1、平面向量高考對平面向量共線與垂直的考查，常以小題形式出現(xiàn)，屬中檔題，有時也在大題的條件中出現(xiàn)，屬中檔偏難題平面向量的坐標(biāo)表示可使平面向量運(yùn)算完全代數(shù)化，從而使得我們可以利用“方程的思想”破解向量共線與垂直的問題【示例8】(2011江蘇)已知e1，e2是夾角為的兩個單位向量，ae12e2，bke1e2，若ab0，則實數(shù)k的值為_解析由題意知：ab(e12e2)(ke1e2)0，即kee1e22ke1e22e0，即kcos 2kcos20，化簡可求得k.答案本題從向量數(shù)量積為0入手，轉(zhuǎn)化為關(guān)于兩單位向量數(shù)量積的關(guān)系式，再利用兩向量數(shù)量積定義，轉(zhuǎn)化為含k的方程，即可求出k的值【訓(xùn)練】(2011廣東)

2、若向量a，b，c滿足ab且ac，則c(a2b)()A4 B3 C2 D0解析由ab及ac，得bc，則c(a2b)ca2cb0.故選D.答案D高考對平面向量夾角的考查，常以小題形式出現(xiàn)，屬中檔題有時也在大題中出現(xiàn)，屬中檔題兩向量夾角公式其實是平面向量數(shù)量積公式的變形和應(yīng)用、有關(guān)兩向量夾角問題的考查，常見類型：依條件等式，運(yùn)算求夾角，此類問題求解過程中應(yīng)關(guān)注夾角取值范圍；依已知圖形求兩向量夾角，此類題求解過程應(yīng)抓住“兩向量共起點”，便可避開陷阱，順利求解【示例9】(2011新課標(biāo)全國)已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題：p1：|ab|1；p2：|ab|1；p3：|ab|1；p4：|a

3、b|1.其中的真命題是()Ap1，p4 Bp1，p3 Cp2，p3 Dp2，p4解析由|ab|1，得22cos 1，cos ，0.由|ab|1，得22cos 1，cos ，.p1，p4正確答案A此題考查向量的運(yùn)算、向量的模及向量的夾角高考對平面向量的模的考查，常以小題形式出現(xiàn)，屬中檔題，?？疾轭愋停喊严蛄糠旁谶m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，給有關(guān)向量賦予具體坐標(biāo)求向量的模，如向量a(x，y)，求向量a的模只需利用公式|a|即可求解不把向量放在坐標(biāo)系中研究，求解此類問題的通常做法是利用向量運(yùn)算法則及其幾何意義或應(yīng)用向量的數(shù)量積公式，關(guān)鍵是會把向量a的模進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化：|a|.【示例10】(2011遼寧)若a，b，

4、c均為單位向量，且ab0，(ac)(bc)0，則|abc|的最大值為()A.1 B1 C. D2解析由已知條件，向量a，b，c都是單位向量可以求出，a21，b21，c21，由ab0，及(ac)(bc)0，可以知道，(ab)cc21，因為|abc|2a2b2c22ab2ac2bc，所以有|abc|232(acbc)1，故|abc|1.故選B.答案B本小題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算及應(yīng)用它解決向量模的問題【訓(xùn)練】(2011全國)設(shè)向量a，b滿足|a|b|1，ab，則|a2b|()A. B. C. D.解析依題意得(a2b)2a24b24ab543，則|a2b|，故選B.答案B近年的新課標(biāo)高考，

5、對于平面向量的應(yīng)用的考查不僅體現(xiàn)在力學(xué)中，還滲透到中學(xué)學(xué)科的各個分支，但不論題型如何變化，都是把向量作為工具進(jìn)行考查的，解題的關(guān)鍵是把這些以向量形式出現(xiàn)的條件還其本來面目【示例11】(2011湖北)已知向量a(1,2)，b(1，1)，則2ab與ab的夾角等于()A B. C. D.解析2ab(3,3)，ab(0,3)，則cos2ab，ab，故夾角為，選C.答案C本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算模擬題【江西省泰和中學(xué)2012屆高三模擬】已知平面向量，滿足與的夾角為，則“m=1”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】解析：，選【山

6、東實驗中學(xué)2012屆高三第四次診斷性考試?yán)怼?1. 的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，則向量在向量方向上的射影的數(shù)量為（）(A).(B).(C). 3(D).【答案】A【解析】由已知可以知道，的外接圓的圓心在線段BC的中點O處，因此是直角三角形。且，又因為【2012廈門市高三模擬質(zhì)檢理】已知向量a(1,2)，b(2,0)，若向量ab與向量c(1,2)共線，則實數(shù)等于A.2B.C.1D.【答案】C 【解析】本題主要考查平面向量的共線的性質(zhì). 屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.ab(2,2)，向量ab與向量c(1,2)共線，（2）（2）21，1【2012黃岡市高三模擬考試?yán)怼咳簦瑒t必定是（ ）A銳

7、角三角形B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰直角三角形【答案】 B【解析】本題主要考查向量的運(yùn)算、向量垂直的判斷. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查.則必定是直角三角形?！?012粵西北九校聯(lián)考理11】已知向量=,若，則的最小值為 ;【答案】6 【解析】若,向量=，所以，所以，由基本不等式得【煙臺市萊州一中2012屆高三模塊檢測理】已知向量滿足.（1）求的值；（2）求的值.【答案】解：（1）由=2得，所以.6分（2），所以.12分【2012韶關(guān)第四次調(diào)研理7】平面向量與的夾角為，則（ ） A B C D【答案】B【解析】因為平面向量與的夾角為，所以【2012深圳中學(xué)模擬理13】給出下列命題中向量滿足

8、，則的夾角為；0，是的夾角為銳角的充要條件；將函數(shù)y =的圖象按向量=(1,0)平移，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y =；若，則為等腰三角形；以上命題正確的是（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）【答案】【解析】對于 取特值零向量錯誤，若前提為非零向量由向量加減法的平行四邊形法則與夾角的概念正確；對取特值夾角為直角錯，認(rèn)識數(shù)量積和夾角的關(guān)系，命題應(yīng)為0，是的夾角為銳角的必要條件；對于，注意按向量平移的意義，就是圖象向左移1個單位，結(jié)論正確；對于；向量的數(shù)量積滿足分配率運(yùn)算，結(jié)論正確；【2012海南嘉積中學(xué)模擬理10】在空間給出下面四個命題（其中、為不同的兩條直線，、為不同的兩個平面），/，/，

9、/，/，/，/，/其中正確的命題個數(shù)有（ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個【答案】C【解析】，/正確；/，/錯誤，線可以在平面內(nèi)；/，/正確；，/，/，/，/正確?！?012黑龍江綏化市一模理13】已知向量，若向量，則實數(shù)的值為_.【答案】【解析】因為向量，所以，【2012浙江寧波市模擬理】在中，D為BC中點，若，則的最小值是（ ）(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】由題D為BC中點，故，所以，選D?！?012安徽省合肥市質(zhì)檢理】已知向量，若共線，則m= ；【2012廣東佛山市質(zhì)檢理】已知向量，其中.若，則的最小值為（ ）ABCD【答案】C【解析】由得，又，選C?！?012河南

10、鄭州市質(zhì)檢理】在ABC中，若則ABC是（ ）A等邊三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D.直角三角形【答案】D【解析】由得,即,得,選D?！?012河南鄭州市質(zhì)檢理】在ABC中，已知a,b,c分別為A，B，C所對的邊，S為ABC的面積.若向量p=q=滿足pq,則C= . 【答案】；【解析】由題pq，則,即，?！?012北京海淀區(qū)模擬理】如圖，正方形中，點，分別是，的中點，那么（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，選D?！?012廣東韶關(guān)市調(diào)研理】平面向量與的夾角為，則（ ） A B C D【答案】B【解析】因，所以，選B。【2012延吉市質(zhì)檢理11】已知向量若a 2b與c共線，則

11、k=_【答案】1【解析】因為a 2b與c共線，向量所以；【2012延吉市質(zhì)檢理14】已知：點C在內(nèi),且設(shè)則 【答案】3【解析】因為點C在內(nèi),且設(shè)根據(jù)共線成比例得所以【2012山東青島市模擬理】已知函數(shù)，,將函數(shù)向左平移個單位后得函數(shù)，設(shè)三角形三個角、的對邊分別為、.（）若，求、的值；（）若且，求的取值范圍.【解析】（）1分,所以因為,所以,所以3分由余弦定理知：，因為,由正弦定理知：5分解得：6分（）由條件知所以,所以因為,所以 即，于是 8分,得10分【山東臨沂市臨沭一中高三模擬試題】已知與的夾角，求.【答案】解：=4【山東省濟(jì)寧市魚臺一中2012屆高三模擬理】已知，是夾角為60的單位向量，

12、且，。（1）求；（2）求與的夾角?！敬鸢浮拷猓海?）（62；（2），同理得，所以，又，所以120?！旧綎|省濟(jì)寧市魚臺一中2012屆高三第三次模擬理】已知向量，向量(，1) (1)若，求的值 ；(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍。【答案】19、解：(1)，得，又，所以；(2)，所以，又q 0， ，的最大值為16，的最大值為4，又恒成立，所以。高考題一、選擇題:1. (2011年高考山東卷理科12)設(shè)，是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點，若 (R)，(R)，且,則稱，調(diào)和分割， ,已知點C(c，o),D(d，O)(c，dR)調(diào)和分割點A(0，0)，B(1，0)，則下面說法正確的是(A)C可能是線段AB

13、的中點(B)D可能是線段AB的中點(C)C，D可能同時在線段AB上 (D) C，D不可能同時在線段AB的延長線上3. (2011年高考全國新課標(biāo)卷理科10)已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題其中的真命題是（A） （B） （C） （D）5. (2011年高考四川卷理科4)如圖，正六邊形ABCDEF中，=( )(A)0 (B) (C) (D)答案：D解.6.(2011年高考全國卷理科12)設(shè)向量滿足|=|=1, ,，=，則的最大值等于 (A)2 (B) (c) (D)1【答案】A【解析】如圖，構(gòu)造,，所以四點共圓，可知當(dāng)線段為直徑時，最大，最大值為2.7(2011年高考上海卷理科17)設(shè)是空間中給定