)：

2、非參數(shù)檢驗(yàn)：不考慮研究對(duì)象總體分布的具體形不考慮研究對(duì)象總體分布的具體形式，也不對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，而是對(duì)總體式，也不對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，而是對(duì)總體分布進(jìn)行檢驗(yàn)。又稱任意分布檢驗(yàn)（分布進(jìn)行檢驗(yàn)。又稱任意分布檢驗(yàn)（distribution-distribution-free testfree test）。）。可應(yīng)用非參數(shù)檢驗(yàn)的情況可應(yīng)用非參數(shù)檢驗(yàn)的情況1. 1.不滿足正態(tài)和方差齊性條件不滿足正態(tài)和方差齊性條件的小樣本資料；的小樣本資料；2. 2.總體分布類型不明總體分布類型不明的小樣本資料；的小樣本資料；3. 3.一端或兩端是不確定數(shù)值一端或兩端是不確定數(shù)值（如（如0.0020.002、

3、6565等）的資料等）的資料（必選）（必選）；4. 4.單向單向有序有序列聯(lián)表資料；列聯(lián)表資料；已知已知總體分布類型，對(duì)總體分布類型，對(duì)未知未知參數(shù)參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷依賴于特定分布類依賴于特定分布類型，比較的是型，比較的是參數(shù)參數(shù) 參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn) （parametric testparametric test） 非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn) （nonparametric testnonparametric test）對(duì)總體的分布類型對(duì)總體的分布類型不作嚴(yán)格要求不作嚴(yán)格要求 不受分布類型的影響，比不受分布類型的影響，比較的是較的是總體分布位置總體分布位置 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：方法簡(jiǎn)便、易學(xué)易用，應(yīng)用

4、范圍廣，對(duì)方法簡(jiǎn)便、易學(xué)易用，應(yīng)用范圍廣，對(duì)數(shù)據(jù)要求不高，可用于參數(shù)檢驗(yàn)難以處理的資數(shù)據(jù)要求不高，可用于參數(shù)檢驗(yàn)難以處理的資料料( (如等級(jí)資料，或含數(shù)值如等級(jí)資料，或含數(shù)值“50mg”50mg”等等 ) )缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：方法比較粗糙，對(duì)于符合參數(shù)檢驗(yàn)條件者，采用方法比較粗糙，對(duì)于符合參數(shù)檢驗(yàn)條件者，采用非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)會(huì)損失部分信息，其檢驗(yàn)效能較低。會(huì)損失部分信息，其檢驗(yàn)效能較低。 注 意:凡符合或經(jīng)過(guò)變換后符合參數(shù)檢驗(yàn)條件的凡符合或經(jīng)過(guò)變換后符合參數(shù)檢驗(yàn)條件的資料，最好用參數(shù)檢驗(yàn)。當(dāng)資料不具備參資料，最好用參數(shù)檢驗(yàn)。當(dāng)資料不具備參數(shù)檢驗(yàn)的條件時(shí)，非參數(shù)檢驗(yàn)是一種有效數(shù)檢驗(yàn)的條件時(shí)，非參數(shù)

5、檢驗(yàn)是一種有效的分析方法。的分析方法。秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn) （Rank sum testRank sum test） 基于秩次轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)。將變量值從小基于秩次轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)。將變量值從小到大或從弱到強(qiáng)轉(zhuǎn)換成秩次后，推斷一個(gè)總到大或從弱到強(qiáng)轉(zhuǎn)換成秩次后，推斷一個(gè)總體分布位置的中位數(shù)體分布位置的中位數(shù)MM和已知和已知MM0 0、兩個(gè)或多、兩個(gè)或多個(gè)總體的分布是否不同。個(gè)總體的分布是否不同。9主要內(nèi)容主要內(nèi)容第一節(jié)第一節(jié) 配對(duì)資料的配對(duì)資料的WilcoxonWilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)符號(hào)秩檢驗(yàn)第二節(jié)第二節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本比較的完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本比較的WilcoxonWilcoxon秩和檢驗(yàn)秩

6、和檢驗(yàn)第三節(jié)第三節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多樣本比較的完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多樣本比較的H H檢驗(yàn)檢驗(yàn) 第四節(jié)第四節(jié) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的Friedman Friedman MM檢驗(yàn)檢驗(yàn)910第一節(jié)第一節(jié) 配對(duì)樣本比較的配對(duì)樣本比較的WilcoxonWilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)符號(hào)秩檢驗(yàn)(Wilcoxon signed rank test)(Wilcoxon signed rank test)【例【例11-111-1】對(duì)】對(duì)1212份糖尿病早期微血管病變的患者的血清分別用兩種分析儀（儀器份糖尿病早期微血管病變的患者的血清分別用兩種分析儀（儀器一和儀器二）測(cè)定內(nèi)生肌酐濃度，結(jié)果見(jiàn)表一和儀器二）測(cè)定內(nèi)生

7、肌酐濃度，結(jié)果見(jiàn)表11-211-2，問(wèn)兩種儀器測(cè)定的結(jié)果有無(wú)差，問(wèn)兩種儀器測(cè)定的結(jié)果有無(wú)差異？異？表表11-2 兩種儀器測(cè)定內(nèi)生肌酐濃度兩種儀器測(cè)定內(nèi)生肌酐濃度編號(hào)儀器一儀器二差值d正秩次負(fù)秩次175.8072.403.42291.5087.404.13382.5082.5004158.80113.2045.611553.1060.40-7.36691.60105.70-14.19783.4078.105.348156.70119.3037.4109156.20150.305.9510100.30111.20-10.981151.7050.401.3112145.80154.50-8.77合計(jì)

8、363012方法步驟方法步驟1 1、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H H0 0：差值的總體中位數(shù)：差值的總體中位數(shù)MMd d=0 =0 H H1 1：差值的總體中位數(shù)：差值的總體中位數(shù)MMd d00 0.050.05132 2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T T值值（1 1）求差值）求差值（2 2）編秩次：）編秩次： 按絕對(duì)值大小按絕對(duì)值大小 差值為差值為0 0舍去不計(jì)舍去不計(jì) 秩次相等取平均秩次秩次相等取平均秩次（3 3）求秩和：）求秩和：T T+ + ，T T- - （T T+ +T+T- - =n(n+1)/2=n(n+1)/2）（4 4）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量）確定檢

9、驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T:T:（任取任取T T+ +或或T T- - ）H H0 0為真時(shí)，服從為真時(shí)，服從對(duì)稱分布對(duì)稱分布, ,大多數(shù)大多數(shù)情況下，情況下，T T在對(duì)稱在對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)n(n+1)/4n(n+1)/4附近附近H H0 0為非真時(shí)，為非真時(shí)，呈偏態(tài)分布呈偏態(tài)分布, ,大多大多數(shù)的情況下，數(shù)的情況下，遠(yuǎn)離對(duì)稱點(diǎn)遠(yuǎn)離對(duì)稱點(diǎn)n(n+1)/4n(n+1)/4配對(duì)符號(hào)秩檢驗(yàn)基本思想配對(duì)符號(hào)秩檢驗(yàn)基本思想lH H0 0為真時(shí)遠(yuǎn)離為真時(shí)遠(yuǎn)離n(n+1)/4n(n+1)/4為小概率事件，即為小概率事件，即超出超出 水準(zhǔn)所列界值范圍的可能性不大；水準(zhǔn)所列界值范圍的可能性不大；l若遠(yuǎn)離若遠(yuǎn)離n(n+1)/4n(n+1

10、)/4，超出界值范圍，則，超出界值范圍，則，拒絕，拒絕H H0 0，接受，接受H H1 1。3 3、確定、確定P P值，作出推斷結(jié)論值，作出推斷結(jié)論根據(jù)根據(jù)T T值（值（ T T+ +=54.5 =54.5 或或 T T- -=11.5 =11.5 ）查）查T T界值表界值表（P P716716附表附表9 9）如果如果T T位于界值區(qū)間內(nèi)，位于界值區(qū)間內(nèi)，PP ，不拒絕，不拒絕H H0 0；如果如果T T位于檢驗(yàn)界值上或區(qū)間外，位于檢驗(yàn)界值上或區(qū)間外，P P，拒，拒絕絕H H0 0，接受，接受H H1 1。17正態(tài)近似法正態(tài)近似法n50n50時(shí)，時(shí)，T T分布近似正態(tài)分布可用正分布近似正態(tài)分布

11、可用正態(tài)近似法作態(tài)近似法作u u檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：相同秩次較多時(shí)校正相同秩次較多時(shí)校正3(1)/4()(1)(21)2448jjTn nuttn nn單個(gè)樣本中位數(shù)與總體中位數(shù)比較單個(gè)樣本中位數(shù)與總體中位數(shù)比較 通過(guò)推斷差值的總體中位數(shù)和通過(guò)推斷差值的總體中位數(shù)和0 0是否有差別，是否有差別，推斷樣本所在的總體中位數(shù)推斷樣本所在的總體中位數(shù)MM與已知總體中與已知總體中位數(shù)位數(shù)MM0 0是否有差別。是否有差別。 1819配對(duì)設(shè)計(jì)的符號(hào)秩檢驗(yàn)配對(duì)設(shè)計(jì)的符號(hào)秩檢驗(yàn)SPSSSPSS操作操作數(shù)據(jù)：例數(shù)據(jù)：例11-111-1步驟：步驟：AnalyzeNonparametricAnalyzeNonparametr

12、ic Tests Tests2 related samples 2 related samples test pair list: test pair list: type:type:wilcoxonwilcoxon ok ok20第二節(jié)第二節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本比較的完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩樣本比較的WilcoxonWilcoxon秩和檢驗(yàn)（秩和檢驗(yàn)（Wilcoxon rank sum testWilcoxon rank sum test）21( (計(jì)量資料計(jì)量資料) )一、原始數(shù)據(jù)的兩樣本比較一、原始數(shù)據(jù)的兩樣本比較21【例【例11-211-2】某醫(yī)院某醫(yī)生對(duì)】某醫(yī)院某醫(yī)生對(duì)2828例糖尿病早期微血

13、管病變的患者，例糖尿病早期微血管病變的患者，按年齡、性別、病程、中醫(yī)證候評(píng)分、生存質(zhì)量量表評(píng)分、按年齡、性別、病程、中醫(yī)證候評(píng)分、生存質(zhì)量量表評(píng)分、飲食控制等情況，隨機(jī)分為兩組，試驗(yàn)組采用西藥加中藥聯(lián)飲食控制等情況，隨機(jī)分為兩組，試驗(yàn)組采用西藥加中藥聯(lián)合治療方法，對(duì)照組采用西藥加安慰劑治療方法，治療合治療方法，對(duì)照組采用西藥加安慰劑治療方法，治療4 4周，周，測(cè)定測(cè)定2424小時(shí)尿蛋白改變量，結(jié)果見(jiàn)表小時(shí)尿蛋白改變量，結(jié)果見(jiàn)表11-311-3，問(wèn)該中藥對(duì)糖尿病，問(wèn)該中藥對(duì)糖尿病患者早期微血管病變有無(wú)療效？患者早期微血管病變有無(wú)療效？ 表表11-3 糖尿病早期微血管病變患者療效糖尿病早期微血管病

14、變患者療效編號(hào)試驗(yàn)組秩次編號(hào)對(duì)照組秩次122.06.516.01225.0926.02345.01238.03452.01449.14552.014519.05677.015622.06.5785.017724.088122.919837.0109213.021943.01110268.0221052.01411 1182.01612 12122.01813 13124.020合計(jì)n1=10T1=154.5n2=13T2=121.523步驟：步驟：1 1、混合編秩混合編秩、數(shù)據(jù)相等取平均秩、數(shù)據(jù)相等取平均秩2 2、分別求兩組秩和、分別求兩組秩和3 3、以樣本量較小組的秩和為以樣本量較小組的秩和

15、為T T4 4、查成組設(shè)計(jì)的、查成組設(shè)計(jì)的T T界值表、確定界值表、確定P P值值24正態(tài)近似法正態(tài)近似法: : n n1 11010或或n n2 2-n-n1 11010)(1 (12) 1(2/ ) 1(33211NNttNnnNnTujj含含 量量 吸煙工人吸煙工人 不吸煙工人不吸煙工人 合計(jì)合計(jì) 秩范圍秩范圍平均秩平均秩秩秩 和和吸煙工人吸煙工人不吸煙工人不吸煙工人(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(2)(6)(8)=(3)(6)很低很低 1 2 3低低82331中中161127偏高偏高10 414高高4 0 4合合 計(jì)計(jì)39(n1 )40(n2 )79表表11-3 吸煙工人

16、和不吸煙工人的吸煙工人和不吸煙工人的HbCO(%)含量比較含量比較13 2434193561486275 68.57679 77.5 2 4152437768528685274310 0二、頻數(shù)表資料或等級(jí)資料的兩樣本比較二、頻數(shù)表資料或等級(jí)資料的兩樣本比較13123(1)/2.3.7023()(1)(1)12jjTn Nuttn n NNNP0.00051917(T1 )1243( T2)26完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩樣本比較的完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)SPSSSPSS操作操作數(shù)據(jù)：例數(shù)據(jù)：例11-211-2，例，例11-311-3步驟：步驟：AnalyzeNonparametricA

17、nalyzeNonparametric Tests Tests2 independent-samples2 independent-samples test variable list: test variable list: grouping variable:grouping variable: define groups:define groups: test test type:Mann-Whitneytype:Mann-Whitney U U ok ok第三節(jié)第三節(jié) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的樣本比較的Kruskal-Wallis HKruskal-Wallis H檢

18、驗(yàn)檢驗(yàn)27甲藥乙藥丙藥死亡率秩死亡率秩死亡率秩32.5 1016.0 46.5 135.5 1120.5 69.0 240.5 1322.5 712.5 346.0 1429.0 918.0 549.0 1536.0 1224.0 8633819 5 5 5表表11-4 11-4 三種藥物殺滅釘螺的死亡率（三種藥物殺滅釘螺的死亡率（%）比較）比較2829基本步驟：基本步驟：1 1、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)、建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)2 2、混合編秩混合編秩，分組求秩和，分組求秩和R Ri i3 3、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H H4 4、確定、確定P P值，作出推斷結(jié)論值，作出推斷結(jié)論 ： 小樣本，大樣本小樣本，大樣本30H值的計(jì)算：2123(1)(1)iiRHNN Nn22()iiRRRH331()/()cjjHHHcttNN3