1、1.作差(或作商)2.變形3.例1：比較(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。解：因?yàn)?x+1)(x+2)-(x-3)(x+6) =x2+3x+2-(x2+3x-18) =200， 所以(x+1)(x+2)(x-3)(x+6)第1頁/共22頁、對(duì)稱性： 傳遞性：_ 、 ，a+cb+c、ab， ， 那么acbc； ab， ，那么acbc、ab0， 那么，acbd、ab0，那么anbn.（條件 ）、 ab0 那么 （條件 ）nnba abbacacbba ,Rcba ,0c0c0 dc2,nNn2,nNn（可加性）（可乘性）（乘法法則）（乘方性）（開方性） 一: 不等式的性質(zhì)第2頁/共

2、22頁2例例cbdadcba 求證求證已知已知, 0, 0011, 01, 0, 0, 0: cddccdcddccddc證證明明, 0, 0, 011 cadaacd又又由可得cbdacbda , 0, 0, 01, 0 cbcacba又又第3頁/共22頁第4頁/共22頁3.若a、b、x、yR，則 是 成立的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件()()0 xyabxaybxaybC5.已知f(x)=ax2+c，且-4f(1)-1，-1f(2)5，求f(3)的取值范圍。4.對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c，判斷下列命題的真假：（1）若cab0，則（2

3、）若ab, ，則a0，b0。 abcacb11ab（真命題）（真命題）f(3)的取值范圍是-1, 20第5頁/共22頁 二: 基本不等式2222如果a，bR，那么a +b 2ab，如果a，bR，那么a +b 2ab， 當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí)等 當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí)等定理1：定理1：號(hào)成立。號(hào)成立。aabbb幾何解釋第6頁/共22頁（基本不等式）（基本不等式）a+ba+b 如果a，b0，那么ab， 如果a，b0，那么ab，2 2 當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí)等 當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí)等定理2：定理2：號(hào)成立。號(hào)成立。 三: 基本不等式算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)幾何解釋OabDababACB 兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均不小

4、于它們的幾何平均。第7頁/共22頁注注：一一正正、二二定定、三三等等。例 3求證:(1)在所有周長相同的矩形中,正 方形的面積最大;(2)在所有面積相同的矩形中,正方形的周長最短.第8頁/共22頁例: 某居民小區(qū)要建一做八邊形的休閑場(chǎng)所,它的主體造型平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域.計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇,造價(jià)為每平方米4300元,在四個(gè)相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪,造價(jià)沒平方米210元,再在四個(gè)空角(圖中四個(gè)三角形)上鋪草坪,每平方米造價(jià)80元. (1)設(shè)總造價(jià)為S元,AD長x為米,試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)為何

5、值時(shí)S最小,并求出這個(gè)最小值.QDBCFAEHGPMN解:設(shè)AM=y米2 22 2200-x200-x從而 4xy+x = 200y =從而 4xy+x = 200y =4x4x2222于是S = 4200 x +2104xy+802y于是S = 4200 x +2104xy+802y0 x 10 20 x 10 2第9頁/共22頁第10頁/共22頁第11頁/共22頁解： 1x 01x011x 11xx= 112111) 1(21111xxxx 當(dāng)且僅當(dāng) 111xx即 0 x時(shí) 11xx有最小值13、若，則為何值時(shí) 11xx有最小值，最小值為幾？第12頁/共22頁1.yxx4、求函數(shù)的值域解:

6、2121,0) 1 (xxxxx時(shí)當(dāng),1,0)2(Rxxx時(shí)當(dāng)2)1()(21xxxx21xx)., 22,(y第13頁/共22頁1(3)821xxxx21、求函數(shù)y=的最小值；x-3、求函數(shù)y=的值域. 作業(yè)47(3)3aaa3、求證其中第14頁/共22頁三：三個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式類比基本不等式得3 3+ +a+b+ca+b+c如果a、b、cR ，那么abc，如果a、b、cR ，那么abc，3 3 當(dāng)且僅當(dāng)a = b = c時(shí)，等 當(dāng)且僅當(dāng)a = b = c時(shí)，等定理3：定理3：號(hào)成立。號(hào)成立。，123n123n123n123nn n123n123n123n123n對(duì)于n個(gè)a ,a ,

7、a ,a正數(shù)它們的算術(shù)對(duì)于n個(gè)a ,a ,a ,a正數(shù)它們的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)，平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)，a +a +a +a ,a +a +a +a ,即 a即 a a a ,aa a ,an n當(dāng)且僅當(dāng)a = a = a = a 時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)a = a = a = a 時(shí),推廣：推廣：等號(hào)成立等號(hào)成立第15頁/共22頁.3 32 2）若若x x+ +y y+ +z z= =p p（定定值值），p p 則則當(dāng)當(dāng)x x= =y y= =z z時(shí)時(shí), ,x xy yz z有有最最大大值值2 27 7,.z3 3設(shè)設(shè)x x, ,y y都都是是正正數(shù)數(shù)，則則有有 1 1）若若x xy yz z= =s s（定定值值）， 則則當(dāng)當(dāng)x x= =y y= =z z時(shí)時(shí), ,x x+ +y y+ +z z有有定定最最小小值值3 3 s s理理：注注：一一正正、二二定定、三三等等。第16頁/共22頁例1: 如圖，把一塊邊長是a的正方形鐵 片的各角切 去大小相同的小正方形， 再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)作成一個(gè)無蓋方底的盒子，問切去的正方形邊長是多小時(shí)？才能使盒子的容積最大？ax2 2解：依題意有 v =(a-2x) x解：依題意有 v =(a-2x) xa a （ 0 x ) （ 0 x 0, b0, 且h=mina,