1、t )(12)(ttt 運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)研究的對(duì)象運(yùn)動(dòng)學(xué)研究的對(duì)象運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué)習(xí)目的運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué)習(xí)目的運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的瞬時(shí)、瞬時(shí)、時(shí)間間隔時(shí)間間隔運(yùn)動(dòng)分類運(yùn)動(dòng)分類運(yùn)動(dòng)學(xué)的一些基本概念運(yùn)動(dòng)學(xué)的一些基本概念是研究物體在空間位置隨時(shí)間變化的幾何性質(zhì)的科學(xué)。 (包括:軌跡，速度，加速度等)不考慮運(yùn)動(dòng)的原因。 建立機(jī)械運(yùn)動(dòng)的描述方法 建立運(yùn)動(dòng)量之間的關(guān)系為后續(xù)課打基礎(chǔ)及直接運(yùn)用于工程實(shí)際。( relativity ):參考體(物);參考系;靜系;動(dòng)系。1)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 2)剛體的運(yùn)動(dòng)引引 言言 5 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 6 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng)第五、六章第五、六章 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)51. .運(yùn)動(dòng)方

2、程，軌跡運(yùn)動(dòng)方程，軌跡2.2.點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度3.3.加速度加速度( ) trOMr0limtdtdtrrvr220limtddtdtdtvvrar5-1 5-1 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)一、一、矢量法矢量法點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢徑法二、點(diǎn)的速度二、點(diǎn)的速度ABOMM)(tr)(ttrrvv)()(trttrrMM則則trv表示動(dòng)點(diǎn)在時(shí)間間隔表示動(dòng)點(diǎn)在時(shí)間間隔 內(nèi)運(yùn)動(dòng)的平內(nèi)運(yùn)動(dòng)的平t均快慢和方向，稱為點(diǎn)的均快慢和方向，稱為點(diǎn)的平均速度平均速度。 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，平均速度的極限矢量稱為動(dòng)時(shí)，平均速度的極限矢量稱為動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)在t瞬時(shí)的瞬時(shí)的速度速度。即。即0trdtrdtrvvtt00limlim即：即：點(diǎn)的速度等于它的矢

3、徑對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)點(diǎn)的速度等于它的矢徑對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)數(shù)。方向沿軌跡的切線方向。方向沿軌跡的切線方向。 如圖，動(dòng)點(diǎn)如圖，動(dòng)點(diǎn)M在時(shí)間間在時(shí)間間隔隔 內(nèi)的位移為內(nèi)的位移為t點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的矢徑法三、點(diǎn)的加速度三、點(diǎn)的加速度MMvvvvaa 如圖，動(dòng)點(diǎn)如圖，動(dòng)點(diǎn)M在時(shí)間間隔在時(shí)間間隔 內(nèi)速度矢量的內(nèi)速度矢量的改變量為改變量為tvvv則則tva表示動(dòng)點(diǎn)的速度在時(shí)表示動(dòng)點(diǎn)的速度在時(shí) t內(nèi)的平均變化率，稱為內(nèi)的平均變化率，稱為間間隔間間隔平均加速度平均加速度。 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，平均加速度的極限矢量稱為時(shí)，平均加速度的極限矢量稱為動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)點(diǎn)在t瞬時(shí)的瞬時(shí)的加速度加速度。即。即0trvdtvdtvaatt 00limli

4、m即：即：點(diǎn)的加速度等于它的速度對(duì)時(shí)間的一階點(diǎn)的加速度等于它的速度對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，也等于它的矢徑對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)，也等于它的矢徑對(duì)時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)。81.1.運(yùn)動(dòng)方程軌跡運(yùn)動(dòng)方程軌跡2. .點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度 xyzrijkddxdydzdtdtdtdtrvijkxyzvvvvijk2z2y2xvvvvcos()xvvvi，cos()yvvvj，cos()zvvvk，二、二、直角坐標(biāo)法直角坐標(biāo)法9 3. 加速度加速度. 222222yxzxyzdvdvdvddtdtdtdtd xd yd zaaadtdtdtvaijkijkijkzyxaaaa222cos() xaaai，注注 這里的這里的

5、 x,y,z 都是時(shí)間單位連續(xù)函數(shù)。都是時(shí)間單位連續(xù)函數(shù)。 (t)fz(t)fy(t)fx321當(dāng)消去參數(shù)當(dāng)消去參數(shù) t 后后,可得到可得到 F(x,y,z)=0 形式的軌跡方程。形式的軌跡方程。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法例例1ABMRO 桿AB繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)套在半徑為R的固定大圓環(huán)上的小護(hù)環(huán)M運(yùn)動(dòng)，已知 （ 為常數(shù)）。求小環(huán)M的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度。tABMOxy2 解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)。則2cos2sinRyRx即為小環(huán)M的運(yùn)動(dòng)方程。tRytRx2cos2sin即tRxvx2cos2 tRyvy2sin2 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法例1故M點(diǎn)的速度大小為Rvvvyx222ABMOxy2vx

6、vyv其方向余弦為2cos),cos(vvivx2sin),cos(vvjvy如圖。xtRvaxx2242sin4 ytRvayy2242cos4 故M點(diǎn)的加速度大小為2224Raaayx且有rj yi xj yi xa22224)(444加速度的方向如圖。a點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法例2半徑為R的輪子沿直線軌道純滾動(dòng)(無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng))。設(shè)輪子保持在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且輪心的速度為已知值u，試分析輪子邊緣一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)。MMRo點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法取坐標(biāo)系A(chǔ)xy如圖所示，并設(shè)M點(diǎn)所在的一個(gè)最低位置為原點(diǎn)A，則當(dāng)輪子轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度后，M點(diǎn)坐標(biāo)為)sin(sinROMACx)cos1 (cosROMOCy這

7、是旋輪線的參數(shù)方程。oRCAxyM例2點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法例2M點(diǎn)的速度為：jRiRj yi xv)sin()cos1 (其中 可由輪心速度求出：RdtRdxuO/ )(當(dāng)M點(diǎn)與地面接觸，即 時(shí)，M點(diǎn)速度等于零。k2oRCAxyM此時(shí)M點(diǎn)的加速度是否為零？為什么？15三、自然坐標(biāo)法三、自然坐標(biāo)法 以點(diǎn)的軌跡作為一條曲線形式的坐標(biāo)軸來(lái)確定以點(diǎn)的軌跡作為一條曲線形式的坐標(biāo)軸來(lái)確定 動(dòng)點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)的位置的方法叫位置的方法叫自然坐標(biāo)法自然坐標(biāo)法。 1.1.弧坐標(biāo)弧坐標(biāo), ,自然軸系自然軸系（1）弧坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程弧坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程S=f (t)b = n以M點(diǎn)為原點(diǎn)，以其切線、主法線、副法線為坐標(biāo)軸所建立的正

8、交坐標(biāo)系 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M沿曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，自然軸系隨動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，n和b大小都不變，但方向會(huì)不斷變化。 （2）自然軸系自然軸系點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然法三、自然軸系三、自然軸系M)()(Ms密切面法面切線主法線副法線Mnb 如圖。由三個(gè)方向的單位矢量構(gòu)成的坐如圖。由三個(gè)方向的單位矢量構(gòu)成的坐標(biāo)系稱為標(biāo)系稱為自然軸系自然軸系。且三個(gè)單位矢量滿足右。且三個(gè)單位矢量滿足右手法則，即手法則，即nb自然軸系不是固定的坐標(biāo)系。自然軸系不是固定的坐標(biāo)系。182.點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度0000limlim ()limlimttttSSdSdtSttSdtdSdSvdt rrrrv19切向加速度切向加速度 -表示速度大小的變化22dddvd

9、d Sd()vvdtdtdtdtdtdt vav 22dvd Sdtdtaa3.點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度法向加速度法向加速度 -表示速度方向的變化0020limlim()limntttdSvvvdttStvS a)lim(0vdtdStStna20由圖可知1)22sin(lim2sin2lim|lim000dSdSSSttt2sin22sin| 2|22sin, 0,0St時(shí)當(dāng) 于是1|2ddnvvaaantnnaaaaa|arctg ,222nvan即點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然法四、用自然法表示點(diǎn)的速度四、用自然法表示點(diǎn)的速度 由點(diǎn)的速度的矢徑法由點(diǎn)的速度的矢徑法dsrddtdsdsdsdtrddtrdv由

10、于由于dsrd所以所以vtsdtdst0limdtdsvv即：即：動(dòng)點(diǎn)沿已知軌跡的速度的代數(shù)值等于弧動(dòng)點(diǎn)沿已知軌跡的速度的代數(shù)值等于弧坐標(biāo)坐標(biāo)s對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，速度的方向沿著對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，速度的方向沿著軌跡的切線方向，當(dāng)軌跡的切線方向，當(dāng) 為正時(shí)指向與為正時(shí)指向與 相同，相同，反之，與反之，與 相反。相反。dtds點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然法 五、用自然法表示點(diǎn)的加速度五、用自然法表示點(diǎn)的加速度 由點(diǎn)的加速度的矢徑法由點(diǎn)的加速度的矢徑法dtdvdtdvvdtddtvda)(由于nvdtd所以nvdtdva2上式表明加速度矢量上式表明加速度矢量 是由兩個(gè)分矢量組成：分矢是由兩個(gè)分矢量組成：分矢量量 的

11、方向永遠(yuǎn)沿軌跡的切線方向，稱為切向的方向永遠(yuǎn)沿軌跡的切線方向，稱為切向加速度，它表明速度代數(shù)值隨時(shí)間的變化率；分矢加速度，它表明速度代數(shù)值隨時(shí)間的變化率；分矢量量 的方向永遠(yuǎn)沿主法線的方向，稱為法向加的方向永遠(yuǎn)沿主法線的方向，稱為法向加速度，它表明速度方向隨時(shí)間的變化率。速度，它表明速度方向隨時(shí)間的變化率。adtdva nvan2點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的自然法五、用自然法表示點(diǎn)的加速度五、用自然法表示點(diǎn)的加速度 加速度在三個(gè)自然軸上的投影為加速度在三個(gè)自然軸上的投影為sdtsddtdva 222van0ba 全加速度位于密切面內(nèi)，其大小為全加速度位于密切面內(nèi)，其大小為22222)()(vdtdvaaan方向

12、余弦為方向余弦為aaa),cos(aanan),cos(24四、極坐標(biāo)法四、極坐標(biāo)法當(dāng)點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，也可以用極坐標(biāo)描述其運(yùn)動(dòng)。 （1）運(yùn)動(dòng)方程（2）點(diǎn)的速度于是 （3）點(diǎn)的加速度可以證明 于是某些問(wèn)題用極坐標(biāo)描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)很方便?？梢宰C明五、柱坐標(biāo)法五、柱坐標(biāo)法)()()(321tfztfrtf柱坐標(biāo)法方程柱坐標(biāo)法方程271. 與與 有何不同有何不同?就直線和曲線分別說(shuō)明就直線和曲線分別說(shuō)明。dtvddtdv ( (直線直線. .曲線都一樣曲線都一樣), ), 為速度的為速度的大小變化率大小變化率, ,在曲線中應(yīng)為切向加速度在曲線中應(yīng)為切向加速度 。adtvdadtdvdtdva 六、點(diǎn)的

13、運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題舉例六、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題舉例282.指出在下列情況下指出在下列情況下,點(diǎn)點(diǎn)M作何種運(yùn)動(dòng)作何種運(yùn)動(dòng)? , , , 0na常數(shù)a0a常數(shù)0a0na常數(shù)va, 0常數(shù)常數(shù)naa, 00na0a常數(shù)常數(shù)naa,(勻變速直線運(yùn)動(dòng))(勻速圓周運(yùn)動(dòng))(勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止)(直線運(yùn)動(dòng))(勻速運(yùn)動(dòng))(圓周運(yùn)動(dòng))(勻速運(yùn)動(dòng))(直線運(yùn)動(dòng))(勻速曲線運(yùn)動(dòng))(勻變速曲線運(yùn)動(dòng))29 3.點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng), 畫(huà)出下列情況下點(diǎn)的加速度方向。 M1點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng) M2點(diǎn)作加速運(yùn)動(dòng) M3點(diǎn)作減速運(yùn)動(dòng)4.判斷下列運(yùn)動(dòng)是否可判斷下列運(yùn)動(dòng)是否可 能出現(xiàn)能出現(xiàn),若能出現(xiàn)判斷是什么運(yùn)動(dòng)若能出現(xiàn)判斷是什么運(yùn)動(dòng)? ?(加速運(yùn)動(dòng)加

14、速運(yùn)動(dòng)) (不可能不可能) (勻速曲線運(yùn)動(dòng)勻速曲線運(yùn)動(dòng)) (不可能或改作不可能或改作 直線加速運(yùn)動(dòng)直線加速運(yùn)動(dòng)) (不可能或改作不可能或改作直線減速運(yùn)動(dòng)直線減速運(yùn)動(dòng))(不可能不可能) (減速曲線運(yùn)動(dòng)減速曲線運(yùn)動(dòng))305. （1）點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)）點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí),若其速度為零若其速度為零,其加速度也為零其加速度也為零 （2）點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)）點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),若其速度大小不變?nèi)羝渌俣却笮〔蛔?加速度是否一定加速度是否一定 為零為零答答: :（1 1）不一定）不一定. . 速度為零時(shí)加速度不一定為零速度為零時(shí)加速度不一定為零( (自由落體上拋到頂點(diǎn)時(shí)自由落體上拋到頂點(diǎn)時(shí)) ) （2 2）加速度不一定為零

15、，只要點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，就有向）加速度不一定為零，只要點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，就有向 心加速度心加速度6.6.切向加速度和法向加速度的物理意義？切向加速度和法向加速度的物理意義？答：表示速度大小的變化答：表示速度大小的變化 表示速度方向的變化表示速度方向的變化dtdva 2van317.點(diǎn)點(diǎn)M沿著螺線自外向內(nèi)運(yùn)動(dòng)，它走過(guò)的弧長(zhǎng)與時(shí)間的一次沿著螺線自外向內(nèi)運(yùn)動(dòng)，它走過(guò)的弧長(zhǎng)與時(shí)間的一次方成方成正比，問(wèn)點(diǎn)的加速度是越來(lái)越大，還是越來(lái)越小？點(diǎn)是正比，問(wèn)點(diǎn)的加速度是越來(lái)越大，還是越來(lái)越??？點(diǎn)是越跑越快，還是越跑越慢？越跑越快，還是越跑越慢？常數(shù)bdtdSvabtS 222 , , 0baabvadtdvann 由于

16、點(diǎn)由外向內(nèi)運(yùn)動(dòng)由于點(diǎn)由外向內(nèi)運(yùn)動(dòng),曲率半徑曲率半徑 越來(lái)越小越來(lái)越小,所以加速度所以加速度越來(lái)越大越來(lái)越大。而速度。而速度 v = =常數(shù)常數(shù), ,故點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢不變。故點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢不變。解：解：例例1 正弦機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=r，以=t(rad)的規(guī)律繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，為常量。設(shè)r，l，都是已知量，試求槽桿端點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程、速度和加速度。解解：點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)為水平方向的直 線運(yùn)動(dòng) lrlOAxsinsin點(diǎn)M的速度和加速度 trdtdxvcostrdtdvasin2 例例2 機(jī)構(gòu)中的小環(huán)M，同時(shí)活動(dòng)地套在半徑為R的大圓環(huán)和搖桿OA上。搖桿OA繞O軸以等角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，搖桿在水平位置。求小環(huán)M的速

17、度與加速度。解：解：大圓環(huán)相對(duì)于地面固定，小環(huán)M的運(yùn)動(dòng)軌跡已知?？捎米匀环ê椭苯亲鴺?biāo)法求解。1）自然法tRtRMOMMs22100dtdva222244RRRRvanRdtdsv2速度大小 切向、法向加速度大小 2224Raaan全加速度的大小 2）直角坐標(biāo)法直角坐標(biāo)法tRRRRx2coscostRRy2sinsintRdtdxvx2sin2tRdtdyvy2cos2Rvvvyx222取坐標(biāo)系Oxy，M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為速度大小為tvvxx2sin),cos(vv速度方向tx290),(vv與x軸夾角為與MO1垂直，指向轉(zhuǎn)動(dòng)方向。tRdtdvaxx2cos42tRdtdvayy2sin42M點(diǎn)的加

18、速度2224Raaayx全加速度大小taaxx2cos),cos(aa全加速度方向tx2180),(aa即與x軸夾角為沿MO1，指向O1點(diǎn)。本章作業(yè)n 5-4,5-6,5-7,5-13,5-15例例 指剛體的平行移動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)基本運(yùn)動(dòng)基本運(yùn)動(dòng)6 剛體的基本運(yùn)動(dòng)剛體的基本運(yùn)動(dòng) 由于研究對(duì)象是剛體,所以運(yùn)動(dòng)中要考慮其本身形狀和尺寸大小,又由于剛體是幾何形狀不變體,所以研究它在空間的位置就不必一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)地確定,只要根據(jù)剛體的各種運(yùn)動(dòng)形式,確定剛體內(nèi)某一個(gè)有代表性的直線或平面的位置即可。1. .剛體平動(dòng)的定義剛體平動(dòng)的定義: : 剛體在運(yùn)動(dòng)中剛體在運(yùn)動(dòng)中, ,其上任意兩點(diǎn)的連線始終保持方向不變。其上

19、任意兩點(diǎn)的連線始終保持方向不變。( )( )AABBt ,trrrrAB在運(yùn)動(dòng)中方向和大小始在運(yùn)動(dòng)中方向和大小始終不變終不變 它的軌跡它的軌跡可以是直線可以是直線可以是曲線可以是曲線一、剛體的平行移動(dòng)一、剛體的平行移動(dòng)( (平動(dòng)平動(dòng)) )由由A,B 兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程式兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程式:BAABrrr考慮到， 為常矢量A Br2.剛體平動(dòng)的特點(diǎn)剛體平動(dòng)的特點(diǎn): : 平動(dòng)剛體在任一瞬時(shí)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀平動(dòng)剛體在任一瞬時(shí)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀, ,速度速度, ,加速度加速度都一樣。都一樣。 即即: :平動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)平動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。222222:()BABAAB

20、Addddtdtdtrrarra同理()(0)BAABBAABAdddddtdtdtdtrrrvrrv 剛 體 平 動(dòng)例：曲柄連桿滑塊機(jī)構(gòu)，試判斷連桿的運(yùn)動(dòng)形式OABCRvPPP3-1-2 剛體的平移與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的平移與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)3-1 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)二、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)二、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)1.1.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特征及其簡(jiǎn)化剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特征及其簡(jiǎn)化 特點(diǎn):有一條不變的線稱為轉(zhuǎn)軸,其余各點(diǎn)都在垂直于轉(zhuǎn)軸的平 面上做圓周運(yùn)動(dòng)。2.2.轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)動(dòng)方程 -轉(zhuǎn)角,單位弧度(rad) =f(t)-為轉(zhuǎn)動(dòng)方程 方向規(guī)定: 從z 軸正向看去, 逆時(shí)針為正 順時(shí)針為負(fù)一、實(shí)例: 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)3-1-2 剛體

21、的平移與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的平移與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)3-1 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)3-1-2 剛體的平移與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的平移與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)3-1 運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)剛 體 的 定 軸 轉(zhuǎn) 動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)特征、轉(zhuǎn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)動(dòng)特征、轉(zhuǎn)動(dòng)方程 在剛體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若剛體上或其延在剛體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若剛體上或其延伸部分上有一條直線始終不動(dòng)，則剛體的伸部分上有一條直線始終不動(dòng)，則剛體的運(yùn)動(dòng)稱為運(yùn)動(dòng)稱為剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)。該。該固定不動(dòng)的直線稱為固定不動(dòng)的直線稱為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸。(平面上為定點(diǎn)平面上為定點(diǎn))Oz面平靜面平動(dòng) 如圖，角如圖，角 稱為稱為位置角位置角。 當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角當(dāng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角 是時(shí)是時(shí)間間t的單值連續(xù)函數(shù)，

22、即的單值連續(xù)函數(shù)，即)(t這就是剛體的這就是剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)動(dòng)方程。(開(kāi)門(mén)開(kāi)門(mén))剛體上任意一點(diǎn)的軌跡都為圓。 如果取轉(zhuǎn)軸z的單位矢量為k，則轉(zhuǎn)動(dòng)方程可按右手法則表示成為矢量形式k 它位于轉(zhuǎn)軸z上，其起點(diǎn)可在軸線上任取，是滑動(dòng)矢量，如圖所示。3.角速度角速度工程中常用單位： n = 轉(zhuǎn)/分(r / min)則則n與與的關(guān)系為的關(guān)系為:)nnn(rad/s1030602)(:tf 則單位單位 rad/s若已知轉(zhuǎn)動(dòng)方程f(t) ddt 4. .角加速度角加速度 與與 方向一致為加速轉(zhuǎn)動(dòng)方向一致為加速轉(zhuǎn)動(dòng), , 與與 方向相反為減速轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反為減速轉(zhuǎn)動(dòng) 5.勻速轉(zhuǎn)動(dòng)和勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)和勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)

23、當(dāng) = =常數(shù)常數(shù),為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng) = =常數(shù)常數(shù),為勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。221202200ttt常用公式常用公式與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)相類似與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)相類似。22:( )ddftdtdt角加速度單位單位:rad/s2 (代數(shù)量代數(shù)量) , , 對(duì)整個(gè)剛體而言(各點(diǎn)都一樣)； v, a 對(duì)剛體中某個(gè)點(diǎn)而言(各點(diǎn)不一樣)。tSdtdSvt0limRtRvt0limRv( (即角量與線量的關(guān)系)三、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)三、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)2.點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度v和角速度和角速度 之間的關(guān)系之間的關(guān)系1.各點(diǎn)的軌跡各點(diǎn)的軌跡圓圓,)(RRdtdRdtddtdva222)(RRRvan4222|Raa

24、aaann全22 tanRRaan3.點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度an ,a 與角加速度與角加速度 的的關(guān)系關(guān)系結(jié)論結(jié)論: v方向與方向與 相同時(shí)為正相同時(shí)為正 , R ,與與 R 成正比。成正比。 各點(diǎn)的全加速度方向與各點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑夾角各點(diǎn)的全加速度方向與各點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑夾角 都一致都一致, ,且且 小于小于9090o o , , 在同一瞬間的速度和加速度的分布圖為在同一瞬間的速度和加速度的分布圖為: :各點(diǎn)速度分布圖各點(diǎn)速度分布圖各點(diǎn)加速度分布圖各點(diǎn)加速度分布圖8.2剛 體 的 定 軸 轉(zhuǎn) 動(dòng)例例1xyOA0vhx 物塊以勻速v0 沿水平直線平動(dòng)。桿OA可繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿保持緊靠在物塊的側(cè)棱上，如圖。已知

25、物塊的高度為h，試求OA桿的轉(zhuǎn)動(dòng)方程、角速度和角加速度。 解：建立如圖的直角坐標(biāo)。則htvhxtg0故OA桿的轉(zhuǎn)動(dòng)方程為)(0htvarctg角速度為22020tvhhvdtd角加速度為2230230)(2tvhthvdtd( 角從零遞增)例例3試畫(huà)出圖中剛體上兩點(diǎn)在圖示位置時(shí)的速度和加速度。),(2121ABOOBOAO 例例3試畫(huà)出圖中剛體上兩點(diǎn)在圖示位置時(shí)的速度和加速度。),(2121ABOOBOAO 例例4 攪拌機(jī)機(jī)構(gòu)，其中AB = O1O2，O1A = O2B = 25cm；若O1A繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速n = 384 rpm，試分析M點(diǎn)的軌跡、速度和加速度。解解：構(gòu)件ABM作平動(dòng)，M點(diǎn)

26、的軌跡與點(diǎn)A相同，為r = O1A的圓周。M點(diǎn)的速度vM和加速度aM分別AOvM（m/s）425. 0/1/22rvaaMnM（m/s2）M點(diǎn)的速度和加速度分別為解解：鼓輪作定軸轉(zhuǎn)動(dòng) （2）點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)分析192. 02 . 116. 0rvM42422 . 12 . 116. 0raM833. 02 . 12 . 1tan228 .39（m/s）=0.3（m/s2）,23 . 0 tt 6 . 0 （1）鼓輪的運(yùn)動(dòng)分析（3）重物A的運(yùn)動(dòng)分析)/(192. 0smvvMA)/(192. 02 . 116. 02smraaMA 例例5 半徑r =160mm的卷?yè)P(yáng)機(jī)鼓輪繞軸

27、O轉(zhuǎn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為 （rad），其中t以秒計(jì)。求t = 2s時(shí)輪緣上一點(diǎn)M及重物A的速度和加速度。設(shè)纜繩不可伸長(zhǎng)。31 . 0 t用角速度矢與其矢徑的矢量積表示用角速度矢與其矢徑的矢量積表示 M點(diǎn)的速度：點(diǎn)的速度：v =r 方向方向：垂直于與r組成的平面，在動(dòng)點(diǎn)M軌跡的切線方向，正好與M點(diǎn)速度方向相同； 大?。捍笮。簗r| = |r|sin= RM點(diǎn)的加速度點(diǎn)的加速度的矢量表示：的矢量表示： ()nddddtdtdt ra rrr vaaaRsinrr2sin90()vRRv 我們常見(jiàn)到在工程中,用一系列互相嚙合的齒輪來(lái)實(shí)現(xiàn)變速,它們變速的基本原理是什么呢? 四、繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的傳動(dòng)比四、繞

28、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的傳動(dòng)比1.1.齒輪傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)因?yàn)槭亲黾儩L動(dòng)(即沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng))定義齒輪傳動(dòng)比齒輪傳動(dòng)比EFEFFEEFZZrriEFvv EFvv EEFFrr（1 1）內(nèi)嚙合內(nèi)嚙合DDCCDCDCrrvvvvCDCDDCCDZZrritrZ2齒數(shù)EFEFEFZZtrtrrr/ 2/ 2（2）外嚙合外嚙合由于轉(zhuǎn)速n與有如下關(guān)系：成正比2121 602nnn從動(dòng)輪主動(dòng)輪即121221212, 1:zzrrnni顯然當(dāng): 時(shí), ,為升速轉(zhuǎn)動(dòng)； 時(shí), ,為降速轉(zhuǎn)動(dòng)。1|2, 1i121|2 , 1i123.鏈輪系鏈輪系: 設(shè)有： A,B,C,D,E,F,G,H 輪系,則總傳動(dòng)比為：HGGFFEEDDC

29、CBBAmHGGFFEEDDCCBBAmHAHAiiiiiiii, ) 1() 1( 其中m代表外嚙合的個(gè)數(shù)；負(fù)號(hào)表示最后一個(gè)輪轉(zhuǎn)向與第一個(gè)輪轉(zhuǎn)向相反。2.皮帶輪系傳動(dòng)皮帶輪系傳動(dòng)BAvv (而不是 方向不同 ) BAvv BBAArr皮帶傳動(dòng)ABBAABrri五、五、角速度和角加速度的矢量表示角速度和角加速度的矢量表示 點(diǎn)的速度和加速度的矢量表示點(diǎn)的速度和加速度的矢量表示1. 角速度和角加速度的矢量表示角速度和角加速度的矢量表示|:|dtd大小k方向如圖kkdtddtd 按右手定則規(guī)定按右手定則規(guī)定 ， 的方向。的方向。 2. 剛體內(nèi)任一點(diǎn)的線速度和線加速度的矢積表示剛體內(nèi)任一點(diǎn)的線速度和線

30、加速度的矢積表示RrrrRvsin|sinvrdtrdrdtddtrddtvda)(vraRvvaRrraon290sin|sin|ravanrarvvan一一.基本概念和基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律及基本公式基本概念和基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律及基本公式1. 基本概念：直線運(yùn)動(dòng)基本概念：直線運(yùn)動(dòng),曲線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng) (點(diǎn)點(diǎn)) ; 平動(dòng)平動(dòng),定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng) (剛體剛體)。2. 基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律與公式基本運(yùn)動(dòng)規(guī)律與公式:點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與剛體的基本運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)與剛體的基本運(yùn)動(dòng)習(xí)題課習(xí)題課dtdva 點(diǎn)點(diǎn)的的運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)加速度aanavs勻速000勻變a =C0 a =C直線運(yùn)動(dòng)變速0勻速0勻變a =C曲線運(yùn)動(dòng)變速dtdva Cv vtt

31、fs )(atvv 02021attvs tadtvv00 tvdts0dtdva 2van 2van 2van 2va 22naaa 22naaa Cv tavv 0 tdtavv00 vts 2021tatvs tvdts0 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)動(dòng)方程:角速度角速度:)(tf dtd 22dtddtd 角加速度角加速度:勻速轉(zhuǎn)動(dòng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng):勻變速運(yùn)動(dòng)勻變速運(yùn)動(dòng):t0t 020021tt 2202 二二. .解題步驟及注意問(wèn)題解題步驟及注意問(wèn)題1.1.解題步驟解題步驟: :弄清題意,明確已知條件和所求的問(wèn)題。選好坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)法，自然法。根據(jù)已知條件進(jìn)行微分，或積分運(yùn)算。用初始

32、條件定積分常數(shù)。 對(duì)常見(jiàn)的特殊運(yùn)動(dòng)，對(duì)常見(jiàn)的特殊運(yùn)動(dòng)，直接應(yīng)用公式計(jì)算直接應(yīng)用公式計(jì)算。注意問(wèn)題：注意問(wèn)題：幾何關(guān)系和運(yùn)動(dòng)方向。求軌跡方程時(shí)要消去參數(shù)“t”。坐標(biāo)系（參考系）的選擇。三三. .例題例題例例1列車在列車在R=300m的曲線上勻變速行駛。軌道上曲線部分長(zhǎng)的曲線上勻變速行駛。軌道上曲線部分長(zhǎng)l=200m，當(dāng)列車開(kāi)始走上曲線時(shí)的速度，當(dāng)列車開(kāi)始走上曲線時(shí)的速度v0=30km/h，而將要離開(kāi)，而將要離開(kāi)曲線軌道時(shí)的速度是曲線軌道時(shí)的速度是v148km/h。求列車走上曲線與將要離開(kāi)曲線時(shí)的加速度？求列車走上曲線與將要離開(kāi)曲線時(shí)的加速度？a解解：由于是勻變速運(yùn)動(dòng)，則常量。由公式而由已知savv2202,m200lsm/s3403600100048 ,m/s3253600100030m/s27.020029625160021022021vvsvva列車走上曲線時(shí)，全加速度列車將要離開(kāi)曲線時(shí)，全加速度222002m/s23. 0300)3/25(