1、第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第第 2 章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)章邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 概述概述邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯代數(shù)中的基本定律和常用公式邏輯代數(shù)中的基本定律和常用公式邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法本章小結(jié)本章小結(jié)邏輯代數(shù)中的常用運(yùn)算邏輯代數(shù)中的常用運(yùn)算第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.1 概概 述述主要要求：主要要求： 理解邏輯值理解邏輯值 1 1和和 0 0 的含義。的含義。理解邏輯體制的含義。理解邏輯體制的含義。第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 用于描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，又稱布爾代數(shù)用于

2、描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，又稱布爾代數(shù) ( (Boole Algebra) )或開(kāi)關(guān)代數(shù)?；蜷_(kāi)關(guān)代數(shù)。邏輯指事物因果關(guān)系的規(guī)律。邏輯指事物因果關(guān)系的規(guī)律。 邏輯代數(shù)描述客觀事物間的邏輯關(guān)系，相應(yīng)的函數(shù)邏輯代數(shù)描述客觀事物間的邏輯關(guān)系，相應(yīng)的函數(shù)稱邏輯函數(shù)，變量稱邏輯變量。稱邏輯函數(shù)，變量稱邏輯變量。邏輯變量和邏輯函數(shù)的取值都只有兩個(gè)，邏輯變量和邏輯函數(shù)的取值都只有兩個(gè)，通常用通常用 1 1和和 0 0 表示。表示。 與普通代數(shù)比較與普通代數(shù)比較用字母表示變量，用代數(shù)式描述客觀事物間的關(guān)系。用字母表示變量，用代數(shù)式描述客觀事物間的關(guān)系。 相似處相似處 相異處相異處運(yùn)算規(guī)律有很多不同。運(yùn)算規(guī)

3、律有很多不同。 一、一、邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)中的邏輯代數(shù)中的 1 1 和和 0 0 不表示數(shù)量大小，不表示數(shù)量大小，僅表示兩種相反的狀態(tài)。僅表示兩種相反的狀態(tài)。 注意注意例如：開(kāi)關(guān)閉合為例如：開(kāi)關(guān)閉合為 1 1 晶體管導(dǎo)通為晶體管導(dǎo)通為 1 1 電位高為電位高為 1 1 斷開(kāi)為斷開(kāi)為 0 0 截止為截止為 0 0 低為低為 0 0二、邏輯體制二、邏輯體制 正邏輯體制正邏輯體制 負(fù)邏輯體制負(fù)邏輯體制 規(guī)定高電平為邏輯規(guī)定高電平為邏輯 1 1、低電平為邏輯、低電平為邏輯 0 0 規(guī)定低電平為邏輯規(guī)定低電平為邏輯 1 1、高電平為邏輯、高電平為邏輯 0 0

4、 通常未加說(shuō)明，則為正邏輯體制通常未加說(shuō)明，則為正邏輯體制第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.2 邏輯代數(shù)中的常用運(yùn)算邏輯代數(shù)中的常用運(yùn)算 主要要求：主要要求： 掌握邏輯代數(shù)的常用運(yùn)算。掌握邏輯代數(shù)的常用運(yùn)算。掌握邏輯代數(shù)的常用復(fù)合邏輯運(yùn)算。掌握邏輯代數(shù)的常用復(fù)合邏輯運(yùn)算。掌握常用邏輯符號(hào)（國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)）。掌握常用邏輯符號(hào)（國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)）。 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.2.1 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算一、一、與與運(yùn)算運(yùn)算 決定某一事件的所有條件都具備決定某一事件的所有條件都具備時(shí)，該事件才發(fā)生。時(shí)，該事件才發(fā)生。1 11 11 1YA B0 00 00 00 00 10 10

5、01 01 0邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 Y = A B 或或 Y = AB 與與門門 ( (AND gate) )入有入有 0 0 出出 0 0入全入全 1 1 出出 1 1滅滅斷斷斷斷亮亮合合合合滅滅斷斷合合滅滅合合斷斷燈燈 Y開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān) B開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān) A開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān) A、B 都閉合時(shí)，都閉合時(shí)，燈燈 Y 才亮。才亮。 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)二、二、 或或運(yùn)算運(yùn)算 決定某一事件的諸條件中，只要有一決定某一事件的諸條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上具備時(shí)，該事件就發(fā)生。個(gè)或一個(gè)以上具備時(shí)，該事件就發(fā)生。入有入有 1 1 出出 1 1入全入全 0 0 出出 0 0 0 00 00 01 11 1

6、1 1YA B1 10 10 11 11 01 0邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 Y = A + B 或或門門 ( (OR gate) ) 1 開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān) A 或或 B 閉合或兩者都閉合時(shí)，燈閉合或兩者都閉合時(shí)，燈 Y 才亮。才亮。滅滅斷斷斷斷亮亮合合合合亮亮斷斷合合亮亮合合斷斷燈燈 Y開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān) B開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān) A第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)三、三、非非運(yùn)算運(yùn)算決定某一事件的條件滿足時(shí)，決定某一事件的條件滿足時(shí)，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。 開(kāi)關(guān)閉合時(shí)燈滅，開(kāi)關(guān)閉合時(shí)燈滅， 開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)燈亮。開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)燈亮。 0 01 11 10 0YA邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 Y = A 1 非

7、非門門( (NOT gate) ) 又稱又稱“反相器反相器” 入入 0 0 出出 1 1入入 1 1 出出 0 0 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.2.2 復(fù)合邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算 與非與非運(yùn)算運(yùn)算( (NAND) )先先與與后后非非入有入有 0 0 出出1 1入全入全 1 1 出出 0 01 10 00 00 01 11 1YA B1 10 10 11 11 01 00 01 1 1 1或非或非運(yùn)算運(yùn)算 ( NOR )先先或或后后非非入有入有 1 1 出出 0 0入全入全 0 0 出出1 11 10 0 0 0YA B0 00 0 1 10 01 1 0 0與與或或非非 運(yùn)算運(yùn)算

8、 ( (AND OR INVERT) )先先與與后后或或再再非非由基本邏輯運(yùn)算組合而成由基本邏輯運(yùn)算組合而成第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)異或異或運(yùn)算運(yùn)算 ( (Exclusive OR) )入相異出入相異出1 1入相同出入相同出0 0同或同或運(yùn)算運(yùn)算 ( (Exclusive - NOR，即，即異或非異或非) )入相同出入相同出 1 1入相異出入相異出 0 00 00 00 00 01 11 1YA B1 10 10 11 11 01 01 10 00 01 11 11 1YA B0 00 10 10 01 01 0注意注意：異或異或和和同或同或互為反函數(shù)，即互為反函數(shù)，即第第 2

9、 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)國(guó)標(biāo)符號(hào)國(guó)標(biāo)符號(hào)曾用符號(hào)曾用符號(hào)美國(guó)符號(hào)美國(guó)符號(hào)邏輯符號(hào)對(duì)照邏輯符號(hào)對(duì)照 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.3 邏輯代數(shù)中的基本定律和常用公式邏輯代數(shù)中的基本定律和常用公式主要要求：主要要求： 掌握邏輯代數(shù)的掌握邏輯代數(shù)的基本定律和常用公式?；径珊统Ｓ霉健Ｕ莆者壿嫶鷶?shù)的掌握邏輯代數(shù)的重要規(guī)則。重要規(guī)則。第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.3.1 邏輯代數(shù)中的基本定律邏輯代數(shù)中的基本定律 常量間的運(yùn)算常量間的運(yùn)算 邏輯變量與常量的運(yùn)算邏輯變量與常量的運(yùn)算0 0 0 0 = 0 00 0 1 1 = 0 01 1 0 0 = 0 01 1 1

10、 1 = 1 10 0+ 0 0 = 0 00 0+ 1 1 = 1 11 1 + 0 0 = 1 11 1 + 1 1 = 1 10 1 律律重迭律重迭律 互補(bǔ)律互補(bǔ)律 還原律還原律 0 0 + A = A1 1 + A = 1 1 1 1 A = A0 0 A = 0 0A + A = A A A = A 1 1 = 0 00 0 = 1 1A+A = 1 1 A A =0 A = A第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)交換律交換律 A + B = B + A A B = B A結(jié)合律結(jié)合律 (A + B) + C = A + (B + C) (A B) C = A (B C)分配律分

11、配律 A (B + C) = AB + AC A + BC = (A + B) (A + C) 普通代數(shù)沒(méi)有！普通代數(shù)沒(méi)有！ 與普通代數(shù)相似的定律與普通代數(shù)相似的定律 推廣公式：推廣公式：摩根定律摩根定律 ( (又稱反演律又稱反演律) ) 2.3.1 邏輯代數(shù)中的基本定律邏輯代數(shù)中的基本定律 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)A B C A + BC (A + B) (A + C)0 0 00 0 00 0 10 0 10 1 00 1 00 1 10 1 11 0 01 0 01 0 11 0 11 1 01 1 01 1 11 1 11 11 11 11 11 11 11 11 11

12、 11 10 00 0 例例 證明等式證明等式 A + BC = (A + B) (A + C)。解：解： 真值表法真值表法公式法公式法右式右式 = (A + B) (A + C) 用分配律展開(kāi)用分配律展開(kāi) = AA + AC + BA+ BC= A + AC + AB + BC= A (1 1 + C + B) + BC= A 1 1 +BC= A + BC0 00 00 00 0第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) AB+AC+BC= AB+AC+BC(A+A)= AB+AC+ABC+ABCA + AB = A A + AB = A (1 + B) = A2.3.2 邏輯代數(shù)中的常用公

13、式邏輯代數(shù)中的常用公式 AB+AB = A (B+B) =AAB+AB = AA+AB = A+B A+AB= (A+A)(A+B) AB+AC+BC=AB+AC= A+B= AB(1 1+C)= AB+AC+AC (1 1+B)第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) A B + A B = A B A B思考：思考：( (1) ) 若已知若已知 A + B = A + C，則，則 B = C 嗎？嗎？ ( (2) ) 若已知若已知 AB = AC，則，則 B = C 嗎？嗎？ 2.3.2 邏輯代數(shù)中的常用公式邏輯代數(shù)中的常用公式A + AB = A = (A+B)(A+B)推廣公式：推廣公

14、式：AB+AC+BCD =AB+ACA B + A B = A B + A B= AA+A B+AA+BB= A B+AB第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)例例 A+AB=A+B2.3.3 邏輯代數(shù)中的三個(gè)基本規(guī)則邏輯代數(shù)中的三個(gè)基本規(guī)則 一、一、 代入規(guī)則代入規(guī)則 B均用均用C代替代替利用代入規(guī)則能擴(kuò)展基本定律的應(yīng)用。利用代入規(guī)則能擴(kuò)展基本定律的應(yīng)用。 將邏輯等式兩邊的某一變量均用同將邏輯等式兩邊的某一變量均用同一個(gè)邏輯函數(shù)替代，等式仍然成立。一個(gè)邏輯函數(shù)替代，等式仍然成立。 A A A A均用均用 代替代替A均用均用A代替代替= A+AB=A+B第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基

15、礎(chǔ)(A+ ) (C+D)變換時(shí)注意：變換時(shí)注意：( (1) ) 不能改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)算順序。不能改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)算順序。( (2) ) 原變量變成反變量，反變量換成原變量只對(duì)單原變量變成反變量，反變量換成原變量只對(duì)單 個(gè)變量有效，而對(duì)長(zhǎng)非號(hào)保持不變。個(gè)變量有效，而對(duì)長(zhǎng)非號(hào)保持不變。 求邏輯函數(shù)的反函數(shù)有兩種方法：利用反演規(guī)求邏輯函數(shù)的反函數(shù)有兩種方法：利用反演規(guī)則或摩根定律均可。則或摩根定律均可。 原運(yùn)算次序?yàn)樵\(yùn)算次序?yàn)?二、反演規(guī)則二、反演規(guī)則 對(duì)任一個(gè)邏輯函數(shù)式對(duì)任一個(gè)邏輯函數(shù)式 Y，將，將“”換成換成“+”，“+”換成換成“”，“0 0”換成換成“1 1”，“1 1”換成換成“0 0”，原變量

16、換成反變量，反變量，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù)換成原變量，則得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù)Y 。例例 A B+C + CDBC Y=第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 三、對(duì)偶規(guī)則三、對(duì)偶規(guī)則 對(duì)任一個(gè)邏輯函數(shù)式對(duì)任一個(gè)邏輯函數(shù)式 Y，將，將“”換成換成“+”+”，“+”+”換成換成“”，“0 0”換成換成“1 1”，“1 1”換成換成“0 0”，則得到原邏，則得到原邏輯函數(shù)式的對(duì)偶式輯函數(shù)式的對(duì)偶式 Y 。 對(duì)偶規(guī)則：兩個(gè)函數(shù)式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。對(duì)偶規(guī)則：兩個(gè)函數(shù)式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。 應(yīng)用對(duì)偶規(guī)則可將基本公式和定律擴(kuò)展一倍。應(yīng)用對(duì)偶規(guī)則可將

17、基本公式和定律擴(kuò)展一倍。 變換時(shí)注意：變換時(shí)注意：( (1) ) 變量上的變量上的非非號(hào)不改變。號(hào)不改變。 ( (2) ) 不能改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)算順序。不能改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)算順序。A + AB = A A (A + B) = A 例例例例第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.4 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法 主要要求：主要要求： 理解并初步掌握理解并初步掌握邏輯函數(shù)的建立和表示的方法。邏輯函數(shù)的建立和表示的方法。 掌握真值表、邏輯式和邏輯圖的特點(diǎn)及其掌握真值表、邏輯式和邏輯圖的特點(diǎn)及其相相互轉(zhuǎn)換的方法互轉(zhuǎn)換的方法。 理解理解最小項(xiàng)的概念與編號(hào)最小項(xiàng)的概念與編號(hào)方法，了解其主要性方法，

18、了解其主要性質(zhì)。質(zhì)。第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 例例 圖示為控制樓道照明的開(kāi)關(guān)電路。圖示為控制樓道照明的開(kāi)關(guān)電路。兩個(gè)單刀雙擲開(kāi)關(guān)兩個(gè)單刀雙擲開(kāi)關(guān) A 和和 B 分別安裝在樓上分別安裝在樓上和樓下。上樓之前，在樓下開(kāi)燈，上樓后和樓下。上樓之前，在樓下開(kāi)燈，上樓后關(guān)燈；反之，下樓之前，在樓上開(kāi)燈，下關(guān)燈；反之，下樓之前，在樓上開(kāi)燈，下樓后關(guān)燈。試畫出控制功能與之相同的邏樓后關(guān)燈。試畫出控制功能與之相同的邏輯電路。輯電路。 ( (1) ) 分析邏輯問(wèn)題，建立邏輯函數(shù)的真值表分析邏輯問(wèn)題，建立邏輯函數(shù)的真值表1 11 1YA B0 00 00 00 01 11 10 10 11 01

19、0解：解：方法：找出輸入變量和輸出函數(shù)，對(duì)它們的取值方法：找出輸入變量和輸出函數(shù)，對(duì)它們的取值作出邏輯規(guī)定，然后根據(jù)邏輯關(guān)系列出真值表。作出邏輯規(guī)定，然后根據(jù)邏輯關(guān)系列出真值表。 設(shè)開(kāi)關(guān)設(shè)開(kāi)關(guān) A、B合向左側(cè)時(shí)為合向左側(cè)時(shí)為 0 0 狀態(tài)，合向右狀態(tài)，合向右側(cè)時(shí)為側(cè)時(shí)為 1 1 狀態(tài)；狀態(tài)；Y 表示燈，燈亮?xí)r為表示燈，燈亮?xí)r為 1 1 狀態(tài)，燈狀態(tài)，燈滅時(shí)為滅時(shí)為 0 0 狀態(tài)。則可列出真值表為狀態(tài)。則可列出真值表為 一、邏輯函數(shù)的建立一、邏輯函數(shù)的建立2.4.1 邏輯函數(shù)的建立邏輯函數(shù)的建立第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)( (3) ) 畫邏輯圖畫邏輯圖 與或與或表達(dá)式表達(dá)式( (可

20、用可用 2 個(gè)個(gè)非非門、門、 2 個(gè)個(gè)與與門和門和 1 個(gè)個(gè)或門或門實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)) )異或非異或非表達(dá)式表達(dá)式( (可用可用 1 個(gè)個(gè)異異或或門和門和 1 個(gè)個(gè)非非門實(shí)現(xiàn)門實(shí)現(xiàn)) ) 設(shè)計(jì)邏輯電路的基本原則是使電路最簡(jiǎn)。設(shè)計(jì)邏輯電路的基本原則是使電路最簡(jiǎn)。( (2) ) 根據(jù)真值表寫出邏輯式根據(jù)真值表寫出邏輯式BA = A BBAABY 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯函數(shù)是用以描述數(shù)字邏輯系統(tǒng)輸出與輸入變量邏輯函數(shù)是用以描述數(shù)字邏輯系統(tǒng)輸出與輸入變量之間邏輯關(guān)系的表達(dá)式。之間邏輯關(guān)系的表達(dá)式。 常采用真值表、邏輯函數(shù)式、卡諾圖和邏輯圖等表示。常采用真值表、邏輯函數(shù)式、卡諾圖和邏輯圖

21、等表示。1. 真值表真值表 描述輸入變量的所有取值組合及其對(duì)描述輸入變量的所有取值組合及其對(duì)應(yīng)輸出邏輯函數(shù)值的表格稱為真值表。應(yīng)輸出邏輯函數(shù)值的表格稱為真值表。列列真真值值表表方方法法 ( (1) )按按 n 位二進(jìn)制數(shù)遞增的方式列位二進(jìn)制數(shù)遞增的方式列 出輸入變量的各種取值組合。出輸入變量的各種取值組合。( (2) ) 分別求出各種組合對(duì)應(yīng)的輸出分別求出各種組合對(duì)應(yīng)的輸出 邏輯值填入表格邏輯值填入表格。2.4.1 邏輯函數(shù)的建立邏輯函數(shù)的建立 二、邏輯函數(shù)的表示二、邏輯函數(shù)的表示第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)YDCBA輸出變量輸出變量 輸輸 入入 變變 量量 的的真真值值表表。求求

22、函函數(shù)數(shù)例例 CDABY 0 00 00 00 00 01 11 11 10 01 11 11 10 01 11 11 11 11 11 11 10 01 11 11 11 10 01 11 10 00 01 11 11 11 10 01 10 01 10 01 11 10 00 01 10 00 00 01 11 11 11 10 00 01 11 10 01 10 01 10 00 00 01 10 01 11 10 00 00 01 10 00 01 10 00 00 00 00 00 00 04 個(gè)輸入個(gè)輸入變量有變量有 24 = 16 種取種取值組合。值組合。第第 2 章章 邏輯代數(shù)

23、基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)( (1) )找出函數(shù)值為找出函數(shù)值為 1 1 的項(xiàng)。的項(xiàng)。( (2) )將這些項(xiàng)中輸入變量取值為將這些項(xiàng)中輸入變量取值為 1 1的用原變量代替，的用原變量代替， 取值為取值為 0 0 的用反變量代替，則得到一系列與項(xiàng)。的用反變量代替，則得到一系列與項(xiàng)。( (3) )將這些與項(xiàng)相加即得邏輯式。將這些與項(xiàng)相加即得邏輯式。2. 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 表示輸出函數(shù)和輸入變量邏輯關(guān)系的表達(dá)表示輸出函數(shù)和輸入變量邏輯關(guān)系的表達(dá)式。又稱邏輯表達(dá)式，簡(jiǎn)稱邏輯式。式。又稱邏輯表達(dá)式，簡(jiǎn)稱邏輯式。邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)式一般根據(jù)真值表、卡諾圖或邏輯圖寫出。式一般根據(jù)真值表、卡諾圖或邏輯圖寫出。真值表真

24、值表邏輯式邏輯式 例例 ABC100011110 00 01 11 10 01 10 01 10 00 00 01 10 00 01 10 00 01 10 00 0YCBA0 01 11 10 01 10 00 00 01 11 11 11 1邏輯式為邏輯式為 A B C第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)3. 邏輯圖邏輯圖 運(yùn)算次序?yàn)橄冗\(yùn)算次序?yàn)橄确欠呛蠛笈c與再再或或，因此用三，因此用三級(jí)門電路實(shí)現(xiàn)之。級(jí)門電路實(shí)現(xiàn)之。根據(jù)邏輯式畫根據(jù)邏輯式畫邏輯圖的方法邏輯圖的方法: :將各級(jí)邏輯運(yùn)算用將各級(jí)邏輯運(yùn)算用 相應(yīng)邏輯門去實(shí)現(xiàn)。相應(yīng)邏輯門去實(shí)現(xiàn)。 例例 畫畫 的邏輯圖的邏輯圖 反變量用反變量

25、用非非門實(shí)現(xiàn)門實(shí)現(xiàn) 與與項(xiàng)用項(xiàng)用與與門實(shí)現(xiàn)門實(shí)現(xiàn) 相加項(xiàng)用相加項(xiàng)用或或門實(shí)現(xiàn)門實(shí)現(xiàn) 由邏輯符號(hào)及相應(yīng)連線構(gòu)成的電路圖。由邏輯符號(hào)及相應(yīng)連線構(gòu)成的電路圖。第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 在邏輯函數(shù)中，如果一個(gè)在邏輯函數(shù)中，如果一個(gè)與與項(xiàng)（乘積項(xiàng)）包含該邏輯函數(shù)的項(xiàng)（乘積項(xiàng)）包含該邏輯函數(shù)的全部變量，且每個(gè)變量或以原變量或以反變量只出現(xiàn)一次，則該全部變量，且每個(gè)變量或以原變量或以反變量只出現(xiàn)一次，則該與與項(xiàng)稱為最小項(xiàng)。對(duì)于項(xiàng)稱為最小項(xiàng)。對(duì)于 n 個(gè)變量的邏輯函數(shù)共有個(gè)變量的邏輯函數(shù)共有 2n 個(gè)最小項(xiàng)。個(gè)最小項(xiàng)。1. 最小項(xiàng)的定義最小項(xiàng)的定義 一、一、最小項(xiàng)的定義和性質(zhì)最小項(xiàng)的定義和性質(zhì)

26、2.4.2 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式1 10 00 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 01 100 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 01 1ABC最小項(xiàng)編號(hào)最小項(xiàng)編號(hào)最小項(xiàng)最小項(xiàng)最小項(xiàng)值最小項(xiàng)值m5m4m3m2m1m0CBACBACBABCACBACBACABCBA三三變變量量最最小小項(xiàng)項(xiàng)表表1 1 1

27、1 1 11 1 01 1 01 0 11 0 11 0 01 0 00 1 10 1 10 1 00 1 00 0 10 0 10 0 00 0 0A B Cm7m6編號(hào)編號(hào)CBACBABCACBACBACABABC第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2. 最小項(xiàng)的基本性質(zhì)最小項(xiàng)的基本性質(zhì) ( (1) ) 對(duì)于變量的任一組取值，只有一個(gè)最小項(xiàng)的值為對(duì)于變量的任一組取值，只有一個(gè)最小項(xiàng)的值為 1 1。( (2) ) 不同的最小項(xiàng)，使其值為不同的最小項(xiàng)，使其值為 1 1 的那組變量取值也不同。的那組變量取值也不同。( (3) ) 對(duì)于變量的同一組取值，任意兩個(gè)最小項(xiàng)邏輯對(duì)于變量的同一組取值，

28、任意兩個(gè)最小項(xiàng)邏輯與與的結(jié)的結(jié) 果為果為 0 0。( (4) ) 對(duì)于變量的同一組取值，全部最小項(xiàng)邏輯對(duì)于變量的同一組取值，全部最小項(xiàng)邏輯或或的結(jié)果為的結(jié)果為 1 1。 1 10 00 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 01 100 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 01 1ABC最小項(xiàng)編號(hào)最小項(xiàng)編號(hào)最小項(xiàng)最小項(xiàng)最小項(xiàng)值最小

29、項(xiàng)值m5m4m3m2m1m0CBACBACBABCACBACBACABCBA三三變變量量最最小小項(xiàng)項(xiàng)表表1 1 11 1 11 1 01 1 01 0 11 0 11 0 01 0 00 1 10 1 10 1 00 1 00 0 10 0 10 0 00 0 0A B Cm7m6編號(hào)編號(hào)CBACBABCACBACBACABABC第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)3. 最小項(xiàng)編號(hào)最小項(xiàng)編號(hào) 最小項(xiàng)用最小項(xiàng)用 m 表示表示,通常用十進(jìn)制數(shù)作為最小項(xiàng)的下標(biāo)編號(hào)。通常用十進(jìn)制數(shù)作為最小項(xiàng)的下標(biāo)編號(hào)。編號(hào)方法是：將最小項(xiàng)中的原變量當(dāng)作編號(hào)方法是：將最小項(xiàng)中的原變量當(dāng)作1 1，反變量當(dāng)作，反變量當(dāng)

30、作 0 0 ，則得，則得一組二進(jìn)制數(shù)，其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)便為最小項(xiàng)的編號(hào)。一組二進(jìn)制數(shù)，其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)便為最小項(xiàng)的編號(hào)。例如例如 BCA0110113m3m44100100CBA第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)三三變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)有 23 = 8 個(gè)個(gè) 將輸入將輸入變量取值為變量取值為 1 1 的代以原變的代以原變量，取值為量，取值為 0 0 的代以反變的代以反變量，則得相量，則得相應(yīng)最小項(xiàng)。應(yīng)最小項(xiàng)。 輸入組合對(duì)應(yīng)輸入組合對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)的十進(jìn)制數(shù)76543210ABC1 1 11 1 11 1 01 1 01 0 11 0 11 0 01 0 00 1 10

31、 1 10 1 00 1 00 0 10 0 10 0 00 0 0最小項(xiàng)最小項(xiàng)A B CCBACBACBABCACBACBACAB簡(jiǎn)記符號(hào)簡(jiǎn)記符號(hào)m7m6m5m4m3m2m1m0第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)4. 最小項(xiàng)表達(dá)式最小項(xiàng)表達(dá)式 標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)與與- -或或表達(dá)式表達(dá)式 在在與或與或邏輯函數(shù)表達(dá)式中，有時(shí)邏輯函數(shù)表達(dá)式中，有時(shí)與與項(xiàng)并不是最小項(xiàng)，項(xiàng)并不是最小項(xiàng)，這時(shí)可利用這時(shí)可利用 A + A = 1 1的形式補(bǔ)充缺少的變量，將邏輯函數(shù)變的形式補(bǔ)充缺少的變量，將邏輯函數(shù)變化成最小項(xiàng)之和的最小項(xiàng)表達(dá)式，又稱標(biāo)準(zhǔn)化成最小項(xiàng)之和的最小項(xiàng)表達(dá)式，又稱標(biāo)準(zhǔn)與與- -或或式。式。第第 2

32、章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 在邏輯函數(shù)中，如果一個(gè)在邏輯函數(shù)中，如果一個(gè)或或項(xiàng)包含了該邏輯函數(shù)的全部變量，項(xiàng)包含了該邏輯函數(shù)的全部變量，且每個(gè)變量或以原變量或以反變量只出現(xiàn)一次，則稱該且每個(gè)變量或以原變量或以反變量只出現(xiàn)一次，則稱該或或項(xiàng)為最大項(xiàng)為最大項(xiàng)。對(duì)于項(xiàng)。對(duì)于 n 個(gè)變量的邏輯函數(shù)共有個(gè)變量的邏輯函數(shù)共有 2n 個(gè)最大項(xiàng)。個(gè)最大項(xiàng)。1. 最大項(xiàng)的定義最大項(xiàng)的定義 二、二、最大項(xiàng)的定義和性質(zhì)最大項(xiàng)的定義和性質(zhì)三變量最大項(xiàng)表三變量最大項(xiàng)表0 01 11 11 11 11 11 11 11 10 01 11 11 11 11 11 11 11 10 01 11 11 11 11 11 1

33、1 11 10 01 11 11 11 11 11 11 11 10 01 11 11 11 11 11 11 11 10 01 11 11 11 11 11 11 11 10 01 11 11 11 11 11 11 11 10 0A+B+C最大項(xiàng)編號(hào)最大項(xiàng)編號(hào)最大項(xiàng)最大項(xiàng)最最 大大 項(xiàng)項(xiàng) 值值M5M4M3M2M1M0111111110110101101100100011011010010001001000000ABCM7M6編號(hào)編號(hào)A+B+CA+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+

34、C第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2. 最大項(xiàng)的基本性質(zhì)最大項(xiàng)的基本性質(zhì) ( (1) ) 對(duì)于變量的任一組取值，只有一個(gè)最大項(xiàng)的值對(duì)于變量的任一組取值，只有一個(gè)最大項(xiàng)的值 為為 0 0。( (2) ) 不同的最大項(xiàng)，使其值為不同的最大項(xiàng)，使其值為 0 0 的那組變量取值也不同。的那組變量取值也不同。( (3) ) 對(duì)于變量的同一組取值，任意兩個(gè)最大項(xiàng)邏輯對(duì)于變量的同一組取值，任意兩個(gè)最大項(xiàng)邏輯或或的結(jié)的結(jié) 果為果為 1 1。(4)(4) 對(duì)于變量的同一組取值，全部最大項(xiàng)邏輯對(duì)于變量的同一組取值，全部最大項(xiàng)邏輯與與的結(jié)果為的結(jié)果為 0 0。 三變量最大項(xiàng)表三變量最大項(xiàng)表0 01 11 1

35、1 11 11 11 11 11 10 01 11 11 11 11 11 11 11 10 01 11 11 11 11 11 11 11 10 01 11 11 11 11 11 11 11 10 01 11 11 11 11 11 11 11 10 01 11 11 11 11 11 11 11 10 01 11 11 11 11 11 11 11 10 0A+B+C最大項(xiàng)編號(hào)最大項(xiàng)編號(hào)最大項(xiàng)最大項(xiàng)最最 大大 項(xiàng)項(xiàng) 值值M5M4M3M2M1M0111111110110101101100100011011010010001001000000ABCM7M6編號(hào)編號(hào)A+B+CA+B+C A+B

36、+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+C第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)3. 最大項(xiàng)編號(hào)最大項(xiàng)編號(hào) 最大項(xiàng)用最大項(xiàng)用 M 表示，通常用十進(jìn)制數(shù)作最大項(xiàng)的下標(biāo)編號(hào)。表示，通常用十進(jìn)制數(shù)作最大項(xiàng)的下標(biāo)編號(hào)。其編號(hào)方法正好和最小項(xiàng)相反。將最大項(xiàng)中的原變量當(dāng)作其編號(hào)方法正好和最小項(xiàng)相反。將最大項(xiàng)中的原變量當(dāng)作 0 0，反變量當(dāng)作反變量當(dāng)作 1 1 ，則得一組二進(jìn)制數(shù)，其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)便為，則得一組二進(jìn)制數(shù)，其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)便為最大項(xiàng)的編號(hào)。最大項(xiàng)的編號(hào)。例如例如 44MCBACBACBAm 4. 最大

37、項(xiàng)和最小項(xiàng)的關(guān)系最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的關(guān)系 變量數(shù)相同時(shí)，下標(biāo)編號(hào)相同的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)應(yīng)為互變量數(shù)相同時(shí)，下標(biāo)編號(hào)相同的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)應(yīng)為互補(bǔ)，即補(bǔ)，即 Mi= mi mi = Mi 44mCBACBACBAM例如例如 CBA0100102M2M44100100CBA第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.5 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法 主要要求：主要要求： 了解邏輯函數(shù)式的常見(jiàn)形式及其相互轉(zhuǎn)換。了解邏輯函數(shù)式的常見(jiàn)形式及其相互轉(zhuǎn)換。熟悉邏輯函數(shù)的熟悉邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法公式化簡(jiǎn)法。理解理解最簡(jiǎn)最簡(jiǎn)與與- -或或式和最簡(jiǎn)式和最簡(jiǎn)與非與非- -與非與非式式的標(biāo)準(zhǔn)。的標(biāo)準(zhǔn)。 第第 2

38、章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.5.1 邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)表達(dá)式化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)意意義義使邏輯式最簡(jiǎn)，以便設(shè)計(jì)出最簡(jiǎn)的邏輯電路，使邏輯式最簡(jiǎn)，以便設(shè)計(jì)出最簡(jiǎn)的邏輯電路，從而節(jié)省元器件、優(yōu)化生產(chǎn)工藝、降低成本和提從而節(jié)省元器件、優(yōu)化生產(chǎn)工藝、降低成本和提高系統(tǒng)可靠性。高系統(tǒng)可靠性。 不同形式的邏輯式有不同的最簡(jiǎn)式，一般先求不同形式的邏輯式有不同的最簡(jiǎn)式，一般先求取最簡(jiǎn)取最簡(jiǎn)與與- -或或式，然后通過(guò)變換得到所需最簡(jiǎn)式。式，然后通過(guò)變換得到所需最簡(jiǎn)式。 一、化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的意義一、化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的意義第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)最簡(jiǎn)最簡(jiǎn)與與 - - 或或式標(biāo)準(zhǔn)式標(biāo)準(zhǔn) ( (1)

39、)乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)( (即即與與項(xiàng)項(xiàng)) )的個(gè)數(shù)最少的個(gè)數(shù)最少( (2) )每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量數(shù)最少每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量數(shù)最少 用用與與門個(gè)數(shù)最少門個(gè)數(shù)最少與與門的輸入端數(shù)最少門的輸入端數(shù)最少 最簡(jiǎn)最簡(jiǎn)與非與非 - - 與非與非式標(biāo)準(zhǔn)式標(biāo)準(zhǔn)( (1) )非非號(hào)個(gè)數(shù)最少號(hào)個(gè)數(shù)最少( (2) )每個(gè)每個(gè)非非號(hào)中的變量數(shù)最少號(hào)中的變量數(shù)最少 用用與非與非門個(gè)數(shù)最少門個(gè)數(shù)最少與非與非門的輸入端數(shù)最少門的輸入端數(shù)最少 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 邏輯式有邏輯式有多種形式，采多種形式，采用何種形式視用何種形式視需要而定。各需要而定。各種形式間可以種形式間可以相互變換。相互變換。 例如例如 CBBA

40、Y )(CBBA CBBA CBBA BCBA 與與- -或或表達(dá)式表達(dá)式 或或- -與與表達(dá)式表達(dá)式 與非與非- -與非與非表達(dá)式表達(dá)式 或非或非- -或非或非表達(dá)式表達(dá)式 與與- -或或- -非非表達(dá)式表達(dá)式 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換方方法法舉舉例例與與- -或或式式 與非與非- -與非與非式式 用還原律用還原律 用摩根定律用摩根定律 CBBAY CBBA CBBA 或或 - -與與式式 或非或非- -或非或非式式 與與- -或或- -非非式式 用還原律用還原律 用摩根定律用摩根定律 用摩根定律用摩根定律 )(CBBAY )(CBBA CBBA BCBA 二、邏輯函數(shù)的常見(jiàn)表達(dá)形式二、邏輯函數(shù)的常見(jiàn)表達(dá)形

41、式 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.5.2 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法 運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定律和公式運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本定律和公式對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。 并項(xiàng)法并項(xiàng)法 運(yùn)用運(yùn)用 ，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。 ABAAB BA )(CBACBA A CBACBAY 例例 )()(CBCBACBBCAY 例例 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)AB 吸收法吸收法 運(yùn)用運(yùn)用A+AB =A 和和 ，消去多余的消去多余的與與項(xiàng)。項(xiàng)。 CAABBCCAAB BDCADABC )(BDDACACB DACACB DCDAA

42、BC )(FEABABY 例例 BDDCDAABCY 例例 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)消去法消去法 運(yùn)用運(yùn)用 ，消去多余因子。，消去多余因子。BABAA CBAAB)( CABAB CAB )(BAABCDBABA BACDBA )(CDBA )(CDBABA CBCAABY 例例 CDBAABCDBABAY 例例 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)配項(xiàng)法配項(xiàng)法 DCBADCABCBAB CBAB ABABCCAB ABABCCABAB )(ABABCABCAB CBAABC 例例 例例 通過(guò)乘通過(guò)乘 或加入零項(xiàng)或加入零項(xiàng) 進(jìn)行配項(xiàng)，然后再化簡(jiǎn)。進(jìn)行配項(xiàng)，然后再化簡(jiǎn)。A+A

43、=1 1A A = 0 0第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)綜合靈活運(yùn)用上述方法綜合靈活運(yùn)用上述方法 例例 化簡(jiǎn)邏輯式化簡(jiǎn)邏輯式 。EFBADCCAABDAADY 解：解： EFBADCCAABAY DCCAA 應(yīng)用應(yīng)用BABAA DCCA DCA 例例 化簡(jiǎn)邏輯式化簡(jiǎn)邏輯式 。CBDBDAACY 解：解： 應(yīng)用應(yīng)用BABAA DABCBAC DCBAC 應(yīng)用應(yīng)用 AB CBACCBAC第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 例例 化簡(jiǎn)邏輯式化簡(jiǎn)邏輯式 。CAABCBAY 解：解： YCAABCBA CABA 應(yīng)用應(yīng)用BABAA CBA CBAY CBA 用摩根定律用摩根定律第第 2

44、章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)主要要求：主要要求： 掌握用卡諾圖表示和化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的方法。掌握用卡諾圖表示和化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的方法。 理解理解卡諾圖的意義和卡諾圖的意義和構(gòu)成原則。構(gòu)成原則。 掌握無(wú)關(guān)項(xiàng)的含義及其在卡諾圖化簡(jiǎn)法中掌握無(wú)關(guān)項(xiàng)的含義及其在卡諾圖化簡(jiǎn)法中的應(yīng)用。的應(yīng)用。 2.6邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 一、一、最小項(xiàng)卡諾圖的組成最小項(xiàng)卡諾圖的組成2.6.1 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)相加可合并為一項(xiàng)，兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)相加可合并為一項(xiàng)， 消去互反變量，化簡(jiǎn)為相同變量相消去互反變量，化簡(jiǎn)為相同變量相與與。

45、1. 相鄰最小項(xiàng)相鄰最小項(xiàng) 兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量互為反變量，其余變量?jī)蓚€(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量互為反變量，其余變量均相同，稱為相鄰最小項(xiàng)，簡(jiǎn)稱相鄰項(xiàng)。均相同，稱為相鄰最小項(xiàng)，簡(jiǎn)稱相鄰項(xiàng)。 例如例如 三變量最小項(xiàng)三變量最小項(xiàng) ABC 和和 ABC 相鄰最小項(xiàng)相鄰最小項(xiàng)重要特點(diǎn)重要特點(diǎn)： 例如例如ABC+ABC = AB(C+C ) =AB第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 將將 n 個(gè)變量的個(gè)變量的 2n 個(gè)最小項(xiàng)用個(gè)最小項(xiàng)用 2n 個(gè)小方格表示，個(gè)小方格表示，并且并且使相鄰最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰且循環(huán)相鄰使相鄰最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰且循環(huán)相鄰，這樣排列得到的方格圖稱為這樣排列得到的

46、方格圖稱為 n 變量最小項(xiàng)卡諾圖，變量最小項(xiàng)卡諾圖，簡(jiǎn)稱為簡(jiǎn)稱為 n 變量卡諾圖。變量卡諾圖?？ㄖZ圖是最小項(xiàng)按一定卡諾圖是最小項(xiàng)按一定規(guī)則排列成的方格圖規(guī)則排列成的方格圖。 2. 卡諾圖的組成卡諾圖的組成 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)000000001001 m3 m1 m0 m4ABC0 01 1三三變變量量卡卡諾諾圖圖變量取變量取 0 0 的代以反變量，取的代以反變量，取 1 1 的代以原變量。的代以原變量。二二變變量量卡卡諾諾圖圖0 01 10 10 1000001011010111100000101AB0 01 10 10 1m0m1m2m3 0 1 2 3ABAAB BA

47、BABABAB四四變變量量卡卡諾諾圖圖 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10ABCD000001011111101000 01 00 01 11 11 101000 0100 011111 1010 m6 m7 m2 m5 6 7 5 4 2 3 1 0 以循環(huán)碼排列以保證相鄰性以循環(huán)碼排列以保證相鄰性AB第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)ABCDCDDCDCDCBABAABBAABCDCDBADCBADCBADCBADCBADBCABCDACDBADCBADCBADCBADCABDCABDABCDCBA相鄰項(xiàng)相鄰項(xiàng)在在幾何位置幾何位置上也相鄰上也相

48、鄰卡諾圖特點(diǎn)：卡諾圖特點(diǎn)：循環(huán)相鄰性循環(huán)相鄰性同一列最同一列最上與最下上與最下方格相鄰方格相鄰?fù)恍凶钔恍凶钭笈c最右左與最右方格相鄰方格相鄰卡諾圖中的相鄰項(xiàng)卡諾圖中的相鄰項(xiàng)第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)如何寫出卡諾圖方格對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)？如何寫出卡諾圖方格對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)？ 已知最小項(xiàng)如何找相應(yīng)小方格？已知最小項(xiàng)如何找相應(yīng)小方格？ 例例 原變量取原變量取 1 1，反變量取，反變量取 0 0。DCBA1 10 00 01 1 ？ABCD000001011111101000 01 11 1000 01 11 10 ABCD DCBA第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)二、二、 用卡諾圖表示

49、邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù) ( (1) ) 求邏輯函數(shù)真值表或者標(biāo)準(zhǔn)求邏輯函數(shù)真值表或者標(biāo)準(zhǔn)與與- -或或式或者式或者與與- -或或式。式。 ( (2) ) 畫出變量卡諾圖。畫出變量卡諾圖。 ( (3) ) 根據(jù)真值表或者標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)真值表或者標(biāo)準(zhǔn)與與- -或或式或者式或者與與- -或或式填圖。式填圖。 基基本本步步驟驟邏輯函邏輯函數(shù)為標(biāo)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)與與- -或或式，式，畫函數(shù)畫函數(shù)卡諾圖卡諾圖 例例 試畫出函數(shù)試畫出函數(shù) Y = m (0,1,12,13,15) 的卡諾圖。的卡諾圖。解：解： ( (1) ) 畫出四變量卡諾圖畫出四變量卡諾圖( (2) ) 填卡諾圖填卡諾圖 邏輯式中的邏輯式中的最

50、小項(xiàng)最小項(xiàng) m0、m1、m12、m13、m15對(duì)應(yīng)的方格填對(duì)應(yīng)的方格填 1 1，其余不填。其余不填。ABCD000001011111101000 01 11 1000 01 11 10 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯函邏輯函數(shù)為非數(shù)為非標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)與與- -或或表達(dá)表達(dá)式，畫式，畫函數(shù)卡函數(shù)卡諾圖諾圖解：解：( (1) ) 將邏輯式轉(zhuǎn)化為將邏輯式轉(zhuǎn)化為與與- -或或式式( (2) ) 作變量卡諾圖作變量卡諾圖找出各找出各與與項(xiàng)所對(duì)項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)方格應(yīng)的最小項(xiàng)方格填填

51、1 1，其余不填。，其余不填。 例例 已知已知 ，試畫出，試畫出 Y 的卡諾圖。的卡諾圖。)(BDCABDAY ABDAY )(BDC CBDABCD000001011111101000 01 11 1000 01 11 10根據(jù)根據(jù)與與- -或或式填卡式填卡 諾圖諾圖 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB 對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)為對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)為同時(shí)滿足同時(shí)滿足 A = 1 1， B = 1 1 的方格。的方格。 ABDABCD 對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)為同時(shí)滿足對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)為同時(shí)滿足 B = 1 1，C = 0 0，D = 1 1的方格的方格AD 對(duì)應(yīng)最小項(xiàng)為同時(shí)滿足對(duì)應(yīng)最

52、小項(xiàng)為同時(shí)滿足 A = 0 0，D = 1 1的方格。的方格。第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯函邏輯函數(shù)為真數(shù)為真值表，值表，畫函數(shù)畫函數(shù)卡諾圖卡諾圖 例例 已知邏輯函數(shù)已知邏輯函數(shù) Y 的的 真值表如下，試畫真值表如下，試畫 出出 Y 的卡諾圖。的卡諾圖。解：解：( (1) ) 畫三變量卡諾圖。畫三變量卡諾圖。0 01 1 11 1 11 11 1 01 1 00 01 0 11 0 11 11 0 01 0 00 00 1 10 1 11 10 1 00 1 00 00 0 10 0 11 10 0 00 0 0YA B CABC0 01 100 0100 0111 11 10

53、10 6 7 5 4 2 3 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1( (2) )找出真值表中找出真值表中 Y = 1 1 對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)，在對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)，在 卡諾圖相應(yīng)方格中卡諾圖相應(yīng)方格中 填填 1 1，其余不填。，其余不填。m0m2m4m6第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.6.2 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 公式化簡(jiǎn)法與卡諾圖化簡(jiǎn)法的特點(diǎn)公式化簡(jiǎn)法與卡諾圖化簡(jiǎn)法的特點(diǎn)化簡(jiǎn)依據(jù)化簡(jiǎn)依據(jù)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)式，其原理是利用卡用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)式，其原理是利用卡諾圖的相鄰性，對(duì)相鄰最小項(xiàng)進(jìn)行諾圖的相鄰性，對(duì)相鄰最小項(xiàng)進(jìn)行合并，合并，消去互消去互反變量反變量，以達(dá)到化簡(jiǎn)的

54、目的。，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的。公式化公式化簡(jiǎn)法簡(jiǎn)法 優(yōu)點(diǎn)：對(duì)變量個(gè)數(shù)沒(méi)有限制。優(yōu)點(diǎn)：對(duì)變量個(gè)數(shù)沒(méi)有限制。缺點(diǎn)：需技巧，不易判斷是否為最簡(jiǎn)式。缺點(diǎn)：需技巧，不易判斷是否為最簡(jiǎn)式。 卡諾圖卡諾圖化簡(jiǎn)法化簡(jiǎn)法 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單、直觀，有一定的步驟和方法，優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單、直觀，有一定的步驟和方法， 易判斷結(jié)果為最簡(jiǎn)式。易判斷結(jié)果為最簡(jiǎn)式。缺點(diǎn)：適合變量個(gè)數(shù)較少的情況。一般用于缺點(diǎn)：適合變量個(gè)數(shù)較少的情況。一般用于 四變量及四變量以下函數(shù)的化簡(jiǎn)。四變量及四變量以下函數(shù)的化簡(jiǎn)。 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)化簡(jiǎn)規(guī)律化簡(jiǎn)規(guī)律2 個(gè)相鄰個(gè)相鄰最小項(xiàng)有最小項(xiàng)有 1 個(gè)變量相異，相加可以個(gè)變量相異，相加可以消消去去

55、這這 1 個(gè)變量個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量的，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量的與與；4 個(gè)相鄰個(gè)相鄰最小項(xiàng)有最小項(xiàng)有 2 個(gè)變量相異，相加可以個(gè)變量相異，相加可以消消去去這這 2 個(gè)變量個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量的，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量的與與；8 個(gè)相鄰個(gè)相鄰最小項(xiàng)有最小項(xiàng)有 3 個(gè)變量相異，相加可以個(gè)變量相異，相加可以消消去去這這 3 個(gè)變量個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量的，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量的與與；2n 個(gè)相鄰個(gè)相鄰最小項(xiàng)有最小項(xiàng)有 n 個(gè)變量相異，相加可以個(gè)變量相異，相加可以消去消去這這 n 個(gè)變量個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量的，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量的與與。消消異異存存同同 2.6.2 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)用

56、卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)ABCDCDDCDCDCBABAABBAABCDCDBADCBADCBADCBADCBADBCABCDACDBADCBADCBADCBADCABDCABDABCDCBA 2 個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去 1 個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量相為相同變量相與與。 ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=ACD+ACD =AD 4 個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去 2 個(gè)變量，個(gè)變量，化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量相化簡(jiǎn)結(jié)果為相同變量相與與。8 個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去個(gè)相鄰項(xiàng)合并消去 3 個(gè)變量個(gè)變量AABCD+ABCD=ABD例如例如第第

57、2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)畫包圍圈規(guī)則畫包圍圈規(guī)則 包圍圈必須包含包圍圈必須包含 2n 個(gè)相鄰個(gè)相鄰 1 1 方格。先圈小再圈大，方格。先圈小再圈大，圈越大越好；圈越大越好；1 1 方格可重復(fù)圈，但必須每圈有新方格可重復(fù)圈，但必須每圈有新 1 1；每；每個(gè)個(gè) 1 1 方方格必須圈到，孤立格必須圈到，孤立 1 1 方格也不能漏掉。方格也不能漏掉。同一列最上邊和最下邊循環(huán)相鄰，可畫圈；同一列最上邊和最下邊循環(huán)相鄰，可畫圈； 同一行最左邊和最右邊循環(huán)相鄰，可畫圈；同一行最左邊和最右邊循環(huán)相鄰，可畫圈；四個(gè)角上的四個(gè)角上的 1 1 方格也循環(huán)相鄰，可畫圈。方格也循環(huán)相鄰，可畫圈。 注意注意 卡

58、諾卡諾 圖化圖化 簡(jiǎn)法簡(jiǎn)法 步驟步驟 畫函數(shù)卡諾圖畫函數(shù)卡諾圖 將各圈分別化簡(jiǎn)將各圈分別化簡(jiǎn) 對(duì)填對(duì)填 1 1 的相鄰最小項(xiàng)方格畫包圍圈的相鄰最小項(xiàng)方格畫包圍圈 將各圈化簡(jiǎn)結(jié)果邏輯加將各圈化簡(jiǎn)結(jié)果邏輯加 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)循環(huán)相鄰循環(huán)相鄰 m15 m9 m7 m6 m5 m4 m2 m0解：解：( (1) )畫變量卡諾圖畫變量卡諾圖 例例 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。函數(shù)。 Y(A,B,C,D)=m (0,2,4,5,6,7,9,15)ABCD000001011111101000 01 00 01 1111 10 10( (2) )填卡諾圖填卡諾圖 1 1 1

59、1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( (3) )畫包圍圈畫包圍圈abcd( (4) )將各包圍圈分別化簡(jiǎn)將各包圍圈分別化簡(jiǎn)圈圈 2 個(gè)個(gè)1 1可消去可消去 1 個(gè)變量，個(gè)變量，化簡(jiǎn)為化簡(jiǎn)為 3 個(gè)相同變量相個(gè)相同變量相與與。Yb = BCD圈圈 4 個(gè)個(gè)1 1可消去可消去 2 個(gè)變量，個(gè)變量，化簡(jiǎn)為化簡(jiǎn)為 2 個(gè)相同變量相個(gè)相同變量相與與。孤立項(xiàng)孤立項(xiàng) Ya=ABCDYc = ABYd = AD( (5) )將各圖化簡(jiǎn)結(jié)果邏輯加，得最簡(jiǎn)將各圖化簡(jiǎn)結(jié)果邏輯加，得最簡(jiǎn)與與- -或或式式DABABCDDCBAY 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)解：解：( (1) )畫變量卡諾

60、圖畫變量卡諾圖 例例 用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。函數(shù)。 Y(A,B,C,D)=m (0,2,5,7,8,10,12,14,15)ABCD000001011111101000 01 00 01 1111 10 10( (2) )填卡諾圖填卡諾圖 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( (4) )求最簡(jiǎn)求最簡(jiǎn)與與- -或或式式 Y= 1 1BDA消消 1 個(gè)剩個(gè)剩 3 個(gè)個(gè)( (3) )畫包圍圈畫包圍圈BCD 消消 2 個(gè)剩個(gè)剩 2 個(gè)個(gè)DA 4 個(gè)角上的最小個(gè)角上的最小項(xiàng)循環(huán)相鄰項(xiàng)循環(huán)相鄰DB 第第 2 章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)ABCD00000101