1、X拓展模塊拓展模塊LOGO本章知識要點本章知識要點一一 定義定義:（第一定義）（第一定義）1.橢圓的橢圓的定義：定義：2.雙曲線的雙曲線的定義：定義：3.拋物線的拋物線的定義：定義：|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0) |MF1|-|MF2| =2a (2c2a0)|MF|=d LOGO附：第二定義（了解）附：第二定義（了解）平面內(nèi)到一個定點平面內(nèi)到一個定點F F和一條定直線和一條定直線L L的距離的距離的比等于定長的比等于定長e e的點的集合的點的集合, ,1 1 當當0e10e1e1時時, ,是雙曲線是雙曲線. .3 3 當當e=1e=1時時, ,是拋物線是拋物線. .4 4 當當

2、e=0e=0時時, ,是圓是圓. .二二 幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)（焦點在（焦點在x x軸）軸）KoxyPFL12222byax)0(ba12222byax)0, 0(bapxy22)0(p橢圓橢圓雙曲線雙曲線拋物線拋物線幾何條件幾何條件與兩個定點的距與兩個定點的距離的和等于定值離的和等于定值與兩個定點的與兩個定點的距離的差的絕距離的差的絕對值等于定值對值等于定值與一個定點和與一個定點和一條定直線的一條定直線的距離相等距離相等標準方程標準方程圖形圖形頂點坐標頂點坐標y xB1B2A1A2OyxoF2 2F1 1MOxyFMP), 0(),0 ,(ba)0 ,( a)0 , 0(對稱軸對稱軸焦點坐標焦點

3、坐標離心率離心率準線方程準線方程漸近線方程漸近線方程y xB1B2A1A2OyxoF2 2F1 1MOxyFMPax2,長軸長軸by2,短軸長軸ax2,實軸長軸by2,虛軸長軸軸x)0 ,( c22bac)0 ,( c22bac)0 ,2(pace 10 e1e1ecax2cax22pxxabyLOGO（3）定量定量:解方程解方程得系數(shù)得系數(shù)（1）定位定位:確定確定焦點焦點的位置的位置1 1 圓錐曲線的方程求法：待定系數(shù)法圓錐曲線的方程求法：待定系數(shù)法（2 2）定型定型: :選擇選擇適當?shù)姆匠踢m當?shù)姆匠? 確定橢圓雙曲線確定橢圓雙曲線焦點焦點的位置方法的位置方法 橢圓：看分母，焦點在橢圓：看分

4、母，焦點在分母大分母大的數(shù)軸上的數(shù)軸上雙曲線：看符號，焦點在雙曲線：看符號，焦點在符號為正符號為正的數(shù)軸上的數(shù)軸上拋物線：看一次項，拋物線：看一次項，一次項一次項前系數(shù)為正，焦點在正半軸；前系數(shù)為正，焦點在正半軸； 反之負半軸反之負半軸三三 問題解決方法：問題解決方法：橢圓綜合復習橢圓綜合復習橢圓綜合復習橢圓綜合復習橢圓綜合復習橢圓綜合復習X0 12222babyax 0 12222babxay圖圖 形形方方 程程焦焦 點點F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之間的關系之間的關系c2 2= =a2 2- -b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 義義1 12 2

5、yoFFMx1oFyx2FM1.1.橢圓的橢圓的定義和標準方程定義和標準方程一、基礎知識一、基礎知識LOGO 122aFF 122aFF.當當 時，點的軌跡是時，點的軌跡是 .當當 時，點的軌跡是時，點的軌跡是 .當當 時，點的軌跡是時，點的軌跡是 122aFF橢圓橢圓線段線段F1F2無軌跡無軌跡2.橢圓的橢圓的性質(zhì)性質(zhì)橢圓橢圓方程方程圖形 范圍對稱性頂點離心率12222byax12222bxay xyB2B1A1A2YXoF1F2bybaxa,ayabxb,關于x軸，y軸，原點 ,對稱。關于x軸，y軸，原點 ,對稱。), 0(),0 ,(bBaA)0 ,(), 0(bBaA) 10(eace

6、) 10(eace oxy橢圓的橢圓的幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)說明：橢圓位于直線說明：橢圓位于直線X=a和和y=b所圍成的矩形之所圍成的矩形之中。中。（1）長軸長）長軸長: |A1A2 |=2a 短軸長短軸長: |B1B2 | =2b（2）e 越接近越接近 1橢圓就越扁，橢圓就越扁，e 越接近越接近 0，橢圓就越圓，橢圓就越圓即離心率是反映橢圓扁平程度的一個量即離心率是反映橢圓扁平程度的一個量A1A2.B1.B2焦點與長軸同數(shù)軸焦點與長軸同數(shù)軸1F2F.二、典例精析二、典例精析例例1 求橢圓求橢圓 16 x2 + 25y2 =400的長軸和短軸的長、離的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標心率、焦點

7、和頂點坐標把已知方程化成標準方程得把已知方程化成標準方程得1452222yx31625,4,5cba這里因此，橢圓的長軸長和短軸長分別是因此，橢圓的長軸長和短軸長分別是82,102ba離心率離心率6.053ace焦點坐標分別是焦點坐標分別是)0,3(),0,3(21FF四個頂點坐標是四個頂點坐標是)4,0(),4,0(),0,5(),0,5(2121BBAA解解:LOGO例例2 中國第一顆探月衛(wèi)中國第一顆探月衛(wèi)星星“嫦娥嫦娥一號一號”發(fā)射后，首先進入一個橢圓形發(fā)射后，首先進入一個橢圓形地球同步軌道，在第地球同步軌道，在第16小時時它的軌小時時它的軌跡是：近地點跡是：近地點200 km，遠地點，

8、遠地點5 100 km的橢圓，地球半徑約為的橢圓，地球半徑約為6 371 km.地心為橢圓的一個焦點。求衛(wèi)星軌跡地心為橢圓的一個焦點。求衛(wèi)星軌跡橢圓的標準方程。橢圓的標準方程。遠地點遠地點A1C1+c1F2=a+c近地點近地點A2C2+F2C2=a-c分析：分析：地球半徑地球半徑=c1F2=F2C2YXO.F2.A2A1. C1.C2OLOGO問題問題1：此時橢圓的長軸長是多少？：此時橢圓的長軸長是多少？問題問題2：此時橢圓的離心率為多少？：此時橢圓的離心率為多少？問題問題3：“嫦娥一號嫦娥一號”衛(wèi)星的軌道方程是什么衛(wèi)星的軌道方程是什么?1868290212222yx方程方程 2a 2b范圍范

9、圍頂點頂點焦點焦點離心率離心率12622yx16422 yx1422 yx14491622 yx6222( ,0)(0 , )62( 2 ,0)36|x|y|62|x|3|y|4( 3 ,0)(0 , 4 )(0， )7478648|x|4|y|2( 4 ,0)(0 , 2 )( ,0)2332|x|1|y|1221( 1 ,0)(0 , )21( ,0)2323三三 鞏固訓練鞏固訓練1(口答口答)LOGO1.經(jīng)過點經(jīng)過點 P( 3,0)，Q(0, 2) ；2.焦點在焦點在x軸上，軸上，a=6 ， ；3.長軸長等于長軸長等于20，離心率等于，離心率等于 3/54.長軸是短軸的長軸是短軸的2倍，

10、且橢圓經(jīng)過點（倍，且橢圓經(jīng)過點（-2，-4） 5.過點過點P（5，2）、焦點為（）、焦點為（6，0）（）（6，0）6.過點過點P（ ，-2），），Q（-2 ，1）兩點）兩點 13e 33鞏固練習鞏固練習2：求適合下列條件的橢圓的標準方程：求適合下列條件的橢圓的標準方程：1323622yx14922yx16410022yx11006422yx或或1176822yx132822yx或或194522yx151522yx_,111_,111) 1 (2222的取值范圍是則表示雙曲線若方程的取值范圍是則表示橢圓若方程kkykxkkykx四四. 作業(yè)作業(yè)（給出解題過程）（給出解題過程）_),2, 3(),

11、1 ,6(,)2(21則橢圓的方程是焦點在坐標軸上已知橢圓的中心在原點PP11k13922yx1k（3）橢圓 的焦距為 2，則m = 2214xym 3或5 （4）焦點在 軸上， ， 橢圓的標準方程為1 : 2: ba6c12822yx（5）已知橢圓 ，A、B 是橢圓過焦點 F1的弦， 則三角形ABF2的周長是 。 221925xy20記：記：常數(shù)常數(shù)=2a, F1F2 =2c請思考：雙曲線的一支雙曲線的一支垂直平分線垂直平分線兩條射線兩條射線一、定義一、定義：平面內(nèi)與兩定平面內(nèi)與兩定點點F1，F(xiàn)2的距離的距離的差的絕對值的差的絕對值等于常數(shù)（小等于常數(shù)（小于于 F1F2 ）的點）的點的軌跡叫

12、做雙的軌跡叫做雙曲線。曲線。 （1）平面內(nèi)與兩定點）平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)的距離的差等于常數(shù)（2a小于小于 F1F2 ）的點的軌跡是什么？）的點的軌跡是什么？（2）若常數(shù)）若常數(shù)2a=0,軌跡是什么軌跡是什么?（3）若）若2a= F1F2 軌跡是什么？軌跡是什么？（4）若）若2a F1F2 軌跡是什么？軌跡是什么？不存在不存在1MF - =2a2MF20 xyoax或或ax ay ay或或)0 ,( a), 0(axaby xbay ace)(222bac其中關于坐標軸和原點都對稱性質(zhì)雙曲線) 0, 0(12222babyax) 0, 0(12222babxay范圍對稱 性

13、 頂點 漸近 線離心 率圖象二二 雙曲線的性質(zhì)雙曲線的性質(zhì)焦點在焦點在x軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)(2)離心率：離心率：YXA1A2B1B2F2F1e是表示雙曲線開口大小的一個量,e 越大開口越大（1）實軸長）實軸長: |A1A2 |=2a 虛軸長虛軸長: |B1B2 | =2b.說明：說明：焦點與實軸同數(shù)軸焦點與實軸同數(shù)軸三、典例精析三、典例精析例例1:已知雙曲線的兩個焦點的距離為已知雙曲線的兩個焦點的距離為26，雙曲線上，雙曲線上一點到兩個焦點的距離之差的絕對值為一點到兩個焦點的距離之差的絕對值為24，求雙，求雙曲線的方程。曲線的方程。.242,262,21acxFF由題

14、意知軸上在設焦點解：.251213,13,1222222acbca. 125144,22yxx雙曲線的方程為軸上時故當焦點在. 125144,22xyy雙曲線的方程為軸上時當焦點在例例2:求雙曲線求雙曲線14416922yx的實半軸長的實半軸長,虛半軸長虛半軸長,焦點坐標焦點坐標,離心率離心率.漸近線方程。漸近線方程。把方程化為標準方程：把方程化為標準方程：1342222yx可得可得:實半軸長實半軸長a=453422c虛半軸長虛半軸長b=3半焦距半焦距焦點坐標是焦點坐標是(-5,0),(5,0)離心率離心率:45ace漸近線方程漸近線方程:xy43解解:LOGO22313 2 3916xy例

15、：求下列雙曲線的標準方程：（1）與雙曲線有相同漸近線，且過點，； 2210916xy 解： 設所求雙曲線方程為912916則，2219164xy故所求雙曲線方程為22191644xy即14解得 292132yx 漸近線方程為：且過點，方程方程 2a2b范圍范圍頂點頂點焦點焦點離心率離心率漸近線漸近線32822 yx81922yx-422yx1254922yx28424|x0 ,240 , 6423exy42618|x|3(3,0)0 ,10310ey=3x44|y|2(0,2)22, 0 2eyx1014|y|5(0,5)74, 0 574eyx57 鞏固訓練鞏固訓練1(口答口答)的距離到兩個

16、定點若一個動點例)0 , 1 (),0 , 1(),(:21FFyxP.,并說明軌跡的形狀的軌跡方程求點之差的絕對值為定值Pa解：, 2|21FF;),11(0,2) 1 (軌跡是兩條射線或軌跡方程是時當xxya; 0,0)2(21xFFa的垂直平分線軌跡是線段時當;, 1414,20) 3(2222軌跡是雙曲線軌跡方程是時當ayaxa.,2)4(無軌跡時當 a比較比較a與與F1F2大小大小作業(yè)作業(yè)的兩個焦點分別為設雙曲線年廣東省會考154)97.(122yx_,212121的面積為那么如果在這雙曲線上點PFFPFPFPFF12122,1169)01.(2PFFFyx若的兩個焦點為雙曲線年高考

17、題_,2軸的距離為到則點xPPF_1412. 32222的焦距是雙曲線mymx_,_,145. 422離心率為漸近線方程為方程為準線虛軸長為的實軸長為雙曲線yx83,1916. 5212122PFFFFPyx且是雙曲線的兩個焦點上一點雙曲線_21的面積是則PFF5516. 553e52435x. 39.552xy看過程看過程定義：在平面定義：在平面內(nèi)內(nèi),與一個定點與一個定點F和一條定直和一條定直線線l(l不經(jīng)過點不經(jīng)過點F)的的距離相等距離相等的點的軌跡叫的點的軌跡叫拋物線拋物線.拋物線的定義及標準方程拋物線的定義及標準方程準線方程準線方程焦點坐標焦點坐標標準方程標準方程圖圖 形形x xF F

18、Oy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yl)0 ,2p(2px)0 ,2p(2px)2p0( ，2py)2p0(，2py 一、溫故知新一、溫故知新 二二. 歸納：拋物線的幾何性質(zhì)歸納：拋物線的幾何性質(zhì)圖圖 形形方程方程焦點焦點準線準線 范圍范圍 頂點頂點 對稱軸對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x軸軸y軸軸1補充補充 ： 通徑通徑通過焦點且垂直對稱軸的直線，通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的兩點的線段叫做拋物線的通徑通徑。FP通徑的長度通徑的長度：|AB|=2PP越大越大,