1、1、狀態(tài)：系統(tǒng)在某時(shí)刻出現(xiàn)的某種結(jié)果。 常用Ei表示（i=1，2，N）。2、狀態(tài)變量Xt=i：表示系統(tǒng)在時(shí)刻t處于 Ei 。3、狀態(tài)轉(zhuǎn)移：系統(tǒng)由一種狀態(tài)轉(zhuǎn)移為另一種狀態(tài)。常用Ei Ej表示。第1頁(yè)/共49頁(yè)狀態(tài)舉例：例1：人民生活水平可分為三種水平狀態(tài)：溫 飽、小康、富裕。例2：企業(yè)經(jīng)營(yíng)狀況可分為：盈利、不盈不虧、 虧損。例3：商品銷售狀況可分為：暢銷、平銷、滯 銷。狀態(tài)轉(zhuǎn)移舉例：例4：營(yíng)業(yè)情況由盈利虧損。例5：商品由暢銷滯銷。第2頁(yè)/共49頁(yè)1、無(wú)后效性：如果系統(tǒng)在狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程中，系統(tǒng)將來(lái)的狀態(tài)只與現(xiàn)在的狀態(tài)有關(guān)，而與過(guò)去的狀態(tài)無(wú)關(guān)。這種特性稱為無(wú)后效性或馬爾柯夫性。例：本月庫(kù)存只與本月調(diào)入

2、調(diào)出、損耗及上月底庫(kù)存有關(guān)。2、遍歷性：又稱穩(wěn)定性，若轉(zhuǎn)移概率矩陣不變，系統(tǒng)狀態(tài)經(jīng)過(guò)許多步轉(zhuǎn)移之后將逐漸達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)，且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。例：市場(chǎng)最終占有率。第3頁(yè)/共49頁(yè)池塘里有三張荷葉，我們將它們編號(hào)為1，2，3，有一只青蛙隨機(jī)地在荷葉上跳來(lái)跳去，假設(shè)在初始時(shí)刻t0，它在第一張荷葉上，在t1時(shí)刻，它有可能跳到第二張或者第三張荷葉上，也有可能在原地不動(dòng)。無(wú)后效性舉例：無(wú)后效性舉例：第4頁(yè)/共49頁(yè)第5頁(yè)/共49頁(yè) 如果一個(gè)系統(tǒng)具有 有限個(gè)狀態(tài)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移的時(shí)間是離散（如月、季、年），且這種轉(zhuǎn)移具有無(wú)后效性，則稱此系統(tǒng)構(gòu)成一個(gè)馬爾柯夫鏈。 設(shè)系統(tǒng)有N個(gè)狀態(tài)Ei（i=1，2，N），以狀態(tài)變

3、量xt=i表示在時(shí)刻t處于Ei（i=1，2，N），如果系統(tǒng)在時(shí)刻t處于Ei而在時(shí)刻t+1轉(zhuǎn)移到Ej的概率只與Ei有關(guān)而與t以前處的狀態(tài)無(wú)關(guān)，則此概率可表示為： Pij=P（EiEj）=P（ xt+1 =j xt =i） 并稱為一步轉(zhuǎn)移概率。 第6頁(yè)/共49頁(yè)111212122212NNijN NNNNNPPPPPPPPPPP0 Pij 1 Pij =1所有Pij構(gòu)成的矩陣為：稱為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣。第7頁(yè)/共49頁(yè) 111212122212NNNNNNPkPkPkPkPkPkP kPkPkPk在多步轉(zhuǎn)移中，k步轉(zhuǎn)移概率記為：Pij（k）=P（Ei k Ej）=P（ xn+k =j xn =i）

4、（i，j=1，2，N）所有Pij（k）構(gòu)成的矩陣稱為k步轉(zhuǎn)移概率矩陣。P（k）與P的關(guān)系：可證明： P（k）=Pk P（k）= P（k-1）P=Pk-1P第8頁(yè)/共49頁(yè)例：設(shè)一步轉(zhuǎn)移矩陣為：20.50.5(2)0.60.40.50.5 (2)0.60.40.5 0.50.5 0.60.5 0.50.5 0.4 =0.6 0.50.4 0.60.6 0.50.4 0.40.550.45 =0.540.46PPP求解：第9頁(yè)/共49頁(yè)n 設(shè)系統(tǒng)有N個(gè)狀態(tài)Ei（i=1，2，N），用Pi表示系統(tǒng)在k時(shí)期處于狀態(tài)Ei（i=1，2，N）的概率，所有概率 所構(gòu)成的向量，稱為狀態(tài)概率向量 。其中： 0Pi（

5、k）1 （i=1，2，N）n Pi（k）=1n當(dāng)k=0時(shí)， 反映系統(tǒng)在初始時(shí)狀態(tài)概率的分布情況，稱為起始狀態(tài)概率分布。 1,2,kiPiN 12,kkkKNSPPp 000012,NSPPp第10頁(yè)/共49頁(yè)n由S（k+1）=S（k）P 可得遞推關(guān)系：n這就是馬爾柯夫鏈的預(yù)測(cè)模型。 10210232030KKSSPSS PSPSSPSPSSP第11頁(yè)/共49頁(yè)n馬爾柯夫預(yù)測(cè)法的步驟：n1、確定系統(tǒng)的狀態(tài)Ei和S（0）；n2、確定P；n3、進(jìn)行預(yù)測(cè)：S（k）=S（0）Pk第12頁(yè)/共49頁(yè)例1：某地有甲、乙、丙三家食品廠生產(chǎn)同一食品，有1000個(gè)客戶，假定無(wú)新用戶加入也無(wú)老用戶退出，只有用戶轉(zhuǎn)移

6、，轉(zhuǎn)移表如下：試求其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率從 轉(zhuǎn)到甲乙丙合計(jì)甲4005050500乙2030080400丙101080100合計(jì)4303602101000第13頁(yè)/共49頁(yè)11121321222331323340050500.8 0.1 0.150050050020300800.05 0.75 0.24004004001010800.1 0.1 0.8100100100PPPPPPPPP解：狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為第14頁(yè)/共49頁(yè)例2 設(shè)味精市場(chǎng)的銷售記錄共有 6 年 24 個(gè)季度的數(shù)據(jù)，見(jiàn)表。求味精銷售轉(zhuǎn)移概率矩陣。季度季度123456789101112銷售銷售狀態(tài)狀態(tài)暢暢1暢暢1滯滯2暢暢1滯滯2滯滯2暢暢

7、1暢暢1暢暢1滯滯2暢暢1滯滯2季度季度131415161718192021222324銷售銷售狀態(tài)狀態(tài)暢暢1暢暢1滯滯2滯滯2暢暢1暢暢1滯滯2暢暢1滯滯2暢暢1暢暢1暢暢1用“1”表示暢銷用“2”表示滯銷第15頁(yè)/共49頁(yè)季度季度123456789101112銷售銷售狀態(tài)狀態(tài)暢暢1暢暢1滯滯2暢暢1滯滯2滯滯2暢暢1暢暢1暢暢1滯滯2暢暢1滯滯2季度季度131415161718192021222324銷售銷售狀態(tài)狀態(tài)暢暢1暢暢1滯滯2滯滯2暢暢1暢暢1滯滯2暢暢1滯滯2暢暢1暢暢1暢暢1 共24個(gè)季度數(shù)據(jù)，其中有15個(gè)季度暢銷，9個(gè)季度滯銷，現(xiàn)分別統(tǒng)計(jì)出:連續(xù)暢銷、由暢轉(zhuǎn)滯、由滯轉(zhuǎn)暢和連續(xù)

8、滯銷的次數(shù)。 以 p11 表示連續(xù)暢銷的可能性，以頻率代替概率，得： 分子 7 是表中連續(xù)出現(xiàn)暢銷的次數(shù)，分母 15 是表中出現(xiàn) 暢銷的 次數(shù)，因?yàn)榈?4季度是暢銷，無(wú)后續(xù)記錄，故減1。11750%15 1p2個(gè)狀態(tài): “1” 暢銷“2” 滯銷第16頁(yè)/共49頁(yè)季度季度123456789101112銷售銷售狀態(tài)狀態(tài)暢暢1暢暢1滯滯2暢暢1滯滯2滯滯2暢暢1暢暢1暢暢1滯滯2暢暢1滯滯2季度季度131415161718192021222324銷售銷售狀態(tài)狀態(tài)暢暢1暢暢1滯滯2滯滯2暢暢1暢暢1滯滯2暢暢1滯滯2暢暢1暢暢1暢暢1 以 p12 表示由暢銷轉(zhuǎn)入滯銷的可能性：分子 7 是表中由暢銷轉(zhuǎn)入

9、滯銷的次數(shù)。 以 p21 表示由滯銷轉(zhuǎn)入暢銷的可能性：分子 7 是表中由滯銷轉(zhuǎn)入暢銷的次數(shù)，分母數(shù) 9 是表中出 現(xiàn)滯銷的次數(shù)。12750%15 1p21778%9p2個(gè)狀態(tài):“1” 暢銷“2” 滯銷第17頁(yè)/共49頁(yè)季度季度123456789101112銷售銷售狀態(tài)狀態(tài)暢暢1暢暢1滯滯2暢暢1滯滯2滯滯2暢暢1暢暢1暢暢1滯滯2暢暢1滯滯2季度季度131415161718192021222324銷售銷售狀態(tài)狀態(tài)暢暢1暢暢1滯滯2滯滯2暢暢1暢暢1滯滯2暢暢1滯滯2暢暢1暢暢1暢暢1 以 p22 表示連續(xù)滯銷的可能性：分子 2 是表中連續(xù)出現(xiàn)滯銷的次數(shù)。綜上所述，得銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為：22

10、222%9p111221220.50.50.780.22ppPpp第18頁(yè)/共49頁(yè)例：例：某經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)有三種狀態(tài)某經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)有三種狀態(tài) （如暢銷、一般、滯（如暢銷、一般、滯銷銷），系），系統(tǒng)地轉(zhuǎn)移情況見(jiàn)下表，試求系統(tǒng)的二步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率統(tǒng)地轉(zhuǎn)移情況見(jiàn)下表，試求系統(tǒng)的二步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。矩陣。解：首先是寫(xiě)出一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移解：首先是寫(xiě)出一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移123,E E E系統(tǒng)本步所處狀態(tài)系統(tǒng)本步所處狀態(tài)系統(tǒng)下步所處狀態(tài)系統(tǒng)下步所處狀態(tài)E E1 1E E2 2E E3 3E E1 121217 71414E E2 216168 81212E E3 310108 82 2(1)0.5000.1670.3330.

11、4440.2220.3340.5000.4000.100P二步轉(zhuǎn)移概率矩陣可由一步轉(zhuǎn)移概率矩陣通過(guò)公式 計(jì)算求出:第19頁(yè)/共49頁(yè) 由一步轉(zhuǎn)移概率矩陣求出，由公式由一步轉(zhuǎn)移概率矩陣求出，由公式 計(jì)算得：計(jì)算得：( )nnPP2(2)20.5000.1670.3330.4440.2220.3340.5000.4000.1000.4910.2540.2550.4880.2570.2550.4780.2120.310PP第20頁(yè)/共49頁(yè)例：例：某商店在最近某商店在最近20個(gè)月的商品銷售量統(tǒng)計(jì)記錄如下：個(gè)月的商品銷售量統(tǒng)計(jì)記錄如下： 解：解：1 1、劃分狀態(tài)：按盈利狀況為標(biāo)準(zhǔn)、劃分狀態(tài)：按盈利狀況

12、為標(biāo)準(zhǔn)（1 1） 銷售量銷售量6060千件千件 屬于滯銷屬于滯銷（2 2） 6060千件千件銷售量銷售量100100千件千件 屬于一般屬于一般（3 3） 銷售量銷售量100100千件千件 屬于暢銷屬于暢銷商品銷售量統(tǒng)計(jì)表商品銷售量統(tǒng)計(jì)表 單位：千件單位：千件 時(shí)間時(shí)間t1234567891011121314151617181920銷售量銷售量404045458080 120120 110110 38384040505062629090 110110 130130 140140 120120 5555707045458080 110110 120120試預(yù)測(cè)第 21 期商品銷售狀態(tài)。第21頁(yè)/共

13、49頁(yè)2 2、計(jì)算初始概率、計(jì)算初始概率 P Pi i 為使問(wèn)題更為直觀，繪制銷售量散點(diǎn)圖如下，并畫(huà)出狀態(tài)分界線。由圖可算出處于：滯銷狀態(tài)的有： M1= 7一般狀態(tài)的有： M2= 5暢銷狀態(tài)的有： M3= 802040608010012014016001 23 456 78 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22銷售量第22頁(yè)/共49頁(yè)3、計(jì)算初始轉(zhuǎn)移概率矩陣計(jì)算初始轉(zhuǎn)移概率矩陣 計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率時(shí)，最后一個(gè)數(shù)據(jù)不參加計(jì)算，因?yàn)樗烤罐D(zhuǎn)到哪個(gè)狀態(tài)尚不清楚。M11= 3， M12= 4， M13= 0， M21= 1， M22= 1， M23= 3， M

14、31= 2， M32= 0， M33= 5從而： P11= 3/7， P12= 4/7， P13= 0/7， P21= 1/5， P22= 1/5， P23= 3/5， P31= 2/7， P32= 0/7， P33= 5/702040608010012014016001 23 456 78 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22銷售量滯銷狀態(tài)： M1= 7一般狀態(tài)： M2= 5暢銷狀態(tài)： M3= 8-1 第23頁(yè)/共49頁(yè)4、預(yù)測(cè)第預(yù)測(cè)第2121月的銷售情況月的銷售情況 由于第由于第2020月的銷售情況屬于暢銷狀態(tài)，而經(jīng)由一次轉(zhuǎn)移到月的銷售情況屬于暢

15、銷狀態(tài)，而經(jīng)由一次轉(zhuǎn)移到達(dá)三種狀態(tài)的概率是：達(dá)三種狀態(tài)的概率是：P P3131= 2/7= 2/7， P P3232= 0/7= 0/7， P P3333= 5/7= 5/7 P P3333 P P3232 P P3131 因此，第因此，第2121月超過(guò)月超過(guò)100100千件的可能性最大。千件的可能性最大。 即預(yù)測(cè)第即預(yù)測(cè)第2121月的銷售狀態(tài)是月的銷售狀態(tài)是“暢銷暢銷”。34077711355525077P第24頁(yè)/共49頁(yè)二、人力資源預(yù)測(cè)二、人力資源預(yù)測(cè)例：某高校教師狀態(tài)分為例：某高校教師狀態(tài)分為5 5類：助教、講師、副教授、教授、流類：助教、講師、副教授、教授、流失及退休。目前狀態(tài)失及退

16、休。目前狀態(tài)(550(550人人) )： 根據(jù)歷史資料根據(jù)歷史資料: : 試分析三年后教師結(jié)構(gòu)以及試分析三年后教師結(jié)構(gòu)以及 三年內(nèi)為保持編制不變應(yīng)進(jìn)多少研究生充實(shí)教師三年內(nèi)為保持編制不變應(yīng)進(jìn)多少研究生充實(shí)教師隊(duì)伍？隊(duì)伍？ ( 0 )(1 3 52 4 0 1 1 56 00 )P0 .60 .400000 .60 .2 500 .1 5000 .5 50 .2 10 .2 40000 .80 .200001P第25頁(yè)/共49頁(yè)一年后人員分布：一年后人員分布：要保持要保持550人的總編制，流失人的總編制，流失76人，故第一年應(yīng)進(jìn)人，故第一年應(yīng)進(jìn) 76 位新教師。位新教師。第二年：第二年：補(bǔ)充補(bǔ)充

17、74人。人。第三年：第三年： 補(bǔ)充補(bǔ)充72人。人。 在第三年年底，人員結(jié)構(gòu)為：在第三年年底，人員結(jié)構(gòu)為：(1)( 0 )(8 1 1 9 8 1 2 37 27 6 )PPP(1)(8 17 6 1 9 8 1 2 37 20 )P ( 2 )(1)(9 4 1 8 2 1 1 78 37 4 )PPP( 2 )(9 47 4 1 8 2 1 1 78 30 )P (3 )( 2 )(1 0 1 1 7 6 1 1 1 9 1 7 2 )PPP(3 )(1 7 3 1 7 6 1 1 1 9 1 0 )P 第26頁(yè)/共49頁(yè)三、預(yù)測(cè)三、預(yù)測(cè):策略與市場(chǎng)占有率策略與市場(chǎng)占有率例： A、B、C三公

18、司的產(chǎn)品市場(chǎng)占有率分別為50%，30%，20%。由于C公司改善了銷售與服務(wù)，銷售額逐期穩(wěn)定上升，而A公司卻下降。通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)三個(gè)公司間的顧客流動(dòng)情況如表所示。其中產(chǎn)品銷售周期是季度。問(wèn)題：按目前趨勢(shì)發(fā)展，A公司產(chǎn)品銷售或客戶轉(zhuǎn)移的影響將嚴(yán)重到何種程度？更全面的，三個(gè)公司產(chǎn)品的占有率將如何變化？周期周期 1 的供應(yīng)公司的供應(yīng)公司 公司公司 周期周期 0 的的顧客數(shù)顧客數(shù) A B C A 5000 3500 500 1000 B 3000 300 2400 300 C 2000 100 100 1800 周期周期 2 的的顧客數(shù)顧客數(shù) 3900 3000 3100 第27頁(yè)/共49頁(yè)周期周期

19、1 的供應(yīng)公司的供應(yīng)公司 公司公司 周期周期 0 的的顧客數(shù)顧客數(shù) A B C A 5000 3500 500 1000 B 3000 300 2400 300 C 2000 100 100 1800 周期周期 2 的的顧客數(shù)顧客數(shù) 3900 3000 3100 公司公司 A B C A 3500/5000=0.7 500/5000=0.1 1000/5000=0.2 B 300/3000=0.1 2400/3000=0.8 300/3000=0.1 C 100/2000=0.05 100/2000=0.05 1800/2000=0.95 第28頁(yè)/共49頁(yè)周期周期 1 的供應(yīng)公司的供應(yīng)公司

20、公司公司 周期周期 0 的的顧客數(shù)顧客數(shù) A B C A 5000 3500 500 1000 B 3000 300 2400 300 C 2000 100 100 1800 周期周期 2 的的顧客數(shù)顧客數(shù) 3900 3000 3100 公司公司 A B C A 3500/5000=0.7 500/5000=0.1 1000/5000=0.2 B 300/3000=0.1 2400/3000=0.8 300/3000=0.1 C 100/2000=0.05 100/2000=0.05 1800/2000=0.95 ABCA0 .70 .10 .2B0 .10 .80 .1C0 .0 50 .0

21、 50 .9P(0)(0.5 0.3 0.2)P第29頁(yè)/共49頁(yè)未來(lái)各期的市場(chǎng)占有率： 100.70.10.20.5,0.3,0.20.10.80.10.050.050.90.39,0.3,0.31PPPC促銷政策：C的市場(chǎng)份額不斷增大，是否可持續(xù)下去？(2)(1)(0.319 0.294 0.387)PPP(3)(2)(0.272 0.286 0.442)PPP第30頁(yè)/共49頁(yè)穩(wěn)態(tài)市場(chǎng)占有率問(wèn)題： 穩(wěn)態(tài)市場(chǎng)占有率即為平衡狀態(tài)下的市場(chǎng)占有率，亦即馬氏鏈的平穩(wěn)分布。 1231231230.70.10.2,0.10.80.1,0.050.050.91x xxx xxxxx1230.1765,0

22、.2353,0.5882xxx可解得：最佳經(jīng)營(yíng)策略：(0)(0.5 0.3 0.2)P1230.1765,0.2353,0.5882xxx因于A廠不利，A廠隨后制定兩套方案：第31頁(yè)/共49頁(yè)最佳經(jīng)營(yíng)策略(0)(0.5 0.3 0.2)P1230.1765,0.2353,0.5882xxxA廠制定的兩套方案：甲方案甲方案 保留策略，拉住老顧客。0.100.800.100.050.050.80.950.100.050P甲ABCAB0.10.80.1C0.050.050.0.70.10.92P 新的平衡狀態(tài)下、三公司的市場(chǎng)占有率分別新的平衡狀態(tài)下、三公司的市場(chǎng)占有率分別為為31.631.6，26.

23、326.3，42.142.1，公司的市場(chǎng)占有率從，公司的市場(chǎng)占有率從17.6517.65提高到提高到31.631.6。 第32頁(yè)/共49頁(yè)乙方乙方案案 爭(zhēng)取策略，挖客戶。乙方案：在新的平衡狀態(tài)下，、三家公司的市場(chǎng)占在新的平衡狀態(tài)下，、三家公司的市場(chǎng)占有率分別為有率分別為33.333.3，22.222.2，44.544.5。 0.70.10.20.10.00.10.150.850.755P乙ABCA0.70.10.2B0.1C0.050.050.90.10.8P第33頁(yè)/共49頁(yè)例：市場(chǎng)上有三種品牌的汽水，6月份市場(chǎng)占有率分別是30%、40%、30%。各品牌消費(fèi)變化情況如下表：試求（1）8月份的

24、市場(chǎng)占有率；（2）預(yù)測(cè)長(zhǎng)期占有率本月 下月甲乙丙甲0.20.60.2乙0.10.50.4丙0.20.30.56月份各品牌汽水消費(fèi)變化表0.20.60.20.10.50.4 0.20.30.5P解：初始市場(chǎng)占有率為：S(0)=(0.3 0.4 0.3)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為第34頁(yè)/共49頁(yè)(1)7月份市場(chǎng)占有率為(1)(0)0.20.60.2(0.3 0.4 0.3) 0.10.50.4 0.20.30.5 (0.16 0.47 0.37) SSP8月份市場(chǎng)占有率為(2)(1)0.20.60.2(0.16 0.47 0.37) 0.10.50.4 0.20.30.5 (0.153 0.442 0.

25、405) SSP第35頁(yè)/共49頁(yè)(2) 顧客的流動(dòng)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后會(huì)達(dá)到穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，設(shè)穩(wěn)態(tài)矩陣為U,則U*P=U如果31231123112321233123123( , , ),10.20.10.20.60.50.30.20.40.510.1560.4340.410iiUxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx且有解得、 即經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)期流動(dòng)后，甲、乙、丙三品牌的市場(chǎng)占有率 分別是 15.6%、43.4%、41.0% 第36頁(yè)/共49頁(yè)例3 企業(yè)中的機(jī)器設(shè)備，粗略地劃分，可以分為良好和損壞兩種狀態(tài)，在運(yùn)轉(zhuǎn)和使用過(guò)程中，良好的可能會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)閾p壞，而損壞的也可能經(jīng)過(guò)維修轉(zhuǎn)變?yōu)榱己谩Ｒ话憧捎孟聢D

26、表示這種狀態(tài)轉(zhuǎn)移。狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣可寫(xiě)為11122122ppPpp第37頁(yè)/共49頁(yè)式中 P11為某時(shí)刻機(jī)器處于良好，到下一時(shí)刻仍轉(zhuǎn)變?yōu)榱己脿顟B(tài)的概率；P12為某時(shí)刻機(jī)器處于良好，到下一時(shí)刻轉(zhuǎn)變?yōu)楣收蠣顟B(tài)的概率；P21為某時(shí)刻處于故障到下一時(shí)刻轉(zhuǎn)為良好概率；P22為某時(shí)刻處于故障到下一時(shí)刻仍為故障狀態(tài)的概率；第38頁(yè)/共49頁(yè)設(shè)某車間里的機(jī)器出故障的概率為0.2，機(jī)器能修復(fù)良好的概率為0.85，試求穩(wěn)定狀態(tài)下，機(jī)器處于良好狀態(tài)和故障狀態(tài)的概率各為多少？由題意可知，機(jī)器不出故障的概率為 10.2= 0.8；機(jī)器修不好的概率為10.85=0.15。故得狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為0.800.200.850.

27、15P第39頁(yè)/共49頁(yè)( )( )( )( )120.800.200.850.151nnnnSSSS于是有解此聯(lián)立方程組得：( )( )120.81,0.19nnSS，即在穩(wěn)定狀態(tài)下機(jī)器不出故障的概率為0.81，而出故障的概率為0.19。第40頁(yè)/共49頁(yè)41大澇澇正常旱大旱狀態(tài)大澇狀態(tài)澇狀態(tài)正常狀態(tài)旱狀態(tài)大旱 54 32 12501502501502002502002002001500801203002003000500601003904000400601603800.36.P第41頁(yè)/共49頁(yè)42馬爾可夫預(yù)測(cè)法馬爾可夫預(yù)測(cè)法 )()()()()()( 0 0 0 0 1 0 0 0 0

28、0 054321SSSSSS.)()( 040 060 160 380 360 2501502501502002502002002001500801203002003000500601003904000400601603800.36 0 0 0 0 1 01PSS0400 0600 1600 3800 360054321.)(.)(.)(.)(.)(SSSSS第42頁(yè)/共49頁(yè)43馬爾可夫預(yù)測(cè)法馬爾可夫預(yù)測(cè)法7403803600 021.)()( SS1000400600 0 54.)()( SS2501502501502002502002002001500801203002003000500601003904000400601603800.36