1、廣東高考文科數(shù)學(xué)真題模擬匯編16：概率與統(tǒng)計(jì)1(2009廣州一模文數(shù))某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖1所示已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷售額為 A. 萬(wàn)元 B. 萬(wàn)元 C. 萬(wàn)元 D. 萬(wàn)元1、答案C2. (2010廣州二模文數(shù))在長(zhǎng)為3m的線段上任取一點(diǎn), 則點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)、的距離都大于1m的概率是A. B. C. D.2、答案B3(2010廣州一模文數(shù))在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)為底面的中心，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于1的概率為A B C D3、答案B4. (2011廣州一模文數(shù))甲、乙

2、、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)方差 從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是 A甲 B 乙 C 丙 D丁4、答案C5(2011廣州二模文數(shù))在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為A B C D5、答案A6(2012廣州一模文數(shù))在中，在上任取一點(diǎn)，使為鈍角三角形的概率為A B C D6、答案B7. (2012廣州二模文數(shù))某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖1，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，則的值為A.7 B.8 C.9 7

3、、答案B8. (2012廣州二模文數(shù))如圖3，兩點(diǎn)之間有4條網(wǎng)線連接，每條網(wǎng)線能通過(guò)的最大信息量分別為1，2，3，4.從中任取兩條網(wǎng)線，則這兩條網(wǎng)線通過(guò)的最大信息量之和為5的概率是 。8. 答案9（2009廣東文科）廣州2010年亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f在A、B、C、D、E五個(gè)城市之間進(jìn)行，各城市之間的路線距離（單位：百公里）見(jiàn)下表.若以A為起點(diǎn)，E為終點(diǎn)，每個(gè)城市經(jīng)過(guò)且只經(jīng)過(guò)一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是 A. B.21 C.22 D.23 9.B【解析】由題意知,所有可能路線有6種:, 其中, 路線的距離最短, 最短路線距離等于,10（2002廣東）如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示

4、它們有網(wǎng)線相聯(lián)連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信息，信息可以分開(kāi)沿不同的路線同時(shí)傳遞.則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為A 10.D11（2004廣東）一臺(tái)X型號(hào)的自動(dòng)機(jī)床在一小時(shí)內(nèi)不需要工人照看的概率為0.8000，有四臺(tái)這種型號(hào)的自動(dòng)機(jī)床各自獨(dú)立工作，則一小時(shí)內(nèi)至多有2臺(tái)機(jī)床需要工人照看的概率是11D12（2004廣東）某班委由4名男生和3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長(zhǎng)。其中至少有一名女生當(dāng)選的概率是 。（用分?jǐn)?shù)作答）12、 13 (2005廣東)先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子 朝上的面

5、的點(diǎn)數(shù)分別為X、Y，則的概率為（ ）ABCD13.C解：滿足的X、Y有(1, 2)，(2, 4)，(3, 6)這3種情況，而總的可能數(shù)有36種，所以，故選C圖314（2007廣東文數(shù)）圖3是某汽車(chē)維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖公司在年初分配給四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件在使用前發(fā)現(xiàn)需將四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為，件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行，那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次（件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為）為（）14.C15，由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是.15.【解析】,故答案為13.16（2009廣東文科）某單位200名職工

6、的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（15號(hào)，610號(hào)，196200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取 人. 16【答案】37, 20【解析】由分組可知,抽號(hào)的間隔為5,又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37. 40歲以下年齡段的職工數(shù)為,則應(yīng)抽取的人數(shù)為人.17、（2011廣東文數(shù)）工人月工資y（元）與勞動(dòng)生產(chǎn)率x（千元）變化的回歸方程為=50+80 x，下列判斷正確的是勞動(dòng)生

7、產(chǎn)率為1千元時(shí)，工資為130元；勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元，則工資提高80元；勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元，則工資提高130元；當(dāng)月工資為210元時(shí)，勞動(dòng)生產(chǎn)率為2千元17、解答：解：勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元，則工資提高80元，正確，不正確不滿足回歸方程的意義故答案為：18(2012廣東文數(shù))由整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)位_(從小到大排列)18: 1 1 3 319. (2009廣州一模文數(shù)) (本小題滿分12分)某校高三級(jí)要從3名男生和2名女生中任選3名代表參加學(xué)校的演講比賽.（1）求男生被選中的概率；（2）求男生和女生至少有一人被選中的概率.19（本小題滿分12分）

8、 （本小題主要考查古典概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力）解：從3名男生和2名女生中任選3名代表的可能選法是：；共10種. （1）男生被選中的的情況共有6種，于是男生被選中的概率為. （2）男生和女生至少有一人被選中的情況共有9種，故男生和女生至少有一人被選中的概率為. 20. (2010廣州二模文數(shù))（本小題滿分12分）某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)（滿分100分）如下表所示：序號(hào)1234567891011121314151617181920數(shù)學(xué)成績(jī)9575809492656784987167936478779057837283物

9、理成績(jī)9063728791715882938177824885699161847886若單科成績(jī)85分以上（含85分），則該科成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（1）根據(jù)上表完成下面的22列聯(lián)表(單位:人)：數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀 合 計(jì)物理成績(jī)優(yōu)秀物理成績(jī)不優(yōu)秀合 計(jì)20（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多大的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有 關(guān)系？（3）若從這20個(gè)人中抽出1人來(lái)了解有關(guān)情況，求抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)至少有一門(mén) 不優(yōu)秀的概率.參考數(shù)據(jù):假設(shè)有兩個(gè)分類變量和,它們的值域分別為和,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱 合計(jì)合計(jì) 為列聯(lián)表)為: 則隨機(jī)變量,其中為樣本容量；獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量的臨界值

10、參考表：20（本小題滿分12分）(本小題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用和概率等知識(shí), 考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí))（1）解：22列聯(lián)表為(單位:人):數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀合 計(jì)物理成績(jī)優(yōu)秀 5 2 7物理成績(jī)不優(yōu)秀 1 12 13 合 計(jì) 6 14 20 4分（2）解：提出假設(shè)：學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間沒(méi)有關(guān)系. 根據(jù)列聯(lián)表可以求得. 6分 當(dāng)成立時(shí)，.（數(shù)學(xué)驛站） 所以我們有的把握認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系. 8分（3）解：由(1)可知數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)都優(yōu)秀的學(xué)生的人數(shù)為5人， 則數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)至少有一門(mén)

11、不優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為15人. 10分 故從20名學(xué)生中抽出1名,抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)至少有一門(mén)不優(yōu)秀的概率為. 12分21(2010廣州一模文數(shù))（本小題滿分12分）已知直線：，直線：，其中，（1）求直線的概率；（2）求直線與的交點(diǎn)位于第一象限的概率21（本小題滿分12分）（本小題主要考查概率、解方程與解不等式等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力）（1）解：直線的斜率，直線的斜率 設(shè)事件為“直線”，的總事件數(shù)為，共36種 若，則，即，即 滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)有、共三種情形 所以答：直線的概率為 （2）解：設(shè)事件為“直線與的交點(diǎn)位于第一象限”，由于直線與有交點(diǎn)，則聯(lián)

12、立方程組解得 因?yàn)橹本€與的交點(diǎn)位于第一象限，則 即解得 ，的總事件數(shù)為，共36種滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)有、共六種 所以答：直線與的交點(diǎn)位于第一象限的概率為 22.（本小題滿分12分） (2011廣州一模文數(shù))某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表：學(xué)歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生20 （1）用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體, 從中任取2人, 求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率；（2）在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取個(gè)人，其中35歲以下

13、48人，50歲以上10人，再?gòu)倪@個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求、的值.22（本小題滿分12分）(本小題主要考查分層抽樣、概率等知識(shí), 考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)) (1) 解: 用分層抽樣的方法在3550歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本, 設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為， , 解得. 2分 抽取了學(xué)歷為研究生2人，學(xué)歷為本科3人，分別記作S1、S2 ；B1、B2、B3 .從中任取2人的所有基本事件共10個(gè): (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1),(S2, B2), (S2, B3), (S1, S2),

14、 (B1, B2), (B2, B3), (B1, B3). 其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè): (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3),(S2, B1), (S2, B2), (S2, B3), (S1, S2). 4分 從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為. 6分(2)解: 依題意得： ，解得. 8分 3550歲中被抽取的人數(shù)為. . 10分 解得. . 12分 23(2011廣州二模文數(shù))（本小題滿分12分）某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查瞬時(shí)記憶能力包括聽(tīng)覺(jué)記憶能力與視覺(jué)記憶能力.某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果例如

15、表中聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等，且視覺(jué)記憶能力偏高的學(xué)生為3人聽(tīng)覺(jué) 視覺(jué) 視覺(jué)記憶能力偏低中等偏高超常聽(tīng)覺(jué)記憶能力偏低0751中等183偏高201超常0211由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)，視覺(jué)記憶能力恰為中等，且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的概率為（1）試確定、的值；（2）從40人中任意抽取1人，求此人聽(tīng)覺(jué)記憶能力恰為中等，且視覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的概率23（本小題滿分12分）（本小題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)的概念，考查運(yùn)算求解能力等）解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知視覺(jué)記憶能力恰為中等，且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的學(xué)生有人 記“視覺(jué)記憶能力恰為中等，且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上

16、”為事件，則， 4分解得 5分因?yàn)?，所以答：的值?，的值為27分（2）由表格數(shù)據(jù)可知，聽(tīng)覺(jué)記憶能力恰為中等，且視覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的學(xué)生有人，由（1）知，即聽(tīng)覺(jué)記憶能力恰為中等，且視覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的學(xué)生共有13人9分記“聽(tīng)覺(jué)記憶能力恰為中等，且視覺(jué)記憶能力為中等或中等以上”為事件，則答：聽(tīng)覺(jué)記憶能力恰為中等，且視覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的概率為12分（分?jǐn)?shù)）0 40 50 60 70 80 90 100 頻率組距0.0100.0050.020圖40.025a24(2012廣州一模文數(shù))（本小題滿分12分）某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考 試數(shù)學(xué)成績(jī)

17、（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，后得到如圖4的頻率分布直方圖（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；（2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；（3）若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率24（本小題滿分12分）（本小題主要考查頻率、頻數(shù)、統(tǒng)計(jì)和概率等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力）（1）解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以1分解得2分（2）解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于60分的頻率為3分由于該校高一年級(jí)共有學(xué)生640人，利用樣本估

18、計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)約為人 5分（3）解：成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為，6分成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，分別記為，7分若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，則所有的基本事件有：， 共15種9分如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定大于10記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10”為事件，則事件包含的基本事件有：，共7種11分所以所求概率為12分25. （2009廣東文科）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(

19、單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;(2)計(jì)算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.25【解析】（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于 之間。因此乙班平均身高高于甲班;(2) 甲班的樣本方差為 57（3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A； 從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178

20、，173） (178, 176) （176，173）共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件； ；26 （2008廣東文數(shù)）某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.求x的值；現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？已知y245,z245,求初三年級(jí)中女生比男生多的概率.26【解析】（1） （2）初三年級(jí)人數(shù)為yz2000（373377380370）500， 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為： 名 （3

21、）設(shè)初三年級(jí)女生比男生多的事件為A ，初三年級(jí)女生男生數(shù)記為（y，z）； 由（2）知 ，且 ,基本事件空間包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、（255，245）共11個(gè)事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5個(gè) 27（2007廣東文數(shù)）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品

22、的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：）27解: (1) 散點(diǎn)圖略 (2) ； 所求的回歸方程為 (3) ， 預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低(噸)28、（2011廣東文數(shù)）在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分用xn表示編號(hào)為n（n=1，2，6）的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢壕幪?hào)n12345成績(jī)xn7076727072（1）求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s；（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（68，75）中的概率考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；古典概型及其概率計(jì)算公式。專題：計(jì)算題。分析：（1）根據(jù)平均數(shù)公式寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示式，在表示式中有一個(gè)未知量，根據(jù)解方程