1、會計(jì)學(xué)1第一頁，共20頁。直線直線(zhxin)系方系方程的分類程的分類直線系方程直線系方程(fngchng)的定義的定義直線系方程直線系方程(fngchng)的應(yīng)用的應(yīng)用課堂結(jié)構(gòu)第1頁/共20頁第二頁，共20頁。一、直線系方程一、直線系方程(fngchng)的定的定義義 直線系：直線系： 具有某種共同性質(zhì)的所有直具有某種共同性質(zhì)的所有直線的集合線的集合(jh).(jh).它的方程它的方程叫直線系方程。叫直線系方程。第2頁/共20頁第三頁，共20頁。二、直線系方程二、直線系方程(fngchng)(fngchng)的的種類種類1: 1:1:1:與直線與直線L L：Ax+By+C=0Ax+By+C

2、=0平行的直線系方程平行的直線系方程(fngchng)(fngchng)為：為： Ax+By+m=0 Ax+By+m=0 （其中（其中mCmC，m m為待定系數(shù)）；為待定系數(shù)）；yox第3頁/共20頁第四頁，共20頁。直線系方程直線系方程(fngchng)(fngchng)的種類的種類2: 2:2:與直線L：Ax+By+C=0垂直的直線系方程(fngchng)為: Bx-Ay+m=0 （m為待定系數(shù)）.yxo第4頁/共20頁第五頁，共20頁。直線直線(zhxin)(zhxin)系方程的種類系方程的種類3:3:3. 過定點(diǎn)(dn din)P（x0，y0）的直線系方程為：A(x-x0)+B(y-y

3、0)0 設(shè)直線(zhxin)的斜率為 A(x-xA(x-x0 0)+B(y-y)+B(y-y0 0) )0 (1)0 (1)(00 xxBAyyy-yy-y0 0k(x-xk(x-x0 0) (2) (2) 說明說明:(2)比比(1)少一條直線少一條直線即即:(2)應(yīng)考慮應(yīng)考慮k不存在的情況不存在的情況yxo第5頁/共20頁第六頁，共20頁。問題：問題： 若直線若直線L1：A1x+B1y+C1=0與直線與直線L2：A2x+B2y+C2=0相交相交(xingjio)，交點(diǎn)為，交點(diǎn)為P（x0，y0），則），則過兩直線的交點(diǎn)的直線系方程為：過兩直線的交點(diǎn)的直線系方程為：m(A1x+B1y+C1)+n

4、( A2x+B2y+C2)=0 其中其中m、n為待定系數(shù)為待定系數(shù).證明證明(zhngmng)：,0 x A0CyBxA),(x22211100的的交交點(diǎn)點(diǎn)與與是是設(shè)設(shè) CyBy, 0 xA0CyBxA:,),(x202021010100 CyBy且且得得入入二二方方程程代代所以所以(suy)m(Am(A1 1x x0 0+B+B1 1y y0 0+C+C1 1)+n(A)+n(A2 2x x0 0+B+B2 2y y0 0+C+C2 2)=0)=0直線直線m(A A1 1x x0 0+B+B1 1y y0 0+C+C1 1)+n(A)+n(A2 2x x0 0+B+B2 2y y0 0+C+

5、C2 2)=0)=0經(jīng)過點(diǎn)（經(jīng)過點(diǎn)（x0，y0）第6頁/共20頁第七頁，共20頁。直線直線(zhxin)(zhxin)系方程的種類系方程的種類4: 4:4. 若直線若直線L1：A1x+B1y+C1=0與直線與直線L2：A2x+B2y+C2=0相交，交點(diǎn)相交，交點(diǎn)(jiodin)為為P（x0，y0），則過兩直線的交點(diǎn)），則過兩直線的交點(diǎn)(jiodin)的的直線系方程為直線系方程為:m(A1x+B1y+C1 )+n( A2x+B2y+C2)=0(1),其中其中m、n為待定系數(shù)為待定系數(shù). A1x+B1y+C1 +k( A2x+B2y+C2)=0(2) A1x+B1y+C1 +k( A2x+B2y+

6、C2)=0(2) 其中其中k k為待定系數(shù)為待定系數(shù). .方程方程(fngchng)(2)(fngchng)(2)比比(1)(1)少一條直線。少一條直線。yox第7頁/共20頁第八頁，共20頁。例例.求證：無論求證：無論m取何實(shí)數(shù)時，直線取何實(shí)數(shù)時，直線(zhxin)(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過定點(diǎn)，恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。 01440104xy解法解法(ji f)2：令令m=1，m= -3代入方程代入方程(fngchng)，得：，得：25y27x解得：解得： 2527yx解得：解得：所以直線恒過定點(diǎn)所以直線恒過定點(diǎn) 25,27又因?yàn)橛忠驗(yàn)? 3.5(

7、m-1)- (m-1)- 2.5(m+3)-(m-11)=0(m+3)-(m-11)=0第8頁/共20頁第九頁，共20頁。三、直線三、直線(zhxin)(zhxin)系方程的系方程的應(yīng)用應(yīng)用: :例例1.求證：無論求證：無論m取何實(shí)數(shù)取何實(shí)數(shù)(shsh)時，直線時，直線(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過定點(diǎn)，恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。0)1(113 yxmyx解法解法(ji f)1：將方程變?yōu)椋簩⒎匠套優(yōu)椋航獾茫?010113yxyx 2527yx即：故直線恒過故直線恒過 25,27第9頁/共20頁第十頁，共20頁。若證明一條直線恒過定點(diǎn)或求一條直線必過定點(diǎn)，

8、通常(tngchng)有兩種方法：方法方法(fngf)(fngf)小結(jié)小結(jié)： 法二：從特殊到一般，先由其中的兩條特法二：從特殊到一般，先由其中的兩條特殊直線求出交點(diǎn)殊直線求出交點(diǎn)(jiodin)(jiodin)，再證明其余直線均過此，再證明其余直線均過此交點(diǎn)交點(diǎn)(jiodin)(jiodin)。法一法一: :分離系數(shù)法，即將原方程改變成：分離系數(shù)法，即將原方程改變成：f(x, y)+mg(x,y)=0f(x, y)+mg(x,y)=0的形式，此式的成立與的形式，此式的成立與m m的取值無關(guān)，故從而解出定點(diǎn)。的取值無關(guān)，故從而解出定點(diǎn)。第10頁/共20頁第十一頁，共20頁。例例2: 求過兩直線求

9、過兩直線(zhxin)x-2y+4=0和和x+y-2=0的交點(diǎn)，的交點(diǎn)，且滿足下列條件的直線且滿足下列條件的直線(zhxin)L的方程。的方程。 (1) 過點(diǎn)過點(diǎn)(2, 1) (2) 和直線和直線(zhxin)3x-4y+5=0垂直。垂直。0)2(42 yxyx 代（代（2，1）入方程）入方程(fngchng)，得：，得：4 所以所以(suy)直線的方程為：直線的方程為：x+2y-4=0解（解（1）：設(shè)經(jīng)二直線交點(diǎn)的直線方程為：）：設(shè)經(jīng)二直線交點(diǎn)的直線方程為：0)212(422 第11頁/共20頁第十二頁，共20頁。例例2: 求過兩直線求過兩直線x-2y+4=0和和x+y-2=0的交點(diǎn)，的交點(diǎn)

10、，且滿足下列條件的直線且滿足下列條件的直線L的方程的方程(fngchng)。 (1) 過點(diǎn)過點(diǎn)(2, 1) (2) 和直線和直線3x-4y+5=0垂直。垂直。0)24()2()1( yx解得：解得：21 k由已知：由已知：14321 11 故所求得方程故所求得方程(fngchng)是：是：4x+3y-6=0解（解（2）：將（）：將（1）中所設(shè)的方程）中所設(shè)的方程(fngchng)變?yōu)樽優(yōu)椋旱?2頁/共20頁第十三頁，共20頁。本題本題(bnt)采用先用直線系方程采用先用直線系方程表示所表示所利用利用(lyng)待定系數(shù)法來求解待定系數(shù)法來求解.函數(shù)函數(shù)(hnsh)或曲線類型問題中或曲線類型問題

11、中,我們都可以我們都可以這種方法稱之為待定系數(shù)法這種方法稱之為待定系數(shù)法,在已知在已知待定常數(shù)待定常數(shù),從而最終求得問題的解從而最終求得問題的解.求直線方程求直線方程,然后再列式然后再列式,求出方程的求出方程的方法小結(jié)：方法小結(jié)： 第13頁/共20頁第十四頁，共20頁。練練 習(xí)習(xí) 1 1一一. 已知直線已知直線(zhxin)分別滿足下列條件，求直線分別滿足下列條件，求直線(zhxin)的方程：的方程：_:09-2yx032y-x.1的的直直線線方方程程是是的的交交點(diǎn)點(diǎn)和和原原點(diǎn)點(diǎn)和和過過兩兩直直線線 _:042-3,02-4yx30103y-x2.2的的直直線線是是且且垂垂直直于于直直線線的的

12、交交點(diǎn)點(diǎn)和和過過兩兩直直線線 yx_:073-4,012yx08yx2.3的的直直線線是是且且平平行行于于直直線線的的交交點(diǎn)點(diǎn)和和過過兩兩直直線線 yx_:,02y-x332xy.4直直線線方方程程是是且且垂垂直直于于第第一一條條直直線線的的的的交交點(diǎn)點(diǎn)和和過過兩兩直直線線 y=x2x+3y-2=04x-3y-6=0 x+2y-11=0第14頁/共20頁第十五頁，共20頁。5 5若直線方程為若直線方程為(2m+1)x+(3m-2)y-18m+5=0(2m+1)x+(3m-2)y-18m+5=0 求證：無論求證：無論m m為何為何(wih)(wih)值時，所給直線恒過定點(diǎn)。值時，所給直線恒過定點(diǎn)

13、。05218)-3ym(2x yx得:05201832 yxyx解得:2/94 yx所以所以(suy)無論無論m為何值為何值,直線均經(jīng)過定點(diǎn)直線均經(jīng)過定點(diǎn)(4,9/2)解解:將方程將方程(fngchng)化為化為:第15頁/共20頁第十六頁，共20頁。 兩條直線方程相乘可以(ky)構(gòu)成一個二元二次方程,如:L1:x+2y-1=0,L2:x-y=0,相乘后就得:x2 +xy-2y2-x+y=0那么那么,反過來反過來,如果已知一個二元二次方程是由如果已知一個二元二次方程是由兩條直線的方程相乘所得兩條直線的方程相乘所得,我們我們(w men)也可以先設(shè)出這也可以先設(shè)出這兩條直線的方程兩條直線的方程,

14、再利用待定系數(shù)法求出它們再利用待定系數(shù)法求出它們.請看下面的例子請看下面的例子:四、一個二次方程表示四、一個二次方程表示(biosh)(biosh) 兩條直線的問題兩條直線的問題: :第16頁/共20頁第十七頁，共20頁。例例3:問問k為何值時，方程為何值時，方程(fngchng)3x2+2xy-y2+7x-5y+k=0表示兩條直線？表示兩條直線？解（待定系數(shù)法）：將方程解（待定系數(shù)法）：將方程(fngchng)化作：化作：0)57()(3( kyxyxyx設(shè)：設(shè)：0)(3( nyxmyx則則0)()3()(3( mnnmynmxyxyx所以所以(suy)：kmnnmnm 573解得：解得：632 mnknm即：即：k= -6 時方程表示兩條直線。時方程表示兩條直線。第17頁/共20頁第十八頁，共20頁。1方程x2-y2=0表示(biosh)的圖形是：2直線(zhxin)系6x-4y+m=0中任一條直線(zhxin)與直線(zhxin)系2x+3y+n=0中的任一條直線(zhxin)的位置關(guān)系是_.練習(xí)練習(xí)(linx(linx)2)20